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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Verbal SEMANA 5 A ORGANIZADORES VISUALES Y COMPRENSIÓN DE TEXTOS EL MAPA CONCEPTUAL El mapa conceptual es una simbolización gráfica donde se presentan los conceptos relacionados y organizados jerárquicamente. LA REPRESENTACIÓN DEL TEXTO EN EL MAPA CONCEPTUAL LAS PLAGAS DE FINALES DEL SIGLO XX En el último tercio del siglo XX, viejas enfermedades asolan a la población de la Tierra, incluso en los países más desarrollados. Por la cantidad de muertes que producen, adquieren el nivel de verdaderas plagas. A continuación, hablamos de algunas de ellas: Entre las enfermedades causadas por bacterias, la tuberculosis afecta cada año a ocho millones de personas en todo el mundo, y tres millones mueren. Los científicos estudian la secuencia del bacilo de Koch (el causante de la dolencia) para obtener una nueva vacuna más eficaz. Con respecto al cólera, a principios de 1990, surgió una nueva cepa peligrosa en extremo que atacó el sur de la India, Bangladesh y Nepal. El cólera es una enfermedad que crece en lugares con escasa higiene. Inclusive en los países desarrollados, la lepra todavía es una importante causa de fallecimientos. Se trata de una enfermedad que va en ascenso, lo que constituye una paradoja de fin de siglo. La primera epidemia de meningitis cerebroespinal apareció en China en 1983. Es provocada por un meningococo tremendamente agresivo que mata al 25 % de las víctimas. Entre las enfermedades causadas por virus, tenemos al dengue hemorrágico y la fiebre amarilla. El primero también es conocido como fiebre roja. Aunque por mucho tiempo fue una enfermedad benigna, hoy se ha transformado en todo lo contrario, y afecta a medio millón de personas en el mundo. El vector del causante de la segunda enfermedad, el mosquito Aedes egipti, desembarcó en Norteamérica oculto en una remesa de neumáticos japoneses. Ha causado estragos en Nueva Orleáns. Respecto de las enfermedades causadas por parásitos, la OMS (Organización Mundial de la Salud) prevé que la malaria puede acabar con millones de vidas humanas. La lucha contra esta enfermedad es muy activa: ya se ha desarrollado la primera vacuna para prevenirla. También llamada esquistosomiasis, la bilharziasis se debe a que unos parásitos llamados duelas invaden los vasos sanguíneos y aun el encéfalo. Afecta a más de 200 millones de personas en las regiones tropicales y, al año, cobra más de medio millón de vidas. La OMS ha detectado 250 focos de contaminación en el mundo de la denominada enfermedad del sueño. En la farmacología, se ha logrado hacer avances importantes para combatir al parásito. Por último, el parásito que causa la enfermedad de Chagas es el Trypanosoma cruzi. Sólo en Sudamérica, cerca de dos millones de personas sufren este terrible trastorno.

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Se puede hacer una representación de las ideas del texto gracias a una estructura, denominada mapa conceptual. La idea básica es que, manera icónica, el mapa represente la jerarquía de las ideas que define el texto. LAS PLAGAS DE FINALES DEL SIGLO XX

CAUSADAS

POR BACTERIAS •

Tuberculosis

•

Cólera

•

Lepra

•

Meningitis cerebroespinal

POR VIRUS •

Dengue hemorrágico

•

Fiebre amarilla

POR PARÁSITOS •

Malaria

•

Bilharziasis

•

Enfermedad del sueño

•

Enfermedad de Chagas

ACTIVIDAD Lea los siguientes textos y elabore sendos mapas conceptuales. LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL La teoría de la relatividad especial fue formulada por uno de los científicos más grandes de la historia: Albert Einstein. Nació en Ulm, Alemania, en 1879, pero su niñez transcurrió en Munich. Aunque Einstein no fue un niño prodigio, se ha exagerado mucho acerca de su poco rendimiento en la escuela. Cuando su familia se fue a Italia, él estudió en ese país y, luego, en Zurich, en la famosa Escuela Politécnica Federal, donde obtuvo un doctorado. En 1902 consiguió un puesto de trabajo en la oficina de patentes en Berna y, en ese escenario, escribió tres artículos fundamentales que iban a producir una revolución en la visión científica del mundo. Estos brillantes artículos se publicaron en 1905, en la prestigiosa revista Annalen der Physique; por ello esa fecha es conocida como el annus mirabilis [año maravilloso] en la historia de la ciencia contemporánea. Justamente, en uno de esos artículos, Einstein sentaría las bases de la teoría especial de la relatividad o, también llamada, relatividad restringida. La explicación einsteiniana era una buena respuesta al resultado negativo de uno de los experimentos fundamentales de la física de todos los tiempos: el experimento de Michelson y Morley. Hacia finales del siglo XIX, los científicos creían firmemente en la teoría del éter, según la cual un medio continuo y en reposo (esto es, el éter) copaba todo el espacio. Lo que faltaba era la comprobación experimental de la existencia del éter porque esta sustancia podía ser el marco de referencia para determinar el movimiento absoluto. El experimento se llevó a cabo de la manera más cuidadosa posible: Albert Michelson y Edward Morley, Solucionario de la semana Nº 5

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en 1887, compararon la velocidad de la luz de dos rayos mutuamente perpendiculares. La idea era determinar hasta la más sutil diferencia de velocidad entre estos rayos, lo que comprobaría la teoría del éter. Sin embargo, los resultados fueron negativos: no hubo la más mínima diferencia entre las velocidades. En consecuencia, el éter no existía. La teoría de la relatividad explica el fracaso del experimento de Michelson y Morley. No hay movimiento absoluto y la misma idea del éter es superflua. El postulado de Einstein es que las leyes de la naturaleza deben tener el mismo aspecto para todos los sistemas de referencias y todos los movimientos son relativos a un sistema de referencia: En breve, no hay movimiento absoluto. Una consecuencia muy importante de la teoría de la relatividad es la relación que se da entre masa y energía. Dado que ningún objeto conocido puede moverse con velocidad mayor que la de la luz, se sigue que la energía no puede ser infinita. Einstein lo dice bellamente con la fórmula científica más célebre de la historia: E = mc2. Dado que en la teoría de la relatividad cada observador tiene su propia medida del tiempo, ello puede conducir a la llamada ‘paradoja’ de los gemelos. Supongamos que el científico Alpha se desplaza, a una velocidad próxima a la de la luz, a una estrella lejana. Supongamos, también, que su gemelo (Beta) se queda en la Tierra. Debido a sus diferentes movimientos, el tiempo transcurre más lentamente para Alpha que para Beta. En consecuencia, a su regreso, Alpha puede constatar que su hermano gemelo tiene más años que él. Aunque este experimento mental parece contradecir el sentido común, no tiene nada de paradójico; es más, se ha corroborado con experimentos muy cuidadosos. LA CAÍDA DEL TAHUANTINSUYU Algún día de su vida, todas las personas interesadas en nuestra historia se formulan la pregunta crucial: ¿Cómo fue posible que un reducido grupo de españoles destruyeran el portentoso Imperio de los Incas conocido como Tahuantinsuyo? Cuatro son las hipótesis que se han planteado para responder esta interrogante medular: la providencia divina, la superioridad racial española, la lucha fratricida entre Huáscar y Atahualpa, la rivalidad política de los curacazgos andinos. La tesis providencialista fue planteada por los mismos españoles que vieron la ejecución de Atahualpa. Los conquistadores pensaron que el Imperio de los Incas había sido vencido porque Dios lo había determinado así. En este sentido, la participación de Santiago Apóstol fue considerada crucial. Ya en el siglo XVI, se planteó la explicación alternativa: la superioridad racial de los europeos. En el siglo XIX, esta teoría llegó a su pleamar cuando, con argumentos más que discutibles, se intentó ‘demostrar’ que los indígenas del Perú acusaban un claro índice de estolidez. Una hipótesis más plausible fue que la fácil destrucción del Imperio se produjo debido a la división existente entre dos bandos: el de Huáscar y el de Atahualpa. Dado que esa desunión implicó una cruel y larga guerra civil, se creó un clima propicio para que los españoles pudieran urdir una estrategia de guerra sobre la base de estratagemas sagaces. Por último, el historiador peruano Waldemar Espinoza Soriano ha sostenido en La destrucción del Imperio de los Incas (1973) que la fácil conquista fue posible por la rivalidad señorial de los curacas andinos y la tenaz oposición de éstos a la hegemonía cusqueña. Esta hipótesis se apoya en un manejo hábil de documentos inéditos y en la cabal interpretación de los cronistas de la Conquista.

