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1. Defina modulación angular.

La modulación angular se produce siempre que se varía el ángulo de fase, θ, de una onda senoidal, con respecto al tiempo. Se describe matemáticamente como: m ( t )=V c cos [ωc t+θ ( t ) ] tiene varias ventajas como la reducción de ruido, mejor fidelidad del sistema y uso más eficiente de la potencia. 2. Defina FM directa y FM indirecta.

Directa- Variar la frecuencia de una portadora de amplitud constante en proporción directa a la amplitud de la señal moduladora, con una rapidez igual a la frecuencia de la señal moduladora. Indirecta- FM indirecta es PM directa es. Por lo tanto es Variar la fase de una portadora de amplitud constante en proporción directa a la amplitud de la señal moduladora, con una rapidez igual a la frecuencia de la señal moduladora. 3. Defina PM directa y PM indirecta.

Directa- Variar la fase de una portadora de amplitud constante en proporción directa a la amplitud de la señal moduladora, con una rapidez igual a la frecuencia de la señal moduladora. Indirecta- PM indirecta es FM directa. Por lo tanto, es Variar la frecuencia de una portadora de amplitud constante en proporción directa a la amplitud de la señal moduladora, con una rapidez igual a la frecuencia de la señal moduladora. 4. Defina desviación de frecuencia y desviación de fase.

Desviación de frecuencia- El desplazamiento relativo de la frecuencia de la portadora, en hertz, con respecto a su valor no modulado. Δ f Desviación de fase- El desplazamiento angular relativo de la fase de la portadora, en radianes, con respecto a la fase de referencia. Δ θ 5. Defina fase instantánea, desviación instantánea de fase, frecuencia y desviación

instantáneas de frecuencia. Fase instantánea- Es la fase precisa de la portadora en un momento dado, y se describe matemáticamente como: ωct + θ (t) Desviación instantánea de fase. Es el cambio instantáneo de fase de la portadora, en determinado momento, e indica cuánto está cambiando la fase de la portadora con respecto a su fase de referencia, se describe matemáticamente como: θ(t)

Desviación instantánea de frecuencia. -Es el cambio instantáneo en la frecuencia de la portadora, y se define como la primera derivada de la desviación instantánea de fase con respecto al tiempo. Por consiguiente, es la primera integral de la desviación instantánea de frecuencia. Θ´(t)

Frecuencia instantánea- Es la frecuencia precisa de la portadora en determinado momento, y se define como la primera derivada de la fase instantánea respecto al tiempo.

6. Defina sensibilidad a la desviación para un modulador de frecuencia y para un

modulador de fase. Las sensibilidades a la desviación son las funciones de transferencia de salida en función de la entrada de los moduladores, que producen la relación entre qué parámetro de salida cambia con respecto a los cambios especificados de la señal de entrada. Para un modulador de frecuencia, los cambios serían en la señal de salida con respecto a cambios en la amplitud del voltaje de entrada. rad / s rad Δ ω K= o V V −s ΔV Para un modulador de fase, los cambios serían en la fase de la frecuencia de salida con respecto a los cambios de amplitud del voltaje de entrada. rad Δ θ K= V ΔV

( )

( )

7. Describa la relación entre la frecuencia instantánea de portadora y la señal

moduladora para FM. La frecuencia instantánea es directamente proporcional a la amplitud de la señal moduladora 8. Describa la relación entre la fase instantánea de la portadora y la señal moduladora

para PM. Se tiene modulacion en fase si la fase instantánea es directamente proporcional a la pendiente de la primera derivada de la señal moduladora.

9. Describa la relación entre la desviación de frecuencia y la amplitud y la frecuencia

de la señal moduladora. La desviación de frecuencia es el cambio de frecuencia que sucede en la portadora cuando sobre ella actúa la frecuencia de la señal moduladora. 10. Defina la variación de la portadora.

La desviación máxima de frecuencia (cambio de frecuencia de la portadora) se efectúa durante los picos máximos positivos y negativos de la señal moduladora 11. Defina el índice de modulación para FM y para PM.

