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• Chambilla Lanchipa Alfredo Luis

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EJERCICIO 1 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

F= 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1

F=A'BC'D + A'BCD + AB'C'D' + AB'CD' + ABC'D + ABCD SIMPLIFICACION: F=A'BC'D + A'BCD + AB'C'D' + AB'CD' + ABC'D + ABCD F=A’BD +AB’D’+ ABD F= ABD

EJERCICIO 2

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

D 0 1 0 1 1 1 0 0

D= A’B’C + A’BC + AB’C’ + AB’C D=A’C+AB’ D=C+B’

EJERCICIO 3

Expresar las siguientes funciones lógicas en forma sumas de productos canónicos y escribir su tabla de verdad: a) F(A,B,C) =AB+AB’C + A’B’ F=AB(C+C’) + A’B’(C+C’) F=ABC+A’B’C A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

F 0 1 0 0 0 0 0 1

b) F(A,B,C,D) = ABCD’ + ABC’ + A’BC F= ABCD’ + ABC’(D+D’) + A’BC(D+D’) F=ABCD’ + ABC’D + A’BCD

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

F= 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0

c) F(A,B,C)=(A’B)’C’+( (A’B)’)’C F= A’B’C’+A’B’C

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

F 1 1 0 0 0 0 0 0

d) F=(A,B,C)=A+B’+C F= A(B+B’)(C+C’)+ (A+A’)B’(C+C’)+(A+A’)(B+B’)C F=AB+AB’(C+C’)+(A+A’)B’C+B’C’)+(A+A’)BC+B’C F=AB(C+C’) + AB’C +AB’C’ + A’B’C +AB’C +A’B’C+ (A+A’)B’C’ + ABC + A’BC + (A+A’)B’C F=ABC + ABC’ + AB’C +AB’C’ +A’B’C +AB’C +A’B’C + AB’C’ +A’B’C’ +ABC + A’BC

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

F 1 1 0 1 1 1 1 1

e) F=(A,B,C)=((A+B)’(B+C))’ F= ( (A’(B+B’)(C+C’) +B’(C+C’)) (A+A’)B(C+C’)+(A+A’)(B+B’)C)’ F=(A’B+A’B’(C+C’) +B’C+B’C’)(A+A’)BC+BC’ + (A+A’) + BC’+B’C’ F=A’B(C+C’) + A’B’C + A’B’C’ + (A+A’)B’C’ +(A+A’)B’C’)ABC+

f) F(A,B,C,D)= (AB+ACD’)’+A’CD’ F=(A’B’+A’C’D’)+A’CD’ F=A’B’(C+C’) + A’(B+B’) C’D’ +A’(B+B’)CD’ F=A’B’C+A’B’C’ + (A’B+A’B’)C’D’ +( A’B+A’B’)CD’ F=A’B’C (D+D’)+ A’B’C’(D+D’) + A’BC’D’ + A’B’C’D’ + A’BCD’ + A’B’CD’

F= A’B’CD+ A’B’CD’ + A’B’C’D + A’B’C’D’ + A’B’C’D’ + A’BCD’ + A’B’CD’ A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

F= 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

g) F(A,B,C) = π(1,5,7)

EJERCICIO 4 Expresar las siguientes funciones lógicas en forma producto de sumas canónicos y escribir su tabla de verdad: A) F(A,B,C) = AB + AB’C+A’B’ A 0

B 0

C 0

F 1

0 0 0 1 1 1 1

0 1 1 0 0 1 1

1 0 1 0 1 0 1

1 0 0 0 1 1 1

= (A+B’+C) = (A+B’+C’) =(A’+B+C)

F= (A+B’+C) (A+B’+C’) (A’+B+C) B) F(A,B,C,D) = ABCD’ + ABC’ + A’BC

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

F= 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

(A+B+C+D) (A+B+C+D’) (A+B+C’+D’) (A+B’+C+D) (A+B’+C+D’)

(A’+B+C+D) (A’+B+C+D’) (A’+B+C’+D) (A’+B+C’+D’)

F= (A+B+C+D) (A+B+C+D’) (A+B+C’+D’) (A+B’+C+D) (A+B’+C+D’) (A’+B+C+D) (A’+B+C+D’)(A’+B+C’+D)(A’+B+C’+D’) C) F(A,B,C) = (A’B)’C’+ ((A’B)’)’C F=AB’C’ + (AB’)’C F=AB’C’ + A’BC A 0 0

B 0 0

C 0 1

F 0 0

=(A+B+C) =(A+B+C’)

0 0 1 1 1 1

1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1

0 1 1 0 0 0

=(A+B’+C)

=(A’+B+C’) =(A’+B’+C) =(A’+B’+C’)

F=(A+B+C) (A+B+C’) (A+B’+C) (A’+B+C’) (A’+B’+C) (A’+B’+C’)

D) F(A,B,C,D)= (A’+C)D+B’D F= A’D+CB’D+CD+B’D F=A’ (B+B’)(C+C’)D + (A+A’)CB’D + (A+A’)(B+B’)CD + (A+A’)B’(C+C’)D F= A’B+A’B’ (CD’ + C’D) + ACB’D+A’CB’D + (A+A’) BCD+B’CD + (A+A’) B’ (CD+C’D) F=A’B (C+C’)(D+D’)+ A’B’CD’ + A’B’C’D + AB’CD + A’BCD’ + ABCD+ AB’CD + A’BCD +A’B’CD + AB’CD + ABC’D + A’B’CD + A’B’C’D F=A’BC+A’BC’ (D+D’)+ A’B’CD’ + A’B’C’D + AB’CD + A’BCD’ + ABCD+ AB’CD + A’BCD +A’B’CD + AB’CD + ABC’D + A’B’CD + A’B’C’D F=A’BC +A’BC’D+ A’BC’D’+ A’B’CD’ + A’B’C’D + AB’CD + A’BCD’ + ABCD+ AB’CD + A’BCD +A’B’CD + AB’CD + ABC’D + A’B’CD + A’B’C’D A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

