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TALLER LOGICA PROPOSICIONAL (PAREJAS) Proposiciones y Tablas de Verdad Nombre: Mailany Amador Blanco Fecha: 04/03/2019 Profesor: Yuliana Puerta

1) Para describir los diversos restaurantes de la ciudad, denotemos con p: “la comida es buena”; con q: “el servicio es bueno” y con R: “el restaurante es de tres estrellas”. Escribir simbólicamente las siguientes proposiciones: a) La comida es buena o el servicio es bueno, o ambas cosas. Respuesta: (p  q)  r b) La comida es buena o el servicio es bueno, pero no ambas cosas. Respuesta: (p  q) ~r c) La comida es buena y el servicio no. Respuesta: p ^ ~q d) No sucede que tanto la comida sea buena como que el restaurante sea de tres estrellas. Respuesta: (~p  r) e) Si tanto la comida como el servicio son buenos, entonces el restaurante es de tres estrellas. Respuesta: (p ^ q)  r f) No es cierto que ser de tres estrellas siempre signifique buena comida y buen servicio. Respuesta: ~r  (p ^ q)

2) Denotemos con p “el clima es agradable” y con q “vamos de día de campo”. Traducir las siguientes proposiciones al lenguaje coloquial. a) p  q : “ El clima es agradable y vamos de día de campo.” b) p  q : “El clima es agradable entonces vamos de día de campo.” c) q  p : “Vamos de día de campo si y solo si el clima es agradable.” d)  (p  q) : “No es agradable el clima entonces no vamos de día de campo.” 3) Construir las tablas de verdad de los siguientes esquemas Proposicionales: a) (p  q)  p

c) (q  p)  ( p  q)

b) p  (p  q)

d) (r r)

e) (p q) (r)

TALLER LOGICA PROPOSICIONAL (PAREJAS) Proposiciones y Tablas de Verdad 4) Los valores de verdad de las proposiciones p; q; y r; y s son respectivamente V ; F ; F y V. Obtener los valores de verdad de: i) [(p  q)  r]  s

ii) r  (s  p)

iii) (p  r)  (r   s)

5) Determinar en cada caso si la información que se da es suficiente para conocer el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas. En caso afirmativo, justificarlo. i) (p  q)  r;

r es V

ii) (p  q)  ( p   q);

q es V

6) Determinar, si es posible, el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a) (p  q)  q

si

p  q es Falso

b) p  (p  q)

si

p  q es Verdad

c) [ (p  q)   q]  q

si

p es Verdad y q es Verdad

Solución 3.1 (p  q)  p p

q

(p  q)

(p  q)  p

V

V

V

V

V

F

V

V

F

V

V

F

F

F

F

V

3.2 p  (p  q) p V V F F

q V F V F

( p v q) V V V F

P  ( p v q) V V F V

TALLER LOGICA PROPOSICIONAL (PAREJAS) Proposiciones y Tablas de Verdad 3.3 (q  p)  (p  q) p

q

(p => q)

( q => p)

( q=> p) => (p => q)

V

V

V

V

V

V

F

F

V

F

F

V

V

F

V

F

F

F

V

V

3.4 (r r) r V F

r V F

(r r)

( r => r) V V

F F

3.5 (p q) (r) p

q

r

~r

(p^q)

V V

V V

V F

F V

V V

(p q) (r) V V

V

F

V

F

F

F

V F

F V

F V

V F

F F

V F

F F

V F

F V

V F

F F

V F

F

F

F

V

F

V

q F

r F

s V

r F

s V

( s  p) V

4.1 [(p  q)  r]  s P V

(p v q) V

(p v q) v r V

[(p v q) v r]  s V

4.2 r  (s  p) p V

r  (s  p) V

4.3 (p  r)  (r   s) p V

r F

s V

s F

(p v r) V

(r   s) F

(p  r)  (r   s) F

TALLER LOGICA PROPOSICIONAL (PAREJAS) Proposiciones y Tablas de Verdad 5.1 (p  q)  r;

r es V

5.2 (p  q)  ( p   q);

6.1 p  q)  q

q es V

si

p  q es Falso

En (p v q) => q si p es V (p v q) es V nos queda un antecedente verdadero y consecuente falso. Entonces (p v q) => q es F 6.2 p  (p  q)

si

p  q es Verdad

6.3 [ (p  q)   q]  q

si

p es Verdad y q es Verdad