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• Jorge Melgarejo Reyes

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA INGENIERIA INDUSTRIAL

SOLUCION PRACTICA Nº 1 Materia: PREPARACION Y EVALUACION DE PROYECTOS Auxiliar: Egr.: ETZHEL COLQUEHUANCA A

Sigla: IND - 3216 “C”

PROBLEMAS PRACTICOS: A) OFERTA Y DEMANDA: 1.- Dadas las siguientes funciones de oferta y demanda: i)

P

Q 3 3

;

(Q  5)(P  6)  90

ii) Q  50  4P ; Q  10  10P  P 2 iii) 2Q   P  10 ; 8Q  P 2  4 a) Determinar cual de las funciones corresponde a la Demanda (Qd) y cual a la Oferta (Qs) b) Determinar el precio y la cantidad de Equilibrio (Po, Qo) para cada uno de los incisos c) Graficar las funciones.

SOLUCION: Para [i] a) Determinar cual de las funciones corresponde a la Demanda (Qd) y cual a la Oferta (Qs) Sabemos que, si: De: P 

dQ  0......  Demanda dP

y

dQ  0......  Oferta dP

para todo p, q  0

Q dQ  3 .. despejamos Q, entonces Q  3P  9 ahora  3 ; 3  0  Ofertra 3 dP

Entonces:

Qd 

60  5P ( P  6)

y

Qs  3P  9

b) Determinar el precio y la cantidad de Equilibrio: Precio de equilibrio: Qd  Qs ; 3P  9 

60  5P despejando Po; 3P 2  14P  114  0 resolviendo ( P  6)

Po  4.26[ Bs]

Cantidad de equilibrio: Qo  3( 4.26)  9 , final mente

Qo  3.78  4[ Unid ]

c) Graficar la función:

 P p0  4.26

q 0  3.78

 Q

Para [ii] a) Determinar cual de las funciones corresponde a la Demanda (Qd) y cual a la Oferta (Qs) dQ  4 ; 4  0  Demanda dP

De: Q  50  4P aplicamos

Entonces:

Qd  50  4P

y

Qs  10  10P  P 2

b) Determinar el precio y la cantidad de Equilibrio: Precio de equilibrio: Qd  Qs ; 50  4P  10  10P  P 2 despejando P 2  14P  40  0 resolviendo

Po1  10[Bs] Po 2  4[Bs] Cantidad de equilibrio:

Qo1  50  4(10) Qo 2  50  4(4)

c) Graficar la función:

 P

, final mente

Qo1  10[ Unid ] Qo 2  34[ Unid]

p 0 1  10

p02  4

q 01  10

q 0 2  34

 Q

Para [iii] a) Determinar cual de las funciones corresponde a la Demanda (Qd) y cual a la Oferta (Qs) dQ P  1 / 2 ; 1 / 2  0  Demanda De: 2Q  P  10 despejamos; Q    5 aplicamos dP 2

Entonces:

Qd  

P  5 2

y

Qs 

P2 1  8 2

b) Determinar el precio y la cantidad de Equilibrio: P P2 1 Precio de equilibrio: Qd  Qs ;   5  despejando P 2  4P  44  0 resolviendo  2

8

2

Po1  4.93[Bs] Po 2  8.92Bs] 4.93  5 , final mente 2 solo....para....P ( )

Cantidad de equilibrio: Qo1  

Qo  2.53  3[ Unid ]

 P

c) Graficar la función:

p 0  4.93

q 0  2.53  3

 Q

2.- La función de la demanda de un artículo es Qd  a  b(Px ) , donde a y b son constantes. a) Hallar las cantidades demandadas si los precios son: 2b a P1  P2  3b  a b b) Hallar los precios para las siguientes cantidades demandadas: Qd1  5a  b Qd 2  a  2b SOLUCION: a) Hallar las cantidades demandadas: Q1  a  b(

2b ) a

Q1  a 

2b 2 a

Q 2  a  b(3b 

a ab )  a  3b 2  b a

Q 2  3b 2

b) Hallar los precios: a  b( P )  5a  b



P1  1 

4a b

a  b( P )  a  2b



P2  2

3.- Un empresario enfrenta la siguiente situación de mercado, Qd  80  10P a) Determinar cuantas tortas debe vender y a que precio, para lograr un ingreso de 150 $us. b) Para lograr un Ingreso Total Máximo, cuantas tortas debe elaborar y cuanto debe ser el precio. SOLUCION: a) Determinar cuantas tortas debe vender y a que precio, para I=150 $us. Despejando P  8  I  8Q 

