• Author / Uploaded
• Maria Alejandra Brand

Citation preview

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA UCEVA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

Taller final Solver y PHP

INGENIERIA INDUSTRIAL DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

19/05/2020

EJERCICIOS PROPUESTOS FORMULACIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL OPTIMIZACIÓN AVANZADA EJERCICIOS NIVEL BÁSICO 1.

Un sastre dispone de los siguientes materiales: 16 metros cuadrados de algodón, 11 metros cuadrados de seda y 15 metros cuadrados de lana. Un vestido para mujer requiere 2 m 2 de algodón, 1 m2 de seda y 1 m2 de lana. Un vestido para hombre requiere 1 m2 de algodón, 2 m2 de seda y 3 rn2 de lana. Si un vestido para mujer deja una utilidad de $900 y uno para hombre de $1500, ¿cuántos vestidos para hombre y cuantos para mujer debe confeccionar el sastre a fin de obtener la máxima utilidad?

2.

El departamento de servicios de un almacén proporciona servicios de reparación para la mercancía vendida. Durante una semana 5 televisores, 12 radios y 18 licuadoras fueron devueltos para reparación. Dos técnicos son contratados temporalmente para ayudar en dicho departamento. En una jornada de 8 horas el técnico 1 puede reparar 1 televisor, 3 radios o 3 licuadoras, mientras que el técnico 2 puede reparar 1 televisor, 2 radios o 2 licuadoras en el mismo tiempo. Sí el técnico1 gana $250 diarios y el técnico 2 $150 diarios, por cuantas horas deberán ser contratados de manera que los costos de reparación sean mínimos?

3.

Un ingeniero agrícola requiere por lo menos 10, 12 y 12 unidades de los fertilizantes químicos A, B y C, respectivamente, en la composición de un abono especial. Un producto líquido contiene 5, 2 y 1 unidades de A, B y C, respectivamente, por galón. Un producto sólido contiene 1, 2 y 4 unidades de A, B y C, respectivamente, por kilogramo. Si el producto líquido tiene un precio de $300 por galón y el producto sólido se compra a $200 el kilogramo, ¿qué cantidad de cada uno de los productos debe comprarse para minimizar el costo y satisfacer los requisitos de composición exigidos?

4.

Una compañía de alquiler de camiones dispone de dos tipos de vehículos el tipo A que posee 20 pies cúbicos de espacio refrigerado y 40 pies cúbicos de espacio no refrigerado. El tipo B que posee 30 pies cúbicos de espacio refrigerado y la misma cantidad de espacio no refrigerado. Una fábrica de alimentos debe transportar 900 pies cúbicos de producto refrigerado y 1200 píes cúbicos de producto no refrigerado. ¿Cuántos camiones de cada tipo se deben alquilar, si el camión A se alquila a $30 por milla y el camión B a $40 por milla, de tal forma que se minimice el costo total del transporte por milla recorrida?

5.

Una factoría posee dos minas. La mina A produce diariamente una tonelada de material de alta calidad, 3 toneladas de calidad intermedia y 5 toneladas de baja calidad, la mina B produce diariamente 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita, para su posterior procesamiento, al menos 100 toneladas de material de alta calidad, 150 de mediana calidad y 180 toneladas de baja calidad. ¿Cuántos días debe operarse sobre cada mina para satisfacer las necesidades de la compañía si el costo diario de explotación es de $200.000 en cualquier mina?

6.

Una dieta normal requiere cuando menos 6.000 calorías y 200 gramos de proteínas diariamente. Suponga que se cuenta con 2 alimentos pan y queso, cada uno de los cuales contiene calorías y proteínas asimilables en diferentes proporciones. Un kilo de pan contiene 4.000 calorías y 200 gramos de proteínas y un kilo de queso contiene 2.000 calorías y 50 gramos de proteínas. Si el kilo de pan cuesta $100 y el de queso $250, que cantidad debe comprarse para satisfacer la dieta y gastar la menor cantidad de dinero disponible?.

7.

Transporte y Tránsito del Tolima estudia la factibilidad de introducir un sistema de autobuses de transporte masivo que aliviará el problema del smog al reducir el tránsito en la ciudad. El estudio inicial busca determinar el mínimo número de autobuses que pueden suplir las necesidades de transporte en la ciudad. Después de recolectar la información necesaria, el ingeniero de la entidad advierte que el número mínimo de autobuses que se necesitan para cubrir la

1

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA UCEVA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

Taller final Solver y PHP

INGENIERIA INDUSTRIAL DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

19/05/2020

demanda fluctúa según la hora del día. Estudiando los datos más a fondo descubrió que el número requerido de autobuses se puede suponer constante en intervalos sucesivos de 4 horas cada uno. En la figura se resumen los hallazgos del ingeniero. Se decidió que para hacer el mantenimiento diario requerido, cada autobús podría operar solo 8 horas sucesivas al día.

8.

Una compañía productora de papel debe determinar el mejor esquema de patrones de corte de rollos de 60 pulgadas de ancho para satisfacer la demanda semanal por rollos más pequeños. El pedido semanal es el siguiente 30 rollos de 28”, 60 rollos de 20” y 48 rollos de 15”. Cualquier sobrante de rollo de ancho menor de 15” se considera como desperdicio. ¿De qué forma deben cortarse los rollos de 60” para satisfacer la demanda y obtener el menor desperdicio posible?. Suponga que se dispone de un número suficiente de rollos de 60”. Formule el problema anterior si además del gran número de rollos de 60” de ancho, se dispone también de 50 rollos de 80” de ancho.

9.

Se hace un pedido a una papelería de 800 rollos de papel corrugado de 30” de ancho, 500 rollos de 45” de ancho y 1000 rollos de 56’ de ancho. Si la papelería recibe de su proveedor rollos de 108” de ancho únicamente y en cantidad suficiente, ¿cómo deben cortarse estos para cumplir con el pedido en forma exacta y para minimizar el papel desperdiciado? .Formule el problema anterior si se le permite cortar rollos en exceso de cualquier ancho (adicionales a los del pedido), los cuales generan un costo de inventario despreciable y podrían ser consumidos en un futuro. Compare los resultados en cuanto al desperdicio mínimo se refiere.