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COMPRENSIÓN DE TEXTOS El efecto lingüístico producido por la llegada de un nuevo medio de comunicación es doble: pone en marcha cambios en el carácter formal de las lenguas que lo utilizan y les ofrece nuevas oportunidades. Es el primero de ambos el que ha atraído la mayor parte de la publicidad relativa al tipo de lenguaje utilizado en Internet y en la tecnología afín, como los teléfonos móviles. Algunos observadores se han mostrado horrorizados por la falta de respeto a las reglas tradicionales del lenguaje escrito, que consideran una muestra inquietante del deterioro de los valores. A menudo se cita la manera de escribir los mensajes como un problema específico; se dice que los niños del mañana no serán capaces de escribir correctamente. No obstante, el hecho de que los jóvenes reduzcan las palabras utilizando técnicas jeroglíficas (salu2, d+), palabras formadas por iniciales (tq – «te quiero»–) o una ortografía diferente (bsos, klor) resulta escasamente novedoso o trascendente. En inglés las palabras formadas por iniciales se han utilizado desde hace generaciones (asap –«as soon as posible»–, fyi –«for your information»–), y hace tiempo que existen libros de pasatiempos con jeroglíficos. La lista más exhaustiva de abreviaturas utilizadas en mensajes de texto no contiene más de unos cuantos cientos de formas, y pocas de ellas se emplean habitualmente. Al ser una respuesta práctica a la limitación de 160 caracteres de los mensajes económicos enviados entre teléfonos móviles, existen pocas razones para su uso fuera de este medio. Quedan despojados de su función de identidad grupal cuando aparecen fuera de la tecnología en la que nacieron. Por supuesto que debemos vigilar si los chicos empiezan a usar sus abreviaturas en lugares en los que no tiene sentido hacerlo, como en los trabajos escolares. Pero en eso consiste la labor del docente. Uno de los principios de la enseñanza moderna de lenguas, ya se trate de la materna o de una extranjera, es inculcar a los niños el sentido de la responsabilidad y de la adecuación lingüística. Y los niños deben aprender, si es que han perdido la intuición para saberlo por sí solos, que las abreviaturas utilizadas en los mensajes de texto cumplen su función cuando el espacio es ajustado y la rapidez es importante, pero no en otros contextos. Lo mismo puede decirse de las variaciones que tanto adultos como niños introducen en la escritura de sus correos electrónicos. Un buen número de personas utiliza un sistema extremadamente reducido, sin prácticamente ningún contraste tipográfico. Tres son sus principales rasgos. La importancia concedida al uso de mayúsculas varía mucho; como, en su mayor parte, Internet es insensible a su utilización, se ha desarrollado un uso aleatorio de las mismas o su supresión absoluta. Hay una fuerte tendencia a la utilización de minúsculas en todas partes. Tanto en e-mails como en chats o mundos virtuales, triunfa el principio de «economía de pulsaciones» y pueden encontrarse oraciones incompletas sin ninguna mayúscula que indique el comienzo de la frase o los nombres propios. Del mismo modo, la puntuación también tiende al minimalismo está completamente ausente de algunos e-mails o conversaciones de chats. También en este caso se aprecian muchas variaciones en función de la personalidad: algunos usuarios del correo electrónico se muestran escrupulosos a la hora de mantener la puntuación tradicional, otros la utilizan cuando es necesario para evitar la ambigüedad, y algunos otros no la utilizan en absoluto, ya sea como consecuencia de la velocidad del mecanografiado o porque no son conscientes de la ambigüedad que se puede producir como resultado. El tercer rasgo es la ortografía diferente. Cuando se utiliza el inglés, la ortografía americana es más empleada que la británica, en parte por razones históricas (los orígenes de Internet) y en parte por razones de economía, ya que la mayoría de las palabras que cuentan con dos formas diferentes, en inglés británico y en inglés americano, poseen un carácter menos en esta última variedad (color vs colour, program vs programme, etc.). El desprecio por las reglas ortográficas, muy penalizado en la Solucionario de la semana Nº 5

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escritura tradicional, se permite sin problemas en el contexto de una conversación. Como ya se mencionó, los errores ortográficos en un correo electrónico se atribuirán a la poca destreza mecanográfica y no (aunque también podría ser) a una educación deficiente. 1.

El sentido específico del vocablo TRABAJO es A) labor. D) esfuerzo.

B) monografía. E) energía.

C) investigación.

Solución: “Trabajo” se relaciona con el quehacer académico propio del alumno. Clave: B 2.

En el texto, REDUCIR significa A) eliminar. D) inducir.

B) minusvalorar. E) determinar.

C) abreviar.

Solución: En el texto, “reducir” se entiende como abreviar formas. Clave: C 3.

¿Cuál es el tema central del texto? A) Las versátiles técnicas jeroglíficas usadas en Internet. B) Internet, el chat, el e-mail y su importancia en la vida. C) La importancia de las abreviaturas en las computadoras. D) Las formas de escritura en los correos electrónicos. E) Consecuencias del tipo de lenguaje usado en Internet. Solución: Desde un inicio, el texto nos habla sobre cambios formales en el lenguaje. Internet conlleva una serie de consecuencias 8ortorgràficas, pro ejemplo) en el área escrita del lenguaje. Clave: E

4.

Si en un libro de texto se escribe un nombre propio sin mayúscula, A) el autor lo justificaría por la influencia de Internet. B) revelaría una grave falta de adecuación lingüística. C) podría generar un gravísimo problema de ambigüedad. D) revelaría un deseo de lograr una creatividad absoluta. E) el mensaje sería ininteligible para todos los lectores. Solución: No se acepta la normatividad. Clave: B

5.

¿Cuál de los siguientes enunciados es incompatible con el texto? A) Los errores ortográficos en Internet se pueden explicar por falta de destreza. B) La escritura tradicional guarda bastante respeto por las normas ortográficas. C) El empleo de técnicas jeroglíficas en el chat es un fenómeno revolucionario. D) El uso de la puntuación tradicional es necesario para evitar la ambigüedad. E) Algunos usuarios de e-mail soslayan el uso de la puntuación en sus correos.

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Solución: No es una novedad o primicia. Clave: C 6.

En virtud de lo que señala el autor, un usuario de Internet preferirá escribir A) etcétera y no la forma etc. C) periodo y no período. E) consciencia y no conciencia.

B) atmósfera y no atmosfera. D) postgrado y no posgrado.

Solución: Por costumbre de omitir signos ortográficos. Clave: C 7.

En Internet se prefiere el empleo de los vocablos americanos por A) las enormes variaciones en la personalidad. B) el criterio de la economía de las pulsaciones. C) la tendencia al minimalismo en la puntuación. D) el deseo de eliminar todo tipo de ambigüedad. E) el sentido de la responsabilidad lingüística. Solución: Implica economía: caracteres reducidos. Clave: B

8.

Se infiere del texto que el uso de las abreviaturas A) es una costumbre muy reciente en la historia de la lengua. B) atenta contra el principio clave de economía del lenguaje. C) está completamente ausente en los diálogos digitales. D) se justifica si el mensaje debe ser enviado con velocidad. E) es un hábito exclusivo de las jóvenes generaciones. Solución: A mayor urgencia y necesidad de comunicación, mayor economía. Clave: D

9.

