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UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE ESTUDIOS A DISTANCIA . PROGRAMA DE : INGENIERÍA CIVIL Asignatura: FÍSICA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

Semestre : Cuarto

Taller : Electrostática y Potencial Eléctrico y Capacitores Tutor : Jean Yecid Peña Triana y Gustavo Antonio Mejia Cortes Unidad:

1 y 2

1. ¿Qué masa debe tener una partícula que “flota” en un campo eléctrico vertical uniforme de 450𝑁/𝐶, si tiene una carga de 24µ𝐶? 2. Tres cargas puntuales están en línea. La carga 𝑞3 = 5𝑛𝐶 está en el origen. La carga 𝑞2 = −3𝑛𝐶 se encuentra en 𝑥 = 4𝑐𝑚. La carga 𝑞1 está en 𝑥 = 2𝑐𝑚. ¿Cuál es 𝑞1 (magnitud y signo), si la fuerza neta sobre 𝑞3 es igual a cero? 3. En los vértices de un triángulo isósceles existen tres cargas, según se muestra en la figura (a) Calcule el campo eléctrico en la posición de la carga de 2µ𝐶 debido al campo de las cargas de −3µ𝐶 y de 5µ𝐶. (b) Utilice su respuesta del inciso (a) para determinar la fuerza ejercida sobre la carga de 2µ𝐶

5µC

40cm

-3µC

50cm

2µC

4. Se coloca una carga 𝑞1 = 5𝑛𝐶 en el origen de un sistema de coordenadas 𝑥𝑦, y una carga 𝑞2 = −2𝑛𝐶 se sitúa sobre la parte positiva del eje x, en 𝑥 = 4𝑐𝑚. a) Si ahora se coloca una tercera carga 𝑞3 = 6𝑛𝐶 en el punto 𝑥 = 4𝑐𝑚, 𝑦 = 3𝑐𝑚, determine las componentes x y y de la fuerza total ejercida sobre esta carga por las otras dos. b) Calcule la magnitud y la dirección del campo eléctrico que experimenta dicha carga. 5. Cuatro cargas puntuales idénticas 𝑞 = 3,5µ𝐶 se localizan en el plano cartesiano en los puntos (8,5) cm; (8,-5)cm; (-8,5)cm y (-8,-5)cm respectivamente. Calcule la magnitud y dirección de la fuerza y el campo eléctrico resultante ejercido por las otras tres cargas sobre la carga ubicada en el puto 2. 6. Una bola de unicel de 0,5gramos se suspende mediante un hilo ligero de masa despreciable. La bola está cargada eléctricamente y es colocada en un campo eléctrico uniforme E de 400 N/C ¿Cuál debe ser la carga Q de la bola cuando la desvía un ángulo de 15 grados?

