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Aplicar la distribución de probabilidad de Poisson. 1. La probabilidad de que un cliente compre pescado en el supermercado es 0.05 cada vez que van de compra al supermercado, si se realizan 100 compras, ¿cuál es la probabilidad de comprar 3 veces pescado?

Datos: Media poblacional (K) es = 100 * 0.05 = 5 X=3 E = 2.71828 𝒇(𝒙𝑷(𝑨𝑪 )

2. El banco Popular realizó una feria de vehículo por 5 días donde fueron 250 clientes y compraron 60 vehículos. Determine la probabilidad de que 2 clientes de los últimos 10 que visiten la feria compren vehículo. Datos λ=12; X= 2 P(x)= λx .e-λ X! P (2)=122(2.7182)-12 2! P (2)= 144(0.00000614643) 2x1 P (2)= 0.0008850816 2 P (2)= 0.00044254 3. Es conocido el hecho de que cierto tipo de bacterias poseen, además de sus cromosomas, otras estructuras de ADN llamadas factores de resistencia. Estos factores confieren a la bacteria resistencia a uno o varios antibióticos. En un determinado medio el 0.06% de las bacterias no poseen dicha propiedad. Sobre una población de 10,000 se desea saber: (a) La probabilidad de que el número de bacterias no poseyendo dicha resistencia sea superior a 6, pero inferior a 15. (b) La probabilidad de que haya exactamente 5 sin resistencia antibiótica. Solución 𝑷(𝟔 < 𝒙 < 𝟏𝟓) = 𝑷(𝒙 ≤ 𝟏𝟒) − 𝑷(𝒙 ≤ 𝟔)

 Por tablas: 𝑷(𝟔 < 𝒙 < 𝟏𝟓) = 𝑷(𝒙 ≤ 𝟏𝟒) − 𝑷(𝒙 ≤ 𝟔) = 𝟎. 𝟗𝟗𝟖𝟔𝟎𝟒 − 𝟎. 𝟔𝟎𝟔𝟑𝟎𝟐 = 𝟎. 𝟑𝟗𝟐𝟑 𝑷(𝟔 < 𝒙 < 𝟏𝟓) = 𝟎. 𝟑𝟗𝟐𝟑 = 𝟑𝟗. 𝟐𝟑%  Por formula: 𝑷(𝟔 < 𝒙 < 𝟏𝟓) = 𝑷(𝒙 ≤ 𝟏𝟒) − 𝑷(𝒙 ≤ 𝟔)8 𝑷(𝒙 ≤ 𝟏𝟒) = 𝑷(𝒙 = 𝟎) + 𝑷(𝒙 = 𝟏) + 𝑷(𝒙 = 𝟐) + 𝑷(𝒙 = 𝟑) + 𝑷(𝒙 = 𝟒) + 𝑷(𝒙 = 𝟓) + 𝑷(𝒙 = 𝟔) + 𝑷(𝒙 = 𝟕) + 𝑷(𝒙 = 𝟖) + 𝑷(𝒙 = 𝟗) + 𝑷(𝒙 = 𝟏𝟎) + 𝑷(𝒙 = 𝟏𝟏) + 𝑷(𝒙 = 𝟏𝟐) + 𝑷(𝒙 = 𝟏𝟑) + 𝑷(𝒙 = 𝟏𝟒) 𝑷(𝒙 ≤ 𝟏𝟒) = [(𝑪𝟏𝟎𝟎𝟎 )(𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟔)𝟎 (𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟒)𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 ] 𝟎 + [(𝑪𝟏𝟎𝟎𝟎 )(𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟔)𝟏 (𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟒)𝟗𝟗𝟗𝟗 ] 𝟏 + [(𝑪𝟏𝟎𝟎𝟎 )(𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟔)𝟐 (𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟒)𝟗𝟗𝟗𝟖 ] 𝟐 + [(𝑪𝟏𝟎𝟎𝟎 )(𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟔)𝟑 (𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟒)𝟗𝟗𝟗𝟕 ] 𝟑 + [(𝑪𝟏𝟎𝟎𝟎 )(𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟔)𝟒 (𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟒)𝟗𝟗𝟗𝟔 ] 𝟒 + [(𝑪𝟏𝟎𝟎𝟎 )(𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟔)𝟓 (𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟒)𝟗𝟗𝟗𝟓 ] 𝟓 + [(𝑪𝟏𝟎𝟎𝟎 )(𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟔)𝟔 (𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟒)𝟗𝟗𝟗𝟒 ] 𝟔 + [(𝑪𝟏𝟎𝟎𝟎 )(𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟔)𝟕 (𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟒)𝟗𝟗𝟗𝟑 ] 𝟕 + [(𝑪𝟏𝟎𝟎𝟎 )(𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟔)𝟖 (𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟒)𝟗𝟗𝟗𝟐 ] 𝟖 + [(𝑪𝟏𝟎𝟎𝟎 )(𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟔)𝟗 (𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟒)𝟗𝟗𝟗𝟏 ] 𝟗 𝟏𝟎 𝟗𝟗𝟗𝟎 + [(𝑪𝟏𝟎𝟎𝟎 ] 𝟏𝟎 )(𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟔) (𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟒) 𝟏𝟏 𝟗𝟗𝟖𝟗 + [(𝑪𝟏𝟎𝟎𝟎 ] 𝟏𝟏 )(𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟔) (𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟒) 𝟏𝟐 𝟗𝟗𝟖𝟖 + [(𝑪𝟏𝟎𝟎𝟎 ] 𝟏𝟐 )(𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟔) (𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟒) 𝟏𝟑 𝟗𝟗𝟖𝟕 + [(𝑪𝟏𝟎𝟎𝟎 ] 𝟏𝟑 )(𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟔) (𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟒) 𝟏𝟒 𝟗𝟗𝟖𝟔 + [(𝑪𝟏𝟎𝟎𝟎 ] 𝟏𝟒 )(𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟔) (𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟒)

4. El número de clientes que llega a un banco es una variable de Poisson. Si el número promedio es de 120 por hora, ¿cuál es la probabilidad de que en un minuto lleguen por lo menos tres clientes?