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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS DE CLASE Nº 11 1.

Un virus informático se multiplica por tres, exactamente cada minuto. Tres virus son capaces de infectar o propagarse por todas las computadoras de una red en tres horas. ¿Cuánto tiempo le llevará a un solo virus infectar la misma red de computadoras? A) 3 h 2 min D) 4 h 59 min

B) 6 h E) 3 h 59 min

C) 3 h 1 min

Solución: En la figura detallamos la multiplicación de tres virus cada minuto: * *

*

*

*

*

Inicio

*

*

*

*

*

1min

*

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

2min

Los tres virus se reproducen en tres horas infectando toda una red de computadoras, es decir en tres horas habrá 3 3360 virus en la red. Ahora deseamos saber el tiempo que se demora un virus en reproducir 3 3360 virus. En esta figura detallamos la multiplicación de un virus cada minuto para infectar la misma red de computadoras: Inicio

* * *

*

* *

*

*

1min

* *

*

*

*

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

2min 3min

Observando (1) y (4), deducimos que un virus necesita 3h 1min para infectas todos los ordenadores de la red. Clave: C

Semana Nº 11

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La figura mostrada está formada por puntos, de modo tal que tres puntos contiguos son equidistantes, es decir, son vértices de un triángulo equilátero. Solamente los puntos de la primera fila están numerados desde el 1 hasta el 121. Un virus se demora en desplazarse de un punto a otro contiguo 2 segundos. Si el virus se encuentra en el punto con numeración 1, ¿cuál es el menor tiempo que se demora en recorrer por todos los puntos y finalizar en el punto con numeración 121? 1

2

3

4

5

6

7

8

A) 4h 5 min B) 5h 5 min C) 5h 4 min D) 4h 2 min E) 4h 6 min

Solución: En la figura se muestra el recorrido adecuado para un tiempo mínimo: 1

2

3

4

5

6

7

8

Tiempo mínimo de recorrido: 2((1+2+3+4+…+121) – 1 ) = 14760 Por tanto: Tminimo = 14760 seg = 246 min = 4h 6 min Clave: E 3.

Un reloj indica las horas con igual número de campanadas. Para indicar que son las 6 am, emplea 15 segundos. Aníbal entregó un trabajo, el cual inició una noche cuando el reloj empleó 30 segundos en indicar la hora, y terminó al día siguiente, cuando el reloj empleó 6 segundos en indicar la hora. ¿Cuánto tiempo demoró en hacer su trabajo? A) 3 h

Semana Nº 11

B) 4h 15 min

C) 3h 15 min

D) 4 h

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E) 3h 30 min

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Solución: Dato: ·#h=#c, además: #c=#int+1 Sea t el tiempo que hay entre campanada y campanada, de aquí

15 6  1  t 3 t 30 h 11 pm Inicia su trabajo: # h # c  1 # 3 6 h 3 am  Termina su trabajo: # h # c  1 # 3 Trabajo desde las 11 pm a 3 am, es decir 4 horas Clave: D 4.

Al tocar un campanario durante 4,5 segundos se escuchan la mitad de las campanadas que se escucharían en 2,4 segundos menos, si es que el tiempo entre campanada y campanada se redujera a la quinta parte del tiempo original. ¿Cuántas campanadas se escucharán al cabo de un minuto? A) 38

B) 39

C) 40

D) 41

E) 42

Solución: De los datos tenemos que:

( ) ( ) Resolviendo (1) y (2) Tenemos que Luego piden: ( )

Clave: D 5.

Francisco se encuentra delicado de salud, por eso el doctor le recomendó tomar dos tipos de pastilla. Del primer tipo, dos pastillas cada 8 horas y del segundo tipo una pastilla cada 12 horas. Si empezó tomando ambos tipos de pastillas a la vez, y en total tomó 35 pastillas, ¿cuántos días duró su tratamiento? A) 6

B) 4

C) 3

D) 5

E) 2

Solución: Sea T = Tiempo que duró el tratamiento. Con los datos tenemos que: T   T  2  1   1  1 35  T 96  8 12    

Por tanto su tratamiento duro 96 horas que equivale a 4 días. Clave: B

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En intervalos de tiempo constante, Juan toma pastillas en cantidades que forman la siguiente sucesión: 1, 3, 5, 7, 9, …. Si en 60 horas tomó 121 pastillas, ¿cuántas pastillas tomó al completar dos días? A) 81

B) 64

C) 100

D) 144

E) 72

Solución: Sea t el intervalo de tiempo, que hay entre toma y toma de pastillas. La secuencia es: 1

t

3

t

5

t

7 t …… total pastillas: 121= 112 lo que implica que la

sucesión es de 1, 3, 5, …, 21 

hay 10 intervalos de tiempo t, que equivale a 60

horas, es decir t = 6 horas. Al completar 48 horas: Hay 8 intervalos entonces se calcula la suma, de los primeros 9 impares: en total 81 pastillas. Clave: A 7.

En 6 días Walter debe tomar tres pastillas del tipo A cada 8 horas y dos pastillas del tipo B cada 6 horas. El costo de cada pastilla del tipo A es de S/. 2 y el costo de cada pastilla del tipo B es de S/. 3. Comienza tomando ambos tipos de pastillas y, a partir de ahí, cada vez que coincida en tomar los dos tipos de pastillas debe comprar una pastilla del tipo C cuyo costo es de S/.5 para proteger su estómago. Si solo dispone de S/.300, ¿cuántos soles le quedará, luego del gasto total, en su tratamiento? A) 10

B) 2

C) 6

D) 5

E) 12

Solución: (

)

⁄

( ) ⁄ Coinciden cada 24 horas ( ) ⁄ ( Total: S/. 299  le quedará de sus S/. 300: un sol.

) Clave: C

8.

Las edades de los 61 bisnietos que tiene José cumplen con una rara pero simpática condición: todas las edades, de menor a mayor, son números enteros positivos consecutivos, cuya suma es 2745. Halle la edad, en años, del mayor de los bisnietos. A) 66

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B) 84

C) 99

D) 90

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E) 75

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Solución:

61 x +1+2+3+......+61 =2745 61(62) 61 x + = 2745 2 x + 31 = 45 x= 14 Entonces 14 + 61 = 75 años. Clave: E 9.

Carlos tiene canicas guardadas en varias bolsas. En la primera bolsa tiene 156 canicas, en la segunda 132, en la tercera 110, en la cuarta 90 y así sucesivamente hasta la última bolsa que tiene 12 canicas. ¿Cuántas canicas en total tiene Carlos? A) 728

B) 720

C) 540

D) 548

E) 620

Solución: total 156  132 110  90 ... 12  total 13x12  12x11 11x10  10x9  ... 4x3 3x2 2x1 8



12x13x14 total   8 3 total 720

Clave: B 10. Roberto reparte entre sus veinte nietos una cierta cantidad de dinero, de menor a mayor edad, formando, con las cantidades repartidas, una sucesión aritmética de razón 3. Si las cantidades que les corresponde al segundo, cuarto y octavo nietos forman (en ese orden) una progresión geométrica de razón 2, ¿cuántos soles recibió el mayor de los nietos? A) 25

B) 27

C) 39

D) 60

E) 81

Solución: Con los datos tenemos que: Sucesión:

(

)

Progresión: ( ) ( ) ( Reemplazando ( ) en ( ) se tiene que Luego el mayor de los nietos recibió: 3 + (20-1)3= 60 soles. Clave: D

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11. Juan empezó a ahorrar su dinero desde el viernes 1 de agosto del 2014, y lo hace de la siguiente manera: el primer día ahorró S/. 4, el segundo día S/. 12, el tercer día S/. 36, el cuarto día S/. 108, y así sucesivamente. ¿Qué día de la semana ahorró S/. 8748? A) lunes

B) sábado

C) jueves

D) miércoles

E) viernes

Solución:

Dia

ahorro

1

4

2

12

3

36

4

108

n

8748

Luego los ahorros están en progresión geométrica de razón 3. Entonces tn =4 3(n1)  8748  n 8días Clave: E 12. Se construye un estadio circular de cierta profundidad. El área del circulo mayor es de 50 000 m2 y cada vez que se baja un peldaño de 0,4 m de altura, el área del siguiente círculo es los 4/5 del área del círculo anterior. Si el área del círculo menor es 16 384 m2, ¿cuál es la profundidad, en metros, del estadio? A) 2

B) 1,5

C) 3

D) 2,5

E) 1,2

Solución: De los datos tenemos que: 4 1). t1 50 000 , r  , t n 5 n 1

4  2). tn  t1 5 

16  384

22n2  214  n1 .5.24.5 4 5

2 414  5n6 22n   5n 6  22n 3) Tenemos entonces 5 peldaños

12 

n 6 0  2n 12 0

n

6 



Luego la profundidad del estadio es: 5(0.4) = 2 metros Clave: A

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13. En la figura, ABCD es un paralelogramo cuya área mide 480 m2. Si M, P y N son los puntos medios de ̅̅̅̅, ̅̅̅̅, y ̅̅̅̅, respectivamente, calcule el área de la región sombreada. A) 56 m2

B

M

B) 42 m2

C

F

C) 45 m2

P

U

N E

D) 44 m

2

A

D

E) 48 m2 Solución:

B

M

2a c 2n

F

c

n

N

S

n

1.5n

S 2r 2m

S

G

k

S a

A

E 2n

C

2a

m

S

1.5n

S 2k R T T a U 2A 4T r

2c

P 2c

A D 4T 3  BPD(ceviana PN): 6T+3A=6T+4T=6S  T=3S/5.

1) NDP : T+3A=T+4T (Cevina DR)  3A=4T 2. Areaparale logramo ABCD 48S  480

 A=

S=10

3).AreaSOMBREADA 22S/5=44m2 Clave: D 14. Sobre cada uno de los lados de un hexágono regular de 6 cm de lado se construye un cuadrado cuyo lado es igual al del hexágono. Si unimos los vértices sueltos mediante segmentos, como se muestra en la figura, ¿cuál es el área del dodecágono formado? A) 54(2  3) cm2

Uniones

B) 108(2  3) cm2 C) 108(1  3) cm2 D) 54(1  3) cm2 E) 108(2  2) cm2

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Ciclo 2014-II 6cm 6cm

Solución:

6cm 60

Como se construyeron cuadrados y se unieron los vértices sueltos, nos quedó un dodecágono.

º

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De la figura:

m 6c

0º 12

A (dodec.) A (hexágono)  6A (cuadrado)

6A  (triángulo)

A (dodec.) 54 3  6(36) 6(9  3) A (dodec.) 108(2 3) cm2

Clave: B EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 11 1.

En la figura, se muestra postes numerados, distribuidos en línea recta e equidistante. Las longitudes de los postes son 25 m y 7 m, y la distancia de un poste al siguiente es 24 m. Un ave se encontraba en el poste 1 y se desplazó del modo siguiente: Del extremo superior del poste 1 bajó a la superficie a coger un grano de trigo, luego se posó en el extremo superior del poste 2, después se posó en el extremo superior del poste 3, y bajó nuevamente a la superficie a coger un grano de trigo, después se posó en el extremo superior del poste 4, luego se posó en el extremo superior del poste 5, y así continuó con el proceso. Si el ave recorrió en total una longitud mínima de 1930 m, ¿en qué poste se encuentra el ave?

1

2

A) 55

3

5

4

B) 79

6

7

8

C) 52

9

10

D) 56

11

E) 89

Solución: Longitud mínima de recorrido entre los postes 1 y 2 es 40 m, y la longitud mínima de recorrido entre los postes 2 y 3 es 30 m, como se muestra en la figura. 30 25

25 40

25 7

7

7

1 24 2 24 3 24 4 24 5 24 6

Hasta el poste 2n+1 Se tiene: 70n x  1930 ,

donde 0 x  70 .

Resolviendo: n = 27

x = 40.

y

7

8

9

10

11

Por tanto el ave se encuentra en el poste 2n+2 = 56. Clave: D

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En una sala hay dos relojes que dan campanadas. El reloj M da una campanada cada 10 minutos y el reloj N da una campanada cada 15 minutos. Si ambos relojes dieron una campanada simultáneamente a las 10 am, ¿qué hora será en el instante en que, el número de campanadas que da el reloj N más el triple del número de campanadas que da el reloj M sea 92? A) 4 pm

B) 1 pm

C) 2 pm

D) 3 pm

E) 11 am

Solución: Número de horas transcurridas desde las 10 a.m.: T T  T  Por los datos del problema, resulta:  1   3  1 92  1/ 4 1/ 6    

T 4 . 

Luego la hora será: 10 a.m. + 4 h = 2 p.m. Clave: C 3.

Los hermanos José y Luis estaban delicados de salud, por lo que su médico les recetó: a José tomar 4 tabletas de vitamina A, cada 7 horas; y a Luis 2 tabletas de vitamina D, cada 5 horas. Ambos empezaron su tratamiento al mismo tiempo, y el tratamiento de ambos terminó cuando José tomó su décima dosis. ¿Cuántas tabletas tomaron en total? A) 53

B) 64

C) 46

D) 56

E) 66

Solución: Tiempo tratamiento de José: (10 1).7  63 Tiempo tratamiento de Luis: 60 horas Número de tabletas para José: 10.4 40 60 26 Número de tabletas para Luis: ( 1).2  5 Número de tabletas en total: 40 26  66 4.

Clave: E Miguel sale de un consultorio de medicina luego de haber sido atendido, lleva su receta del tratamiento, la indicación es tomar 2 pastillas del tipo A cada 8 horas y una del tipo B cada 6 horas. Si en total debe tomar 29 pastillas e inicia tomando ambos tipos de pastilla al mismo tiempo, ¿cuántas horas, como mínimo, durará el tratamiento? A) 64

B) 62,4

C) 60

D) 66

E) 63

Solución: Sea “T” el tiempo aproximado del tratamiento en horas, entonces T  T  2 1 129 8  6  De donde, T= 62,4. Más este resultado no es el adecuado, considerando T=64 para las del tipo “A” y 60 para las del tipo “B”: 64  60  2 118  111 8  6  y Por lo tanto, el tratamiento debe durar 64 horas Clave: A.

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Gloria compra a crédito un bolso y acuerda realizar el pago de la siguiente manera: la primera semana pagará S/. 0,2; la segunda semana pagará S/. 0,8; la tercera semana pagará S/. 1,8; la cuarta semana S/. 3,2 y así sucesivamente durante 20 semanas. ¿Cuál es el precio, en soles, del bolso? A) 575

B) 576

C) 572

D) 574

E) 573

Solución: era

1

Semanas:

;

0,2

2

da

;

3

0,8

ra

;

1,8

4

ta

;...;

20

3,2

va

t 20

1 4 9 16 Precio 0,2  0,8 1 ,8 3,2  .......  t 20    ........  t 20 5 5 5 5 1 1 20 21  41 2  (12  22 3 42 ..... 202  ) (  ) 574  5 5 6



Clave: D 6.

Melisa posee un lote de 500 cuadernos para vender y observa que cada día se incrementa el número de cuadernos que vende. El primer día vendió 2 cuadernos, el segundo día 6 cuadernos, el tercer día 12 cuadernos, el cuarto día 20 cuadernos, el quinto día 30 cuadernos, y así sucesivamente. Después de realizar la venta en el noveno día, ¿cuántos cuadernos le faltan vender a Melisa? A) 171

B) 172

C) 168

D) 170

E) 169

Solución: Con los datos tenemos que:

a1

a2

22 2

32  3



S  22  32

a3

...

42 4 ...

 2

2 4 ...102

a9 10 2 10  3 4... 10  



 10  10 1 10 1 10  11  2    1   1  330 6  2 

 Faltan por vender 500  330 170 . Clave: D 7.

La suma de tres números enteros positivos que forman una progresión aritmética creciente es 21. Si a los dos menores se les agregara 3 unidades, y al mayor se le agregara 8 unidades, los nuevos números formarían, en ese orden, una progresión geométrica. Halle el mayor de los números originales. A) 11

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B) 13

C) 10

D) 9

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E) 12

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Solución: Sea la progresión aritmética:

De donde: Así la progresión aritmética queda: Luego al sumar según el enunciado la progresión geométrica: De donde:

Así r=5 y a=2 2+2(5)=12 Clave: E 8.

En una progresión geométrica, el primer término es 3/4. Si el tercer término es la dieciseisava parte del quinto término, halle la suma de las cifras del octavo término. A) 19

B) 20

C) 21

D) 22

E) 23

Solución:

( )

(

)

Luego suma de cifras = 1 + 2 + 2 + 8 + 8 = 21 Clave: C 9.

Carla coloca sobre una mesa siete fichas circulares idénticas, de 2 cm de radio, como se muestra en la figura. Si ella coloca una ficha que tiene la forma de un hexágono regular de 4 cm de lado sobre las fichas circulares, de tal manera que los vértices del hexágono coincidan con los centros de las circunferencias A, B, C, D, E y F, ¿cuál es el área de la región que se encuentra traslapada? A) 4cm2

A

B

B) 12cm2 C) 6cm2

C

F

D) 7cm2 E) 3cm2

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E

D

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Solución: Observe que en la intersección, los sectores circulares son congruentes, luego bastara trasladar como en la figura se muestra.

60º

60º

60º

60º

60º

60º

Área traslapada: 3[ (2)2 ]  12 cm 2 Clave: B 10. En la figura mostrada, AF = 2 FC; EC = 2 BE y BD = 2 AD. Si la suma de las áreas de las regiones sombreadas es de 20 cm2, halle el área de la región triangular GHI.

A) 10 cm2

B) 15 cm2

C) 20 cm2

D) 5 cm2

E) 12 cm2

Solución: Primero hallamos el área de la región triangular BHE.

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Como observamos que se cumple para los tres triángulos sombreados. Entonces tenemos que:

Luego: áreas sombreadas = área de la región triangular GHI = 20 cm 2 Clave: C

Habilidad Verbal SEMANA 11 A ACTIVIDADES Determine el tipo de texto, según la estructura temática. TEXTO A El primer recuerdo que tengo de Ireneo Funes es realmente perspicuo. Lo veo en un atardecer de marzo o febrero del año ochenta y cuatro. Mi padre, ese año, me había llevado a veranear a Fray Bentos. Yo volvía con mi primo Bernardo Haedo de la estancia de San Francisco. Volvíamos cantando, a caballo, y esa no era la única circunstancia de mi felicidad. Después de un día bochornoso, una enorme tormenta color pizarra había escondido el cielo. La alentaba el viento del Sur, ya se enloquecían los árboles; yo tenía el temor (la esperanza) de que nos sorprendiera en un descampado el agua elemental. Corrimos una especie de carrera con la tormenta. Entramos en un callejón que se ahondaba entre dos veredas altísimas de ladrillo. Había oscurecido de golpe; oí rápidos y casi secretos pasos en lo alto; alcé los ojos y vi un muchacho que corría por la estrecha y rota vereda como por una estrecha y rota pared. Recuerdo la bombacha, las alpargatas, recuerdo el cigarrillo en el duro rostro de Ireneo contra el nubarrón ya sin límites. Tipo______________________________________ Solución: analizante TEXTO B Una lectora A me cuenta que encontró vagando a B, una marroquí de 18 años, que acababa de huir de su familia cuando iban a desposarla por la fuerza. Llevaba dos años encerrada en su casa y le habían arrancado el cabello a tirones, además de recibir otros maltratos desde niña. B está amenazada de muerte por un crimen de honor. Según la ONG suiza SURGIR, en el mundo se cometen al menos 5 000 crímenes de honor al año, aunque la cifra real puede ser cuatro veces mayor. Este horror va en aumento y cada vez hay más casos en Europa: las musulmanas europeas se niegan a aceptar los matrimonios forzosos y entonces las matan. El crimen de honor es una variante especialmente brutal de la violencia de género que ha llegado a Europa. En él, participa toda la colectividad y es ejecutado por la familia. Las queman con ácido, las estrangulan. En Occidente no prestamos la menor atención a esta atrocidad: todo sucede en el

