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INGENIERÍA SANITARIA I (CIV-338)

M.Sc. Ing. Juan Correa Alejo

INGENIERÍA SANITARIA I “CIV-338” SOLUCIONARIO EXAMEN “TERCER PARCIAL” SEMESTRE I/2019 F1 y F4 1.

La distribución horaria del consumo de agua de una población con 8000 hab. es tal cual muestra la siguiente tabla, si el caudal medio diario es 13.50 lt/seg, calcular el volumen del tanque de almacenamiento si considerar los volúmenes de reserva e incendios. 50P HORA

CONSUMO HORARIO (%)

HORA

CONSUMO HORARIO (%)

HORA

CONSUMO HORARIO (%)

HORA

CONSUMO HORARIO (%)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6

0.50 1.00 1.00 1.00 2.00 2.00

6-7 7-8 8-9 9 - 10 10 - 11 11 - 12

6.00 7.00 5.00 8.00 8.00 8.00

12 - 13 13 - 14 14 - 15 15 - 16 16 - 17 17 - 18

9.00 8.00 7.00 6.00 5.00 4.00

18 - 19 19 - 20 20 - 21 21 - 22 22 - 23 23 - 24

3.00 2.00 2.00 2.00 2.00 0.50

SOLUCIÓN 1) CAUDAL MÁXIMO DIARIO " QMD" Según la Norma Boliviana NB-689, para cubrir la máxima demanda que se produce en un determinado día del año, el caudal medio diario varia con un coeficiente de regulación para obtener el caudal máximo diario, para lo cual se considera el coeficiente de variación diaria, los mismos fueron adoptados de acuerdo a estudios Coeficiente de Variación Diaria "CVD" POBLACIÓN (Hab.) CVD

Sí

Menor A 5000

1.50

Caudal medio diario

5000

1.50

Población de estudio

100000 Más de 100000

1.20 1.20

Coef. Variación diaria Caudal Máximo Diario

Qmd = Pf =

13.500 lt/s 8000 hab.

CVD= QMD=

1.491 20.122 lt/s

2)Conocido VOLUMENelDE REGULACIÓN caudal máximo diario igual a “QMD” calcular el volumen del tanque, para ello utilizar los datos de Este volumen, debe garantizar la compensación la variación caudal tabla: que se presenta entre el caudal de la distribución horaria de la demanda, la misma esdedetallada en ladesiguiente demanda y oferta (suministro al tanque de almacenamiento), puede ser determinado por métodos analíticos o gráficos en base a las curvas de demanda y consumo horario propias de cada población zona abastecida además de las curvas de suministro de agua. La siguiente tabla muestra un cálculo del volumen del regulación, la misma muestra columnas que se describen a continuación. Columna 1. Muestra la hora "h"en la cual se registra el porcentaje de caudales de suministro y demanda. Columna 2. Porcentaje del consumo (demanda o cantidad de agua que sale del tanque) de agua en una determinada población para la hora "h" indicada, estos valores deben ser determinados e acuerdo a un estudio de consumo y esta depende de las características y ubicación del centro poblado. Para la hora

h=

1

hr.

Se tiene un consumo (demanda)

C=

0.50 %

Columna 3. Representa la acumulada del consumo (demanda), la suma total deberá ser igual al 100% de la cantidad de agua de consumo (demanda). Para las horas 1 y 2 se tiene:

SC = C1 + C2

SC =

1.50 %

Columna 4. Cantidad de agua suministrada al tanque (en porcentaje), el caudal de suministro es constante y no tiene variación horaria, este caudal representa al caudal máximo diario (expresado en porcentaje). Para la hora

h=

1

hr.

S = 100/24

S = 4.167 %

Columna 5. Representa la acumulada del suministro, la suma total deberá ser igual al 100% de la cantidad de agua suministrada en un día. Para las horas 1 y 2 se tiene:

SS = S 1 + S 2

SS = 8.333 %

Columna 6. Diferencia entre el suministro y consumo (cantidad de agua que entra y sale del tanque), si este valor es positivo demuestra que la cantidad de agua suministrada es mayor a la cantidad de agua de consumo (Excedencia) y en el caso de ser negativo indica que el suministro de agua es menor a la cantidad de agua de consumo (déficit) Para la hora

h=

1

hr.

