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Tarea 3- aplicaciones de las integrales

Estudiantes Ana Milena Valencia Cristian Chaves Saldaña Gladys Johana Bautista Juan David Martínez Pardo Grupo N° 100411_90

Tutor Sonia Sorayda Pinilla Simijaca

Universidad Nacional Abierta y a Distancia Ingeniería electrónica Calculo integral Bogotá D.C Noviembre 2019

Introducción

Comúnmente sin importar la carrera profesional que posea la persona, se deben aplicar sistemas matemáticos para la solución de problemas, ya que muchas veces nosotros debemos realizar informes de ventas, análisis de gráficas, proponer proyectos en el cual se estimen cosas que probablemente puedan suceder, y para solucionar estas cosas, nosotros aplicamos derivadas, funciones, algebra lineal, calculo integral, etc. Por eso, en esta ocasión aplicaremos las integrales para la solución de problemas en los cuales, al aplicarlas, podemos encontrar y desarrollar la respuesta que necesitamos.

Cristian Chavez Tipo de ejercicios 1 – Análisis de gráficas.

Encontrar el centroide de la región limitada por la curva y . Grafique en Geogebra las funciones, tome un pantallazo y usando Paint señale el centroide de la región del ejercicio.

Partimos de las ecuaciones del centroide

-

Los puntos de cruce son (2,1) y (-1,2) Hallamos A

-

Hallamos

-

Hallamos

-

Por ultimo encontramos X y Y.

Tipo de ejercicios 2 – Solidos de revolución.

Ejercicio e.

Una varilla de 15 cm de longitud tiene una densidad lineal medida en g/cm, dada por ≤15. Hallar su centro de masa (Ce).

-

Partimos de

A. Hallamos la Inercia

B. Hallamos la Masa

C. Por uiltimo despejamos

Tipo de ejercicios 3 – Aplicaciones de las integrales en la Ciencia.

Ejercicio e.

El calor específico es la cantidad de calor que se necesita para elevar un grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia, se denota por las letras Ce según la siguiente expresión:

Donde, Q= Calor transferido desde o hacia el cuerpo. (Si Q es positivo, la pieza ha ganado energía en forma de calor; si Q es negativo, la pieza ha perdido o cedido energía como calor) m=masa del cuerpo = Variación de la temperatura Una pieza de plomo de 20 kg que se encuentra a 373°Kelvin, se deja enfriar en una habitación hasta 298°Kelvin. a. Calcular el calor intercambiado por la pieza si el calor

específico es de 130Julios/Kg. Kelvin

El signo negativo es indicativo del proceso de enfriamiento b. Si el calor intercambiado por la pieza de plomo es de 150000

Joule Determine la temperatura inicial si al final la pieza resultó en 260°Kelvin

Tipo de ejercicios 4 – Aplicaciones de las integrales en general. Ejercicio e.

Una compañía de ingeniería de sistemas decide crear un aplicativo Mesa de Ayuda, para la gestión automatizada de incidentes, argumentando que una de las acciones más importante en un sistema de gestión de servicios es la gestión de incidentes y problemas relacionados con los elementos de la infraestructura tecnológica, con el fin de realizar un seguimiento, análisis y registro de solución del caso y cierre de la situación. El aplicativo es implementado en la empresa W, en donde el comportamiento de incidente reportados en Mesa de Ayuda es aproximada por la función en donde t son días desde la implementación de la aplicación.

i. Hallar la ecuación general que describe el número de reportes en los primeros 10 días de funcionamiento de la aplicación de Mesa de Ayuda.

ii. Hallar el número de reportes en entre el día 8 y el día 12.

Ana Valencia Moreno Tipo de ejercicios 1 – Análisis de gráficas Ejercicio a. Encontrar el área de la región comprendida entre las curvas y . Grafique en Geogebra las funciones, tome un pantallazo y usando Paint señale con colores las regiones integradas. Área de la región

Remplazamos

resolvemos sacando las constante

Resolvemos para el primer limite y restamos el resultado del segundo limite donde se remplaza a

Resolvemos

Tipo de ejercicios 2 – Solidos de revolución. Ejercicio a. Hallar el volumen del sólido generado al rotar alrededor del eje x la región acotada por la curva y las rectas y=2 y y=4 Representar el sólido de revolución en Geogebra y anexar un pantallazo.