10. Usted recibe una orden de producción en su taller que requiere del corte de láminas de acero de cierto calibre. Se dispone de 250 láminas rectangulares de 120  240 cm y de 70 láminas rectangulares de 100  150 cm que habían sobrado de una orden anterior. La orden consiste en 75 láminas rectangulares de 50  80 cm y 120 láminas cuadradas de 100  100 cm. Formule un modelo de PL que le ayude a decidir la mejor forma de cortar las láminas disponibles para cumplir con la orden. Asuma como desperdicio cualquier retal de lámina del cual no pueda obtenerse ninguna de las láminas requeridas en la orden. Asuma igualmente que sólo pueden realizarse cortes paralelos a las caras de las láminas. 11. Una industria produce dos artículos distintos A y B. La elaboración de una unidad del articulo A cuesta $20 por concepto de mano de obra y de una unidad del articulo B, $10. Cada unidad de A utiliza $10 de materia prima y cada unidad de B $30. El desgaste del equipo se considera proporcional a la producción. Por cada unidad producida de A, el equipo se desgasta $5 y por cada unidad producida de B, el equipo se desgasta $1. Se cuenta con un presupuesto de $100.000 para salarios, de $180.000 para materia prima y no conviene que el desgaste de los equipos exceda de $40.000. Determinar la cantidad que debe producirse de cada artículo para obtener la máxima utilidad si el beneficio por cada artículo A es de $8 y por cada artículo B es de $5. 12. Un ebanista dispone de dos tipos diferentes de madera, tiene 1.500 pies de tabla tipo A y 1.000 pies de tabla tipo B. También dispone de 800 horas hombre para efectuar el trabajo. La demanda estimada es la siguiente: cuando menos 40

2

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA UCEVA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

Taller final Solver y PHP

INGENIERIA INDUSTRIAL DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

19/05/2020

mesas, 130 sillas y 30 escritorios y no más de 10 estantes. Las cantidades de madera A y B y las horas hombre que se requieren para la elaboración de cada uno de los artículos anteriores vienen dados en la siguiente tabla: Articulo Mesa Silla Escritorio Estante

Madera Tipo A 5 1 9 12

Madera Tipo B 2 3 4 1

Horas Hombre 3 2 5 10

Utilidad 12 5 15 10

Determine cuantas unidades de cada uno de los artículos deben producirse con el fin de cubrir su demanda y de obtener su máxima utilidad. 14.

Weenies and Buns es una planta procesadora de alimentos que fabrica hotdogs y pan para hotdogs. Muelen su propia harina para el pan a una tasa máxima de 200 libras por semana. Cada pan requiere 0,1 libras. Tienen un contrato con Pigland, Inc., que especifica la entrega de 800 libras de productos de puerco cada lunes. Cada hotdog requiere 0,25 libra de productos de puerco. Se cuenta con suficiente cantidad del resto de los ingredientes de ambos productos. Por último, la mano de obra consiste en 5 empleados de tiempo completo (40 horas por semana). Cada hotdog requiere 3 minutos de mano de obra y cada pan de 2 minutos de mano de obra. Cada hotdog proporciona una ganancia de $0,20 y cada pan de $0,10. Se desea determinar la mezcla de hotdogs y panes que maximiza la ganancia.

15.

La Fabrica Nacional de Cerveza tiene cinco plantas ubicadas en Bogota, Cali, Barranquilla, Medellín y Palmira, la Fabrica Nacional de Latas, una subsidiaria tiene tres plantas ubicadas en Pereira, Bucaramanga y Cartagena. La demanda mensual de latas de cerveza se pronostica así: PLANTA DE CERVEZA BOGOTA CALI BARRANQUILLA MEDELLÍN PALMIRA

DEMANDA MENSUAL EN LATAS 2.000.000 500.000 400.000 100.000 100.000

Las latas de cerveza abiertas, se retornan a la Fundidora Nacional de Aluminio, en donde se reconviertes en aluminio y de ahí se mandan a la fabrica de latas. La producción máxima mensual de lastas es: PLANTA DE LATAS PEREIRA BUCARAMANGA CARTAGENA

CAPACIDAD MENSUAL EN LATAS 1.000.000 1.500.000 750.000

Los fletes son una función de las distancias que existen entre las plantas productoras de cerveza y las plantas productoras de latas, estos fletes en pesos por transporte de 1.000 latas son: PLANTA DE CERVEZA BOGOTA CALI BARRANQUILLA

PEREIRA 5 20 25

BUCARAMANGA 20 15 2

CARTAGENA 15 2 10

3

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA UCEVA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

Taller final Solver y PHP

MEDELLÍN PALMIRA

INGENIERIA INDUSTRIAL DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

75 45

19/05/2020

50 80

40 60

Bajo estas condiciones, ¿Qué programa de distribución mensual de latas se debería establecer a fin de satisfacer la demanda mensual en las fabricas de cerveza, sin exceder la producción mensual al mínimo costo?. 16.

Un barco de carga tiene tres bodegas: en la proa, en el centro y en la popa. Los limites de capacidad de cada bodega son:

BODEGA

CAPACIDAD CAPACIDAD TONELADAS PIES CUBICOS Proa 2000 100,000 Centro 3000 135,000 Popa 1500 80,000 Usted como propietario del barco puede aceptar el total o una parte de los artículos que se ofrecen para el transporte. Las características de estos artículos son las siguientes: ARTICULO A B C

CANTIDAD EN TON. 6000 1000 2000

VOLUMEN PIES CUB/TN 60 50 25

UTILIDAD $/TN 6000 8000 5000

Para preservar el equilibrio del barco el tonelaje transportado en cada bodega debe ser proporcional a su capacidad en toneladas. Formule un modelo matemático que le permita determinar la mejor forma de cargar el barco para obtener la utilidad máxima. 17. Una siderúrgica decide cuantas libras de acero puro y cuantas de chatarra, utilizar en la preparación de una aleación para un cliente. El costo por libra de acero puro es de $3 y de chatarra es de $6 (por las impurezas), la demanda del cliente es de por lo menos 5 libras y aceptaría mas si se le ofrece. La disponibilidad de acero puro es de 4 libras y la de chatarra de 7 libras. La relación entre chatarra y el acero no puede exceder de 7/8. La fábrica tiene 18 horas disponibles para el proceso; una libra de acero puro requiere 3 horas mientras que la chatarra solo requiere 2 horas. Formule un modelo de programación lineal que determine la carga óptima del horno. 18. Una empresa constructora de viviendas prefabricadas estima que la demanda de su producto va a aumentar en el futuro próximo. La capacidad normal de producción es de 1500 viviendas/mes, pero en caso de necesidad se puede aumentar, mediante trabajo extra, en un 40% con costos adicionales de 1000 u.p./unidad. También es posible almacenar los excesos de producción en los tiempos de baja demanda para compensar el déficit en los meses de alta demanda. Los costos de almacenamiento son de 200 u.p./unidad cada mes. La demanda estimada para los próximos 6 meses es de 1200, 1000, 2100, 2600, 2300 y 1800, respectivamente. Formule un modelo de programación lineal para planificar la producción durante los próximos 6 meses a costo total mínimo. 19. El restaurante “BOQUISABROSO” funciona 24 horas al día. En esta empresa trabajan diversas personas y cada una de ellas lo hace en turnos de 8 horas consecutivas por día. Debido a que la demanda varía durante el día, el número de empleados que se requiere varía con el tiempo. Con base en experiencias pasadas, la empresa ha proyectado el requerimiento mínimo de mano de obra por cada periodo de cuatro horas al día. Elabore el modelo que indique el número mínimo de empleados que se requieren para atender las operaciones durante 24 horas. TIEMPO 12:00 P.M. A 4:00 A.M. 4:00 A.M. A 8:00 A.M.

