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Tarea 3 – Experimentos aleatorios y distribuciones de probabilidad.

Curso: PROBABILIDAD TUTOR: ANUAR DE JESUS OYOLA

ESTUDIANTE: EDER COGOLLO VERTEL Codigo: 1067910823

GRUPO: 100402_297

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

Noviembre 2020

Tipo de ejercicios 1 - Distribución Binomial.

d. Lisa, Tony y Tom participan en un concurso de televisión y en algún momento tienen que responder las mismas preguntas, no tienen la misma probabilidad de responder la pregunta correctamente, pero sus respectivas probabilidades son p=0,3, q=0,45 y r=0,27. Si la probabilidad de una respuesta correcta para cada persona sigue siendo la misma en preguntas posteriores, cual es la probabilidad de que cuando se le pregunte a cada uno las mismas cinco preguntas: 1) Lisa conteste correctamente todas las preguntas que se le hagan. Tenemos P=0,3 Q=0,45 R=0,27 N=5 aplicamos la formula de Distribucion Binomial

( nr ) p ∗q

p ( X=r )= ¿

r

n−r

n! p r−q n−r r ! ( n−r ) !

p ( X=0,27 )=

5! ( 0,3 )0,27−( 0,45 )5−0,27=0,4340 0,27 ! ( 5−0,27 ) !

La probabilidad de que lisa conteste correctamente todas las preguntas es de 43,40%

2) Lisa sea la única persona en responder las cinco correctamente. p ( X=r )= n pr∗q n−r r

()

¿

n! p r−q n−r r ! ( n−r ) !

p ( X=0,27 )=

5 ( 0,3 ) (0,27 )

0,27

∗ ( 0,45 )5−0,27

p ( X=0,27 )=

5! ( 0,3 )0,27−( 0,45 )5−0,27=0,4340 0,27 ! ( 5−0,27 ) !

La probabilidad de que lisa conteste correctamente todas las preguntas es de 43,40%

Ejercicio 2. Distribución Poisson. d. Los clientes de Bancolombia llegan de acuerdo con un proceso de Poisson con una tasa de 2 clientes por un período de cinco minutos. Encuentra la probabilidad de que

Solución p ( x) =

μ x∗e− μ x!

μ=numero de ocurrenciadel intervalo e=base logaritmo natural o neperiano 2.7182 x=numero de ocurrencia de exito

1) Un cliente ingrese al banco entre las 2:00 p.m. y 2:15 p.m.

Tenemos el tiempo de ingreso de 1 cliente al banco 2:00 a 2:15 = 15minutos. Por lo tanto,

μ=2 x=1

p ( 1 )=

2(1)∗e−(2) =0.2706 1!

Simulación geogebra

Probabilidad que 1 cliente ingrese al banco de 2:00pm a 2:15pm es de 27.06%

2) Dos clientes ingresen al banco entre las 2.15 p.m. y 2:30 p.m. Tenemos el tiempo de ingreso de 2 clientes al banco 2:15 a 2:30 = 15minutos. 7.5 minutos por cliente

μ=2 x=2

p ( 2 )=

2(2)∗e−(2) =0.2706 2!

Simulación geogebra

Probabilidad que 2 clientes ingresen al banco de 2:15pm a 2:30pm es de 27.06%

3) Tres clientes ingresarán al banco entre las 2:00 p.m. y las 2:30 p.m. Tenemos el tiempo de ingreso de 3 clientes al banco 2:00 a 2:30 = 30 minutos. 10 minutos por cliente

μ=2 x=3 p ( 3 )=

2(3)∗e−(2) =0.1804 3!

Simulación geogebra

Probabilidad que 3 clientes ingresen al banco de 2:00pm a 2:30pm es de 18.04%

Ejercicio 3. Distribución Hipergeométrica. d. Un profesor de música quiere seleccionar ocho estudiantes de secundaria de una clase para el coro de la escuela. Si en esta clase hay 17 niñas y 13 niños, y suponiendo que todos los estudiantes tienen la misma probabilidad de ser seleccionados, ¿cuál es la probabilidad de que entre los 8 estudiantes seleccionados se presente:

( Kx ) ¿ ¿

p ( x) =

N=numero total de la poblacion, n=numero de la muestra K=numero de exitos de la poblacion x=numero de exitos de lamuestra 1)¿Cinco niñas y tres niños? 