Método de las arandelas Donde

Hallamos puntos de intersección

Usaremos

Al resolver y simplificar

Resolvemos los límites para hallar

Remplazamos

y resolvemos

Tipo de ejercicios 3 – Aplicaciones de las integrales en la Ciencia. Ejercicio a. La ley de Hooke dice: La fuerza necesaria para estirar un resorte helicoidal es directamente proporcional al alargamiento. Sí se requiere una fuerza de 29 N para detener un resorte que está estirado desde su longitud natural de 10 cm a una longitud de 15 cm.

i.

¿Cuánto trabajo se hace al estirar el resorte de 15 a 17 cm?

Remplacemos los valores según el enunciado

ii.

¿Cuánto trabajo se hace al estirar el resorte de 16 a 20 cm?

Remplacemos los valores según el enunciado

Tipo de ejercicios 4 – Aplicaciones de las integrales en general. Ejercicio a. Un condensador eléctrico es un dispositivo, que tiene la propiedad de almacenar y entregar energía eléctrica; la siguiente expresión relaciona la corriente y el voltaje presentes en los condensadores: , donde C es la capacitancia del dispositivo que se expresa en Faradios [F].

i. Determinar el voltaje de alimentación de un condensador que tiene una capacitancia de C=0,02 [F], sabiendo que la corriente que circula es: [Amper] Datos usamos

Donde

El voltaje varía en el tiempo de duración y el momento de la toma

Ahora con una corriente constante

ii. Determinar el valor de la potencia instantánea en el condensador, para un valor de t=0,1 [s] sabiendo que

Hallamos voltios

Hallamos corriente para hallar potencia

Juan David Martínez Pardo 

Tipo de ejercicios 1 – Análisis de gráficas.

Desarrollar el ejercicio seleccionado: Ejercicio b. Encontrar el área de la región comprendida entre las curvas y . Grafique en Geogebra las funciones, tome un pantallazo y usando Paint señale con colores las regiones integradas.

Desarrollamos los límites de integración, reemplazaremos con 1 y luego con -4

en

este

caso

primero

Gráfica en Geogebra:



Tipo de ejercicios 2 – Solidos de revolución.

Desarrollar el ejercicio seleccionado: Ejercicio b. Hallar el volumen del sólido generado al rotar alrededor del eje y la región acotada por la curva y las rectas y=2 y y=4 Representar el sólido de revolución en Geogebra y anexar un pantallazo.



Tipo de ejercicios 3 – Aplicaciones de las integrales en la Ciencia.

Desarrollar el ejercicio seleccionado usando el concepto de integral. Ejercicio b. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo, con una velocidad inicial de , considere como aceleración de la gravedad .

i. Cuál es la ecuación de la velocidad v(t) en un instante de tiempo t. ii. Cuál es la ecuación del movimiento. iii. Cuánto tiempo tarda la piedra en llegar al suelo.



Tipo de ejercicios 4 – Aplicaciones de las integrales en general.

Desarrollar el ejercicio seleccionado: Ejercicio b. Se recibe un cargamento de 22.000 kg de arroz que se consumirán en un período de 6 meses a razón de 3.000 kg por mes. Si el costo de almacenamiento mensual por cada kilogramo es $500, i. ¿cuánto se debe pagar en costos de almacenamiento en los próximos 6 meses? ii. Considere C (t) como el costo total de almacenamiento durante t meses, además se sabe que en el momento en que llega el cargamento (cuando t = 0), no hay costos de almacenamiento; es decir, C (0) = 0.

Gladys Bautista 

Tipo de ejercicios 1 – Análisis de gráficas.