FM- Es directamente proporcional a la amplitud de la señal moduladora, e inversamente proporcional a la frecuencia de la señal moduladora. K1V m m= ωm PM- Es proporcional a la amplitud de la señal moduladora e independiente de su frecuencia. m=K V m 12. Describa la relación entre el índice de modulación y la señal moduladora para FM, y

para PM. FM- El índice de modulación y la desviación máxima de fase son directamente proporcionales a la amplitud de la señal moduladora, y el índice de modulación es inversamente proporcional a su frecuencia PM- El índice de modulación como la desviación máxima de fase son directamente proporcionales a la amplitud de la señal moduladora, y no son afectados por su frecuencia.

13. Defina el porcentaje de modulación para señales con modulación de ángulo.

El porcentaje de modulación es tan sólo la relación de desviación de frecuencia producida realmente, entre la desviación máxima de frecuencia permitida, expresada en forma porcentual % de modulacion=

∆ f (real) ∆ f (max )

x 100

14. Describa la diferencia entre un modulador directo de frecuencia y un modulador

directo de fase. Un modulador de fase directo es un circuito en el cual la portadora varia de tal manera que su fase instantánea es proporcional a la señal modulante y un modulador de frecuencia directo es un circuito en el cual la portadora varia de tal manera que su fase instantánea es proporcional a la integral de la señal modulante.

15. ¿Cómo se puede convertir un modulador de frecuencia en un modulador de fase?

¿Y un modulador de fase en un modulador de frecuencia? Integramos la señal antes de modularla de forma PM. Derivamos la señal antes de modularla de forma FM. 16. ¿Cuántos conjuntos de bandas laterales se producen cuando una frecuencia de

portadora se modula con una frecuencia única de entrada? En un modulador angular una señal modulante de frecuencia sencilla produce un numero infinito de pares de frecuencias laterales y por lo tanto tiene un ancho de banda infinito. 17. ¿Cuáles son los requisitos para que una frecuencia lateral se considere significativa?

Una frecuencia lateral no se considera importante, a menos que tenga una amplitud igual o mayor al 1% de la amplitud de la portadora no modulada. 18. Defina el índice de modulación bajo, intermedio y alto.

Para el caso de bajo índice, el índice de modulación es menor que 1, y el caso de índice alto se da cuando el índice de modulación es mayor que 10. Los índices de modulación mayores que 1 y menores que 10 se clasifican como índice medio 19. Describa la importancia de la tabla de funciones de Bessel.

Las funciones de Bessel son especialmente importantes en muchos problemas de propagación de ondas, potenciales estáticos También se usan funciones de Bessel en otro tipo de problemas como en procesamiento de señales, generación del espectro de una señal en modulación de frecuencia y de fase en RF, 1 propagación de ondas largas en ingeniería marítima y en problemas que tengan ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. 20. Enuncie la regla general de Carson para determinar el ancho de banda de una onda

con modulación angular. Carson estableció una regla general para estimar el ancho de banda de todos los sistemas con modulación angular, independiente del índice de modulación. Esta regla establece el ancho de banda necesario para transmitir una onda con modulación angular, como igual a dos veces la suma de la desviación máxima de frecuencia por la frecuencia máxima de señal moduladora. Es decir: B=2 ( ∆ f + f m )

21. Defina la relación de desviación.

Es el índice de modulación en el peor de los casos, y es igual a la desviación máxima de frecuencia máxima dividida entre la frecuencia máxima de señal moduladora. El índice de modulación en el peor de los casos produce el espectro más amplio de frecuencias de salida. Es, por lo anterior: DR=

∆ f (máx) fm(máx)

22. Describa la relación entre la potencia en la portadora no modulada y en la onda

modulada, para la FM. La potencia de la onda no modulada y de la onda modulada es la misma, ósea: Pc=Pt. 23. Describa la importancia del triángulo de ruido de FM.

