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MANEJO DE SOLIDOS TALLER

CARLOS BENAVIDES OSCAR TORO GIAN CARLOS TORRES

PROF. ADALBERTO MATUTE THOWINSON

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA QUÍMICA CARTAGENA DE INDIAS 04/02/2019

INTRODUCCION

La presente actividad está basada en los temas que se desarrollaron en el salón de clases los cuales abarcan desde propiedades de las partículas sólidas, tamizado, trituración, molienda, sedimentación. Estas operaciones unitarias son útiles para la separación de gotas líquidas, burbujas de gas y partículas sólidas de líquidos, y de gotas líquidas suspendidas en otro fluido inmiscible con el primero. Estas operaciones estas fundamentadas en la transferencia de momentum. Se desarrolló el taller con base a las explicaciones en clase y la consulta de libros, además de la utilización de herramientas digitales para la presentación de dicho trabajo.

OBJETIVOS

 

Afianzar los conocimientos adquiridos en el salón de clase por medio del desarrollo del taller. Mejorar el trabajo en grupo y apoyo mutuo para lograr el entendimiento de los ejercicios y desarrollo de estos.

TALLER MANEJO DE SOLIDOS

1) Gotas esféricas de agua (de diámetro 3mm y temperatura 20°C) sedimentan en una atmosfera de aire a 60°C y presión atmosférica. Calcular el incremento de temperatura que experimenta cada gota durante un periodo de tiempo de 2 s, suponiendo que la gota cae con su velocidad de sedimentaciones y el flujo de calor calculado para las condiciones iniciales se mantiene durante los 2s de calentamiento. Datos: Partícula: Gotas esféricas de agua 1𝑚

𝐷𝑝 = 3𝑚𝑚 → 3𝑚𝑚 × 1000 𝑚𝑚 = 3 × 10−3 𝑚 𝑇𝑤 = 20°𝐶 (Temperatura de pared o superficie de la gota) 𝑇∞ = 60°𝐶 (Temperatura del fluido lejos del cuerpo) 𝑃 = 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎 Fluido: Aire Calculamos la temperatura del fluido: Con el fin de saber la temperatura a la que se encuentra el aire cuando fluye alrededor de la gota de agua 𝑇𝑓 = 𝑇𝑓 =

𝑇𝑤 + 𝑇∞ 2

20°𝐶 + 60°𝐶 2

𝑇𝑓 = 40°𝐶 El aire a 40°C tiene las siguientes propiedades: 𝑘𝑔

𝜌𝑓 = 1.128 𝑘𝑔/𝑚3 ; 𝜇𝐹 = 1.9 ∗ 10−4 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑒 = 1.90 ∗ 10−5 𝑚∗𝑠 Pr = 0,709; k = 27,09 x 10-3 W/(m K). Y el agua a 20°C las siguientes: 𝜌𝑝 = 998.2 𝑘𝑔/𝑚3 1

𝑔𝜌𝑓 (𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 ) 3 𝑘 ≡ 𝐷𝑝 ( ) 𝜇𝑓2

Reemplazando datos en la formula anterior, tenemos que: 1 3 𝑘𝑔 𝑘𝑔 9.8𝑚 ( 2 ) (1.128 3 ) (998.2 − 1.128 [ 3 ]) 𝑠 𝑚 𝑚 𝑘 ≡ 3 ∗ 10−3 𝑚 2 𝑘𝑔 (1.90 ∗ 10−5 𝑚 ∗ 𝑠) ( )

𝑘 ≡ 93.76 Como k se encuentra entre 69.121000, el régimen es de Newton. Lo siguiente es calcular el calor transferido del aire a la gota, como ocurre un fenómeno de transferencia de calor por convección, debemos calcular el flujo de calor en la superficie de la esfera por medio del número de Nuasselt para flujo turbulento.

