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• russel calderon chochoca

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Fig. Distribución T para  = 2, 5, 30 grados de libertad.

Para usar esta distribución, si no se dispone de un utilitario informático, se usan tablas que contienen algunos valores de T para diferentes grados de libertad mediante la siguiente definición:

t : valor de t tal que P(Tt) = , como se se muestra en el siguiente gráfico:

2.2) Tabla De La Distribucion T - Student La tabla da áreas 1 - a , para valores menores o iguales a t y n g.l, se construyó con Excel.

1-a n 1 2 3 4 5

0.75 1.000 0.816 0.765 0.741 0.727

0.80 1.376 1.061 0.978 0.941 0.920

0.85 1.963 1.386 1.250 1.190 1.156

0.90 3.078 1.886 1.638 1.533 1.476

0.95 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015

0.975 12.706 4.303 3.182 2.776 2.571

0.99 31.821 6.965 4.541 3.747 3.365

0.995 63.657 9.925 5.841 4.604 4.032

6 7 8 9 10

0.718 0.711 0.706 0.703 0.700

0.906 0.896 0.889 0.883 0.879

1.134 1.119 1.108 1.100 1.093

1.440 1.415 1.397 1.383 1.372

1.943 1.895 1.860 1.833 1.812

2.447 2.365 2.306 2.262 2.228

3.143 2.998 2.896 2.821 2.764

3.707 3.499 3.355 3.250 3.169

11 12 13 14

0.697 0.695 0.694 0.692

0.876 0.873 0.870 0.868

1.088 1.083 1.079 1.076

1.363 1.356 1.350 1.345

1.796 1.782 1.771 1.761

2.201 2.179 2.160 2.145

2.718 2.681 2.650 2.624

3.106 3.055 3.012 2.977 pág. 1

15

0.691

0.866

1.074

1.341

1.753

2.131

2.602

2.947

16 17 18 19 20

0.690 0.689 0.688 0.688 0.687

0.865 0.863 0.862 0.861 0.860

1.071 1.069 1.067 1.066 1.064

1.337 1.333 1.330 1.328 1.325

1.746 1.740 1.734 1.729 1.725

2.120 2.110 2.101 2.093 2.086

2.583 2.567 2.552 2.539 2.528

2.921 2.898 2.878 2.861 2.845

21 22 23 24 25

0.686 0.686 0.685 0.685 0.684

0.859 0.858 0.858 0.857 0.856

1.063 1.061 1.060 1.059 1.058

1.323 1.321 1.319 1.318 1.316

1.721 1.717 1.714 1.711 1.708

2.080 2.074 2.069 2.064 2.060

2.518 2.508 2.500 2.492 2.485

2.831 2.819 2.807 2.797 2.787

26 27 28 29 30

0.684 0.684 0.683 0.683 0.683

0.856 0.855 0.855 0.854 0.854

1.058 1.057 1.056 1.055 1.055

1.315 1.314 1.313 1.311 1.310

1.706 1.703 1.701 1.699 1.697

2.056 2.052 2.048 2.045 2.042

2.479 2.473 2.467 2.462 2.457

2.779 2.771 2.763 2.756 2.750

40 60 120 ¥

0.681 0.679 0.677 0.674

0.851 0.848 0.845 0.842

1.050 1.046 1.041 1.036

1.303 1.296 1.289 1.282

1.684 1.671 1.658 1.645

2.021 2.000 1.980 1.960

2.423 2.390 2.358 2.326

2.704 2.660 2.617 2.576

Es importante resaltar que al ser una distribución simétrica al tener información sobre un valor positivo, se obtiene el dato para el mismo valor con signo negativo. Un hecho de relevancia significativa, es que se utiliza para calcular probabilidades con respecto al promedio, en estos casos, el divisor al estandarizar los valores se divide sobre S/ Ö n, término que se conoce como el error estándar de la media y mide la variabilidad de la media entre muestra y muestra. A mayor tamaño de muestra, menor es el error estándar de la media. Por último, se puede afirmar, la distribución t es útil para realizar inferencias acerca de la media poblacional cuando no se conoce s y la población es normal, independiente del n, no obstante, aún cuando la distribución sea un tanto sesgada, la t sigue siendo apropiada, esto se conoce como una distribución robusta, es decir, a cambios moderados de los supuestos, el modelo sigue siendo valido.

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Como en el caso de la distribución normal, ésta distribución también usa valores tabulados, tal como se aprecian en la tabla precedente, teniendo en cuenta, que a medida que los g.l aumenten los valores tienden a ser igual a los encontrados en la tabla Z.

Ejercicio 01. Los valores de las matriculas de estudiantes en una universidad privada tienen un comportamiento aproximadamente normal, donde el promedio es de 2.100.000. Se seleccionan 8 liquidaciones, siendo los valores los siguientes: 1.950.000, 2.100.000, 2.250.000, 1.890.000, 2.250.000, 1.950.000, 2.050.000, 2.350.000. Determine la probabilidad de que: · El promedio sea menor de 2.000.000. · El promedio se encuentre entre 2.000.000 y 2.200.000 · El promedio sea mayor o igual a 2.500.000

Solución manual: Sea X = Liquidación matriculas. m = 2.100.000 ; s = ? =2.098.750 s=168.644.8085 n=8 a) P(