D = S 1 - C1

D = 3.667 %

INGENIERÍA SANITARIA I (CIV-338)

M.Sc. Ing. Juan Correa Alejo

Columna 7. Representa la acumulada de la diferencia entre el suministro y el consumo, la suma total deberá ser igual a cero, esta columna muestra la cantidad máxima de excedencia como la cantidad mayor de déficit. SD = D1 + D2

Para las horas 1 y 2 se tiene:

SD = 6.833 %

Si consideramos el volumen cero para el nivel cero, las excedencias serán sumadas a este nivel y el déficit disminuida de este nivel, es decir que el volumen de regulación será igual a la suma del volumen máximo de excedencia (cantidad de agua a almacenar) mas el volumen máximo de déficit.

.

Volumen máximo de excedencias ( de acuerdo a la columna 7)

P Vexc = 17.50 %

Volumen máximo de déficit ( de acuerdo a la columna 7)

P Vdef = 13.67 %

Columna 8. Es la suma del volumen de déficit mayor con la diferencia de volúmenes (entrada y salida) apara las 24 horas del día, el valor máximo representa el volumen de regulación del tanque en porcentaje con respecto al caudal máximo diario. Porcentaje de regulación del volumen HORA "h" (1) 0 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9 - 10 10 - 11 11 - 12 12 - 13 13 - 14 14 - 15 15 - 16 16 - 17 17 - 18 18 - 19 19 - 20 20 - 21 21 - 22 22 - 23 23 - 24

CONSUMO HORARIO (%) (2) 1.0 0.5 1.0 1.0 1.0 2.0 2.0 6.0 7.0 5.0 8.0 8.0 8.0 9.0 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 2.0 2.0 2.0 0.5

SC

(%) (3) 0.00 0.50 1.50 2.50 3.50 5.50 7.50 13.50 20.50 25.50 33.50 41.50 49.50 58.50 66.50 73.50 79.50 84.50 88.50 91.50 93.50 95.50 97.50 99.50 100.00

SUMINISTRO HORARIO (%) (4) 0.000 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167

P V = P Vexc + P Vdef S S (%)

P V = 31.17 %

" D " (%)

(5) 0.000 4.167 8.333 12.500 16.667 20.833 25.000 29.167 33.333 37.500 41.667 45.833 50.000 54.167 58.333 62.500 66.667 70.833 75.000 79.167 83.333 87.500 91.667 95.833 100.000

(6) 0.000 3.667 3.167 3.167 3.167 2.167 2.167 -1.833 -2.833 -0.833 -3.833 -3.833 -3.833 -4.833 -3.833 -2.833 -1.833 -0.833 0.167 1.167 2.167 2.167 2.167 2.167 3.667

SD (%)

VOLUMEN (%)

(7) 0.000 3.667 6.833 10.000 13.167 15.333 17.500 15.667 12.833 12.000 8.167 4.333 0.500 -4.333 -8.167 -11.000 -12.833 -13.667 -13.500 -12.333 -10.167 -8.000 -5.833 -3.667 0.000

-13.667 Déficit Max. = Vol. Tanque (%) =

(8) 13.667 17.333 20.500 23.667 26.833 29.000 31.167 29.333 26.500 25.667 21.833 18.000 14.167 9.333 5.500 2.667 0.833 0.000 0.167 1.333 3.500 5.667 7.833 10.000 13.667

31.167

VOLUMEN DE REGULACIÓN. Esta en función al porcentaje de regulación y el caudal máximo diario, es decir: Vr = P V * QMD

=>

Vr = 541.85 m³

INGENIERÍA SANITARIA I (CIV-338)

2.

M.Sc. Ing. Juan Correa Alejo

El depósito "B" de la figura, tiene nivel de agua variable y es alimentado desde el depósito “A” mediante un conducto de longitud "L1" y diámetro "D1". Por otro lado, el deposito "B" alimenta otro conducto de longitud "L 2" y diámetro desconocido que descarga al ambiente. Los conductos son de fierro fundido. Determinar el diámetro (teórico) desconocido para que el nivel del tanque "B" permanezca constante a la elevación indicada, despreciar las perdidas locales y considerando los siguientes datos. 50P

CALCULAR

DATOS Peso específico agua "g"

1000.0 Kg/m³

=

Ace. de la gravedad "g"

9.81

=

m/s²

=14m

Diámetro tubería 1 "D1"

=

200.00 mm

Longitud tubería 1 "L 1"

=

400.00 m

Longitud tubería 2 "L 2"

