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• Maritza Carrasco

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UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA FACULTA DE INGENIERÍA “ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL”

TEMA: “Hidrostatica”

Curso TACNA – PERU 2018

[UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Facultad de Ingenieria

TALLER 02-U2: Hidrostática

1. Una esfera uniforme de plomo y una de aluminio tienen la misma masa ¿Qué relación hay entre el radio de la esfera de aluminio y el radio de la esfera de plomo? 𝑚𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜 𝑚𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝑣𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜 = 𝑚𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜 =

4 3 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜 ∗ 𝑝𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜 3

𝑣𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 =

𝑚𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 =

4 3 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜 3

4 3 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 3

4 3 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 ∗ 𝑝𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 3

𝑚𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜 = 𝑚𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 4 4 3 3 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜 ∗ 𝑝𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜 = ∗ 𝜋 ∗ 𝑟𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 ∗ 𝑝𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 3 3 Cancelando términos semejantes: 3 3 𝑟𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜 ∗ 𝑝𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜 = 𝑟𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 ∗ 𝑝𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜

Despejando 𝑝𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜 (𝑟𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 )3 = 𝑝𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 (𝑟𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜 )3 𝑝𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜 1/3 𝑟𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 ( ) =( ) 𝑝𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝑟𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜 Entonces: 𝒓𝒂𝒍𝒖𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐 = 𝟏. 𝟔𝟏 𝒓𝒑𝒍𝒐𝒎𝒐 2. La ventana de una oficina tiene 3.43 m por 2.08 m. Como resultado del paso de una tormenta, la presión del aire exterior decae a 0.962 atm, pero en el interior la presión se mantiene en 1.00 atm. ¿Qué fuerza neta empujará a la ventana hacia afuera? 𝑎𝑣 = 3.43𝑚 𝑏𝑣 = 2.08𝑚 𝑃𝑎𝑡𝑚 (𝑖𝑛𝑡) = 1𝑎𝑡𝑚 Fisica II

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[UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Facultad de Ingenieria 𝑃𝑎𝑡𝑚 (𝑒𝑥𝑡) = 0.962𝑎𝑡𝑚 𝐹𝑛 = 𝐹𝑖𝑛𝑡 − 𝐹𝑒𝑥𝑡 = (𝑃𝑖𝑛𝑡 − 𝑃𝑒𝑥𝑡 )𝑎𝑣 𝑏𝑣 𝑭𝒏 = 𝟐. 𝟕𝟓𝒙𝟏𝟎𝟒 𝑵

3. Se está diseñando una campana de buceo que resista la presión del mar a 250m de profundidad. a) Cuánto vale la presión manométrica a esta profundidad. b) Que fuerza neta ejerce el agua de mar sobre la ventanilla circular de 30 cm de diámetro, si la presión dentro de la campana de buceo es de 1 atm. 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑟 = 1.03𝑥103 𝑘𝑔/𝑚3 𝑃𝑜 = 𝑃𝑥𝐺𝑥𝐻 ℎ = 250𝑚 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 30𝑐𝑚 𝑃𝑜 = (1.03𝑥103 𝑘𝑔/𝑚3 )𝑥(9.8𝑚/𝑠 2 )𝑥(250𝑚) 𝑃𝑜 = 2.52𝑥106 𝑁/𝑚2 𝐴 = (3.1416)𝑥(0.15)2 = 7.06𝑥10−6 𝑚2 𝐹 = (2.52𝑥106 𝑁/𝑚2 )(7.06𝑥10−6 𝑚2 ) 𝑭 = 𝟏𝟕. 𝟕𝟗𝟏𝟐𝑵

4. Una caja herméticamente cerrada con una tapa de 7.74𝑥10−3 𝑚2 se le aplica un vacío parcial. Se requiere una fuerza de 480,4 N para retirar la tapa de la caja siendo la presión del exterior igual a la presión atmosférica ¿Cuál es la presión dentro de la caja? 𝐴 = 7.74𝑥10−3 𝑚2 𝐹 = 480.4𝑁 𝑃𝑖 =? 𝐹 = 𝐹𝑒 − 𝐹𝑖 𝐹 = 𝑃𝑒 𝐴 − 𝑃𝑖 𝐴 𝐹 = 𝑃𝑒 − 𝑃𝑖 𝐴 𝐹 𝑃𝑖 = 𝑃𝑒 − 𝐴 480.4 7.74𝑥10−3 𝟑 𝑷𝒊 = 𝟑𝟗. 𝟐𝟑𝟑𝒙𝟏𝟎 𝑵/𝒎𝟐 𝑃𝑖 = 1.013𝑥105 −

Fisica II

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5. Una presión de 4 𝑁/𝑚𝑚2 sobre la piel es dolorosa. Un clavo puede tener una superficie de 1 𝑚𝑚2 . Si un faquir tiene un peso de 700 N, ¿cuál es el menor número de clavos que debe utilizar para no experimentar dolor? ¿Por qué debe ser muy cuidadoso cuando se acueste o levante de una de tales camas? 𝑃𝑒𝑠𝑜𝑓𝑎𝑞𝑢𝑖𝑟 = 700𝑁𝑥9.8𝑁 = 6860𝑁 4𝑁/𝑚𝑚2 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 sin 𝑑𝑜𝑙𝑜𝑟 = 4𝑁/𝑚𝑚 = 6 2 = 4. 106 𝑁/𝑚2 10 𝑚 /𝑚𝑚2 2

𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑣𝑜 = 1𝑚𝑚2 = 10−6 𝑚2 𝐹 𝑃= 𝑆 Determinando la presión que soportaría el faquir si se apoyara en un solo clavo: 𝑃𝑒𝑠𝑜 = 6860𝑁 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 sin 𝑑𝑜𝑙𝑜𝑟 = 4𝑥106 𝑁/𝑚2 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑐𝑙𝑎𝑣𝑜 = 6.86𝑥10𝑁/𝑚2 𝑃𝑠𝑜𝑏𝑒 𝑢𝑛 𝑐𝑙𝑎𝑣𝑜 =

6860𝑁 = 6.86𝑥109 10−6 𝑚2

vamos ahora cuantas veces es mayor la presión sobre un solo clavo que la presión máxima sin dolor sobre todos los clavos. 6.86𝑥109 𝑁/𝑚2 = 1715𝑐𝑙𝑎𝑣𝑜𝑠 4𝑥106 𝑁/𝑚2 Para no sentir dolor el faquir solo se podrá acostar sobre 1715 clavos.

