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UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA ESCUELA DE POSTGRADO

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA ESCUELA DE POSTGRADO

MAESTRIA EN INGENIERIA CIVIL CON MENCION EN ESTRUCTURAS MODULO: DINAMICA DE ESTRUCTURAS MAGISTER: MAG. VÍCTOR IVÁN FERNÁNDEZ DÁVILA GONZALES MAESTRANTES:    

FRANCISCO FAVIO COAQUIRA COAQUIRA ALONSO CHURA MAMANI GIOVANI ARIAS MAMANI EDWIN QUENTA MAMANI TACNA – PERU 2016

Curso: Dinámica Estructural

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA ESCUELA DE POSTGRADO

18.1 solución

∅ ( x )= A 1 cosax + A 2 senax+ A 3 coshx + A 4 senhax −A −a(¿ ¿ 1 senax + A2 cosax + A3 senhax+ A 4 coshax ) ∅' ( x )=¿ −A a (¿ ¿ 1 cosax− A 2 senax + A 3 coshax + A4 senhax ) ( ) ∅' ' x =¿ 2

A a3 (¿ ¿1 senax− A2 cosax + A3 senhax + A 4 coshax ) ∅' ' ' ( x )=¿

Condiciones iniciales

∅ ( 0 )=0 -A1=A3

∅' ( 0 )=0 A4=-A2

∅' ' ( L ) =0 −A a (¿ ¿ 1 cosaL−A 2 senaL+ A3 coshaL+ A 4 senhaL )=0 ¿¿ 2

∅' ' ' ( L )=0 A ¿ a3 ¿ =0 ¿ Ordenando en forma matricial

⌊ cosaL+ coshAl senaL+ senhaL ⌋ x senhaL−senaL cosaL+ cosaL

[ ] [] A1 = 0 A2 0

(cosaL +coshaL)(cosaL+coshaL)-(senhaL-senaL)(senaL+senhaL)=0

Curso: Dinámica Estructural

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−1

cosaL= coshaL

π

aLh= 2 (2 n−1)

y A2=

A1 ( cosaL+coshaL senaL+ senhL ) 2

√

2 Wn= aLn

EI m L4

π

Wn=〖 2 (2 n−1) )

√ 2

EI 2 m L5 coshaL ( cosaL+ senaL+ senhaL )

Ø(x)=A1((cosx-coshax-

* ( senax ) −senhax ¿ )

PRIMER MODO

-1.5 -2 -2.5

Curso: Dinámica Estructural

89

1 99

99

3

99

99

99

99

99

99 99 99 99 99 0.

79 0.

0.

30

00

-1

99

00

00

00

00

-0.5

99

0.

7

6

5 0.

0.

4 0.

00

00

0.

4

2

1 0.

0

0

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SEGUNDO MODO 2.5 2 1.5 1 0.5

∅ ( x )= A 1 cosax + A 2 senax+ A 3 coshx + A 4 senhax −A a( ¿ ¿1 senax+ A 2 cosax+ A 3 senhax + A4 coshax ) ∅' ( x )=¿ −A a (¿ ¿ 1 cosax− A 2 senax + A 3 coshax + A4 senhax ) ∅' ' ( x )=¿ 2

A a (¿ ¿1 senax− A2 cosax + A3 senhax + A 4 coshax ) ∅' ' ' ( x )=¿

Condiciones iniciales

∅ ( 0 )=0 -A1=A3

Curso: Dinámica Estructural

1 99

99

3 99 99 99

18.2 solución

3

99

99 99 99 89

99

99 0.

79 0.

0.

30

00

-2

99

00

00

-1.5

99

00

00

-1

99

0.

7

6

5 0.

0.

4 0.

00

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0.

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-0.5

0.

0

0

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∅' ( 0 )=0 A4=-A2

∅2 ( L 2 )=0 0=A 1 cosaL2−A 2 senaL 2+ A 3 coshaL 2+ A 4 senhaL2 ¿ 0=A 1 (cosaL 2− A 2 senaL2)+ A3 (coshaL 2+ A 4 senhaL 2) ∅2 ' ' ( L 2 )=0 haL2 cosal 2−cos ¿ ¿ 0=A 1 ¿ Ordenando en forma matricial

⌊ cosaL 2−coshAl2 senaL 2−senhaL 2 ⌋ x cos aL 2−sen h aL2 senaL2+ senhaL 2

[ ][] A1 0 = A2 0

(cosaL2 -coshaL2)(cosaL2+coshaL2)-(cosaL2+coshaL2)(senaL2-senhaL2)=0 Tang(aL2)=tgh(aL2) Tg(aL2)=0 Al2=n π

w

2

, n=1, 2, 3, 4…..

nπ

EI

=( L2 ¿( m ) 2

W= n π

√

22

EI m L42

( cosaL 2−coshaL 2 )

y A2= −A 1 senaL 2−senhL 2

Ø(x)=A1((cos(ax)-cosh(ax)-

2−coshaL2 ( cosaL senaL 2−senhaL 2 )

Curso: Dinámica Estructural

* ( senax ) −senhax ¿ )

-2

Curso: Dinámica Estructural 89 99

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00

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-1

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1

3

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0. 0.

4

4

2

0.

00

0.

1

0.

0.

0.

89

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30

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00

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99

00

99

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00

-0.4

0.

-1.5 00

-0.5 0.

-0.6

30

99

99

00

99

99

00

99

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0.

0.

0.

0.

00

0.

1

0

1

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5

4

4

2

0.

-0.2

0.

0.

0

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PRIMER MODO

0

-0.8

-1

-1.2

-1.4

SEGUNDO MODO

1.5

1

0.5

0

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18.4 SOLUCIÓN 0