PROBLEMAS CAPITULO IV 1.- Calcular el diámetro que debe tener una tubería de acero rolado para conducir 1500 l/s, de ace
Views 177 Downloads 9 File size 6MB
PROBLEMAS CAPITULO IV 1.- Calcular el diámetro que debe tener una tubería de acero rolado para conducir 1500 l/s, de aceite cuya viscosidad es 1 poise (peso específico 910 kg/m^3). El acero es nuevo. La pérdida de carga por fricción es de 1 m por cada 100 m de tubería.
DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA 1.00
LONGITUD (M) 100
HF(M)
CAUDAL(m3/s)
1.00
1.50
VISCOSIDAD DE ACEITE
1.00
poise
PESO ESPECÍFICO
910
kg/m3
RUGOSIDAD ABSOLUTA K(M) 0.00005 VISCOSIDAD (ν)
0.00010989
m2/s
1ER PROCEDIMIENTO: Suponemos un valor para f: f = 0,02
Luego hallamos el diámetro: �𝟓 = 0,1654 ��
� = 0,821 �
Ahora hallamos el Nº de Reynolds: Re = 2,1 𝑥 104
Luego hallamos la rugosidad relativa:
Reemplazando datos hallamos el f:
f = 0.02560
2DO PROCEDIMIENTO:
Repetimos el procedimiento con el nuevo valor de f: f = 0,02560
Luego hallamos el diámetro: �𝟓 = 0,2117067 ��
� = 0,862 �
Ahora hallamos el Nº de Reynolds: Re = 2,0 𝑥 104
Luego hallamos la rugosidad relativa: � �
= 0,000058
Como el valor que hemos encontrado para f es igual al último valor supuesto éste es el valor correcto. Por lo tanto tomaremos el diámetro del 2do procedimiento que es:
El diámetro en metros es:
� = 𝟎, 𝟖𝟔� �
El diámetro en pulgadas es:
� = 𝟑𝟒"
2.- En el tanque mostrado en la figura hay un líquido cuyo peso específico es de 900 kg/m^3. Está sometido a una presión de 0,12 kg/cm^2. Descarga por medio de la tubería mostrada, que tiene 4 cm de diámetro y es muy lisa, de cobre. Determinar la viscosidad del líquido sabiendo que el gasto es de 4 l/s. La embocadura es perfectamente redondeada, por lo que puede despreciarse la pérdida de carga local. La carga H es 0,90 m y la longitud L es 8 m.
TUBERÍA
LONGITUD
φ EN CM
φ EN METROS
CAUDAL (M3/S)
H (M)
1
8
4
0.04
0.004
0.9
DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA RESIÓN (KG/CM2) 1
0.12
(KG/M3) 900
VELOCIDAD (M/S)
ν (M2/S)
3.183099
??
RUGOSIDAD ABSOLUTA
K
TUBO MUY LISO (COBRE)
0.0000015
Ecuación de la energía entre (0 - 1):
como:
�0 - �1 = 0,90
V0 = 0 …………… 1
Ecuación de la energía entre (1 - 2):
como:
� 1 = � 2�2 =
0
…………… 2
Reemplazamos la ecuación 2 en 1:
f Luego hallamos el Nº de Reynolds:
0,01662
=
(𝑙�
1,325
0,000038 3,7
+
5,7 𝑅� 0,9
=
0.01662
)2
Por lo tanto hallamos la Viscosidad del Líquido:
ѵ = 𝟖, �𝟔𝟖 𝒙 𝟏𝟎 −𝟕 m2/s
Re = 1,54 𝒙 𝟏𝟎� �
3.- El sistema mostrado en la figura descarga agua a la atmósfera. Calcular el gasto. La embocadura es con bordes agudos. La tubería de 6 cm de diámetro es de fierro fundido nuevo. La temperatura del agua es de 20º C.
DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA
LONGITUD
φ EN CM
φ EN METROS
ν (M2/S)
1
80
6
0.06
0.000001
RUGOSIDAD ABSOLUTA
K
FIERRO FUNDIDO NUEVO
0.00025 K
EMBOCADURA BORDES AGUDOS
K1 = 0.5
SALIDA
K2 = 1.0
Tenemos la Rugosidad Relativa:
Ahora hallamos el f de Moody:
f =
0.02874
TUB ERÍA
f
H (M)
AREA
1
0.02 874
100
0.00282 7433
Reemplazando los datos hallamos la velocidad:
0,02874
100 = 100 =
0.025484 � 2.029253
�2
+2
1.952800446 � =
Hallamos el Nº de Reynolds:
�2
+
7.019916
Re
Re = 421194.9419 Re = Hallamos el nuevo valor del f de Moody:
f= (𝑙�
0,0042 3,7
1,325
+
5,7 (4,2 𝑥 10 5 )0,9
4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓
f =
)2
0.029115
0.0510
�2
m/s
Reemplazando los datos hallamos la nueva velocidad:
0,02912 100 = 100 =
0.025484 � 2.055058
Hallamos el nuevo Nº de Reynolds:
+2
�2
1.978605745 � =
�2
6.975702
+
0.0510
m/s
Re
Re = 418542.1224 Re =
4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f , Re y Velocidad:
f
=
� =
Re =
0.02912 6.975702 m/s 4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓
�2
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :
CAUDAL
M3/S
L/S
Q =
0.019723
19.723 4.- Calcular el gasto en el problema 3 si se coloca en la tubería una válvula de globo completamente DATOS DEL PROBLEMA:
abierta.