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hermético infierno doméstico. A y su marido acogieron a B durante meses hasta que las amenazas les hicieron buscar ayuda pública. Durante un año, A luchó desesperadamente para que las instituciones europeas comprendieran la gravedad del caso, para que la atendieran como víctima de género o le concedieran una orden de protección. Nadie les entendía. Ahora, por fin, gracias a la tenaz heroicidad de A, la chica está acogida, el cabello le ha crecido y está bien. Tipo______________________________________ Solución: centralizante TEXTO C ¿Cuál es el mayor placer que pueden experimentar unos hombres que viven desde siempre en estado constante de guerra, en esas pequeñas comunidades rodeadas siempre de peligros, donde impera la moral más estricta? O mejor: ¿cuál es el mayor placer que pueden experimentar las almas vigorosas, sedientas de venganza, rencorosas, desleales, preparadas históricamente para los acontecimientos más espantosos, endurecidas por las privaciones y por la moral? Es el placer de la crueldad. Esta es la razón de que, en el caso de tales almas y en semejantes situaciones, se considere que inventar formas de venganza y tener sed de venganza constituye una virtud. La comunidad desde tiempos remotos se robustece contemplando actos de crueldad y puede superar por un instante el peso del miedo y la inquietud que le produce el tener que estar constantemente al acecho. La crueldad es, pues, uno de los placeres más antiguos de la humanidad. Tipo______________________________________ Solución: sintetizante TEXTO D Cuando la gran ballena blanca sepulta al capitán Ahab en el mar, se encoge el corazón de los lectores idénticamente en Tokio, Lima o Tombuctú. Cuando Emma Bovary se traga el arsénico, Anna Karenina se arroja al tren y Julián Sorel sube al patíbulo, y cuando, en El Sur, el urbano doctor Juan Dahlmann sale de aquella pulpería de la pampa a enfrentarse al cuchillo de un matón, o advertimos que todos los pobladores de Comala, el pueblo de Pedro Páramo, están muertos, el estremecimiento es semejante en el lector que adora a Buda, Confucio, Cristo, Alá o es un agnóstico, vista saco y corbata, chilaba, kimono o bombachas. La literatura crea una fraternidad dentro de la diversidad humana y eclipsa las fronteras que erigen entre hombres y mujeres la ignorancia, las ideologías, las religiones, los idiomas y la estupidez. Tipo______________________________________ Solución: sintetizante TEXTO E Somos menos que microbios en el universo pero nos las apañamos para ser microbios perversos. ¿Cuánto dolor, cuánto fanatismo cabe en un grumo de polvo? Estoy pensando en las atroces crucifixiones del Estado Islámico. Pero esa apoteosis de maldad no sale de la nada: los humanos podemos ser ignorantes y crueles de muchas otras maneras. Por ejemplo, hay una continuidad moral (o inmoral) entre la crucifixión de los islamistas y la tortura necia y sádica de los toros en Tordesillas: en ambos casos disfrutan provocando terror e intolerable sufrimiento en un ser vivo y se justifican con argumentos delirantes. Tipo______________________________________ Solución: analizante

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COMPRENSIÓN DE LECTURA TEXTO 1 La semejanza en que parece basarse la metáfora no existe realmente, ya que no se origina en el parecido de los referentes (que, por otra parte, no pertenecen a la lengua), sino que, por el contrario, nace de la metáfora misma, como una consecuencia natural de su interpretación, en el sentimiento espontáneo de las palabras como las esencias de las cosas. No obstante, la idea de "semejanza" subyace de una forma o de otra en las explicaciones habituales del concepto, y así, puede que alguien nos diga por ejemplo que luna de luna de pergamino "evoca" una pandereta, o también, al revés (en una explicación que sitúe la génesis de la metáfora en el referente), que una pandereta "evoca" a la luna a causa de semejanzas mutuas. Pero, ¿son realmente semejantes la luna y las panderetas? Y puesto que no pueden ser iguales, ¿en qué habría de consistir el ser semejantes? ¿Es que existen "objetivamente" propiedades comunes a las panderetas y a la luna, o es, por el contrario, que inventamos abstracciones como las de redondez, rugosidad o blancura, y se las atribuimos luego a las panderetas y a la luna, como si realmente fueran componentes suyos y no simples impresiones nuestras? En realidad, las supuestas propiedades compartidas entre la luna y las panderetas no están en los objetos reales que puedan designar las palabras luna y pandereta ni mucho menos, por supuesto, en las propias palabras tan parecidas entre sí como un huevo y una castaña. No se trata, en realidad, de que existan propiedades compartidas, sino de que haya gente que crea en ellas. Para responder a toda esta cuestión de las propiedades comunes o compartidas, parece necesario contraponer de nuevo las nociones de identidad y semejanza, en torno a las cuales gira la esencia de las cosas como la metáfora o la imagen. Tratando de explicar el principio de identidad lingüística, decimos que las cosas solo pueden ser iguales a sí mismas y que el concepto de parecido o semejanza era una noción que no se refería a las cosas, al contrario de lo que sucede con el de la identidad, sino a nuestras ideas sobre las cosas. En efecto: si es cierto que las palabras o las expresiones solo pueden ser iguales a sí mismas (y no parece que se pueda demostrar lo contrario), la conclusión más elemental a que se llega es la de que, en cualquier circunstancia, los significados son tan inalterables como los significantes. Si no fuera así, los signos lingüísticos estarían sujetos a mutaciones constantes y esto traería como consecuencia su absoluta irrelevancia. 1.

¿Cuál es el tema central del texto? A) La naturaleza de la semejanza en la metáfora B) La trascendencia del principio de identidad C) La evidente inmutabilidad de los significados D) La existencia de las propiedades comunes E) La semejanza como propiedad de las palabras Solución: La semejanza en que parece basarse la metáfora no existe realmente. Rpta: A

2.

La palabra NATURAL puede ser reemplazada por A) voluntaria. D) inverosímil.

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B) lógica. E) fortuita.

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C) trascendente.

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Solución: La supuesta semejanza de la metáfora es consecuencia razonable de su interpretación. Rpta: B 3.

Es incongruente sostener que, en relación con la metáfora, la semejanza A) se puede contraponer al principio de identidad. B) no se encuentra objetivamente en las palabras. C) nace de la interpretación dada por los usuarios. D) revela las ideas que tenemos sobre las cosas. E) nace del parecido objetivo de los referentes. Solución: La semejanza en que parece basarse la metáfora no existe realmente, ya que no se origina en el parecido de los referentes. Rpta: E

4.

Se infiere del texto que las propiedades compartidas A) contradicen la noción de semejanza en la metáfora. B) se encuentran de manera objetiva en las palabras. C) reafirman la relevancia del principio de identidad. D) solo pueden encontrarse en el plano de lo real. E) tienen una existencia meramente "subjetiva".

5.

Solución: No se trata, en realidad, de que existan propiedades compartidas, sino de que haya gente que crea en ellas. Rpta: E Si los signos lingüísticos estuvieran sujetos a mutaciones constantes, A) se podría hablar de semejanza en el plano de lo real. B) la comunicación lingüística sería mucho más fluida. C) cualquier palabra podría tener cualquier significado. D) ninguna de las palabras usadas sería polisémica. E) los referentes tendrían propiedades compartidas. Solución: Los significados son tan inalterables como los significantes.

Rpta: C TEXTO 2 ¿Cuál es la invención más estupenda? Presumiblemente, distintos especialistas darán respuestas diferentes a esta pregunta. Para averiguarlas emprenderemos un viaje imaginario: Nuestro primer historiador opinó que la mayor invención había sido la agricultura, ya que había librado a las personas de los azares de la recolección y de la caza, y había permitido la primera explosión demográfica. Pero el historiador del despacho contiguo sostuvo que, si bien la agricultura había sido una innovación excepcional, palidecía al lado de la ciudad. Con esta vinieron el Estado, la escritura, la escuela, las artesanías avanzadas y, desde luego, también las epidemias: en suma, la civilización. Un lingüista afirmó que la invención más estupenda es la palabra, ya que con esta nos comunicamos y, por añadidura, nos ayuda a pensar. Su colega sostuvo que la

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palabra aislada palidece al lado de la oración, que tiene sintaxis y que se sujeta a reglas gramaticales. Un psicólogo cognitivo nos dijo que el raciocinio es la mayor invención, ya que nos ayuda a ganarnos la vida y a coexistir con el prójimo. Un matemático sostuvo que la invención del número entero les gana a todas las demás. Primero, porque el número es una herramienta útil en la vida diaria. Y segundo, porque la idea de número en sí mismo (a diferencia del número de piedras, flechas o personas) es una idea abstracta. El físico opinó que la invención más estupenda fue la de la balanza, presumiblemente el primer instrumento de medición. Su colega teórico admitió la excelencia de la balanza, pero sostuvo que la mera idea general de propiedad medible lo es aun más. El químico votó por la cocción de alimentos, puesto que involucra reacciones químicas. Otro químico sostuvo que eso no fue nada en comparación con la síntesis artificial de moléculas. Llegados a este punto dimos por terminado nuestro viaje imaginario, porque recogimos más respuestas que especialidades. Este es un resultado insatisfactorio, porque no todas ellas pueden ser verdaderas al mismo tiempo. Sin embargo, es preciso reconocer que cada una de ellas contiene un grano de verdad. La respuesta que contiene todos los granos de verdad en cuestión es esta: la invención más estupenda es el ser humano. Los seres humanos no solo somos producto de una larga cadena de invenciones, sino que cada uno de nosotros se inventa a sí mismo. Mas aun, nos reinventamos de tanto en tanto al cambiar de trabajo, de profesión, o simplemente de gustos y de amigos. El ser humano es el único animal que se inventa a sí mismo, y que lo hace cuantas veces necesite para sobrevivir, para sentirse útil, o para no aburrirse. ¿No es esto lo más estupendo de la vida humana? 1.

El vocablo PALIDECÍA implica A) debilidad. D) lividez.

B) turbación. E) pasmo.

C) depreciación.

Solución: Según el segundo historiador, la agricultura pierde su valor al lado de la ciudad. Rpta:C 2.

¿Cuál es el mejor resumen del texto? A) La invención más estupenda es el ser humano, pues es el culmen de todos los inventos y el único capaz de reinventarse. B) Los inventos con mayor relevancia en toda la historia de la humanidad son los que provienen de las ciencias empíricas. C) Cada disciplina tiene una respuesta particular sobre cuál es el invento más importante de toda la historia de la humanidad. D) A través de un viaje imaginario se pudo llegar a la conclusión de que todas las creaciones humanas son relevantes. E) Todas las disciplinas han contribuido de manera significativa con el enorme progreso que ha experimentado la humanidad. Solución: La respuesta que contiene todos los granos de verdad en cuestión es esta: la invención más estupenda es el ser humano. Rpta: A

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Es incompatible sostener que la invención más estupenda para A) el matemático referido ha sido el número entero. B) todo químico es la síntesis artificial de moléculas. C) el físico teórico fue la idea de propiedad medible. D) quien escribió el texto es, sin duda, el ser humano. E) el primer historiador entrevistado fue la agricultura.

4.

Solución: El químico votó por la cocción de alimentos, puesto que involucra reacciones químicas. Otro químico sostuvo que eso no fue nada en comparación con la síntesis artificial de moléculas. Rpta: B Se desprende de la respuesta dada por el primer químico que A) no pudo ocultar que tiene por especialidad la química farmacéutica. B) condensó lo más trascendente de todas las vertientes de la química. C) liberar de gérmenes nuestros alimentos significó un notable avance. D) es la respuesta más plausible desde la perspectiva del autor del texto. E) coincidía con el segundo químico sobre cuál era el invento más grande. Solución: El químico votó por la cocción de alimentos, puesto que involucra reacciones químicas. Rpta: C

5.

Si un filólogo hubiera escuchado la pregunta formulada por el autor, probablemente habría A) estado completamente de acuerdo con el lingüista. B) concordado con el punto de vista del autor del texto. C) afirmado que la invención más grande fue la escritura. D) señalado que la mayor invención de todas fue la sintaxis. E) admitido que la capacidad para razonar es lo más sublime. Solución: El filólogo estudia una cultura a través de los textos escritos. Rpta: C

1.

ELIMINACIÓN DE ORACIONES I) Un estudio sugiere que los factores genéticos juegan un papel importante en el desempeño escolar de los individuos. II) Unos investigadores examinaron si los factores genéticos tenían influencia en los logros académicos de 11 000 pares de gemelos nacidos en Londres. III) El experimento se centró en los efectos de 83 rasgos del éxito académico de una persona, en los que interviene la genética. IV) Se recolectaron los resultados del examen de Certificado General para Educación Secundaria (GCSE) para la investigación. V) Los resultados mostraron que alrededor del 62% de los logros académicos en las calificaciones del GCSE podían atribuirse a factores genéticos. A) II

B) III

C) IV

D) V

E) I

Solución: Se aplica el criterio de redundancia. El enunciado I redunda con II y V. Rpta: E

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I) Un estudio realizado en Japón concluye que los fetos de sexo masculino pueden ser particularmente vulnerables a la modificación del clima. II) Unos investigadores analizaron la temperatura registrada desde 1968 hasta 2012 por la Agencia Meteorológica de Japón y la compararon con el número de abortos naturales. III) El equipo se enfocó en dos eventos meteorológicos extremos de Japón: un verano extremadamente caluroso en 2010 y un invierno anormalmente frío en 2011. IV) Durante el verano caluroso se produjo un aumento en el número de abortos naturales en septiembre. V) Durante el crudo invierno aumentaron las muertes fetales y disminuyó el número de bebés de sexo masculino en Japón. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Solución. Se aplica el criterio de redundancia. El enunciado I redunda con II, IV y V. Rpta: A 3.

I) Un equipo de especialistas ha examinado minuciosamente en los últimos cuatro años a más de 2 000 pacientes que sufrieron paros cardiacos en 15 hospitales del Reino Unido. II) Encontraron que cerca del 50% de los que sobrevivieron declaró tener alguna forma de "conciencia" en un momento en que fueron declarados clínicamente muertos. III) Los científicos escucharon evidencia convincente de que los pacientes experimentaron acontecimientos reales de hasta tres minutos después del colapso cardiaco. IV) El 46% de los sobrevivientes experimentó una amplia gama de recuerdos mentales y el 9% tuvo experiencias compatibles con las definiciones tradicionales de una experiencia cercana a la muerte. V) Jerry Nolan, editor de la revista que publicó la investigación, opinó que "los investigadores deberían ser felicitados por la realización de un estudio fascinante y singular". A) II

B) IV

C) I

D) III

E) V

Solución: Se aplica el criterio de impertinencia. Rpta: E 4.

I) Investigadores en Canadá compararon los genomas de la plaga de Justiniano con la de la peste negra y descubrieron que las dos fueron causadas por distintas cepas de la bacteria Yersinia Pestis. II) Los investigadores explicaron en el estudio publicado en The Lancet Infectious Diseases que saber cómo ocurrió esa evolución era crucial para entender las posibles futuras cepas de la plaga. III) Según el estudio, la peste negra mató a más de la mitad de la población europea en el siglo XIV; y unos 800 años antes, otra plaga ocasionaba una devastación similar en el imperio bizantino del emperador Justiniano. IV) El equipo se preguntó el motivo por el cual la cepa más antigua había muerto, mientras que su prima, la de la peste negra, había logrado extenderse por todo el mundo y resurgir en el siglo XIX en Asia. V) Los científicos secuenciaron el genoma de la plaga de Justiniano a partir de fragmentos del ADN de esta enfermedad que obtuvieron de los dientes de dos de sus víctimas para saber por qué esta cepa se había extinguido. A) II

B) III

C) IV

D) V

E) I

Solución: Se aplica el criterio de impertinencia. Rpta: D

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I) La ciudad de Yumen, ubicada en el noroeste de China, está aislada y declarada en cuarentena tras la muerte de un hombre de 38 años a causa de peste bubónica. II) La peste bubónica es una enfermedad muy contagiosa que es responsable de una de las peores epidemias que han asolado a la humanidad. III) Unas 151 personas fueron puestas en cuarentena en Yumen por sospecharse que estuvieron en contacto con el hombre fallecido, reporta Channel News Asia. IV) Se informó que a los 30 mil habitantes de Yumen no se les permite salir de la ciudad y la policía estableció controles de carretera en el perímetro de la ciudad. V) Se ha establecido cuatro sectores de cuarentena en la ciudad de Yumen y, afortunadamente, no se han reportado más contagiados con la peste. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Solución: Se aplica el criterio de impertinencia. Rpta: B 6.

I) Rebeca Carrión, la primera arqueóloga peruana, nació el 18 de diciembre de 1907 en el seno de una familia constituida por siete hermanos. II) Su padre fue el coronel Pedro Carrión, héroe de la guerra con Chile, y su madre fue doña Isabel Cachot, de profesión concertista y compositora. III) En 1928, Rebeca Carrión ocupó el cargo de conservadora del Museo de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. IV) Laboró además como funcionaria al lado de Tello en el Museo de Arqueología Peruana hasta 1930. V) Con la tesis La indumentaria en la antigua Paracas, Rebeca Carrión obtuvo el grado académico de doctora en Historia y Letras. A) II

B) III

C) IV

D) V

E) I

Solución: Se aplica el criterio de impertinencia. Rpta: A 7.

I) Alberto Sabogal, pionero de la cirugía del hígado en el Perú y cancerólogo, nació en Lima en 1901. II) Un año después de egresar de la universidad asumió la jefatura de la Sala de Cirugía San Carlos del hospital Guadalupe del Callao. III) Debido a su interés por el desarrollo profesional viajó a Argentina en 1933 para estudiar en la clínica de los célebres cirujanos Ricardo y Enrique Finochietto. IV) Posteriormente, en 1939 hizo estudios de perfeccionamiento quirúrgico en la Universidad de Minesotta en Estados Unidos. V) En 1948, Alberto Sabogal fue elegido alcalde del Callao, cargo que desempeñó hasta 1954. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Solución: Se aplica el criterio de impertinencia. Rpta: E

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I) La obra poética de José Santos Chocano, llena de imaginación, perdura y se mantiene firme al paso de los años. II) La vida de Chocano no fue apacible, ya que fue llevado preso desde muy joven por escribir contra el gobierno de Andrés A. Cáceres. III) Al triunfar la guerra civil peruana de 1894, el destacado poeta pudo recobrar su ansiada libertad. IV) Chocano estuvo preso por asesinar de un disparo al escritor Edwin Elmore, pero tan solo un año, pues fue amnistiado por el Congreso de la República. V) Pobre pero lleno de orgullo, como lo refieren sus críticos, murió en Chile a consecuencia de una puñalada de un orate en 1934. A) II

B) IV

C) I

D) III

E) V

Solución: Se aplica el criterio de impertinencia. Rpta: C 9.

I) El primer caso del último brote de ébola apareció en Guinea el 2 de diciembre del 2013, cuando un niño de dos años contrajo la enfermedad en la localidad de Meliandou, en la región de Guékédou. II) El virus del ébola apareció en Liberia a finales de marzo del 2014 en las regiones de Lofa y Nimba, y a finales de abril ya había nuevas infecciones en Margibi y Montserrad. III) El primer caso de ébola registrado en Sierra Leona tuvo lugar el 25 de mayo de 2014 y en menos de un mes ya había 442 casos, más que en Guinea y Liberia. IV) En Nigeria se presentó el primer caso de ébola el 20 de julio del 2014 cuando un ciudadano liberiano llamado Patrick Sawyer llegó a la ciudad de Lagos y murió en el hospital tras sufrir vómitos y diarreas durante varias horas. V) Según la OMS, desde el descubrimiento del virus del ébola en 1976, se documentaron 1.850 casos de fiebres hemorrágicas debido a ese primer brote, de los que más de 1.200 fueron mortales. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Solución: Se aplica el criterio de impertinencia. Rpta: E SEMANA 11 B COMPRENSIÓN DE LECTURA TEXTO 1 Igual que Osama Bin Laden y Al Qaeda, parece que el Estado Islámico comprende el efecto que puede tener la presentación morbosa de actos violentos sobre la imaginación pública. La ironía, por supuesto, es que con su explotación de estas imágenes de violencia "pornográfica", el Estado Islámico contradice su censura a la estimulación visual en otros ámbitos de la vida. De hecho, sus videos llevan la excitación sensorial al límite. Como un algoritmo pensado para entrar en la red digital de un adversario, las cuidadosas escenificaciones del Estado Islámico, con sus decapitaciones de periodistas y trabajadores humanitarios estadounidenses y británicos, lograron abrirse paso en la psiquis occidental. Una psiquis a la que hace mucho se la prepara para recibir imágenes perturbadoras. La debilidad de los medios electrónicos por la violencia gráfica se convirtió en la fortaleza del Estado Islámico.

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La política visual del terror puede parecer primitiva, pero su práctica puede ser tan sofisticada cuan profundos sus efectos. Como los antiguos conquistadores, que erigían nuevos templos donde antes se alzaban los templos de los conquistados, los destructores de las Torres Gemelas usaron el terror visual para asestar un golpe al corazón del sistema de valores de su enemigo. Es lo que busca el terrorismo: desestabilizar la realidad normativa del contrario. Una vez puesta en duda la seguridad del mundo familiar y violados sus santuarios, habrá vía libre para iniciar la ocupación. Pensemos, por ejemplo, en el régimen de Suharto en Indonesia, entre 1966 y 1998, que obligaba a los ciudadanos a ver en la televisión y en los cines imágenes de presuntas atrocidades de los insurgentes comunistas. Imágenes espeluznantes con las que buscaba fomentar el terror. Frente a un enemigo grotescamente violento, se alzó un aparato estatal de violencia organizada aún más terrorífico. En la práctica, esta política visual de atrocidad y horror creó una realidad nueva a partir de la violencia y el terror asociados con la desaparición de la anterior. La misma lógica perversa opera en los espectáculos virales del Estado Islámico. La necesidad de enfrentar el mal es tan imperiosa como siempre, pero existe el riesgo de que las sociedades occidentales pierdan de vista el motivo para hacerlo. Al fin y al cabo, no es lo mismo analizar fríamente los pros y los contras de luchar contra fuerzas externas irracionalmente violentas que lanzarse contra los creadores de unas imágenes brutales, políticamente cargadas y perturbadoras. Es preciso entonces que nos preguntemos cuál es el motivo exacto de nuestra respuesta a las amenazas del Estado Islámico. Distinguir entre información sobre problemas reales de seguridad nacional e imágenes estratégicamente diseñadas para conmocionarnos y excitarnos no será tarea fácil, pero vale la pena hacerlo, visto lo que está en juego. La política visual de la atrocidad y el terror es solo tan potente como la imaginemos. Por eso, para exorcizar sus demonios no basta el poder militar. También debemos pensar seriamente sobre el uso estratégico de las imágenes de violencia en la era digital. 1.

