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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

ES EXAMEN SUSTITUTORIO I.

DATOS INFORMATIVOS: Título Tipo de participación Medio de presentación Calificación

II.

: Examen sustitutorio : Individual : Aula virtual / menú principal / ES : 0 a 20

EVIDENCIA(S) DE APRENDIZAJE: Instrucciones:  Lea detenidamente el enunciado de cada ejercicio.  Redondee las respuestas a cuatro cifras decimales cuando sea necesario.  Los ejercicios deben de desarrollarse con el programa SPSS, debe colocarse los reportes del programa o la captura de pantalla de ser necesario.

Caso: Empresa D&Z D&Z es una empresa peruana de ingeniería especializada en el Análisis, Identificación y Control de Riesgos en empresas industriales y comerciales. Desde 1995, ofrece servicios a empresas industriales y compañías de seguros a disminuir y controlar los riesgos que afectan los bienes, el personal y el medio ambiente. La base de datos que se registra está diseñada por cada uno de los servicios ofrecidos. Para analizar la situación actual de la empresa, se seleccionó una muestra aleatoria de 200 proyectos ejecutados por la empresa. Algunas de las características registradas en los proyectos ejecutados son:  Tipo de proyecto desarrollado: Valuaciones, prevención, peritajes.  Sector industrial del proyecto: Seguro, banca, generadora de energía, petroquímica, telecomunicaciones y construcción.  Tamaño de empresa del proyecto: Micro, pequeña, mediana, grande.  Duración del proyecto (días).  Cantidad de especialistas asignados al proyecto.  Monto de proyecto (miles de soles). 1. De acuerdo con el caso, clasifique las variables presentadas según su naturaleza y su escala de medición: (2 puntos)

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Variable en estudio

Cantidad de especialistas asignados al proyecto Sector industrial del proyecto:

Según su naturaleza

Según su escala de medición

Cuantitativa

discreta

Cualitativa

nominal

2. Estudios realizados recientemente demuestran que la probabilidad de que Seguros Pacifico contrate la ejecución del próximo proyecto sea en Lima es de 0.43, de que el proyecto sea en el interior del país 0.34 y de que sea en el extranjero 0.23. Por otro lado, se estima que si el proyecto es en Lima, la probabilidad de que sea de Prevención de siniestros es 0.70. En cambio, si el proyecto es para el interior del país, la probabilidad de que sea de Prevención de siniestros es de 0.40 y de 0.60 si es en el extranjero. a.

Calcule la probabilidad de que el proyecto de Pacifico sea de Prevención de siniestros. (2 puntos)

P = 0.43x0.7+0.34x0.4+0.23x0.6 = 0.575 La probabilidad de que el proyecto de Pacifico sea de Prevención de siniestros es 0.575 b.

Si el proyecto contratado por Seguros Pacifico no fue de Prevención de siniestros, calcule la probabilidad de que haya sido en el extranjero. (2 puntos) 𝑃=

0.23(1 − 0.6) = 0.216 0.43(1 − 0.7) + 0.34(1 − 0.4) + 0.23(1 − 0.6)

Caso: Cervecera Barbaros La cervecera artesanal Barbaros tiene cuatro presentaciones en el mercado las cuales se distribuyen a distintos departamentos del Perú. La historia de esta cervecera comenzó hace cuatro años cuando tres socios decidieron producir su propia cerveza en el mercado peruano, el cual cuenta actualmente con 14 marcas de cerveza artesanal, sin embargo, la principal competencia de Barbaros es Vikingos. A principios del 2018, los ingresos y utilidades de la empresa Barbaros se encontraban dentro de las proyecciones y presupuestos realizados. No obstante, a fin de año Vikingos cerró con mejores números. Es por esta razón que el gerente general de Barbaros se encuentra preocupado y quiere conducir un estudio para determinar las razones y posibles soluciones.