Q 10

Sabemos que: I  P * Q

reemplazando

1 (Q 2 ) 10

pero I=150  150  8Q 

1 (Q 2 ) despejamos, 10



1 (Q 2 )  8Q  150  0 resolviendo; 10

Qo1  30[ Unid] Qo 2  50[ Unid] y el precio al que debe vender es:

Po1  5[$us] Po 2  3[$us]

b) Para lograr un Ingreso Total Máximo, cuantas tortas debe vender y a que precio. dI

dI 2  (Q )  8  0 dq 10

Sabemos que: dq  0  q opt  I max (Ingreso Máximo)

despejando

Q*  40[ Unid ]

Finalmente reemplazamos en; I Max  8(40) 

1 ( 40 2 ) 10



I Max  160[$us ]

4.- Suponga que el mercado de cuadernos esta compuesto por las siguientes funciones: Ps  0.025(Qs) Pd  6  0.05(Qd ) Determinar el precio vigente en el mercado si hay un excedente de 90 Unidades

SOLUCION: Despejamos Qs y Qd:

Qd  120  20( P )

;

Qs  40(P)

Excedente  Qs  Qd

Entonces 90  Qs  Qd mercado)

 90  40(P)  [120  20 P  ] 

P  3.5[ Bs]

(Precio vigente en el

5.- Dado el siguiente modelo de mercado para 3 productos diferentes: Xd  147  35( Px )  21( Py )  21( Pz )

Xs  21  7( Px )

Yd  120  30( Px )  60( Py)  30( Pz ) Zd  256  12( Px )  12( Py)  36( Pz )

Ys  150  60( Py ) Zs  40  24( Pz )

Hallar los precios y las cantidades de equilibrio de los tres productos.

SOLUCION: Hallamos el precio de equilibrio, igualando: Xd=Xs ; Yd=Ys

147  35(Px )  21(Py)  21(Pz)  21  7(Px ) 120  30(Px )  60(Py)  30(Pz)  150  60(Py) 256  12(Px )  12(Py)  36(Pz)  40  24(Pz)



y

Zd=Zs

42(Px )  21(Py)  21(Pz)  126 30(Px )  120(Py)  30(Pz)  30 12(Px )  12(Py)  60(Pz)  216

Resolviendo en sistema de ecuaciones de 3x3:

P( x )  2[Bs] P( y)  1[Bs] P(z)  3[Bs]

Finalmente hallamos las cantidades de Equilibrio;

Xo  35[ Unid ] Yo  210[ Unid] Zo  112[ Unid ]

B) ELASTICIDADES: 6.- Si se conoce que la demanda de un bien tiene la siguiente función: Qd  400  40(P ) a) Determine la elasticidad precio punto de la demanda, para 10 niveles del precio b) La elasticidad arco de la demanda entre los precios P5 y P6 c) Calcule en ingreso total, así también el ingreso marginal. SOLUCION: Sabemos que: E P 

(Q 2  Q1 ) P1 * (P2  P1 ) Q1

EP 

(Q 2  Q 1 ) (P2  P1 ) * (P2  P1 ) (Q 2  Q 1 )

I  p * (q )

Im g 

IT C

Entonces:

P 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Qd=400-40(P) 0 40 80 120 160 200 240 280 320 360

Ep-(punto) 9 4 2.33 1.5 1 0.667 0.428 0.25 0.11

Ep-(arco)

11

I 0 360 640 840 960 1000 960 840 640 360

Img 9 7 5 3 1 -1 -3 -5 -7 -9

7.- Encuentre la elasticidad cruzada entre hot dogs (X) y hamburguesas (Y), entre hot dogs (X) y mostaza (Z) para los siguientes datos: Antes

Después

Producto

Precio (Bs/Unid) 3.00 1.00 1.50 1.00

Hamburguesa (Y) Hot Dogs (X) Mostaza (Z) Hot Dogs (X)

Cantidad (Unid/mes) 30 15 10 15

Precio (Bs/Unid) 2.00 1.00 2.00 1.00

Cantidad (Unid/mes) 40 10 9 12

Exprese las condiciones para el cambio del precio de un producto (ceteris paribus), para encontrar e xy y e xz (Interprete los resultados). SOLUCION:

E xy 

Para: Hot dogs – Hamburguesa (3) y (10  15) x E xy  * (2  3) y (15) x

% (Qd) x %  ( P) y



E xy 

E xy  1

(Q 2  Q1 ) x (P1 ) y * (P2  P1 ) y (Q1) x

entonces:

E xy  0  Sustituto

Al reducir el precio de (Y), afecta al producto (X) en una reducción de la cantidad vendida, la razón de esto es que (X) y (Y) son productos SUSTITUTOS…. (Sirven para lo mismo) Para: Hot dogs – Mostaza (12  15) x (1.5) z E xz  * (2  1.5) z (15) x



E xz  0.6

entonces:

E xz  0  Complementario

Al incrementar el precio de (Z), se reduce la cantidad vendida del producto (X), entonces se concluye que: (X) y (Z) son productos COMPLEMENTARIOS…. (La mostaza forma parte del Hot dogs) C) PROYECCION DE LA DEMANDA: 8.- Realizar la proyección de la demanda para los próximos 5 años por el método que mas vea por conveniente (Regresión lineal, cuadrática, exponencial, potencia o logarítmica) teniendo como datos históricos los precios de un determinado producto, el cual se tiene previsto que incrementara en un 5% con relación al año anterior. Año 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Precio (Bs) 1.2 2.0 2.5 3.0 3.6 4.0 4.2

Demanda (Unid) 240 280 380 500 700 700 900

SOLUCION: Para esta proyección cuantitativa, mediante los modelos causales aplicaremos los métodos de regresión: Realizamos el cálculo del coeficiente de correlación para cada método:

Método de regresión Lineal Exponencial Potencial Logarítmica

Modelo Matemático y=a+b(x) y=a*e^(bx) y=a*x^b y=a+b(lnx)

Constantes a b -102.126 215.36 128.042 0.449 163.816 1.070 29.616 499.477

Coeficientes r 0.960 0.986 0.954 0.905

Escogemos la regresión exponencial, ya que existe una mayor correlación entre los datos.

Año

Precio [Bs] Demanda [Unid] 5% Incremento y=a*e^(bx) 2009 4.41 927 2010 4.63 1024 2011 4.86 1135 2012 5.10 1264 2013 5.36 1421 Finalmente, mencionamos que la regresión exponencial es la que mayor correlación tiene para la proyección de la demanda, la cual se muestra en la tabla anterior.

D) LOCALIZACION DEL PROYECTO: 9.- Supóngase que en un proyecto se han identificado tres localizaciones (A, B y C) que cumplen con todos los requisitos exigidos. Por lo cual se dispone de la siguiente información: LOCALIZACION A B C

Mano de Obra 31 35 28

Insumos 38 36 41

Trasporte 15 18 20

Otros 25 26 25

Además, se estima que hay 3 factores críticos de difícil cuantificación que deben tomarse en consideración: el clima, la disponibilidad de agua y la disponibilidad de servicios (comunicaciones, energía, etc). Al comparar los 3 factores se considera que la disponibilidad de agua es el mas relevante, seguido por la disponibilidad de servicios y mas atrás por el clima. Al analizar estos 3 factores en cada localización se concluye lo siguiente: a) La disponibilidad de agua es más crítica en A que en B y C. Entre estas 2 últimas Localizaciones se considera de igual grado de importancia a este factor. b) La disponibilidad de servicios tiene mayor relevancia en la localización de B que en A, aunque es similar entre B y C. c) El clima es mas determinante para C que para A o B, sin embargo, para B es mas importante que para A. Los factores objetivos tienen una importancia relativa de 4 veces la de los factores subjetivos. ¿Qué localización recomienda y porque?. SOLUCION:

1

1.- Calculo del valor relativo de los Foi: LOCALIZACION A B C

M.O. 31 35 28

FOi 

Ci

n

1

Ci Costos (MM$us/Año) i 1 Suma Insumos Trans. Otros Ci 38 15 25 109 36 18 26 115 41 20 25 114

1/Ci 0.00917 0.00869 0.00877 0.02663

FOi dfsdfgdssdsdg 0.344 0.326 0.330 1.00

2.- Calculo del valor relativo de los FSi: a) Índice de importancia: Mediante combinación pareada ( 1: Mayor importancia; 0: Menor Importancia ) FACTORES SUBJETIVOS Agua Servicios Clima

Combinaciones 1 2 3 1 1 1 0 0 0 -

Suma

Wi

2 1 0 3

0.67 0.33 0 1.00

b) Ordenación jerárquica (Ri): De cada localización en función de los factores subjetivos Agua LOCALIZACION 1 2 A 1 1 B 0 C 0