El sinónimo contextual del término DEBILIDAD es A) docilidad. D) afición.

B) endeblez. E) lenidad.

C) consunción.

Solución: Los medios electrónicos muestras propensión por la violencia. Rpta: D 2.

El tema central del texto es A) las principales características del flamante Estado Islámico. B) las atrocidades de los regímenes comunistas en el mundo. C) las secuelas de la lógica perversa de los grupos terroristas. D) el uso de la política visual del terror por el Estado Islámico. E) la irrupción de la política de terror en los medios de difusión. Solución: El autor nos menciona las formas en las que el Estado Islámico viene utilizando la política visual del terror. Rpta: D

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Es incompatible sostener que la política visual del terror A) puede generar secuelas profundas dependiendo de su sofisticación. B) está siendo utilizada de manera perspicaz por el Estado Islámico. C) se orienta a generar inseguridad en la población a la que va dirigida. D) busca la conmoción mediante el empleo estratégico de imágenes. E) es una práctica exclusiva de grupos insurgentes al régimen de turno. Solución: El régimen de Suharto en Indonesia obligaba a los ciudadanos a ver en la televisión y en los cines imágenes de presuntas atrocidades de los insurgentes comunistas. Rpta: E

4.

Se infiere del texto que el ataque a las Torres Gemelas A) fue planificado y llevado a cabo por el Estado Islámico. B) buscaba lograr un impacto visual en el mundo occidental. C) constituyó un evento fortuito e irracionalmente violento. D) solo buscaba la destrucción de las finanzas de EE.UU. E) nunca logró abrirse paso en las "psiquis" de Occidente. Solución: Los destructores de las Torres Gemelas usaron el terror visual para asestar un golpe al corazón del sistema de valores de su enemigo. Rpta: B

5.

Se desprende del texto que el Estado Islámico A) condena la difusión de la representación visual de la sexualidad. B) solamente usa su poder militar para generar terror en Occidente. C) pasa por alto la relevancia del morbo en el imaginario popular. D) tiene como principal objetivo generar inseguridad en Indonesia. E) se contrapone al régimen de Suharto por los métodos utilizados. Solución: La ironía es que con su explotación de estas imágenes de violencia "pornográfica", el Estado Islámico contradice su censura a la estimulación visual en otros ámbitos de la vida. Rpta: A TEXTO 2

Durante la filmación del documental Soriano, Osvaldo Bayer le contó al director Eduardo Montes Bradley una anécdota que le habían relatado sobre su amigo escritor. Resulta que en el exilio en Bélgica, apremiado por el hambre, Osvaldo Soriano consiguió un empleo de contador de patos en el Lago de los Cien Patos de Bruselas. El trabajo consistía en contar los patos todas las noches y reportar los posibles faltantes a las autoridades, que al instante los repondrían para que el Lago de los Cien Patos no dejara de tener, efectivamente, cien patos. El problema era que nunca desaparecía ningún pato, siempre había cien patos en el Lago de los Cien Patos. Y Soriano empezó a temer que las autoridades notaran la superfluidad del puesto y le agradecieran por los servicios prestados. Entonces acordó con un amigo peruano exiliado para que cada tanto se extraviara un par de patos.

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De esa manera pudo mantener su trabajo y, según dicen, eran legendarios los asados que se organizaban entre varios exiliados latinoamericanos, con Soriano como huésped de honor. Obviamente, el menú era siempre el mismo: pato a las brasas. Maravillado por la anécdota, y con la intención de hacer más interesante su documental, Montes Bradley le dijo a Bayer: ¿Por qué no vamos a Bruselas para ver si existe ese puesto de contador de patos? Y Bayer le contestó que mejor no, que para qué… Enterarse de que en Bruselas no existe un Lago de los Cien Patos ni un puesto de contador de patos sería como dejar de soñar, de esperar, de creer que en algún lugar lejano, escondido y maravilloso de este perro mundo, existe la felicidad. Tenía razón Bayer, para qué. 1.

¿Cuál es la idea principal del texto? A) La verdad es condición necesaria de una anécdota. B) Los patos de la historia representan nuestros ideales. C) La historia contada por O. Bayer tergiversa la realidad. D) El puesto de contador de patos es un oficio prescindible. E) El valor de una anécdota puede prescindir de la verdad. Solución: No hace falta verificar que existe el puesto de contador de patos para apreciar la riqueza de la historia relatada. Rpta: E

2.

En el tercer párrafo, la expresión AGRADECER POR LOS SERVICIOS PRESTADOS connota A) ingratitud. D) retribución.

3.

B) satisfacción. E) felicitación.

C) despido.

Solución: Soriano temía que notaran que su puesto de trabajo era innecesario y, en consecuencia, lo despidan. Rpta: C Se desprende que, para Montes Bradley, A) el empleo de contador de patos era mal pagado. B) la verdad es un concepto considerado relevante. C) el relato de los patos era una metáfora del amor. D) la amistad entre Bayer y O. Soriano era fingida. E) el esfuerzo por lograr la felicidad es infructuoso. Solución: En su calidad de director del documental, Montes Bradley siente un compromiso con la verdad, de ahí que quiera averiguar si el puesto ese existía. Rpta: B

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Es incompatible sostener que el amigo peruano de Soriano A) cometió un acto que podemos calificar como deshonesto. B) probablemente haya participado de los banquetes del relato. C) fue cómplice de este último de acuerdo a la historia de Bayer. D) se mantuvo al margen del latrocinio cometido según el relato. E) se encontraba, igual que este último, en calidad de exiliado. Solución: EL amigo peruano de Soriano fue responsable del robo de los patos de acuerdo a la anécdota relatada por Bayer. Rpta: D

5.

Si nuestros relatos solo tuvieran como referentes acontecimientos que ocurrieron realmente, A) la verdad perdería terreno en el discurso. B) el deseo de mentir crecería ilimitadamente. C) la lección que dejarían sería más profunda. D) su potencial instructivo se vería disminuido. E) los creadores literarios tendrían más libertad. Solución: Sabemos que a partir de historias puramente ficcionales se pueden extraer muchas lecciones valiosas. Rpta:D

TEXTO 3 Las cremas blanqueadoras llenan los estantes de las tiendas indias, accesibles a todos los bolsillos, empezando desde lo equivalente a menos de un euro. Y la gran mayoría tienen deslumbrantes anuncios. Infinidad de firmas locales, pero también multinacionales comercializan sus productos. Y es que el mercado indio gasta en el "cuidado de la piel" más de 640 millones de dólares al año, según un estudio de mercado de AC Nielsen, una cifra que crece a pasos agigantados. Los analistas consultados muestran su preocupación por la facilidad con la que este racismo global es aceptado en Asia, y especialmente en China, Japón, Filipinas y Corea. En muchos países asiáticos, mantener una piel blanca era un rasgo femenino; pero ahora, con campañas agresivas y racistas, tiene un signo de modernidad y es aceptado por toda la sociedad. El mercado de blanqueadores está perfectamente asentado en el continente asiático, el tercero en beneficios después de EE UU y Europa (donde se comercializan para mujeres blancas como producto antiedad o antimanchas). Pero el incremento en el consumo de cosméticos no se limita al subcontinente indio y al continente asiático. En Estados Unidos también se practica aunque en menor medida por el vigor del movimiento por los derechos civiles entre la población negra. Al igual que en África, donde el emblanquecimiento se ha asociado a la opresión colonial blanca y los que lo practican son acusados de tener complejo de inferioridad, de odiarse. Por ello, se realiza a escondidas. Y es que África es el vertedero de las cremas tóxicas, por lo tanto, más baratas. La gente los usa a escondidas, así que solo llegan al médico cuando los productos tóxicos ya han causado daño, a veces irreparable. En muchos países africanos han prohibido el uso de determinados productos por su riesgo para la salud y llevado a cabo campañas para promover la belleza estética local, lo que se convierte en un trabajo crucial dado que el mensaje de superioridad blanca satura el mercado.

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Este nuevo racismo global, originado por ideologías coloniales (las personas de razas mixtas de apariencia más blanca disponían de situaciones de privilegio por encima de las más oscuras) y por un racismo interiorizado en las ex colonias, viene espoleado además por visiones de un nuevo orden mundial. Este tiene como premisa la exportación por parte de Estados Unidos y de sus medios de la belleza blanca. Y, ocasionalmente, la de mujeres negras de piel clara. Cuanto más clara, mejor, vista la reciente polémica creada por el supuesto emblanquecimiento, mediante Photoshop, de la piel de la cantante Beyoncé en un anuncio de L'Oréal. 1.

La expresión CUIDADO DE LA PIEL significa A) prevención de las enfermedades dermatológicas. B) cumplimiento de prescripciones dermatológicas. C) uso de productos para lograr blanquearse la piel. D) búsqueda de la perfección mediante la cirugía. E) esmero por alcanzar un ideal de belleza saludable. Solución: La expresión "cuidado de la piel " es un eufemismo del blanqueamiento de la piel. Rpta: C

2.

¿Cuál es la idea principal del texto? A) El blanqueamiento de la piel se ha convertido en un filón para la industria cosmética. B) El mercado de blanqueadores está firmemente asentado en el continente asiático. C) El incremento en el consumo de cremas blanqueadoras es un fenómeno mundial. D) En la actualidad, el mercado del cuidado de la piel se desarrolla a pasos agigantados. E) Una nueva forma de racismo se manifiesta mediante el blanqueamiento de la piel. Solución: Las cremas blanqueadoras y el uso del Photoshop evidencia la irrupción de una tendencia racista. Rpta: E

3.

Se infiere que, en África, la mayoría de los productos para el blanqueamiento de la piel A) se suelen expender de una manera furtiva. B) solo se adquieren en centros autorizados. C) son inocuos para la salud de las personas. D) solo se obtienen con prescripción médica. E) son muy inaccesibles por su elevado precio. Solución: En África el emblanquecimiento se ha asociado a la opresión colonial blanca y los que lo practican son acusados de tener complejo de inferioridad, de odiarse. Por ello, se practica a escondidas. Rpta: A

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Es incompatible afirmar que en Asia, A) mantener la piel blanca era una peculiaridad femenina. B) el blanqueamiento de la piel constituye un tema tabú. C) ahora se valora de modo positivo el tener la piel blanca. D) se ha incrementado el consumo de los blanqueadores. E) blanquearse la piel simboliza tener mentalidad moderna. Solución: En muchos países asiáticos, mantener una piel blanca era un rasgo femenino; pero ahora, con campañas agresivas y racistas, tiene un signo de modernidad y es aceptado por toda la sociedad. Rpta: B

5.

Si los individuos blancos no dispusieran de situaciones de privilegio por encima de los demás, probablemente A) el mercado de los blanqueadores no crecería a pasos agigantados. B) la piel oscura predominaría en los anuncios de productos estéticos. C) el canon estético que imperaría en Asia sería el de la piel cobriza. D) el nuevo racismo presentaría un mayor alcance en todo el mundo. E) sería necesario invertir en la promoción de la belleza estética negra. Solución: Las personas compran productos que blanquean la piel debido a la ideología colonial. Rpta: A SEMANA 11 C COMPRENSIÓN DE LECTURA TEXTO 1

Una epidemia, como tan bien sabía Albert Camus, revela la enfermedad de toda una sociedad. La enfermedad que estuvo siempre ahí, respirando en las sombras (o no tanto en las sombras) manifiesta su cara horrenda. Ocurrió así en Brasil la semana pasada. Era una sospecha de ébola, hecho suficiente, por lo letal del virus, para exigir el máximo de seriedad de las autoridades sanitarias, como sucedió. Descubrimos, sin embargo, la deformación causada por un virus que nos consume hace mucho más tiempo, el de la xenofobia. Y como el otro, el “extranjero”, la “amenaza”, era africano de Guinea, despertaba una herencia esclavista jamás superada. El racismo en Brasil no es pasado, sino vida cotidiana conjugada en presente. La peste no está fuera, sino dentro de nosotros. Fue ella, la peste dentro de nosotros, lo que llevó a violar los derechos más básicos del hombre sobre el que pesaba una sospecha de ébola. Su nombre fue expuesto. Su rostro fue expuesto. El documento en el que pedía refugio fue expuesto. No fue tratado como un hombre, sino como una rata que trae la peste a esa Orán llamada Brasil. De este vejamen, la prensa si tuviera vergüenza, se avergonzaría. No sé si hay mayor desamparo que alcanzar la frontera de un país lejano en esa soledad abisal. Y pedir refugio, esa palabra-concepto tan noble y al mismo tiempo tan delicada. Y de pronto sentirse mal, y cada uno sabe bien cómo la fragilidad de la carne nos socava. Corroe hasta a los que tienen el mejor seguro médico en un país desigual. Él,

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desprovisto de lengua, era desterrado también del cuerpo. Para llegar a comprender lo que vivió el hombre desconocido, porque lo que se reveló de él no es él, sino nosotros, es preciso verlo como un hombre, no como una rata que carga un virus. Para lograrlo es preciso vestirlo de hombre. Pero solo un humano puede vestir a un humano. Y en seguida se escuchó el clamor. ¿No es hora de cerrar las fronteras?, se pidió a las autoridades. Que las ratas se queden del lado de fuera, donde siempre estuvieron. Que las ratas se pudran y mueran. Para las ratas no hay solidaridad ni compasión. ¿Y quiénes son las ratas, según parte de los brasileños? Hay siempre muchos, demasiados en las redes sociales, dispuestos a vaciar sus tripas en plaza pública. En Facebook, desde que se divulgó la sospecha, se comprobó que una de las palabras más asociadas al ébola era “negro”. “El ébola es cosa de negros”, se desenmascaró uno en Twitter. “Que alguien me diga por qué esos negros de África tiene que venir a Brasil con esa desgracia de bacteria del ébola”, vomitó otro. Creen hablar y ni siquiera perciben que gruñen. 1.

¿Cuál es la idea principal del texto? A) Las autoridades brasileñas adoptaron medidas efectivas para detener el ébola. B) Los brasileños develaron el pánico por el ébola a través de las redes sociales. C) La mayoría de los ciudadanos brasileños padece de alguna forma de xenofobia. D) La epidemia del virus del ébola reveló el profundo racismo que impera en Brasil. E) Los derechos de un guineano fueron transgredidos por toda la prensa brasileña. Solución: El caso del ciudadano de Guinea y las reacciones de los brasileños evidenció el racismo vigente en Brasil. Rpta: D

2.

La expresión VACIAR SUS TRIPAS significa A) proyectar sus objetivos. C) revelar sus intenciones. E) opinar con moderación.

B) evidenciar sus prejuicios. D) mostrar su contrariedad.

Solución: Los comentarios racistas evidencias los prejuicios de los usuarios. Rpta: B 3.

Es incompatible sostener que en Brasil A) todavía pueden percibirse ciertos atavismos de su pasado colonial. B) se propuso cerrar las fronteras ante una posible epidemia de ébola. C) se manifestaron opiniones racistas por medio de las redes sociales. D) el racismo es un fenómeno que ha dejado de ser consuetudinario. E) extremaron las medidas de seguridad atropellando a una persona. Solución: El racismo en Brasil no es pasado, sino vida cotidiana conjugada en presente. Rpta: D

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Se desprende del texto que la prensa brasileña A) recibió presión del gobierno para revelar la identidad del infectado. B) contrarió la moral al exponer la identidad del ciudadano guineano. C) ha tratado con sumo respeto a los posibles infectados de ébola. D) se ha manifestado de forma abierta en contra de la xenofobia. E) defiende los intereses de la poderosa industria farmacéutica. Solución: Fue ella, la peste dentro de nosotros, lo que llevó a violar los derechos más básicos del hombre sobre el que pesaba una sospecha de ébola. Su nombre fue expuesto. Rpta: B

5.

Si un test confirmara que el ciudadano de Guinea tiene ébola, A) deberían llevarlo fuera de la frontera para evitar contagios. B) igual le deberían una reparación por haberlo estigmatizado. C) los comentarios de las redes sociales tendrían fundamento. D) la actuación de la prensa brasileña habría sido justificada. E) no se podría sostener la existencia del racismo en Brasil. Solución: Para llegar a comprender lo que vivió el hombre desconocido, porque lo que se reveló de él no es él, sino nosotros, es preciso verlo como un hombre, no como una rata que carga un virus. Rpta: B TEXTO 2

No es un Estado, no es islámico, pero se parece a algunos Estados y también a algunas tendencias del islam. No es un Estado porque no atiende a más ley ni orden que la fuerza y la crueldad de quienes lo reivindican, aunque explota pozos de petróleo y hace incluso como que administra ciudades, bajo la vigilancia de un ejército de asesinos reclutado en todo el planeta. Tampoco es islámico si atendemos al mensaje de paz y reconciliación en el que creen la mayoría de los musulmanes, aunque son claras sus afinidades con las sectas islamistas más visibles y probablemente poderosas. La mejor prueba es Arabia Saudita, patria de la muerte por decapitación. Solo en agosto, en Riad se ha ejecutado, mayoritariamente por golpe de sable, a 19 personas, 34 en el conjunto del año y hasta 78 el pasado 2013. Nadie sabe tanto de rigorismo islámico como los policías religiosos wahabitas, pagados por el Estado bien islámico de los Saud. La síntesis de ambas cosas, el sable y la shahada, el credo musulmán, aparecen sobre fondo verde en la bandera del país. Los desmochadores de cabezas del Estado Islámico y sus imitadores argelinos tienen dónde inspirarse, aunque prefieran el machete al sable. Los verdugos saudíes son maestros carniceros, que rebanan de un solo corte la mano de un ladrón o el cuello de un apóstata. Lo hacen en la plaza pública, en conformidad con la arcaica función ejemplarizante de la pena capital, aunque lejos de la capacidad amedrentadora global de los nuevos desmochadores, con la difusión vírica de las grabaciones de sus repugnantes sacrificios humanos. No es fácil diferenciar al Estado Islámico de Irak de este otro Estado también islámico reconocido internacionalmente y admitido en consejos de administración y salones occidentales. Arabia Saudí es el único país del mundo donde la decapitación es legal, pero no es el único donde delitos como la apostasía merecen la pena de muerte. El Irán de los ayatolás también ejecuta similares delitos. Y son muchos los países islámicos,

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desde Pakistán hasta Mauritania, donde está bien asentada la convicción de que la blasfemia y la conversión de un musulmán a otra religión merecen el máximo castigo, gracias también a la influencia y al dinero que Riad manda a sus mezquitas y madrazas. Cabe todo tipo de conjeturas respecto a las causas de estas decapitaciones. La más a mano para los musulmanes sin fuertes convicciones liberales y democráticas es encontrarlas en responsabilidades ajenas. Mayor interés tiene saber si la coalición internacional que organiza los bombardeos aéreos será capaz de terminar con los desmochadores de cabezas. Los primeros interesados son los musulmanes liberales y demócratas de todo el mundo, cuya religión corre peligro de secuestro en manos de esos yihadistas tan similares a los guardianes saudíes de los Santos Lugares. 1.

La expresión A MANO implica A) conformidad. D) sencillez.

B) reciprocidad. E) trascendencia.

C) propincuidad.

Solución: Las conjeturas más simples para los musulmanes sin fuertes convicciones liberales y demócratas es encontrarlas en responsabilidades ajenas. Rpta: D 2.

Elija la idea principal del texto. A) La religión islámica está secuestrada por los yihadistas que forman parte del «Estado Islámico». B) La decapitación evidencia la semejanza entre el «Estado Islámico» y ciertas sectas islamistas. C) La decapitación es una práctica inveterada que todavía continúa vigente en Arabia Saudita. D) Los diversos países del medio oriente se caracterizan por tener una legislación muy severa. E) El «Estado Islámico» revela un profundo desprecio por la dignidad de los seres humanos. Solución: Aunque son claras sus afinidades con las sectas islamistas más visibles y probablemente poderosas. La mejor prueba es Arabia Saudita, patria de la muerte por decapitación. Rpta: B

3.

Es incompatible sostener que, en Arabia Saudita, la decapitación A) es una medida claramente represiva. B) es un inusual método de ejecución. C) está contemplada en su marco legal. D) se lleva a cabo de manera pública. E) es una práctica sumamente arraigada. Solución: La mejor prueba es Arabia Saudita, patria de la muerte por decapitación. Solo en agosto, en Riad se ha ejecutado, mayoritariamente por golpe de sable, a 19 personas, 34 en el conjunto del año y hasta 78 el pasado 2013. Rpta: B

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Se colige del texto que la legislación de Arabia Saudita A) contempla la cadena perpetua para todos los ladrones. B) no considera que convertirse a otra religión sea delito. C) se caracteriza principalmente por ser muy indulgente. D) se circunscribe a todos los acuerdos internacionales. E) considera que abjurar es el peor de los crímenes.

5.

Solución: Los verdugos saudíes son maestros carniceros, que rebanan de un solo corte la mano de un ladrón o el cuello de un apóstata. Rpta: E Si un pakistaní sostiene que Mahoma no es el verdadero profeta, probablemente A) sería sancionado con la mutilación de un brazo. B) recibiría la pena capital como severo castigo. C) recibiría el indulto por no ser una falta grave. D) lo condenarían, según la ley, a la decapitación. E) sería castigado con la temible cadena perpetua. Solución: Son muchos los países islámicos, desde Pakistán hasta Mauritania, donde está bien asentada la convicción de que la blasfemia y la conversión de un musulmán a otra religión merecen el máximo castigo. Rpta: B

1.