TUBERÍA
LONGIUTD
φ EN CM
φ EN METROS
ν (M2/S)
1
80
6
0.06
0.000001
RUGOSIDAD ABSOLUTA
K
FIERRO FUNDIDO NUEVO
0.00025 K
EMBOCADURA BORDES AGUDOS
K1 = 0.50
VÁLVULA DE GLOBO COMP. ABIERTA
K2 = 10.0
SALIDA
Tenemos la Rugosidad Relativa:
K3 = 1.0
Ahora hallamos el f de Moody:
f =
0.02874
TU BE RÍA
f
H (M)
AREA
1
0.0 28 74
100
0.0028 27433
Reemplazando los datos hallamos la velocidad:
0,02874
100 = 0.025484 0.050968
�2
+
1.952800446
�2
100 = 2.538937 �2
� =
Hallamos el Nº de Reynolds:
+
�2
6.275871
0.5097
�2
+
m/s
Re
Re = 376552.2826 Re = Hallamos el nuevo valor del f de Moody:
3,8 𝒙 𝟏𝟎𝟓 Reemplazando los datos hallamos la nueva velocidad:
100 = 0.5097
f =
(𝑙�
0,0042 3,7
1,325
+
5,7 (3,8 𝑥 10 5 )0,9
)2
f = � =
0.025484�2
0.0291 5
6.241041
m/s
+1.981218499 �2 + �2 +
0.050968 �2 100
= 2.567355 �2
Hallamos el nuevo Nº de Reynolds:
Re
Re = 374462.4548 Re = 3,7 𝒙 𝟏𝟎𝟓
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f, Re y Velocidad:
f = 0.02915 � = 6.241041 Re = 3,7 𝒙 𝟏𝟎𝟓
m/s
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :
CAUDAL
M3/S
L/S
Q =
0.017646
17.646
5.- Calcular cuál debe ser el valor de la carga H en el sistema mostrado en la figura para que el gasto sea de 10 l/s. La tubería es de fierro forjado, de 3" de diámetro. La longitud total es de 75 m. La viscosidad del aceite es 0,1 poise y su peso específico relativo es 0,9. La entrada es con bordes agudos. El codo es a 90º. Calcular cada una de las pérdidas de carga.
DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA LONGITUD (M) φ EN " φ EN METROS CAUDAL (M3/S)
1 75 3 0.0762 0.01
TUBERÍA AREA (M2) VELOCIDAD (M/S) FIERRO RUGOSIDAD ABSOLUTA 1 0.004560367 2.192805824 FORJADO 0.000045
VISCOSIDAD DE ACEITE 1 poise VISCOSIDAD (ν)
PESO ESPECÍFICO 900 kg/m3 0.000111111 m2/s K ENTRADA CON BORDES AGUDOS K1 = 0.50 ACCESORIO DE UN CODO DE 90º K2 = 0.90 SALIDA K3 = 1.00
Luego hallamos la rugosidad relativa:
Ahora hallamos el Nº de Reynolds: Re = 1,5 𝑥 103
Reemplazando datos hallamos el f: f = 0.05700 Reemplazando los datos hallamos la carga H:
H H
0,05700 =
0.122538
+
13.74908
+
0.465645
H =
14.337
m
Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga:
EMBOCADURA K1 CONTINUA
�
�
f ACCESORIO K2
�
K3
�
ENTREGA
TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE
0.12254
m
13.74908
m
0.22057
m
0.24508
m
14.33727
m
6.- Se tiene una tubería de fierro fundido, asfaltado, de 6" de diámetro y 80 m de largo. La tubería arranca de un estanque cuya superficie libre está 5 m por encima del punto de descarga de la tubería. A lo largo de
la tubería hay dos codos standard de 90º y una válvula de globo completamente abierta. La embocadura es con bordes agudos. Calcular el gasto. Considérese que la viscosidad cinemática del agua es 10^-6 m2/s.
DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
H (M)
φ EN METROS
CAUDAL (M3/S)
1
80
6
5
0.1524
??
TUBERÍA 1
AREA (M2) 0.018241469
VISCOSIDAD (M2/S) 0.000001
FIERRO FUNDIDO ASFALTADO K
ENTRADA CON BORDES AGUDOS
K1 = 0.50
ACCESORIO (2 CODOS STANDAR DE 90º)
K2 = 1.80
RUGOSIDAD ABSOLUTA 0.000045
VÁLVULA DE GLOBO COMPLET. ABIERTA
K3 = 10.0
SALIDA
K4 = 1.00
Tenemos la Rugosidad Relativa:
Ahora hallamos el f de Moody:
f
=
0.01488
Reemplazando los datos hallamos la velocidad:
5 =
0.025484
�2
+
0.398069749
�2
+
0.091743 0.050968 5 =
1.075949
�2
+
�2
�2
0.509683996
� =
Hallamos el Nº de Reynolds:
2.155704
�2
m/s
Re Re = Re Hallamos el nuevo valor del f de Moody:
f =
(𝑙�
0,000295 3,7
1,325 +
5,7 (3,3 𝑥 10 5 )0,9
)2
328529.2426 = 3,3 𝒙 𝟏𝟎� �
Reemplazando los datos hallamos la nueva velocidad:
f
=
0.01687
+
5 =
0.025484 0.091743 0.050968
�2
�2
+
0.451345282
+
0.509683996
�2 5 =
�=
Re
1.129225
2.104238
�2
�2 m/s
Re = 320685.7984 Re = 3,2 𝒙 𝟏𝟎� �
�2
Hallamos el nuevo Nº de Reynolds: Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f, Re y Velocidad:
�
�
𝑹�
=
0.01687
=
2.104238
=
3,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓
m/s
+ +
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :
CAUDAL
M3/S
L/S
Q =
0.038384
38.384
7.- La pérdida de presión Δp debida a una válvula, codo o cualquier otra obstrucción en una tubería de-pende de la forma de la obstrucción, del diámetro D de la tubería, de la velocidad media V del escurrimiento, de la densidad p del fluido y de su viscosidad dinámica u . Determinar la forma más general de una ecuación, dimensionalmente homogénea para obtener Δp. ¿ Qué forma particular tomaría esta ecuación cuando la viscosidad es despreciable?. DATOS DEL PROBLEMA: VÁLVULA O CODO
K
DIÁMETRO
D
VELOCIDAD MEDIA
V
PÉRDIDA DE PRESIÓN
Δp
VISCOSIDAD DINÁMICA
μ
DENSIDAD DEL FLUIDO
Tendremos ecuaciones con las siguientes fórmulas:
De estas 4 ecuaciones tendremos las siguientes combinaciones:
L S
(Δp) 𝑥 �2
�
v
S �
L Igualamos las ecuaciones 1 y 2 y hallamos la ecuación Δp dimensionalmente homógenea:
2𝑥�𝑥v
��
16 𝒙 [� 𝒙 �� ] 𝒙 � 𝒙 𝑹� (Δp) = [16 𝑹�− �� ]
8.- En el tanque mostrado en la figura del problema 2, hay un líquido cuyo peso específico es 750 kg/m3. Está sometido a una presión de 0,04 kg/cm2. Descarga por medio de la tubería mostrada que tiene 4 cm de diámetro y es muy lisa, de cobre. Determinar la viscosidad del líquido sabiendo que el gasto es de 1 l/s. La embocadura es perfectamente redondeada, por lo que puede despreciarse la pérdida de carga local.
La carga H es 0,30 m y la longitud L es 20 m.
DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA
LONGITUD
1
20
φ EN CM φ EN METROS 4
CAUDAL (M3/S)
H (M)
0.04
0.001
0.30
TUBERÍA
PRESIÓN (KG/CM2)
(KG/M3)
VELOCIDAD (M/S)
ν (M2/S)
1
0.04
750
0.795775
??
