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Preciado reyes julio cesar

EJERCICIO 5.42 Una partícula se está moviendo en un círculo de acuerdo a la ley 𝜃 = 3𝑡 2 + 2𝑡 donde 𝜃 se mide en radianes y t en segundos. Calcular la velocidad angular y la aceleración angular después de 4s. 𝜃 = 3𝑡 2 + 2 𝜃 = 𝜔𝑖 𝑡 ±

𝛼 2 𝑡 2

Comparando e igualando términos: 𝛼 =3 2

𝜔𝑓 = 𝜔𝑖 + 𝛼𝑡 𝜔𝑓 = 2 + 6 ∗ 4

𝛼 = 6𝑟𝑎𝑑/𝑠 2

𝜔𝑓 = 26𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝜔𝑖 = 2𝑟𝑎𝑑/𝑠 EJERCICIO 5.43 Una rueda parte del reposo y acelera de tal manera que su velocidad angular aumenta uniformemente a 200rpm en 6s. Después de haber estado girando por algún tiempo a esta velocidad, se aplican los frenos y la rueda toma 5min en detenerse. Si el número total de revoluciones de la rueda es de 3100, calcular el tiempo total de rotación. Primer tramo

Segundo tramo 𝑡1 = 6𝑠

𝜃=

𝜃 = 𝜔𝑡

(𝜔𝑜 + 𝜔1 )𝑡 2

2590 = 200𝑡 𝑡2 =

(0 + 200)(6/60) 𝜃= 2

259 𝑚𝑖𝑛 20

𝑇 = 𝑡1 + 𝑡2 + 𝑡3

𝜃 = 10𝑟𝑒𝑣 Tercer tramo 𝑡3 = 5𝑚𝑖𝑛 𝜃=

(𝜔1 + 𝜔𝑓 )𝑡 2

𝜃=

(200 + 0)5 2

𝜃 = 500𝑟𝑒𝑣

𝑇=

1 259 𝑚𝑖𝑛 + 𝑚𝑖𝑛 + 5𝑚𝑖𝑛 10 20 𝑇 = 18.05𝑚𝑖𝑛