=

200.00 m

=4m

Nivel tanque "A"

=

14.00

m

Nivel tanque "B"

=

4.00

m

Nivel punto "C"

0.00

=

=0m

m

SOLUCIÓN Como dato adicional para una tubería de fierro fundido y la temperatura dada se tiene los datos de la rugosidad absoluta y la viscosidad cinemática, es decir: Rugosidad absoluta "e" para fierro fundido

e

=

0.0000015

mm

Viscosidad cinemática "n" para la temperatura indicada

n

=

0.00000131

m²/s

Aplicando la ecuación de Bernoulli en el nivel superior de los tanques A y B se tiene:

PA

g

 zA 

V A2 P V2  B  z B  B  hp 2g g 2g

(1)

Donde, las presiones en la superficie libre de ambos tanques es igual a presión atmosférica y las velocidades son mínimas que tienden a cero, es decir:

PA  PB  PATM

V A  0.00

VB  0.00

Tomando en cuenta que las pérdidas locales no se consideran, entonces la pérdida de energía total será igual solamente a las perdidas por fricción, es decir:

h p  hL  h f

donde

hL  0.00

hp  h f

entonces

Tomando en cuenta las consideraciones indicadas, la ecuación (1) se simplifica de la siguiente forma:

h f  z A  z B =10m De acuerdo a la ecuación de Darcy-Weisbach, las pérdidas por fricción es igual a:

hf  f *

L V2 * D 2g

despejando V se tiene:

V 

2g * D * h f f *L

(2)

INGENIERÍA SANITARIA I (CIV-338)

M.Sc. Ing. Juan Correa Alejo

Para solucionar el problema se siguen los siguientes paso 1) Se asume un valor inicial para el coeficiente de fricción "f", columna 1. 2) Calcular la velocidad "V" con la ecuación (2), columna 2. A

2) Calcular el área de la sección de la tubería "A", columna 3.



3) Calcular el caudal "Q" mediante la ecuación de continuidad, columna 3.

4 Q=A*V

4) Calcular el número de Reynolds "Re" mediante la ecuación, columna 4.

Re 

D2

D *V

n

5) Calcular el coeficiente de fricción "f" mediante la ecuación de Colebrook y White, columna 5.

 e 1 2.51  2 log  f  3.71D Re f

   

Para solucionar el problema es necesario iterar varias veces hasta que la columna 5 o valor de "f" sea igual al valor asumido de "f", se recomienda asumir el segundo valor de "f" igual al "f" calculado columna 5, la siguiente tabla muestra el cálculo. COEF. "f"

V (m/s)

A (m²)

Q (m³/s)

Re

COEF. "f"

COLUMNA 1

COLUMNA 2

COLUMNA 3

COLUMNA 4

COLUMNA 5

COLUMNA 6

0.1000000 0.0165812 0.0139864 0.0137742 0.0137554 0.0137537

0.9905 2.4323 2.6484 2.6687 2.6705 2.6707

0.0314 0.0314 0.0314 0.0314 0.0314 0.0314

0.03112 0.07641 0.08320 0.08384 0.08390 0.08390

151214.42 371351.10 404334.16 407436.44 407714.83 407739.71

0.0165812 0.0139864 0.0137742 0.0137554 0.0137537 0.0137536

Caudal "Q" tubería 1

=

0.0839 m³/s

De acuerdo a la pregunta, el tanque "B" debe mantener el nivel constante este aspecto se da cuando el caudal de salida sea igual al caudal de entrada, por tal razón el caudal de la tubería 1 es igual al caudal de la tubería 2. Tomando en cuenta la anterior consideración y aplicando la ecuación de Bernoulli en el nivel superior del Tanque B y el punto de salida "C", se tiene:

PB

g

 zB 

P V2 V B2  C  z C  C  h pBC 2g g 2g

(3)

Donde, las presiones tanto en el tanque "A" y el punto de salida "C" son iguales a la presión atmosférica y la velocidad de descenso en el tanque "A" es mínima que tienden a cero, es decir:

PB  PC  PATM

VB  0.00

y

Tomando en cuenta que las pérdidas locales al igual que en el primer tramo no se consideran, entonces la pérdida de energía total será igual solamente a las perdidas por fricción, es decir:

h p  hL  h f

hL  0.00

donde

entonces

hp  h f

Tomando en cuenta las consideraciones indicadas, la ecuación (3) se simplifica de la siguiente forma:

VC2  h f ( B C )  z B  z C =4m 2g

(4)

De acuerdo a la ecuación de Darcy-Weisbach, la ecuación (3) puede ser expresada como: 2

Sí

h f  B C   f *

L VC * D 2g

=>

Q2 D4

L 2  g  z B  z C  (5) 1  f  D 8 

INGENIERÍA SANITARIA I (CIV-338)

M.Sc. Ing. Juan Correa Alejo

Para solucionar el problema se siguen los mismos pasos que en el primer tramos, es decir: 1) Se asume un valor inicial para el coeficiente de fricción "f", columna 1. 2) Calcular el diámetro "D" de la sección mediante la ecuación (2), columna 5.



2) Calcular el área de la sección de la tubería "A", columna 3.

A

3) Calcular la velocidad "V" por la ecuación de continuidad, columna 4.

V=Q/A

4) Calcular el numero de Reynolds "Re" mediante la ecuación, columna 4.

Re 

4

D2

D *V

n

5) Calcular el coeficiente de fricción "f" mediante la ecuación de Colebrook y White, columna 5.

 e 1 2.51  2 log  f  3.71D Re f

   

Para solucionar el problema es necesario iterar varias veces hasta que la columna 5 o valor de "f" sea igual al valor asumido de "f", se recomienda asumir el segundo valor de "f" igual al "f" calculado columna 5, la siguiente tabla muestra el cálculo. Caudal "Q" tubería 2

-0 -0 -0 -0 -0 -0

=

0.0839 m³/s

COEF. "f"

D (m)

A (m²)

V (m/s)

Re

COEF. "f"

COLUMNA 1

COLUMNA 2

COLUMNA 3

COLUMNA 4

COLUMNA 5

COLUMNA 6

0.1000000 0.0148937 0.0139322 0.0139016 0.0139006 0.0139006

0.3120 0.2155 0.2128 0.2127 0.2127 0.2127

0.0764 0.0365 0.0356 0.0355 0.0355 0.0355

1.09774 2.30087 2.35958 2.36154 2.36160 2.36161

261408.69 378457.17 383255.69 383414.41 383419.62 383419.79

0.0148937 0.0139322 0.0139016 0.0139006 0.0139006 0.0139006

RESPUESTA

D2

=

212.7

mm

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M.Sc. Ing. Juan Correa Alejo

INGENIERÍA SANITARIA I “CIV-338” SOLUCIONARIO EXAMEN “TERCER PARCIAL” SEMESTRE I/2019 F2 y F3 1.

La distribución horaria del consumo de agua de una población con 7000 hab. es tal cual muestra la siguiente tabla, si el caudal medio diario es 12.00 lt/seg, calcular el volumen del tanque de almacenamiento si considerar los volúmenes de reserva e incendios. 50P HORA

CONSUMO HORARIO (%)

HORA

CONSUMO HORARIO (%)

HORA

CONSUMO HORARIO (%)

HORA

CONSUMO HORARIO (%)

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6

0.50 1.00 1.00 1.00 2.00 2.00

6-7 7-8 8-9 9 - 10 10 - 11 11 - 12

6.00 7.00 5.00 8.00 8.00 8.00

12 - 13 13 - 14 14 - 15 15 - 16 16 - 17 17 - 18

10.00 9.00 7.00 6.00 5.00 4.00

18 - 19 19 - 20 20 - 21 21 - 22 22 - 23 23 - 24

3.00 2.00 2.00 1.00 1.00 0.50

SOLUCIÓN 1) CAUDAL MÁXIMO DIARIO " QMD" Según la Norma Boliviana NB-689, para cubrir la máxima demanda que se produce en un determinado día del año, el caudal medio diario varia con un coeficiente de regulación para obtener el caudal máximo diario, para lo cual se considera el coeficiente de variación diaria, los mismos fueron adoptados de acuerdo a estudios Coeficiente de Variación Diaria "CVD" POBLACIÓN (Hab.) CVD Menor A 5000 1.50

