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• Yury Rojas Carbajal

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Derivando con respecto a x:

Entonces del problema:

Reemplazando en la ecuación (1):

; Integrando la ecuación diferencial anterior: Hallando k del dato del problema:

∫

∫

∫

∫  

Operando:

Por ultimo hallamos el pedido del problema:

Operando:

Problema 4 c

∫

∫

(

)

Reemplazando la ecuación (2) en (3) obtenemos la solución implícita de la EDO original:

Problema 5

Cambiando de variable:

Un barco partiendo del reposo en el tiempo t=0 es impulsado por una fuerza constante F. La resistencia del aire es proporcional a la velocidad, es decir, Rair=-AV, y la resistencia del agua es proporcional al cuadrado de la velocidad, es decir,Ragua=BSQR (V), en la que a, b son constantes positivas. Supongamos queF>av+BSQR(v).

b)

a) Mostrar que la velocidad del bote esta dado por

El PIB de cierto país aumenta

en forma proporcional a su propia cantidad. Su tasa de proporcionalidad

b F     at v(t )  a tanh   tanh 1   b , a 2   2 , b  fue 6.4% durante el año pasado. Si a  4 2  m

continua aumentando a esa tasa. a)

.

Modele la ecuación diferencial del

b) Cual es la velocidad máxima que puede alcanzar el bote?

problema. b) Resuélvala y determine en cuantos años el PIB se duplicará. c) Grafique la trayectoria

T = 0  VC = 0 T > 0  Por LCK:

Problema 3 a PVI:

Hallar b: Integramos: |

| Se integra: ∫

∫

Valor Inicial VC = 0 K= Problema 3 a) Suponga que una persona invierte en un banco una fortuna que aumenta a una tasa proporcional a la cantidad de dinero actualizada. Si tenía $1000 hace un año y ahora tiene 1200. a) Determine la ecuación diferencial que modele el problema. b) Resuélvala y determine cuanto tiempo tiene que pasar para que la cantidad que tenía hace un ano se quintuplica.

Entonces:

Se reemplaza 1200:

Entonces se obtiene la fórmula:

Entonces:

Se reemplaza para hallar cuando se quintuplica el valor inicial:

Se obtiene la fórmula:

Se reemplaza para hallar cuando se duplica el valor inicial:

Entonces demorará 8 años y 10 meses aproximadamente para que se quintuplique la cantidad inicial. Entonces el PBI se duplicará en 11 años y 2 meses aproximadamente. Problema 3 b PVI:

Hallar b:

Se integra: ∫

Entonces:

Luego:

∫