6. Se puede usar un barómetro básico para medir la altura de un edificio. Si las lecturas barométricas en las partes superior e inferior del edificio son de 730 y 755 mm Hg, respectivamente, determine la altura del edificio. Suponga una densidad promedio del aire de 1.18𝑘𝑔/𝑚3 . Solución: ∑ 𝐹𝑦 = 0(𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎) 𝐹𝑖 − 𝐹𝑠 − 𝑊 = 0 (𝑃𝑖 − 𝑃𝑠 )𝐴 = 𝑚𝑔 = 𝜌𝐴𝑎𝑔 𝑃𝑖 − 𝑃𝑠 = 𝑝𝑎𝑔 (𝑃𝑖 − 𝑃𝑠 ) 𝑎= 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑥𝑔 𝑃𝑖 = (13600𝑘𝑔/𝑚3 )𝑥(9.81𝑚 /𝑠 2 )𝑥(0.755) Fisica II

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[UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Facultad de Ingenieria 𝑃𝑖 = 100.72908𝑘𝑃𝑎 𝑃𝑠 = ((13600𝑘𝑔/𝑚3 )𝑥(9.81𝑚/𝑠 2 )𝑥(0.73) 𝑃𝑠 = 97.39368𝐾𝑝𝑎

𝑎=

3.3354𝑘𝑝𝑎 1.18(𝑘𝑔/𝑚3 )𝑥(9.81𝑚𝑠 2 )

𝒂 = 𝟐𝟖𝟖. 𝟏𝟑𝟓𝟓𝒎 7. A menudo los globos se llenan con gas helio porque pesa sólo alrededor de un séptimo de lo que pesa el aire en condiciones idénticas. La fuerza de flotación, la cual se puede expresar como 𝐸 = 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑥𝑉𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑥𝑔 , impulsará al globo hacia arriba. Si éste mide 10 m de diámetro y transporta dos personas, de 70 kg cada una, determine la aceleración del globo cuando se acaba de liberar. Suponga que la densidad del aire es de 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 = 1.16𝑘𝑔/𝑚3 , y desprecie el peso de las cuerdas y la canastilla. Solución: 𝑚𝑔 = 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑙𝑜𝑏𝑜 𝐸 = 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 𝐵𝑎𝑗𝑜 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠, 𝑒𝑙 𝑔𝑙𝑜𝑏𝑜 𝑎𝑑𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛: 𝐸 − 𝑚𝑔 = 𝑚𝑎 donde E es: 𝐸 = 𝑝𝑔𝑉 yV

4 = 3 𝜋𝑟 3

, sustituyendo:

𝜌𝑔𝑉 − 𝑚𝑔 = 𝑚𝑎 𝑔(𝜌𝑉 − 𝑚) = 𝑚𝑎 𝑎= 𝑎=

(𝜌𝑉 − 𝑚)𝑔 𝑚

[1/7 𝑥(1.16𝑘𝑔/𝑚3 )𝑥(4/3)𝑥(3.1416)𝑥(5)3 ) − 140𝑘𝑔]𝑥(9.8𝑚/𝑠 2 ) 140𝑘𝑔 𝒂 = −𝟑. 𝟕𝟐𝟔𝟐𝟒𝒎/𝒔𝟐

8. Una espuma de plástico (𝜌 = 0.58𝑔/𝑐𝑚3 )se usa como salvavidas. ¿Qué cantidad de plástico (volumen) se debe usar si 20% (por volumen) de un hombre de 80 kg tiene que permanecer sobre la superficie del agua en un lago? La densidad promedio del hombre es de 1.04𝑔/𝑐𝑚3 . 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1000𝑘𝑔/𝑚3

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[UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Facultad de Ingenieria 𝜌𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 = 850𝑘𝑔/𝑚3 𝜌ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 = 1040𝑘𝑔/𝑚3 Como no sabemos el volumen del hombre lo calculamos, como tenemos su masa y su densidad: 𝑉ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 =

80𝑘𝑔 1040𝑘𝑔/𝑚3

𝑉ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 = 0.077𝑚3 Para que flote se necesita que el peso sea igual a la fuerza de empuje (Fe) 𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝐹𝑒 La fuerza de empuje se calcula como: 𝐹𝑒 = 𝑉𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑥𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑥𝑔 El volumen dentro del agua del hombre es el 80% de su volumen total: 𝑉𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 = 𝑉𝑑 𝑉𝑑ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 =

80 𝑥0.77𝑚3 100

𝑉𝑑ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 = 0.0616𝑚3

𝐹𝑒 (𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒) = 0.0616𝑚3 𝑥1000𝑘𝑔/𝑚3 𝑥10𝑚/𝑠 2 𝐹𝑒 = 616𝑁 Teniendo la Fuerza de empuje generada por el 80% del cuerpo, nos falta para equilibrar al hombre y no se hunda. 𝑃𝑒𝑠𝑜ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 = 80𝑘𝑔𝑥10𝑚/𝑠 2 𝑃𝑒𝑠𝑜ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 = 800𝑁 Entonces:

800𝑁 = 𝐹𝑒ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 + 𝐹𝑒𝑠𝑎𝑙𝑣𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑠

𝐹𝑒𝑠𝑎𝑙𝑣𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑠 = 800𝑁 − 616𝑁 𝐹𝑒𝑠𝑎𝑙𝑣𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑠 = 184𝑁 Ahora tenemos la fuerza de empuje del salvavidas, ahora igualamos a la fórmula de empuje: 184𝑁 = 𝑉𝑑𝑠𝑎𝑙𝑣𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑥1000𝑘𝑔/𝑚3 𝑥10𝑚/𝑠 2 𝑉𝑑𝑠𝑎𝑙𝑣𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑠 =

184𝑁 000𝑘𝑔/𝑚3 𝑥10𝑚/𝑠 2

𝑽𝒅𝒔𝒂𝒍𝒗𝒂𝒗𝒊𝒅𝒂𝒔 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟖𝟒𝒎𝟑

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9. Se usa una grúa para bajar objetos pesados en el mar (densidad= 1 025 kg/m3) para un proyecto de construcción submarina. Determine la tensión en el cable de la grúa debida a un bloque rectangular de concreto de 0,4x0,4x3 m (densidad =2 300 kg/m3 ) cuando está a) suspendido en el aire y b) sumergido totalmente en el agua. 𝐴) 𝐹 = 2300 ∗ 0.4 ∗ 0.4 ∗ 3 ∗ 9.8 = 10819.2 𝑁 𝐵) 𝐹 + 1025 ∗ 9.8 ∗ 0.4 ∗ 0.4 ∗ 3 = 10819.2 𝐹 = 5997.6 𝑁

10. De un globo de helio de volumen 20 litros cuelga una cuerda de densidad lineal 10 gr/m, tal y como muestra la figura (el globo está en reposo). Si la masa del globo deshinchado es 20 gr, la densidad del helio 0.2𝑘𝑔/𝑚3 y la del aire 1.3𝑘𝑔/𝑚3 , calcular la longitud h (en m) de la parte de la cuerda que queda vertical. (𝑔 = 10𝑚/𝑠 2 ) ∑ 𝐹𝑦 = 𝐵 − 𝐹𝑔.𝑔𝑙𝑜𝑏𝑜 − 𝐹𝑔.𝐻𝑒 − 𝐹𝑔.𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = 0 𝐹𝑔.𝑔𝑙𝑜𝑏𝑜 = 𝑚𝑔𝑙𝑜𝑏𝑜 × 𝑔 𝐹𝑔.𝐻𝑒 = 𝜌𝐻𝑒 × 𝑉𝑔 𝐵 = 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 × 𝑉𝑔 ℎ 𝐹𝑔.𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = 𝑚𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 × 𝑔 𝐿 ℎ 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 . 𝑉𝑔 − 𝑚𝑔𝑙𝑜𝑏𝑜 . 𝑔 − 𝜌𝐻𝑒 . 𝑉𝑔 − 𝑚𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 . 𝑔 = 0 𝐿 𝒉=

𝟐 𝒈𝒓 = 𝟎. 𝟐𝒎 𝟏𝟎𝒈𝒓/𝒎

11.Un bloque de volumen 0.002𝑚3 y densidad 300𝑘𝑔/𝑚3 . Determinar la deformación del resorte de coeficiente de la elasticidad 𝐾 = 100𝑁𝑚.

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[UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Facultad de Ingenieria 𝜌= 300 =

𝑚 𝑣 𝑚 0.002

0.6 𝑘𝑔 = 𝑚 𝐹 = 𝑘𝑥 𝑚∗𝑔 =𝑘∗𝑥 0.6 ∗ 9.8 = 100 ∗ 𝑥 0.0588 = 𝑥

12. ¿Qué tiempo empleará un cuerpo de masa 8 kg y densidad 800𝑘𝑔/𝑚3 en llegar a la superficie libre del agua, si se deja en libertad en el punto A mostrado en la figura? Utilizando el principio fundamental de la dinámica: 𝐹 = 𝑚. 𝑎 𝑉. 𝑔. (𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝜌) = 𝑚. 𝑎 𝑉. 𝑔. (𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝜌) = 𝜌. 𝑉. 𝑎 𝑔. (𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝜌) = 𝜌. 𝑎 𝑔. (𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝜌) 𝜌 9.8𝑚/𝑠 2 𝑥(1000𝑘𝑔/𝑚3 − 800𝑘𝑔/𝑚3 ) 𝑎= 800𝑘𝑔/𝑚3 𝑎=

𝑎 = 2.45𝑚/𝑠 2 El movimiento de ascenso del cuerpo es un MRUA: 𝑣 = 𝑣𝑖 + 𝑎. 𝑡𝑠 = 𝑠𝑖 + 𝑣𝑖 . 𝑡 + 𝑠 = 𝑠𝑖 + 𝑣𝑖 . 𝑡 +

𝑎. 𝑡 2 2

𝑎. 𝑡 2 2

Utilizando la ecuación de la posición: 20𝑚 =

Fisica II

2.45𝑚 𝑡 2 . 𝑠2 2

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[UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Facultad de Ingenieria 2.20𝑚 𝑡=√ 2.45𝑚/𝑠 2 𝒕 = 𝟒. 𝟎𝟒𝒔 13. Una esfera hueca de aluminio flota a la mitad sumergida en agua. El radio exterior de la esfera es de50 cm. Hallar el radio interior de la esfera. (𝜌𝑎𝑙 = 2700𝑘𝑔/𝑚3 )

𝑟𝑒 = 50𝑐𝑚 𝜌𝑎𝑙 = 2700𝑘𝑔/𝑚3 ∑ 𝐹𝑦 = 0 𝐸 = 𝑚𝑔 𝜌𝑙 . 𝑉𝑑 . 𝑔 = 𝜌𝑎𝑙 . 𝑉𝑒 . 𝑔 1 4 𝜌𝑙 . . ( 𝜋𝑟 3 𝑒 ) = 𝜌𝑎𝑙 . 𝑉𝑒 2 3 4 4 𝑉𝑒 = 𝜋𝑟 3 𝑒 − 𝜋𝑟 3 𝑖 3 3 1 4 4 𝜌ℎ2𝑂 . ( 𝜋𝑟 3 𝑒 ) = 𝜌𝑎𝑙 . 𝜋. (𝑟 3 𝑒 − 𝑟 3 𝑖 ) 2 3 3 1 𝜌𝑎𝑙 . 𝑟 3 𝑖 = 𝜌𝑎𝑙 𝑟 3 𝑒 − 𝜌ℎ2𝑂 . 𝑟 3 𝑒 2 𝑟 3 𝑖 = 𝑟 3 𝑒 (1 − 𝑟𝑖 = 𝑟𝑒 (1 − 𝑟𝑖 = 50(1 −