NÚMERO MÍNIMO DE EMPLEADOS QUE SE REQUIEREN 3 5

4

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA UCEVA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

Taller final Solver y PHP

8:00 A.M. A 12:00 M A 4:00 P.M. A 8:00 P.M. A

INGENIERIA INDUSTRIAL DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

12:00 M. 4:00 P.M. 8:00 P.M. 12:00 P.M.

19/05/2020

10 6 10 8

20. En LA CIUDAD DE ARMENIA se va a demoler un barrio de 10 acres y la alcaldía debe decidir sobre el nuevo plan de desarrollo. Se van a considerar dos proyectos habitacionales: viviendas a bajo costo y viviendas a medio costo. Se pueden construir 20 y 15 unidades de cada vivienda por acre, respectivamente. Los costos por unidad de las viviendas a bajo y medio costo son 13 millones y 18 millones, respectivamente. Los límites superior e inferior establecidos por la alcaldía sobre el número de viviendas de bajo costo son 60 y 100 respectivamente. De igual manera, el número de viviendas de costo medio debe estar entre 30 y 70. Se estima que el mercado potencial combinado máximo para las viviendas es de 150 (que es menor que la suma de los límites de los mercados individuales debido al traslapo entre los dos mercados). Se desea que la hipoteca total comprometida al nuevo plan de desarrollo no exceda los 2.000 millones. Finalmente, el asesor de la obra sugirió que el número de viviendas de bajo costo sea por lo menos de 50 unidades mayor que la mitad del número de viviendas de costo medio. Formule el modelo como uno de PL y resuelva gráficamente. EJERCICIOS NIVEL INTERMEDIO 1. Tres inversionistas, I1, I2 e I3, disponen de un presupuesto de $4, $8 y $3 millones, respectivamente, para traer mercancía. Hay tres alternativas de la inversión: comprar televisores, equipos de sonido u hornos microondas, cuyos precios unitarios correspondientes son $380.000, $195.000 y $47.000. Estos equipos se venden cada uno fácilmente a $460.000, $260.000 y $70.000, respectivamente. Cada televisor pesa aproximadamente 40 Kg, cada equipo de sonido 28 Kg y cada horno microondas 10 Kg. Asuma que las líneas aéreas sólo permiten el transporte de 50 Kg por persona sin pagar exceso de equipaje y que este exceso se cobra a razón de $2.000 por cada Kg adicional. La aduana cobra un arancel del 15% sobre el precio de compra de estos productos siempre y cuando el valor del equipaje por persona exceda a $3 millones. Formule un modelo de PL que le permita determinar como deben invertir su dinero los inversionistas para maximizar su ganancia neta total. ¿Habría algún beneficio adicional si los inversionistas juntaran su presupuesto y repartieran la utilidad neta total en forma proporcional a su inversión? 2. Usted está a cargo de seleccionar los invitados a su matrimonio, dada la problemática situación, usted y su pareja han decidido cuantificar el beneficio neto que aporta cada persona al asistir, es decir, están considerados: la importancia que para ustedes tiene que esa persona asista; el costo de invitar a esa persona y el regalo que esperan recibir de ella. Los candidatos se indican a continuación junto con la contribución neta que harían si asisten a su matrimonio, en miles de u.m. (unidades de matrimonio): [los restantes invitados son muchos! Pero sus contribuciones son despreciables comparadas con las listadas aquí] Juan Pérez 120 Pedro Soto 500 María González 200 Luis Torres 100 Gloria Pérez 250 Sin embargo, Juan Pérez no asistirá a menos que asista Luis Torres y tampoco asistirá si Pedro Soto y María González van ambos. Además, Pedro Soto no se lleva bien con Gloria Pérez y no asistirá a menos que María González y Luis Torres asistan juntos al matrimonio. Formule un modelo con variables enteras que permita seleccionar la lista de invitados que maximice la contribución total obtenida (en u.m.). 3. Ajax, a manufacturer of Alpha computers has a plant located in Chicago. A company warehouse is located in St. Louis. Ajax sells its computers in the 8 markets around the region. To meet market demand for this week, the Ajax

5

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA UCEVA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

Taller final Solver y PHP

INGENIERIA INDUSTRIAL DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

19/05/2020

distribution manager must decide on a plan for shipping Alphas from its plant and its warehouse to its markets. Ajax has 100 Alphas available to be shipped from its plant and 45 Alphas available to be shipped from its warehouse. The market demands are given in the following table along with the cost per unit to ship Alphas from each source to each market. These transportation costs are the sum of handling costs at the facilities and at the markets and trucking (mileage) costs. The objective is to minimize the total transportation cost of shipping Alphas from the sources to the markets.

a. b. c.

Check the feasibility of Ajax’s transportation problem (that is, would the supply sufficient to satisfy the total demand ?). Formulate a mathematical model that will ensure a minimum total transportation cost of shipping Alphas from the sources to the markets. The distribution manager at Ajax wishes to investigate the potential benefits of locating a cross-docking facility near the markets in Cincinnati, Louisville and Indianapolis. This facility would receive products from the plant and the warehouse and immediately dispatch them to the three markets. It would have very little space for storing products. The possible advantage is that Ajax could achieve lower transportation rates to the cross-dock facility than to the three markets due to product consolidation. The transportation costs per unit from Plant and Warehouse to a cross-dock facility are given as $11 and $10 respectively. The transportation cost ($/unit) from a cross-docking facility to a market is given as 6, 5 and 5 for markets Cincinnati, Louisville and Indianapolis respectively. Please extend the mathematical model of Question 1 to handle the cross-docking option.

