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Michelle López Arévalo 1. Una Factoría posee dos minas. La mina A produce diariamente 1 tonelada de material de alta calidad, 3 toneladas de calidad intermedia y 5 toneladas de calidad baja. La mina B produce diariamente 2 toneladas de cada una de las 3 calidades. La compañía necesita para su posterior procesamiento al menos 100 toneladas de material de alta calidad, 150 de mediana calidad y 180 de baja calidad. ¿Cuántos días debe operarse cada mina para satisfacer las necesidades de la compañía si el costo diario de explotación es de $200.000 en cualquier mina? MINA/MATERIAL A B

CALIDAD ALTA 1 tonelada 2 tonelada

CALIDAD INTERMEDIA 3 tonelada 2 tonelada

CALIDAD BAJA 5 tonelada 2 tonelada

COSTE DIARIO $200,000 $200,000

X: Cantidad de días que debe operar la mina A Y: Cantidad de días que debe operar la mina B Minimizar costos de explotación: $200,000 X + $200,000 Y 1 ton/día X días + 2 ton/día Y días >= 100 ton material calidad alta 3 ton/día X días + 2 ton/día Y días >= 150 ton material calidad intermedia 5 ton/día X días + 2 ton/día Y días >= 180 ton material calidad baja X, Y >= 0 2. Una compañía productora de papel debe determinar el mejor esquema de patrones de corte de rollos de 60 pulgadas de ancho para satisfacer la demanda semanal por rollos más pequeños. El pedido semanal es el siguiente: 30 rollos de 28 Pulgadas, 60 rollos de 20 pulgadas y 48 rollos de 15 pulgadas. Cualquier sobrante de rollo de ancho menor a 15 pulgadas se considera como desperdicio. ¿De qué forma deben cortarse los rollos de 60 pulgadas para satisfacer la demanda y obtener el menor desperdicio posible? Suponga que dispone de un número suficiente de Rollos de 60 pulgadas. ANCHO DEL ROLLO (PULG)

1

2

3

4

5

6

7

28 20 15

2 0 0 4

0 3 0 0

0 0 4 0

0 2 1 5

0 1 2 10

1 0 2 2

1 1 0 12

DESPERDICIO (PULG)

Xi: Numero de rollos de 60 pulgadas de ancho a cortar según patrón i = (1,2…7) Mínimo desperdicio: 4 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 5 X4 + 10 X5 + 2 X6 + 12 X7 (pulg)

2 X1 + 1 X6 + 1 X7 = 30 rollos de 28 pulg 3 X2 + 2 X4 + 1 X5 + 1 X7 = 60 rollos de 20 pulg 4 X3 + 1 X4 + 2 X5 + 2 X6 = 48 rollos de 15 pulg Xi >= 0 Xi enteros ; i = 1,2…7

3. Un ebanista dispone de dos tipos diferentes de madera, tiene 1500 pies de tabla tipo A y 1000 pies de tabla tipo B. También dispone de 800 horas hombre para efectuar el trabajo. La demanda estimada es la siguiente: cuando menos 40 mesas, 130 sillas exactamente, 30 escritorio exactamente y no más de 10 estantes. Las cantidades de madera A y B y las Horas Hombre que se requieren para la elaboración de cada uno delos artículos vienen dadas en la tabla siguiente: Determine cuantas unidades de cada uno de los artículos debe producir el ebanista con el fin de cumplir su demanda y obtener la máxima utilidad

X1 : Unidades de mesa a producir X2 : Unidades de silla producir X3 : Unidades de escritorio a producir X4 : Unidades de estante a producir Maximizar utilidad: 12 ($/U) X1 + 5 ($/U) X2 + 15 ($/U) X3 + 10 ($/U) X4 5 (ft /u) X1 (u) + 1 (ft/u) X2 (u) + 9 (ft/u) X3 (u) + 12(ft/u) X4 (u)