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• Andres Mayorca

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EJERCICIOS PROPUESTOS RESUELTOS TEMA: ENERGIA POTENCIAL Y CONSERVACION DE LA ENERGIA CURSO: FISICA 

Problema 01. Imagine que le piden diseñar un resorte que imparta a un satélite de 1160 kg una rapidez de 2.50 m/s relativa a un transbordador espacial en órbita. El resorte debe imprimir al satélite una aceleración máxima de 5.00g. La masa del resorte, la energía cinética de retroceso del transbordador y los cambios en la energía potencial gravitacional serán despreciables. a) ¿Qué constante de fuerza debe tener el resorte? b) ¿Qué distancia debe comprimirse el resorte? SOLUCION: Para este ejercicio debemos hacer un balance de energía, la energía elástica será igual a la energía cinemática, entonces: Ec = Ee Definimos cada energía y tenemos que: 0.5·m·V² = 0.5·k·x² Debemos realizar el siguiente análisis, sabemos que la fuerza debida al resorte es la fuerza debido al peso, entonces: F = m·a = k·x Despejando a k, tenemos que: k = m·a/x Sustituimos en la igualación de energía y tenemos que: 0.5·m·V² = 0.5·(m·a/x)·x² Despejamos el valor de x, tenemos: 0.5 · 1160 kg · (2.50 m/s)² = 0.5 · (1160 kg· 50 m/s²)·x x = 0.125 m → Compresión del resorte Ahora procedemos a calcular el valor del coeficiente del resorte, tenemos que: k = 1160 kg · 50 m/s² / (0.125 m) k = 464 kN/m → Constante del resorte

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Problema 02. Imagine que, en un parque de diversiones, usted está probando una nueva montaña rusa con un carrito vacío de 120 kg de masa. Una parte de la vía es un rizo vertical con radio de 12.0 m. En la parte inferior del rizo (punto A), el carrito tiene rapidez de 25.0 m/s; y en la parte superior (punto B), de 8.0 m/s. ¿Cuánto trabajo efectúa la fricción cuando el carrito rueda del punto A al B? SOLUCION: La energía en A más el trabajo de la fuerza de fricción es igual a la energía en B

1/2 m Va² + Tf = 1/2 m Vb² + m g h (h = 24 m) Tf = 1/2 . 120 kg (8,0 m/s)² + 120 kg . 9,80 m/s² . 24 m - 1/2 . 120 kg (25 m/s)² Tf = - 5436 J El trabajo de la fuerza de fricción es siempre negativo. 

Problema 03. Tarzán y Jane. Tarzán, se encuentra en un árbol y ve a Jane en otro árbol. Él toma el extremo de una liana de 20 m que forma un ángulo de 45° con la vertical, se deja caer de la rama del árbol y describe un arco hacia abajo para llegar a los brazos de Jane. En este punto, su liana forma un ángulo de 30° con la vertical. Calcule la rapidez de Tarzán justo antes de llegar a donde está Jane para determinar si la abrazará tiernamente o la tirará de la rama. Ignore la resistencia del aire y la masa de la liana. SOLUCION: La velocidad con la cual Tarzan agarra a Jane es de V2 = 7.89 m/s Con esta Velocidad tarzan Tira A jane Explicación paso a paso: Calculamos las alturas de ambos Tarzan Cos45° = h1/20m h1 = 20mCos45° = 14.14m Jane Cos30° = h2/20m

h2 = 20mCos30° = 17.32 m Si trazan parte del reposo Ec = 0, realizamos entonces un balance de energía Emf = Emo 1/2mV2² + mgh2 = mgh1 V2 = √2g(h1 - h2) V2 = √2*9.81m/s²(17.32m - 14.14m) V2 = 7.89 m/s Con esta Velocidad tarzan Tira A jane

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Problema 04. Los resortes tienen ciertas características, una de ellas es su capacidad de acumular energía, una referencia para ello es su constante de rigidez, para el gráfico mostrado de muestra un de ellos, cuya deformación es de 1 m por cada 300 N aplicado. Determine la mayor deformación del resorte debido al bloque de 3 kg que se desliza sobre una superficie lisa hacia el resorte.

DATOS

:

K = 300N/m

X V =0m/s

E M ( FINAL) =E M (INICIAL) m v 2B E M ( I)= 2 E M ( F) =

=

Kx 2 2

3 (5 ) 2 2

=

300 ( x ) 2 2

= 3 x225 J

300 ( x ) 2 2

=

3 x 25 2

X = 0,5 m X = 50 cm

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Problema 05. En el instante mostrado, el sistema presenta una energía mecánica de 6 J. Si en este instante el bloque de 2 kg tiene una rapidez de 2 m/s, determine la deformación del resorte de rigidez k=100 N/m.

V = 2m/s

La EM en el instante mostrado es 6J

X

E Mecánica=EC + E pg+ E PE

2

Ec = K x2 E PE= 2

m v 2 2(2) = 2 2

=4J

=100 ¿ ¿

6 = 4 + 100 ¿ ¿ 2 = 100 ¿ ¿ 4 = 100 x

2

X = 0,2 m

X = 20 cm 

Problema 06. El bloque mostrado se suelta en A. Determine con qué rapidez pasa por la posición B. Se desprecia la fricción. mbloque=1 kg, g=10 m/s2

V B

0,2m

E M ( FINAL) =E M (INICIAL)

Ec (B)=E pg

(A)

m v 2B =mgh 2 V2 2

= 10x0,2

V =2m/ s

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Problema 07. Si en el instante mostrado el auto de 800 kg ingresa a dicha pendiente lisa con el motor apagado, determine su energía cinética en el instante que pasa por B. g=10 m/s2

POR CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECANICA E M ( FINAL) =E M (INICIAL) Ec + E pg =Ec Ec +mgh=

m v 2B 2

Ec +800 x 10 x 6=

800 ( 15 ) 2 2

Ec + 480000=¿90000 Ec =¿ 42000 Ec =¿ 42kJ

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Problema 08. Al colocar un bloque sobre un resorte de constante de fuerza 400 N/m, este se deforma 10 cm. Si se le cuelga al techo de una habitación de 2,5 m de altura, ¿qué energía potencial elástica almacena el resorte?

Si el resorte esta deformado , se puede determinar su energía potencial elástica

CALCULO DE LA ENERGÍA POTENCIA ELÁSTICA K x2 E PE= 2

E PE=400 N ¿ ¿

E PE=¿

2J

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Problema 09. La energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento, es directamente proporcional a la masa y al cuadrado de su rapidez. El auto que se muestra tiene 1000 kg de masa. Si recorre 144 km en 2 horas en MRU, determine su energía cinética

v

Cálculo de la

DATOS: d = 144km t = 2h V = 20m/s

V = 72km/h

Energía Cinética Ec =

m v2 2

1000 kg Ec =

( 20sm ) 2

2

Ec =¿200 kJ

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Problema 10. La puerta de ingreso de la casa de Miguel tiene una altura de 2 m y 1,2 m de ancho. Si su masa es de 40 kg, determine su energía potencial gravitatoria con respecto al piso de la puerta. g=10 m/s2

2m

400N

1m 1,2 m CALCULO DE LA ENERGÍA POTENCIA GRAVITATORIA

E pg

E pg

= mg

= 40kg (10 m/s2) 1m

E pg

= 400J