Es importante porque demuestra la relación entre la frecuencia en demoduladores y el ruido presente en la onda. Se demuestra que para PM el ruido es constante y no depende de la frecuencia mientras que para FM el voltaje del ruido aumenta con la frecuencia. 24. ¿Qué efecto tiene la limitación en la forma de onda compuesta de FM?

Producen la eliminación de las variaciones de amplitud no deseadas 25. Defina lo que son preénfasis y deénfasis.

Preénfasis: Atenuación Deénfasis: Deénfasis es el reciproco de preénfasis. Amplificación 26. Describa una red de preénfasis y una red de deénfasis.

Una red de deénfasis restaura las características originales de amplitud en función de frecuencia, a las señales de información. La red de preénfasis permite que las señales moduladoras de alta frecuencia modulen a la portadora a un grado mayor y así causen más desviación de frecuencia que la que producirían sus amplitudes originales. 27. Describa el funcionamiento básico de un generador de FM con diodo varactor.

R1 y R2 desarrollan un voltaje de cd que invierte el diodo varactor polarizado VD1 y determinan la frecuencia de reposo del oscilador. El voltaje de la señal modulante externa agrega y resta del cd polarizado, lo cual cambia la capacitancia del diodo y por lo tanto la frecuencia de oscilación. Los cambios positivos de la señal modulante incrementan la polarización inversa sobre VD1, la cual disminuye su capacitancia e incrementa la frecuencia de oscilación. Al contrario, los cambios de la señal modulante disminuyen la frecuencia de la oscilación

28. Describa el funcionamiento básico de un modulador de FM de reactancia.

Esta configuración de circuito se llama modulador de reactancia, porque el JFET se ve como una carga de reactancia variable desde el circuito tanque LC. La señal moduladora hace variar la reactancia de Q1, lo que causa un cambio correspondiente en la frecuencia de resonancia del circuito tanque oscilador. 29. Describa el funcionamiento básico de un modulador de FM en circuito integrado

lineal. La frecuencia central del VCO se determina con el resistor y el capacitor externos (R y C). La señal moduladora de entrada, vm(t) =Vm sen(2π fm t), se aplica en forma directa a la entrada del oscilador controlado por voltaje, donde desvía la frecuencia en reposo fc de la portadora y produce una señal de salida de FM. La desviación máxima de frecuencia se determina con el producto de la amplitud máxima Vm de la señal moduladora, por K1, la sensibilidad del VCO a la desviación. La salida del modulador es: FM sal =f c + ∆ f 30. Trace el diagrama de bloques de un transmisor directo de FM de Crosby, y describa

su funcionamiento.

La señal moduladora entra al modulador de frecuencia que puede ser uno de reactancia o VCO, la señal modulada se multiplica (también se multiplican su desviación de frecuencia y de fase. El Lazo AFC ayuda a estabilizar la frecuencia portadora que da el oscilador. 31. ¿Cuál es el objeto de un lazo AFC? ¿Por qué el receptor de Crosby requiere uno?

El propósito del lazo de AFC es lograr una estabilidad de la frecuencia de portadora de transmisión parecida a la de un oscilador de cristal, sin usar el cristal El transmisor de Crosby requiere uno de estos puesto que el voltaje de corrección de cd se agrega a la señal modulante para ajustar automáticamente la frecuencia central del oscilador principal, para compensar el arrastre de baja frecuencia.

32. Trace el diagrama de bloques de un transmisor de FM con lazo de fase cerrada y

describa su funcionamiento.