Tenemos que: 1

𝑁𝑢𝐷 = 2 + 0.60𝑅𝑒𝑝0.53 𝑃𝑟 3 Donde Pr es el número de Prandlt el cual es adimensional, proporcional al cociente entre la difusividad de momento (viscosidad) y la difusividad térmica. El número de Prandlt para el aire es: 𝑃𝑟 = 0.70 . Reemplazando, tenemos: 1

𝑁𝑢𝐷 = 2 + 0.6(1580.22)0.53 (0.7)3 𝑁𝑢𝐷 = 28.4162 Calculamos el coeficiente de transferencia de calor por convección a partir de la siguiente ecuación: 𝑁𝑢𝐷 =

ℎ ∗ 𝐷𝑝 𝐾𝑓

Donde Kf es la conductividad térmica del fluido. Para el aire es: 𝐾𝑓 = 0.024

𝑊 𝑚∗𝐾

Despejando el coeficiente de transferencia de calor obtenemos: ℎ=

ℎ=

𝑁𝑢𝐷 ∗ 𝐾𝑓 𝐷𝑃

𝑊 (28.416)(0.024 𝑚 ∗ 𝐾 ) (3 ∗ 10−3 𝑚)

ℎ = 227.328

𝑊 ∗𝐾

𝑚2

Ahora la transferencia de calor por convección establecida por la ley de enfriamiento de Newton es:

𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = ℎ ∗ 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑔𝑜𝑡𝑎 ∗ (𝑇∞ − 𝑇𝑤 ) 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 227.328

𝑊 (𝜋 ∗ (3 ∗ 10−3 𝑚)2 )(333.15𝐾 − 293.15𝐾) ∗𝐾

𝑚2

𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 0.2571 𝑊

Igualamos la cantidad de calor transferido durante 2 segundos con la cantidad de calor que recibe la gota: 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑄𝑟𝑒𝑐𝑖𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑔𝑜𝑡𝑎 𝐽 0.2571 = 𝑚𝑔𝑜𝑡𝑎 𝐶𝑝𝑎𝑔𝑢𝑎 ∆𝑇 𝑠 Dónde: mgota es la masa de la gota esférica de agua. 𝑚𝑔𝑜𝑡𝑎 = 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑉𝑔𝑜𝑡𝑎 𝜋 3 𝐷 6 𝑝 𝜋 ∗ (3 ∗ 10−3 𝑚)3 6

𝑚𝑔𝑜𝑡𝑎 = 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑚𝑔𝑜𝑡𝑎 = 998.2𝑘𝑔/𝑚3

𝑚𝑔𝑜𝑡𝑎 = 1.41 ∗ 10−5 𝑘𝑔 𝑘𝐽

Cpagua es la capacidad calorífica del agua. A una temperatura de 20°C 𝐶𝑝𝑎𝑔𝑢𝑎 = 4.182 𝐾∗𝑘𝑔 Despejando el ∆𝑇 obtenemos

∆𝑇 =

𝐽 1𝑘𝐽 0.2571 𝑠 ∗ 1000𝐽 (1.41 ∗ 10−5 𝑘𝑔)(4.182 ∆𝑇 = 4.36012

𝑘𝐽 ) 𝐾 ∗ 𝑘𝑔

𝐾 𝑠

Para un periodo de 2 segundos el incremento de la temperatura es: ∆𝑇 = 4.36012

𝐾 ∗ 2𝑠 𝑠

∆𝑇 = 8.72024 𝐾

2) La medición de la velocidad de sedimentaciones de una esfera puede utilizarse para determinar experimentalmente la viscosidad de un líquido, bajo ciertas condiciones, en la forma siguiente: a) Calcular la viscosidad del líquido A (densidad 980 kg/m3) si una esfera de 4 mm de diámetro y densidad 1120 kg/m3 sedimenta en el con velocidad 0,9 cm/s Datos: 1𝑚

𝐷𝑝 = 4𝑚𝑚 = 4𝑚𝑚 × 1000 𝑚𝑚 = 4 × 10−3 𝑚 𝑈𝑡 = 0.9

𝑐𝑚 𝑠

1𝑚

= 0.9 × 100 𝑐𝑚

𝑐𝑚 𝑠

= 9 ∗ 10−3 𝑚/𝑠

𝜌𝑓 = 980 𝑘𝑔/𝑚3 ; 𝜌𝑝 = 1120 𝑘𝑔/𝑚3

Suposición de régimen: régimen de Stokes 𝑔𝐷𝑝2 (𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 ) 𝑈𝑡 = 18𝜇𝑓 𝑔𝐷𝑝2 (𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 ) 𝜇𝑓 = 𝑈𝑡 𝑘𝑔 9.8𝑚 ) (4 ∗ 10−3 𝑚)2 (1120 𝑘𝑔/𝑚3 − 980 3 ) 2 𝑚 𝜇𝑓 = 𝑠 9 ∗ 10−3 𝑚/𝑠 (