Desarrollar el ejercicio seleccionado: 1) Encontrar el valor medio de la función y en el intervalo [1,3]. Grafique en Geogebra la función, tome un pantallazo y usando Paint señale el valor medio de la función en el intervalo dado.

2) Hallar el volumen del sólido generado al rotar alrededor del eje y la región acotada por las curvas , y, . Representar en Geogebra la región a rotar y anexar un pantallazo.

3) La ley de Hooke dice: La fuerza necesaria para estirar un resorte helicoidal es directamente proporcional al alargamiento. Un resorte tiene una longitud natural de 0,5 metros y una fuerza de 42 N lo estira a 0.7 metros.

i. ii.

Hallar el trabajo realizado al estirar el resorte de su longitud natural a 0,6 metros. Hallar el trabajo realizado al estirar el resorte de a 0,6 a 0,8 metros.

4) Dentro de los tipos de software existentes están los compiladores. Los cuales dentro de su función principal es convertir las líneas de código de un lenguaje de programación de alto nivel a uno de más bajo nivel. Un software compilador X realiza dicha función a una velocidad dada por la expresión , donde es la velocidad de conversión en líneas por segundo y t es el tiempo.

i.

Calcule la ecuación general que describa las líneas transformadas por el compilador X, en cualquier intervalo de tiempo.

ii.

Calcule la cantidad de líneas transformadas por el compilador X, entre 5 y 7 segundos.



Tabla links videos explicativos

Nombre estudiante Cristian Chaves Saldaña Gladys Bautista Oscar Fernando Rodríguez Juan David Martínez

Link video explicativo http://youtu.be/9IzxUTpuxYM?hd=1 https://www.loom.com/share/873f7163ad3 14425a9f026e07f90f705

https://www.loom.com/share/873f7163ad3 14425a9f026e07f90f705

Ana Milena Valencia

https://www.loom.com/share/5e18da0f5f0f 438389715a5a97a3af16

Bibliografía Recursos educativos requeridos (Bibliografía obligatoria) Las referencias que se presentan a continuación, son las referencias requeridas para realizar la Pre Tarea - Evaluación Pre Saberes, así como las actividades propuestas en la Guía de actividades y rúbrica de evaluación - Tarea 1 - El concepto de integral. Es importante que las revise y las lea comprensivamente, para que pueda iniciar el proceso de aprendizaje propuesto para el curso. Análisis de gráficas. Mesa, F. (2012). Cálculo integral en una variable. Ecoe Ediciones. (pp. 109– 114). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co/login?url=http://search.ebscohos t.com/login.aspx?direct=true&db=edselb&AN=edselb.3201200&lang=es &site=eds-live Solidos de revolución Guerrero, G. (2015). Cálculo Integral. Grupo Editorial Patria. (pp. 241 – 260). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co/login?url=http://search.ebscohos t.com/login.aspx?direct=true&db=edselb&AN=edselb.3227587&lang=es &site=eds-live Aplicaciones de las integrales en la ciencia. Alvarado, M. (2017) Cálculo integral en competencias. Grupo Editorial Patria. (pp. 193 - 200). http://bibliotecavirtual.unad.edu.co/login?url=http://search.ebscohost.c om/login.aspx?direct=true&db=edselb&AN=edselb.4849816&lang=es&si te=eds-live Aplicaciones de las integrales en general. Segura, V. A. (2014). Matemáticas aplicadas a las ciencias económicoadministrativas: simplicidad matemática. México: Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 170 – 200). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg =1&docID=11028658&tm=1460996983691

Alvarado, M. (2017) Cálculo integral en competencias. Grupo Editorial Patria. (pp. 200 - 209). http://bibliotecavirtual.unad.edu.co/login?url=http://search.ebscohost.c om/login.aspx?direct=true&db=edselb&AN=edselb.4849816&lang=es&si te=eds-live

Aplicaciones de las integrales en la ciencia. Rivera, F. (2014). Calculo integral: sucesiones y series de funciones. México: Larousse – Grupo Editorial Patria. (pp. 179 – 182). Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action? ppg=1&docID=3227578&tm=1536935311791