SERIES VERBALES Artero, astuto; bizarro, pusilánime; pedestre, vulgar; A) exultante, mohino. D) anodino, ineficaz.

B) perínclito, heroico. E) palurdo, grosero.

C) inicuo, injusto.

Solución: La serie verbal mixta se completa con un par de antónimos. Rpta: A 2.

El antónimo de la palabra AJAR es A) depreciar. D) emerger.

B) mustiar. E) rezumar.

C) remozar.

Solución: Ajar es maltratar o deteriorar. Rpta: C 3.

El sinónimo de PRECONIZAR es A) denostar. D) encomiar.

B) perpetuar. E) concordar.

C) blasfemar.

Solución: Preconizar es tributar elogios públicamente a alguien o algo Rpta: D 4.

El antónimo de INCOAR es A) inserir. D) mermar.

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B) retraer. E) rematar.

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C) reconvenir.

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Solución: Incoar es sinónimo de iniciar. Rpta: E 5.

Fausto, afortunado; consustancial, inherente; sicalíptico, lascivo; A) veraz, mendaz. D) inope, frívolo.

B) roñoso, astroso. E) ladino, incauto.

C) cicatero, liberal.

Solución: Serie verbal basada en sinónimos. Rpta: B 6.

Elija la triada de sinónimos A) espurio, engañoso, legítimo. C) inveterado, antiguo, arraigado. E) precipitado, rápido, inválido.

B) suspicaz, receloso, perspicaz. D) nesciente, sapiente, ilustrado.

Solución: Sinónimos de ancestral. Rpta: C 7.

Grasiento, untuoso, pringoso, A) prolongado. D) abominable.

B) lúbrico. E) alevoso

C) lardoso.

Solución: Serie verbal basada en sinónimos. Rpta: C 8.

Elija la triada de sinónimos. A) ameno, atractivo, lozano. C) diletante, aficionado, impío. E) Aguzado, afilado, buido.

B) estulto, necio, sapiente. D) luctuoso, funesto, fausto.

Solución: Sinónimos de puntiagudo. Rpta: E 9.

Elija el término que no pertenece a la serie verbal. A) Impedir D) Obstruir

B) Estorbar E) Horadar

C) Obstar

Solución: Horadar es agujerear. Rpta: E 10. El sinónimo de NOCENTE es A) divino. D) inocuo.

B) obsceno. E) impúdico.

C) dañino.

Solución: Nocente significa que daña. Rpta:C

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Aritmética EJERCICIOS DE CLASE N° 11 1.

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I.

Sea V el volumen de un paralelepípedo rectangular, de ancho a, largo b y altura h, las cuales son variable, h es independiente del valor de a; b es inversamente proporcional al valor de a entonces V es directamente proporcional a b.

II. Si A D.P. B2, entonces la gráfica de

A k (donde kZ y B 0) es una B2

recta. III. Si A D.P. B2 y, por otro lado, B I.P. C; si C disminuye 3/4 de su valor, entonces A queda mulplicada por 16. A) VFF

B) FFF

C) FFV

D) FVF

E) FVV

SOLUCIÓN: I. V = a.b.h  V DP b…………………………………………………………….........(F) II. La grafica de dos magnitudes DP son puntos de una recta que pasan por el origen…………………………………………………………………………………..(F) III. A D.P. B2  B2 = K1.A….(*) B I.P. C  B =

K2 ………(**) C

De (*) y (**): AC2 = cte  AC2 = X[C – (3/4)C]2  X = 16……………………….(V) Clave: C 2.

De las magnitudes A, B y C se sabe que A D.P. B2 (cuando C es constante) y C I.P.

1 (cuando B es constante) cuando A = 36, B = 2 y C = 3. Calcule el valor A

de A cuando C = 1/2 y B = 1/3. A) 1/72

B) 1/36

C) 6

D) 18

E) 36

SOLUCIÓN: C I.P.

36 1 9x4 x  1/ 36  A D.P. C2 y A D.P. B2  A D.P. B2C2 4.9 A CLAVE B

3.

En la figura, se muestra los engranajes A1, A2, …, An de 4, 8, 12, …, 60 dientes respectivamente; A1 da 32 vueltas por minuto. ¿Cuántas revoluciones dará An en 15 minutos? A1 A2 A3 An ……

A) 32

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B) 18

C) 45

D) 24

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E) 30

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SOLUCIÓN: A1  4 dientes A2  8 dientes A3 12 dientes . . . An  4n dientes 4n = 60  n = 15 V1D1 = VnDn  (32 .15) 4 = Vn.60. Por lo tanto el número de vueltas de An es 32 CLAVE A 4.

Las magnitudes A y B guardan una relación de proporcionalidad según el cuadro adjunto A 12 18 4 9 b B 9 4 81 a 36 Halle (a – b). A) 12

B) 18

C) 8

D) 10

E) 15

SOLUCIÓN: 12.9n = 18.4n = 4.81n  12.9n = 4.81n n = 1/2. Luego A B CTE

4 81 9 a  b 36 5.

 a 16, b 6 a  b  10 

CLAVE D

Una cantidad es repartida en tres partes que son DP a 34n + 2 , 52n + 3 y 16n + 1 e IP a 92n , 25n + 1 y 24n + 3 respectivamente. Si la mayor parte excede en 420 a la menor, ¿cuál es la cantidad repartida? A) 960

B) 750

C) 900

SOLUCIÓN: X=A+B+C 9 2n . A 25 n1. B 2 4n3. C   34n2 5 2n3 16 n1

D) 1150

E) 660

A = 9K

 

A 3

2



B C  = K 5 2

B = 5K C = 2K

 K = 60, 9K - 2K = 420  Luego: X = 16K = 960 6.

CLAVE A

Un grupo de obreros pueden realizar una obra en n días trabajando 8h/d. Después de seis días, los 4/9 de ellos disminuyen en 25% su rendimiento aumentando por ello todos una hora el trabajo diario, trabajando así durante ocho días. Luego, se retiran los que disminuyeron su rendimiento, por lo que aumentó en tres horas más el trabajo diario. Halle el valor de n, si estos inconvenientes originaron un retraso de ocho días. A) 48

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B) 52

C) 60

D) 42

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E) 54

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SOLUCIÓN: Consideremos que trabajan 9k hombres.

Hombres.h / d.dias cte Obra (9k )8.n (9k )8.6 (3k 5k )9.8 (5k )12.(n  6)     W W1 W2 W3 72n 72.6  72.8 60(  n 6) 12n  = 648  n = 54 7.

Veinte obreros proyectaron inicialmente hacer una obra en N días; después de haber hecho la mitad de la obra, doce de los obreros aumentaron su rendimiento en un 25%, con lo cual el tiempo total fue de d días. Halle el valor de N. A)

40 d 31

B)

105 d 74

SOLUCIÓN: Obreros 1º mitad 20 2º mitad 8 + 12(125%) T= 8.

CLAVE: E

N  20  2 8 15

C)

44 d 31

D)

46 d 43

E)

50 d 43

Días N/2 T

N 10 43 46 10  N   N  d  N d N   2 23 46 43 23

CLAVE D

Se desea repartir (n3 – n), en razón directa a los números 2; 4; 6; …; 2n. Si la menor de las partes obtenidas es (n + 7), determine n. A) 7

B) 8

C) 9

D) 11

E) 10

SOLUCIÓN:

n3 – n

DP 2 4 6 . . . 2n

Partes n+7

n 2 1 n  n 1 1 n  n3 n n  k   n1  n(n 1) n(n  1) n(n 1) 2k = n + 7  2(n – 1) = n + 7 Por lo tanto n = 9 9.

CLAVE C

Al repartir un número en tres partes que sean IP a 0,7, 0,7 y 7/15 se nota que la menor de las tres partes es 1,8. Halle la diferencia de las otras dos partes. A) 1

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B) 2

C) 3

D) 4

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E) 5

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SOLUCIÓN:

N

IP

DP

7 9 7 10 7 15

9 7 10 7 15 7

DP

Partes

9

9K

10

10K

15

15K

9K = 1,8  K = 0,2. Por lo tanto 15k – 10k = 5k = 1

CLAVE A

10. Se hace el 40% de una obra con 20 obreros, en ab días, trabajando 7 horas diarias. Si para hacer el 40% del resto de la obra, se emplearon 18 obreros, los cuales trabajaron CA ( ab ) días, a razón de 12 horas diarias, hallar el valor de (a + b). A) 10

B) 12

C) 9

D) 11

E) 8

SOLUCIÓN: Obra

Obreros

40%

20

40%x60%

18

̅̅̅̅ =

Días

̅̅̅̅ 100 - ̅̅̅̅ (

̅̅̅̅)

Horas 7

Obreros Días Horas

12

Obra



= cte.

̅̅̅̅ = 72

Luego: 7 + 2 = 9 CLAVE C EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 11 1.

Indique le valor de verdad de las siguientes proposiciones: I.

Si A, B y C magnitudes tal que A DP B, B DP C, entonces B DP AC.

II. Si A D.P. B2, entonces la gráfica de

A k (donde kZ y B 0) son puntos B2

que pertenecen a una recta. III. Si A D.P. a la inversa de B3 y la magnitud C es I.P. B2. Si C se cuadruplica entonces A se octuplica. A) VFF

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B) FFF

C) VFV

D) FVF

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E) FVV

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SOLUCIÓN: I.

B DP A y B DP C  B DP AC ……………… (V)

II. La grafica de dos magnitudes DP son puntos de una recta que pasan por el origen………………………………………………. (F) III. A DP

1 AB3 = cte  3 AB = cte 3 B

C IP B2  C B2 = cte  3

A = cte  C

3

A1 C

3



CB = cte

A2

A 2  8A1 Por lo tanto A se octuplica ………..(V)

4C

CLAVE C 2.

Una magnitud A varía proporcionalmente con B2 y es inversamente proporcional con la magnitud C. Así mismo B varia proporcionalmente con

D y la magnitud C varia inversamente proporcional con la magnitud E. si cuando A = 40, D = 2 y E = 5, halle A cuando D.E = 20. A) 40 SOLUCIÓN:

B) 50

A DP B2 y A IP C 

C) 100

D) 60

E) 80

AC = cte …(I) B2

B DP D  B2 DP D  B2 = K1.D …(II)

1 …(III) E 40 x A  (II) y (III) en (I): = cte  Por lo tanto x = 80 2.5 20 DE C IP E  C = k2

3.

CLAVE E

Si las magnitudes proporcionales A y B varían de acuerdo a la siguiente tabla:

A B

3 27

3 x

1,5 27/64

3/ 5 27/125

El valor de x es: A) 0,5

B) 1

C) 9,25

D)

3

E)

5

SOLUCIÓN: n

3 27  6n + 1 A.B = cte  3.27 =  2 = 1  n = - 1/6  2 64  A 3 3 = cte  6 6 Por lo tanto x = 1 6 27 x B n

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n

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CLAVE B

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4.

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En el sistema mostrado, si R1 da 32 vueltas por minuto, ¿cuántas vueltas da Rn en 30 minutos? R1

R2

R3

Rn

… 4

8

12

60

Dientes A) 70 vueltas B) 60 vueltas

C) 54 vueltas

D) 64 vueltas

E) 56 vueltas

SOLUCIÓN: 4 x 32 = 60 x Nn





Nn =

 30 min x = 64

x

5.

1 min

CLAVE D

Se reparte S/. 39 0625 nuevos soles en partes proporcionales a y . Si la menor parte es 625, calcule el valor de m + 1. A) 8

B) 4

C) 3

D) 6

E) 5

SOLUCIÓN: Se reparte S/. 39 0625 en partes proporcionales a

dato:

(

{ dato: la menor parte x = 625  ( 6.

)

(

)



)

(

) CLAVE E

Doce obreros pueden realizar una obra en n días. Si después de haber realizado la mitad de la obra, 8 de los obreros aumentan su rendimiento en 25% con lo cual el tiempo total de trabajo fue de 13 días, ¿Cuántos días antes de lo previsto se terminó la obra? A) 1

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B) 5

C) 2

D) 3

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E) 4

Pág. 38

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Ciclo 2014-II

SOLUCIÓN: Obreros 12 4 + 8(125%)

1º mitad 2º mitad T =

n  12 3  n   2 4 10 7

Días n/2 T 

n 3  n  13 2 7

( 7 6 )  n 14

1 3 n 1. 4 Por lo Tanto la

obra se entregó: 14 – 13 = 1 día antes 7.

CLAVE A

Una obra debe ser realizada en 12 días. Al comienzo 8 obreros trabajando 6 horas diarias hicieron

1 de la obra. Luego con la ayuda de dos obreros más 5

doblemente hábiles terminaron la obra a tiempo trabajando todos dos horas más cada día. ¿Cuántos días se trabajo al comienzo de la obra? A) 5

B) 6

C) 4

Solución: Obreros

Días

8 8 + 2( 2)

(8)(x)(6)( 8.

D) 8

Horas

x

6

12 – x

8

1 4 ) = (12)(12 – x)(8)( ) 5 5

E) 7

Obra 1 5 4 5

 x=4

CLAVE C

Se hace el reparto de S/. 1250 entre “n” personas en forma directamente proporcionalmente a los términos t1 ; t2 ; t3 ; …; tn. La parte que le toca al último es 125. Si ti = i + t(i – 1) ; (i > 1) y t1 = 1. Halle el valor de “n” A) 9

B) 10

C) 8

D) 13

E) 12

Solución:

P1 P2 P3 P   ...  n k t1 =1 ; t2 = 2 + 1 ; t3 = 3 + 2 +1 ; … t1 t 2 t3 tn P1 P2  P3 ...  Pn 125 1250 125    n = 13  1.2 2.3 3.4 n(n 1) n(n  1) n(n 1)(n  2) n(n 1)    ...   2 2 2 2 2 3 2 CLAVE D 9.

Se reparte una cantidad M en n partes que son DP a: 2, 6, 12, 20, 30, … si la diferencia de las fracciones de M que le corresponde al último y al primero es 4/15 de M, determine n. A) 4

Semana Nº 11

B) 5

C) 9

D) 7

(Prohibida su reproducción y venta)

E) 8

Pág. 39

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II

SOLUCIÓN: DP 1.2 2.3 M 3.4 . . . n(n + 1)

M kn(n 1)(n  2) k M  n(n 1)(n  2) 3 Por dato n(n + 1)k – 2k = (4/15) M  3 4 kn(n 1)(n  2) 4 n(n 1)k  2k  n (n 1)2  n (n 1)(n  2)  15 3 45 Por lo tanto n = 9

CLAVE C

10. Un trabajo puede ser ejecutado por 20 hombres en 12 días. Luego de 4 días se enferman varios trabajadores, sin embargo los restantes aumentan su eficiencia en un porcentaje tal que terminan en la fecha fijada si el porcentaje de aumento de la eficiencia, fue un número menor que 100, ¿Cuántos hombres de enfermaron? A) 2

B) 6

C) 4

D) 10

E) 8

SOLUCIÓN: Obreros

Eficiencia

Días

Obra

20 20

1 1

12 4

1 1/3

8

2/3

̅̅̅̅̅

20 – x

(

)

̅̅̅̅̅

 200 = (20 – x)̅̅̅̅̅ Por lo tanto x = 4

CLAVE C

Álgebra EJERCICIOS DE CLASE N° 11 1.

x 1 x 5x  1 Reduzca L  2 .  2 2 2x x  1 2x 3x  1  3x 3 

4 4 A)  B) 3(2x 1) 3(2x 1)

Semana Nº 11

C)

2 3(x 1)

D)

3 2(x 1)

(Prohibida su reproducción y venta)

E)

1 x 1

Pág. 40

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II

Solución:

x 1 x 5x  1 L 2  2 2 2x x  1 2x 3x  1 3x 3  x 1 x 5x  1 L   (2x 1)(x  1) (2x 1)(x  1) 3(x 1)(x  1)  MCM  2x 1,x  1,x 1  1)(x  1)(x 1)  (2x



3(x 1)2  3x(x 1)  (2x  1)(5x  1)  4 L  3(2x 1)(x  1)(x 1)  3(2x 1) Clave: A

2.

Si los polinomios p(x) x 3 1 y q(x) x 3 6x 2 11x 6 son factorizados en

p(x),q(x) , halle el valor numérico de L  d(10) Q  x se obtiene d(x) MCD A) 0

B) 2

C) 1

Solución: p(x) (x 1)(x 2 x 1) q(x) (x 1)(x 2)(x 3)

Entonces: d(x) MCD p(x),q(x) luego L  d(10) 9 3.

D) 3

x 

E) 5

1

3. Clave: D

Para los polinomios p(x) y q(x) de Q  x se tiene que:

3x4 i. p(x).q(x) x5 

2x 3

2 6x 

x  3 

ii. MCD  p(x),q(x) x  1 Halle el coeficiente del término lineal de MCM . p(x), q(x) 2

A) 1

B) – 2

C) 3

D) 4

E) – 1

Solución: 2 Por divisores binómicos se tiene que: p(x).q(x) (x  1)2 (x 1)  (x 3) Sabemos que: p(x).q(x) MCD  p(x),q(x) .MCM  p(x),q(x)

 (x 1)2 .(x  1)2 .(x 3)  (x 1).(x  1).MCM   p(x),q(x)  MCM p(x),q(x)(x  1)(x 1)(x  3) x 3 3x 2 x 3.



Nota: También puede hallar MCM, usando la división por Horner. Clave: E

Semana Nº 11

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 41

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo 2014-II

p(x)grd q(x)se cumple Para dos polinomios p(x) y q(x) de Q  x con grd que: i. p(x) q(x)  x2

3x  4

ii. MCD  p(x),q(x). MCM  p(x),q(x)(x  1)2 .(x 3) , halle el término lineal de p(x). A) 3x

B) 2x

C) 8x

D) 2x

E) 3x

Solución:

p(x),q(x). MCM p(x),q(x) Por propiedad p(x).q(x) MCD Por dato ii: p(x).q(x) (x  1)2 .(x 3)  Por dato i.: p(x) q(x)  x2

3x  4

 p(x).p(x) p(x).q(x)  (x 2

3x  4).p(x) 

2   p(x) (x 2  3x 4)p(x)  (x 1)2 .(x 3)  0



 p(x) (x  1) p(x).(x 1)(x  3)  0 



 p(x) x 2  2x 3 q(x) 



x 1  Clave: B

5.

Dados

los

polinomios

p(x,y) x3  y3

2 2 2(x  y) 3x y 3xy 1

y

2xy  (x y)(2y  x)  1 (2y  x)  en Q  , halle el valor x , y p(x,y),q(x,y)y h(x, y) es numérico de h(2,2) d(2,2) donde d(x,y) MCD la suma de los factores primos no comunes de p(x, y) y q(x, y) . q(x,y) x2  y2

A) 11

B) 15

C) 13

D) – 5

E) – 3

Solución: p(x, y) x 3  y3

2(x 

2 2 y) 3x y 3xy 1

p(x, y) (x  y)3

2(x 

y) 1  (x y)2 (x y) 1 .  

 p(x, y) (x  y 1)(x  2

 (x y)  1  



2xy  y2  x  y 1) 

q(x, y) x 2  y2

2xy  (x y)(2y  x)  1 (2y   x)

q(x, y) (x  y)2

1 (x y)(2y  x)  (2y  x)





 q(x, y) (x  y 1)(y  1) 2 h(x, y) x2  2xy y x  h(x,  y) (x y)2 x d(x,y) x  y 1 Así: h(2,2)  d(2, 2)  14 3  11. 



Clave: A

Semana Nº 11

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Pág. 42

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 6.

Ciclo 2014-II

p  x (x 2 16) 4 (x 2 25)(x 4)8 ,

Si

q (x) ( x 3 125)(x 4) 2

y

r(x) (x 64) (x 4) (x 5) (x 4) son polinomios en Q  x , halle la suma de los cuadrados de las raíces de los factores primos del MCD  p(x), q(x), r(x)en Q  x . 4

8

A) 41

2

3

B) 32

5

C) 35

D) 49

E) 57

Solución: Factorizando los polinomios

p  x (x2  16)4 (x2

8 25)(x  4) (x 4)4 (x  4)12 (x  5)(x  5)

q(x) ( x 3  125)(x

4) 2

r(x) (x 4  64)8 (x 2 r(x) (x2  8)8 (x2

(x 5)(x  4)2 (x 2

5x  25)





3 4)(x  5) (x 4)5

8) 8 (x 2

4)(x  4)5 (x 5)3 

MCD p(x),q(x),r(x)(x  4)2 (x 5)  Para x 4, x 5 se tiene (4)2

( 5)2 41 

Clave: A 7.

polinomios de tales que Q  x MCMp(x),q(x) 2 p(x).q(x) (x  1)2 (x 3) 2 (x 2)(x  2) y x  4 ; halle la MCD p(x),q(x)

Sean

p(x)

y

q(x)

dos

suma de cuadrados de los ceros de MCD  p(x), q(x). A) 26

B) 13

C) 10

D) 29

E) 2

Solución: Sean d(x) MCD  p (x) , q (x)y m(x) MCM  p (x) , q (x) Por dato:

m(x) 4).d(x) … (1) x2  4 entonces m(x) (x2  d(x)

p(x).q(x) (x  1)2 (x 3) 2 (x 2)(x  2) 

… (2) m(x).d(x) (x  1)2 (x 3) 2 (x 2)(x  2)  Reemplazando (1) en (2) y simplificando factores comunes:

d(x)2 (x

 3)2 (x 1) 2 luego d(x) (x  3)(x 1) 

1) Si (x 3)(x 

0entonces C.S.