RUGOSIDAD ABSOLUTA
K
TUBO MUY LISO (COBRE)
0.0000015
Ecuación de la energía entre (0 - 1):
como:
�0 - �1 = 0,30
V0 = 0 ……………………..
1
Ecuación de la energía entre (1 - 2):
como:
�1 = �2
�1 = �2 = �
Reemplazamos la ecuación 2 en 1:
�2 = 0
……………………… 2
f = 0.04964 Luego hallamos el Nº de Reynolds:
0,04964
=
(𝑙�
1,325
0,000038 3,7
5,7 + 0,9 𝑅�
)2
Por lo tanto hallamos la Viscosidad del Líquido:
ѵ = 𝟏, 𝟒𝟒𝟕 𝒙 𝟏𝟎 −𝟓 m2/s
Re = 2,2 𝒙 𝟏𝟎� �
9.- Se tiene una tubería de fierro fundido de 6" de diámetro y 80 m de largo. La tubería arranca de un estanque que que tiene 5 m de carga con respecto al punto de desague. A lo largo de la tubería hay 2 codos standard de 90º y una válvula (K = 10). La embocadura es con bordes agudos. Calcular el gasto (T = 20º C).
DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
H (M)
φ EN METROS
CAUDAL (M3/S)
1
80
6
5
0.1524
??
TUBERÍA
AREA (M2)
VISCOSIDAD (M2/S)
FIERRO
RUGOSIDAD ABSOLUTA
1
0.018241469
0.000001
FUNDIDO
0.00025 K
ENTRADA CON BORDES AGUDOS
K1 = 0.50
ACCESORIO (2 CODOS STANDAR DE 90º)
K2 = 1.80
VÁLVULA DE GLOBO COMPLET. ABIERTA
K3 = 10.0
K4 = 1.00
SALIDA
Tenemos la Rugosidad Relativa:
Ahora hallamos el f de Moody:
f
=
0.02222
Reemplazando los datos hallamos la velocidad:
5 =
0.025484 0.091743
�2
�2
+
0.594444675
+
0.509683996
�2
�2
+ +
0.050968 5 =
�2
1.272324 �2
� = 1.982376
Hallamos el Nº de Reynolds:
m/s
Re
Hallamos el nuevo valor del f de Moody:
Re =
302114.1335
Re
3 𝒙 𝟏𝟎𝟓
=
Reemplazando los datos hallamos la nueva velocidad:
f =
5 =
(𝑙�
0,00164 3,7
1,325 +
0.025484
5,7 (3 𝑥 10 5 )0,9
�2
f
)2
+
=
0.0230 5
0.616816875
�2
+
0.091743 0.050968
Reynolds:
+
�2
�2 5 =
� =
1.965174
0.509683996
1.294697
�2
�2
Hallamos el nuevo Nº de m/s
Re
Re = 299492.511 Re = 3 𝒙 𝟏𝟎𝟓 Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f, Re y Velocidad:
�
�
𝑹�
=
0.02305
=
1.965174
=
3 𝒙 𝟏𝟎𝟓
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :
m/s
+
CAUDAL
M3/S
L/S
Q =
0.035848
35.848
10.- Dos estanques cuya diferencia de nivel es de 25 m están unidos por una tubería de 6" de diámetro y 1550 m de longitud (asbesto - cemento, nuevo). La viscosidad del agua es 10^-6 m2/s. Calcular el gasto.
DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
H (M)
φ EN METROS
CAUDAL (M3/S)
1
1550
6
25
0.1524
??
TUBERÍA
AREA (M2)
VISCOSIDAD (M2/S)
ASBESTO
RUGOSIDAD ABSOLUTA
1
0.018241469
0.000001
CEMENTO NUEVO
0.000025
TUBERÍA
RUGOS. RELATIVA (K/D)
1
0.000164042
VELOCIDAD (M/S) ??
Ahora hallamos el f de Moody:
f Re
=
=
0.01318
2,9 𝒙 𝟏𝟎𝟓
Reemplazando los datos hallamos la velocidad:
H = 25 =
=
Re
Hallamos el Nº de Reynolds:
1.91252 m/s
Re =
291468.2853
2,9 Hallamos el nuevo valor del f de Moody:
1,325
= f (𝑙� 0,0001643,7 + (2,9 𝑥510,75)0,9 ) 2
f = 0.01605 Reemplazando los datos hallamos la nueva velocidad:
H = 25 = Hallamos el nuevo Nº de Reynolds:
=
1.73358 m/s
Re Re = 264198.0961
Re
=
2,6 𝒙 𝟏𝟎𝟓
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f, Re y Velocidad:
�
�
𝑹�
=
0.01605
=
1.73358 m/s
=
2,6 𝒙 𝟏𝟎𝟓
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :
CAUDAL
M3/S
L/S
Q =
0.031623
31.623
11.- ¿Cuál es la diferencia de nivel que debería existir entre los dos estanques del problema anterior para
que el gasto sea de 50 l/s?.
DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
H (M)
φ EN METROS
CAUDAL (M3/S)
1
1550
6
??
0.1524
0.05
TUBERÍA
AREA (M2)
VISCOSIDAD (M2/S)
ASBESTO
RUGOSIDAD ABSOLUTA
1
0.018241469
0.000001
CEMENTO NUEVO
0.000025
TUBERÍA
RUGOS. RELATIVA (K/D)
VELOCIDAD (M/S)
1
0.000164
2.741007
Hallamos el Nº de Reynolds:
Re
Ahora hallamos el f de Moody:
Re =
417729.5094
Re
4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓
=
1,325
= f (𝑙� 0,0001643,7 + (4,2 𝑥510,75)0,9 ) 2
f = 0.01542 Reemplazando los datos hallamos la diferencia de nivel H entre los 2 estanques:
H
H =
60.039
12.- Dos estanques están conectados por una tubería de 12" de diámetro y 915 m de largo. La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 24,5 m. A una distancia de 300 m del primer estanque se ha colocado en la tubería una válvula de 3" que descarga libremente a la atmósfera. Esta válvula está 15 m debajo del nivel del estanque. Para los efectos de este problema se puede considerar a la válvula como un orificio circular de coeficiente de descarga igual a 0,95. Considerando que el coeficiente f de fricción es constante e igual al valor de 0,032. Calcular el gasto: a) cuando la válvula está cerrada, b) cuando la válvula está abierta.
DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
φ EN METROS
AREA (M2)
VISCOSIDAD (M2/S)
1
300
3
0.0762
0.004560367
0.000001
2
915
12
0.3048
0.072965877
0.000001
TUBERÍA
F DE MOODY
CAUDAL (L/S)
1
0.032
??
2
0.032
??
TUBERÍA
ALTURA (M)
LONGITUD (M)
1
15.0
300
2
24.5
915
COEFICIENTE DE VELOCIDAD
Cv = 0.95
SALIDA
K1 = 1.00
A).- CUANDO LA VÁLVULA ESTA CERRADA:
+ 15 = 15 =
6.421216 �12 6.477690 �12
+
0.005506
V1
=
�12
+
1.521723
0.050968 m/s
Ahora obtendremos el Nº de Reynolds: TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
NUEVO F DE MOODY
1
115955.274
0.01745
�12
Ahora hallaremos la nueva velocidad V1:
+ 15 = 15 =
3.501569 �12
+
0.005506
3.558044 �12
V1
=
+
�12
2.053241
0.050968 m/s
Ahora obtendremos el nuevo Nº de Reynolds: TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
1
156456.983
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, Re1, y V1:
�1
𝑹�1 �1
=
0.01745
=
1,56 𝒙 𝟏𝟎𝟓
=
2.053241
m/s
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :
CAUDAL
M3/S
L/S
Q =
0.009364
9.364
�12
B).- CUANDO LA VÁLVULA ESTA ABIERTA: Según la ecuación de continuidad sabemos:
V2 ��
V1 =
0.06250 �𝟏
Hallamos las velocidades V1 y V2 cuando esta abierta la válvula:
+ 24,5 = 6.421216 �12 0.000199 �12
24,5 = 6.446047 �12
+
0.005506
�12
+
0.019126
V1
=
1.949559
m/s
V2
=
0.121847
m/s
�12
Luego hallamos la velocidad V2:
Ahora obtendremos los Nº de Reynolds: TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
NUEVO F DE MOODY
1
148556.373
0.01656
2
37139.093
0.02230
Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2 cuando está abierta la válvula:
+ 24,5 = 3.322979 �12
+
0.000199 �12
24,5 = 3.342013 �12
0.005506
�12
+
0.013328
V1
=
2.707566
m/s
V2
=
0.169223
m/s
Luego hallamos la nueva velocidad V2:
Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2:
�12
TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
1
206316.501
2
51579.125
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:
�1 = �� = 𝑹�1 = 𝑹�� = �1 = �� =
0.01656 0.02230 2,06 𝒙 𝟏𝟎𝟓 5,16 𝒙 𝟏𝟎𝟒 2.707566 0.169223
m/s m/s
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :
CAUDAL
M3/S
L/S
Q =
0.012347
12.347
13.- Dos reservorios están conectados por una tubería de fierro galvanizado que tiene 6" en los primeros 15 m y 8" de diámetro en los siguientes 25,1 m. La embocadura es con bordes ligeramente redondeados y el cambio de sección es brusco. Calcular cuál debe ser la diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos reservorios para que el gasto sea de 123,5 l/s. Dibujar la línea de energía y
la línea de gradiente hidráulica, calculando previamente cada una de las pérdidas de carga. La viscosidad cinemática del agua es 1,3 x 10^-6 m2/s.
DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
φ EN METROS
AREA (M2)
VELOCIDAD (M/S)
1
15
6
0.1524
0.018241469
6.770287981
2
25.1
8
0.2032
0.032429279
3.808286989
TUBERÍA
CAUDAL (M3/S)
VISCOSIDAD (M2/S)
REYNOLDS (Re)
1
0.1235
0.0000013
793686.068
2
0.1235
0.0000013
595264.551
FIERRO
RUGOSIDAD ABSOLUTA
GALVANIZADO
0.00015
TUBERÍA
RUGOS. RELATIVA (K/D)
F DE MOODY
1
0.000984
0.02004
2
0.000738
0.01825 K
ENTRADA CON BORDES LIGER. REDONDEADOS
K1 = 0.26
ENSANCHAMIENTO CAMBIO BRUSCO
K2 = 1.00
SALIDA
K3 = 1.00
Según la ecuación de continuidad sabemos: Hallamos la diferencia de nivel H entre las 2 tuberías:
V2
H
V1
��
=
0.5625 �𝟏
+ 2
H
+ H =
0.013252
H =
0.036364 0.176010
�12 �12
X
+
0.100512
+ 0.016127 45.836799
�12
+
0.009756
�12
H = 8.06775 m
Dibujamos la línea de energía y la línea piezométrica ó línea de gradiente hidráulica:
�12
Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga:
EMBOCADURA CONTINUA 1
K1 f1
� �
0.60742
m
4.60715
m
CAMBIO BRUSCO
K2
CONTINUA 2
�
f2 ENTREGA
K3
�
TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE
0.44717
m
1.66681
m
0.73920
m
8.06775
m
14.- Dos estanques tienen una diferencia de nivel de 34,7 m. El primer tramo de la tubería que los une tiene 3" de diámetro y 100 m de longitud. Calcular que longitud debe tener el segundo tramo, cuyo diámetro es de 2", para que el gasto se 8 l/s. La embocadura es acampanada (K = 0,04). La transición es gradual. La temperatura es de 20º C. La tubería es de fierro forjado.
DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
φ EN METROS
AREA (M2)
VELOCIDAD (M/S)
1
100
3
0.0762
0.0045604
1.754245
2
??
2
0.0508
0.0020268
3.947050
TUBERÍA
CAUDAL (M3/S)
VISCOSIDAD (M2/S)
REYNOLDS (Re)
1
0.008
0.000001
133673.443
2
0.008
0.000001
200510.165
FIERRO
RUGOSIDAD ABSOLUTA (K)
ALTURA (H)
FORJADO
0.000045
34.7
TUBERÍA
RUGOS. RELATIVA (K/D)
F DE MOODY
1
0.000591
0.02011
2
0.000886
0.02071 K
ENTRADA CON BORDES ACAMPANADOS
K1 = 0.04
CONTRACCIÓN GRADUAL
K2 = 0.00
SALIDA
K3 = 1.00
Hallamos la longitud en el 2do tramo L2:
Reemplazamos los datos y hallamos la longitud L2:
+ +
34.7
=
0.006274
+
4.139531
0.323685 L2
+
0.794047
+
29.760
=
0.323685 L2
L2
=
91.942 m
15.- Dos estanques están unidos por una tubería de fierro galvanizado que tiene 6" de diámetro en los primeros 15 m y 8" de diámetro en los siguientes 20 m. La embocadura es con bordes ligeramente redondeados y el cambio de sección brusco. La diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos estanques es de 8 m. La viscosidad del agua es de 1,3 x 10^-6 m2/s. Calcular el gasto y cada una de las pérdidas de carga. Dibujar la línea de gradiente hidráulica.
DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
φ EN METROS
AREA (M2)
VISCOSIDAD (M2/S)
1
15
6
0.1524
0.018241469
0.0000013
2
20
8
0.2032
0.032429279
0.0000013
FIERRO
RUGOSIDAD ABSOLUTA
ALTURA (H)
0.00015
8
GALVANIZADO TUBERÍA
RUGOS. RELATIVA (K/D)
F DE MOODY
1
0.000984
0.01955
2
0.000738
0.01825 K
ENTRADA CON BORDES LIGER. REDONDEADOS
K1 = 0.26
ENSANCHAMIENTO CAMBIO BRUSCO
K2 = 1.00
SALIDA
K3 = 1.00
Según la ecuación de continuidad sabemos:
V2
V1
��
=
Hallamos las velocidades V1 y V2 mediante la fórmula:
0.5625 �𝟏
Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades:
8 = 0,26 𝑥
�12⬚
+ 0,01955 𝑥
2�
8 =
0.013252
8 =
0.028967 0.166160
�12
�12 �12
+ +
15 0,1524
𝑥
�12⬚ 2�
+
(�1
+
− �2)2⬚ 2�
0.098059 �12
+
0.016127 �12
V1 = 6.938752
�12
m/s
Luego hallamos la velocidad V2: Ahora obtendremos los Nº de TUBERÍA
0.009756
Reynolds: REYNOLDS (Re)V2
= RUGOS. 3.903048 RELATIVAm/s (K/D)
NUEVO F DE MOODY
1
813435.268
0.000984
0.02003
2
610076.451
0.000738
0.01898
Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2:
8 =
0.013252
8 =
0.030119 0.169714
�12
�12 �12
0.100461 �12
+ +
+
0.016127 �12
V1 = 6.865725
m/s
Luego hallamos la nueva velocidad V2: Ahora hallaremos los nuevos Reynolds TUBERÍA
0.009756
Re1 y Re2: m/s REYNOLDS (Re) V2 = 3.861970
1
804874.183
2
603655.637
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:
�1 �� 𝑹�1 𝑹�� �1
= = = = =
0.02003 0.01898 8 𝒙 𝟏𝟎𝟓 6 𝒙 𝟏𝟎𝟓 6.865725
m/s
�12
=
��
3.861970
m/s
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :
CAUDAL
M3/S
L/S
Q =
0.125241
125.241
Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga:
EMBOCADURA K1 CONTINUA 1 f1 CAMBIO BRUSCO
�
�
�
K2
CONTINUA 2 f2
�
0.62466
m
4.73553
m
0.45986
m
1.41975
m
ENTREGA K3
�
TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE
0.76018
m
8.00000
m
Dibujamos la línea piezométrica o línea de gradiente hidráulica:
16.- Dos estanques están conectados por una tubería cuyo diámetro es de 6" en los primeros 20 pies y de 9" en los otros 50 pies. La embocadura es con bordes agudos. El cambio de sección es brusco. La diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos estanques es de 20 pies. Calcular cada una de las pérdidas de carga y el gasto. Considerar f = 0,04 en ambas tuberías.
DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA
LONGITUD (PIES)
φ EN "
φ EN METROS
AREA (M2)
F DE MOODY
1
20
6
0.1524
0.018241469
0.040
2
50
9
0.2286
0.041043306
0.040
Hallamos los Reynolds con esta fórmula:
TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
LONGITUD (M)
F DE MOODY
1
1255000
6.096
0.040
2
1255000
15.24
0.040
Hallamos los Rugosidad Absoluta con esta fórmula:
TUBERÍA
φ EN METROS
RUGOS. ABSOLUTA (K)
RUGOS. RELATIVA (K/D)
1
0.1524
0.0018
0.011811
2
0.2286
0.0027
0.011811
ALTURA (PIES)
ALTURA (H) EN METROS
20
6.096 K
EMBOCADURA CON BORDES AGUDOS
K1 = 0.50
ENSANCHAMIENTO CAMBIO BRUSCO
K2 = 1.00
SALIDA
K3 = 1.00
Según la sabemos:
ecuación de continuidad
V2
V1
��
=
0.44444 �𝟏
Hallamos las velocidades V1 y V2 mediante la fórmula:
Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades:
+
6,096 = 0.025484 0.026848 6,096 = 0.159680
�12 �12
�12
Luego hallamos la velocidad V2:
+ +
0.081549 �12
+
0.010068 �12
V1 = 6.178701
m/s
0.015731
�12
V2 = 2.746089
m/s Ahora obtendremos la Viscosidad y el nuevo Nº de Reynolds: TUBERÍA
VISCOSIDAD (v)
REYNOLDS (Re)
NUEVO F DE MOODY
1
0.000001
1255000
0.04020
2
0.000001
1255000
0.04020
Nos damos cuenta que hemos obtenido el mismo Nº de Reynolds en los 2 tanteos. En cambio los F de Moody fueron casi lo mismo por un pequeño margen de error de decimales. Por lo tanto los valores correctos son los mismos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:
�1 �� 𝑹�1 𝑹�� �1 ��
= = = = = =
0.04020 0.04020 1,26 𝒙 𝟏𝟎𝟔 1,26 𝒙 𝟏𝟎𝟔 6.178701 m/s 2.746089 m/s
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos : Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga: �
EMBOCADURA CONTINUA 1
K1 f1
CAUDAL
Q = �
M3/S
L/S
0.97289 0.112709
m 112.709
3.12863
m
CAMBIO BRUSCO
�
K2
CONTINUA 2
�
f2 ENTREGA
�
K3
TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE
0.60055
m
1.03000
m
0.38435
m
6.11643
m
TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
φ EN METROS
AREA (M2)
VISCOSIDAD (M2/S)
1
80
6
0.1524
0.018241469
0.0000025
2
120
8
0.2032
0.032429279
0.0000025
17.- Dos reservorios cuya diferencia de nivel es de 6 m están unidos por una tubería de acero remachado nuevo, que tiene un primer tramo de 80 m de largo y 6" de diámetro. El segundo tramo, unido al primero por una expansión gradual (10º) tiene 120 m de largo y 8" de diámetro. La embocadura es con bordes ligeramente redondeados. En el segundo tramo se ha colocado una válvula. Calcular para que valor de K, de la válvula, el gasto queda reducido al 90% (del que existiría en ausencia de la válvula). La temperatura del agua es de 15º C.