7. En un campo eléctrico de magnitud 1800𝑁/𝐶, se ubican un electrón y un protón, cada uno en reposo, en el mismo punto. ¿Cuál es la velocidad de cada una de estas partículas 80𝑛𝑠 después de haber sido liberadas. ¿Qué distancia separa las dos partículas 80𝑛𝑠 después de iniciar su movimiento? 8. En un campo eléctrico uniforme de 1020𝑁/𝐶, se lanza un electrón con una velocidad de 5𝑥106𝑚/𝑠 y un tiempo después su rapidez es de 7,5𝑥 104𝑚/𝑠. ¿Cuál es la aceleración del electrón? ¿Cuánto tiempo tarda el electrón en alcanzar esta velocidad? ¿Qué distancia recorre en ese tiempo? ¿Cuál es su energía cinética en ese momento? 9. Un protón, parte del reposo y se mueve en un campo eléctrico constante, que existe entre dos placas paralelas cargadas separadas una distancia de 2𝑚𝑚. Si emplea un tiempo de 6,5𝑛𝑠 en ir de la placa positiva a la negativa. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico entre las placas? ¿Con qué velocidad llega el protón a la placa negativa? 10. En una región de un campo eléctrico uniforme 𝐸 = −8𝑥105𝑖, se lanza un deuterón en la dirección positiva de las x, si recorre una distancia de 10𝑐𝑚 antes de llegar al reposo. ¿Cuál es la aceleración del deuterón? ¿Con que velocidad fue lanzado en la región del campo eléctrico? ¿Qué tiempo tarda el deuterón en quedar en reposo? 11. ¿Cuál es la magnitud y dirección del campo eléctrico que detendrá en una distancia de 15𝑐𝑚, los electrones de un haz de luz tienen cada uno una energía cinética de 9,5𝑥10 − 15 Julios? 12. Un electrón se mueve con una velocidad de 2,4𝑥106𝑚/𝑠 en dirección horizontal, cuando entra en un campo eléctrico vertical uniforme con una magnitud de 3,8𝑥𝑙05𝑖 𝑁/𝐶 Si se ignora cualquier efecto debido a la gravedad. ¿Cuánto tiempo se requiere para que el electrón recorra 6𝑐𝑚 horizontalmente? ¿Cuál es su desplazamiento vertical durante este periodo de tiempo? ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de su velocidad después de haber recorrido dicha distancia? 13. Un protón se proyecta a un ángulo de 30º sobre la horizontal a una rapidez 7,8𝑥105𝑚/𝑠, en una región donde el campo eléctrico es 𝐸 = (−720𝑗)𝑁/𝐶. Si se ignora cualquier efecto de la gravedad, ¿Qué tiempo tarda el protón en regresar a su altura inicial? ¿Cuál es la altura máxima que alcanza? ¿Qué distancia horizontal ha recorrido cuando alcanza su altura máxima?

14. Una lámina plana tiene forma rectangular con lados de longitud 0.5𝑚 𝑦 0.8𝑚. La lámina está inmersa en un campo eléctrico uniforme de magnitud 100𝑁/𝐶 dirigido a 30° con respecto al plano. Encuentre la magnitud del flujo eléctrico a través de la lámina. E

30° 50cm 80cm 15. Un campo eléctrico de magnitud 4𝑘𝑁/𝐶 es aplicado a lo largo del eje de las X. Calcule el flujo eléctrico a través de una superficie rectangular de 40𝑐𝑚 de largo por 20𝑐𝑚 de ancho, si el plano se ubica: (a) paralelo al plano 𝑦𝑧; (b) paralelo al plano 𝑥𝑦, (b) paralelo al plano 𝑥𝑧 (e) contiene el eje de las y, y su normal forma ángulo de 35° con el eje de las x. 16. Un campo eléctrico 𝐸 = (3,8𝑖 + 4𝑗)𝑘𝑁/𝐶 interseca una superficie circular de 6𝑐𝑚 de radio, calcule el flujo eléctrico a través de la superficie suponiendo que ésta está: (a) paralela al plano 𝑥𝑦; (b) paralela al eje 𝑥𝑧, (c) paralela al plano 𝑦𝑧. 17. Las tres esferas pequeñas que se muestran en la figura tienen cargas 𝑞1 = 4𝑛𝐶, 𝑞2 = −7.8𝑛𝐶 y 𝑞3 = 2.40𝑛𝐶. Calcule el flujo eléctrico neto a través de cada una de las siguientes superficies cerradas que se ilustran en sección transversal en la figura: a) 𝑆1; b) 𝑆2; c) 𝑆3; d) 𝑆4; e) 𝑆5. f) Las respuestas para los incisos a) a e), ¿dependen de la manera en que está distribuida la carga en cada esfera pequeña? ¿Por qué?

18. Una carga de 920µ𝐶 está en el centro de un cubo con una arista 15𝑐𝑚. (a) Determine el flujo total a través de cada una de caras del cubo. (b) Encuentre el flujo a través de la superficie total del cubo. (c) ¿Qué pasaría si? ¿Cambiarían sus respuestas a los incisos (a) y, (b) en caso de que la carga no estuviera ubicada en el centro? Explique por qué. 19. Dos cargas puntuales 𝑞1 = 2.4𝑛𝐶 y 𝑞2 = −6.5𝑛𝐶 están separadas 0.1𝑚. El punto está a la mitad de la distancia entre ellas; el punto B está a 0.080𝑚 de 𝑞1 y 0.06𝑚 de 𝑞2 como muestra la figura. Considere el potencial eléctrico como cero en el infinito. Determine a) el potencial en el punto A; b) el potencial en el punto B; c) el trabajo realizado por el campo eléctrico sobre una carga de 2.5𝑛𝐶 que viaja del punto B al punto A.