𝜌ℎ2𝑂 ) 2𝜌𝑎𝑙

𝜌ℎ2𝑂 1/3 ) 2𝜌𝑎𝑙

1000 1/3 ) 2. (2700)

𝒓𝒊 = 𝟒𝟔. 𝟕 𝒄𝒎 ⋁ 𝟎. 𝟒𝟔𝟕𝒎

14. Calcule la masa de una esfera solida de hierro que tiene un diámetro de 3.00 cm. Dato: 𝑝𝐹𝑒 = 7.86𝑥103 𝑘𝑔/𝑚3

𝑟 = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 1.5𝑐𝑚 Fisica II

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[UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Facultad de Ingenieria 𝑉 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑑 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜 4 𝑥3.14𝑥(0.015𝑚)3 3 𝑉 = 1.4136𝑥10−5 𝑚3 𝑉=

𝑚 = 𝜌𝑥𝑣 𝑚 = 7860 𝑘𝑔/𝑚3 𝑥1.4136𝑥10−5 𝑚3 𝑚 = 11110.89𝑥10−5 𝑘𝑔 𝒎 = 𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝒌𝒈

15. Una mujer de 50.0 kg se equilibra sobre un par de zapatillas con tacón de aguja. Si el tacón es circular y tiene un radio de 0.500 cm, ¿Qué presión ejerce sobre el piso? 𝑃=

𝐹 𝐴

𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟 = 50𝑘𝑔 𝑊 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟 = 𝑚𝑥𝑔 𝑊 = 50𝑘𝑔 𝑥 9,8 𝑚/𝑠𝑒𝑔2 𝑾 = 𝟒𝟗𝟎 𝑵

16. Determine la masa de la atmósfera de la Tierra, si su radio es de 6.37 x 106 m y la presión atmosférica en la superficie es 1.013 x 103 𝑁/𝑚2.

𝐴 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 (𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎) 𝑟 = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 = 6.37𝑥106 𝑚 𝐴 = 4𝜋𝑟 2 𝐴 = 4𝑥(3.1416)𝑥(6.37𝑥106 𝑚)2 𝑨 = 𝟓𝟎𝟗. 𝟗𝟎𝟒𝒙𝟏𝟎𝟏𝟐 𝒎𝟐 𝑃 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃 = 1.013𝑥105 𝑁/𝑚2 𝐹 = 𝑃𝑥𝐴 𝐹 = 1.013𝑥105 𝑁/𝑚2 𝑥509.904𝑥1012 𝑚2 𝑭 = 𝟓𝟏𝟔. 𝟓𝟑𝟐𝟕𝒙𝟏𝟎𝟏𝟕 𝑵 𝑔 = 9.8 𝑚/𝑠 2 𝐹 = 𝑊 = 𝑚. 𝑔

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[UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Facultad de Ingenieria 𝑚=

𝐹 516.5327𝑥1017 𝑁 516.5327𝑥1017 𝑘𝑔. 𝑚/𝑠 2 = = 𝑔 9.8𝑚/𝑠 2 9.8𝑚/𝑠 2 𝒎 = 𝟓𝟐. 𝟕𝒙𝟏𝟎𝟏𝟕 𝒌𝒈

17. Un medidor de presión tiene un resorte de constante de fuerza igual a 1000 N/m y su pistón tiene un diámetro de 2.00 cm. A medida que el manómetro se baja dentro del agua, ¿Qué cambio en profundidad hace que el pistón se mueva 0.500 cm?

𝑁 (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒) 𝑚 𝑑 = 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛 = 2𝑐𝑚 𝑟 = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛. 𝐴 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛. 𝐾 = 1000

𝑑 = 2𝑟 𝑟 = 0.01 𝑚 𝐴 = 𝜋𝑟 2 𝐴 = 3.1416𝑥(0.01)2 𝐴 = 3.1416𝑥10−4 𝑚2 X = es el desplazamiento del resorte = 0,5 cm = 0.05m 𝐹 =𝑃𝑥𝐴 𝐹 =𝐾𝑥𝑋

𝐾𝑥𝑋=𝑃𝑥𝐴 𝑃 =𝑝𝑥𝑔𝑥ℎ Despejando h: ℎ= ℎ=

𝐾𝑥𝑋 𝑝𝑥𝑔𝑥𝐴 1000𝑁/𝑚 𝑥 0.05𝑚 𝑚/𝑠 2 𝑥3.1416𝑥10−4 𝑚2

1𝑥103 𝑘𝑔/𝑚3 𝑥9.8

50 𝑁 30.7876𝑘𝑔/𝑠𝑒𝑔2 𝒉 = 𝟏. 𝟔𝟐𝟒 𝒎 ℎ=

18. Para el sistema que se muestra en la figura, el cilindro L de la izquierda tiene una masa de 600 kg y un área de sección transversal de 800 cm2. El pistón S de la derecha tiene un área en su sección transversal de 25𝑐𝑚2 y peso despreciable. Si el dispositivo se llena con aceite (𝜌 = 0.78𝑔/𝑐𝑚3 )calcule la fuerza F que se requiere para mantener al sistema en equilibrio.