Para niñas tenemos,

N=30 n=17 K=8 x=5 p ( 5 )=

(85 ) ¿¿

Probabilidad que se presenten 5 niñas 30.23%

Simulación geogebra



Para niños tenemos

N=30 n=17 K=8 x=3 p ( 3 )=

(83) ¿¿

Probabilidad que se presenten 3 niños 14.95%

Simulación geogebra

2) ¿No hay niños? , N=30

n=17 K=8 x=0 p ( 0 )= 8 ¿ ¿ 0

()

Probabilidad de que no haya niños 0,02%

Simulación geogebra

Ejercicio 4. Distribución Normal.

d. Las camisas femeninas se clasifican en S, M, L y XL según su talla. Las camisas de talla S son adecuadas para mujeres con una medida pectoral entre 29 y 32 (pulgadas); la talla M es adecuada para mujeres con una medida entre 32 y 34, la talla L es adecuada para mujeres con una medida entre 34 y 38, mientras que el tamaño XL para medidas mayores a 38. Supongamos que seleccionamos una mujer al azar de una población, y su medida pectoral, X, tiene distribución normal con media 34.25 y desviación estándar 1.75 pulgadas. Para hallar la probabilidad (proporción de mujeres con una medida pectoral de menos de 29 pulgadas) primero debemos hallar la variable aleatoria normal estándar(Z) que está dada por: z=

x−μ σ

1) Encuentre la proporción de mujeres con una medida pectoral de menos de 29 pulgadas, de modo que el tamaño S sea demasiado grande.

Tenemos, x=(¿ 29) μ=34.25 σ =1.75 z=

29−34.25 =−3 1.75

Según la tabla de distribución tenemos

Tabla de distribución para la variable aleatoria estándar Z

p= ( z ←3 ) =0.0013 La proporción de mujeres con una medida pectoral de menos de 29 pulgadas, de modo que el tamaño S sea demasiado grande es de 0.13%

Simulación geogebra

2) Una fábrica produce 5000 camisas femeninas mensuales intenta producir cada talla en proporción similar a como se encuentra distribuida la medida pectoral en la población. Encuentra cuántas camisas de talla M debería producir. Tenemos que la talla M es apropiada para mujeres con busto 32- 34 Por lo tanto, x=(32≤ x ≤ 34) μ=34.25 σ =1.75 x −μ ≤ z≤ ( x −μ σ σ )

p ( 32≤ x ≤ 34 ) =

1

2

34−34.25 ≤z≤ ( 32−34.25 1.75 1.75 )

p ( 32≤ x ≤ 34 ) =

p ( 32≤ z ≤ 34 ) =(−1.2857 ≤ z ≤−0.1428 )

-

Valores encontrados en Tabla de Distribución.

Tabla de distribución para la variable aleatoria estándar Z

¿ p ( z ≤ 1.2 )− p ( z ≤−0.1 ) ¿ 0.4443−( 0.1003 ) ¿ 0.344

Simulación geogebra

Por lo tanto se deben producir 34.44% de camisetas talla M

5. ITEM VIDEO

D. En una compañía productora de joyas de oro se midieron los pesos en gramos de 20 dijes. Obteniendo un peso promedio de 1.25 y una desviación estándar de 0.42, si se supone que el peso de los dijes se encuentra normalmente distribuido con una media y desviación estándar similar a la de la muestra. Responda:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un dije pese más de 1 gramo?

Para hallar la probabilidad (que un dije pese más de 1 gramo) primero debemos hallar la variable aleatoria normal estándar(Z) que está dada por: z=

x−μ σ

Tenemos, x=(¿ 1) μ=1.25 σ =0.42 z=

1−1.25 =−0.595 0.42

p ( z>−0.595 )=1−0.2776=0.7224=72.24 %

-Valores encontrados en Tabla de Distribución

Tabla de distribución para la variable aleatoria estándar Z

Simulación geogebra

2. ¿Cuál es la probabilidad de que un dije pese entre 0.9 y 1.5 gramos?

Tenemos, x=(0.9 ≤ z ≤1.5) μ=1.25 σ =0.42

0.9−1.25 ≤z ≤ ( 1.5−1.25 0.42 0.42 )

p ( 0.9 ≤ x ≤1.5 ) =

p ( 0.9 ≤ x ≤1.5 ) =( 0.59≤ z ≤−0.83 )

¿ p ( 1−0.2776 ) −( 0.2033 )=0.5191=51.91%

-

Valores encontrados en tabla de distribución

Tabla de distribución para la variable aleatoria estándar Z

Simulación geogebra

Sustentación de video

Nombre estudiante Eder Cogollo

Ejercicio s sustentad os Ejercicios D

Link video Explicati vo https://youtu.be/uvl YtJhWNqE