Sí Caudal medio diario

Qmd = Pf =

5000

1.50

Población de estudio

100000

1.20

Coef. Variación diaria

CVD=

Más de 100000

1.20

Caudal Máximo Diario

QMD=

12.000 lt/s 7000 hab. 1.494 17.924 lt/s

2) VOLUMEN DE REGULACIÓN Este volumen, debe garantizar la compensación de la variación de caudal que se presenta entre el caudal de demanda y oferta (suministro al tanque de almacenamiento), puede ser determinado por métodos analíticos o gráficos en base a las curvas de demanda y consumo horario propias de cada población zona abastecida además de las curvas de suministro de agua. La siguiente tabla muestra un cálculo del volumen del regulación, la misma muestra columnas que se describen a continuación. Columna 1. Muestra la hora "h"en la cual se registra el porcentaje de caudales de suministro y demanda. Columna 2. Porcentaje del consumo (demanda o cantidad de agua que sale del tanque) de agua en una determinada población para la hora "h" indicada, estos valores deben ser determinados e acuerdo a un estudio de consumo y esta depende de las características y ubicación del centro poblado. Para la hora

h=

1

hr.

Se tiene un consumo (demanda)

C=

0.50 %

Columna 3. Representa la acumulada del consumo (demanda), la suma total deberá ser igual al 100% de la cantidad de agua de consumo (demanda). Para las horas 1 y 2 se tiene:

SC = C1 + C2

SC =

1.50 %

Columna 4. Cantidad de agua suministrada al tanque (en porcentaje), el caudal de suministro es constante y no tiene variación horaria, este caudal representa al caudal máximo diario (expresado en porcentaje). Para la hora

h=

1

hr.

S = 100/24

S = 4.167 %

Columna 5. Representa la acumulada del suministro, la suma total deberá ser igual al 100% de la cantidad de agua suministrada en un día. Para las horas 1 y 2 se tiene:

SS = S 1 + S 2

SS = 8.333 %

Columna 6. Diferencia entre el suministro y consumo (cantidad de agua que entra y sale del tanque), si este valor es positivo demuestra que la cantidad de agua suministrada es mayor a la cantidad de agua de consumo (Excedencia) y en el caso de ser negativo indica que el suministro de agua es menor a la cantidad de agua de consumo (déficit) Para la hora

h=

1

hr.

D = S 1 - C1

D = 3.667 %

INGENIERÍA SANITARIA I (CIV-338)

M.Sc. Ing. Juan Correa Alejo

Columna 7. Representa la acumulada de la diferencia entre el suministro y el consumo, la suma total deberá ser igual a cero, esta columna muestra la cantidad máxima de excedencia como la cantidad mayor de déficit. SD = D1 + D2

Para las horas 1 y 2 se tiene:

SD = 6.833 %

Si consideramos el volumen cero para el nivel cero, las excedencias serán sumadas a este nivel y el déficit disminuida de este nivel, es decir que el volumen de regulación será igual a la suma del volumen máximo de excedencia (cantidad de agua a almacenar) mas el volumen máximo de déficit.

.

Volumen máximo de excedencias ( de acuerdo a la columna 7)

P Vexc = 17.50 %

Volumen máximo de déficit ( de acuerdo a la columna 7)

P Vdef = 15.67 %

Columna 8. Es la suma del volumen de déficit mayor con la diferencia de volúmenes (entrada y salida) apara las 24 horas del día, el valor máximo representa el volumen de regulación del tanque en porcentaje con respecto al caudal máximo diario. Porcentaje de regulación del volumen HORA "h" (1) 0 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9 - 10 10 - 11 11 - 12 12 - 13 13 - 14 14 - 15 15 - 16 16 - 17 17 - 18 18 - 19 19 - 20 20 - 21 21 - 22 22 - 23 23 - 24

CONSUMO HORARIO (%) (2) 1.0 0.5 1.0 1.0 1.0 2.0 2.0 6.0 7.0 5.0 8.0 8.0 8.0 10.0 9.0 7.0 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 2.0 1.0 1.0 0.5

SC

(%) (3) 0.00 0.50 1.50 2.50 3.50 5.50 7.50 13.50 20.50 25.50 33.50 41.50 49.50 59.50 68.50 75.50 81.50 86.50 90.50 93.50 95.50 97.50 98.50 99.50 100.00

SUMINISTRO HORARIO (%) (4) 0.000 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167 4.167

P V = P Vexc + P Vdef S S (%)

P V = 33.17 %

" D " (%)

(5) 0.000 4.167 8.333 12.500 16.667 20.833 25.000 29.167 33.333 37.500 41.667 45.833 50.000 54.167 58.333 62.500 66.667 70.833 75.000 79.167 83.333 87.500 91.667 95.833 100.000