El empleo de un emoticón para representar un estado de ánimo A) B) C) D) E)

sirve para reemplazar a toda forma lingüística en el mundo virtual de Internet. resalta que la cibercharla y los mensajes electrónicos están exentos de emotividad. demuestra que la puntuación tradicional es un recurso innecesario para Internet. puede conducir a un mensaje lleno de ambigüedades en el correo electrónico. revela la forma práctica en que Internet satisface sus necesidades comunicativas.

Solución: A través de ciertos íconos, pasamos el mensaje y los estados de ánimo. Clave: E

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10. Para el autor, el horror mostrado ante las fallas ortográficas en Internet es A) hiperbólico. D) esencial.

B) justificado. E) impensable.

C) hipócrita.

Solución: El horror resulta excesivo y un tanto injustificado. Clave: A ELIMINACIÓN DE ORACIONES 1.

I) Manuel Puig inició su primera novela, La traición de Rita Hayworth, en la ciudad de Nueva York. II) La concluyó en 1965, pero no pudo publicarla hasta 1968. III) En 1965 participó con ella en el Concurso Biblioteca Breve de la editorial Seix Barral, y llegó a ser finalista. IV) Boquitas pintadas (1969) de Puig tuvo una gran resonancia en el público argentino y latinoamericano. V) Esta novela inicial adelanta las características fundamentales de la obra de Puig. A) I

B) III

C) II

D) V

E) IV

Solución: IMPERTINENCIA: El texto se centra en la obra La traición de Rita Hayworth. Clave: E 2.

I) Manuel González Prada nació en la ciudad de Lima en 1844. II) González Prada fue un pensador anarquista que incorporó el positivismo decimonónico en su ideario. III) Estaba convencido de que la ciencia era necesaria para el desarrollo moral y material de los países. IV) Asimismo, pensaba que el indio no era una raza naturalmente inferior, sino que estaba injustamente domeñado. V) González Prada creía que debía formarse una unión entre obreros e intelectuales para llevar a cabo un gobierno justo. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Solución: IMPERTINENCIA: El tema gira en el ideario de González Prada. Clave: A 3.

I) El existencialismo es la manera de filosofar que coloca la primacía del existir sobre la esencia. II) La finalidad del existencialismo es el análisis de la existencia humana en su realidad concreta y vivida. III) El existencialismo nos enseña que hay puntos de vista sobre la realidad que no pueden limitarse a las explicaciones científicas. IV) Un tema gravitante para los existencialistas es la existencia humana. V) Un tema típico del existencialismo es el problema de la libertad humana. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Solución: REDUNDANCIA: El enunciado IV está contenido en II y V. Clave: D Solucionario de la semana Nº 5

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I) Fue Tales de Mileto el primero entre los griegos en sugerir un elemento físico como el principio de todas las cosas. II) Las culturas mesopotámicas, orientales, consideraron que el mar era fuente de todo cuanto existe. III) Para Hesíodo, todas las cosas descienden del Caos, o abismo, o vacío. IV) Para los antiguos órficos helénicos, seguidores del mítico Orfeo, es Cronos, dios del tiempo, la primera causa de todas las cosas. V) Según Homero, el Océano –“progenitor de los dioses”– es de donde proceden todas las cosas. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Solución: IMPERTINENCIA: Hay una relación entre autor (específico, de origen occidental) y propuesta. Clave: B 5.

(I) La autoevaluación es el proceso mediante el cual la propia institución se evalúa internamente según un modelo establecido, con el objetivo de detectar sus fortalezas y debilidades. (II) Este proceso permite superar las deficiencias una a una, mejorando la calidad de los procesos en virtud de altos estándares de calidad (III) Por ello, la autoevaluación es un proceso muy valioso para tomar decisiones que garanticen un proceso de autorregulación. (IV) La autoevaluación facilita el mejoramiento y, por ende, tiene que ser un hábito permanente en las organizaciones. (V) Luego de la autoevaluación, procede el no menos esencial proceso de la acreditación. A) I

B) II

C) III

D) V

E) IV

Solución: IMPERTINENCIA: El tema se centra en el mismo proceso de autoevaluación. Clave: D SEMANA 5 B EL SUBRAYADO La técnica del subrayado consiste en destacar palabras, frases u oraciones, con el fin de facilitar la comprensión de lectura. Con el subrayado se puede detectar la idea principal de un texto, como otras informaciones relevantes para la configuración de un resumen textual. El uso del subrayado exige concentración y una actitud analítica por parte del lector. De esta manera, se facilita la obtención de la información que contiene el texto. TEXTO DE EJEMPLO El siglo XXI muestra un mundo cada vez más parecido a una aldea global. Esta expresión, la de “aldea global”, fue acuñada en la década de 1960 por el sociólogo canadiense Marshall McLuhan. Con ella se refería a las características que el planeta comenzaba ya a adquirir a partir de los adelantos en las telecomunicaciones, que, como hoy ya es una realidad, permiten que la información llegue en forma instantánea y al mismo tiempo a todo el mundo. Hoy el mundo se caracteriza por una serie de interrelaciones que se manifiestan en diversos ámbitos: la creciente integración de las Solucionario de la semana Nº 5

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economías de los países, el crecimiento del libre comercio internacional, los flujos financieros, la expansión de las compañías multinacionales, así como la homogenización de las costumbres, en especial de las tendencias del consumo. Así, el mundo funciona cada vez más como un verdadero sistema integrado, formado por múltiples componentes: Estados, ciudades, empresas, entre otros. La globalización es un fenómeno que se manifiesta en las distintas esferas de la actividad humana: en la economía, en las políticas estatales, en los hábitos y costumbres, entre otras. Las características de la actual economía globalizada plantean una serie de problemas que repercuten en todos los lugares del planeta como el incremento de las desigualdades entre los países pobres y los países ricos, la radicalización del conflicto entre desarrollo y medio ambiente, entre otros. El fenómeno de la globalización genera beneficios en el ámbito económico y social; sin embargo, también se aprecian graves problemas en lo relacionado con la globalización del crimen organizado, que ha crecido mucho en las últimas décadas. Las actuales tendencias globales, como la interdependencia creciente de los Estados y la apertura de las fronteras, coexisten con flagelos como la pobreza y la falta de equidad en la mayoría de los Estados, lo cual facilita las actividades de grupos delictivos, cuyo comportamiento se asemeja a las actividades empresariales legales. Esto se considera así desde el momento que procuran conquistar o crear nuevos mercados, eludir las legislaciones que no les son favorables y explotar los aspectos débiles de los controles estatales en cualquier parte del mundo. RESUMEN: ______________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ACTIVIDAD Aplique el subrayado en los siguientes textos y, luego, elabore sendas síntesis de los mismos. TEXTO 1 Las drogas y los medicamentos se usan para curar las enfermedades o aliviar sus síntomas. La mayoría de los remedios tradicionales están hechos a base de hierbas. Los medicamentos modernos se fabrican y refinan en grandes laboratorios, aunque muchos fueron descubiertos a partir de productos naturales. Por ejemplo, sabemos que la aspirina es un fármaco importante que proviene de la corteza del sauce. Los antibióticos son medicamentos cruciales, puesto que combaten las bacterias y se descubrieron en el siglo XX. El antibiótico más conocido es la penicilina y fue descubierta por Fleming de manera casual. Solución: Los medicamentos, como el antibiótico, descubierto en el S. XX, curan enfermedades; la gran mayoría de ellos se descubrieron a partir de productos naturales. TEXTO 2 Durante el gobierno de Hammurabi se elaboró el primer código de leyes, constituido por 282 apartados, entre leyes y decretos. Fue inscrito en un gran pilar de diorita, una Solucionario de la semana Nº 5