3 1 1

Servicios Sum Ri 1 2 2 0.50 0 0 1 0.25 1 1 0.25 1 4 1.00

3 1 1

Sum Ri 0 0 2 0.50 2 0.50 4 1.00

1 0 1 -

Clima 2 3 Sum Ri 0 0 0 0 1 0.33 1 1 2 0.67 3 1.00

c) Combinar (Wi) con (Ri): n

A FS i   R ij  W j FACT. Agua 0.50 j1 Servicios 0 Clima 0

Suma (Ri) B C 0.25 0.25 0.50 0.50 0.33 0.67

Wij 0.67 0.33 0 FS(A) =0.50*(0.67) + 0*(0.33) + 0*( 0 ) = 0.335 FS(B) = 0.25*(0.67) + 0.50*(0.33) + 0.33*( 0 ) = 0.3325 FS(C) = 0.25*(0.67) + 0.50*(0.33) + 0.67*( 0 ) = 0.3325

3.- Calculo de la medida de preferencia de localización (MPL) MPL = KFOi + (1-K)*FSi

Donde:

K = 4 * (1-K)  K=0.8

MPL(A) = 0.8 * 0.344 + ( 1-0.8 ) * 0.335 = 0.3422 MPL(B) = 0.8 * 0.326 + (1-0.8) * 0.3325 = 0.3273 MPL(C) = 0.8 * 0.330 + (1-0.8) * 0.3325 = 0.3305 Finalmente elegimos la alternativa de Mayor puntaje.

Elegir Alternativa:

[A]

E) TAMAÑO DEL PROYECTO: 10.- En la formulación de un proyecto para crear y operar la futura fabrica de baldosas "Baldosines Cerámicos Ltda.", se busca determinar cual es el tamaño de la planta o combinaciones de plantas mas apropiada para satisfacer la demanda esperada para los próximos cinco años. Según los resultados de la investigación de mercado de baldosines, la empresa que se crearía con el proyecto podría enfrentar una posibilidad de ventas como: Año 1 2 3 4 5 Demanda 1400 2500 5500 7500 9500 El estudio técnico logro identificar que la producción de baldosines en los niveles estimados puede fabricarse con una o más de 3 tipos de plantas, cuyas capacidades de producción en situaciones normales son las siguientes: Planta

Capacidad (Unid/dia)

A 2500 B 6000 C 9500 El Costo unitario de producción y su componente proporcional fijo y variable para el nivel de operación normal es conocido y se muestra en la siguiente tabla: Planta A B C

Costo Unit ($us) 62 48 46

% Costo Fijo 33.3 25.4 23.0

% Costo Variable 66.7 74.6 77.0

Se estima que el precio de venta de cada una de las unidades producidas ascenderá a $85, cualquiera que sea el número fabricado y vendido. La vida útil máxima de cada planta se estima de 5 años, ninguna de ellas tiene valor de desecho, cualquiera que sea la antigüedad con que se liquiden. SOLUCION: Año Demanda PLANTA A B C

1 1400 Capacidad (Unid/dia) 2500 6000 9500

2 2500

3 5500

Costo Unit ($us) 62 48 46

4 7500 C. Fijo (%) 33.3 25.4 23.0

5 9500 C. Variable (%) 66.7 74.6 77.0

* PLANTA (A): Capacidad máxima = 2500 [Unid] Año Demanda Ingreso Egreso Flujo

1 1400 119000 109510 9990

2 2500 212500 155000 57500

3 5500 212500 155000 57500

4 7500 212500 155000 57500

5 9500 212500 155000 57500

3 5500 467500 270096 197404

4 7500 510000 288000 222000

5 9500 510000 288000 222000

3 5500 467500 295320 172180

4 7500 637500 366160 271340

5 9500 807500 437000 370500

* PLANTA (B): Capacidad máxima = 6000 [Unid] Año Demanda Ingreso Egreso Flujo

1 1400 119000 123283 -4283

2 2500 212500 162672 49828

* PLANTA (C): Capacidad máxima = 9500 [Unid] Año Demanda Ingreso Egreso Flujo Tamaño optimo, según el Flujo:

1 1400 119000 150098 -31098

2 2500 212500 189060 23440

Año Planta

1 A

Tamaño optimo, según los Costos Totales: Año 1 Planta A Costo Total 109510

2 A

3 B

4 C

5 C

2 A 155000

3 B 270096

4 B 288000

5 C 437000

--------------------------------------------------Egr. ETZHEL COLQUEHUANCA A. AUXILIAR DE DOCENCIA