4. Un ingenio produce azúcar morena, azúcar refinada, azúcar pulverizada y mieles con el jarabe de la caña de azúcar. La compañía puede procesar hasta 4000 toneladas de jarabe a la semana y tiene un contrato para entregar un mínimo de 25 toneladas semanales de cada tipo de azúcar y mieles. El proceso de producción se inicia fabricando azúcar morena y mieles con el jarabe. Una tonelada de jarabe produce 0.3 toneladas de azúcar morena y 0.1 toneladas de mieles. Las mieles así obtenidas están listas para la venta. Después, el azúcar refinada se elabora procesando el azúcar morena. Se requiere 1 tonelada de azúcar morena para producir 0.8 toneladas de azúcar refinada. Finalmente, el azúcar pulverizada se fabrica a partir del azúcar refinada por medio de un proceso de molido especial, que tiene un 95% de eficiencia de conversión (1 tonelada de azúcar refinada produce 0.95 toneladas de azúcar pulverizada). El proceso de producción tiene una limitante que sólo permite procesar 1100 ton/semana de azúcar morena solamente o 900 ton/semana de azúcar refinada solamente o cualquier combinación adecuada de ambas. (El azúcar pulverizada y las mieles no tienen esta limitante). Las utilidades netas de azúcar morena, azúcar refinada, azúcar pulverizada y mieles son de 150, 200, 230 y 35 $/tonelada, respectivamente. Formule un modelo de programación lineal que le permita determinar el programa de producción semanal de cada tipo de azúcar y de las mieles, para obtener la máxima utilidad neta. 5. Una FÁBRICA DE AUTOMÓVILES Y CAMIONES consta de los departamentos que a continuación se enuncian: Departamento A: Estampado de planchas metálicas. Departamento B: Armado de motores. Departamento C: Montaje de automóviles. Departamento D: Montaje de camiones. El Departamento A puede estampar por mes las planchas necesarias para 25.000 automóviles o 35.000 camiones o las correspondientes combinaciones de automóviles y camiones. El Departamento B puede armar por mes 33.333 motores de automóvil o 16.667 motores de camión o una combinación de ambos. El Departamento C puede montar

6

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA UCEVA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

Taller final Solver y PHP

INGENIERIA INDUSTRIAL DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

19/05/2020

y terminar 22.500 automóviles/mes. El Departamento D puede montar y terminar 25.000 camiones/mes. Cada automóvil deja una utilidad neta de $40 /u.p. y cada camión de $55 /u.p. Planifique la producción para obtener la máxima utilidad. 6. Una empresa debe cumplir con un contrato a 4 meses durante los cuales sus costos de producción no se mantienen constantes. El costo de almacenamiento de unidades producidas en un mes determinado y no vendidas en ese mismo mes es $10 por unidad y por mes. La siguiente información es relativa a la empresa y el contrato que debe cumplir:

¿Cuál es el programa óptimo de producción y que además permite cumplir con el contrato de venta? 7. El departamento de energía de Lilliput actualmente está en el proceso de desarrollar un plan nacional de energía para el año siguiente. Lilliput puede generar energía de cualquiera de cinco fuentes: carbón, gas natural, materiales nucleares, proyectos hidroeléctricos y petróleo. Los datos sobre los recursos de energía, las capacidades de generación medidas en megawatt-horas (MW-hr), y los costos unitarios de generación se dan en la Tabla 1. Lilliput necesita 50.000MW-hr de energía de uso doméstico, y el país tiene un compromiso para producir 10.000MW-hr para exportación. Más aún, a fin de conservar los recursos de energía y proteger el ambiente, el gobierno ha aprobado las siguientes regulaciones: 1. 2. 3. 4.

La generación proveniente de materiales nucleares no debe exceder 20% de la energía total generada por Lilliput. Debe utilizarse al menos 80% de la capacidad de las plantas de carbón. Los efluentes que salen a la atmósfera no deben exceder los límites especificados en la Tabla 2. La cantidad de energía generada a partir de gas natural debe ser al menos 30% de la generada a partir del petróleo.

Formule un programa lineal para determinar un plan de energía de costo mínimo. Tabla 1. Capacidades de generación y costos Fuente de Energía Carbón Gas natural Nuclear Hidroeléctrica Petróleo

Capacidad total (MW-hr) 45.000 15.000 45.000 24.000 48.000

Costo de generación ($/MW/hr) 6.0 5.5 4.5 5.0 7.0

Tabla 2. Datos de polución en la generación de energía

Fuente de Energía

DIÓXIDO DE

CONTAMINANTE (gm/MW-hr) MONÓXIDO DE PARTÍCULAS DE

DESECHOS

7

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA UCEVA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

INGENIERIA INDUSTRIAL DOCENTE FABIO TROCHEZ

Taller final Solver y PHP

FECHA

19/05/2020

AZUFRE 1.5 0.2 ----0.4

CARBONO 1.2 0.5 0.1 --0.8

POLVO 0.7 --0.2 --0.5

SÓLIDOS 0.4 --0.7 --0.1

75

60

30

25

Carbón Gas natural Nuclear Hidroeléctrica Petróleo Kg. máximos permitidos

8. La empresa Jebam, S. A. es productora de dos componentes mecánicos para una gran compañía de lavadoras de ropa. La compañía fabricante de lavadoras hace pedidos trimestrales a Jebam, S. A. Los requerimientos mensuales varían de un mes a otro, dado que a venta de lavadoras se ve afectada por cierta estacionalidad, Jebam, S. A. acaba de recibir una orden para el siguiente trimestre, la cual se detalla a continuación.