𝜇𝑓 = 0.1355

𝑘𝑔 𝑚∗𝑠

Se verifica que el régimen de Stokes es válido, calculando Re: 𝑅𝑒𝑝 =

𝑈𝑡 𝐷𝑝 𝜌𝑓 𝜇𝐹

(9 ∗ 10−3 𝑚/𝑠)(4 ∗ 10−3 𝑚)(980 𝑅𝑒𝑝 =

𝑘𝑔 0.1355 𝑚 ∗ 𝑠

𝑅𝑒𝑝 = 0.26031

Como el Rep1, no es válido utilizar el régimen de Stoke. Se postula régimen de transición, a partir de la expresión general del cálculo de la velocidad terminal, determinamos la ecuación de velocidad terminal para régimen de Allen de la siguiente manera: 𝑈𝑡2 =

4𝑔𝐷𝑝 (𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 ) 3𝜌𝑓 𝐶𝐷

Para régimen de Allen

𝐶𝐷 =

18.5 𝑅𝑒𝑝0.6

Reemplazando CD en la ecuación de velocidad terminal tenemos: 𝑈𝑡2 =

𝑈𝑡2 =

𝑈𝑡2 =

𝑈𝑡2

4𝑔𝐷𝑝 (𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 ) 18.5 3𝜌𝑓 0.6 𝑅𝑒𝑝 4𝑔𝐷𝑝 (𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 ) 18.5 3𝜌𝑓 𝑈𝑡 𝐷𝑝 𝜌𝑓 0.6 ( 𝜇 ) 𝐹 4𝑔𝐷𝑝 (𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 ) 55.5𝜌𝑓 𝑈𝑡 𝐷𝑝 𝜌𝑓 0.6 ( ) 𝜇𝐹

4𝑔𝐷𝑝 (𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 )(𝑈𝑡 )0.6 (𝜌𝑓 ) = 55.5𝜌𝑓 (𝜇𝐹 )0.6

0.6

4𝑔𝐷𝑝1.6 (𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 )(𝜌𝑓 ) 𝑈𝑡2 = 55.5𝜌𝑓 (𝜇𝐹 )0.6 𝑈𝑡0.6 𝑈𝑡1.4

4𝑔𝐷𝑝1.6 (𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 )(𝜌𝑓 ) = 55.5𝜌𝑓 (𝜇𝐹 )0.6

𝜇𝑓0.6

4𝑔𝐷𝑝1.6 (𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 )(𝜌𝑓 ) = 55.5𝜌𝑓 (𝑈𝑡1.4 )

(𝐷𝑝 )

0.6

0.6

0.6

Despejando 𝜇𝐹 obtenemos:

𝜇𝑓0.6 =

4 (9.8

0.6

𝑚 ) (8 ∗ 10−3 𝑚)1.6 (1200𝑘𝑔/𝑚3 − 1045𝑘𝑔/𝑚3 )(1045𝑘𝑔/𝑚3 )0.6 𝑠2 0.09𝑚 1.4 55.5(1045𝑘𝑔/𝑚3 ) ( 𝑠 )

𝜇𝑓0.6 = 0.0872 𝜇𝑓 = 0.01714

𝑘𝑔0.6 𝑚0.6 𝑠 0.6 𝑘𝑔 𝑚∗𝑠

Se verifica que el régimen de transición es válido, calculando Re: 𝑅𝑒𝑝 =

𝑈𝑡 𝐷𝑝 𝜌𝑓 𝜇𝐹

(0.09 𝑚/𝑠)(8 ∗ 10−3 𝑚)(1045 𝑅𝑒𝑝 =

𝑘𝑔 ) 𝑚3

𝑘𝑔 0.01714 𝑚 ∗ 𝑠 𝑅𝑒𝑝 = 43.89

Como se cumple 1 < 43.89< 1000, el régimen es de transición. Es válida la suposición del régimen e implementación de ecuaciones para determinar la viscosidad del fluido. C) Explique porque no se puede aplicar este método en régimen de Newton No se puede aplicar este método en régimen de newton debido a que:  

Las ecuaciones del régimen de Newton no están en función de la viscosidad, que es la variable que se desea determinar. No es válido utilizar el método del régimen de Newton ya que este va en un rango de 1000 a 2*10^5, y el número de Rep que se halló anteriormente indica que el régimen que se debe trabajar para los ejercicios resueltos es para régimen de Stoke y régimen de Allen.