1,

3  . Clave: C

Semana Nº 11

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 43

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 8.

Ciclo 2014-II

Si los polinomios p(x) x 4  9x2

mx  n y q(x) x 4  12x 3 63x  2 px q  p(x),q(x)(x  2)(x 3)  , halle la suma de los de Z  x tienen MCD coeficientes de los términos lineales de los factores primos del MCM  p  x , q (x)en Z  x . B) – 8

A) 4

C) 6

D) 5

E) 0

Solución: Sean d(x) MCD  p (x) , q (x)y m(x) MCM  p (x) , q (x) Por dato:

m(x) 4).d(x) … (1) x2  4 entonces m(x) (x2  d(x)

p(x).q(x) (x  1)2 (x 3) 2 (x 2)(x  2) 

… (2) m(x).d(x) (x  1)2 (x 3) 2 (x 2)(x  2)  Reemplazando (1) en (2) y simplificando factores comunes:

d(x)2 (x

 3)2 (x 1) 2 luego d(x) (x  3)(x 1) 

1) Si (x 3)(x 

1,

0entonces C.S.

3  . Clave: C

EVALUACION DE CLASE 1.

x ,y xn1ym Si el MCM de p x ,y xn2 ym , q 

 1

x ,y xn3 ym y r

 1

,

es x3 y5 , halle el valor de m + n. A) 4 B) 6 Solución: p x , y xn 2 ym q x , y xn 1ym

 1

r x , y xn 3 ym

 1

C) 8

D) 12

 MCM  x , y ,q  x , y ,r  x , y  xn 1ym p   3  n 4 n 1   5  m 4 m 1 

 1

E) 16

 x 3 y5

m n  8

Clave: C 2.

1 3 3 Simplificar L  . 2  (x 1)(x  2) x 1 (x 1)(2  x)

A)

x 2 5

Semana Nº 11

B)

x 2 x 1

C)

5 1 x 2

D)

5x x 2 1

(Prohibida su reproducción y venta)

E)

x 2 x 2 1

Pág. 44

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II

Solución:

1 3 3 L 2  (x 1)(x  2) x 1 (x 1)(2  x) 1 3 3 L   (x 1)(x  2) (x 1)(x  1) (x 1)(x  2) 

MCM x 1,x  1,x 2  (x 1)(x 1)(x2)



1 3 3 L   (x 1)(x  2) (x 1)(x  1) (x 1)(x  2)  (x 1)  3(x 2)  3(x  1)  5 L  2 (x 1)(x  2)(x 1)  x 1 Clave: C

3.

Si

tales que Q  x p(x).q(x)  x 1, halle el resto de dividir por MCM p(x),q(x) son

p(x) y q(x)

MCD p(x),q(x)x2

dos

polinomios

en

x2 1 .

A) x 2

B) x 1

C) x 2

D) 2

E) 0

Solución:

p(x),q(x) .MCM p(x),q(x) Por propiedad tenemos: p(x).q(x) MCD p(x).q(x) p(x),q(x)  x2 entonces MCD  MCM p(x),q(x) Queremos hallar el residuo de

x 1 

x2 x  1 x2 1

Por el Teorema del Resto se tiene: r(x) (1)2  x 1

 r(x)

x2 

Clave: C 4.

Los polinomios

p(x) x 4  5x3

5x 2

ax  b y

q(x) cx3  dx2

3x  10

x ,q(x)  x2  x 2 , halle el valor de tienen coeficientes enteros y MCD  p   d b . c a A) 3

Semana Nº 11

B) 2

C) – 1

D) – 2

(Prohibida su reproducción y venta)

E) 5

Pág. 45

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solución: p(x) x2 x  2

Ciclo 2014-II

es división exacta

1 -1 2

1

q(x) x x  2

es división exacta

-2 -1 -1

a

b

8 -3

6

0

0

4

3

-10

3 -5 -2

d -5 -1

c

1

0

0

5 por lo que d 6  c

5 2 -4 3

1

por lo que a 5  b 6 .

2

5 -1 4

-1

1.

d b 6  ( 6)    2 c a 1  ( 5) 

Finalmente:

Clave: B 5.

Para

los

p  x x3  4x2

polinomios

x 4  y

q(x),

2 MCD p(x),q(x) .MCM[p(x),q(x)] (x2  1)3 (x 4)(x  5) en término independiente de q(x).

A) 5

B) 6

C) 12

D) 20

Solución: p  x x3  4x2

se

tiene

Z  x .

Halle

que el

E) 25





x 4 x2 x 4 x2  1 x 4 x 4 



Sabemos que p  x .q  x MCD  x , q  x  MCM p  x , q  x  p   

 

2   y por dato, MCD  x , q  x .MCM p x , q  x (x 1)3  x 4  x 5   p      2





  x 4 x 2  1 .q  x (x 2



3 1) x 4  x 5  2

x

 q  x  x2  1

2

5  2

 T.I.  q(x)q  0  1 5 25   2

2

Nota: También se puede resolver haciendo x 0 en la siguiente identidad p(x).q(x) MCD p(x),q(x) .MCM p(x),q(x) Clave: E 6.

Sea

MCD  x ,q(x)  x2  1 p  

donde

p(x) x3  x2

ax  (b 3) 

y

x . Si polinomios de Z  q(x) x 4  ax3 (3a  b)x 2 (3a b)x (a 3)(b   1) son  h(x) es el producto de los factores primos de términos independientes positivos de q(x), halle h(3) . A) – 2

Semana Nº 11

B) 0

C) 1

D) – 3

(Prohibida su reproducción y venta)

E) 2

Pág. 46

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II

Solución: p(x) x2 1

es división exacta

1 0 1

1

1

-1 0 -1

a 1 0

b-3

-1

a+1

b-4

-1

por lo que a   1 b  4 Ahora q(x) x 4  x3

7x 2

x 6 

Factorizando por aspa doble especial: q(x) (x2  1)(x2 x 6) entonces q(x) (x  1)(x 1)(x  3)(x  2)  Así h(x) (x 1)(x 2) por lo tanto h(3)  ( 2)(  1) 2 . Clave: E 7.

Para los polinomios de Z  x : p(x) x3  x2 x 1 y q(x) x 4  2x3 MCM p(x),q(x) MCD  p(x),q(x) halle h(x)  . MCM p(x),q(x) MCD  p(x),q(x) A)

x 2 1 x

B)

x 2 5

C)

x 2 x 2

D)

x 2 x

E)

, 2x  1

x 2 x

Solución: Factorizamos por agrupación de términos y por aspa doble especial, respectivamente: p(x) x3  x2 q(x) x 4  2x3

x 1 x2 (x 1)  (x 1)  (x 1)2 (x 1)  2x  1 (x2 2x  1)(x2 1)



(x 1)3 (x 1) 



MCD  x ,q(x)  (x  1)2 (x 1)  p   MCM  x ,q(x)  (x  1)3 (x 1)  p   MCM p(x),q(x) MCD  p(x),q(x) x 2  Luego h(x)  . MCM p(x),q(x) MCD  p(x),q(x) x 8.

Si los polinomios p(x) x

5

 x

4

1 y q(x) x

MCM  x ,q  x  (x3  ax b)(x  2 p   a b c d . A) – 3

B) – 4

C) 0

ax c)( x2

4

 x

2

Clave: D x son tales que 1 de Z 

ax  d)

D) – 2

 en

Z  x ,

halle

E) 3

Solución:

Semana Nº 11

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 47

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II

q(x) x 4  x2

4 2 1 (x 2x 1)  x2

p(x) x 5  x4

5 1 (x x2 ) (x 4 x 2  1)

p(x) x 2 (x  1)(x 2 p(x) (x 3  x 1)(x  2

 (x2

2  x 1)(x x 1)









x 1) (x 2 x  1)(x 2 x 1)   x1) 

MCM p(x),q(x)(x3  x 1)(x  2 x 1)(x 2 x 1)   Identificando los coeficientes: a   1 b  1 c  1 d 1  Piden a b  c e (  1)  (1)  ( 1) ( 1)   2  

 Clave: D

Geometría EJERCICIOS DE CLASE N°11 1.

En la figura, T es punto de tangencia, ABCD es un cuadrado y AD es diámetro. Si AB = 8 cm, halle PQ. A) 1 cm B) 1,2 cm C) 2 cm D) 2,5 cm E) 3 cm Solución: 1)

QBC: Teorema de Pitágoras

8 a 28 a 282  a 2

2) Teor. Cuerdas: 2.6 = x . 10 x = 1,2 cm

Clave: B 2.

En la figura, D es punto de tangencia y O es centro. Si CD = 2AE = 10 cm, halle CE. A) 5 5 cm B) 10 cm C) 5 3 cm D) 11 cm E) 4 5 cm

Solución:

Semana Nº 11

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Ciclo 2014-II

1)

AEB: Isósceles AE = BE = 5, AF = FB = b 2) Teorema de la tangente: a. (a + 2b) = 100 3) EBC: Teorema de Euclides x2 = 52 + a2 + 2ab x = 5 5 cm

Clave: A 3.

En la figura, AC es diámetro. Si FM = 3 cm y ML = 2 cm, halle LH. A) 3 cm B) 3,5 cm C) 4 cm D) 4,5 cm E) 5 cm Solución: 1) AH flecha: MH = HJ = x + 2 2) AHF  LBF (AA) b(a + b) = 5(5 + x) 3) Teorema de las secantes: b(a + b) = 3 (2x + 7) 4) De (2) y (3): x = 4 cm

Clave: C

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo 2014-II

En la figura, T es punto de tangencia, O es centro y el triángulo ABC es equilátero. Si BM = CM y OB = 2 3 cm, halle PT. A) 8 cm B) 4 2 cm C) 6 cm D) 9 cm E) 6 2 cm Solución: 1) BM = MC  mBM = mMC = 60° 2) ABC: Equilátero (O es baricentro) OH = 3 . BO = 2 3 AHB: Notable de 30° y 60° AH = 3 cm , AB = 6 cm 4) BCP: Isósceles BC = CP = 6 5) Teorema de la tangente 3)

x 2 6. 12  x 6 2cm

Clave: E 5.

En la figura, O es centro. Si NQ = 11 cm y AM.AE = 900 cm2, halle AQ.

A) 20 cm B) 22 cm C) 24 cm D) 25 cm E) 30 cm

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Ciclo 2014-II

Solución: 1) BHME: Inscriptible 2) Teorema de las secantes: AM. AE = AB. AH 900 = AB.AH 3) NQHB: Inscriptible 4) Teorema de las secantes: x(x + 11) = AB.AH x(x + 11) = 900 x = 25 cm

Clave: D 6.

En la figura, P, Q y T son puntos de tangencia. Si AP = 2 cm, halle la longitud de la circunferencia. A) 4cm B) 5cm C) 6cm D) 8cm E) 10cm Solución: 1)

ABC: Notable de 37° y 53° AC = 5k , AB = 3k, BC = 4k 2) Teorema de las tangentes 5k + 2 = 7k – 2  k = 2 3) Del gráfico: r = 3k – 2 = 4 4) L = 2. 4 = 8cm Clave: D

7.

En la figura, P, Q son puntos de tangencia y O es centro. Si BC = 3CO = 6 cm, halle el área del círculo. A) 10 cm2 B) 12 cm2 C) 20 cm2 D) 18 cm2 E) 16 cm2

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Ciclo 2014-II

Solución: 1)

POQA: Inscriptible mOPQ = mOAQ = 

2)

CFO 

ABO (AA)

a(a + b) = 16 3)

OPA: Relaciones métricas r2 = (a + b) a  r2 = 16 r=4

4) A

= .42 = 16cm2

Clave: E 8.

En la figura, P es punto de tangencia y ABCD es un cuadrado. Si AB = 6 cm, halle el área de la región sombreada. 3 9 3  2  A)   cm 2  4  

4 3  2 B)    cm 3 2   

5 3  2 C)    cm 2 4   

5 3 3  2  D)   cm 2  4  

3 3 3  2  E)   cm 2  4  

Solución: 1) Del gráfico: r = 3 2) ATD: Teor. Menor Mediana AP = PD = PT = 3 3) Asomb =

 .32.60 32 3   360 4 3 9 3  2 cm   2  4  

Clave: A

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 9.

Ciclo 2014-II

En la figura, P, Q, T son puntos de tangencia y O es centro. Si AT = 3 cm y TC = 2 cm , halle el área de la región sombreada.

9 2 cm 2 7 2 cm B) 4 5 2 cm C) 4 D) 3cm2 A)

E) 4cm2

Solución:

90 45 2 2) ABC: Teor. Pitágoras a2 + b2 = 25 …(*) 3) Del gráfico: a – b = 1 … (**) 4) De (*) y (**) : a = 4 , b = 3 1) Propiedad: = 90° –

 .6 2.45 9 2  cm 5) Asomb = 360 2

Clave: A

10. En la figura, T, Q son puntos de tangencia y O es centro. Si OB = 2QO = 4 cm, halle el área de la región sombreada. A) 5cm2 B) 6cm2 C) 8cm2 D) 9cm2 E) 10cm2

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Ciclo 2014-II

Solución: 1)

OQB: Notable de 30° y 60° = 30° 2) Asomb = x + y 3) El área del trapecio circular de ángulo 240° es: 240 2 x y  4 22 8cm2 360





Clave: C 11. En la figura, P es punto de tangencia y BC es diámetro. Si AB = BC, AD = AC = 11 cm, halle DP.

21cm y

A) 5 2 cm B) 2 5 cm C) 2 3 cm D) 12 cm E) 8 cm Solución: 1) AD // BE  DE = EC = a 2) ADC: Teorema de Pitágoras CD = 10 3) Teorema de la tangente: x2 = 5.10 x = 5 2 cm

Clave: A

12. En la figura, T es punto de tangencia. Si EP = AB = 4 cm y 3CP = PD = 6 cm, halle AT. A) 6 cm B) 6 2 cm C) 6 3 cm D) 6 5 cm E) 8 cm

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Ciclo 2014-II

Solución: 1) Dato: CP = 2, PD = 6 2) Teorema de las cuerdas: 2.a = 4.6  a = 12 3) Teorema de la tangente: x2 = 4.18 x = 6 2 cm

Clave: B 13. En la figura, A, B, T son puntos de tangencia y AB es diámetro. Si AO = BO y 4AD BC 8 cm , halle el área de la región sombreada. A) 2cm2 B) 3cm2 C) 4cm2 D) 6cm2 E) 8cm2

Solución: 1) Teorema de las tangentes: BC = CT = 8 ; AD = DT = 2 2) DOC: Relaciones métricas r2 = 2.8  r = 4 3) Asomb = 4cm2

Clave: C

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Ciclo 2014-II

14. En la figura, P, Q y T son puntos de tangencia. Si AP = 2 3 cm, halle el área de la región sombreada.

4  A)   3 cm2 3  2  B)   2 cm2 3  2  C)   3 cm2 3  4  D)   2 cm2 3 





E) 2 3 cm2 Solución: 1)

AQP: Equilátero

2)

PQ = AQ = AP = 2 3 QOP: r = 2

3) Asomb =

 .22.120 2.2  .sen120 360 2 4  =   3 cm2 3 

Clave: A EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 11 1.

En un romboide ABCD, la circunferencia circunscrita al triángulo ABD interseca a

BC en P. Si AD es diámetro, BP = 2 cm y PC = 4 cm, halle AB. A) 2 2 cm

B) 2 3 cm

C) 3 2 cm

D) 3 3 cm

E) 4 3 cm

Solución: 1) ABDP: Rectángulo DP = AB = x 2) Teorema de las secantes: 4.6=x.(2x) x = 2 3 cm

Clave: B

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Ciclo 2014-II

En la figura, P, Q son puntos de tangencia y AOB es un cuadrante. Si BP = 6 cm y OQ = 4 cm, halle OM. A) 3 cm B) 2 cm C) 4 cm 7 cm D) 4 8 E) cm 3

Solución: 1) Teorema de la tangente: (a + b) . b = 16 2) POB: Rel. Métricas. x . 6 = (a + b) . b 8 cm 3) De (1) y (2): x = 3

Clave: E 3.

En la figura, C es punto de tangencia y CF es diámetro. Si BF = 3 cm y ED = 4 cm, halle el área del círculo. A) 6cm2 C) 8 cm2

25 2 cm 4 9 2 cm D) 4 B)

E) 7 cm2

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Ciclo 2014-II

Solución: 1)

CAJ: Isósceles CE = EJ 2) CDE  JHE (ALA) EH = 4 3) Del gráfico: CF = 2r = 5 25 2 cm 4) A = 4

Clave: B

4.

En la figura, T es punto de tangencia. Si mCT = mME, AB = 4 cm y BT = 5 cm, halle CE. A) 7 cm C) 8 cm

15 cm 2 13 cm D) 2 B)

E) 6 cm

Solución: 1) mCT = mME  CM // TE 2) BC // TE : Teorema de Thales AC = 4k ; CE = 5k 3) Teorema de la tangente: 3 92 = 4k.9k  k = 2 15 4) Luego: CE = 5k = cm 2

Clave: B

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Ciclo 2014-II

En la figura, AB es diámetro. Si BC = CD y 4AC = BC = 8 cm, halle el área de la región sombreada. A) 3cm B)

2

213  cm2 60

C) 4cm2 D) 5cm E)

2

265  cm2 72

Solución: 1)

PCO: Notable de 37° y 53° mPOC = 53°

2) OCPQ: Trapecio A

PJQ

= A

CJO

 .52.53  265 2  cm 3) Asomb = 360 72

Clave: E 6.

En la figura, AB es diámetro y EOC es un cuadrante. Si AO = BO y AE. DE = 4 cm2 , halle el área de la región sombreada. A) cm2 B)

 2 cm 2

C)

3 cm2 2

D) 2cm2 E)

5 cm2 2

Semana Nº 11

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II

Solución: 1) Dato: a.b = 4 2) Teorema de las secantes: (R + r).(R – r) = a.b R2 – r2 = 4 3) Asomb =





 2 2 R r cm2 4

Clave: A

Trigonometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 11 1.

Halle la menor solución positiva de la ecuación cos 8x . cos 4x sen3x . senx 0 . A)

 14

B)

 10

C)

 12

D)

 6

E)

 8

SOLUCIÓN: cos8x cos 4x sen3x senx  0 cos12x cos 4x  cos 2x cos  4x

0

2cos7x cos5x 0 cos7x 0  cos5x

0 x

   x   14 10

Clave: A 2.

Halle el número de soluciones de la ecuación senx.cos x cos x, que pertenecen al

2  ,2   intervalo  . A) 2

B) 3

C) 4

D) 6

E) 5

SOLUCIÓN: cos x  senx 1 =0 cosx=0  senx

1

 3  3   x  , , ,  2 2 2 2

Clave: C

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo 2014-II

 x Halle la menor solución positiva de la ecuación csc x 8cos   6 A) 

B)

 18

C)

 6

D)

 3

E)

   sen  3 x.  

  

 2

SOLUCIÓN: senx 0 x  n ,n   Entonces 1 8cos   x 6

    sen  3 xsenx          1 8sen   x sen xsenx    3  3  1  sen3x x  2 18

Clave: B 4.

x  0,2  ,

Si

halle

el

número

de

soluciones

de

la

ecuación

tgx tgx . cos 2x cos 2x 1 0 . A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

SOLUCIÓN: tgx  1 cos 2x  1 cos  2x  0  1  cos 2x  0 tgx 1 3 7   3   , , , 4 4 2 2 y como cosx 0 entonces el número de soluciones es 2

Entonces tgx= 1  cos 2x

 1  x

Clave: D 5.

Halle la suma de las soluciones de la ecuación

 3 x sen3 x . cos 3x cos3 . sen3x  ,   3 8 A)

 24

Semana Nº 11

B)

 2

 C)  2

D)

 4

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 . 4  E)  24

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Ciclo 2014-II

SOLUCIÓN:

3senx sen3x cos3x  cos3x

3  2

3cos  x sen3x

3 3 sen3x cos x cos3xsenx   2 5 7  x , ,  24 24 24  entonces la suma de las solucines es  24

Clave: E 6.

  14cos2  3 0,  es la menor solución positiva y  es la mayor 2 2 solución negativa de la ecuación, halle  . Si

8cos4

3 4 SOLUCIÓN: A)

B)

4 3

C)

2 3

  14cos2  3 0 2 2   2   2  2cos  3 0  4cos 2 1   cos   2  2 2  4   ,   =   3 3 3

D)

5 4

E)

7 6

8cos4

1  cos  2 2



Clave: B 7.

