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UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO” Facultad de Ingeniería Civil Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil

TEMA: PROBLEMA DE CINÉTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO Asignatura: DINÁMICA Docente: Ing. MAZA RUBINA, Arturo Alumnos:

CASTILLO RAMIREZ, Marcel

05.1060.6.ac

GONZALES JAQUE, Juan

111.0904.429

LLANOS GUERRERO, Robert

101.0904.383

MIRANDA VARGAS, Leonardo

101.0904.387

PACCINI SÁNCHEZ, Jean Carlos 111.0904.424 SANTOS GARAY, Ricardo

111.0904.402

TREJO CLEMENTE, Marco

101.0904.391

Código: 111.0904.424 Semestre: 2012-II Grupo: 1 Fecha: 19 de junio del 2013

Huaraz – Ancash – Perú

INTRODUCCION

Este problema tiene por finalidad de ver las relaciones que existen entre las fuerzas exteriores que actúan en un sólido rígido, así también como su masa y la aceleración que adquiere como consecuencia de las fuerzas aplicadas. Del mismo modo nos motivó a investigar cómo podríamos resolverlo encontrando un método el cual procederemos a describir y finalmente podremos plasmarlo en una maqueta.

PROBLEMA:

El brazo BC tiene una masa de y sus momentos y productos de inercia respecto al sistema coordenado de la figura son , , . En el instante mostrado, el brazo AB está girando en un plano horizontal con una velocidad angular constante de en dirección anti horaria visto desde arriba. Respecto al brazo AB, el brazo BC está girando respecto al eje con una velocidad angular constante de . Determine la fuerza y el par ejercidos sobre el brazo BC en B.

SOLUCIÓN:

1.- Analizaremos el cuerpo BC, según los datos dados en el sistema de coordenadas fijo se muestra en ese instante los momentos y productos de inercia respecto a los ejes XY que son:

Luego trasladaremos esos momentos dados en las coordenadas al centroide el cual está definido por el sistema , para este propósito utilizaremos el teorema de Steiner el cual se aplica en masas, la masa de BC es 12kg:

(

) (

)

2.- En términos del ángulo la velocidad angular será:

( )

( )

( )

(

)

Luego la aceleración será:

Pero como

y

, obtenemos: ( )

(

)

(

)

3.- Calculo de la fuerza ejercida por el brazo BC en B Calculo de la aceleración de B respecto a A: (

) (

)

Descomponiendo la aceleración de B en los ejes XY tendremos: (

Cálculo de la aceleración en el centro de masa G será: (

) (

Aplicando la segunda ley de Newton: (

)

( (

)

)

)

)

Por lo tanto la fuerza en B será: ( )

4.- El momento sobre el centro de la masa será: (

∑

)

Resolviendo esta ecuación y expresando matricialmente:

[

]

[

] [

]

[

] [

] [

Utilizando las ecuaciones 1 y 2 este sistema se reduce a:

Remplazando con el valor de la fuerza en B, obtenemos: (

)

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]