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• Catlina Navarrete

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(D. Binomial) Se estima que, en todo el mundo, 1% de las personas entre 15 y 49 años está infectado con el virus de la inmunodeficiencia humana (VIH) (según datos de los Institutos Nacionales de Salud). En las pruebas para el VIH, se combinan las muestras de sangre de 36 personas. a. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra combinada sea positiva para el VIH? b. ¿Es improbable que una muestra combinada de este tipo sea positiva? Solución

p = 0.01 q = 0.99 n = 36 x=0

36 0 36−0 𝑝(𝑝 = 0) = ( ) 0.01 0.99 0 𝑝(𝑝 = 0) = (1) (1) (0.69641) 𝑝(𝑝 = 0) = 0.69641 𝑝 (𝑝 ≥ 1) = 1 − 0.69641 = 0.30359 La probabilidad de que una muestra combinada sea positiva para el VIH es de 0.3036 (D. Hipergeométrica) De 30 personas seleccionadas de una determinada empresa, 12 de ellas son tecnólogos y 18 son profesionales de ciertas áreas

de las ciencias. Si se selecciona aleatoriamente una muestra de 8 personas, ¿Cuál es la probabilidad de que: a. 4 de ellas sean tecnólogos?

N = 30 K = 12 n=8 x=4

𝑝(𝑥 = 4) =

12 30 − 12 [ 4 ][ 8 − 4 ] 30 [8]

[12𝐶4][18𝐶4] [30𝐶8] [495][3060] 𝑝( 𝑥 = 4) = [5852925] 𝑝( 𝑥 = 4) = 0.25879

𝑝( 𝑥 = 4) =

la probabilidad de que 4 de ellas sean tecnólogos es de 0.25879. b. 5 de ellos sean profesionales?

N = 30 K = 18 n=8 x=5

18 30 − 18 ][ ] 5 8 − 5 𝑝(𝑥 = 5) = 30 [8] [18𝐶5][12𝐶3] 𝑝( 𝑥 = 5) = [30𝐶8] [8568][220] 𝑝( 𝑥 = 5) = [5852925] 𝑝( 𝑥 = 5) = 0.322054 [

la probabilidad de que 4 de ellas sean profesionales es de 0.322054