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[UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Facultad de Ingenieria 𝑃𝑎 = 𝑃𝑏 𝑊 𝐹 = + 𝜌. 𝑔. ℎ 𝐴 𝑎 𝐹 𝐹 = ( − 𝜌. 𝑔. ℎ) . 𝑎 𝐴 600 𝐹=( − 780𝑥8) 𝑥(9.8)𝑥(25𝑥10−4 ) 800𝑥10−4 𝑭 = 𝟑𝟎. 𝟖𝟕 𝑵

19. Dos manómetros, uno de carátula y otro de tubo en U, están sujetos a un tanque de gas para medir supresión. Si la lectura en el manómetro de carátula es de 125 kPa, determine la distancia entre los dos niveles del fluido en el de tubo en U, si el fluido es a) mercurio 𝜌 = 13600𝑘𝑔/𝑚3 𝑃𝑔 − 𝜌𝑔ℎ = 0 𝑃𝑔 =ℎ 𝜌𝑔 125000 =ℎ 13600 ∗ 9.8 ℎ = 0.9378 𝑚 b) agua 𝜌 = 100𝑘𝑔/𝑚

3

𝑃𝑔 − 𝜌𝑔ℎ = 0 𝑃𝑔 =ℎ 𝜌𝑔 125000 =ℎ 1000 ∗ 9.8 ℎ = 12.755 𝑚

20. El émbolo de un dispositivo de cilindro y émbolo en posición vertical que contiene un gas tiene una masa de 60 kg y un área de la sección transversal de 0.04𝑚2, como se muestra en la figura. La presión atmosférica local es de 0.97 bar y la aceleración gravitacional es de 9.8𝑚/𝑠 2

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[UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Facultad de Ingenieria a) Determine la presión en el interior del cilindro b) Se transfiere algún calor al gas y su volumen se duplica, ¿Esperaría que cambiara la presión en el interior del cilindro? Solución: Masa del pistón: 𝑚𝑝 = 60𝑘𝑔 Área del pistón: 𝐴𝑝 = 0.04𝑚2 Presión atmosférica: 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 0.97 𝑏𝑎𝑟 = 97000𝑃𝑎

La presión sobre el contenido interior del cilindro es la suma de la presión atmosférica y la presión debida al peso del pistón. 𝑚𝑝 . 𝑔 𝐴𝑝 60𝑘𝑔𝑥9.8𝑚/𝑠 2 𝑃 = 97000𝑃𝑎 + 0.04𝑚2 𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 +

𝑃 = 97000𝑃𝑎 + 14715𝑃𝑎 𝑷 = 𝟏𝟏𝟏𝟕𝟓𝑷𝒂

21. La presión sanguínea máxima en el antebrazo de una persona sana es de alrededor de 120 mm Hg. Se conecta a la vena un tubo vertical abierto a la atmósfera, en el brazo de una persona. Determine la altura hasta la que ascenderá la sangre en el tubo. Tome la densidad de la sangre como 1 050 kg/𝑚3 . Solución: 𝜌 = 1050𝑘𝑔/𝑚3 𝑔 = 9.8𝑚/𝑠 2 ℎ =? 𝑝 = 15997 𝑃𝑎 ℎ=

𝑝 𝜌. 𝑔

ℎ=

15997𝑃𝑎 1050𝑘𝑔/𝑚3 𝑥9.8𝑚/𝑠 2 𝒉 = 𝟏. 𝟓𝟓𝒎

22. Un submarino navega a una profundidad oceánica de 1000 m. Suponga que la densidad del agua de mar es 1024 kg/m3 y el aire arriba ejerce una presión de 101,3 KPa. Calcule: a) La presión absoluta a dicha

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[UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Facultad de Ingenieria profundidad y b) A esta profundidad, ¿Qué fuerza debe ejercer el marco alrededor de una ventanilla submarina circular que tiene 30.0 cm de diámetro para contrarrestar la fuerza que ejerce el agua? a) P = 𝑃𝑜 + ρgh P=101300Pa + 1024* 9.8 * 1000 P=101,362 * 𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂 P = 101,362 * 105 Pa. PRESION ABSOLUTA P0 = 1,01 * 105 Pa. PRESION ATMOSFERICA P− P0 = PRESION MANOMETRICA 101,362 * 105 Pa − 1,01 * 105 Pa. = PRESION MANOMETRICA PRESION MANOMETRICA = 100,352 *105 Pa. b) d = diámetro de la ventana = 30 cm. = 0,30 m r = radio de la ventana = 0,15 m A = π r2 A = 3,14159 * (0,15)2 A = 3,14159 * 0,0225 A = 0,07 m2 F = presión manométrica x área de la ventana F = 100,352 * 105 Pa. * 0,07 m2 F = 7,09 * 105 Newton 23. . El pistón pequeño de un elevador hidráulico tiene un área de sección transversal de 3.00 cm2 y su pistón grande tiene un área de sección transversal de 200 cm2 . ¿Qué fuerza debe aplicar al pistón pequeño para que el elevador lleve una carga de 15.0 KN? A1 = 3 cm2 A2 = 200 cm2 F2 = 15000 Newton F1 * A2 = F2 * A1 𝐹1 =

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15000𝑁 ∗ 3𝑐𝑚2 = 𝟐𝟐𝟓𝑵 200𝑐𝑚2

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[UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Facultad de Ingenieria 24. Para el sótano de una nueva casa, se cava un hoyo en el suelo con lados verticales que bajan 2.40 m. Una pared de cimiento de concreto se construye horizontal a los 9.60 m de ancho de la excavación. Esta pared de cimiento mide 0.183 m desde el frente del hoyo del sótano. Durante una tormenta, el drenaje de la calle llena el espacio enfrente de la pared de concreto, pero no el sótano detrás de la pared. El agua no se filtra en el suelo de arcilla. Encuentre la fuerza que ejerce el agua sobre la pared de cimiento. En comparación, la fuerza gravitacional que se ejerce sobre el agua es (2.40 m) (9.60 m) (0.183 m) (1000 kg/m3) (9.80 m/s2) = 41.3 KN. Solución: Para hallar la fuerza en el lado A de la piscina, es necesario conocer la presión media en el costado y el área del costado A de la piscina. 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =

1 𝜌. 𝑔. ℎ 2

1 𝑥1𝑥103 𝑘𝑔/𝑚3 𝑥9.8𝑚 2 /𝑠 2 𝑥2.4𝑚 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = 11760 𝑁/𝑚2 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =

Área costada A= ancho x alto Área costado 𝐴 = 9.6𝑚𝑥1.4𝑚 Área costado 𝐴 = 23.04𝑚2 𝐹 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑥 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝐴 𝐹 = 11760𝑁/𝑚2 𝑥23.04𝑚2 𝐹 = 270950.4𝑁 𝑭 = 𝟐. 𝟕𝟎𝟗𝟓𝟎𝟒𝒙𝟏𝟎𝟓 𝑵

25. El tanque de la Figura 1 se llenó con agua con 2.00 m de profundidad. En el fondo de una pared lateral hay una escotilla rectangular de 1.00 m de alto y 2.00 m de ancho que tiene bisagras en la parte superior de la escotilla. Determine: a) La fuerza que el agua causa sobre la escotilla y b) El momento de torsión causado por el agua en torno a las bisagras. 𝐴) 𝑃 =

𝐹 𝑑𝐹 = 𝐴 𝑑𝐴

𝑑𝐹 = 𝑃𝑑𝐴 𝑑𝐹 = 𝜌𝑔𝑦(𝑤𝑑𝑦) 2

∫ 𝑑𝐹 = ∫ 𝜌𝑔𝑦(𝑤𝑑𝑦) 1 2

𝐹 = 𝜌𝑔𝑤 ∫ 𝑦 𝑑𝑦 1

Fisica II

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[UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Facultad de Ingenieria 22 12 𝐹 = 1000 ∗ 9.8 ∗ 2 ∗ (( ) − ( )) 2 2 𝐹 = 29.4 𝐾𝑁

𝐵) 𝑀𝑖 = 𝑟 ∗ 𝐹 𝑑𝑖 = 𝑟 ∗ 𝑑𝐹 𝑖 = ∫ 𝑟 𝑑𝐹 2

𝑖 = 𝜌𝑔𝑤 ∫ (𝑦 − 1)𝑦 𝑑𝑦 1

23 22 13 12 𝑖 = 𝜌𝑔𝑤 ∗ ( − − ( − )) 𝑑𝑦 3 2 3 2 𝑖 = 16.3 𝐾𝑁𝑚

26.Blaise Pascal duplicó el barómetro de Torricelli usando un vino rojo Bordeaux, de 984 kg/m3 de densidad, como líquido de trabajo; tal como se muestra en la Figura 2. ¿Cuál fue la altura h de la columna de vino para presión atmosférica normal? 𝑃 =𝜌∗𝑔∗ℎ 101325 = 984 ∗ 9.8 ∗ ℎ ℎ = 10.51 𝑚

27. En un tubo de U se vierte mercurio, como se muestra en la parte a de la Figura 3. El brazo izquierdo del tubo tiene área de sección transversal A1 de 10.0 cm2 y el brazo derecho tiene un área de sección transversal A2 de 5.00 cm2 . A continuación se vierten 100 g de agua en el brazo derecho como se muestra en la parte b de la Figura 3. Determine: a) La longitud de la columna de agua en el brazo derecho del tubo en U y b) Dado que la densidad del mercurio es 13.6 g/cm3 , ¿Qué distancia h se eleva el mercurio en el brazo izquierdo? 𝐴) 𝑚𝑎 = 𝜌𝑎 ∗ 𝑉𝑎 = 𝜌𝑎 ∗ 𝐴𝑎 ∗ ℎ𝑎 𝑚𝑎 = ℎ𝑎 𝜌𝑎 ∗ 𝐴𝑎 20 𝑐𝑚 = ℎ𝑎

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[UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Facultad de Ingenieria 𝐵) 𝑃1(𝑖𝑧) = 𝑃𝑜 + 𝜌𝐻𝑔 ∗ 𝑔 ∗ ℎ13 𝑃1(𝑑𝑒𝑖) = 𝑃𝑜 + 𝜌𝑎 𝑔 ℎ𝑎 𝑃1(𝑖𝑧) = 𝑃1(𝑑𝑒𝑖) ℎ13 =

𝜌𝑎 ∗ ℎ𝑎 = 1.47 𝑚 𝜌𝐻𝑔

𝐴1 ℎ23 = 𝐴2 ℎ12 ℎ12 =

𝐴1 ∗ℎ 𝐴2 23

𝜌𝑎 𝐴1 = ℎ + ℎ23 𝜌𝐻𝑔 𝐴2 23 𝜌𝑎 𝜌𝐻𝑔 ∗ ℎ𝑎 = ℎ23 𝐴1 1+ 𝐴2 0.49 𝑐𝑚 = ℎ23 ℎ𝑎 = ℎ14 = ℎ13 + ℎ34 =

ℎ34 = (1 −

𝜌𝑎 ∗ ℎ𝑎 + ℎ34 𝜌𝐻𝑔

𝜌𝑎 ) ℎ𝑎 = 18.5 𝑐𝑚 𝜌𝐻𝑔

28. La presión atmosférica normal es de 1.013 x 105 Pa. La proximidad de una tormenta hace que la altura de un barómetro de mercurio caiga 20.0 mm de la altura normal. ¿Cuál es la presión atmosférica? Dato: Hg = 13.59 g/cm3 . 𝑃𝑜 = 𝜌𝐻𝑔 ∗ 𝑔 ∗ ℎ1 1.013 ∗ 105 = 13590 ∗ 9.8 ∗ ℎ1 0.7606 𝑚 = ℎ1 ∆ℎ = ℎ1 − ℎ2 ℎ2 = 0.7606 − 0.0200 = 0.7406 𝑚 𝑃𝑜 = 𝜌𝐻𝑔 ∗ 𝑔 ∗ ℎ2 𝑃𝑜 = 13590 ∗ 9.8 ∗ 0.7406 = 9.86 ∗ 104 𝑃𝑎

29. Un globo ligero se llena con 400 𝑚3 de helio. A 0° C el globo puede levantar una carga. Determine: a) La masa que puede levantar y b) La carga que puede levantar el globo si se llena con hidrógeno. Datos: 𝑝𝐻𝑒 = 1.79𝑥10−1 𝑘𝑔/𝑚3 𝑦 𝑝𝐻𝑖 = 8.99𝑥10−2 𝑘𝑔/𝑚3 Fisica II