DATOS DEL PROBLEMA: ACERO
RUGOS. ABSOLUTA (K)
ALTURA (H)
REMACHADO NUEVO
0.00025
6
TUBERÍA
RUGOS. RELATIVA (K/D)
F DE MOODY
1
0.001640
0.02222
2
0.001230
0.02065
Haciendo el cálculo para hallar el ensanchamiento gradual de K2:
K ENTRADA BORDES LIGERAMENTE REDONDEADOS
K1 = 0.26
ENSANCHAMIENTO EXPANSIÓN GRADUAL
K2 = 0.16
VÁLVULA
K3 = ?? K4 = 1.00
SALIDA
Según la ecuación de continuidad sabemos: Hallamos las V2 sin la la fórmula:
velocidades V1 y Válvula mediante
V2
V1
��
=
0.5625
�𝟏
Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades:
+ +
6 =
0.013252
�12
+
0.594445 �12
+
0.001561
�12
0.196673 6 =
0.822057
�12
+
�12
0.016127 �12
V1 = 2.701622
Luego hallamos la velocidad V2: Ahora obtendremos los Nº de Reynolds:
V2 REYNOLDS (Re)
TUBERÍA
m/s
= RUGOS. 1.519662 m/s RELATIVA (K/D)
NUEVO F DE MOODY
1
164690.864
0.001640
0.02362
2
123518.148
0.001230
0.02271
Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2 sin la Válvula:
+
6 =
0.013252 0.216275
6 =
0.879056
�12 �12 �12
+ +
0.631842 �12 0.016127 �12
+
V1 = 2.612566
m/s
V2 = 1.469568
m/s
0.001561
�12
Luego hallamos la nueva velocidad V2: Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2: TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
1
159262.031
2
119446.523
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:
�1 �� 𝑹�1 𝑹�� �1 ��
=
0.02362 = 0.02271 = 1,59 𝒙 𝟏𝟎𝟓 = 1,20 𝒙 𝟏𝟎𝟓 = 2.612566 m/s = 1.469568 m/s
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :
CAUDAL
M3/S
L/S
Q =
0.047657
47.657
El gasto queda reducido al 90% del Caudal anterior hallado sin Válvula: CAUDAL
M3/S
L/S
Q = 0.042891 42.891 Hallamos las velocidades V1 y V2 utilizando el nuevo Caudal reducido: TUBERÍA
AREA (M2)
VELOCIDAD (M/S)
1
0.018241469
2.351309509
2
0.032429279
1.322611599
Hallamos la Válvula K3 mediante la fórmula:
Hallamos la Válvula K3 reemplazando los datos en la fórmula: 6 =
6 =
0.073265
+
3.493237
1.195710
+
0.089159
4.860000
+
0.089159
1.140000
=
K3
K3 0.089159 K3
K3 = 12.79
+
0.008630
+
0.089159
18.- Dos estanques están conectados por una tubería que tiene 6" de diámetro en los primeros 25 m y 8" en los 40 m restantes. La embocadura es perfectamente redondeada. El cambio de sección es brusco. La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 20 m. Las tuberías son de fierro fundido, nuevo. La temperatura del agua es de 20º C. Calcular el gasto, y cada una de las pérdidas de carga. Dibujar la línea de energía y la línea piezométrica.
DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
φ EN METROS
AREA (M2)
VISCOSIDAD (M2/S)
1
25
6
0.1524
0.018241469
0.000001
2
40
8
0.2032
0.032429279
0.000001
FIERRO
RUGOSIDAD ABSOLUTA
ALTURA (H)
FUNDIDO NUEVO
0.00025
20
TUBERÍA
RUGOS. RELATIVA (K/D)
F DE MOODY
1
0.001640
0.02222
2
0.001230
0.02065 K
ENTRADA PERFECTAMENTE REDONDEADA
K1 = 0.04
ENSANCHAMIENTO CAMBIO BRUSCO
K2 = 1.00
SALIDA
K3 = 1.00
Según la ecuación de continuidad sabemos: Hallamos V2
V2
V1
��
=
0.5625 �𝟏
las velocidades V1 y mediante la fórmula:
Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades:
+
�12
20 =
0.002039
20 =
0.065558 �12 0.279243 �12
Luego hallamos la velocidad V2: Ahora obtendremos los Nº de TUBERÍA
+ +
0.185764 �12 0.016127 �12
+
V1 = 8.462993
V2 REYNOLDS (Re)
0.009756
�12
m/s
= 4.760433 m/s RUGOS. RELATIVA (K/D)
Reynolds: NUEVO F DE MOODY
1
1289760.058
0.001640
0.02246
2
967320.044
0.001230
0.02101
Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2: 20 =
0.002039 0.066706
�12 �12
+ +
0.187763 �12 0.016127 �12
+
0.009756
�12
20 =
0.282390 �12
V1 = 8.415707
m/s
Luego hallamos la nueva velocidad V2: Ahora hallaremos los nuevos Reynolds
Re1 y Re2:
TUBERÍA
REYNOLDSm/s (Re) V2 = 4.733835
1
1282553.796
2
961915.347
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:
�1 �� 𝑹�1 𝑹�� �1 ��
= = =
0.02246 0.02101 1,28 𝒙 𝟏𝟎𝟔 = 9,62 𝒙 𝟏𝟎𝟓 = 8.415707 m/s = 4.733835 m/s
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :
CAUDAL
M3/S
L/S
Q =
0.153515
153.515
Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga:
EMBOCADURA K1
�
CONTINUA 1
�
f1 CAMBIO BRUSCO
K2
CONTINUA 2
�
f2 ENTREGA K3
�
TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE
0.14439
m
13.29814
m
0.69094
m
4.72437
m
0.04569
m
18.90353
m
Dibujamos la línea de energía y la línea piezométrica entre las 2 tuberías:
19.- Dos estanques están conectados por una tubería que tiene 8" de diámetro en los primeros 20 m y 6" en los 30 m restantes. La embocadura es ligeramente redondeada. El cambio de sección es brusco. La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 15 m. La tubería es de fierro fundido. La temperatura del agua es de 20º C. Calcular el gasto. Dibujar la línea de energía y la línea piezométrica.
DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍ A
LONGITUD (M)
φ EN "
φ EN METROS
AREA (M2)
VISCOSIDAD (M2/S)
1
20
8
0.2032
0.032429279
0.000001
2
30
6
0.1524
0.018241469
0.000001
FIERRO
RUGOSIDAD ABSOLUTA (K)
ALTURA (H)
FUNDIDO
0.00025
15
TUBERÍA
RUGOS. RELATIVA (K/D)
F DE MOODY
1
0.001230
0.02065
2
0.001640
0.02222 K
ENTRADA LIGERAMENTE REDONDEADA
K1 = 0.26
CONTRACCIÓN GRADUAL
K2 = 0.00
SALIDA
K3 = 1.00
Según la ecuación de continuidad sabemos:
V2
V1
��
=
1.77778
�𝟏
Hallamos las velocidades V1 y V2 mediante la fórmula:
Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades:
+ 15
=
0.013252
�12
0.704527
�1
2
2
+
0.103597
15
=
+
�12
0.982462
+
�1
0.161085
V1
=
�12
3.907400 m/s
Luego hallamos la velocidad V2: Ahora obtendremos los Nº de Reynolds: TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
RUGOS. RELATIVA (K/D)
NUEVO F DE MOODY
1
793983.619
0.001230
0.02108
2
1058644.826
V2
=
6.946488 m/s
0.001640
0.02250
Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2:
+ 15
=
0.013252 0.713515
15
=
�12
�12
0.993602
�1
+
0.105749
+
0.161085
2
V1
=
�12 �12
3.885433 m/s
+
Luego hallamos la nueva velocidad V2: Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2: TUBERÍA
REYNOLDS V2 = (Re)6.907437 m/s
1
789520.074
2
1052693.432
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:
�1 �� 𝑹�1 𝑹�� �1 ��
= = = = = =
0.02108 0.02250 7,9 𝒙 𝟏𝟎𝟓 1,1 𝒙 𝟏𝟎𝟔 3.885433 m/s 6.907437 m/s
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :
CAUDAL
M3/S
L/S
Q =
0.126002
126.002
Dibujamos la línea de energía y la línea piezométrica entre las 2 tuberías:
20.- De un estanque sale una tubería de 2400 m de largo y 18" de diámetro. Descarga libremente a la atmósfera 350 l/s. La carga es de 40 m. Calcular el coeficiente f de Darcy. Si a la tubería se le adiciona una boquilla tronco cónica convergente, en la que suponemos que la pérdida de carga es despreciable. Determinar cuál debe ser el diámetro de la boquilla para que la potencia del chorro sea máxima. Calcu-
lar la potencia.
DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA 1
LONGITUD (M) 2400
φ EN " 18
ALTURA (H) 40
φ EN METROS 0.4572
AREA (M2) 0.164173
VELOC. (M/S) 2.131895
H20 (KG/M3) 1000
Reemplazamos los datos y hallamos F de Moody en la fórmula:
CAUDAL (M3/S) 0.350
H = 40 = f f =
0.03289
Asumiendo que en la boquilla la Vs será el doble que la V inicial:
Vs = 2V TUBERÍA
VELOC. (M/S)
Vs (M/S)
1
2.131895
4.263789
Teniendo el gráfico de la boquilla tronco cónica convergente:
Según la ecuación de continuidad hallamos Ds:
2,131895 𝑥 0,164173 = Ds =
12.73
Ahora calculamos la potencia del chorro:
"
Ds = 13"
POTENCIA = POTENCIA
=
324.31 Kg-m/s
POTENCIA
=
4.27 HP
POTENCIA
=
4.32 CV
POTENCIA
=
3.18 KW
21.- Calcular el gasto para el sifón mostrado en la figura. El diámetro de la tubería es 0,20 m, su rugosidad
es de 1,5 x 10^-4 m, la viscosidad es de 10^-6 m2/s.
DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA
LONGITUD (M)
Q
φ EN METROS
AREA (M2)
VISCOSIDAD (M2/S)
1
8
??
0.20
0.031415927
0.000001
2
8
??
0.30
0.070685835
0.000001
FIERRO GALVANIZADO
RUGOS. ABSOLUTA (K)
ALTURA (H)
0.00015
7.00
TUBERÍA
RUGOS. RELATIVA (K/D)
F DE MOODY
1
0.00075
0.01832
2
0.00050
0.01669
Haciendo el cálculo para hallar el ensanchamiento gradual del sifón K1:
K ENSANCHAMIENTO EXPANSIÓN GRADUAL
K1 = 0.16
SALIDA
K2 = 1.00
Según la ecuación de continuidad sabemos:
V2
V1
�� =
0.44444 �𝟏
Hallamos las velocidades V1 y V2 mediante la fórmula:
Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades:
7 =
0.050968 0.004481
7 =
�12 �12
0.105379 �12
+ +
0.037345 �12 0.010068 �12
+
V1 =
8.150275 m/s
V2 =
3.622345 m/s
Luego hallamos la velocidad V2:
0.002517
�12
Ahora obtendremos los Nº de Reynolds: TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
RUGOS. RELATIVA (K/D)
NUEVO F DE MOODY
1
1630055.078
0.000750
0.01863
2
1086703.385
0.000500
0.01725
Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2:
7 =
0.050968 0.004631
7 =
�12 �12
+
0.037975 �12
+
0.010068 �12
0.106159 �12
V1 =
+
8.120273 m/s
Luego hallamos la nueva velocidad V2:
V2
=
3.609010
m/s
Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2: TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
1
1624054.597
0.002517
�12
2
1082703.065
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:
�1 �� 𝑹�1 𝑹�� �1 ��
= = = = = =
0.01863 0.01725 1,62 𝒙 𝟏𝟎𝟔 1,08 𝒙 𝟏𝟎𝟔 8.120273 3.609010
m/s m/s
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto del sifón con los valores correctos : 22.- En el sistema mostrado en la figura circulan 60 l/s. La bomba tiene una potencia de 10 HP. La
CAUDAL
M3/S
L/S
Q = 0.255106 255.106 eficiencia de la bomba es 0,85. La presión manométrica inmediatamente antes de la bomba es de 0,06 kg/cm2. Determinar cuál es la energía disponible inmediatamente después de la bomba. El agua está a 20º C. Di-
bujar la línea de energía y la línea piezométrica. Calcular la longitud de cada uno de los tramos.
DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA 1 2
LONGITUD (M) L1 = ?? L2 = ??