Componente X-126 A X-112 C

MES Febrero 20,000 20,000

Enero 30,000 10,000

Marzo 40,000 30,000

Después que se procesa la orden, se envía una requisición al departamento de control de producción, en donde elaboran una programación trimestral para ambos componentes. El gerente de producción opina que lo mejor es fabricar en promedio 30,000=(30,000 + 20,000 + 40,000)/3 unidades por mes del primer componente, y 20,000 = (10,000 + 20,000 + 30,000)/3 unidades por mes del segundo componente, con lo cual se tendría un nivel de producción constante. Por otra parte, el gerente de finanzas no opina lo mismo que el de producción, dado que con una producción constante, el nivel de inventarios para los componentes sería alto, redundando en un alto costo financiero. Específicamente, el inventario que se generaría con una producción constante es: Mes X-126A 1 2 3 Y-112C 1 2 3

Inventario Inicial

Producción

Ventas

Inventario Final

0 0 10,000

30,000 30,000 30 ,000

30,000 20,000 40,000

0 10,000 0

0 10,000 10,000

20,000 20,000 20,000

10,000 20,000 30,000

10,000 10,000 0

Por tanto, el gerente de finanzas sugiere que se produzca únicamente lo que se va a vender en cada mes. A esta sugerencia, el gerente de producción ha contestado que sería muy costoso para la compañía tener tiempo ocioso en la maquinaria durante ciertos meses al variar el nivel de producción; y además, que sería aún más costoso para la empresa, disponer de diferentes niveles de mano de obra de un mes a otro. El gerente de control del producción ha decidido conciliar los objetivos en conflicto de los gerentes de producción y de finanzas, para la cual ha obtenido la siguiente información:

8

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA UCEVA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

Taller final Solver y PHP

Mes Enero Febrero Marzo Componente X-126A Y-112C

INGENIERIA INDUSTRIAL DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

Capacidad en maquinaria (horas) 800 1,000 1,500 Horas-máquina por unidad 0.10 0.15

19/05/2020

Capacidad en mano de obra (horas) 1,000 1,000 1,000 Horas-hombre por unidad 0.05 0.05

Capacidad en almacén (m2) 300 300 300 Espacio unitario (m2) 0.30 0.25

Adicionalmente, se sabe que el costo de producción es $3,000 para el primer componente y $2,000 para el segundo; el costo de mantener una unidad en inventario se estima en 5% del costo de producción y actualmente se tienen en inventario 10,000 unidades del primer componente y 5,000 unidades del segundo; el costo por horahombre contratada adicionalmente es $1,000 y por hora-hombre no utilizada es $500. ¿Qué programa de producción debe establecer el gerente de control de producción? 9. El entrenador de cierto equipo de natación necesita asignar nadadores para formar un equipo de relevo combinado para 200 mts. Con el fin de asistir a una competencia. Como la mayoría de sus mejores nadadores son muy rápidos en más de un estilo, no es obvio cual nadador debe ser asignado a cada uno de los cuatro estilos. Los cinco nadadores más rápidos y los “mejores tiempos” (en segundos) que han logrado en cada uno de los estilos (en 50 metros) son:

10. En un taller, lo más que se puede hacer diariamente son 200 artículos A, ó 100 artículos B, ó cualquier combinación posible dentro de estos límites. La sección de pintura tiene una capacidad diaria de 120 artículos A, ó 160 artículos B, ó cualquier combinación posible dentro de estás limitaciones. La planta de tratamiento térmico no puede procesar más de 90 artículos B por día; el artículo A no requiere de este proceso. El artículo A se procesa 3 minutos en la máquina M1 y 2 minutos en la máquina M2, mientras que el artículo B puede fabricarse enteramente en la máquina M1 en 5 minutos ó, también, en ambas máquinas, procesándolo 2 minutos en la máquina M1 y 1 minuto en la M2. Las máquinas tienen disponibles las 8 horas del día para realizar el proceso. Cada artículo A se fabrica con 1 libra de material X y 2 libras de material Y, y cada artículo B se construye con 2 libras de X y 3 libras de Y. En existencia hay 140 libras de X y 80 libras de Y. El costo de una libra de X es $200 y por cada libra de Y es $300. Como el material Y disponible es poco, y hay un presupuesto de $60.000 para la compra de ambos materiales, del material X no puede comprarse más del 20% del material Y que se requiera adicionalmente. El artículo B también puede hacerse sin el tratamiento térmico, aunque con ello se sacrifica la durabilidad. Cada artículo A deja una utilidad de $4.000; cada artículo B sin tratamiento de $3.000 y con tratamiento, $5.000. Planifique la producción de tal manera que se maximice la utilidad diaria de la compañía. 11. La compañía Tejas Ltda., es un contratista grande que realiza trabajos de techos. Puesto que el precio de las tejas varía con las estaciones del año, la compañía trata de acumular existencias cuando los precios están bajos y almacenarlas para su uso posterior. La compañía cobra el precio corriente en el mercado por las tejas que instala, sin importar cuando las haya adquirido. La tabla que aparece al final refleja lo que la compañía ha proyectado

9

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA UCEVA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de

INGENIERIA INDUSTRIAL DOCENTE FABIO TROCHEZ

operaciones I

Taller final Solver y PHP

FECHA

19/05/2020

como costo, precio y demanda para las tejas durante las próximas cuatro temporadas. Cuando las tejas se compran en una temporada y se almacenan para su uso posterior, se incurre en un costo de manejo de $ 1.5 por pieza, así como también en un costo de almacenamiento de $ 1.2 por pieza por cada temporada en la que se almacena. Lo máximo que se puede guardar en el almacén son 220.000 piezas, esto incluye el material que se compra para utilizarlo en el mismo período. La compañía ha fijado como política no conservar materiales más de cuatro temporadas. Plantee un modelo para el problema que permita a Tejas Ltda. maximizar sus utilidades para un período de cuatro temporadas. Temporada Temporada 1 Temporada 2 Temporada 3 Temporada 4

Precio de compra ($ / pieza) $ 21.00 $ 22.00 $ 26.00 $ 24.00

Precio de mercado ($ / pieza) $ 22.00 $ 23.25 $ 28.50 $ 25.50

Ventas (demanda de millones de piezas) 100 140 200 160

12. Dos aleaciones, A y B, están hechas de cuatro metales diferentes: I, II, III y IV, según las especificaciones siguientes: Aleación

Especificaciones

A

Cuando mucho el 80% de I Cuando mucho el 30% de II Por lo menos el 50% de IV

B

Entre 40% y el 60% de II Cuando menos el 30% de III A lo más el 70% de IV

Los cuatro metales se extraen de tres minerales metálicos diferentes:

Mineral

1 2 3

Capacidad máxima (ton)

1000 2000 3000

Constituyentes (%)

Precio ($/ton)

I

II

III

IV

Otros

20 10 5

10 20 5

30 30 70

30 30 20

10 10 0

30 40 50

Suponiendo que los precios de venta de las aleaciones A y B son $200 y $399 por tonelada, formule el problema como un modelo de programación lineal. 13. Administración agrícola. Una empresa opera cuatro granjas de productividad comparable. Cada granja tiene una cierta cantidad de acres útiles y un número de horas disponibles para plantar y atender los cultivos. Los datos para la siguiente temporada se muestran en la Figura 1. La organización está pensando en sembrar tres cultivos, que difieren, según se muestra en la Figura 2. FIGURA 1.

