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• Herbert Serafin Ramos Aparco

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CATEDRA: MECANICA DE SUELOS II.

CATEDRATICO : ING. CARLOS JESUS SEDANO

INTEGRANTES: -

RAMOS HEREÑA, F. MIRIAM

-

VVICENCIO RIVERA YANET A.

ESFUERZOS EN MASA DE SUELO

MECANICA DE SUELOS II INDICE: INTRODUCCION: ........................................................................................................................... 2 OBJETIVOS:.................................................................................................................................... 3 MARCO TEORICO: ......................................................................................................................... 4 ESFUERZOS EN MASA DE SUELOS DEBIDO A SUPERFICIES CARGADAS ...................................... 4 Esfuerzo efectivo en un sistema de partículas ............................................................................. 4 Esfuerzos Geo estáticos: ........................................................................................................... 6 Esfuerzos Geoestáticos verticales ............................................................................................ 7 Esfuerzos geoestáticos horizontales ........................................................................................ 8 ESFUERZO EFECTIVO ................................................................................................................. 9 ESFUERZOS EN UN SUELO SATURADO SIN INFILTRACION ...................................................... 9 ESFUERZO EN SUELOS SATURADOSCON INFILTRACION ....................................................... 11 ESFUERZO EFECTIVO EN UN SUELO PARCIALMENTE SATURADO ......................................... 14 INCREMENTO DEL ESFUERZO VERTICAL DEBIDO A VARIOS TIPOS DE CARGA ..................... 15 ESFUERZO CUASADO POR UNA CARGA PUNTUAL ................................................................ 15 ESFUERZO VERTICAL CAUSADO POR UNA CARGA DE LINEA ................................................ 16 ESFUERZO VERTICAL CAUSADO POR UNA CARGA DE FRANJA (ANCHO FINITO Y LONGITUD INFINITA) ................................................................................................................................. 16 ESFUERZO VERTICAL DEBAJO DEL CENTRO DE UN AREA CIRCULAR UNIFORMEMENTE CARGADA ................................................................................................................................ 17 ESFUERZO VERTICAL CAUSADO POR UN AREA RECTANGULARMENTE CARGADA .............. 17 LA CARTA DE NEWMARK FAUM WESTERNGARD ...................................................................... 18 CARTA DE INFLUENCIA PARA PRESION VERTICAL ................................................................. 18 EJEMPLO: ................................................................................................................................ 21 CONCLUSION: .............................................................................................................................. 22

MECANICA DE SUEOS II

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INTRODUCCION:

Este tema es de suma importancia fundamentalmente de la mecánica de suelos, sobre todo los esfuerzos aplicados en la superficie y en todos los puntos de la masa del suelo en si la mecánica de suelos na desarrollado una solución aplicada a la realidad y por esto se aplica la teoría de elasticidad. Existen varios tipo y manera esfuerzos que se aplican en el suelo y estos va ser teniendo en cuenta la dirección del esfuerzo. La carta de FAUM es un sistema de solución grafica para encontrar de manera

aproximada el incremento de esfuerzo vertical debajo de cualquier punto de una fundación se ideo un sistema de solución grafica para encontrar de manera aproximada el incremento de esfuerzo vertical debajo de cualquier punto de una fundación.

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OBJETIVOS: 

Conocer la teoría de esfuerzos en masas de suelos lo cual nos permitirá identificar los tipos de esfuerzos que se transmiten al suelo al construir todo tipo de cimentaciones.



Conocer la carta de influencia Newmark Faum y su respectiva aplicación.

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MARCO TEORICO: ESFUERZOS EN MASA DE SUELOS DEBIDO A SUPERFICIES CARGADAS Cuando se construyen una cimentación, tienen lugar cambios en el suelo bajo la cimentación. El esfuerzo neto usualmente se incrementa. Este aumento del esfuerzo neto en el suelo depende de la carga por área unitaria a la que la cimentación está sometida, dela profundidad debajo de la cimentación en la que se hace la estimación de esfuerzo, entre otros factores. Es necesario estimar el incremento neto del esfuerzo vertical en el suelo, que ocurre como resultado de la construcción de una cimentación, para así calcular los asentamientos. En este capítulo se analiza los principios para estimar el incremento del esfuerzo vertical en suelos, causados por varios tipos de carga, con base en la teoría de la elasticidad. Aunque los depósitos de suelo natural no son materiales totalmente elásticos, isótropos u homogéneos, los cálculos para estimar incrementos en el esfuerzo vertical dan resultados bastante buenos para el trabajo práctico.