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA En cada pregunta sustente cuantitativamente sus respuestas en base a la información proporcionada en el contexto presentado 3. El gerente general desea plantear una estrategia para recuperar la penetración del mercado que ha perdido. Para ello, desea comparar el nivel de ventas (miles de dólares) de Barbaros (1) con el de Vikingos (2). El gerente comercial afirma que las ventas de Vikingos han sido superiores y el gerente general le informa que de ser así debe realizar un estudio de mercado y proponerle soluciones inmediatamente. Para verificarlo, se tomó una muestra de las ventas de los últimos 12 meses de ambas empresas. Barbaros (1)

220 115 143 172 150 183 147 176 164 164 131 124

Vikingos (2)

121 104

90

115 110 110

75

129 131 130 135

83

Con un nivel de significación del 1% ¿El gerente comercial realizará el estudio de mercado? (5 puntos) Hipótesis nula : Hipótesis alternativa :

H0 : H1 :

μx - μy > 0 μx - μy ≤ 0

Nivel se significación: α = 0,01 Descripción de la población y supuestos: ambas poblaciones se distribuyen normalmente x1 = 183.26 s1 = 0,18165 x2 = 127.8

s2 = 0,23021

Dado que nuestro estadístico de contraste sí pertenece a la región de aceptación, aceptamos la hipótesis nula.

4. Un aspecto importante que quiere determinar el gerente general es si la cantidad de merma (en kg) que se genera está en función del consumo de cebada (en kg).

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Cantidad de merma (Kg)

870

840

960

810

630

870

900

900

810

990

810

840

Consumo de cebada (Kg)

4480

4320

5240

4520

2920

5040

4880

4840

4440

5520

4120

4440

Cantidad de merma (Kg)

1020

900

870

990

630

1050

840

780

810

990

1140

870

Consumo de cebada (Kg)

5560

5000

4880

5480

3480

5960

4480

3960

4440

5560

6440

4800

Cantidad de merma (Kg)

960

750

900

990

870

960

960

930

840

960

1020

720

Consumo de cebada (Kg)

5240

3960

5040

5760

4920

5440

5240

4960

4760

5560

5760

356.0

a. Estime el modelo de regresión e interprete el coeficiente de regresión (2 puntos)

Y=5.61X+96.3 Coeficiente de regresión = 5.61 b. Calcule e interprete el coeficiente de determinación (2 punto)

R2= 12,54

c. Pronostique, con 97% de confianza, la cantidad promedio de merma cuando el consumo de cebada es de 4290 kg. (2 punto)

Cantidad promedio de merma= 793 Kg 5. El gerente de logística de la cervecera Barbaros sospecha que este año se ha excedido el límite

de consumo de electricidad debido a que una maquinaria se encontraba en mal estado. De ser así elaborará un plan de acción con los operarios para poder disminuir el consumo en los siguientes años y poder recuperar dicha pérdida. Para verificarlo obtuvo una muestra al azar de

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 66 días obteniendo el consumo de electricidad en Kwh. A continuación, los datos obtenidos en la muestra: Consumo de 401 498 413 301 394 477 385 421 483 220 457 497 176 442 191 450 255 356 450 417 electricidad (KWh) Consumo de 163 371 325 272 332 299 433 269 234 484 475 320 324 473 314 480 453 470 449 233 electricidad (KWh) Consumo de 434 458 326 214 387 475 205 360 483 303 403 479 384 183 169 416 157 403 382 220 electricidad (KWh) Consumo de 321 297 187 296 467 203 electricidad (KWh)

Si se sabe que el control de calidad establece que el consumo de electricidad por día debe ser como máximo de 300 Kwh. Utilice un nivel de significación de 3%. ¿Tiene razón el gerente de logística en su sospecha? (3 puntos) Hipótesis nula : Hipótesis alternativa : X= 356.7

H0 : H1 :

S=43.7

Nivel se significación: α = 0,03 Distribución normal

Si tiene razón el jefe de logística.

μx - μy > 0 μx - μy ≤ 0

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA III.