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piedra negra y resistente, de 2,5 m de alto aproximadamente. Presenta en la parte superior un relieve en el que se observa al rey Hammurabi recibiendo el código de manos del dios Samash, representación del Sol, que se encuentra sobre un altar. Este pilar estaba situado dentro del templo de Samash de la ciudad de Sippar, al norte de Babilonia, y podía ser consultado por cualquiera que supiera leer. En cuanto a su contenido, el código de Hammurabi dividía a los hombres en tres categorías: nobles, campesinos y esclavos. Esta diferenciación se puede contemplar en la forma en que están redactadas las leyes: era mayor la pena por dañar a un hombre noble que aquella que se aplicaba por perjudicar a un campesino, y esta era, a su vez, mayor que la pena por infligir daño a un esclavo. De ese modo, el código permite conocer, por un lado, los diferentes aspectos de la vida social en el Primer Imperio Babilónico y, por otro, su sistema jurídico. Solución: El primer código de leyes, inscrito en el pilar del templo de Samash, permite conocer aspectos sociales del Imperio Babilónico, como, por ejemplo, la clasificación social de los hombres. TEXTO 3 Nació en Tours en 1799, bajo el nombre de Honoré Balssa. Fue obligado por su padre a estudiar Leyes, pero en 1821 abandonó los estudios jurídicos. De fuerte temperamento, durante su juventud emprendió diversos proyectos editoriales que le generaron grandes deudas, de las que nunca pudo quedar exento. Para honrar las deudas, se dedicó de lleno a la literatura y escribió, de manera infatigable, estupendas novelas para que fueran publicadas por entregas en un formato llamado de folletín (muy popular durante el siglo XIX). Mantuvo una intensa relación por correspondencia con la condesa Eveline Hanska, su futura esposa. Honoré de Balzac es una de las grandes figuras de la literatura francesa y uno de los autores más prolíficos de la literatura universal. Solución: Balzac, uno de los más notados de la Literatura, se dedicó de pleno a ella a raíz de sus deudas editoriales. TEXTO 4 La piel y el plumaje del pequeño y vistoso pájaro llamado Hooded Pitohui están impregnados de una sustancia tóxica cientos de veces más venenosa que la estricnina. El pájaro, abundante en las selvas de Guinea (África), ha sido estudiado por Bruce Beehler, de la Zoological Society de Nueva York, y el resultado de las indagaciones se han publicado en la famosa revista Science. Hasta ahora, se pensaba que sólo algunas especies de insectos y reptiles eran capaces de producir veneno para defenderse, pero este reporte cambia la perspectiva de modo interesante. El descubrimiento se llevó a cabo de manera fortuita, luego de manejar varios ejemplares en cautiverio, según ha sido señalado por Beehler en la revista. Solución: El pájaro Hooded Pitohui produce veneno tan igual que los insectos y reptiles.

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TEXTO 5 Para conocer al enemigo, Andrew Camilli y su equipo recolectaron muestras de heces de pacientes en Bangladesh, aislaron la bacteria del cólera y la compararon con el cólera del laboratorio. Camilli descubrió que, después de atravesar la vía de ácidos y enzimas del tracto digestivo, la bacteria emergió 700 veces más infecciosa que antes. Así, la hipótesis de Camilli es que la travesía por medio del estómago parece aumentar la capacidad de la bacteria del cólera de infectar a la próxima víctima. Esta hipótesis podría explicar por qué el cólera se extiende tan rápidamente y por qué las vacunas contra la bacteria creadas en el laboratorio no son tan efectivas. Del mismo modo, los científicos podrían plantear algunas terapias más efectivas para el futuro. Solución: La bacteria del cólera resulta más infecciosa en la travesía por medio del estómago. TEXTO 6 Si la proporción entre el tamaño del cerebro y el tamaño corporal fuese el factor fundamental para determinar la inteligencia, el delfín debería ser más inteligente que el hombre, puesto que su cerebro es proporcionalmente más grande. Sin embargo, el desarrollo de la corteza cerebral del delfín parece haberse especializado principalmente en la elaboración de señales acústicas; algo importante, pero no tanto como el desarrollo de otros centros que, en el ser humano, ha conducido a una especialización en el lenguaje y en la elaboración de recuerdos. En el cerebro, pues, no sólo cobra relevancia el número de células que lo conforman, sino que es más trascendental el sistema de conexión entre las células, esto es, el cableado cerebral. También algunos neandertales tenían un cerebro muy voluminoso, incluso más que el nuestro, pero ¿ello significa que eran más inteligentes? La respuesta parece ser negativa, por más que no se pueda decir que los neandertales eran seres torpes y desgarbados. Solución: El cableado cerebral determina la inteligencia, no el tamaño del cerebro. SERIES VERBALES 1.

Avestruz, pingüino, gallo, … A) águila. D) oca.

B) alondra. E) cóndor.

C) zorzal.

Solución: Aves corredoras. Clave: D 2.

Señale la opción que no encaja en la serie: axiología, valor; ornitología, ave;… A) antropología, hombre. C) osteología, hueso. E) ictiología, pez.

B) herpetología, herpes. D) filología, cultura.

Solución: La herpetología estudia a los reptiles Clave: B Solucionario de la semana Nº 5

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Gárrulo, locuaz, parlanchín… A) facundo. D) mordaz.

B) retórico. E) orador.

C) hablante.

Solución: Cadena sinonímica. Clave: A 4.

Libro, lector; radio, oyente; A) cena, cenicero. C) noche, nictálope. E) matrimonio, boda.

B) ágape, comensal. D) biblioteca, texto.

Solución: Cadena instrumento o medio-receptor. Clave: B 5.

Iracundo, colérico, atrabiliario, … A) irascible. D) reacio.

B) melancólico. E) díscolo.

C) pesimista.

Solución: Cadena sinonímica. Clave: A 6.

Escoja la palabra que no corresponde a la serie verbal. A) transgredir. D) importunar.

B) incordiar. E) agobiar.

C) perturbar.

Solución: Cadena sinonímica. Clave: A 7.

¿Cuál es el término que no pertenece a la serie verbal? A) furtivo. D) solapado.

B) subrepticio. E) efímero.

C) oculto.

Solución: Cadena sinonímica. Clave: E 8.

Mano, quiromancia; naipe, cartomancia; sueño, oniromancia; … A) pirita, piromancia. C) muerto, nigromancia. E) negro, necromancia.

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B) vino, hidromancia. D) ave, trashumancia.

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Solución: Arte de leer el futuro a través de ciertos medios. Clave: C 9.

Somnolencia, sopor, modorra,… A) astenia. D) prestancia.

B) camorra. E) letargo.

C) fantasía.

Solución: Cadena sinonímica. Clave: E 10. Animadversión, tirria; crasitud, esbeltez; moderación, templanza; … A) iniquidad, miseria. C) aflicción: desventura. E) manumisión: esclavitud.

B) morigeración: sensatez. D) bizarría: gallardía.

Solución: Cadena sinonimia y antonimia respectivamente. Clave: E 11. ¿Cuál de los términos no corresponde a la serie verbal? A) Boreal D) Abisal

B) Septentrional E) Austral

C) Meridional

Solución: Abisal se refiere a la región más profunda del mar. Clave: D 12. Aturdido, tambaleante, … A) amenazante. D) indeciso.

B) grogui. E) frenético.

C) circunspecto.

Solución: Grogui: aturdido o casi dormido. Clave: B 13. Época, ciclo, periodo, … A) estación. D) instante.

B) tiempo. E) era.

C) estadio.