F= 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1

=(A+B+C+C)

=(A+B+C’+D’)

=(A’+B+C+D) =(A’+B+C+D’) =(A’+B+C’+D) =(A’+B’+C+D) =(A+B+C’+D’)

F= (A+B+C+C) (A+B+C’+D’) (A’+B+C+D) (A’+B+C+D’) (A’+B+C’+D) (A’+B’+C+D) (A+B+C’+D’)

E) F(A,B,C) = (AB’C+ABC’)’

F=A’BC’+A’B’C A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

F 0 1 1 0 0 0 0 0

=(A+B+C)

=(A+B’+C’) =(A’+B+C) =(A’+B+C’) =(A’+B’+C) =(A’+B’+C’)

F= (A+B+C) (A+B’+C’) (A’+B+C) (A’+B+C’) (A’+B’+C) (A’+B’+C’)

F) F(A,B,C) = (AB’+C(A’+B))(B+C) F=( AB’ + CA’+CB )(B+C) F=

G) F(A,B,C,D)=

∑ (0,1,2,3,12,15)

5. Una función de tres variables debe tomar el valor “0” cuando la variable B se encuentra en estado “1” y la variable A no está en estado “1”. En los demás casos posibles ha de adoptar el estado “1”. Se pide: a) Tabla de verdad de la función realizada A 0

B 0

C 0

1

0 0 0 1 1 1 1

0 1 1 0 0 1 1

1 0 1 0 1 0 1

1 0 0 1 1 1 1

b) Expresar la función lógica realizada en forma de productos de sumas canónicas y de sumas de productos canónicos  A 0 0 0

PRODUCTO DE SUMAS B C 0 0 1 0 1 1 1 0 0

0

1

1

0

1 1 1 1

0 0 1 1

0 1 0 1

1 1 1 1

F

=(A+B’ +C) =(A+B’ +C’)

F=(A+B’+C) (A+B’+C’)



SUMA DE PRODUCTOS

A 0 0 0 0 1 1 1 1 F=(A’B’C’)+

B C F= 0 0 1 =(A’B’C’) 0 1 1 =(A’B’C) 1 0 0 1 1 0 0 0 1 =(AB’C’) 0 1 1 =(AB’CD) 1 0 1 =(ABC’D) 1 1 1 =(ABCD) (A’B’C)+ (AB’C’)+ (AB’CD)+ (ABC’D)+ (ABCD)

6. Una función de cuatro variables cumple la siguiente tabla de verdad:

a) Expresar la función lógica realizada en forma de productos de sumas canónicas y de sumas de productos canónicos



Suma de productos

F=(A’B’C’)+(A’B’CD)+(A’BC’D’)+(A’BCD’)+(A’BCD)+(ABC’D’) 

Producto de sumas

F=(A+B+C+D’)(A+B+C’+D)(A+B’+C+D)(A’+B+C+D’)(A’+B+C’+D) (A’+B+C’+D’)(A’+B’+C+D’)(A’+B’+C’+D)(A’+B’+C’+D’) b) Simplificar la función lógica realizada haciendo uso de los postulados y teoremas del álgebra de Boole. 7. Dado el siguiente circuito, se pide:

a) Analizar qué función realiza. F=(A+B*AB)’ + A+B*C’ F=A’+AB*B+ABC’ F=A’(B+B’)(C+C’)+AB(C+C’)+ABC F=A’B+A’B’(C+C’)+ABC+ABC’+ABC F=A’B+A’B’C+A’B’C’+ABC’+ABC F=A’B(C+C’) +A’B’C’ +ABC’+ABC F=A’BC+A’BC’ + A’B’C’+ABC’+ABC b) Expresar esta función en forma canónica. π = M(0,1,2,3,7) =M0+M1+M2+M3+M7 c) Hacer su tabla de verdad. Suma de productos A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

8. Dado el siguiente circuito, se pide:

1 1 1 1 0 0 0 1

M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7

a) Analizar qué función realiza. F=((AB)’+B’)’((AB’)+B’+BC) F=(A’B’+B’)’(AB’+B’+BC) F=A+B+B(AB’+B’+BC) F=A+B+AB+B+BC F=A+B+AB+BC F=A(B+B’)(C+C’)+(A+A’)B(C+C’)+AB(C+C’)+(A+A’)(BC F=AB+AB’(C+C’)+AB+A’(BC+BC’)+ABC+ABC’+ABC+A’BC F=AB(C+C’)+AB(C+C’)+A’BC+A’BC’+ABC+ABC’+ABC+A’BC F=ABC+ABC’+ABC+ABC’ +A’BC +A’BC’+ABC+ABC’+ABC+A’BC F=ABC +ABC’ + A’BC+A’BC’ b) Expresar esta función en forma canónica. F= π M(2,3,6,7) F=m2,m3,m6,m7 c) Hacer su tabla de verdad. A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

9. Implementar la función

Mediante: a) Puertas lógicas necesarias.

0 0 1 1 0 0 1 1

b) Sólo puertas NAND. c) Sólo puertas NOR.