Esfuerzo efectivo en un sistema de partículas La figura siguiente muestra una pequeña celda de medición hipotética (elemento A) enterrada en una masa de suelo.

Imaginemos que esta celda se ha colocado de tal forma que las partículas del suelo no se han desplazado. Los diagramas de dicha figura representan las caras horizontal y vertical del elemento A, con las partículas de suelo que cargan sobre esas caras. Estas partículas ejercen generalmente fuerzas normales y tangenciales sobre dichas

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MECANICA DE SUELOS II caras. Si cada cara es cuadrada, de lado a, podernos definir los esfuerzos que actúan sobre la celda. Donde Nv y Nh representan respectivamente las fuerzas normales en direcciones vertical y horizontal; Tv y Th son respectivamente las fuerzas tangenciales en direcciones vertical y horizontal; y σv, σh, τv y τh representan los esfuerzos correspondientes. De esta forma hemos definido cuatro esfuerzos que, al menos teóricamente, pueden visualizarse y medirse directamente. En este apartado, excepto cuando se indique lo contrario, se supondrá que la presión en la fase intersticial del suelo es nula; es decir igual a la presión en la atmosférica. De aquí que las fuerzas Nv, Nh, Tv y Th se deben únicamente a las fuerzas transmitidas a través del esqueleto mineral. En un suelo seco, el esfuerzo puede imaginarse como la fuerza existente en el esqueleto mineral por unidad de área de suelo. Realmente, es bastante difícil medir con precisión los esfuerzos existentes en el interior de un suelo, principalmente debido a que la presencia de un medidor altera el campo de esfuerzos que existiría si aquel no se hubiera colocado. Con objeto de que nuestra definición de esfuerzos se pueda aplicar con independencia de un medidor, podemos hacer pasar un plano imaginario a través del suelo, como se indica en la Figura.

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MECANICA DE SUELOS II σ=

∑𝑁 𝑎∗𝑎

𝛾𝑥 =

∑ 𝑇𝑥 𝑎∗𝑎

𝛾𝑦

∑𝑇 𝑦 𝑎∗𝑎

Este plano atravesará los granos minerales y los espacios intersticiales. Puede suceder que este plano pase a través de uno o más puntos de contacto entre partículas. En cada punto en que este plano atraviesa materia mineral, la fuerza transmitida a través del esqueleto mineral puede descomponerse en fuerzas normales y tangenciales al plano. Las componentes tangenciales pueden a su vez descomponerse según un par de ejes coordenados. Estas diversas componentes se han representado en la Fig. 8.2 La suma de las componentes normales al plano de todas las fuerzas, dividida por el área del plano es el esfuerzo normal σ que actúa sobre dicho plano. Análogamente, la suma de todos los componentes tangenciales sobre el plano en la dirección x, por ejemplo, dividida por el área de este plano es el esfuerzo tangencial o cortante τx en la dirección x. Existe también otra imagen bastante utilizada para la definición de esfuerzos. Puede imaginarse un plano “ondulado” que se dobla justo lo suficiente para cortar materia en los puntos de contacto entre partículas. El esfuerzo es entonces la suma de las fuerzas de contacto dividida por el área del plano ondulado. La suma de todas las áreas de contacto será una parte muy pequeña del área total del plano, ciertamente menos de 1%. Por ello, el esfuerzo definido de esta forma difiere mucho numéricamente de los esfuerzos en los puntos de contacto. Al utilizar la palabra “esfuerzo” nos referimos al esfuerzo macroscópico, es decir Fuerza/área total, tal como se ha definido en los grafico anteriores.