Solución: Cadena sinonímica. Clave: E

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14. fenecer, _____________; exotérico, _____________; exceptuar, _____________. A) morir – foráneo – reducir C) expirar – público – eximir E) acabar – notorio – permitir

B) fallecer – misterioso – excluir D) espirar – vulgar – liberar

Solución: Cadena sinonímica. Clave: C 15. circunloquio, _____________; mitigar, _____________; ducho, _____________. A) rodeo – apaciguar – munífico C) coloquio – cundir – acostumbrado E) perífrasis – paliar – avezado

B) tesis – sosegar – inmenso D) frase – empezar – experto

Solución: Cadena sinonímica. Clave: E SEMANA 5 C EL RESUMEN El resumen de un texto resulta de la operación cognitiva de síntesis y se define por la esencialidad y brevedad. Sobre la base de un texto mayor, el resumen es un texto de menor extensión que condensa las ideas más importantes del texto. En este sentido, el resumen es un mapa verbal del texto y debe dejar de lado los datos secundarios, las digresiones, las reiteraciones, los ejemplos. Las fases del resumen son dos: 1) La comprensión jerárquica del texto (la intelección de la idea principal más las ideas que la apoyan de manera fundamental). 2) La condensación del texto (transformar con precisión y fidelidad el texto de partida en un texto de menor longitud). TEXTO DE EJEMPLO Platón distinguió tres partes en el alma humana. Por un lado, el alma racional, caracterizada por su capacidad para pensar y para contemplar las Ideas. Por otro lado, el alma volitiva, dotada de los sentimientos nobles, tales como la ambición o la valentía. Finalmente, el alma concupiscible, dotada de los sentimientos inferiores, como el placer o el instinto sexual. Para Platón se trata de tres partes que constituyen una unidad. Por ejemplo, en la obra platónica Fedro estas tres partes se comparan al conjunto formado por un cochero (alma racional) y dos caballos (almas volitiva y concupiscible), los cuales ejecutan un esfuerzo único. El otro gran pensador antiguo, Aristóteles, en su obra De Anima, concibe el alma como principio de la vida. En consecuencia, hay tantos tipos de alma como tipos de vida. En primer lugar, tenemos el alma vegetativa, propia de las plantas, que es principio de Solucionario de la semana Nº 5

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crecimiento y nutrición. En segundo lugar, tenemos el alma sensitiva, propia de los animales, dotada de las potencialidades de las plantas más las capacidades de movimiento y percepción. Y, finalmente, tenemos el alma intelectiva, propia de los hombres, que añade la facultad de la razón, tanto teórica como práctica. Para Aristóteles, todos los seres vivos tienen alma; en consecuencia, para este filósofo griego, la psicología es una rama de la biología. COMPRENSIÓN DE TEXTOS TEXTO 1 Hypnos, tal vez cansado del tedioso, gris y largo descanso de los seres vivos durante las largas noches de tantos millones de años, mandó a su hijo Morfeo para colorear y enriquecer ese período de quiescencia con los ensueños. Y es así como ese largo tiempo, en el que los mamíferos se sumergen en ese mundo de oscuridad e inconsciencia (sueño superficial), se hizo más dulce. Surgió entonces un tipo de sueño nuevo dentro del sueño. Apareció el sueño REM, aun cuando esto no ocurrió de pronto. Con el paso de los reptiles a los mamíferos, hace unos 180 millones de años, algo realmente sorprendente e impredecible sucedió durante un tiempo que se puede estimar alrededor de los 20-50 millones de años. El pequeño mamífero, en la profundidad de los bosques, adquirió, entre otras muchas cosas, la capacidad de regular la temperatura de su propio cuerpo y mantenerla así constante e independiente de las fluctuaciones de la temperatura del medio ambiente. También adquirió un cerebro más grande que el de los reptiles. Y, por último, ese cerebro vino equipado con el fenómeno del sueño completo. ¿En qué medida un cerebro más grande trajo consigo la temperatura cerebral constante y el sueño? ¿O fue, quizás, que la aparición primero del control de la temperatura corporal y el sueño trajeron después la adquisición de un cerebro más grande? Desde 1950 sabemos que este tipo de sueño, el sueño REM, se acompaña de ensueños largos y de rico contenido temático, como refiere gente a la que se le despierta en medio de un registro electroencefalográfico típico de este sueño. No quiere ello decir que con el sueño no REM no haya ensueños, pues también los hay, pero estos últimos parecen ser más cortos y menos ricos en acontecimientos. Morfeo tuvo tiempo, en esos 180 millones de años, de jugar y diversificar la duración del sueño REM en la inmensa variedad de mamíferos que luego aparecieron. Así, desde el hombre, que viene a soñar unas dos horas cada noche, hasta el delfín que no sueña, hay un amplio espectro en la duración de este tipo de sueño. En general, se ha querido ver una buena correlación entre el tiempo total que un animal dedica a dormir y la duración del sueño REM. Animales que duermen poco tiempo tienen poco sueño REM. Y animales como el murciélago, el armadillo, los hurones y otros, que duermen entre 14 y 20 horas, tienen más de tres horas del sueño REM. Frente a ellos, otros animales como el conejo de indias, la oveja, el caballo o la jirafa, que duermen un total de 3 a 4 horas, apenas si tienen media hora de sueño REM. Otra buena correlación se ha encontrado entre la cantidad de sueño REM y la maduración del cerebro con que se nace. Animales que nacen bastante inmaduros para desenvolverse en el mundo, como es el clásico ejemplo del hombre, dedican grandes cantidades de tiempo al sueño REM y aun cuando es cierto que este tiempo disminuye de modo considerable cuando se hacen adultos, no es menos cierto que el hombre sigue dedicando más tiempo al sueño REM que otras especies de peso aproximado que nacen más maduras. Un tercer factor que correlaciona bien con el tiempo de duración total del sueño REM es la seguridad de los refugios en que cada animal duerme. Así, en general, Solucionario de la semana Nº 5

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depredadores y animales con refugios seguros tienen gran cantidades de sueño REM, como los leones o los tigres o, incluso, el gato doméstico. Sin embargo, animales que son presas de caza y tienen mal cobijo durante el sueño tienen muy poco sueño REM y, también, muy poco tiempo de sueño total (por ejemplo, las gacelas y los animales de pastoreo). 1.

El sentido contextual de la palabra CANSADO es A) fatigado. D) aburrido.

B) extenuado. E) perturbado.

C) agobiado.

Solución: “Cansado” hace referencia a harto, aburrido. Clave: D 2.

La palabra QUIESCENCIA se entiende como A) estupor. D) vehemencia.

B) muerte. E) senescencia.

C) quietud.

Solución: “Quiescencia” significa “detención temporal del ciclo de vida motivada por la aparición de condiciones climáticas adversas”. En el texto, se refiere a quietud, inmovilidad. Clave: C 3.

¿Cuál es la mejor síntesis del texto? A) Cuando un mamífero nace con un cerebro bastante inmaduro, como lo que sucede con el Homo sapiens, tiene que dedicar una ingente cantidad de tiempo al denominado sueño REM y eso determina la configuración de ciertas conductas ligadas con la cacería. B) Cuando un animal duerme profundamente, se introduce en un mundo de oscuridad absoluta y plena inconsciencia; por ello, resulta necesario un tipo especial de sueño, el denominado sueño REM, propicio para la vida de los terribles animales depredadores. C) En la larga historia evolutiva de los mamíferos, primero apareció el control endógeno de la temperatura y, luego, la fase del sueño conocida como REM; estos antecedentes fueron cruciales para el aumento significativo del tamaño de la región cerebral. D) Definitivamente, el incremento de la masa cerebral trajo consigo la constancia en la temperatura del cerebro y el notable aumento de un tipo especial de sueño dentro del propio sueño: el sueño REM, con un registro electroencefalográfico específico. E) La evolución gradual de reptiles a mamíferos dio paso al sueño REM, rico en contenido simbólico; este sueño varía mucho en términos del tiempo total dedicado a dormir, de la maduración del cerebro con que se nace y de la seguridad con que se puede dormir. Solución: El resumen contiene el tema e idea central y las ideas secundarias resaltantes: origen del sueño REM, variación, y condicionamientos. Clave: E

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El autor cita a Hypnos y a Morfeo con el fin de A) darle contenido poético a su narración del ensueño. B) hacer una alegoría en la presentación científica. C) imprimir a su relato una buena dimensión científica. D) interpretar los experimentos sobre la fase del ensueño. E) explicar la aparición del sueño REM en términos evolutivos. Solución: Se presenta un plano literario asociado con la explicación científica, es decir una ficción en virtud de la cual una cosa representa o significa otra diferente. Clave: B

5.