Este transmisor utiliza un circuito de fase cerrada para lograr una estabilidad de cristal de un oscilador maestro VCO y, al mismo tiempo, generar una señal de salida de FM. La frecuencia de salida de VCO se divide en N y se retroalimenta al comparador de fase PLL, en donde se compara a una frecuencia de cristal de referencia estable. El comparador de fase genera un voltaje de coerción que es proporcional a la diferencia de las dos frecuencias. El voltaje de corrección se agrega a la señal modulante y se aplica a la entrada del VCO. El voltaje de corrección ajusta la señal del VCO a su valor correcto. Nuevamente el filtro pasa-bajas previene los cambios en la frecuencia de salida del VCO debido a que la señal modulante no se convierte a voltaje, y se retroalimenta al VCO y borra la modulación. 33. Trace el diagrama de bloques de un transmisor indirecto de FM de Armstrong, y

describa su funcionamiento. Con la FM indirecta, la señal moduladora desvía en forma directa la fase de la portadora, y ésta, a su vez, cambia la frecuencia en forma indirecta. La fuente de la portadora es un cristal y en consecuencia se pueden llenar los requisitos de estabilidad de frecuencia de portadora establecidos por la FCC, sin usar un lazo AFC. En un transmisor de Armstrong, una subportadora de frecuencia fc relativamente baja se desplaza 90° en fase ( fc′) y se alimenta a un modulador balanceado, donde se mezcla con la señal moduladora de entrada, fm. La salida del modulador balanceado es una onda de doble banda lateral y portadora suprimida, que se combina con la portadora original en una red combiadora y se produce una forma de onda de bajo índice y fase modulada. 34. Compare la FM con la PM.

La diferencia entre la FM y la PM es bastante sencilla: el índice de modulación para FM se define en forma distinta que para PM. En la PM, el índice de modulación es directamente proporcional a la amplitud de la señal moduladora, y es independiente de su frecuencia. En la FM, el índice de modulación es directamente proporcional a la amplitud de la señal moduladora y es inversamente proporcional a su frecuencia.

Problemas Capitulo 6

6-1. Si un modulador de frecuencia produce 5 kHz de desviación de frecuencia para una señal moduladora de 10 V, determine la sensibilidad a la desviación. ¿Cuánta desviación de frecuencia produce una señal moduladora de 2 V? θ ´ ( t ) 5000 Hz θ ´ ( t )=K 1Vm ( t ) ❑ K 1= = =500 Hz /v ⇒ Vm 10 v Vm(t)=2v θ ´ ( t )=K 1Vm ( t )=( 500 Hz/ v )( 2 v )=1000 Hz 6-2. Si un modulador de fase produce desviación de fase de 2 rad con una señal moduladora de 5 V, calcule la sensibilidad a la desviación. ¿Cuánta desviación de fase produciría una señal moduladora de 2 V? θ (t ) 2rad θ ( t )=KVm ( t ) ❑ K = = =0.4 rad /v ⇒ Vm 5v Vm(t)=2v θ ( t )=KVm ( t )= ( 0.4 rad /v ) ( 2 v )=0.8 rad 6-3. Calcule: a) la desviación máxima de frecuencia, b) la variación de portadora y c) el índice de modulación de un modulador de FM con sensibilidad a la desviación K1=4 kHz/V y una señal moduladora vm(t)=10 sen(2π2000t). ¿Cuál es la desviación máxima de frecuencia producida, si la señal moduladora tuviera el doble de amplitud? a)∆ f =K 1 V m= ( 4 )( 10 ) =40 rad b) Fosc=Kf ∗mf

Fosc=4∗1 03∗20=80 KHz c) m=

∆f 40 = =0.02 f m 2000

Doble de amplitud vm(t)=20 sen(2π2000t). ∆ f =K 1 V m= ( 4 )( 20 ) =80 Hz 6-4. Calcule la desviación máxima de fase de un modulador de PM con una sensibilidad a la desviación K=1.5 rad/V y una señal moduladora vm(t)=2 sen(2π2000t). ¿Cuánta desviación de fase produce una señal moduladora con el doble de amplitud? ∆ θ=K V m=( 1.5 )( 2 )=3 rad Doble de amplitud vm(t)=4 sen(2π2000t). ∆ θ=K V m=( 1.5 )( 4 )=6 rad