Esfuerzos Geo estáticos: Los esfuerzos en el interior de un suelo están producidos por las cargas exteriores aplicadas al mismo y por el peso del propio suelo. El sistema de esfuerzos debido a las cargas aplicadas suele ser bastante complicado. El sistema de esfuerzos correspondiente al peso propio del suelo también puede ser complicado. Sin embargo, existe un caso habitual en el que el peso del suelo da lugar a un sistema de esfuerzos muy sencillo: cuando la superficie del terreno es horizontal y cuando la naturaleza del MECANICA DE SUEOS II

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MECANICA DE SUELOS II suelo varía muy poco en dirección horizontal. Este caso se presenta frecuentemente, en especial en suelos sedimentarios. En tal caso los esfuerzos se denominan geoestáticos.

Esfuerzos Geoestáticos verticales En el caso que acabamos de describir, no existen esfuerzos tangenciales sobre planos verticales y horizontales trazados a través del suelo. De aquí que el esfuerzo vertical geoestáticos a cualquier profundidad puede calcularse simplemente considerando el peso de suelo por encima de dicha profundidad. Así pues, si el peso específico del suelo es constante con la profundidad, se tiene:

σv = γ *z Donde: Z: es la profundidad γ : es el peso específico total del suelo. En este caso, el esfuerzo vertical variará linealmente con la profundidad.

Por supuesto el peso específico no es una constante con la profundidad. Generalmente un suelo resultará cada vez más compacto al aumentar la profundidad debido a la compresión originada por los esfuerzos geoestáticos. Si el peso específico del suelo varía de forma continua con la profundidad, los esfuerzos verticales pueden calcularse por medio de la integral: MECANICA DE SUEOS II

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MECANICA DE SUELOS II Z

σv =∫ γ dz 0

Si el suelo está estratificado y el peso específico de cada estrato es diferente, los esfuerzos verticales pueden calcularse adecuadamente por medio de la sumatoria

σ v = ∑ γ Δz

Esfuerzos geoestáticos horizontales La relación entre los esfuerzos horizontal y vertical se expresa por un coeficiente denominado coeficiente de esfuerzo lateral o de presión lateral y se designa por el símbolo K.

K=

σh σv

Esta definición de K se emplea indiferentemente de que los esfuerzos sean geoestáticos o no. Incluso en el caso de que los esfuerzos sean geoestáticos, el valor de K puede variar entre amplios límites, según que el suelo resulte comprimido o expandido en dirección horizontal, bien por las fuerzas de la naturaleza o de los trabajos del hombre. Frecuentemente tiene interés la magnitud del esfuerzo geoestáticos horizontal en el caso especial en el que no se haya producido deformación lateral en el terreno. En este caso se habla del coeficiente de presión lateral en reposo y se designa por el símbolo K0. Como se ha comentado en apartados anteriores, un suelo sedimentario está formado por una acumulación de sedimentos de abajo a arriba. Al continuar aumentando el espesor de sedimentos, se produce una compresión vertical del suelo a todos los niveles debido al aumento del esfuerzo vertical. Al producirse la sedimentación, generalmente en una zona bastante extensa, no existe razón por la cual deba tener

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MECANICA DE SUELOS II lugar una compresión horizontal apreciable. Por esta razón, se llega lógicamente a la conclusión de que en un suelo sedimentario el esfuerzo total horizontal debe ser menor que el vertical. Para un depósito de arena formado de esta manera, K0 suele tener un valor comprendido entre 0,4 y 0.5. Por otro lado, existe evidencia de que el esfuerzo horizontal puede ser superior al vertical si un depósito sedimentario ha tenido una carga importante en el pasado. En efecto, los esfuerzos horizontales quedaron “congelados” cuando el suelo estuvo cargado con un espesor mayor de tierras que el actual y no se disiparon al suprimirse esta carga. En este caso, K0 puede alcanzar valores de hasta 3.