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[UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Facultad de Ingenieria 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑒𝑙𝑖𝑜 = 1.79𝑥10−1 𝑘𝑔/𝑚3 ∗ 400𝑚3 𝒎𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒉𝒆𝒍𝒊𝒐 = 𝟕𝟏. 𝟔𝒌𝒈

𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑔𝑟𝑜𝑔𝑒𝑛𝑜 = 8.99𝑥10−2 𝑘𝑔/𝑚3 ∗ 400𝑚3 𝒎𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒉𝒊𝒈𝒓𝒐𝒈𝒆𝒏𝒐 = 𝟑𝟓. 𝟗𝟔𝒌𝒈 30. Una plancha de hielo flota en un lago de agua dulce ¿Qué volumen mínimo debe tener para que una mujer de 45 kg. pueda pararse en ella sin mojarse los pies? 𝐸 = 𝑃𝑒𝑥𝑉 𝐸 = 𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑃𝑒 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑉 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑙𝑜𝑗𝑎𝑑𝑜 𝑃𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑎 0°𝐶 = 9775.55𝑁/𝑚3 𝑃𝑒 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 𝑎 0°𝐶 = 8990.37𝑁/𝑚3 𝐹 = 45𝑘𝑔𝑥9.806𝑚/𝑠 2 𝐹 = 441.28𝑁 La mujer estará influenciada bajo tres fuerzas, las cuáles, según el problema, deberán estar equilibradas para que ella no se hunda: 𝐹𝑟 = 𝑃𝑒𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑥𝑉𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝑃𝑒ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 𝑥𝑉ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 Entonces la mujer al estar parada en el bloque de hielo, éste desplaza un volumen igual al líquido desalojado (agua a 0°C), por lo cual𝑉𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝑉ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 = 𝑉, es decir: 𝐹𝑟 = 𝑉𝑥(𝑃𝑒𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝑃𝑒ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 ) 𝑉=

𝑉=

𝐹𝑟 (𝑃𝑒𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝑃𝑒ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 )

441.28𝑘𝑔 9775.55𝑁/𝑚3 − 8990.37𝑁/𝑚3 𝑽 = 𝟎. 𝟓𝟔𝟐𝒎𝟑

31. Una pelota de ping pong tiene un diámetro de 3.80 cm y una densidad promedio de 0.084 g/cm3. ¿Qué fuerza se requiere para mantenerla completamente sumergida bajo el agua?

Solución:

Fisica II

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[UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Facultad de Ingenieria 4 𝑉 = 𝜋𝑟 3 3 4 𝑉 = 𝑥3.1416𝑥(1.90𝑥10−2 𝑚)3 3 𝑉 = 28.73𝑥10−6 𝑚3 𝑚 = 𝜌𝑥𝑉 𝑚 = 84 𝑥28.73𝑥10−6 𝑚3 𝑚 = 2.413𝑥10−3 𝑘𝑔 Cuando la pelota está totalmente sumergida sobre ella actúan dos fuerzas: 𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝑚𝑔 𝑃𝑒𝑠𝑜 = 2.413𝑥10−3 𝑘𝑔𝑥9.8𝑚/𝑠 2 𝑃𝑒𝑠𝑜 = 23.7𝑥10−3 𝑁 𝐸 = 𝑉. 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 . 𝑔 𝐸 = 28.73𝑥10−6 𝑚3 𝑥1000𝑥9.81𝑚/𝑠 2 𝐸 = 281.9𝑥10−3 𝑁 La fuerza necesaria para mantener la pelota sumergía es la diferencia entre estas dos fuerzas: 𝐹 =𝐸−𝑃 𝐹 = 281.9𝑥10−3 𝑁 − 23.7𝑥10−3 𝑁 𝐹 = 258.2𝑥10−3 𝑁 𝑭 = 𝟎. 𝟐𝟓𝟖𝟐𝑵 32. En la Figura 4, la fuerza gravitacional que se ejerce sobre un objeto sólido es 5.00 N. Cuando el objeto se suspende de una balanza de resorte y se sumerge en agua, la lectura en la balanza es 3.50 N. Encuentre la densidad del objeto Solución: 𝑉=

1.50𝑁 1000𝑘𝑔/𝑚3 𝑥9.80𝑚/𝑠 2 𝑉 = 1,53𝑥10−4 𝑚3

Entonces: 𝜌=

5𝑁 9.80𝑚/𝑠 2 𝑥1.53𝑥10−4 𝑚3

𝝆 = 𝟑𝟑𝟑𝟓𝒌𝒈/𝒎𝟑

33. Un bloque metálico de 10.0 kg que mide 12.0 cm x 10.0 cm x 10.0 cm, está suspendido de una balanza y sumergido en agua, como se muestra en la Figura 4.b. La dimensión de 12.0 cm es vertical y la parte superior del bloque está 5.00 cm debajo de la superficie del agua. a) ¿Cuáles son las fuerzas que actúan sobre las partes superior e inferior del bloque? Considere P0 = 101.30 Fisica II