6-5. Calcule la modulación porcentual para una estación emisora de TV con desviación máxima de frecuencia Δf 50 kHz, cuando la señal moduladora produce 40 kHz de

desviación de frecuencia en la antena. ¿Cuánta desviación se requiere para llegar a 100% de modulación de la portadora? ∆f 50 000 Hz ∆ f =K 1 V m ❑ V m= = =1.25 v ⇒ K 1 40 000 Hz /v θ ´ ( t )=K 1Vm ( t )=( 500 Hz/ v )( 2 v )=1000 Hz 6-6. Con la tabla de funciones de Bessel, calcule la cantidad de conjuntos de bandas laterales producidos con los siguientes índices de modulación: 0.5, 1.0, 2.0, 5.0 y 10.0. M

J0

J1

J2

J3

J4

J5

J6

J7

J8

J9

J10

J11

J12

J13

J14

0.5 1 2 5 10

.94 .77 .22 -.18

.24 .44 .58 -.33

.03 .11 .35 .05

.02 .13 .36

.03 .39

.26

.13

.05

.02

-

-

-

-

-

-

-.25

.05

.25

.06

-.22

-.22

-.01

0.22

.32

.29

.21

.12

.06

.03

.01

0.5-----N=2 pares de bandas laterales 1.0-----N=3 pares de bandas laterales 2.0-----N=4 pares de bandas laterales 5.0-----N=8 pares de bandas laterales 10.0-----N=14 pares de bandas laterales 6-7. Para un modulador de FM con índice de modulación m=2, señal moduladora vm(t)=Vm sen(2π2000t) y portadora no modulada vc(t)=8 sen(2π800kt), determine: M J0 J1 J2 J3 J4 2 0.22 0.58 0.35 0.13 0.03 a) La cantidad de conjuntos de bandas laterales significativas. N=4 pares de bandas laterales b) Sus amplitudes. Portadora ¿ V C J 0=( 8 ) ( 0.22 )=1.76 v Bandas laterales 1er par de bl ¿ V C J 1=( 8 ) ( 0.58 )=4.64 v 2do par de bl ¿ V C J 2=( 8 ) ( 0.35 )=2.8 v 3er par de bl ¿ V C J 3=( 8 ) ( 0.13 )=1.04 v 4to par de bl ¿ V C J 4= ( 8 )( 0.03 )=0.24 v

c) Trace el espectro de frecuencias, indicando las amplitudes relativas de las frecuencias laterales.

d) El ancho de banda. AB=2 N f m =2 ( 4 ) ( 2000 )=16 000 Hz=16 KHz e) El ancho de banda si la amplitud de la señal moduladora aumenta en un factor de 2.5. vm(t)=Vm sen(2π2000t) Vm=2.5 ( Vc )=2.5 ( 8 )=20 V

6-8. Para un transmisor de FM con variación de portadora de 60 kHz, determine la desviación de frecuencia. Si la amplitud de la señal moduladora disminuye en un factor de 2, determine la nueva desviación de frecuencia. ∆ f =60 KHz ∆ f =K 1 V m si ∆ f=

VM 2

K 1 V m 60 = =30 KHz 2 2

6-9. Para determinada señal de entrada, un transmisor comercial de FM tiene desviación de frecuencia Δf 20 kHz. Calcule la desviación de frecuencia si aumenta en un factor de 2.5 la amplitud de la señal moduladora. ∆ f =( 20 )( 2.5 ) =50000 Hz=50 KHz

6-10. Un transmisor de FM tiene frecuencia en reposo fc=96 MHz, y sensibilidad a la desviación K1=4 kHz/V. Calcule la desviación de frecuencia para una señal moduladora vm(t)=8 sen(2π2000t). Calcule el índice de modulación.

