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• ROGELIO EDUVIGUES FLORES ORTEGA

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UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Maestría en Ingeniería Civil Dinámica de Estructuras

02-setiembre-2017

DINÁMICA DE ESTRUCTURAS Tarea N° 3 Instrucciones: Esta tarea debe resolverse individualmente y el plazo máximo para entregarla es el sábado 09/09 a las 3 p.m. Todos los archivos deben colgarse en el aula virtual. El informe se presenta en formato físico. La calidad en la presentación será tomada en cuenta en la calificación. Se tomará en cuenta el procedimiento, la explicación, las respuestas y la limpieza en la presentación. Puede usar MATLAB para realizar las operaciones matriciales. Problema 1 (8 puntos) Una viga uniforme simplemente apoyada, de longitud L, con rigidez a la flexión EI y masa m por unidad de longitud, se ha idealizado como el sistema de masas concentradas que se muestra en la figura 1. También se muestra las cargas dinámicas aplicadas. a) (2 puntos) Identifique los grados de libertad para representar las propiedades elásticas y determinar la matriz de rigidez. Desprecie las deformaciones axiales de la viga. b) (2 puntos) Identifique los grados de libertad para representar las propiedades inerciales y determinar la matriz de masa. c) (2 puntos) Calcule las matrices de rigidez y de masa reducidas (condensadas). d) (2 puntos) Formule la ecuación del movimiento para los desplazamientos traslacionales u1 y u2.

Figura 1. Viga simplemente apoyada Problema 2 (12 puntos) Se presentan dos pórticos de concreto armado de 3 niveles, uno con vigas flexibles (figura 2a) y la otra con vigas infinitamente rígidas (figura 2b). Cada pórtico pertenece a un edificio que consta de 3 pórticos espaciados cada 5 m. Para el edificio considere un peso de 1.20 tonf/m2 para el 1° y 2° nivel; y 1.00 tonf/m2 para el 3° nivel. También se supone que las propiedades estructurales son uniformes a lo largo del edificio y que, por lo tanto, el análisis de un pórtico provee la respuesta para todo el edificio. Considere: altura h = 2.50 m, módulo de elasticidad E = 2x106 tonf/m2, vigas de 0.30 x 0.30 m, y columnas de 0.45 x 0.45 m. Para ambos pórticos: a) (3 puntos) Identifique los grados de libertad para representar las propiedades elásticas y determinar la matriz de rigidez. Desprecie las deformaciones axiales. b) (3 puntos) Identifique los grados de libertad para representar las propiedades inerciales y determinar la matriz de masa. c) (3 puntos) Calcule las matrices de rigidez y de masa reducidas (condensadas). d) (3 puntos) Formule la ecuación del movimiento para los desplazamientos traslacionales.

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Maestría en Ingeniería Civil Dinámica de Estructuras

(a)

02-setiembre-2017

(b)

Figura 2. Pórtico de 3 niveles con: a) vigas flexibles, y b) vigas infinitamente rígidas.