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[UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Facultad de Ingenieria KPa, b) ¿Cuál es la lectura de la balanza de resorte? y c) Demuestre que la fuerza de flotación (empuje) es igual a la diferencia entre las fuerzas sobre las partes superior e inferior del bloque. Solución: A) Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje de abajo hacia arriba equivalente al peso del líquido que desplaza. Peso del agua desplazada: 12 de lado - 5 quesobresale = 7 cm sumergidos Volumen del agua desplazada 7𝑥10𝑥10 = 700𝑐𝑚3 Como el agua pesa 1𝑔𝑟/𝑐𝑚3 el peso del agua es 700𝑔𝑟. = 7𝑁𝑤 Ese es el empuje del agua de abajo hacia arriba. Al sumergir el bloque en el agua, el bloque va perdiendo de su peso un peso equivalente al del agua que va desplazando. Antes de ser sumergido el bloque pesaba 100N. Pero al ser sumergido 7 centímetros el agua empujo 7 N hacia arriba, y la tensión del cable se redujo a 100 - 7 = 93N B) 𝐹𝑏 = 𝑃𝑜 . 𝐴 + 𝑚. 𝑔 − 𝐸 101300𝑁 9.8𝑚 𝐹𝑏 = ( ) 𝑥(6𝑥10−3 𝑚2 )𝑥 ( 2 ) − 93𝑁 2 𝑚 𝑠 𝐹𝑏 = 705.8𝑁 − 93𝑁 𝑭𝒃 = 𝟔𝟏𝟐. 𝟖𝑵 C) Fuerza empuje total (sumergido totalmente) 𝐸𝑜 = 12𝑐𝑚𝑥10𝑐𝑚𝑥10𝑐𝑚 𝐸𝑜 = 1.2𝐿 = 1.2𝐾𝑔 𝐸𝑜 = 11.8𝑁 Fuerza empuje sumergido 7cm (hundido hasta 5cm de la cara superior) 𝐸1 = 7𝑐𝑚𝑥10𝑐𝑚𝑥10𝑐𝑚 𝐸1 = 0.7𝐿 = 0.7𝐾𝑔 𝐸1 = 6.86𝑁

𝐹𝑏 = 𝐸𝑜 − 𝐸1 𝐹𝑏 = 11.8𝑁 − 6.86𝑁 𝑭𝒃 = 𝟒. 𝟗𝟒𝑵 Fisica II

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[UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Facultad de Ingenieria

34. Un cubo de madera que tiene una dimensión de arista de 20.0 cm y una densidad de 650 kg/m3 flota en el agua. a) ¿Cuál es la distancia desde la superficie horizontal más alta del cubo a nivel del agua? y b) ¿Qué masa de plomo se debe colocar sobre el cubo de modo que la parte superior del cubo esté justo a nivel con el agua? Dato: : Pb = 11.3 x 103 kg/m3. En equilibrio: 𝐸𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 𝑘𝑔

𝑚

𝑚

1000 𝑚3 ∗ 9.8 𝑠2 ∗ 0.2𝑚 ∗ ℎ = 5.2 𝑘𝑔 ∗ 9.8 𝑠2 392 ∗ ℎ = 50.96 ℎ = 0.13 𝑚

ℎ∗ h

(ℎ∗ = 0.2 − ℎ) = 0.2 - 0.13 = 0.07m = 7 cm Se le pone plomo de modo que el cubo se hunde 𝐸𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 + 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝑣 = 𝑚(𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎) ∗ 𝑔 + 𝑚(𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜) ∗ 𝑔 650

𝑘𝑔 𝑚3

=

𝑚(𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎) 0.2𝑚∗0.2.𝑚∗0.2𝑚

𝑘𝑔

= 5.2 𝑘𝑔

𝑃 = 5.2𝑘𝑔 ∗ 9.8

𝑚

𝑚

𝑚 𝑠2 𝑚

1000 𝑚3 ∗ 9.8 𝑠2 ∗ 0.2𝑚 ∗ 0.2𝑚 ∗ 0.2𝑚 = 5.2 𝑘𝑔 ∗ 9.8 𝑠2 + 𝑀(𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜) ∗ 9.8 𝑠2 𝟐. 𝟖 𝒌𝒈 = 𝑴(𝒑𝒍𝒐𝒎𝒐)

35. ¿Cuántos metros cúbicos de helio se requieren para levantar un globo con una carga de 400 kg a una altura de 8000 m? Considere He = 0.180 kg/m3. Suponga que el globo mantiene un volumen constante y la densidad del aire disminuye con la altura z de acuerdo con la expresión aire = oe-z/8000 donde z está en metros y 0 = 1.25 kg/m3 es la densidad del aire a nivel del mar. Peso de la carga útil: 𝑃(𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) = 𝑀𝑐 ∗ 𝑔 Peso del helio: 𝑃(ℎ𝑒𝑙𝑖𝑜) = 𝑀ℎ ∗ 𝑔 Peso total:

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[UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Facultad de Ingenieria 𝑃 = (𝑀𝑐 + 𝑀ℎ) ∗ 𝑔 Para mantener el globo en el aire se requiere una fuerza ascensional 𝐸 = 𝑃 = (𝑀𝑐 + 𝑀ℎ) ∗ 𝑔 … … … … … … . . [1] Según el Principio de Arquímedes: 𝐸 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝑣 … … … … … … . [2] (Empuje = peso del fluido desalojado) A 8000 m de altura la densidad del aire ρ vale: 𝜌 = 𝜌𝑜 ∗ 𝑒

−𝑧⁄ 8000

= 1.25 ∗ 𝑒 −1 = 0.46

𝑘𝑔⁄ 𝑚3

Ahora, [1] y [2] ====> (𝑀𝑐 + 𝑀ℎ) ∗ 𝑔 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝑣 … … … … [3] La masa del helio es: 𝑀ℎ = 𝜌(ℎ𝑒𝑙𝑖𝑜) ∗ 𝑣 … … … … … … . . [4] Ya que el volumen de fluido (aire) desalojado V es aprox. igual al volumen del helio contenido en el globo (el volumen del cesto destinado a los tripulantes es despreciable frente al volumen del helio). Sustituyendo [4] en [3]: 𝑀𝑐 + 𝜌(ℎ𝑒𝑙𝑖𝑜) ∗ 𝑣 = 𝜌 ∗ 𝑣 𝑀𝑐 = 𝜌 ∗ 𝑣 − 𝜌(ℎ𝑒𝑙𝑖𝑜) ∗ 𝑣 = [𝜌 − 𝜌(ℎ𝑒𝑙𝑖𝑜)] ∗ 𝑣 𝑀𝑐

400

𝑣 = [𝜌−𝜌(ℎ𝑒𝑙𝑖𝑜)] = (0.46−0.18) = 𝟏𝟒𝟐𝟖. 𝟓𝟕 𝒎𝟑

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