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UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA - CALI ASIGNATURA: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ESTUDIANTES: Rafael Eduardo García Ocampo 1100173 Levis Armando Alarcón Pedroza 1100136 José Luis Gutiérrez Erazo 1100814 Juan Sebastián Trujillo 1100232

FACULTAD DE INGENIERIAS PROFESOR: ARMANDO AGUIRRE INGENIERIA MULTIMEDIA. 5º

TALLER No 1 ESTADISTICA DESCRIPTIVA. 1.

Dada la lista de puntuaciones en una prueba de Sistemas en los siguientes datos y utilizando un intervalo de clase de 5, establecer una distribución de frecuencia. Empezar el intervalo inferior de clase con una puntuación de 35. Graficar las distribuciones absolutas y acumuladas. Encontrar la Media, Mediana, Moda, la Desviación Estándar, coeficientes de: Variación, de Asimetría y Curtosis. 59 48 71 40 69

48 65 57 53 67

53 76 82 66 66

47 53 66 71 47

57 61 54 61 56

64 60 47 61 60

62 37 61 55 43

62 51 76 73 54

65 51 50 50 47

57 63 57 70 81

57 81 58 59 76

81 60 52 50 69

83 77 57 59

Solución *S2 = 114,10 2 *S= √s = 10,6989 *Cv= S/media*100 = 18.10 %

*Rango: 83-35 = 48 *Número de clases: 5(según el Ejercicio) *Ancho de la clase 48/5 = 9.6 Intervalos de la Clase.

Xi

Frecue ncia Abs.

Frecuencia Relativa.

35,0 - 44,6 44,6 - 54,2 54,2 - 63,8

39,8 49,4 59,0

3 17 22

0,047 0,266 0,344

63,8 - 73,4 73,4 - 83,0

68,6 78,2

13 9 64

0,203 0,140 1

Frecuenc ia Abs Acum 3 20 42

Frecuencia Relativa Acum

F(xi- media) 2

F(xi- media)3

F(xi- media)4

0,047 0,313 0,656

1105,92 1566,72 0

-21233,664 -15040,512 0

407686,3488 144388,9152 0

55 64

0,859 1

1198,08 3317,76 7188,48

11501,568 63700,992

110415,0528 1223059,046

*Media = 59 *Moda = 57 *Mediana = 59 + 60 /2 = 59,5

38928,384

1885549,36

*Coeficiente de Asimetría = 0,29252031 positivo *Coeficiente de Curtosis = -0,36653649 curva platicurtica

80

64 55

60 42 40 17

20 3

20

22 13

3

0 frecuencia absoluta

frecuencia absoluta acumulada

9

4.

Veintiocho solicitantes interesados en trabajar para un programa de construcción de viviendas de interés social, rindieron un examen diseñado para medir su aptitud para las obras civiles. Los resultados fueron los siguientes: 79 97 86 76 93 87 98 68 84 88 81 91 86 87 70 94 77 92 66 85 63 68 98 88 46 72 59 79 Construya un polígono y un histograma de frecuencias relativas para estas puntuaciones. (Use intervalos de clase de ancho 9, empezando en 44.5).  Calcule la media aritmética, la mediana y la moda  Calcule la desviación estándar y los coeficientes de: Variación, Asimetría y Curtosis

Solución *Rango: 98-46 = 52 *Ancho de la clase = 9 *Media o Promedio = 80,643 * Moda = 68, 79, 86, 87, 88, 98 *Mediana = 84,5

*Desviación estándar = 12.16 *Coeficiente de Variación= 15.08% *Coeficiente de Asimetría = -0,80837323 negativo *Coeficiente de Curtosis = 0,4064656 curva leptocurtica

Intervalos de la Clase.

Xi

Frecue ncia Abs.

Frecuencia Relativa.

44,5 - 53,5 53,5 - 62,5 62,5 - 71,5

49 58 67

1 1 5

0,036 0,036 0,178

71,5 - 80,5 80,5 - 89,5 89,5 - 98,5

76 85 94

5 9 7 28

0,178 0,321 0,25 1

Frecuenc ia Abs Acum 1 2 7

Frecuencia Relativa Acum

F(xi- media) 2

F(xi- media)3

F(xi- media)4

0,036 0,072 0,25

998,56 510,76 924.28

-31554,496 -11543.176 -12577,28

997122,0736 260875,7776 171051,008

12 21 28

0,428 0,749 1

105.8 174,24 1256,92

-486.68 766,656 16842,728

2238,728 3373,2864 225692,5552

3970,56

-11569698,4

gráfico 0.35 0.3 0.25 0.2

Series1

0.15

Series2

0.1 0.05 0 49

58

67

76

85

94

1660353,43

5.

Una empresa de ventas lleva registros sobre la inversión en publicidad, expresada en términos del porcentaje de los gastos totales; estos se presentan a continuación: 2.6 3.6 3.1 2.6 2.7 3.9 2.4 2.7 2.5 2.3 4.0 3.2 2.5 1.7 0.3 3.1 2.6 1.3 4.3 1.5 2.8 1.8 4.2 3.5 2.4 2.2 3.4 3.7 0.8 2.3 1.9 4.5 1.2 2.2 2.2 3.0 2.1 1.8 2.9 3.8 3.5 1.6 3.2 4.4 1.4 0.7 2.8 3.3 0.5 2.3

Intervalos de la Clase.

Xi

Frecue ncia Abs.

Frecuencia Relativa.

0,3 - 1 1 – 1,7 1,7 – 2,4 2,4 – 3,1 3,1 – 3,8 3,8 – 4,5

0,65 1,35 2,05 2,75 3,45 4,15

4 6 12 13 9 6 50

0,08 0,12 0,24 0,26 0,18 0,12 1

Frecuenc ia Abs Acum 4 10 22 35 44 50

Frecuencia Relativa Acum

F(xi- media) 2

F(xi- media)3

F(xi- media)4

0,08 0,2 0,44 0,7 0,88 1

14,8996 9,07 3,37 0,37 6,8121 14,78

-28.756 -11,16 -1,78 0,06 5,9265 23,21

55,49 13,73 0,94 0,01 5,15 36,45

49,3017

-28.740

111,77

Rango= 4.2 N clases =6 ancho:=0.7

*Media o Promedio = 2,58 * Moda = 2,2 , 2,3 , 2,6

*Desviación estándar = 1.003 *Coeficiente de Variación= 38,87% *Coeficiente de Asimetría = -0.569 negativo *Coeficiente de Curtosis = -0.79 curva platicurtica