10

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA UCEVA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

Taller final Solver y PHP

INGENIERIA INDUSTRIAL DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

19/05/2020

Datos de área y trabajo por granja GRANJA

AREA UTILIZABLE

HORAS DE TRABAJO DISPONIBLES POR MES

1 2 3 4

500 900 300 700

1700 3000 900 2200

Por otra parte, el área total que puede ser destinada a cualquier cultivo particular está limitada por los requerimientos de equipo de cultivo. Con el objeto de mantener, a grandes rasgos, cargas de trabajo uniformes entre las granjas, la política de la administración es que el porcentaje del área aprovechada debe ser el mismo en cada granja. Sin embargo, se puede cultivar cualquier combinación de las plantaciones en tanto se satisfagan todas las restricciones (incluyendo el requerimiento de carga de trabajo uniforme). La administración desea saber cuántos acres de cada cultivo deben sembrarse en las respectivas granjas con el objeto de maximizar las utilidades. Formule esto como un modelo de programación lineal. FIGURA 2.

Datos de área, trabajo y utilidad por cultivo CULTIVO

ÁREA MÁXIMA

HRS. DE LABOR REQUER. AL MES POR ACRE

UTILIDAD ESPERADA POR ACRE

A B C

700 800 300

2 4 3

$500 200 300

14. Una firma está planeando la construcción de nuevos edificios en cuatro lugares de una ciudad (1, 2, 3 y 4). En cada uno de los lugares puede haber tres posibilidades para el diseño de los edificios (A, B y C). También existe la opción de no construir ningún edificio en cualquiera de los lugares 1, 2 y 3. La tabla siguiente muestra cada una de las opciones, su inversión y su ingreso anual: Opción Inversión Ingreso Anual

A1 12 2

B1 20 4

C1 24 6

A2 30 5

B2 69 7

C2 45 11

A3 10 5

C3 28 12

A4 42 16

B4 50 19

C4 55 22

La opción B3 no es posible construirse. El presupuesto de inversión es de 80 y el propósito es maximizar el ingreso anual. Se tienen además las siguientes condiciones: a) b) c) d)

No se puede construir más de un edificio en cada sitio. Debe construirse un edificio en la localidad 4. El diseño A podrá considerarse para los lugares 1, 2 y 3 sólo si se construyera en el lugar 4. Debido a consideraciones de construcción, los diseños B1, B2 y C4 no pueden construirse todos simultáneamente.

15. Una firma tiene dos plantas A y B en las cuales se producen dos productos, P1 y P2. La demanda mínima en la planta A es de 1400 unidades/mes para P1 y 1020 unidades/mes para P2, y en la planta B es de 1350 unidades/mes para P1 y 1820 unidades/mes para P2.

11

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA UCEVA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de

INGENIERIA INDUSTRIAL DOCENTE FABIO TROCHEZ

operaciones I

Taller final Solver y PHP

FECHA

19/05/2020

Cualquier producto, o ambos, se pueden manufacturar en cualquier planta y, adicionalmente, ambos productos se pueden enviar de una planta a otra a un costo de transporte de $10/unidad para P1 y de $12/unidad para P2. Ambos productos se pueden manufacturar en cualquiera de cinco máquinas diferentes, M1, M2, M3, M4 y M5. Las máquinas M1 y M2 están localizadas en la planta A y las tres restantes en la planta B. Los costos totales de operación (incluyendo “setups”, materiales, etc.), las tasas de producción y el máximo número de días/mes que pueden trabajarse en cada máquina están dados en la siguiente tabla: Plant a

Costos de operación ($/día)

40 35

100 102

50 42

105 108

Disponibilidad (Días/mes)

Product o

M1

30

P1 P2

M2

24

P1 P2

M3

30

P1 P2

35 32

M4

28

P1 P2

50 45

M5

30

P1 P2

60 58

A

B

Tasa de producción (Unidades/día)

Máquina

92 94 104 107 110 113

Formule un modelo de programación lineal para determinar el programa de producción que haga mínimos los costos totales. 16. Usted es el propietario de una empresa que fabrica sillas y mesas. Después de un cuidadoso estudio, usted ha determinado que con el equipo de manufactura disponible, tiene la capacidad de producir 3.000 sillas/mes solamente ó 1.000 mesas/mes solamente, ó cualquier combinación lineal de ambas. Normalmente, cada trabajador en su planta trabaja 1 turno de 8 horas/día, 5 días a la semana (Asuma que 1 mes = 4 semanas). Debido a diversas solicitudes de vacaciones, el número disponible de trabajadores será de 20, 15 y 18 para los meses 1, 2 y 3, respectivamente. Los tiempos aproximados de producción son de 20 minutos por cada silla y 45 minutos por cada mesa. Usted dispone del pronóstico de ventas máximas para los próximos tres meses, del inventario inicial al comienzo del mes 1, del costo unitario de producción y del precio unitario de venta de cada producto, así:

Pronóstico Mes 1

Pronóstico

Pronóstico

Inventario

Mes 2

Mes 3

[unidades]

[unidades]

Silla

800

Mesa

250

Producto

Precio de

Inicial

Costo de Producción

[unidades]

[unidades]

[$/unidad]

[$/unidad]

900

1.500

0

70.000

100.000

250

600

70

145.000

230.000

Venta

12

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA UCEVA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

Taller final Solver y PHP

INGENIERIA INDUSTRIAL DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

19/05/2020

El costo de producción unitario y el precio de venta unitario son independientes del mes en el que se produzca o en el que se venda, respectivamente (en otras palabras, pueden tomarse como constantes por cada unidad de producto). Si una unidad no se vende en el mes en el que se produce, se puede entonces almacenar para su posible venta en un mes posterior, a un costo de almacenamiento del 2% de su respectivo costo de producción por cada mes que se mantenga en inventario. Las unidades producidas y vendidas en el mismo mes no incurren en costos de inventario. Formule un modelo de Programación Lineal (PL) que le permita planear la producción de su empresa para los próximos tres meses, obteniendo la utilidad máxima total y satisfaciendo todas las restricciones descritas anteriormente. 17. A su empresa ha llegado un pedido de 3.500 unidades de cierto producto, el cual puede usted manufacturar en cualquiera de cuatro máquinas, con las siguientes características: COSTO FIJO DE

COSTO DE

CAPACIDAD

ALISTAMIENTO

PRODUCCIÓN

ACTUAL

($)

($/unidad)