FIERRO FUNDIDO NUEVO TUBERÍA
φ EN " 4 4
φ EN METROS 0.1016 0.1016
RUGOS. ABSOLUTA (K) 0.00025 RUGOS. RELATIVA (K/D)
AREA (M2) 0.00810732 0.00810732
VISCOSIDAD (M2/S) 0.000001 0.000001
CAUDAL (M3/S) 0.06 F DE MOODY
CAUDAL (L/S) 60 PRESIÓN (KG/CM2)
1 0.002461 2 0.002461 POTENCIA EN HP EFICIENCIA (n) 10 0.85 TUBERÍA VELOCIDAD (M/S) 1 7.400720 2 7.400720
0.02475 0.02475 H20 (KG/M3) 1000 REYNOLDS (Re) 751913.117 751913.117
Ecuación de la energía entre (0 - 1) y hallamos la longitud en el tramo L1:
0,02475 L1 Ecuación de la energía entre (2 - 3):
=
12.66025 m
0.06 ?? H20 (N/M3) 9810 PRESIÓN (N/M2) 5882.814 ??
Tenemos la Altura de la Bomba:
Como tenemos la Potencia de la Bomba reemplazamos datos y hallamos la longitud L2:
L2
=
12.61028 m
Hallamos la energía disponible después de la bomba :
�2 = 10 + 11,3663419 + ��
=
24.15791 m
Dibujamos la línea de energía y la línea piezométrica entre las 2 tuberías:
23.- Calcular la potencia que debe tener la bomba, cuya eficiencia es del 80% para bombear 15 lts/s. La succión se efectúa por medio de la válvula de pie mostrada en la figura (K = 0,8). Hay una válvula check (K = 2) y una válvula de compuerta (K = 17). El codo es de curvatura suave. La tubería es de 4" de diámetro. Es de fierro galvanizado. La viscosidad del agua es 10^-6 m2/s.
DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA
LONGITUD (M)
φ EN "
φ EN METROS
AREA (M2)
VISCOSIDAD
1
250
4
0.1016
0.00810732
0.000001
TUBERÍA
FIERRO
RUGOS. ABSOLUTA (K)
CAUDAL (M3/S)
VELOCIDAD (M/S)
1
GALVANIZADO
0.00015
0.015
1.850180
TUBERÍA
RUGOS. RELATIVA (K/D)
F DE MOODY
1
0.001476
0.02162
TUBERÍA
CAUDAL (M3/S)
EFICIENCIA (n)
1
0.015
0.08 K
VÁLVULA DE PIE
K1 = 0.80
VÁLVULA CHECK
K2 = 2.00
VÁLVULA COMPUERTA
K3 = 17.0
1 CODO DE CURVATURA SUAVE
K4 = 0.60
SALIDA
K5 = 1.00
Ecuación de la energía entre (0 - 1):
�𝟏 �
=
Ecuación de la energía entre (2 - 3):
-6.62904
m
�� �
=
49.56267 m
Hallamos la Altura de la Bomba:
�1 = 3 − �𝟏
= -3.45457
m
�2 = 11,5 + 49,56267 ��
= 61.23714
m
La Altura de la Bomba será: Por lo tanto hallamos la Potencia que debe tener la Bomba:
ΔE =
�𝒐𝒕�𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑻�ó𝒓𝒊𝒄𝒂 =
64.692 m
12.768
HP
�𝒐𝒕�𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑹�𝒂𝒍 =
159.601 HP
24.- Si no existiera la bomba circularían 150 l/s en el sistema mostrado en la figura. Calcular la potencia teórica requerida en HP de la bomba para mantener el mismo gasto, pero en dirección contraria.
DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA 1 2 TUBERÍA
LONGITUD (M) 600 300 H20 (KG/M3)
φ EN " φ EN METROS 12 0.3048 12 0.3048 CAUDAL (M3/S)
AREA (M2) 0.072965877 0.072965877 CAUDAL (L/S)
VISCOSIDAD (M2/S) 0.000001 0.000001 VELOCIDAD (M/S)
1 2
1000 1000
0.150 0.150
150 150
Hallamos los F de Moody con esta fórmula:
TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
F DE MOODY
1
626594.2641
0.01262
2
626594.2641
0.01262 K
1 CODO DE 45º (ACCESORIO)
K1 = 0.42
SALIDA
K2 = 1.00
Hallamos las pérdidas de carga por fricción con esta fórmula:
hf1
=
5.35106
m
2.055755 2.055755
hf2 = 2.67553 m Hallamos las pérdidas de carga locales con esta fórmula:
ℎ𝐿𝑜𝑐1 =
hLoc1 =
hLoc2 =
0.090 m 47
0.215 m 40 Ahora hallamos la altura de la Bomba con esta fórmula:
ΔE
=
12
+
5.35106
0.09047
+
0.21540
ΔE
=
+
2.67553
+
20.33245 m
Por lo tanto hallamos la Potencia Teórica Requerida de la Bomba en HP con esta fórmula:
�𝒐𝒕�𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑻�ó𝒓𝒊𝒄𝒂 =
40.130 HP
25.- Una tubería conduce 200 litros por minuto de aceite. La longitud es de 2 km y el diámetro de 0,18 m. El peso específico relativo del aceite es 0,9 y su viscosidad 4 x 10^-3 kg-s/m2. Si la potencia se mantiene constante se pregunta cuál es la variación en el caudal.
DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA
LONGITUD (M)
hf
φ EN METROS
AREA (M2)
VELOCIDAD(M/S)
1
2000
??
0.18
0.0254469
0.130992
CAUDAL (L/S)
CAUDAL (L/M)
CAUDAL (M3/S)
3.333
200
0.003333
TUBERÍA 1
H20 (KG/M3) 1000
Tenemos la Viscosidad Dinámica, pero hallamos mediante la tabla la Viscosidad Cinemática: VISCOSIDAD DINÁMICA ( )μ
0.004
kg - s/m2
VISCOSIDAD CINEMÁTICA (v)
0.000012
PESO ESPECÍFICO RELATIVO
0.9
PESO ESPECÍFICO SUSTANCIA
900
m2/s Kg/m3
Para la Viscosidad Dinámica diremos que:
S S = 0.00014375 Hallamos su pérdida de carga con la pendiente S: Para la Viscosidad Cinemática diremos que: ℎ�1
2000
= 0,0001437
hf1 =
TUBERÍA
REYNOLDS (Re)
LONGITUD (M)
F DE MOODY
1
1964.876
2000
0.04746
0.28750
m
Hallamos su pérdida de carga por fricción con esta fórmula:
hf2 =
0.46121 m
Como la potencia se mantiene constante hallaremos la variación del Caudal:
�𝑜𝑡��𝑐𝑖� = 0,003333 𝑥 0,28750 = Q2 𝑥 0,46121 Q2 = 0.002078
m3/s
Q2 = 2.077857
l/s
Q2 = 124.671
l/m
Q =
l/m
Por lo tanto el Caudal reducido en:
El Caudal reducido representa el:
%
37.66
75.3286