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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de ingeniera Geológica, Minera y Metalúrgica

SOLUCIONARIO DEL PARCIAL DE ESTADISTICA Alumno: Fleicher Sevillano, John Alessandro Código: 20171294C Profesor: Osorio Mercedes Masa Código del curso: MA363

Año: 2019

PREGUNTA 1 La figura muestra el histograma de frecuencias acumuladas Fi de los sueldos (en miles de soles) de los empleados de una empresa minera del año 2019. La SUNAT aplicara un impuesto A, l 10%

Histograma de Sueldo 60 50 50 40 40

35

30

23

20 10

13 5

0 3

6

9

12

15

18

de los empleados con mayores sueldos, un impuesto B, al 15% de empleados con menores sueldos y al resto se les aplicara un impuesto C.

a) ¿determine los límites del impuesto A, B Y C? b) para el año 2020 los sueldos de los empleados tendrán un aumento del 9% más un bono de 1000 soles ¿Cuál será el nuevo sueldo promedio de los empleados? Solución intervalos [3, 6> [6,9> [9, 12> [12, 15> [15, 18> [18, 21>

fi 5 8 10 12 5 10

Fi 5 13 23 35 40 50

a. Impuesto A 10%(50)=5 empleados con mayores sueldos Impuesto B

hi 0.1 0.16 0.2 0.24 0.1 0.2

H 0.1 0.26 0.46 0.7 0.8 1

y 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 19.5

15%(50)=8 empleados con mayores sueldos Impuesto C El resto de lo trabajadores: 75%(50)=37.5 i. (21-18) 10 (21-18)5=10(21-x) (21-x) 5 x=19.5 Los limites del impuesto A es: S/.19500 ≤ A ≤S/. 21000 ii. (9–6) 8 (x-6) 3 Los limites del impuesto B es: S/.3000 ≤ A ≤ S/.7125

(9-3)3=8(x-6) x=7.125

Los limites del impuesto C se obtienen de i y ii S/.7125 ≤ C ≤ S/.19500 b. Promedio: 𝑥̅ =

∑ 𝑦𝑖 𝑓 𝑖 𝑛

=

627 50

= 12.54

Nuevo promedio: 109 𝑥̅ ′ = 100 (12.54 ∗ 103 ) + 1000 + 12.54 = 𝑆/.14668.6 PREGUNTA 2 Se diseña un circuito que debe tener 10 resistencias numeradas del 1 al 10 colocadas en serie. A) Si se instalan al azar 5 resistencias de la marca A y B. A.1) ¿Cuál es la probabilidad de que las resistencias de la marca A no queden juntas? Solución Podemos hallar esta probabilidad como 1 menos la probabilidad de que la marca A quede junta.

A

A

A

A

A

B

𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃(𝐵) 1−

6! 𝑥5! 10!

𝑃(𝐴) = 0.976

B

B

B

B

A.2) ¿Cuál es la probabilidad de que dos resistencias de la marca B estén en los extremos?

B

B

Las resistencias B quedan fijas en los extremos, las de color azul permutan entre sí. (8! 𝑥𝐶25 𝑥2) /10! = 0.2222

B) Si en el lote de 10 resistencias hay 2 con fallas, el comprador empieza a probar uno por uno. ¿Cuál es la probabilidad de que encuentre la última resistencia fallada en la 4ta prueba?

FALLA

FALLA

FALLA

FALLA

FALLA

FALLA

Primer caso: 8! 𝑥2 Segundo caso: 8! 𝑥2 Tercer caso: 8! 𝑥2 𝐶𝐴𝑆𝑂1 + 𝐶𝐴𝑆𝑂2 + 𝐶𝐴𝑆𝑂3 𝐶𝐴𝑆𝑂𝑆 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿𝐸𝑆 = 0.2666

PREGUNTA 3 Las apuestas de la gran final de la UEFA Champions League, entre los equipos de Tottenham y Liverpool, piensan lo siguiente: de todas maneras, se abrirá el marcador y cualquiera de los equipos tienen igual probabilidad de hacerlo. Si Tottenham anota el primer gol, la probabilidad de que el próximo también sea Tottenham es 2/3 contra 1/3 que sea Liverpool, en cambio si Liverpool es el

que anota, primero el gol, habrá un segundo gol que puede ser con igual probabilidad para cualquier equipo. Si el marcador llega a ponerse dos a cero a favor de cualquier equipo la desmoralización de uno y la apatía del otro impedirán que haya as goles; en cambio si llega a ponerse 1-1, puede ocurrir tres cosas con iguales probabilidades: Que Tottenham anote 2-1, que Liverpool anote y gane 2-1 o que no haya as goles. a) Realice el diagrama de árbol b) ¿Cuál es la probabilidad que gane Liverpool? c) ¿Cuál es la probabilidad de que Liverpool, haya abierto el arcador dado que gano el partido?