(unidades)

1

150

15

1.500

2

450

3

2.900

3

300

7.5

1.800

4

520

2

1.100

MÁQUINA

Formule un modelo de PL entera-mixta para determinar en cuáles máquinas debe usted producir el pedido y la cantidad a producir en cada máquina, con el objeto de minimizar la suma de los costos fijos de alistamiento y los costos variables de producción. 18. Una fábrica necesita cumplir un contrato de suministro de 1200 puertas dentro de un plazo de cinco semanas, así: Al final de la semana Núm. de puertas a entregar

1 100

2 200

3 300

4 400

5 200

Las condiciones son las siguientes: a) b) c) d) e)

Al final de la quinta semana deben haber sido entregadas todas las puertas. Existe una multa de 30 unidades de peso (u.p.) por semana de atraso y por unidad no entregada. Se puede almacenar a un costo de 10 u.p. por puerta y por semana. Inicialmente hay 20 operarios y 10 puertas. Cada operario puede hacer 8 puertas por semana. Los operarios nuevos puedan ser entrenados por un operario ya experto. Convertirse de novato a experto demora una semana. f) Cada operario experto puede entrenar a 5 operarios nuevos, pero no produce puertas. g) El salario, trabaje o no, sea novato o experto, es de 100 u.p. por semana. h) Se puede despedir operarios a un costo de 100 u.p. por operar lo despedido. Formule un modelo de programación lineal que permita planear la producción a costo mínimo. 19. Una empresa siderúrgica produce tres aleaciones diferentes. El diagrama de proceso como sigue:

13

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA UCEVA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

Taller final Solver y PHP

INGENIERIA INDUSTRIAL DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

19/05/2020

Aleación 1

CAJA DE RECOCIDO Aleación 2 RECOCIDO CONTINUO

Aleación 3

MOLINOS CONTINUO

Se deben determinar las cantidades de cada aleación que deben producirse dentro de las limitaciones del volumen de ventas y las capacidades de las máquinas con el fin de maximizar las ganancias. Los datos sobre las capacidades y utilidades se presentan en las tablas siguientes:

ALEACIÓN

OPERACIÓN

VELOCIDAD DE LA MÁQUINA

POTENCIAL DE VENTAS (TON/MES)

GANANCIA POR TONELADA

1

Caja de recocido Molinos cont.(1) Recocido cont. Molinos cont.(2)

28 hr / 10 ton 50 pies/min 20 pies/min 25 pies/min

1250

$2,500

2

Caja de recocido Recocido cont. Molinos cont.

35 hr / 10 ton 20 pies/min 25 pies/min

250

$3,500

3

Recocido cont. Molinos cont.

16 pies/min 20 pies/min

1500

$4,000

TIPO DE MÁQUINA Caja recocido Recocido Cont. Molinos Cont.

NÚMERO DE MÁQUINAS 4 1 1

TURNOS ( 8 HR/SEM ) 21 20 12

% TIEMPO OCIOSO 5 10 0

Los rollos de cada aleación son de 400 pies de longitud y pesan 4 toneladas. Formule un modelo de programación lineal del cual pueda obtenerse una política de producción para la siderúrgica (Asuma que 1 mes = 4 semanas). 20. Usted dispone de cinco proyectos en los cuales puede invertir. Los proyectos se realizarán totalmente o no se realizarán, pero no se podrán emprender parcialmente. Los datos de flujo de dinero se muestran en la tabla siguiente, donde un valor negativo representa una salida de dinero o inversión en el proyecto, y un valor positivo representa un retorno o una entrada de dinero producto del proyecto: AÑO 1

2

Proyectos: 3

4

5

14

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA UCEVA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

Taller final Solver y PHP

0 1 2 3 4 5

 $1.000  $500 $800 $1.700 $1.700 $0

INGENIERIA INDUSTRIAL DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

 $2.500  $1.000 $1.500 $1.800 $2.000 $1.500

19/05/2020

 $3.000  $2.000 $1.000 $4.000 $2.000 $5.000

 $3.300 $800 $1.500 $1.500 $1.000 $500

 $4.000 $1.000 $2.000 $5.000 $0 $0

En el año cero se tiene un presupuesto externo (ajeno a cualquier rendimiento de los proyectos) de $10.000 para inversión y en el año 1 el presupuesto externo es de $1.500 (adicional a cualquier rendimiento de un proyecto emprendido). Los proyectos 3 y 5 son mutuamente excluyentes. Si su tasa interna de retorno es del 22% anual efectivo, formule un modelo de PL que le permita determinar cuáles proyectos debe realizar con el objeto de maximizar su valor presente neto total. EJERCICIOS NIVEL AVANZADO – PARTE 1 1.

Considere un sistema de distribución de mercancías en el cual operan actualmente dos plantas de producción, en los lugares A y B. Debido a un plan de expansión de los mercados de la compañía se debe tomar la decisión de reordenamiento de la red de distribución. En particular, se están evaluando tres nuevas locaciones para una planta productiva de gran capacidad en los lugares A, D y E. Es posible que debido a la apertura de la nueva y moderna planta de producción se tome al tiempo la decisión de cierre de alguna de las plantas actuales. CPLiP se refiere a la capacidad de producción de cada planta i por cada producto p [unidades]. Para cada producto final, el factor Fp expresa su peso en toneladas [Ton/unid]. En cualquiera de las plantas nuevas, la producción de cada producto p acarrea un costo fijo asociado a la puesta en marcha de la línea de producción que personaliza cada tipo de producto. Este costo fijo se denota como Rpi (costo fijo asociado a la decisión de producir el producto p en la planta i) [$]. Tenga en cuenta que esto significa que si se abre la planta nueva, ella podría producir sólo un subconjunto del total de productos de la compañía). El costo variable de producción está dado por CVPpi (del producto p en la planta i) [$/unid]. El costo fijo de apertura de las plantas nuevas es CFPLi, [$] en tanto el costo de cierre de las plantas actuales, si se cierran, es CCPLi. [$]. La empresa cuenta con 3 centros de distribución (CD1, CD2 y CD3) altamente tecnificados que se desean mantener en operación. La capacidad de almacenamiento en toneladas de producto para cada CD es Wk. [Ton] La distribución ocurre típicamente desde los centros de distribución hacia los clientes, pero también se puede despachar producto final directamente desde las plantas hacia los clientes, logrando ahorros potenciales y una entrega más controlada; sin embargo si se elige el despacho directo desde las plantas a los clientes, no se podrá enviar productos desde los centros de distribución. Adicional a ello, si se usa el envío directo desde las plantas, toda la demanda del cliente debe ser atendida desde una sola planta (Es decir, ningún cliente puede recibir al tiempo producto desde alguna bodega y alguna planta, ni desde más de una planta). El envío desde las bodegas puede ocurrir, en cambio, fraccionado. Para cada cliente se estima una demanda anual por producto Djp (Demanda del cliente j por el producto p) [unid]. Las plantas de producción no almacenan inventario alguno de productos finales. En cada bodega el costo de manejo (manipulación para ubicación y retiro de las estanterías) asociado a una unidad de producto es hk [$/unid]. La empresa produce un conjunto de 10 productos finales. a. Determine un conjunto de variables de decisión adecuadas para modelar la situación descrita, y en particular que le permitan formular matemáticamente la porción de la función objetivo asociada a los costos de producción (costos fijos de apertura/cierre + costos de producción + costos fijos de producir productos)