Se infiere que, comparado con el sueño llamado superficial, el sueño REM es A) muy lento. D) más inconsciente.

B) más vívido. E) pernicioso.

C) improbable.

Solución: El sueño REM es más profundo, necesario y trascendente. Clave: B 6.

Resulta incompatible con el texto aseverar que A) los mamíferos que duermen poco tienen un exiguo sueño REM. B) en el denominado sueño no REM también suceden los ensueños. C) los mamíferos se caracterizan por la capacidad de la homeostasis. D) los anfibios y los reptiles carecen del denominado sueño REM. E) el surgimiento del sueño REM fue como una suerte de big bang. Solución: El sueño REM se explica en términos evolucionistas, no al azar o producto de una mera eventualidad. Clave: E

7.

Si hubiese un repentino cambio en la temperatura ambiental, A) el cerebro de los mamíferos se reduciría notablemente. B) los mamíferos podrían salir avanti en la eventualidad. C) los reptiles se harían dueños del planeta Tierra. D) el cuerpo de los mamíferos perdería muchos kilos. E) los mamíferos perderían la etapa del sueño REM. Solución: Los mamíferos regulan su temperatura. Clave: B

8.

Se deduce del texto que el hombre A) tiene el sueño REM más prolongado entre los mamíferos. B) goza de 730 horas de ensueño a lo largo de todo el año. C) admira a las jirafas por su incapacidad para tener sueño. D) propende a tener poco sueño REM en la fase de neonato. E) tiene un sueño REM que dura todo el tiempo del dormir.

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Solución: La deducción contiene el número prolongado de horas de ensueño. Clave: B 9.

Si, en el proceso evolutivo, un animal incrementara su tiempo de dormir, A) se convertiría en una presa de cacería. B) sus ensueños se tornarían muy débiles. C) debería dejar sus hábitos de depredador. D) perdería mucha vitalidad en su organismo. E) aumentaría el tiempo de su sueño REM. Solución: A mayor ensueño, mayor incremento del sueño REM. Clave: E

10. Se deduce del texto que un lirón A) tiene una larga fase de sueño REM. B) se dedica a la cacería de animales. C) tiene la masa cerebral más grande. D) duerme menos que las gacelas. E) carece de un buen lugar de refugio. Solución: Suponemos que duerme 4 horas. Clave: A TEXTO 2 En los primeros años del siglo XX, cuando Rutherford y su colega Frederick Soddy estaban investigando la naturaleza de la radiactividad, descubrieron una curiosa y fundamental propiedad del átomo, o más bien de su núcleo. Recibió el nombre de desintegración radiactiva, e implicó un cambio fundamental en un átomo individual (la ruptura de un núcleo y la expulsión de fragmentos del mismo), pero no parecía verse afectada por ninguna influencia exterior. Se calentaran lo átomos o se enfriaran, se les colocara en el vacío o en un depósito de agua, el proceso de la desintegración radiactiva continuaba imperturbable. Además, no parecía existir forma alguna de determinar exactamente cuándo un átomo particular de la sustancia radiactiva se desintegraría, emitiendo una partícula alfa, o una partícula beta y rayos gamma. En cambio, los experimentos demostraban que, ante un gran número de átomos radiactivos del mismo elemento, una cierta proporción se desintegraba siempre en un cierto tiempo. Para cada elemento radiactivo existe un tiempo característico llamado semivida, durante el cual se desintegra exactamente la mitad de los átomos de la muestra. El radio, por ejemplo, tiene una semivida de 1.600 años; una forma radiactiva del carbono, llamada carbono-14, tiene una semivida de un poco menos de 6.000 años, lo cual resulta útil para las dataciones arqueológicas; y el potasio radiactivo se desintegra con una semivida de 1.300 millones de años.

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Medularmente, el texto presenta la A) naturaleza estocástica de la desintegración radiactiva. B) lenta desintegración radiactiva de los átomos de potasio. C) emisión inconstante de partículas alfa, beta y gamma. D) pérdida de electrones de los átomos por el calentamiento. E) causa de las desintegraciones radiactivas del núcleo. Solución: El texto se centra en una propiedad del átomo: la desintegración radioactiva. Clave: A

2.

En el contexto, el término DETERMINAR tiene el significado preciso de A) explicar. D) describir.

B) causar. E) predecir.

C) expresar.

Solución: “Determinar” se entiende como predecir, conjeturar. Clave: E 3.

Resulta incoherente con el texto sostener que A) Rutherford y Soddy descubrieron la desintegración radiactiva. B) el carbono-14 tiene una semivida que bordea los 6.000 años. C) la desintegración radiactiva ocurre en la mitad de los átomos. D) se puede predecir la emisión de partículas gamma, beta y alfa. E) la desintegración radiactiva de los átomos ocurre cada tiempo. Solución: Las partículas dependen de la desintegración impredecible del átomo. Clave: D

4.

Se infiere del texto que por medio del carbono-14 A) se puede determinar fehacientemente el origen del universo. B) se puede determinar la semivida de átomos como del radio. C) se verificaría tanto la fusión como la desintegración radiactiva. D) se podría explicar la causa de la desintegración de un átomo. E) podemos conocer la edad de civilizaciones desaparecidas. Solución: Con el carbono-14, se conoce dataciones arqueológicas. Clave: E

5.

Si se pudiera conocer la causa física de la desintegración radiactiva, A) se podría predecir la ruptura del núcleo atómico de un elemento. B) la semivida de un conjunto de elementos radiactivos variaría mucho. C) el proceso de fragmentación del núcleo atómico sería inexplicable. D) la fragmentación del núcleo del carbono-14 sería imposible. E) la semivida perdería el rol protagónico en la teoría atómica.

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Solución: La predicción de la ruptura depende de la causa, el origen. Clave: A TEXTO 3 Arcadia, en la mitología griega, era la residencia de Pan, dios de la naturaleza y patrono de los pastores, y el corazón de su culto. En la literatura posterior se convirtió en pretexto de evocaciones poéticas de la vida pastoril. Mientras que el terreno real de la Arcadia es áspero y montañoso, el paisaje idealizado es ameno y fértil, donde vive una comunidad incontaminada de pastores y deidades rústicas. El primero en expresar las cualidades de esta Arcadia imaginaria fue el poeta romano Virgilio en sus Églogas, donde las vidas sencillas de los habitantes de la Arcadia aparecen en estrecha armonía con la naturaleza. Virgilio era consciente del contraste entre el paisaje real y el idealizado de la Arcadia, pero los escritores y artistas del Renacimiento que retomaron posteriormente el tema no conocían la Arcadia como lugar real y se convirtió en el motivo de la visión ilusoria de una existencia inocente y sin artificios, situada en un pasado clásico al que no alteraban los conflictos de la vida contemporánea o —a diferencia del bíblico jardín del Edén— las coerciones de la moralidad judeocristiana. 1.

Fundamentalmente, el texto nos habla de la Arcadia como A) la residencia del dios Pan. C) un mito que busca el origen. E) un terreno áspero y montañoso.

B) equivalente del edén bíblico. D) un lugar idealizado por Virgilio.

Solución: El texto se centra en la contraposición de la Arcadia escabrosa: la idealizada. Clave: D 2.

¿Cuál de los siguientes enunciados es incompatible con el texto? A) El mito de la Arcadia aparece con regularidad en la poesía renacentista. B) En sus Églogas, Virgilio canta a la inocente vida de los pastores. C) El poeta latino Virgilio ignoraba la existencia de la Arcadia real. D) Arcadia era el centro del culto a Pan, patrono de los pastores. E) En la ideal Arcadia, había un acendrado clima de libertad espiritual. Solución: La Arcadia real no existe. Clave: C

3.