3) La suspensión afluente a un sedimentador con una concentración de 435 kg/m3 está formado por particular irregulares con una esfericidad de 0,6 y densidad de partícula de 1250 kg/m3 y agua a 28°C. Calcule el tamaño de las partículas separadas, si el sedimentador tiene una capacidad de 3kg (m2s)-1. [Capacidad = (velocidad de sedimentación) (concentración de solidos)]. Datos: Concentración de suspensión solida: 435 𝑘𝑔/𝑚3 𝑘𝑔

Capacidad de sedimentación: 3 𝑚2 ∗𝑠 Esfericidad (𝜙)= 0.6 Densidad de partícula 𝜌𝑝 = 1250 𝑘𝑔/𝑚3 Densidad del fluido (Agua a 28°C) 𝜌𝑓 = 996.31 𝑘𝑔/𝑚3 𝑘𝑔

Viscosidad del fluido (Agua a 28°C) 𝜇𝑓 = 8.33 ∗ 10−4 𝑚∗𝑠 Diámetro de partícula 𝐷𝑝 =? ? Primero calculamos la velocidad terminal por medio de la siguiente ecuación: 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 = (𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛)(𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠) 𝑈𝑡 =

𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑘𝑔 𝑚2 ∗ 𝑠 𝑈𝑡 = 435 𝑘𝑔/𝑚3 3

𝑈𝑡 = 6.896 ∗ 10−3 𝑚/𝑠 Para partículas irregulares, dado Ut, hallamos el Dp que sería el Dequivalente esfera volumen 𝐶𝐷 4 𝜇𝑓 𝑔(𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 ) = 𝑅𝑒 3 𝜌𝑓2 𝑈𝑡3

Donde CD es el coeficiente de arrastre, al reemplazar los valores de los datos tendremos que:

𝐶𝐷 4(8.33 ∗ 10 = 𝑅𝑒

−4

𝑘𝑔 2 3 3 𝑚 ∗ 𝑠)(9.81𝑚/𝑠 )(1250 𝑘𝑔/𝑚 − 996.31 𝑘𝑔/𝑚 ) 𝑘𝑔 2 3 (996.31 3 ) (6.896 ∗ 10−3 𝑚/𝑠)3 𝑚

𝐶𝐷 = 8.49132291 𝑅𝑒

𝐶𝐷 = 8.4913 ∗ 𝑅𝑒

Dándole valores supuestos a Re, obtendremos los puntos para graficar una recta en una gráfica CD vs Rep CD 0,84913229 3,39652916 8,49132291 33,9652916 84,9132291 339,652916 849,132291 3396,52916 8491,32291

Re 0,1 0,4 1 4 10 40 100 400 1000

Ubicando estos puntos en la gráfica de coeficiente de arrastre vs número de Reynolds se traza una línea que corta la curva que corresponde a una esfericidad de 0,6 en un 𝑅𝑒𝑏∗ de 3,99.

Grafica de coeficiente de arrastre CD vs número de Reynolds para las partículas de esfericidad j que van desde 0,125 a 1,0. Extraída del libro de Martin Rhodes

Entonces, a partir de un de 𝑅𝑒𝑏∗ = 3,989 es posible calcular el diámetro esfera volumen de la partícula usando la relación del número de Reynolds así: 𝑅𝑒𝑏∗ =

𝐷𝑒−𝑣 ∗ 𝑈𝑡 ∗ 𝜌𝑓 𝜇𝑓

Despejando el diámetro equivalente esfera-volumen: 𝐷𝑒−𝑣 =

𝐷𝑒−𝑣 =

𝑅𝑒𝑏∗ ∗ 𝜇𝑓 𝑈𝑡 ∗ 𝜌𝑓

𝑘𝑔 (3.989)(8.33 ∗ 10−4 𝑚 ∗ 𝑠) (6.896 ∗ 10−3 𝑚/𝑠)(996.31

𝑘𝑔 ) 𝑚3

𝐷𝑒−𝑣 = 4.836 ∗ 10−4 𝑚 El diámetro calculado a partir de la velocidad de sedimentación es 4.836 ∗ 10−4 𝑚

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Duarte, T. A., Operaciones de transferencia de momentum y Manejo de sólidos. Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Química. Bogotá, 1998, pp. 19-38 Perry, Robert. H.;Green, Don W. Manual del ingeniero químico (4 tomos). McGrawHill, cop. 2001. Madrid. McCabe, W.L.; Smith, J.C.; Harriot, P. Operaciones unitarias en ingeniería química. McGraw-Hill. Serie: Ingeniería química, 2007. 7ª edición.