(6) 0.000 3.667 3.167 3.167 3.167 2.167 2.167 -1.833 -2.833 -0.833 -3.833 -3.833 -3.833 -5.833 -4.833 -2.833 -1.833 -0.833 0.167 1.167 2.167 2.167 3.167 3.167 3.667

SD (%)

VOLUMEN (%)

(7) 0.000 3.667 6.833 10.000 13.167 15.333 17.500 15.667 12.833 12.000 8.167 4.333 0.500 -5.333 -10.167 -13.000 -14.833 -15.667 -15.500 -14.333 -12.167 -10.000 -6.833 -3.667 0.000

-15.667 Déficit Max. = Vol. Tanque (%) =

(8) 15.667 19.333 22.500 25.667 28.833 31.000 33.167 31.333 28.500 27.667 23.833 20.000 16.167 10.333 5.500 2.667 0.833 0.000 0.167 1.333 3.500 5.667 8.833 12.000 15.667

33.167

VOLUMEN DE REGULACIÓN. Esta en función al porcentaje de regulación y el caudal máximo diario, es decir: Vr = P V * QMD

=>

Vr = 513.64 m³

INGENIERÍA SANITARIA I (CIV-338)

2.

M.Sc. Ing. Juan Correa Alejo

El depósito "B" de la figura, tiene nivel de agua variable y es alimentado desde el depósito “A” mediante un conducto de longitud "L1" y diámetro "D1". Por otro lado, el deposito "B" alimenta otro conducto de longitud "L 2" y diámetro desconocido que descarga al ambiente. Los conductos son de fierro fundido. Determinar el diámetro (teórico) desconocido para que el nivel del tanque "B" permanezca constante a la elevación indicada, despreciar las perdidas locales y considerando los siguientes datos. 50P

CALCULAR

DATOS Peso específico agua "g"

1000.0 Kg/m³

=

Ace. de la gravedad "g"

9.81

=

m/s²

=14m

Diámetro tubería 1 "D1"

=

200.00 mm

Longitud tubería 1 "L 1"

=

400.00 m

Longitud tubería 2 "L 2"

=

200.00 m

=4m

Nivel tanque "A"

=

14.00

m

Nivel tanque "B"

=

4.00

m

Nivel punto "C"

0.00

=

=0m

m

SOLUCIÓN Como dato adicional para una tubería de fierro fundido y la temperatura dada se tiene los datos de la rugosidad absoluta y la viscosidad cinemática, es decir: Rugosidad absoluta "e" para fierro fundido

e

=

0.0000015

mm

Viscosidad cinemática "n" para la temperatura indicada

n

=

0.00000131

m²/s

Aplicando la ecuación de Bernoulli en el nivel superior de los tanques A y B se tiene:

PA

g

 zA 

V A2 P V2  B  z B  B  hp 2g g 2g

(1)

Donde, las presiones en la superficie libre de ambos tanques es igual a presión atmosférica y las velocidades son mínimas que tienden a cero, es decir:

PA  PB  PATM

V A  0.00

VB  0.00

Tomando en cuenta que las pérdidas locales no se consideran, entonces la pérdida de energía total será igual solamente a las perdidas por fricción, es decir:

h p  hL  h f

donde

hL  0.00

hp  h f

entonces

Tomando en cuenta las consideraciones indicadas, la ecuación (1) se simplifica de la siguiente forma:

h f  z A  z B =10m De acuerdo a la ecuación de Darcy-Weisbach, las pérdidas por fricción es igual a:

hf  f *

L V2 * D 2g

despejando V se tiene:

V 

2g * D * h f f *L

(2)

INGENIERÍA SANITARIA I (CIV-338)

M.Sc. Ing. Juan Correa Alejo

Para solucionar el problema se siguen los siguientes paso 1) Se asume un valor inicial para el coeficiente de fricción "f", columna 1. 2) Calcular la velocidad "V" con la ecuación (2), columna 2. A

2) Calcular el área de la sección de la tubería "A", columna 3.



3) Calcular el caudal "Q" mediante la ecuación de continuidad, columna 3.

4 Q=A*V

4) Calcular el número de Reynolds "Re" mediante la ecuación, columna 4.