Calcule la suma de las soluciones de la ecuación

  1 cos 3x  2  cos 3x  , 0 x 2. sec x csc x A) 3

C) 

B) 2

D)

 2

E)

3 2

SOLUCIÓN: 1 sen3x  cos x 

 cos3xsenx

cos x sen3x cos x  cos3xsenx

0

cos x sen2x  0 cos x 2senx cos x  0  cos x 0  senx

1  2

como cosx 0 senx

711  , 6 6 =3 

0,  entonces x=

Clave: A

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Ciclo 2014-II

Halle el número de soluciones negativas de la ecuación 2 cos9x 3  4cos2 3x ,   x 0. 3 B) 2

A) 1

C) 4

D) 3

E) 5

SOLUCIÓN: 4cos3 3x 3cos3x  3 4cos  2 3x



cos3x 4cos2 3x 3

4cos

2

4cos

2



3x 3 0



3x 3  cos3x  1 0

3  2 2  5 7  11  entonces x=0,  ,  ,  , ,  3 18 18 18 16 número de soluciones es 5

cos3x 1  cos3x

Clave: E 9.

Halle la suma de las soluciones negativas de la ecuación 3  2sen2 2x 5sen2x 3 0, x   ,0. 2  A)  5 

B)  4 

C)  3 

D)  2 

E) 

SOLUCIÓN: 2sen2 2x 5sen2x  3 0

2sen2x 1sen2x

 3  0

 5  13 17   ,    12 12 12 12 entonces x=  3  sen2x   1/ 2

 x

Clave: C 10. Halle el conjunto solución de la ecuación

2n 1    / n Z  A)   10 

2n 1    / n Z  D)   4 

Semana Nº 11

sen15x sen5x 0 . 2sen3x cos2x senx

2n 1    / n Z  B)   5  2n 1    / n Z  E)   20 

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n   C)  / n Z  20 

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Ciclo 2014-II

SOLUCIÓN: sen15x sen5x 0 2sen3x cos 2x  senx 2sen10xsen5x 0 sen5x + senx  senx  cos10x=0 sen5x  0  x=

2n 1 ,n  20

Clave: E

Lenguaje EVALUACIÓN DE CLASE Nº 11 1.

Morfológicamente, el verbo se caracteriza por ser una palabra A) invariable.

B) derivada.

C) compuesta.

D) variable.

E) defectiva.

Clave: D. El verbo es una palabra morfológicamente variable porque presenta raíz y morfema gramatical amalgama el cual varía en persona, número, tiempo, modo y aspecto. 2.

En la oración, el verbo funciona sintácticamente como A) modificador del sustantivo. C) núcleo de la frase verbal. E) modificador del sujeto.

B) complemento verbal. D) complemento predicativo.

Clave: C. Sintácticamente, el verbo cumple la función de núcleo en la frase verbal y establece relaciones de concordancia solo con el núcleo de la frase nominal sujeto.

3.

Señale el enunciado en el cual el verbo está en modo subjuntivo. A) Rocío respondió el comentario en Facebook. B) La Vía Láctea es la segunda más grande. C) Le entregas las llaves del escritorio, por favor. D) A lo mejor ganen las próximas elecciones. E) El latín se habló durante la Edad Media. Clave: D. El verbo “ganar” conjugado en “ganen” está en modo subjuntivo.

4.

Marque la opción en la cual hay frase verbal atributiva. A) Bryce Echenique recurrió a la ironía en la narrativa de sus obras. B) El agujero negro es una región finita del espacio con gravedad. C) El físico Stephen Hawking predijo varios teoremas importantes. D) Las estrellas mantienen su forma por el equilibrio hidrostático. E) La estrella espectral G2 (Sol) está en el centro del sistema solar. Clave: B. La frase verbal es atributiva pues está presente el verbo copulativo “ser” y la frase nominal en función de complemento atributo.

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Escriba, en el espacio de la derecha, el modo en el que se halla flexionado el verbo de cada oración. A) Einstein nació en el seno de una familia judía. B) Posiblemente continúen los ataques a Israel. C) Jóvenes estudiantes, entreguen lo mejor siempre. D) Vía Láctea significa en latín camino de leche. E) Háblame con calma y con sinceridad, Pedro.

_____________ _____________ _____________ _____________ _____________

Claves: A) indicativo, B) subjuntivo, C) imperativo, D) indicativo, E) imperativo 6.

Señale la alternativa que contiene verbo en aspecto perfectivo. A) Han negociado nuevos acuerdos para importaciones. B) En el Perú y Brasil, los turistas invierten más dinero. C) Sophia Loren publicará parte de algunas memorias. D) Pauline tocaba bastante bien el piano y la guitarra. E) El primogénito heredará ciertos caracteres paternos. Clave: A. El verbo está en aspecto perfectivo porque la acción ha sido finalizada y está representado a través de la forma compuesta “han negociado”.

7.

Marque la opción en la cual hay frase verbal predicativa. A) El halo galáctico es una estructura luminosa esferoidal. B) El movimiento de la corona del Sol es llamado viento solar. C) Las discusiones del partido han estado reñidas esta vez. D) La conducta de aquel taxista parece algo sospechosa. E) Barack Obama fue el invitado de honor del Instituto Caucus. Clave: B. La frase verbal es predicativa porque el núcleo es el verbo predicativo “llamar” en voz pasiva.

8.

Marque la opción que presenta perífrasis verbal. A) El láser permite sublimar diferentes materiales. B) El blu-ray hace uso de un rayo láser azul. C) Varios indígenas viajaron para conocer el mar. D) Escocia decidió quedarse en el Reino Unido. E) El espeleólogo español tuvo que ser rescatado. Clave: E. En la oración, “tuvo que ser rescatado” constituye una perífrasis verbal debido a que expresa la acción del predicado.

9.

Identifique la alternativa que contiene más verboides. A) El disco duro emplea un sistema que sirve para almacenar datos. B) Consumir chía regula el azúcar retardando su descomposición. C) Esa semilla era usada por el grupo chichimeca para pagar tributos. D) Bolivia ha iniciado un programa que empieza a distinguirlo mejor. E) Se debe tener cuidado de consumir altas cantidades de omega 3. Clave: E. Hay tres verboides: “tener”, “cuidado” y “consumir”.

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Ciclo 2014-II

10. Dentro de los paréntesis, escriba transitivo (T) o intransitivo (I) según corresponda. A) La Dirtepol de Amazonas asignó diez agentes de rescate. ( B) La avioneta cayó cerca a una pista clandestina de aterrizaje. ( C) Acaban de lanzar un videojuego inspirado en la vida diaria. ( D) El público aplaudió al mejor intérprete del programa Yo soy. ( E) El perfume Miss Dior huele bastante bien en mi mano. (

) ) ) ) )

Clave: A) T, B) I, C) T, D) T, E) I 11. En el espacio, escriba si el verbo es regular o irregular según corresponda. A) A los limeños les aflige el transporte público. B) Noraya danzará en el Teatro Municipal. C) Luis Miguel Castilla negó su intervención. D) Galápagos se encuentra cerca del Ecuador. E) Darwin concibió la teoría de la selección.

________________ ________________ ________________ ________________ ________________

Claves: A) regular, B) regular, C) irregular, D) irregular, E) irregular 12. Identifique la alternativa que presenta verbo impersonal. A) Hace ricos postres y pasteles a base de chocolate. B) Había resuelto casi todas las preguntas del examen. C) Había demasiada gente en la estación de pasajeros. D) La llovizna caía intensamente durante la mañana. E) El trueno es causado por el calentamiento de un rayo. Clave: C. El verbo “había” es impersonal porque no presenta sujeto ni posee concordancia. 13. Señale la oración que presenta frase verbal cuyo núcleo es una perífrasis verbal. A) El Renacimiento planteó una nueva forma de ver el mundo. B) Los chefs estaban preparando el cebiche y el ají de gallina. C) Etiopía, al quedar aislado, conservó su independencia. D) Algunos escritos cristianos se mantuvieron por el judaísmo. E) La imprenta es un método mecánico destinado a reproducir. Clave: B. En la oración, el núcleo de la frase verbal es la perífrasis verbal “estaban preparando”. 14. Elija la opción en la cual los verbos resaltados son copulativo y predicativo respectivamente. A) Hidrófilo es el comportamiento de toda molécula que tiene afinidad con el agua. B) El lípido tiene como característica el ser hidrófoba y soluble en disolventes. C) El colesterol participa en la estructura de lipoproteínas y es insoluble en agua. D) Dante ha estado resolviendo los ejercicios que le propuso el profesor de RM. E) Tacama está apostando por la introducción de nuevas cepas que se adapten. Clave: A. El primer verbo copulativo es “ser” y el segundo es el predicativo “tener”.

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15. Seleccione la alternativa que presenta la secuencia correcta de verdad o falsedad. I. El verbo “haber” puede ser auxiliar en una perífrasis verbal. II. Los verbos defectivos están limitados en su conjugación. III. Los verbos intransitivos a veces poseen objeto directo. IV. Los verbos regulares no presentan variación en la raíz. V. La perífrasis verbal solo puede llevar un verbo principal.

( ( ( ( (

A) VFVFV

E) VFFVV

B) VVFFV

C) FFVFV

D) VVFVV

) ) ) ) )

Clave: D. Es la secuencia correcta. 16. Escriba el tiempo y el modo que presenta cada verbo. A) Ellos yerran en sus respuestas. B) Los médicos desahuciaron a Irma. C) Tal vez rehíle solo el bordado pequeño. D) Jamás delinquió por necesidad. E) Conduzca con las luces encendidas.

____________,______________ ____________,______________ ____________,______________ ____________,______________ ____________,______________

Clave: A) presente, indicativo, B) pasado, indicativo, C) presente, subjuntivo, D) pasado, indicativo, E) presente, imperativo 17. Señale la opción que presenta verbo defectivo. A) Los hermanos riñeron por tonterías. B) Ella yacía tendida y con el rostro cubierto. C) Víctor anduvo algo distraído en el trabajo. D) Ya no cabrá nada más en ese escritorio. E) Aquel asunto no nos atañe a nosotros. Clave: E. El verbo “atañer” es un verbo defectivo porque presenta restricciones en su conjugación. 18. En el enunciado “dos adolescentes fueron detenidos y confesaron a la policía que su padre los contrató para cometer el delito”, los verbos subrayados se clasifican respectivamente como A) predicativo, predicativo y predicativo. C) transitivo, intransitivo e intransitivo. E) irregular, predicativo e irregular.

B) copulativo, defectivo e irregular. D) irregular, irregular y regular.

Clave: D. Los dos primeros verbos son irregulares ya que presentan variación en su raíz; en cambio, el último es regular. 19. Marque la oración que contiene un verbo en modo imperativo. A) El cerebro actúa sobre el resto de todo el organismo. B) Quizás incluyan en el menú platos de la selva y sierra. C) Alumnos, resuelvan por sí mismos la actual separata. D) Los exjefes de las FF.AA. quedaron fuera del caso. E) Posiblemente exhiba valiosas muestras de pintura. Clave: C. El verbo “resuelvan” está en modo imperativo porque expresa orden o mandato.

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20. En el espacio de la derecha, escriba la clase de frase verbal correspondiente. A) Egipto limita con Sudán, con Libia y con Israel al noreste. B) La gran esfinge de Guiza fue esculpida cerca al Nilo. C) Los habitantes de Alejandría eran en su mayoría griegos. D) Penélope simbolizó la lealtad y fidelidad por el rey de Ítaca. E) Los delincuentes estaban siendo filmados por cámaras.

_______________ _______________ _______________ _______________ _______________

Claves: A) F.V. predicativa, B) F.V. predicativa, C) F.V. atributiva, D) F.V. predicativa, E) F.V. predicativa 21. Marque la alternativa en la cual hay uso correcto del verbo. A) El soldado no se alinió correctamente. B) Redujieron la cantidad de vacantes. C) Ellas egrampan las copias con rapidez. D) Hubieron largas colas en el corredor. E) Tal vez le plazca su trabajo manual. Clave: E. El verbo “placer” está conjugado correctamente en tercera persona, singular y modo subjuntivo. A) alineó, B) redujeron, C) engrampan, D) hubo 22. Elija la opción en la cual se ha usado incorrectamente el verbo. A) Ojalá las zapatillas no le aprieten. B) Anduve distraída por varios días. C) La quimioterapia me enflaquecerá. D) Viejos amigos se rencontraron. E) Posiblemente ensalcen su triunfo. Clave: D. El verbo “reencontrar” se debe conjugar en tercera persona en “reencontraron”. 23. Subraye el verbo adecuado en cada oración. A) Verteré/vertiré azúcar en la masa. C) Enjendró/engendró seis crías. E) Preveyeron/previeron la demanda.

B) Ellos producieron/produjeron miel. D) No oigas/oyas tan alto la música.

Claves: A) verteré, B) produjeron, C) engendró, D) oigas, E) previeron 24. Marque la alternativa que posee uso adecuado del gerundio. A) Reparó el motor Diesel haciendo algunos cambios. B) Los pagos usando tarjetas de crédito demoran más. C) Eduardo recibió su mercadería conteniendo fallas. D) Lavamos la ropa secándola después con la máquina. E) Dictaron leyes previniendo el uso ilegal de drogas. Clave: A. El gerundio ha sido empleado adecuadamente porque en la oración expresa circunstancia de modo al verbo principal. 25. Identifique la opción que presenta uso adecuado del participio resaltado. A) Añade las papas freídas al lomo saltado. B) Algunos alcaldes son totalmente corrompidos. C) Los padrinos han provisto la ropa de buceo. D) Tengo autografiado su nuevo libro imprimido. E) La comida proveída contiene pocas calorías. Clave: C. El participio del verbo “proveer” es “provisto”, el cual se puede emplear en perífrasis verbal. En las demás alternativas debe ser de la siguiente manera: A) fritas, B) corruptos, D) impreso, E) provista.

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Literatura EJERCICIOS DE CLASE N° 11 1.

¿Qué característica de la Nueva Narrativa Hispanoamericana se evidencia en el siguiente fragmento de la novela El Señor Presidente, de Miguel Ángel Asturias? ¡Alumbra, lumbre de alumbre, Luzbel de piedralumbre, sobre la podredumbre! ¡Alumbra, lumbre de alumbre, sobre la podredumbre, Luzbel de piedralumbre! ¡Alumbra, alumbra, lumbre de alumbre…, alumbre…, alumbra…, alumbra, lumbre de alumbre…, alumbra, alumbre…! A) Participación activa del lector C) Narración objetiva E) Ruptura del orden lógico-cronológico

B) Multiplicidad de voces D) Experimentalismo lingüístico

Solución: Los autores de la Nueva Narrativa Hispanoamericana buscan explotar al máximo las capacidad expresiva del idioma, esto es, experimentar lingüísticamente, tal y como se aprecia en el párrafo anterior. Clave: D 2.

El narrador objetivo o parcial en las novelas de la Hispanoamericana se distingue del narrador omnisciente porque

Nueva

Narrativa

A) representa verbalmente el libre fluir de la conciencia de sus personajes. B) toma una postura política o social frente a los conflictos abordados. C) incorpora elementos irracionales u oníricos dentro de la historia narrada. D) tiende a juzgar e interpretar el mundo interior de los personajes. E) no explica las acciones ni descubre los pensamientos de los personajes. Solución: El narrador objetivo presenta a los personajes desde el exterior, describiendo sus acciones, sin explicarlas. Clave: E 3.

¿Qué opción completa correctamente el siguiente enunciado?: “En la Nueva Narrativa Hispanoamericana la tendencia predominante en la presentación de los sucesos del relato es que esta se realice A) sin variar el orden cronológico”. C) en desorden, de modo fragmentario”. E) sin cambios en el tiempo y el espacio”.

B) de manera lineal, de inicio a fin”. D) utilizando al narrador omnisciente”.

Solución: En la Nueva Narrativa Hispanoamericana el relato no fluye de manera cronológica, sino de forma fragmentaria y en desorden, con cambios continuos en el tiempo y en espacio. Clave: C

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En relación al argumento de Cien años de soledad, de Gabriel García Márquez, marque la alternativa que contiene los enunciados correctos. I. Esta se inicia con la llegada de la compañía Bananera a Macondo. II. En la novela existe el temor de engendrar un vástago con cola de cerdo. III. El coronel Aureliano Buendía organiza 32 sublevaciones y vence en una. IV. El último heredero de la familia Buendía se llama José Arcadio Babilonia. V. El hijo de Amaranta Úrsula pone fin a la estirpe Buendía y a Macondo. A) I, III y IV

B) II y V

C) II y IV

D) I, II y IV

E) I y III

Solución: II. El temor del incesto, engendrar un niño con cola de cerdo, es reiterativo en la familia Buendía. V. Aureliano Babilonia y su tía Amaranta Úrsula engendran un niño con cola de cerdo que pone fin a la estirpe de los Buendía y al pueblo de Macondo. Clave: B 5.

¿Cuál es el objetivo del narrador de la novela Cien años de soledad al hiperbolizar personajes y acciones? A) Destacar la importancia de la estirpe de los Buendía en Macondo. B) Presentar el plano de la realidad, por encima de mitos y creencias. C) Exponer las costumbres de la población caribeña colombiana. D) Resaltar la concepción que adquiere el tiempo cíclico o reiterativo. E) Otorgar una connotación mítica a los personajes y los sucesos. Solución: En la novela Cien años de soledad, de Gabriel García Márquez, desde una perspectiva mítica, el autor hace uso de la hipérbole para otorgarle una connotación mítica a los personajes y los sucesos. Clave: E

6.

Marque la opción que completa correctamente el siguiente enunciado: “En Cien años de soledad, a nivel sicológico, el ___________ aparece en las relaciones de los Buendía; esto es apreciado a plenitud ___________________________”. A) deseo – en el accionar de José Arcadio Buendía B) desencanto – cuando los personajes experimentan la soledad C) incesto – tanto al inicio como al final de la historia D) acoso – en los amoríos que sostuvo Aureliano Buendía E) remordimiento – tras ser descifrados los pergaminos Solución: En Cien años de soledad, a nivel sicológico, el incesto aparece en las relaciones de los Buendía; esto es apreciado a plenitud tanto al inicio como al final de la novela. Clave: C

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¿Cuál de los siguientes autores es considerado como uno de los fundadores de la poesía hispanoamericana contemporánea? A) Octavio Paz D) Ernesto Cardenal

B) Pablo Neruda E) Nicanor Parra

C) Vicente Huidobro

Solución: Los fundadores de la Poesía Contemporánea Hispanoamericana son Rubén Darío, César Vallejo y Pablo Neruda. Clave: B 8.

Veinte poemas de amor y una canción desesperada, de Pablo Neruda, no desarrolla el tema A) del amor asociado a la lejanía. B) de mujer como imagen de la naturaleza. C) del melancolía por la amada ausente. D) del amor y la muerte como fin supremo. E) de plenitud de la contemplación del ser amado. Solución: El amor y la muerte como fin supremo no es un tema desarrollado en Veinte poemas de amor y una canción desesperada, de Pablo Neruda. Clave: D

9.

Seleccione la opción que completa el siguiente enunciado correctamente: “Entre las características estilísticas de Veinte poemas de amor…, de Pablo Neruda, destaca A) el uso del verso libre”. C) el uso del caligrama”. E) la renovación léxica”.

B) la referencia a lo urbano”. D) la satirización del amor”.

Solución: Entre las características estilísticas de Veinte poemas de amor…., de Pablo Neruda, se encuentran el uso del verso libre, empleado por el autor de manera tradicional. Clave: A 10. Marque correctamente la opción que completa el siguiente enunciado: “En el poemario Veinte poemas de amor…, de Neruda, el cuerpo de la mujer se conecta con A) la urbe”. D) la razón”.

B) la naturaleza”. E) el infinito”.

C) la muerte”.

Solución: En el poemario, el cuerpo es un espacio que permite a los amantes recobrar los vínculos perdidos con la naturaleza. Clave: B

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Psicología PRÁCTICA N° 11 Instrucciones: Lea detenidamente cada pregunta y eliaja la respuesta que estimes verdadera 1.

Los diversos estímulos del medio ambiente pierden su forma irregular y caótica destacando algunos de ellos debido a la presencia del proceso psicológico denominado A) percepción. D) registro.

B) sensación. E) modalidad.

C) atención.

Solución: El concepto de atención designa básicamente un proceso selectivo de datos contenidos dentro de un patrón de ingreso sensorial. Rpta.: C 2.

En la siguiente figura se percibe un rectángulo por la ley de agrupación de estímulos denominada

A) cierre. D) reconocimiento.

B) semejanza. E) proximidad.

C) continuidad.

Solución: La ley de agrupación de estímulos de cierre, es la tendencia perceptiva de unir partes que no están unidas con el propósito de percibir una figura completa. Rpta.: A 3.

El tipo de atención que caracteriza a un taxista que observa el semáforo mientras conversa con su pasajero A) refleja. D) pasiva.

B) sostenida. E) selectiva.

C) dividida.

Solución: Atención dividida es el proceso perceptivo-motor de aplicación a dos o más actividades simultáneas, situación evidente en el quehacer de un taxista. Rpta.: C 4.

Principio organizativo de la percepción que permite encontrar un significado a un objeto desconocido o darle sentido a una situación completamente nueva. A) cierre D) pregnancia

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B) figura-fondo E) proximidad

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C) semejanza

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Solución: El principio de pregnancia refiere que tendemos a percibir los objetos de manera global, simple y simétrica; que siempre asignamos un significado en dichos términos incluso a objetos difusos. Rpta: D 5.