∆ f =K 1 V m= ( 4 )( 8 )=32 KHz m=

K 1V m ( 4) ( 8) = =16 fm 2

6-11. Calcule la relación de desviación y el ancho de banda en el peor de los casos, para una señal de FM con desviación máxima de frecuencia Δf=25 kHz y una frecuencia máxima de señal moduladora fm(máx) 12.5 kHz. DR=

∆ f (máx) 25 = =2 fm(máx) 12.5 Bessel

m=

∆ f (máx) 25 = =2 fm( máx) 12.5

M J0 2 0.22

J1 0.58

J2 0.35

J3 0.13

J4 0.03

AB=2 N f m =2 ( 4 ) ( 12.5 )=100 KHz 6-12. Para un modulador de FM con desviación de frecuencia de 40 kHz y frecuencia de señal moduladora fm=10 kHz, determine el ancho de banda mediante la tabla de funciones de Bessel y la regla de Carson. m=

∆ f (máx) 10 = =4 fm( máx) 10 Bessel AB=2 N f m =2 ( 7 )( 10 ) =140 KHz Carson

AB=2 ( ∆ f +f m )=2 ( 40+10 )=100 KHz

6-13. Para un modulador de FM con amplitud de portadora no modulada Vc=20 V, índice de modulación m=1 y resistencia de carga RL=10 W, calcule la potencia en la portadora modulada y en cada frecuencia lateral, y trace el espectro de potencia para la onda modulada. V c 2 400 Pc = = =20 w 2 R 20 J 02 =23.71 w 2 RL J 0 12 P1=2 =7.74 w 2 RL P0=2

J 0 22 =0.48 w 2 RL J 0 32 P3=2 =0.01 w 2 RL P2=2

Pt =31.95 w

6-18. Si un modulador de frecuencia produce 4 kHz de desviación de frecuencia para una señal moduladora de 10 Vp, calcule la sensibilidad a la desviación. ∆f 4 Hz ∆ f =K 1 V m ❑ K 1= = =0.4 ⇒ fm(máx) 10 6-19. Si un modulador de fase produce 1.5 rad de desviación de fase para una señal moduladora de 5 Vp, determine la sensibilidad a la desviación. θ ( t )max 1.5 K= = =0.3 rad Vm 5 6-20. Determine: a) la desviación máxima de frecuencia, b) la variación de portadora y c) el índice de modulación para un modulador de FM con sensibilidad a la desviación K1=3 kHz/V y una señal moduladora vm=6 sen(2π2000t). θ ( t )max 18 a) ∆ f = = =2.86 KHz 2π 2π b) θ ( t )max=K 1 V m= (3 )( 6 )=18 KHz C) ∆ f (máx) m= =6.293 fm( máx) 6-21. Calcule la desviación máxima de frecuencia para un modulador de PM con sensibilidad a la desviación K=2 rad/V y una señal moduladora vm=4 sen(21000t). ∆ f =K 1 V m= ( 2 )( 4 )=8 KHz 6-22. Calcule el porcentaje de modulación para una estación emisora de TV con desviación máxima de frecuencia Δf=50 kHz, cuando la señal moduladora produce 30 kHz de desviación de frecuencia. % de modulacion=

∆ f (real) 30 x 100= x 100=60 % ∆ f (max) 50

6-23. Con la tabla de funciones de Bessel determine la cantidad de frecuencias laterales producidas para los siguientes índices de modulación: 0.25, 0.5, 1.0, 2.0, 5.0 y 10.

M

J0

J1

J2

J3

J4

J5

J6

J7

J8

J9

J10

J11

J12

J13

J14

.25 .5 1 2 5 10

.98 .94 .77 .22 -.18

0.12 .24 .44 .58 -.33

.03 .11 .35 .05

.02 .13 .36

.03 .39

.26

.13

.05

.02

-

-

-

-

-

-

-.25

.05

.25

.06

-.22

-.22

-.01

0.22

.32

.29

.21

.12

.06

.03

.01

0.25-----N=1----- f. laterales=2 0.5-----N=2 ----- f. laterales=4 1.0-----N=3 ----- f. laterales=6 2.0-----N=4 ----- f. laterales=8 5.0-----N=8 ----- f. laterales=16 10.0-----N=14 ----- f. laterales=28 6-24. Para un modulador de FM con índice de modulación m=5, señal moduladora vm=2 sen(2π5kt) y frecuencia de portadora no modulada fc 400 kHz, determine: M J0 5 -0.18