Re 

D2

D *V

n

5) Calcular el coeficiente de fricción "f" mediante la ecuación de Colebrook y White, columna 5.

 e 1 2.51  2 log  f  3.71D Re f

   

Para solucionar el problema es necesario iterar varias veces hasta que la columna 5 o valor de "f" sea igual al valor asumido de "f", se recomienda asumir el segundo valor de "f" igual al "f" calculado columna 5, la siguiente tabla muestra el cálculo. COEF. "f"

V (m/s)

A (m²)

Q (m³/s)

Re

COEF. "f"

COLUMNA 1

COLUMNA 2

COLUMNA 3

COLUMNA 4

COLUMNA 5

COLUMNA 6

0.1000000 0.0165812 0.0139864 0.0137742 0.0137554 0.0137537

0.9905 2.4323 2.6484 2.6687 2.6705 2.6707

0.0314 0.0314 0.0314 0.0314 0.0314 0.0314

0.03112 0.07641 0.08320 0.08384 0.08390 0.08390

151214.42 371351.10 404334.16 407436.44 407714.83 407739.71

0.0165812 0.0139864 0.0137742 0.0137554 0.0137537 0.0137536

Caudal "Q" tubería 1

=

0.0839 m³/s

De acuerdo a la pregunta, el tanque "B" debe mantener el nivel constante este aspecto se da cuando el caudal de salida sea igual al caudal de entrada, por tal razón el caudal de la tubería 1 es igual al caudal de la tubería 2. Tomando en cuenta la anterior consideración y aplicando la ecuación de Bernoulli en el nivel superior del Tanque B y el punto de salida "C", se tiene:

PB

g

 zB 

P V2 V B2  C  z C  C  h pBC 2g g 2g

(3)

Donde, las presiones tanto en el tanque "A" y el punto de salida "C" son iguales a la presión atmosférica y la velocidad de descenso en el tanque "A" es mínima que tienden a cero, es decir:

PB  PC  PATM

VB  0.00

y

Tomando en cuenta que las pérdidas locales al igual que en el primer tramo no se consideran, entonces la pérdida de energía total será igual solamente a las perdidas por fricción, es decir:

h p  hL  h f

hL  0.00

donde

entonces

hp  h f

Tomando en cuenta las consideraciones indicadas, la ecuación (3) se simplifica de la siguiente forma:

VC2  h f ( B C )  z B  z C =4m 2g

(4)

De acuerdo a la ecuación de Darcy-Weisbach, la ecuación (3) puede ser expresada como: 2

Sí

h f  B C   f *

L VC * D 2g

=>

Q2 D4

L 2  g  z B  z C  (5) 1  f  D 8 

INGENIERÍA SANITARIA I (CIV-338)

M.Sc. Ing. Juan Correa Alejo

Para solucionar el problema se siguen los mismos pasos que en el primer tramos, es decir: 1) Se asume un valor inicial para el coeficiente de fricción "f", columna 1. 2) Calcular el diámetro "D" de la sección mediante la ecuación (2), columna 5.



2) Calcular el área de la sección de la tubería "A", columna 3.

A

3) Calcular la velocidad "V" por la ecuación de continuidad, columna 4.

V=Q/A

4) Calcular el numero de Reynolds "Re" mediante la ecuación, columna 4.

Re 

4

D2

D *V

n

5) Calcular el coeficiente de fricción "f" mediante la ecuación de Colebrook y White, columna 5.

 e 1 2.51  2 log  f  3.71D Re f

   

Para solucionar el problema es necesario iterar varias veces hasta que la columna 5 o valor de "f" sea igual al valor asumido de "f", se recomienda asumir el segundo valor de "f" igual al "f" calculado columna 5, la siguiente tabla muestra el cálculo. Caudal "Q" tubería 2

-0 -0 -0 -0 -0 -0

=

0.0839 m³/s

COEF. "f"

D (m)

A (m²)

V (m/s)

Re

COEF. "f"

COLUMNA 1

COLUMNA 2

COLUMNA 3

COLUMNA 4

COLUMNA 5

COLUMNA 6

0.1000000 0.0148937 0.0139322 0.0139016 0.0139006 0.0139006

0.3120 0.2155 0.2128 0.2127 0.2127 0.2127

0.0764 0.0365 0.0356 0.0355 0.0355 0.0355

1.09774 2.30087 2.35958 2.36154 2.36160 2.36161

261408.69 378457.17 383255.69 383414.41 383419.62 383419.79

0.0148937 0.0139322 0.0139016 0.0139006 0.0139006 0.0139006

RESPUESTA

D2

=

212.7

mm