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• Rosa Melano

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CONTROL DE PROCESOS QUÍMICOS – GRUPO L3 TALLER # 2 (modelado, respuesta de sistemas de dinámicos) 1. Un proceso de primer orden es descrito por la siguiente función de transferencia: 𝑌(𝑠) 1 = 𝑒 −1,5𝑠 𝑋(𝑠) 𝑠+2 Bosqueje la respuesta de la variable de salida 𝑌(𝑡) ante una perturbación tipo pulso en la variable de entrada 𝑋(𝑡) (magnitud -3 y duración de 11 s). 2. El sistema de nivel de líquido de dos tanques que se muestra en la figura está operando en estado estacionario. Cuando ocurre una perturbación tipo escalón en el caudal de entrada, la respuesta transitoria es críticamente amortiguada y la respuesta del segundo tanque toma 1 min para alcanzar el 50% de la variación total. Si la relación de las áreas de sección transversal de los tanques es igual a 2 (𝐴1/𝐴2):

A. Calcule la relación 𝑅1/𝑅2 (resistencias al flujo a través de las válvulas). B. Calcule la constante de tiempo para cada tanque. C. ¿Cuánto tiempo se necesita para que el nivel del primer tanque alcance el 90% de la variación total? La relación entre el caudal de salida y la altura en ambos tanques está dada por la siguiente ecuación: 𝑞(𝑡) =

ℎ(𝑡) 𝑅

3. Se quiere disminuir la concentración de soluto en una corriente de alimentación. Para ello, se utiliza un extractor continuo de soluto desde la solución líquida a un solvente puro.

Una forma de modelar el extractor es, como se muestra en el dibujo, asumir dos fases perfectamente mezcladas, el extracto y el refinado, separadas por una interfaz a través de la cual se difunde el soluto a una velocidad dada por: ∗ 𝑛(𝑡) = 𝑘𝑎 𝑉[𝐶1(𝑡) − 𝐶1(𝑡) ]

Donde, 𝑛(𝑡) es la rata de soluto (kmol/s) que se transfiere a través de la interfase; 𝑘𝑎 es el coeficiente de transferencia de masa (0,03 s-1); V es el volumen de contacto (1 m3); 𝐶1(𝑡) es la concentración de soluto en el refinado (kmol/m 3); y ∗ 𝐶1(𝑡) es la concentración que está en equilibrio con la concentración en el extracto. La relación de equilibrio está dada por: ∗ 𝐶1(𝑡) = 𝑚𝐶2(𝑡) Donde, m es la pendiente de la línea de equilibrio (0,8) y 𝐶2(𝑡) es la concentración de soluto en el extracto. Para simplificar, se puede suponer que el volumen en casa fase es la mitad del volumen total de contacto y que el flujo de alimentación 𝑓1 es constante (0,01 m 3/s). También se puede suponer que la variación de las densidades de las corrientes es despreciable.

𝑓̅2 = 0,1 𝑚3 /𝑠 𝐶̅𝑖 = 0,7 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3

Valores en estado estable

A. Obtenga las funciones de transferencia que relacionan las variables de salida con las variables de entrada. Especifique el valor de las ganancias y las constantes de tiempo. B. Si ocurre una perturbación de -5% en la concentración de entrada al extractor, ¿cuál será el nuevo valor de estado estacionario de la concentración de soluto en el refinado? ¿En cuánto tiempo alcanzará dicho valor? 4. Un proceso de primer orden es descrito por la siguiente función de transferencia: 𝑌(𝑠) 2 = 𝑋(𝑠) 𝑠+4 Bosqueje la respuesta de la variable de salida 𝑌(𝑡) ante una perturbación tipo senoidal en la variable de entrada. 𝑋(𝑡) = 4𝑠𝑒𝑛(2𝑡) 5. El nivel de líquido en un tanque responde como un sistema de primer orden (sin tiempo muerto) ante los cambios en el flujo de entrada. Para un incremento en el flujo de entrada desde 1 a 1,16 gal/min se obtuvieron los siguientes datos: Tiempo (min) 0 0,5 1,1 1,5 1,7 Nivel (ft)

2

2,3

2,4

2,7

... 14,4 14,6 14,7

0 6,89 8,5 9,6 10,2 10,74 11,22 11,45 11,85 ... 12

12

12

Determine los parámetros de la función de transferencia que relaciona la altura del tanque con el flujo de entrada. 6. La relación entre la variable de salida 𝑌(𝑡) y la variable de entrada 𝑋(𝑡) de un determinado proceso, está dada por la siguiente función de transferencia: 𝑌(𝑠) 6,4 = 3 𝑋(𝑠) 𝑠 + 𝑠2 − 𝑠 + 1 Bosqueje el comportamiento de 𝑌(𝑡) ante una perturbación tipo escalón de 2 unidades en 𝑋(𝑡) .