15

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA UCEVA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

Taller final Solver y PHP

INGENIERIA INDUSTRIAL DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

19/05/2020

b. Formule matemáticamente el conjunto de restricciones que aseguran la satisfacción de la demanda de productos, cumpliendo con la descripción de exclusión de envío planta/CD. c. Formule matemáticamente las restricciones de capacidad de producción de las plantas (tenga en cuenta las condiciones de apertura, cierre, y asignación de productos a producir en cada planta) 2.

Una determinada empresa tiene P plantas productoras ubicadas en diferentes regiones, siendo Pit la capacidad de producción de la planta i durante el periodo t. Esta empresa produce un único artículo en todas sus plantas y este artículo es demandado en N ciudades diferentes durante T períodos, siendo Djt la demanda de la ciudad j durante el período t, demandas que deben ser satisfechas. El costo unitario de producción en la planta i en el periodo t es Cit. No se puede guardar inventario en las plantas. La empresa cuenta con B bodegas ubicadas en diferentes puntos geográficos del país. De ésta manera la producción de las plantas es llevada hasta las bodegas y desde allí se abastece a las ciudades. Si una unidad de producto que llega a una bodega en un periodo es despachada en el mismo periodo hacia su destino, la empresa no incurre en costos de almacenamiento. Sin embargo, existe la posibilidad de guardar producto en inventario en las bodegas desde un periodo a otro, lo cual tiene un costo variable de gk por cada unidad de producto almacenada durante un periodo en la bodega k, y se debe considerar que la capacidad de inventario en cada bodega por periodo es de Wk unidades. Finalmente, el costo de transporte desde la planta i a la bodega k en el período t es PBikt y el costo de transporte desde la bodega k a la ciudad j en el periodo t es BNkjt, ambos por unidad de producto transportada. Plantee un modelo de Programación Lineal que resuelva el problema de producción y transporte de la empresa de manera de minimizar los costos totales. Sugerencia: Realice el grafico del ejercicio de manera que le pueda ayudar en la formulación. Recuerde que el inventario final es equivalente al inventario inicial + producción (compra) – despachos.

3.

Considere el sistema de distribucion de mercancias de una compania en el cual operan actualmente N plantas de fabricacion. Debido a un incremento acelerado de la demanda, la compañía debe tomar decisiones de reordenamiento de la red para un periodo de tiempo T. El flujo de la red de la empresa se hace a traves de K centros de distribucion. En particular, la compania esta evaluando una nueva ubicacion para una planta productiva de gran capacidad y la apertura de nuevos centros de distribucion. La distribución ocurre típicamente desde los centros de distribución hacia los clientes. La política de envíos es que toda la demanda del cliente debe ser atendida desde un solo centro de distribucion, es decir que si se decide atender un cliente desde un centro de distribucion, dicha localización le debe enviar toda la demanda de productos (es decir que no se permiten envíos fraccionados). La empresa produce un conjunto de P productos finales. El costo de instalación de los centros de distribución nuevos se establece con base en un paquete de capacidad básico (mínimo) con dos alternativas de ampliación excluyentes. Es decir como mínimo se genera un costo fijo por la apertura, pero se puede tomar una de dos alternativas de ampliación de capacidad de acuerdos a las necesidades. En particular se ha definido los siguientes parametros y conjuntos: N K J P CPLpnt Fp

Conjunto de plantas de fabricación Conjunto de centros de distribución Conjunto de clientes finales Conjunto de productos principales Capacidad de fabricacion del producto p en la planta n en el periodo t [unid / tiempo] Factor de peso por producto p [ton/unid]

16

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA UCEVA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

Taller final Solver y PHP

INGENIERIA INDUSTRIAL DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

19/05/2020

CVPpnt Costo variable de producción del producto p en la planta n en el periodo t[$/unid] CFPLn Costo fijo de apertura de la planta nueva n [$/año] CFCMk Costo fijo asociado a la capacidad minima para el centro de distribucion k CFCMA1k Costo fijo de capacidad si se desea tomar la alternativa de ampliacion 1 para el centro de distribucion k CFCMA2k Costo fijo de capacidad si se desea tomar la alternativa de ampliacion 2 para el centro de distribucion k Dpjt Demanda del producto p para el cliente j en el periodo t [unid/ tiempo] Wkt Capacidad de almacenamiento minimo de la bodega k en el perido t [ton / tiempo] WA1kt Capacidad adicional de almacenamiento de la alternativa 1 para la bodega k en el periodo t [ton / tiempo] WA2kt Capacidad adicional de almacenamiento de la alternativa 2 para la bodega k en el periodo t [ton / tiempo] fnk Flete desde la planta n hacia el centro de distribución k [$/ton] fkj Flete desde el centro de distribución k hacia el cliente j [$/ton] hpk Costo de manipulacion del producto p en la bodega k [$/unid] a)

Determine un conjunto de variables de decisión adecuadas para modelar la situación descrita, y formule matemáticamente la función objetivo asociada a la minimización de los costos totales. b) Formule matematicamente el conjunto de restricciones que aseguren la satisfacción de la demanda de productos. c) Formule matemáticamente las restricciones de capacidad de producción de las plantas y centros de distribución (tenga en cuenta las condiciones de capacidad mínimas y de ampliación de cada centro de distribución). d) Formule la ecuación de balance en los centros de distribución.

17

UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA UCEVA

FACULTAD DE INGENIERIA ASIGNATURA Investigación de operaciones I

Taller final Solver y PHP

INGENIERIA INDUSTRIAL DOCENTE FABIO TROCHEZ FECHA

19/05/2020

18