Solución a. Realice el diagrama de árbol Tott

2° liver

Tott

2/3

1/3

1/2

1° Liver

2° Tott

1/3

1/3 empate

Gol

1/3 2° Liver

2° Liver

Liver

1/2

1/3

1/2

1° Tott

2° Tott

1/2

1/3

empate 1/3 b. ¿Cuál es la probabilidad que gane Liverpool? 1 1 1

1

𝑔1 = 2 . 3 . 3 = 18 1 1

1

𝑔2 = 2 . 2 = 4 1 1 1

P(Liver gane) = g1+g2+g3 P(Liver gane) = 38.9%

1

𝑔3 = 2 . 2 . 3 = 12

c. ¿Cuál es la probabilidad de que Liverpool, haya abierto el arcador dado que gano el partido?

1 1

1

𝑐1 = 2 . 2 = 4 1 1 1

P = c1+c2=33.3% 1

𝑐1 = 2 . 2 . 3 = 12

PREGUNTA 4 Una caja contiene “X” fichas blancas y “r” rojas, otra caja contiene “Z” fichas blancas y “W” rojas, se traslada una ficha de la caja 1 a la caja 2, sin ver el color de la ficha, después se extrae una ficha de la caja 2. (Nota: Realice el diagrama de árbol)

BLANCA (

Z+1

)

Z+1+W

𝑃

𝐵1 ∩𝐵2

=

x x+r

Z+1 Z+1+W

𝑃

𝐵1 ∩𝑅2

=

x x+r

W Z+1+W

CAJA 2 BLANCA (

x x+r

)

Z+1 Blancas W Rojas ROJA (

CAJA 1

W

)

Z+1+W

X Blancas r Rojas BLANCA ( ROJA (

r x+r

)

Z

)

Z+1+W

𝑃

𝑅1 ∩𝐵2

=

r x+r

Z Z+1+W

CAJA 2 Z Blancas W+1 Rojas ROJA (

W+1

𝑃 )

Z+1+W

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la ficha sea roja? 𝑃(𝑅) = 𝑃(𝐵1 ∩𝑅2 ) + 𝑃(𝑅1 ∩𝑅2 ) 𝑥 𝑊 𝑟 𝑊+1 )( )+( )( ) 𝑥+𝑟 𝑍+1+𝑊 𝑥+𝑟 𝑍+1+𝑊

𝑃(𝑅) = (

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la ficha sea blanca? 𝑃(𝐵) = 𝑃(𝐵1 ∩𝐵2 ) + 𝑃(𝑅1 ∩𝐵2 ) 𝑥 𝑍+1 𝑟 𝑍 )( )+( )( ) 𝑥+𝑟 𝑍+1+𝑊 𝑥+𝑟 𝑍+1+𝑊

𝑃(𝐵) = (

𝑅1 ∩𝑅2

=

r x+r

W+1 Z+1+W

c) Si la ficha extraída de la caja 2 fue blanca ¿Cuál es la probabilidad de que la ficha trasladada de la caja 1 a la caja 2 fuese roja?

𝑃(R1 ∕B2 )

𝑟 𝑍 (𝑥 + 𝑟) (𝑍 + 1 + 𝑊 ) 𝑃(R1 ∩B2 ) = = 𝑥 𝑧+1 𝑥 𝑍 𝑃(B2 ) (𝑥 + 𝑟) (𝑧 + 1 + 𝑤 ) + (𝑥 + 𝑟) (𝑧 + 1 + 𝑤 )

PREGUNTA 5: Se realizó una encuesta a 200 estudiantes de las universidades para ver si conocían las obras maestras de Morzat, Beetthoven y Haydn. Si 37 conocen la obra Morzat, 39 la de Beethoven y 41 la de Haydn, 13 de la Morzat y Haydn, 12 la de Morzat y Beethoven, 16 la de Haydn pero no la de Morzat ni la de Beethoven, 2 conocen las tres obras y 120 desconocían las tres obras, Si se selecciona un estudiante al azar, calcular: a) La probabilidad de un estudiante que conozca la obra de Morzat, conozca las tres obras. b) La probabilidad de que un estudiante que no conozca la obra de Haydn, conozca las obras de Morzat y Beethoven. Solución

Beethoven 10

14 Morzat

15

2 11

12 16

120 Haydn

2

a) 𝑃 = 37

10

b) 𝑃 = 159

PREGUNTA 6: Una perforación de pozo debe iniciarse a las 9am se estima que lloverá seis horas antes, con una probabilidad de 0.70. Si llueve, se estima que la probabilidad de éxito de operación es de 0.65 y si no llueve la probabilidad estimada es de 0.85.

SI LLUEVE (0.7) EMPIEZA NO LLUEVE (0.3)

ÉXITO (0.65) NO ÉXITO (0.35) ÉXITO (0.85) NO ´ÉXITO (0.15)

a) ¿Cuál es la probabilidad de éxito? 𝑃(𝐸) = (0.7) (0,65) + (0.3) (0.85) = 0.71 b) Si la operación no tuvo éxito. ¿Cuál es la probabilidad que haya llovido? (0.35)(0.7) 49 𝑃(𝐿𝐿) = = = 0.845 (0.35)(0.7) + (0.3)(0.15) 58 c) Si la operación tuvo éxito. ¿Cuál es la probabilidad que no haya llovido?

𝑃(𝑁𝐿𝐿) =

(0.35)(0.85) 51 = = 0.359 (0.3)(0.85) + (0.7)(0.65) 142