J1 -0.33

J2 0.05

J3 0.36

J4 0.39

J5 0.26

J6 0.13

J7 0.05

J8 0.02

a) La cantidad de conjuntos de bandas laterales significativas. N=8 pares de bandas laterales b) Las amplitudes de bandas laterales. c) Trace el espectro de frecuencias de salida. Portadora ¿ V C J 0=( 8 ) ( 0.22 )=1.76 v Bandas laterales 1er par de bl ¿ V C J 1=V C ( 0.58 ) 2do par de bl ¿ V C J 2=V C ( 0.35 ) 3er par de bl ¿ V C J 3=V C ( 0.13 ) 4to par de bl ¿ V C J 4=V C ( 0.03 ) 5to par de bl ¿ V C J 1=V C ( 0.58 ) 6to par de bl ¿ V C J 2=V C ( 0.35 ) 7mo par de bl ¿ V C J 3=V C ( 0.13 ) 8vo par de bl ¿ V C J 4=V C ( 0.03 )

6-25. Para un transmisor de FM con variación de portadora de 80 kHz, determine la desviación de frecuencia. Si la amplitud de la señal moduladora disminuye en un factor de 4, determine la nueva desviación de frecuencia.

1 ∆ f =K 1 V m si V m ❑ Vm ⇒ 4 ∆ f =K 1 V m=80

∆ f=

K 1 V m 80 = =20 kHz 4 4

6-26. Para cierta señal de entrada, un transmisor comercial de FM tiene una desviación de frecuencia Δf=40 kHz. Determine la desviación de frecuencia si aumenta la amplitud de la señal moduladora en un factor de 4.3. 4 ∆ f =K 1 V m si V m ❑ Vm ⇒ 3 4 4 ∆ f = K V m= ( 40 )=53.3 Hz 3 1 3 6-27. Un transmisor de FM tiene una frecuencia en reposo fc=94 MHz y una sensibilidad a la desviación K1=5 kHz/V. Calcule la desviación de frecuencia para una señal moduladora vm(t)=4 Vp. ∆ f =K 1 V m= (5 )( 4 ) =20 KHz 6-28. Determine la relación de desviación y el ancho de banda en el peor de los casos para un sistema de FM con desviación máxima de frecuencia de 40 kHz y frecuencia máxima de señal moduladora fm=10 kHz. ∆ f (máx) DR= =4 fm(máx) B=2 ( ∆ f + f m )=2 ( 50000+8000 )=116000 Hz=116 KHz

6-29. Para un modulador de FM con 50 kHz de desviación de frecuencia y una frecuencia de señal moduladora fm=8 kHz, determine el ancho de banda, usando la tabla de funciones de Bessel y la regla de Carson. Bessel

m=

M

J0

J1

J2

J3

J4

J5

J6

J7

J8

J9

6

0.15

-0.28

-0.24

0.11

0.36

0.36

0.25

0.13

0.06

0.02

∆ f 50 = =6.25≈ 6 fm 8

AB=2 N f m =2 ( 9 )( 8 )=144 KHz Carson AB=2 ( ∆ f +f m )=2 ( 50+8 ) =116 KHz

n=9

6-30. Para un modulador de FM con voltaje de portadora no modulada vc=12 Vp, índice de modulación m=1 y resistencia de carga RL=12Ω, determine la potencia en la portadora modulada y cada frecuencia lateral significativa, y trace el espectro de potencia para la onda de salida modulada. V c2 122 Pc = = =6 w M J0 J1 J2 J3 2 R ( 2 ) ( 12 ) 1 0.77 0.44 0.11 0.02

n=3 2 ( J0 V C ) ( J nV C ) P 0= n ≥ 1 Pn = 2R R 2 ( 0.77 )( 12 ) P 0= =3.55 w 2(12) ( 0.44 )( 12 )2 P 1= =2.32 w 12 ( 0.11 ) ( 12 )2 P 2= =0.1452 w 12 ( 0.02 ) ( 12 )2 P 3= =0.0048 w 12 2