20. Una esfera pequeña con masa de 2𝑔 cuelga de una cuerda entre dos placas verticales paralelas separadas por una distancia de 5𝑐𝑚 como muestra la figura. Las placas son aislantes y tienen densidades de carga superficial uniformes de 𝜎 y −𝜎. La carga sobre la esfera es 𝑞 = 8.9𝑋10 − 6𝐶. ¿Cuál diferencia de potencial entre las placas ocasionará que la cuerda formara un ángulo de 30° con respecto a la vertical? ¿Cuál es la densidad de carga superficial de cada placa?

21. Un deuterón que se mueve paralelamente al eje de las X tiene una velocidad inicial de 7,6𝑥105𝑚/𝑠, después de recorrer 12𝑐𝑚, su velocidad se reduce a 4,2𝑥103𝑚/s. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los dos puntos? ¿Cuál de los puntos está a mayor potencial? ¿Cuál es el valor de la energía potencial del sistema? 22. Un protón es liberado desde el reposo en un campo eléctrico uniforme de magnitud 8𝐾𝑣/𝑚. ¿A través de qué diferencia de potencial habrá pasado después de moverse 15𝑐𝑚? ¿Qué velocidad llevará en ese momento? 23. En el planeta 𝑇𝑒ℎ𝑎𝑟, la aceleración en caída libre es igual que en la Tierra, pero también existe un fuerte campo eléctrico dirigido hacia abajo que es uniforme, cerca de la superficie del planeta. Una pelota de 0,5𝑘𝑔 con una carga de 3,5µ𝐶 se lanza hacia arriba a una velocidad de 20.1𝑚/ 𝑠, y rebota en el piso después de un intervalo de 4.1𝑠. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre el punto inicial y el punto más elevado de la trayectoria? 24. ¿Cuál es la fuerza, el campo y el potencial eléctrico que experimenta una carga de 6𝜇𝑐, ubicada en el centro de la base de un triángulo equilátero de lado 8𝑐𝑚, si el valor de las cargas ubicadas en sus tres esquinas es 𝑞 = 4𝜇𝑐? -q

-q

q

25. La diferencia de potencial entre las dos placas paralelas de un capacitor lleno de aire, de área de 6𝑐𝑚2, que están separadas una distancia de 1,2𝑚𝑚, es 12𝑣. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico entre las placas? ¿Cuál es la densidad de carga superficial, la capacitancia y la carga sobre cada placa? 26. Dos capacitores 𝐶1 = 15µ𝑓 y 𝐶2 = 12µ𝐹 están conectados en serie y la combinación resultante está conectada a una batería de 12𝑉. (a) Cuál es la capacitancia equivalente de la combinación, ¿Cuáles son (b) la diferencia de potencial a través de cada capacitor y (c) la carga almacenada en cada uno de

ellos? (d) Cuáles son las respuestas a los incisos a, b y c, sí los dos capacitores se conectan en paralelo? 27. Un sistema formado por dos condensadores asociados en serie tienen una capacitancia de 0,09𝜇𝐹 y asociados en paralelo, su capacitancia es de 1𝜇𝐹. ¿Qué capacitancia tiene cada capacitor? 28. a) ¿Cuánta carga tiene que suministrar una batería a un capacitor de 5𝑚𝐹 para crear una diferencia de potencial de 1.5𝑉 a través de sus placas? En este caso, ¿cuánta energía estaría almacenada en el capacitor? b) ¿Cuánta carga tendría que suministrar la batería para que en el capacitor se almacenara 1𝐽 de energía? En este caso, ¿cuál sería el potencial a través del capacitor? 29. La figura muestra un arreglo con cinco capacitores. (a) Encuentre la capacitancia equivalente total. (b) Calcule la carga de cada uno de los capacitores si 𝛥𝑉 = 60𝑉 c) Determine la energía almacenada en el arreglo y en cada capacitor. 6µf

4µf

a

b

9µf

11µf

12µf