Se colige del texto que en la soñada Arcadia A) los conflictos sólo eran religiosos. B) no había prohibiciones ni sanciones. C) había que lidiar para la supervivencia. D) no había lugar para los idilios. E) había complicaciones trascendentes. Solución: A esta Arcadia no afecta los conflictos contemporáneos. Clave: B

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En contraste con la Arcadia soñada, la Arcadia real era A) fértil. D) calurosa.

B) populosa. E) ubérrima.

C) escarpada.

Solución: La real es montañosa y áspera. Clave: C 5.

En el texto, el término CORAZÓN connota A) sentimiento. D) docilidad.

B) centralidad. E) nerviosidad.

C) enormidad.

Solución: “Corazón” hace referencia a centro, médula. Clave: B

Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS DE CLASE Nº 05 1.

Miguel es el único hijo del Abuelo de Cirilo, y Carla es la única nuera del abuelo de Miguel. Si el único hijo de Cirilo tiene 3 años y de una generación a otra consecutiva, han transcurrido 20 años. ¿Cuál es la suma de las edades del abuelo y el bisabuelo de Cirilo? A) 146 años

B) 86 años

C) 126 años

Solución:

1) 2)

D) 106 años

E) 66 años

Abuelo de Miguel

(83 años)

Abuelo de Cirilo

(63 años)

Carla

Tenemos: Por tanto, la suma de las edades

Miguel

(43 años)

Cirilo

(23 años)

del abuelo y bisabuelo de Cirilo es 146.

Hijo único

(3 años)

Clave: A 2.

A una mesa se sientan a tomar desayuno un abuelo, una abuela, dos padres, dos madres, cuatro hijos, tres nietos, un hermano, dos hermanas, dos hijos varones, dos hijas mujeres, un suegro, una suegra y una nuera. Si en la mesa se colocan 29 panes y cada uno come dos, ¿cuántos panes como máximo sobran luego del desayuno? A) 15

B) 18

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C) 10

D) 14

E) 12 Pág. 21

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Solución:

7 familiares Comen 14 panes. Sobran 15 panes. Clave: A

3.

Sonia le dice a María: “Tú tienes el mismo parentesco con mi hija, que el que Gloria tiene conmigo”, y María le responde: “Es cierto, y tú tienes el mismo parentesco conmigo, como el que yo tengo con Gloria”. Entonces es cierto que: A) María es hermana de Gloria C) Gloria es madre de Sonia E) Gloria es hija de Sonia

B) Sonia es hija de María D) Sonia es tía de María

Solución: GLORIA MARIA SONIA HIJA Clave: B 4.

Manuel es esposo de Lupe y tienen únicamente dos hijas, un hijo y ningún hijo extramatrimonial. Los nietos de Lupe, que son hijos únicos, se llaman Ricardo, Carlos y Sofía. Manuel es abuelo paterno de Carlos. La suegra del esposo de Sofía se llama Carla. María, quién no tiene hermanos, es cuñada de Perla y madre de Carlos. Si el esposo de Perla es José, entonces A) B) C) D) E)

José es padre de Sofía María y José son hermanos El padre de Ricardo es José El esposo de María es yerno de Lupe José es el padre de Carlos

Solución: Con la información se puede construir el siguiente árbol María genealógico. De donde se concluye que José es el padre de Ricardo.

Manuel hijo Carlos

Lupe Carla

Sofía

Perla

José

Ricardo Clave: C

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En una reunión están presentes 2 padres, 2 hermanos, un tío y un sobrino. Cada uno lanzo 2 dados, obteniendo entre todos 40 puntos. Si todos excepto el sobrino obtuvieron el mismo puntaje cada uno, y la cantidad de personas reunidas es la mínima, ¿cuál es el mínimo puntaje que obtuvo el sobrino? A) 5

B) 3

C) 4

D) 8

Solución: Mínimo número de personas = 4 Puntaje sobrino: x

E) 6 padre 1

abuelo hermanos

padre 2 hijo

xmin + puntaje del resto = 40 ⇒ xmin + 2(6) + 2(6) + 2(6) = 40 ⇒ xmin = 4

hijos tío

sobrino hijo

Clave: C 6.

El número de alumnos de un colegio está comprendido entre 400 y 1000. Si van de paseo de 3 en 3 no sobra ninguno y si van de 5 en 5 tampoco. Si el número de alumnos de cada salón es igual al número de aulas, ¿cuántos alumnos hay en tal colegio? A) 900

B) 750

C) 810

D) 450

E) 930

Solución: ⎧⎪400 < N < 1000 1) Sea N el número de alumnos ⇒ ⎨ 0 0 ⎪⎩ N = 3 ∧ N = 5 N 2) Sea X el número de secciones ⇒ = número de alumnos por sección. X 0 N ⇒ = X ⇒ N = X 2 = 15 ⇒ N = 900 X

Clave: A 7.

Un comerciante minorista, con un capital de S/. 140, va a Gamarra a comprar polos. Ya en el lugar observa que hay polos de S/. 7; S/. 9 y S/. 14. Si adquiere mercadería de los tres precios, gastando todo su capital, y los vende ganando S/. 2 por cada prenda, ¿cuál es la máxima ganancia que obtiene? A) S/. 38

B) S/. 34

C) S/. 40

D) S/. 44

Solución: Sean a, b y c el número de polos de S/. 7;

E) S/. 36

S/. 9 y S/. 14 que adquiere,

respectivamente. Para obtener la ganancia máxima debe adquirir el mayor número de prendas de S/. 7 y el menor número de los otros precios. Solucionario de la semana Nº 5

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 0

0

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0

7a + 9b + 14c = 140 ⇒ 7 + 9b + 7 = 7 ⇒ bmin = 7 c min = 1 ⇒ amax = 9

Número de prendas adquiridas: 17 Ganancia máxima: 2 × 17 = S/. 34 Clave: B 8.

El número de ovejas que hay en un rebaño es un número primo mayor que 100, y sorprendentemente si se las agrupa de 4 en 4 o de 6 en 6 siempre sobran la misma cantidad. Si el número de ovejas es el menor posible, hallar la suma de las cifras de este número. A) 5

B) 7

C) 10

D) 12

E) 9

Solución: 0 ⎧0 4 + 1 ∨ 4 +3 ⎪ Sea p el número de ovejas (primo), entonces p > 100 y p = ⎨ 0 0 ⎪⎩6+ 1 ∨ 6+ 5

⎧0 ⎪4 + 1 ⇒ p = ⎨0 ⎪⎩6+ 1

⇒ pmin = 109 . Suma de cifras: 10 Clave: C

9.

“Pagué S/. 12 por las manzanas que compré”, explicó la cocinera, “y me obsequiaron dos más, pues reclame que las manzanas estaban muy pequeñas, eso hizo que pagara un S/. 1 menos por docena”. ¿Cuántas manzanas llevó al final la cocinera? A) 16

B) 18

C) 12

D) 15

E) 8

⇒

2 + n n = 8 1 × 6 1

)−n⎞ ⎟ ( ) ⎟⎠

1 =

⎛( ⎜⎜ ⎝

2 2 + + n n n

⇒

2 2 1

=

1

−

2 2 2 + 1 n

2 2 n 1

Solución: n: número de manzanas que llevo al final la cocinera Soles # de manzanas 12 n 12 n+2 (extra)

(

) ⇒ n=16 ⇒ n + 2 = 18 Clave: B

2

2 + n

10. Si se sentaran (n – 1) alumnos en cada una de las n carpetas que hay en un salón de clase quedarían de pie ( ) alumnos; pero si en cada carpeta se sentaran 5 alumnos más, faltarían 2 carpetas .Hallar el número de alumnos que hay en dicho salón de clase. A) 46

B) 48

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C) 44

D) 53

E) 58 Pág. 24

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Solución: Nº de alumnos =(n – 1)n + (n+ 2)2 = (n + 4)(n + 2) Luego n = 4 por tanto el número de alumnos = 48 Clave: B 11. Una persona, compró cierto número de pelotas por un valor de S/.120. Se le perdieron 6 pelotas y vendió los restantes en S/.3 más de lo que le había costado cada pelota, obteniendo una ganancia total de S/. 6. ¿Cuánto costó cada pelota? A) S/. 6

