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UNIDADES TECNOLOGICAS DE SANTANDER

ANALISIS NÚMERICO Docente: RAFAEL NUÑEZ

GRUPO: B131

INGENIERIA AMBIENTAL

TALLER 1

YESENIA LUNA ROJAS CC:1095833866

BUCARAMANGA SEPTIEMBRE 2020

TALLER 1 PRIMER CORTE ANALISIS NÚMERICO 1.

Un paralepípedo rectangular tiene lados de 3 4 y 5 cm, medidos al centímetro más cercano. ¿Cuáles son las mejores cotas superior e inferior para su volumen y para su área superficial?

2. El siguiente algoritmo calcula la √𝑎, sin utilizar raíces cuadradas, con una exactitud arbitraria que depende del número de cifras significativas. Evaluar los 5 primeros términos y compararlos con la solución exacta, indicando el error absoluto y relativo, para 𝑎 = 2. En caso que se quisiera programar el algoritmo, ¿qué estrategia utilizaría para finalizar las iteraciones en función de la precisión del resultado? Explique.

Para finalizar las iteraciones en función de la precisión se debe establecer un parámetro donde indique que Xn debe ser igual a la raíz √ a para que el programa (OCTAVE) realice las iteraciones para conseguir un error igual a 0 cero y con esto se finalizaría así el calculo planteado bajo esta condición dada

3. La velocidad de descenso de un paracaídas viene dada por:

Donde 𝑔 es la aceleración de la gravedad (9.81 𝑚/𝑠 2 ), 𝑚 la masa soportada, 𝑡 el tiempo y 𝑐 el coeficiente de arrastre, viniendo dados todos los valores en S.I. De acuerdo a esto, seleccione un método cerrado para determinar el valor de 𝑐 para que un paracaídas que soporta 50 𝐾𝑔 alcance una velocidad de 30 𝑚/𝑠 en 5 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠.

FUNCIÓN DESPEJADA -------F (C) = 3C – 49,05 (1-e (-6C)) METODO DE BISECCIÓN

El coeficiente de arrastre es de 0 con error de 0 encontrado por el método de bisección en la iteración número 1 4. Determine las raíces reales de 𝑓(𝑥) = −0.5𝑥 2 + 2.5𝑥 + 4.5: A. GRÁFICAMENTE.

RAICES GRAFICA R1=-1.4051 R2=6.4051

X1= B. FORMULA CUADRATICA

X=

−2.5± √ 2.52−4 (−0.5 ) ( 4.5 ) =¿ 2 (−0.5 )

6,40512

X2= -1,40512

C. UTILIZANDO EL MÉTODO DE BISECCIÓN CON TRES ITERACIONES PARA DETERMINAR LA RAÍZ MÁS GRANDE. EMPLEE COMO VALORES INICIALES 𝑥𝑖 = 5 Y 𝑥𝑢 = 10. CALCULE EL ERROR APROXIMADO Y EL ERROR VERDADERO PARA CADA ITERACIÓN.

5. La concentración de saturación de oxígeno disuelto en agua dulce se calcula con la ecuación (APHA, 1992).

donde 𝑜𝑙𝑓 corresponde a la concentración de saturación de oxígeno disuelto en agua dulce a 1 𝑎𝑡𝑚 (𝑚𝑔/𝐿) y 𝑇𝑎 a temperatura absoluta en °K. Recuerde el lector que Ta = T + 273.15, donde T representa la temperatura en °C. De acuerdo con esta ecuación, la saturación disminuye con el incremento de la temperatura. Para aguas naturales comunes en climas templados, la ecuación se usa para determinar que la concentración de oxígeno varía de 14.621 mg/L a 0°C a 6.413 mg/L a 40°C. Dado un valor de concentración de oxígeno, puede emplearse esta fórmula y el método de bisección para resolver para la temperatura en °C.

A. SI LOS VALORES INICIALES SON DE 0 Y 40°C, CON EL MÉTODO DE LA BISECCIÓN, ¿CUÁNTAS ITERACIONES SE REQUERIRÍAN PARA DETERMINAR LA TEMPERATURA CON UN ERROR ABSOLUTO DE 0?05°C?

B. DESARROLLE Y PRUEBE UN PROGRAMA PARA EL MÉTODO DE BISECCIÓN A FIN DE DETERMINAR T COMO FUNCIÓN DE UNA CONCENTRACIÓN DADA DE OXÍGENO, CON UN ERROR ABSOLUTO PREESPECIFICADO COMO EN EL INCISO A). DADAS ELECCIONES INICIALES DE 0 Y 40°C, PRUEBE SU PROGRAMA PARA UN ERROR ABSOLUTO DE 0.05°C PARA LOS CASOS SIGUIENTES: 𝑜𝑠𝑓 = 8, 10 𝑦 12 𝑚𝑔/𝐿 . COMPRUEBE SUS RESULTADOS

CONCENTRACIÓN 8 mg/L

Osf=8 mg/L-------T=26,7777 °C

CONCENTRACIÓN 10 Mg/L

Osf=10 mg/L-------T=15,388 °C

CONCENTRACIÓN 12 mg/L

Osf=12 mg/L-------T=7,4659 °C

6.

POR UN CANAL TRAPEZOIDAL FLUYE AGUA A UNA TASA DE Q = 20 𝑚3 /𝑠. LA PROFUNDIDAD CRÍTICA 𝑦 PARA DICHO CANAL SATISFACE LA ECUACIÓN: donde 𝑔 = 9.81𝑚/𝑠 2 , Ac equivale al área de la sección transversal (𝑚2 ), y B al ancho del canal en la superficie (m). Para este caso, el ancho y el área de la sección transversal se relacionan con la profundidad y por medio de:

GRAFICAS OCTAVE: f(y)=

202 ( 3+ y )−¿ 9,8

Y1 (ENTRE 2 Y 4)

Y2 (ENTRE -5 Y -4)

METODO BISECCIÓN

Xi= 0.5 Xu= 2.5

Con el método de bisección y con una tolerancia menor al > 1%, dentro del intervalo de [0.5,2.5] la profundidad crítica es de 1,514648 m

METODO DE FALSA POSICIÓN

Con el método de falsa posición y con una tolerancia menor al > 1%, dentro del intervalo de [0.5,2.5] la profundidad crítica es de 1,513124 m