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• DanielaJácome

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TALLER 1. VIBRACIONES LIBRES Y MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 1. Una silla de 42.5 kg se sujeta a un resorte y se le permite oscilar. Cuando la silla está vacía, tarda 1.30s en efectuar una vibración completa. Cuando una persona se sienta en ella, sin tocar el piso con los pies, la silla tarda 2.54 s en efectuar un ciclo. Calcule la masa de la persona. 2. Un disco metálico delgado con masa de 2.00 X 10-3 kg y radio de 2.20 cm se une en su centro a una fibra larga (Figura). Si se tuerce y suelta, el disco oscila con un periodo de 1.00 s. Calcule la constante de torsión de la fibra.

3.

Queremos colgar un aro delgado de un clavo horizontal y hacer que tenga una oscilación completa con ángulo pequeño una vez cada 2.0 s: ¿Qué radio debe tener el aro?

4. En la figura 13.36, la bola superior se suelta del reposo, choca con la bola estacionaria y se pega a ella. Ambos hilos tienen 50.0 cm de longitud. La bola superior tiene masa de 2.00 kg y está inicialmente 10.0cm más alta que la inferior, cuya masa es de 3.00 kg. Calcule la frecuencia y el desplazamiento angular máximo del movimiento después del choque. 5. Un cuerpo pesa 2 lb estira un resorte 6 plg. Dicho cuerpo se suelta en t=0, desde un punto que está 8 plg bajo la posición de equilibrio, con una velocidad dirigida hacia arriba de 4/3 pies/s (negativa). Determine la función x(t) que describe el movimiento libre resultante de forma general y de la forma x = A cos (t + ). Tenga en cuenta que los ángulos se darán en radianes. 6. Una esfera sólida (radio=R) rueda sin deslizar en un canal cilíndrico (radio=5R) como se indica en la figura. Demuestre que para desplazamientos pequeños desde el punto de equilibrio perpendicular a la longitud del canal, la esfera ejecuta un movimiento armónico simple con un período T  2

28 R 5g

TALLER 1. VIBRACIONES LIBRES Y MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

7. La cuerda mostrada en la figura está bajo una tensión T, la cual se puede suponer que permanece constante para pequeños desplazamientos. Para oscilaciones pequeñas demuestre que la frecuencia natural de la vibración vertical de la cuerda es



TL ma ( L  a ) L T

T z

m a a

8. Una masa m está conectada a dos ligas de hule de longitud L, cada una bajo una tensión T, como lo muestra la figura 6. La masa se desplaza verticalmente una distancia y. Suponga que la tensión no cambia, demuestre que a) la fuerza restauradora es –(2T/L)y, b) que el

2T . mL

sistema efectúa un M.A.S. con una frecuencia angular  

9. Solucionar el sistema mostrado en la figura, y determinar el periodo de oscilación del mismo. Descripción: se tiene un resorte unido a una polea que rueda sin deslizar (pequeños desplazamientos), y este a su vez a través de una cuerda mueve una polea compuesta por 2 radios R2 y R3 y momento de Inercia I, de donde cuelga una masa m1 que está en capacidad de oscilar.

M3 R3

R1 R2

m2

1

10. Establezca la ecuación de movimiento, determine la frecuencia natural de los sistemas y la expresión del periodo para los sistemas.

TALLER 1. VIBRACIONES LIBRES Y MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

k

3k

k

k

k

2k

2k

2k

I

x k

2k