¿Cuál es la sensación presente en la persona después de haber caminado cargando varios kilos de peso? A) Vestíbular D) Cinestésica

B) Cenestésica E) Sensibilidad orgánica

C) Cutánea

Solución: La sensación cenestésica tiene sus receptores en la musculatura lisa de los órganos internos captando entre otros, los movimientos de dolor, presión de órganos internos y cansancio. Rpta.: B 6.

Después de no escuchar un sonido, al acercarnos a su lugar de origen o fuente, se puede oír; es un caso que ilustra el concepto de A) perspectiva. D) umbral.

B) resonancia. E) proximidad.

C) modalidad.

Solución: Se llama umbral a la intensidad mínima a partir de la cual un estímulo físico puede provocar sensación. Rpta.: D 7.

Mientras tomamos una taza de café nos damos cuenta de sus cambios de temperatura, es un caso que alude al proceso psicológico denominado A) registro. D) modalidad.

B) sensación. E) selección.

C) estimación.

Solución: La sensación es el proceso psico-fisiológico por el cual los receptores sensoriales y el sistema nervioso reciben y representan la energía de los estímulos que provienen del ambiente. Clave: B 8.

La experiencia del “miembro fantasma”, es el caso del miembro amputado que el paciente lo sigue sintiendo a pesar de que ya no lo tiene, es un caso de A) ilusión. D) modalidad.

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B) propensión. E) alucinación.

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C) astrabismo.

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Solución: Las alucinaciones son consideradas pseudopercepciones, en ellas el sujeto percibe algo que no existe en la realidad y pueden ser: simples, como los golpes; o complejas, como las voces; en cualquiera de los dos casos, la persona experimenta esa percepción como real. Clave: A 9.

Ver en las líneas blancas discontinuas pintadas en la carretera la dirección que ella tiene, ésta es un caso de la ley de la agrupación de estímulos denominada A) propensión. D) proximidad.

B) continuidad. E) cierre.

C) semejanza.

Solución: La ley de la agrupación de estímulos de la continuidad, es la tendencia perceptiva de dar continuidad a figuras discontinuas con el propósito de percibir una totalidad con sentido. Clave: B 10. En una clase de matemáticas los alumnos atienden al profesor; de pronto, aparece el auxiliar en el ingreso y pide la palabra: todos los alumnos desvían la atención a este. ¿Qué principio gestáltico explica este fenómeno? A) Motivación D) Agrupación - proximidad

B) Concentración E) Totalidad - pregnancia

C) Figura - fondo

Solución: Figura-fondo es el principio perceptivo el cual establece que en un campo perceptivo existe un estímulo que destaca o es el foco de atención (figura) y otro que permanece en el contexto (fondo). En el ejemplo de la pregunta la relación tiene la secuencia señalada. Clave: C

Historia EVALUACIÓN Nº 11 1.

La Ilustración, en su afán por la aplicación de la _________ a la vida de los hombres fustigó y rechazó ___________ existentes en las religiones y en otros órdenes del pensamiento. A) verdad – los privilegios C) razón – los supersticiones E) igualdad – los estamentos

B) justicia – los gobiernos D) filosofía – las leyendas

“C” La Ilustración criticaba las supersticiones y prejuicios alentados por el clero en su prédica religiosa, que aprovechando de esa manera su influencia sobre las masas ignorantes justificaba un orden social injusto.

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Señale que medidas corresponderían al Despotismo Ilustrado: 1.- Creación de centros especializados en ciencias y artes. 2.- Establecimiento de la tolerancia religiosa plena. 3.- Fomento de mejoras técnicas aplicables al agro. 4.- Prohibición de la tortura en los procesos judiciales. 5.- Otorgamiento de derechos plenos a los súbditos. A) 1,3,4

B) 1,4,5

C) 2,3,4

D) 1,2,5

E) 2,4,5

“A” Las medidas reformistas decretadas bajo el influjo de la Ilustración se apreciaron en mayor medida en el ámbito económico (promoción de la agricultura), de la cultura (creación de academias y universidades) y legal al considerar que la tortura no era compatible con la razón. 3.

La independencia de las XIII colonias inglesas en Norteamérica tuvo como causa política, A) el establecimiento de nuevos impuestos por el Rey de Inglaterra. B) la carencia de participación en el parlamento inglés. C) el espíritu de libertad que se vivía en Boston. D) la influencia de la Revolución Francesa. E) los intereses de las potencias enemigas de Inglaterra. “B” Las medidas aplicadas por Jorge III imponiendo nuevos impuestos y estableciendo mayores cargas a los colonos, desconocía los derechos consagrados en la Carta Magna de 1215, base de los derechos de los ciudadanos ante el poder real. Y como causa política se tiene la carencia de participación de los colonos en el parlamento inglés.

4.

La política implementada por Robespierre durante el Gobierno del Terror para mantener el orden y la paz consistió en A) la aplicación de medidas conciliadoras con las potencias enemigas de Francia. B) el apego a las enseñanzas de Voltaire y Montesquieu sobre el gobierno. C) reconocer al rey Luis XVI como monarca constitucional de Francia. D) eliminar a los enemigos políticos dentro de Francia, aún a los moderados. E) mitigar los terribles efectos de la Reacción Termidoriana. “D” La eliminación y supresión de los enemigos políticos durante el gobierno de Robespierre se justificaba por la inminencia de un ataque de las potencias absolutistas contra la Revolución y la posible alianza de estos con políticos y aristócratas franceses.

5.

¿Cuáles fueron las consecuencias de la Primera Revolución Industrial? 1. Incremento de la poblacional en Europa. 2. Disminución del capitalismo. 3. Empobrecimiento de la ciencia. 4. Consolidación de la burguesía 5. Surgimiento del proletariado. A) 3, 4, 5

B) 2, 3, 4

C) 1, 2, 3

D) 2, 3, 5

E) 1, 4, 5

“E”. Las consecuencias de la Primera Revolución Industrial se produjeron la consolidación de la burguesía, el surgimiento del proletariado y el incremento de la población en europ

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Geografía SEMANA Nº 11 1.

El ente rector que coordina y desarrolla las campañas científicas a la Antártida depende sectorialmente del A) Ministerio del Ambiente. C) Ministerio de la Producción. E) Ministerio de Relaciones Exteriores.

B) Consejo de Ministros. D) Ministerio de Energía y Minas.

Solución El Instituto Antártico Peruano (INANPE) es el ente rector encargado de formular, coordinar, conducir y supervisar en forma integral la Política Nacional Antártica depende sectorialmente del Ministerio de Relaciones Exteriores. Clave: E 2.

Es la ecorregión más cálida del territorio peruano y su relieve se caracteriza por ser predominantemente llano. A) Mar Tropical C) Bosque Tropical del Pacífico E) Desierto del Pacífico

B) Bosque Seco Ecuatorial D) Bosque Tropical Amazónico

Solución: El Bosque Tropical Amazónico o Selva Baja se encuentra por debajo de los 600 m de altitud y su relieve es predominantemente llano. Con presencia de colinas inferiores a 500 metros de altura. Clave D 3.

El Tratado de Cooperación Amazónica tiene como función central promover

A) la creación de parques nacionales. B) la investigación de flora y fauna. C) el desarrollo armónico de la región. D) el sistema de comunicación fluvial. E) la protección de las culturas andinas. Solución: El Tratado de Cooperación Amazónica (1978) es un instrumento jurídico que está respaldado por ocho países: Brasil, Bolivia, Perú, Ecuador, Colombia, Venezuela, Guyana y Surinam. Su función es promover el desarrollo armónico de la Amazonía, preservando el medio ambiente, con el fin de elevar el nivel de vida de sus pueblos. Clave: C 4.

Los valles longitudinales de Oxapampa, Chanchamayo y el pongo de Manseriche son propios de la ecorregión

A) Desierto del Pacífico. D) Páramo.

B) Serranía Esteparia. E) Selva Alta.

C) Selva Baja.

Solución: La ecorregión Selva Alta se extiende por todo el flanco oriental andino en las cuales encontramos relieves como los valles longitudinales y pongos. Clave: E

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Ecorregión que se inicia al suroeste del departamento de Piura, entre el Mar Tropical y el Bosque Seco Ecuatorial. A) Mar Frío de la Corriente Peruana C) Bosque Tropical del Pacífico E) Bosque Tropical Amazónico

B) Desierto del Pacífico D) Puna y los Altos Andes

Solución: El Desierto del Pacífico abarca una franja en el sector suroeste del departamento de Piura que se encuentra entre la ecorregión Mar Tropical y el Bosque Seco Ecuatorial. Clave: B 6.

Ecorregión cuya precipitación es de verano y se extiende desde el departamento de La Libertad hasta Tacna.

A) Puna y los Altos Andes D) Serranía Esteparia

B) Selva Alta E) Desierto del Pacífico

C) Páramo

Solución: La Serranía Esteparia se extiende a lo largo del flanco occidental andino, desde el departamento de La Libertad hasta Tacna, entre los 1 000 y los 3 800 m. de altitud. Esta ecorregión tiene una precipitación de verano. 7.

Clave: D Área natural protegida cuyos recursos son aprovechados de manera sostenible y supervisados por autoridades.

A) P.N. Cutervo D) R.N. Tambopata

B) S.N. Ampay E) S.N. Megantoni

C) S.N. Huayllay

Solución: La Reserva Nacional de Tambopata es de uso directo o tangible, por lo tanto sus recursos naturales son aprovechados de manera sostenible y supervisado por autoridades (SERNANP). Clave: D 8.

Identifique las áreas naturales que el Estado protege, con carácter de intangible, la diversidad natural.

a. Cotos de caza b. Santuario Nacional c. Reservas Comunales d. Parque Nacional A) a – b

B) b – d

C) c – d

D) b – c

E) a – c

Solución: Los parques nacionales son áreas protegidas que constituyen muestra representativa de la diversidad natural y de sus grandes unidades ecológicas, en ellos se protege con carácter de intangible. Los santuarios nacionales, de la misma manera protegen con carácter de intangible, el hábitat de una especie o una comunidad de la flora y la fauna, y las formaciones naturales del área. Clave: B

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Su objetivo principal es la conservación de los majestuosos bosques de intimpa que se localizan en la región de Apurímac.

A) Parque Nacional de Río Abiseo C) Reserva Nacional de Paracas E) Santuario Nacional de Huayllay

B) Reserva Nacional de Calipuy D) Santuario Nacional de Ampay

Solución: El Santuario Nacional de Ampay localizado en la región de Apurímac protege la flora endémica, en especial los bosques de intimpa o romerillo (coníferas). Clave: D

10. Área natural destinada a la protección y propagación de la fauna lacustre, comprendida mayormente por el lago Chinchaycocha. A) Reserva Nacional de Junín B) Reserva Nacional del Titicaca C) Parque Nacional del Alto Purús D) Reserva Nacional de Salinas – Aguada Blanca E) Parque Nacional de Güeppí – Sekime Solución: La Reserva Nacional de Junín es hogar de miles de aves acuáticas y la mayor parte de su superficie está ocupada por el lago Junín (Chinchaycocha o de los Reyes) donde nace el río Mantaro. Clave: A

Filosofía EVALUACIÓN N° 11 1.

Afirmar que la suma de los ángulos rectos da siempre 180° pone de manifiesto la característica gnoseológica denominada A) necesidad. D) radicalidad.

B) objetividad. E) fundamentación.

C) universalidad.

“A” Se trata de la característica de la necesidad porque indica que la suma no puede ser de otro modo que 180°. 2.

Sostener que la puesta en órbita de un satélite alrededor de la Tierra es una prueba empírica de la validez de la teoría de la gravitación, constituye la característica gnoseológica denominada A) fundamentación. D) necesidad.

B) objetividad. E) contingencia.

C) universalidad.

“A” Puesto que al probar una teoría ésta queda fundamentada como verdadera. 3.

Según Kant, el conocimiento independiente de la experiencia es conocido como A) a priori. D) noumeno.

B) a posteriori. E) esencia.

C) realidad objetiva.

“A” El conocimiento a priori se forma sin la intervención de la experiencia.

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Cuando el sujeto cognoscente, entra en contacto con el objeto, el elemento resultante es la A) percepción. D) subjetividad.

B) imagen. E) apariencia.

C) opinión.

“B” La imagen resulta del contacto del sujeto con el objeto. 5.

Acerca del origen del conocimiento, el criticismo sostiene que se origina en A) la razón. D) a priori

B) las impresiones. E) la crítica.

C) los sentidos y la razón.

“C” Kant sostiene que el conocimiento se origina en la unidad de los sentido y la razón. 6.

Afirmar que es posible conocer toda la realidad de modo objetivo y absoluto es asumir la tesis del A) objetivismo. D) dogmatismo.

B) escepticismo. E) realismo.

C) criticismo.

“D” El dogmatismo sostiene que se puede conocer todas las cosas sin ninguna limitación. 7.

En la proposición categórica “todos los hombres son mortales” el sujeto está A) sin distribuidor. D) como cuantificador.

B) de modo particular. E) distribuido.

C) como término medio.

“E” El sujeto de una proposición universal afirmativa siempre está distribuido, es decir, está tomado de m0odo universal. 8.

En una proposición categórica, el sujeto y el predicado siempre A) son clases. D) son particulares.

B) son universales. E) son individuales.

C) están distribuidos.

“A” Tanto el sujeto como el predicado de una proposición categórica expresan una clase o conjunto de cosas.

Física EJERCICIOS DE CLASE N° 11 1.

En los vértices de un triángulo equilátero se encuentran dos partículas electrizadas positivamente con cantidades de cargas Q y 3Q. Determine la diferencia de potencial entre los puntos A y B (VA – VB) y considere los soportes aislantes. A) 3KQ/d B) –2K Q/d C) KQ/2d D) 1,5KQ/d E) –4KQ/d

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solución: KQ K3Q   VA  d d KQ

K.3Q

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4KQ  d 2KQ

  VB d  d   d     2  2   4KQ  VA VB   d

6KQ  d

8KQ  d

Clave: E 2.

El gráfico muestra tres partículas fijas electrizadas en los vértices de un cuadrado, si el potencial eléctrico en el punto P es nulo, determine la carga

q3 . q1 6C ,

q2 15C y considere los soportes aislantes. A) q3 1C B) q3 4C C) q3 4C D) q3 2C E) q3 2C Solución: Kq Vp  1 3L

O

Kq 2  5L

Kq3  4L

K q1 q 2 q3      L 3 5 4 

6  15 q3 O   3 5 4  q34  c Clave: B 3.

El gráfico muestra una partícula fija electrizada; determine el trabajo que realiza el 6 C desde A hasta B. campo eléctrico al trasladar la partícula electrizada q0 10  Considere que el potencial eléctrico en el punto A es de 800 V (soporte aislante).

a) 100 µJ

Semana Nº 11

b) 200 µJ

c) 300 µJ

d) 400 µJ

(Prohibida su reproducción y venta)

e) 500 µJ

Pág. 80

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II

Solución:

KQ  800V...(1)  VA  L KQ  400V...(2)  VB  2L * WACE VB ) B q 0 .(VA  106 (800  400) 4.104 WACE J B 400 

Clave: D 4.

En la figura se muestran tres puntos A, B y C inmersos en un campo eléctrico, algunas de cuyas líneas de fuerza y superficies equipotenciales se muestran. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

B

C

I. II.

El potencial electrostático en "C" es mayor que en "A". Si un electrón se traslada muy lentamente de "A" hacia "B", el trabajo del campo eléctrico es positivo. III. Si un protón se traslada muy lentamente de "B" hacia "C", el trabajo del agente externo es positivo. A) VFV

B) VFF

C) VVV

D) VVF

E) FVV

Solución: I (V): Las líneas de fuerza se dirigen de puntos de mayor potencial hacia puntos de menor potencial.  VB )...(VA V  II (V): WAC.E B e .(VA  B)

WAC.E ).( ) (  )  B (  EXT  VB )...(VC III (V): WBC q .(VC 

V  B)

WBEXT )( )(  )  C (  Clave: C

Semana Nº 11

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Pág. 81

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Ciclo 2014-II

La figura muestra tres superficies equipotenciales, A, B y C; donde VA = 90 V y VC = 10 V. Determine el trabajo desarrollado por el campo eléctrico  uniforme sobre la partícula electrizada con q2 5mC al trasladar desde N hasta M.

A) – 255 mJ

B) 250 mJ

C) – 250 mJ

D) – 200 mJ

E) 400 mJ

Solución: VA VC VA VB  8L 5L 90 10 VN VM   50  VN 5L 8L

 E



V  M ...(1)



C.E 3 VN  VM  5  10  50    WMN q.

C.E WM 250mJ N  

Clave: C 6.

La capacidad de un condensador plano de 4 F que tiene una carga de 120 C, se le instala en paralelo con otro condensador descargado de 6 F de capacidad. ¿Qué carga queda finalmente en el condensador de 4 F? A) 12 C

B) 24 C

C) 36 C

D) 48 C

E) 120 C

Solución:

qT0 120  C (Permanece constante)

q q q *V  : 1 2 c 4 6

Luego:



3 q1 q 2 ......(1) 2

q1 q2  120

3 q1  q1  120 2 q1 48  C

Clave: (D)

Semana Nº 11

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Pág. 82

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7.

Ciclo 2014-II

La gráfica muestra condensadores idénticos de capacidad C. Determine la capacidad equivalente entre los extremos "x" e "y".

y

x

A) 4C/3

B) 5C/3

C) 2C

D) 7C/3

E) 8C/3

Solución:

Ahora:

Paralelo: C C CE   2 3

C  2

4 CE  C 3

Clave: A 8.

En el circuito de condensadores que se muestra, la fuente que está conectada entre los puntos "a" y "b", es de 20 V. Determine la carga (en µC) en el condensador C1. (C1 = 4 µF, C2 = 1 µF, C3 = 3 µF y C4 = 8 µF)

C2 a

C1

C3

b

C4 V

A) 80

Semana Nº 11

B) 60

C) 30

D) 20

(Prohibida su reproducción y venta)

E) 10

Pág. 83

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II

Solución:  Paralelo: (C2 ; C3 ; C4) C = 1 + 3 + 8 =12  Serie: (C1 y C) 12 4 CE   3 12 4 (3)(20) 60  C  Como: qT CE.V  *Pero: qT = carga de capacitores en serie = 60µC.

 q = 60µC Clave: B 9. Tres condensadores de igual capacidad son conectados en serie a una fuente. ¿En qué porcentaje aumenta la energía almacenada, si los condensadores ahora son conectados en paralelo a la misma fuente? A) 400%

B) 800%

C) 600%

D) 200%

E) 300%

Solución: 1 C 2 2 1  Luego: Uo  CE.V   V  2 2 3 

C CE  3

En serie:

1

En paralelo: CE = 3C

UF Dividendo: U o

2 Luego: U F 2 (3C)V

9

U  8Uo Entonces: El incremento de energía  En %  800% Clave: (E) REFORZAMIENTO 1.

En el gráfico mostrado, la intensidad del campo eléctrico en el punto P es nula, determine el potencial eléctrico en dicho punto. Considere los soportes aislantes.

A) 4Kq/a

Semana Nº 11

B) Kq/4a

C) Kq/2a

D) 0

(Prohibida su reproducción y venta)

E) –Kq/4

Pág. 84

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solución: 1.

Ciclo 2014-II

En el punto “P”



Luego: dato Ep O



KQ

Kq  a2 4 a2 q Q 4

Pero de signo Contrario ( - )

Ahora, determinamos, el potencial en “P”

K . q K.Q Kq Kq Kq Vp       2a  a 2a 4a 4a

Clave: B 2. La gráfica muestra un condensador de placas planas paralelas cuya diferencia de potencial es de 240 kV. Determinar el trabajo realizado por un agente externo para  trasladar la carga q 50mC desde el punto A, hasta el punto B.

B E d

d

d A

A) 3 kJ

B) 2 kJ

C) 4kJ

D) 5 kJ

E) 6 kJ

Solución: *

VB VA 80 KV.

VB VA 

WAEXT q VB  VA  B  50 x 103 x 80 x 103

* W

EXT AB

4 kJ

Clave: C

Semana Nº 11

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Pág. 85

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo 2014-II

En el circuito mostrado en la figura, determine la energía almacenada en el condensador C1. C1 = 2 µF, C2 = C3 = C4 = 1 µF, C5 = C6 = 3µF A) 20 µJ B) 15 µJ C) 36 µJ D) 40 µJ E) 30 µJ

Solución: C2; C3 ; C 4  En Paralelo C* 3uF C5 y C6  En Paralelo C* * 6uF

 * q CE V  1 12 12uC En C1: U : energía almacenada 1 q2 U  1 2 C1

2 1 12  36 J U C1 2 2

Clave: C

+

Una esfera pequeña, de masa m = 16 x10-4 kg y carga eléctrica q+ = 4 µC, pende de un hilo aislante y está entre dos láminas cargadas eléctricamente que generan un campo eléctrico uniforme, como muestra la figura. Si las láminas están separadas una distancia d = 5 cm, ¿cuál es la diferencia de potencial entre ellas para que el hilo forme un ángulo ө = 370 con la vertical?



+ + Semana Nº 11

C) 450V

-

+

-

d B) 200V

( g 10m / s2 )

q+

A) 150V

-

4.