INDICACIONES Para la elaboración del informe del examen sustitutorio se debe considerar: 1. El contenido de todos los módulos. 2. Condiciones para el envío:  El documento debe ser presentado en archivo de Ms. Word (.doc).  Graba el archivo con el siguiente formato: ES_(nombre del curso)_Apellidos y nombres completos Ejemplo: ES_Probabilidad_Nuñez Gutierrez Carlos Alejandro 3. Asegúrese de enviar el archivo correcto y cumplir con las condiciones de envío, de lo contrario, no habrá opción a reclamos posteriores. NOTA: Si el/la estudiante comete cualquier tipo de plagio su puntuación automática será cero (0).

IV.

RÚBRICA DE EVALUACIÓN: La asignación del puntaje máximo a cada criterio es aplicable si este se cumple a nivel satisfactorio. El docente del curso determina el puntaje de cada ítem de acuerdo con su juicio de experto.

P

Criterios

Conceptos fundamental es de 1 Estadística (2 puntos)

Preg. 1

ítem a

2

Escala de calificación 3 puntos

2 puntos

1 punto

0 puntos

------

Identifica y clasifica correctamente las variables dadas en un caso.

Identifica correctamente 2 de los 4 elementos solicitados.

No identifica correctamente las variables dadas.

------

Generando el árbol de probabilidades, calcula correctamente la probabilidad enunciada

------

------

Formaliza y aplica el Teorema de Bayes de manera correcta para calcular la probabilidad enunciada

Demuestra la prueba de hipótesis para dos parámetros haciendo uso de todo el procedimiento para una prueba de hipótesis y concluye adecuadamente

Formula las hipótesis, identifica el nivel de significancia, el estadístico de prueba y aplica la regla de decisión correctamente.

5 puntos

------

------

Teorema de Bayes (4 puntos) ítem b

Prueba de hipótesis para la 3 diferencia de medias (5 puntos)

Preg. 3

No genera el árbol de probabilidades ni calcula la probabilidad enunciada de manera correcta No aplica el Formaliza o aplica el Teorema de Teorema de Bayes Bayes de de manera correcta manera correcta para calcular la para calcular la probabilidad probabilidad enunciada enunciada Genera el árbol de probabilidades o calcula la probabilidad enunciada de manera correcta

Formula las Formula hipótesis, adecuadamente las identifica el nivel hipótesis Ho y H1 de significancia y el para demostrar la estadístico de prueba de hipótesis prueba para dos parámetros correctamente.

No utiliza el procedimiento para demostrar la prueba de hipótesis para dos parámetro

Puntaj e

2

2

2

5

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

ítem a

Regresión 4 lineal simple ítem b (6 puntos)

5

Regresión Lineal Simple (3 puntos)

------

------

------

------

ítem c

------

------

Preg. 5

Demuestra la prueba de hipótesis para un parámetro haciendo uso de todo el procedimiento para una prueba de hipótesis y concluye adecuadamente

Formula las hipótesis, identifica el nivel de significancia, el estadístico de prueba y aplica la regla de decisión correctamente.

Estima el modelo Estima el modelo de de regresión e regresión o interpreta el interpreta el coeficiente de coeficiente de regresión de forma regresión de forma correcta correcta Calcula e interpreta el coeficiente de determinación correctamente Calcula e interpreta el intervalo de confianza del pronóstico correctamente

Formula las hipótesis, identifica el nivel de significancia y el estadístico de prueba correctamente.

Calcula o interpreta el coeficiente de determinación correctamente Calcula o interpreta el intervalo de confianza del pronóstico correctamente

Formula adecuadamente las hipótesis Ho y H1 para demostrar la prueba de hipótesis para un parámetro

No estima el modelo de regresión ni interpreta el coeficiente de regresión de forma correcta No Calcula ni interpreta el coeficiente de determinación correctamente No calcula ni interpreta el intervalo de confianza del pronóstico correctamente

No utiliza el procedimiento para demostrar la prueba de hipótesis para un parámetro

2

2

2

3