ESFUERZO EFECTIVO ESFUERZOS EN UN SUELO SATURADO SIN INFILTRACION Una columna de suelo saturado sin infiltración de agua en ninguna dirección. El esfuerzo total a en la elevación del punto A se obtiene a partir del peso específico saturado del suelo y del peso específico del agua arriba de él.

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Donde:

γw=

peso específico del agua

γ sat = peso específico del suelo saturado H = altura del nivel del agua desde la parte superior de la columna de suelo. HA = distancia entre el punto A

y el nivel del agua freática.

El esfuerzo total se divide en 2:  Una porción toma el agua en los espacios vacíos y su intensidad es la misma en todas las direcciones.  Lo restante es tomado por los sólidos del suelo en puntos de contacto, la suma del esfuerzo vertical en puntos de contacto en la sección transversal de la masa. La suma de los componentes verticales de todas las fuerzas sobre el área de la sección transversal unitario es esfuerzo efectivo.

Donde: p = son los componentes. A = área Por lo tanto el espacio que ocupa el agua es igual.

El valor de ax es muy pequeño y se desprecia para los rangos de presión encontrados generalmente en problemas prácticos, entonces MECANICA DE SUEOS II

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Dónde:

u=

Esfuerzo neutro

ESFUERZO EN SUELOS SATURADOSCON INFILTRACION En este caso el esfuerzo efectivo en cualquier punto de la masa de suelo esto será estático, su esfuerzo puede decrecer o crecer dependiendo de la dirección de la infiltración.

INFILTRACIÓN HACIA ARRIBA. Esto se da en el caso tanques donde el agua sube hacia arriba y esto es a causa de la adición de agua mediante una válvula, laza de agua se mantiene constante, por la cual se da una pérdida de carga entre dos puntos A , B y C en lo más profundo de parte superior del suelo.

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

h / H2 es el gradiente hidráulico i causado por el flujo y entonces

La variación del esfuerzo total, de la presión de poro del agua y del esfuerzo efectivo con la cual la tasa de infiltración y del gradiente hidráulico es incrementada gradualmente se alcanzara una condición límite en donde:

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En tal el suelo pierde su estabilidad llamada ebullición entonces:

INFILTRACIÓN HACIA ABAJO La condición de infiltración hacia abajo es donde el nivel de agua en el tanque de suelo se mantiene constante ajustando el suministro desde la parte superior y la salida en el fondo.

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ESFUERZO EFECTIVO EN UN SUELO PARCIALMENTE SATURADO En un suelo parcialmente saturado, el agua en los espacios vacíos no es continua, y se tiene un sistema de tres fases, es decir, sólido, agua de poros y aire de poros. Por consiguiente, el esfuerzo total en cualquier punto en un perfil de suelo está formado por presiones intergranulares, presiones de aire de poro y presiones de agua de poros.

En suelos parcialmente saturados: Donde

a = esfuerzo total

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MECANICA DE SUELOS II Uª = presión de aire de poros UW = presión de agua de poros En la ecuación x representa la fracción de un área de sección transversal unitaria del suelo ocupado por agua. Para suelo seco, x = O y para suelo saturado X = l. Bishop

y otros

señalaron

que los valores

intermedios

de x dependen

principalmente del grado de saturación S Sin embargo, esos valores también son afectados por factores como la estructura del suelo. La naturaleza de la variación de x con el grado de saturación S para un limo se muestra en la figura.

INCREMENTO DEL ESFUERZO VERTICAL DEBIDO A VARIOS TIPOS DE CARGA ESFUERZO CUASADO POR UNA CARGA PUNTUAL El problema de los esfuerzos producidos

en cualquier punto de un medio

homogéneo, elástico e isótropo como resultado de una carga puntual aplicada sobre la superficie de un semi espacio

infinitamente

grande. La solución de

Boussinesq para los esfuerzos normales en un punto A causado por la carga puntual P es:

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MECANICA DE SUELOS II ESFUERZO VERTICAL CAUSADO POR UNA CARGA DE LINEA La carga flexible de línea de longitud infinita que tiene una intensidad

q por

longitud

unitaria sobre la superficie de una masa

de suelo

semi-

infinita.