D) 520V

(Prohibida su reproducción y venta)

E) 610V

Pág. 86

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II

SOLUCIÓN: . d 5 .102 m Del : F 12.1030 pero...F  qE 3 4.106 . E 12.10 

E 3.103

N C

Pero: V  E .d 3.103 .5.102 150V

Clave: A 5.

En el circuito, la diferencia de potencial entre los puntos a y b es 20 voltios. Determine la energía acumulada en el condensador 2C, si C = 2F. A) 0,1 m J B) 1 m J C) 8 m J D) 20 m J E) 0,8 m J

Solución:

C e 2C C C C 5 C



C e 5 2 10 6



(2C) ( V ) 2 2 2 10 6 20 20 U  8 10 4 J 2 2 Clave: E

Semana Nº 11

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Ciclo 2014-II

Química SEMANA N° 11: CINÉTICA QUÍMICA Y EQUILIBRIO QUÍMICO 1.

Marque la alternativa que contenga las proposiciones correctas. I.

La cinética química estudia la velocidad de las reacciones químicas para definir su mecanismo. II. La Ley de velocidad es el cambio de concentración de un reactante o de un producto en un tiempo dado. III. Si el mecanismo de reacción involucra varias etapas, corresponde a una reacción sencilla. IV. La etapa determinante de una reacción está dada por la etapa más lenta. A) Solo I

B) I y IV

C) II y IV

D) II y III

E) I y III

Solución: I.

CORRECTO. La cinética química estudia la velocidad de las reacciones químicas para finalmente definir un mecanismo para ellas. II. INCORRECTO. La Ley de velocidad es la ecuación que relaciona la velocidad de reacción con la concentración de los reactantes y la constante de velocidad. III. INCORRECTO. Si el mecanismo de reacción involucra varias etapas, corresponde a una reacción compleja. IV. CORRECTO. La etapa determinante de una reacción está dada por la etapa más lenta. Rpta. B 2.

El ion yoduro es oxidado por el ion hipoclorito en solución básica. I– (ac) + ClO– (ac)  Cl– (ac) + IO– (ac) Tome en cuenta los datos del cuadro para calcular la velocidad promedio, en Ms -1, de la reacción del yoduro ( I- ) durante este intervalo de tiempo. Tiempo 2,00 s 8,00 s

 I    0,00169M

0,00101M

A) 1, 03 x105

B) 1,13x105

D) 1,13 x104

E) 1, 30 x104

C) 1, 03 x105

Solución

 I  Vel.Rx     t 1, 01 1, 69  x103 M  VRx   8, 00 2, 00 s

1,13  x104 M / s

Rpta. D

Semana Nº 11

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Pág. 88

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo 2014-II

Marque la alternativa correcta. A) La teoría de las colisiones sostiene que todos los choques son efectivos. B) La velocidad de la reacción disminuye si la concentración de los reactantes aumenta. C) Si la energía de los reactantes es más alta que la de los productos, entonces la reacción es endotérmica y la energía de la reacción es positiva. D) El catalizador es una sustancia química que aumenta la energía de activación. E) El complejo activado es un estado intermedio entre los reactantes y los productos. Solución: A) INCORRECTO. Según la teoría de las colisiones solo una fracción de los choques son efectivos. B) INCORRECTO. La velocidad de reacción disminuye si la concentración de los reactantes disminuye. C) INCORRECTO. Si la energía de los reactantes es más alta que la de los productos, entonces la reacción es exotérmica: ERX = E productos – E reactantes Reacción exotérmica → ERX = – E Reacción endotérmica → ERX = + E D) INCORRECTO. El catalizador es una sustancia química que disminuye la energía de activación.

E) CORRECTO. El complejo activado es un estado intermedio entre los reactantes y los productos. Rpta. E 4.

Indique, en forma secuencial, el orden parcial de cada reactante de la respectiva ley de velocidad.  5Br BrO3  6Hac  3Br2ac  3 H 2Ol  ac  ac  2

   VRx k  Br   BrO   3 H   

A) 1,1, 2 Solución:

B) 5, 1, 6

C) 2, 1 , 1

 

D) 3,3, 0

E) 1,1,6

2

   Como la ley de velocidad es: VRx k  Br   BrO   3 H      Nos muestra que la reacción es de orden 1 para el bromuro (Br –), orden 1 para el bromato ( BrO3 ) y orden 2 para el ión hidrógeno ó ión hidronio ( H ). Rpta. A

Semana Nº 11

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Pág. 89

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Ciclo 2014-II

La reacción 2A + 3B  C es de primer orden respecto de A y de B. Cuando las A = 1,6 x102 M y  B 2, 4 x10 3 M , la velocidad de la concentraciones iniciales son  reacción es 4,1x 10-4 M/s. Calcule la constante de velocidad. A) 14,4

B) 13,3

C) 10,7

D) 22, 2

E) 11,7

Solución:

VRx k  A  B

Ley de velocidad.

Vel.Rx k A  B  4,1x104 M / s k  10,7 M 1s 2  3 (1,6 x10 M )(2, 4 x10 M )

 1

Rpta. C 6.

Para el mecanismo de reacción:

H 2 2 NO N2  H 2O2

etapa lenta

H 2O2 H 2 2H 2O

etapa rápida

La ley de velocidad y la especie intermediaria son: A) VRX = k [H2O]2 y H2O2 C) VRX = k [H2O] [H2] y H2O E) VRX = k [H2] [NO]2 y H2O2

B) VRX = k [N2] [H2O2] y NO D) VRX = k [H2]2 [NO]2 y N2

Solución: Paso

1 :

H 2 2 NO N2  H 2O2

etapa lenta

Paso

2 :

H 2 O2 H 2 2H 2O

etapa rápida

2H 2 2 NO N2  2H 2 O

Rx. Global :

La etapa donde se forma el nitrógeno y el peróxido de hidrógeno determina la velocidad de reacción, por ser la etapa más lenta, a partir de la cual se establece la ley de la velocidad de reacción: 2  VRx k H2  NO

La especie intermediaria es el peróxido de hidrógeno(H2O2), esta especie no forma parte de la reacción global. Rpta. E 7.

La expresión de la constante de equilibrio para la reacción O2(g) + 2 HS – (ac)

 OH   S    A) Kc  2 HS   O2    2

2

 OH     D) Kc   2 HS  O2   

Semana Nº 11

2 OH – (ac) + 2 S(s), es 2

 OH     B) Kc   2  HS   

  OH   S   C) Kc  HS 

 OH   S    E) Kc  2  HS     2

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Pág. 90

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Ciclo 2014-II

Solución: El equilibrio dado es heterogéneo, luego: 2

 OH     Kc   2 HS  O2    Rpta. D 8.

Considere la siguiente reacción: N2(g) + O2(g)

2NO(g)

Si las presiones parciales de equilibrio de N 2 , O2 y NO son 0,15 atm, 0,33 atm y 0,05 atm , respectivamente, a 2 200°C, ¿cuál es el valor de Kp?

A) 9,09 x 10°

B) 5,05 x 10–2

D) 5,05 x10–1

E) 9,09x 10–1

C) 1,36 x 10°

Solución: p2 NO kp  pN2 pO2

 5 102 atm  Kp  15 101 atm 33 102 atm  2



Kp 5,05 102

Rpta. B 9.

Considere el siguiente proceso de equilibrio: PCl5(g)

H 92,5  kJ

PCl3(g) + Cl2(g)

Pronostique la dirección en que se desplaza el equilibrio cuando I. II. III. IV.

la temperatura se eleva. se agrega más cloro gaseoso a la mezcla de reacción. PCl3 de la mezcla. se retira algo de  la presión del gas se incrementa.

Solución:

1 mol 1 vol

PCl5(g) 1 mol 1 vol

PCl3(g) + Cl2(g) 1 mol 1 vol

A)    

B)    

D)    

E)    

Semana Nº 11

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H 92,5  kJ

C)    

Pág. 91

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Ciclo 2014-II

Solución: I. II. III. IV.

Como el proceso es una reacción endotérmica, al elevar la temperatura, el equilibrio se desplaza hacia la derecha para absorber calor. Al agregar más Cl2(g) a la reacción, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda para consumir lo que se ha añadido. Al retirar algo de PCl3 , el equilibrio se desplaza hacia la derecha para restituir lo que se ha removido. Al incrementarse la presión del gas, el volumen disminuye y el equilibrio se desplaza hacia el menor número de moles gaseosos, es decir, hacia la izquierda. Rpta. A EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA

1.

N2O5   4 NO2 O2 , la ley de velocidad es: Vel.Rx k  Para la reacción 2 N2O5 . g g g Marque la secuencia de verdad (V) o falsedad (F), si se sabe que k 6,08x104 s

 1

I. Es una reacción compleja.

1 N2O5 0,100M , su VRx 6, 08x105 M .s  II. Cuando la  .

III. Se lleva a cabo en más de una etapa. A) FVV

B) VFV

C) VVV

D) FVF

E) VFF

Solución:

2 N2O5  4 NO2 O2 g g g I.

VERDADERO. Es una reacción compleja, pues su expresión de la ley de velocidad indica que es de primer orden, no coincide con el coeficiente estequiométrico.

II. VERDADERO.

VRx k  N2O5  VRX = 6,08x10–4s–1 (1x10–1M) VRx 6, 08x105 Ms

 1

III. VERDADERO. Al ser una reacción compleja se lleva a cabo en 2 o más etapas. Rpta. C 2.

El ion hierro (II) es oxidado por el peróxido de hidrógeno en solución ácida. H 2O2ac2Fe2ac  2H

 ac 

 2Fe3



ac 

2 H 2Ol 

 La ley de velocidad es: Vel.Rx k  H 2O2  Fe2   

Indique el orden parcial del Fe2+ y el orden total de la reacción, respectivamente. A) 1 y 1

Semana Nº 11

B) 2 y 2

C) 2 y 3

D) 3 y 1

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E) 1 y 2

Pág. 92

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Ciclo 2014-II

Solución:  La ley de velocidad es: VRx k  H 2O2  Fe2    Luego, la reacción es de orden 1 respecto al H 2O2 y orden 1 respecto al Fe2y el orden total de la reacción es 2. Rpta. E

3.

Se propuso el siguiente mecanismo para una reacción Paso 1: Paso 2:

Cl2 + H2S  HCl + Cl + + HS– Cl + + HS–  HCl + S

lenta rápida

Escriba la ley de velocidad de la reacción y determine el número de especies intermediarias. A) VRx k [HCl]2 [S] y 1

B) VRx k [S] y 3

C) VRx k [Cl ] [HS ] y 2

D) VRx k [Cl2] [H2S] y 1

-

+

E) VRx k [Cl2] [H2S]

y 2

Solución:

Rx. Global:

Cl2 Cl + Cl2

+ + +

H2S HS– H2S

  

HCl HCl 2HCl

+ Cl + + HS– + S + S

lento rápido

Ley de la Velocidad de la Reacción: VRx. = k [Cl2] [H2S] Dos especies intermediarias: Cl+ y HS– 4.

Rpta. E Determine la ecuación para el equilibrio que corresponde a cada una de las siguientes expresiones de la constante de equilibrio. 2 pH2 2O . pSO 2 (a) K P  2 3 pH 2 S . pO2

(b)

H

OO H

A)

a) H2S(g) + O2(g) b) C6H5COOH (ac)

H2O(g) + SO2(g) C6H5COO– (ac) + H+(ac)

B)

a) 2H2S(g) + 3O2(g)

2 H2O(g) + 2 SO2(g)

b) C6H5COOH (l)

C6H5COO– (ac) + H+(ac)

C)

a) H2O(g) + SO2(g) b) C6H5COO– (ac) + H+(ac)

H2S(g) + O2(g) C6H5COOH(ac)

D)

a) 2H2S(ac) + 3O2(ac)

2 H2O(l) + 2 SO2(ac)

b) C6H5COOH (l)

C6H5COO– (ac) + H+(ac)

a) 2H2S(g) + 3O2(g) b) C6H5COOH (ac)

2 H2O(g) + 2 SO2(g) C6H5COO– (ac) + H+(ac)

E)

Semana Nº 11

(Prohibida su reproducción y venta)

OOH

Pág. 93

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II

Solución: a) 2H2S(g) + 3O2(g)

2 H2O(g) + 2 SO2(g)

2 pH2 O . pSO K P  22 3 2 pH 2 S . pO2

C6H5COO-(ac) + H+(ac)

b) C6H5COOH (ac) H

OO H

5.

OOH

Rpta. E A cierta temperatura se encuentran en equilibrio 0,020, moles de H2 , 0,005 moles de I2 y 0,060 moles de HI por litro. Halle el valor de K c y K P para el equilibrio H2(g) + I2(g) A) 72 y 36

B) 36 y 36

HI(g)

C) 4 y 4

D) 90 y 36

E) 36 y 72

Solución: Balanceando : H2(g) + I2(g)

HI  KC  H 2 I 2  2

( (

2 HI(g) )

)(

)

36 x104 KC   36 1x104

2

nHI   x PT  ( H) nT  Kp = Kp  ( H )( ) nH 2   nI2 x P T  x PT   nT   nT    Como n  0  Kc K p Como no hay variación en el n° de moles entre el producto y los reactantes, entonces Kp = Kc Kp = Kc(RT)Δn K p 36

Rpta. B

Biología EJERCICIOS SEMANA 11 1.

La genética es la ciencia A) de la herencia y la variación. B) descubierta por Gregorio Mendel. C) que explica la existencia de los cromosomas. D) que estudia los genomas de los seres vivos. E) que explica la formación de los gametos. Solución: La genética es el estudio de la herencia, el proceso en el cual un padre les transmite ciertos genes a sus hijos. La variación de los organismos está determinada por los genes. Rpta: A

Semana Nº 11

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 94

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.

Ciclo 2014-II

En la gráfica se observan los genes A y a; según lo observado, escoja la alternativa correcta. I. Ocupan los mismos loci II. Son homocigotos III. Son heterocigotos IV. Son alelos

A) I, III y IV

A

B) II y III

C) I y IV

a

D) I, II y IV

E) II y IV

Solución: Se trata de dos alelos que están ocupando los mismos loci en los cromosomas homólogos. Los términos homocigoto y heterocigoto corresponden a genotipos. Rpta: C 3.

El fenotipo es el resultado A) del genotipo más la influencia del medio ambiente. B) del genotipo más las mutaciones positivas. C) del genotipo más la selección natural. D) de las mutaciones acumuladas a lo largo de las generaciones. E) de los genes heterocigotos más las mutaciones negativas. Solución: Se denomina fenotipo a la expresión del genotipo en función de un determinado ambiente. Los rasgos fenotípicos cuentan con rasgos tanto físicos como conductuales. Rpta: A

4.

El alelo que “enmascara” el efecto del otro es ________ y el alelo “enmascarado” es _________. A) dominante – recesivo C) homocigoto – recesivo E) codominante – independiente

B) homocigoto – heterocigoto D) dominante – incompleto

Solución: Un gen dominante es aquel que siempre se expresa cuando está presente, sin importar si esta en condición homocigota o en condición heterocigoto. Por el contrario un gen recesivo, es aquel, que ubicado frente a otro de carácter dominante no se expresa (enmascarado). Rpta: A 5.

El postulado de Mendel, que expresa que un par de factores se separan durante la formación de los gametos es llamada la ley de la A) segregación. D) dominancia.

B) herencia particulada. C) mezcla de genes. E) distribución independiente.

Solución: Mendel planteó 4 postulados, el tercer postulado menciona: En la formación de los gametos, los factores se separan o segregan al azar. En base a este postulado se plantea la primera Ley o ley de la segregación. Rpta: A

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En la herencia intermedia la proporción fenotípica es A) 9:3:3:1

B) 1:2:1

C) 3:1

D) 1:1:1

E) 2:1:2

Solución: En la herencia intermedia las proporciones genotípicas y fenotpicas son iguales 1:2:1. Rpta: B 7.

En un cruzamiento del tipo AaBb x AaBb, donde los alelos presentan dominancia completa, ¿qué relación genotípica se expresa en la descendencia? A) 1:2:1:2:4:2:1:2:1 D) 3:6:3:1:2:1:4:2

B) 1:1:1:1:1 E) 3:2:1:4:2:1

C) 9:3:3:1

Solución: La relación genotípica se explica usando el cuadrado de Punnet diagramado a continuación. F1

AaBb x AaBb AB

Ab

aB

ab

AB

AABB

AABb

AaBB

AaBb

Ab

AABb

AAbb

AaBb

Aabb

aB

AaBB

AaBb

aaBB

aaBb

ab

AaBb

Aabb

aaBb

aabb

Relación genotípica: 1 (AABB):2 (AABb):1 (AAbb):2 (AaBB):4 (AaBb):2 (Aabb):1(aaBB):2 (aaBb) 1(aabb) Relación fenotípica: 9 (A-B-):3 (A-bb):3 (aaB-) 1 (aabb) Rpta: A 8.

Los fenotipos de los individuos que participan en el cruce de prueba son A) recesivo x recesivo. B) heterocigoto x recesivo. C) dominante x dominante. D) dominante x recesivo. E) recesivo x recesivo. Solución: El cruce de prueba, sirve para diferenciar el individuo homocigoto del heterocigoto. Consiste en cruzar el fenotipo dominante con la variedad homocigota recesiva (línea pura). Rpta: D

9.

Responda verdadero (V) o falso (F) y elija la alternativa correcta. ( ) ( ) ( ) ( )

Todos los genes solo tienen dos alelos. El híbrido es el resultado del cruzamiento entre líneas puras dominantes y recesivas. La dominancia incompleta no se manifiesta. Los genes son las unidades de la herencia.

A) FVFV

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B) FFVV

C) FVFF

D) VVFF

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E) VVFV

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Solución: (F) Todos los genes solo tienen dos alelos . (V) El híbrido es el resultado del cruzamiento entre líneas puras dominantes y recesivas. (F) La dominancia incompleta no se manifiesta. (V) Los genes son las unidades de la herencia. Rpta: A 10

¿Cuál de las siguientes alternativas no corresponde a la herencia del sistema ABO de los grupos sanguíneos humanos? A) alelismo multiple D) dominancia completa

B) herencia intermedia E) herencia autosómica

C) codominancia

Solución: En la herencia de los grupos sanguíneos ABO participan 3 alelos (alelos múltiples), existe codominancia (entre IA e IB); hay dominancia completa (IA e IB sobre i) y todos son genes autosómicos. No hay herencia intermedia. Rpta: B 11. Señale, en el recuadro, cuáles son caracteres dominantes y cuáles son recesivos. Carácter A. Lóbulo de la oreja despegado

Dominante: ____________ Recesivo: ______________ Recesivo: __________

B. Acondroplasia C. Sin hoyuelos en la cara D. Cerumen húmedo Solución: Rpta: Son dominantes A, B, D y recesivo C

12. Dos individuos portadores de albinismo tienen cuatro hijos. Uno de ellos es albino y los otros tres presentan pigmentación normal. ¿Cuál es la probabilidad que el siguiente hijo sea albino? A) 25%

B) 0%

C) 75%

D) 50%

E) 100%

Solución: El albinismo es una condición autosómica recesiva, ya que los portadores son heterocigotos y el nacimiento de cada hijo es independiente la probabilidad de que nazca un hijo albino es del 25% Aa x Aa

AA, 2Aa, aa

25% Rpta: A 13. Del siguiente cruzamiento AaBb x aabb, ¿qué porcentaje tendrá genotipo homocigoto dominante para ambas características? A) 50%

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B) 25%

C) 75%

D) 0%

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E) 100%

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Solución: No es posible una descendecia AABB AaBb x aabb

ab

AB

AaBb

Ab

Aabb

aB

aaBb

ab

aabb

Rpta: D 14. La acondroplasia es una característica dominante que produce enanismo en humanos. Una pareja de heterocigotos tiene la probabilidad de ___ de tener hijos no afectados. A) 75%

B) 25%

C) 0%

D) 50%

E) 80%

Solución: Por ser la acondroplasia una característica rara en humanos, entonces es frecuente en heterocigosis por lo que resulta que la probabilidad de dos heterocigotos de tener afectados es de 75% y de no afectados el 25%. Aa x Aa

AA, 2Aa, aa 75%

25% Rpta: B

15.

Una mujer de cabello castaño tiene un hijo rubio y manifiesta que el niño pertenece al segundo esposo. El primero reclama paternidad ya que él es rubio. El juez solicita el análisis de los grupos sanguíneos; el resultado es el siguiente: Carácter Grupo sanguíneo Color del cabello

Madre

niño

1er esposo

A

O

AB

2do esposo B

castaño

rubio

rubio

castaño

Luego, A) el primer esposo no es el padre. B) el segundo esposo no es el padre. C) no se puede descartar la paternidad con estos datos. D) ninguno es el padre del niño. E) el primer esposo es el padre. Solución: No es posible que un individuo del grupo sanguíneo AB (codominante) tenga un hijo del grupo O, ya que no puede aportar el gen i razón por la que el juez descarta la paternidad del primer conyugue y falla a favor del segundo. La madre necesariamente debe portar el alelo i siendo heterocigote para el grupo A (IAi) Primer matrimonio: IAIB x IAi IAIA, IAi, IAIB,IBi Segundo matrimonio: IBi x IAi IAIB,IBi,I Ai, ii Rpta: A

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