ESFUERZO VERTICAL CAUSADO POR UNA CARGA DE FRANJA (ANCHO FINITO Y LONGITUD INFINITA) La ecuación fundamental para el incremento del esfuerzo vertical en un punto de una masa de suelo como resultado de una carga de línea, se usa para determinar el esfuerzo vertical en un punto causado por una carga de franja flexible de ancho B. Sea la carga por área unitaria de la franja mostrada igual a q. Si consideramos una franja elemental de ancho dr, la carga por longitud unitaria de esta franja será igual a q dr. Esta franja elemental se trata como una carga de línea. La ecuación da el incremento del esfuerzo vertical en el punto A dentro Esfuerzo vertical causado por una carga de franja (ancho finito y longitud infinita) De la masa de suelo causado por esta carga de franja

elemental.

Para

calcular el incremento del esfuerzo vertical, tenemos que sustituir q dr por q y (x - r) por x. Entonces:

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MECANICA DE SUELOS II ESFUERZO VERTICAL DEBAJO DEL CENTRO DE UN AREA CIRCULAR UNIFORMEMENTE CARGADA Usando la solución de Boussinesq para el esfuerzo vertical Llu causado por una carga puntual también desarrollamos una expresión para el esfuerzo vertical debajo del centro de un área flexible circular uniformemente cargada. De la q la intensidad de la presión sobre el área circular de radio R. La carga total sobre el área elemental. El esfuerzo vertical da en el punto A causado por la carga sobre el área elemental (que se supone es una carga concentrada)

se

obtiene con la ecuación :

ESFUERZO VERTICAL CAUSADO POR UN AREA RECTANGULARMENTE CARGADA La solución de Boussinesq también se usa para calcular el incremento del esfuerzo vertical debajo de un área flexible rectangular cargada, como muestra la figura 5.17. El área cargada se localiza en la superficie del terreno y tiene longitud L y ancho B. Uniformemente

distribuida

por área

unitaria es igual a q. Para determinar el incremento en el esfuerzo vertical El incremento

en el esfuerzo da en el

punto A causado por la carga dq. El incremento en el esfuerzo total causado por toda el área cargada se obtiene por

Dónde: I = valores para los rectángulos 1, 2, 3 y 4, respectivamente. para un caso de carga de franja.

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LA CARTA DE NEWMARK FAUM WESTERNGARD CARTA DE INFLUENCIA PARA PRESION VERTICAL Nathan M. Newmark (1942) en la Universidad de Illinois, se ideo un sistema de solución grafica para encontrar de manera aproximada el incremento de esfuerzo vertical debajo de cualquier punto de una fundación, con cualquier tipo y forma de carga, basado en la solución para un punto bajo el centro de una fundación con carga uniformemente repartida de forma circular. A esta solución gráfica se le llama solución con Carta de Newmark, y es basada en gráficos o esquemas como el que muestra la Figura. El procedimiento para encontrar la presión vertical en cualquier punto debajo de un área cargada es el siguiente: 1.

Determine la profundidad z debajo

del área uniformemente cargada en la que se requiere el incremento de esfuerzo.

2.

Dibuje la planta del área cargada

con una escala de z igual a la longitud unitaria de la carta (AB). 3.

Coloque la planta (dibujada en el

Paso 2) sobre la carta de influencia de manera que el punto debajo del cual el esfuerzo va a ser determinado se localice en el centro de la carta. 4.

Cuente el número de elementos

(M) de la carta encerrados por la planta del área cargada.

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TABLAS PARA COEFICIENTES DE INFLUENCIA (NEWMARK-FADUM)

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Para valores intermedios en las tablas hacer una interpolación linear.

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EJEMPLO:

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CONCLUSION: 

La teoría de esfuerzos está relacionado directamente con la composición de suelo y del tipo de material, ya que esta va a ser variables.



Con la carta de newmark faum podemos determinar el esfuerzo vertical de un suelo y poderlo aplicarlo, para esto se trabaja mediante tablas ya establecidas

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