B) S/. 4

C) S/. 5

D) S/. 3

E) S/. 8

Costo de una pelota: (

)⎛ ⎜ ⎝

⎞ ⎟ ⎠

120 n

0 2 1 =

⇒ 0 2 = n ⇒ 0 = 0 4 2 n 8 2 n ⇒ 0 2 n 6 1 + 0 2 1 = 3 + 0 2 n 1 6 n

Solución: Número de pelotas: n

=6

20

Clave: A 12. El barco C, está ubicado al este del barco A, y la distancia que los separa es de 10 km. Ambos barcos observan un faro B, A observa que el faro está al N53º E y C observa que el faro está al N(53-α)ºE. Además C puede observar otro faro D en la dirección N(90-α)ºE. Si C equidista de B y D, hallar la distancia del faro D a la recta que pasa por A y C. A) 4 km

B) 4,5 km

C) 5 km

D) 3 km

E) 6 km

Solución: Tenemos la siguiente figura:

B

N α

El triángulo I y el triángulo II son congruentes,

D

entonces x=6 km.

I

H

37º

6

α

37º

A

x

II

F E

C

Clave: E 13. Un atleta en su entrenamiento, recorre un campo deportivo de la siguiente manera: Corre 30m al oeste, luego 20m al S53ºO, luego 22m al este, 8 m al NE y finalmente 32m al este. ¿A qué distancia del punto de partida se encuentra?

Solucionario de la semana Nº 5

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) 20 m Solución:

B) 10 3 m

Ciclo 2009-II

C) 10 2 m

D) 20 2 m

E) 3 8 m N

Del gráfico

O

30m

O

E

53º

x

10m

S 12m

22m

N 8m

N

20

m

x=10 2m

O

16m

P

45º 2m E

6m

T

22m

R 10m

2m

J

S S

Clave: C 14. Inés, Gianina y Eva están situadas en un parque de forma tal que Inés observa a Gianina en la dirección N60ºE, y ésta a Eva en la dirección S30ºE. Si la distancia entre Inés y Gianina es 30m y la distancia entre Inés y Eva es 50m, ¿en que dirección observa Eva a Inés? A) N23ºO

B) N30ºE

C) NE

D) N67ºO

E) N37ºO

Solución: m∠IEG = 37 º ⇒ 30 º + w = 53º ⇒ w = 23º 0

Rpta: N67 O

Clave: D

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 05 1.

El matrimonio formado por Anita y Pedro, tienen sólo dos hijos: Luis y Beatriz. El matrimonio formado por Andrea y Luís, sólo tienen una hija y no tienen hijos varones. Flor y Alberto son hijos de Rosario y nietos de Luís. Si Carlos es nieto de Pedro, y no hay hijos extramatrimoniales, entonces: A) Carlos es primo de Flor B) Rosario es hermano de Carlos C) Carlos y Alberto son primos D) Beatriz es tía de Carlos E) Alberto es bisnieto de Anita

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Solución: Anita

La información permite construir el siguiente árbol genealógico.

Pedro Luis

Beatriz

Andrea Rosario

Carlos

Alberto es bisnieto de Anita.

Flor

Alberto

Clave: E 2.

No es cierto que Juan no sea sobrino de Alberto, quien es tío de Pedro. Es falso que Pedro y Juan sean hermanos. Juan y María son hermanos. Por lo tanto: A) Pedro y María son esposos. B) María y Pedro son hermanos. C) María y Pedro son primos. D) María es nieta de Alberto. E) Pedro es padre de María. Solución: El equivalente a “no es cierto que Juan no sea sobrino de Alberto” Juan es sobrino de Alberto Además Alberto es tío de Pedro Pedro y Juan no son hermanos Juan y María son hermanos Se deduce Pedro y Juan primos Como Juan es hermano de María Pedro y María primos Clave: C

3.

Dos abuelas, 2 abuelos, 3 padres, 3 madres, 2 suegras, 2 suegros, 4 hijas, 4 hijos, 1 yerno, 1 nuera, 3 hermanas y 3 hermanos, consumieron en una cena familiar 3 aceitunas cada uno. ¿Cuántas aceitunas se consumieron como mínimo en esta reunión familiar? A) 90

B) 33

Solucionario de la semana Nº 5

C) 36

D) 39

E) 30 Pág. 27

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Solución:

Abuelos

Nº de aceitunas consumidas como mínimo: 3 × 12 = 36 Esposos Hijos

Clave: C 4.

José va a la casa de su amiga y no recuerda el número de su domicilio pero si que era de cuatro cifras, múltiplo de 5, de 7 y de 11. También recuerda que la cifra de las unidades excede a la cifra de las unidades de millar en uno. Hallar la suma de las cifras de dicho número. A) 16

B) 17

C) 14

D)13

E)18

Solución: 0

0

0

abc(a + 1) = 5 ⇒ a = 4 ⇒ 4bc5 = 11 ⇒ c = b + 1 ⇒ 4bc5 = 7 0 0 0 ⎧b = 2 ⇒ 1 + 3c + 2b = 7 ⇒ 1 + 3(b + 1) + 2b = 7 ⇒ 4 + 5b = 7 ⇒ ⎨ ⇒ suma cifras = 14 ⎩c = 3

5.

Si el resto de dividir el número número xx A) 0

(

Clave: C

)

5 5 −1 23

entre 4 es x, hallar el resto de dividir el

4

entre 5. B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Solución: 5 523 − 1 o = 4+ x 1) 4 o 5 523 − 1 o = 4+ x ⇒ 5 1 + 5 + 52 + ... + 522 = 4+ x 2) 5 −1 2 22 ⎛ o ⎞⎛ ⎛ o ⎞ ⎛ o ⎞ ⎛o ⎞ ⎞ o 3) ⎜ 4+ 1⎟ ⎜ 1 + ⎜ 4+ 1⎟ + ⎜ 4 + 1⎟ + ... + ⎜ 4+ 1⎟ ⎟ = 4 + x ⎝ ⎠ ⎜⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎟⎠ ⎛ o ⎞⎛ ⎛ o ⎞ ⎛ o ⎞ ⎛ o ⎞⎞ o 4) ⎜ 4+ 1⎟ ⎜ 1 + ⎜ 4+ 1⎟ + ⎜ 4+ 1⎟ + ... + ⎜ 4+ 1⎟ ⎟ = 4+ x ⎝ ⎠⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎠ o o o o ⎛ o ⎞⎛ o ⎞ o 5) ⎜ 4 + 1⎟ ⎜ 4 + 23 ⎟ = 4 + x ⇒ 4+ 23 = 4+ x ⇒ 4+ 3 = 4+ x ⎝ ⎠⎝ ⎠

(

)

(

)

(

)

o

6) x = 3 ⇒ 33 = 5+ r ⇒ r = 3 Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 28

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II Clave: D

6.

Un objeto, lanzado verticalmente hacia arriba, se eleva hasta alcanzar cierta altura y comienza a descender hasta llegar nuevamente al punto de partida. Si en un tiempo t segundos, el objeto alcanza una altura h metros, respetando la relación siguiente h(t) = 8 t – 3 t 2, ¿en cuánto tiempo como máximo el objeto estará a una altura de 4 m respecto del punto de lanzamiento? A) 0,4 s

B) 4 s

D) 2 s

E) 3 s

)(

)

x a

(

2 =

2

Se tiene

2 s 3

tm ⇒ 2 3 = t ∨ 2 = t ⇒ 0 = 2 t 2 t 3 ⇒

t 3 t 8 = 4

Solución:

C)

Rpta. 2s Clave: D 7.

Pepito, observa que el número de integrantes de su familia, elevado al cuadrado y multiplicado por 5, es 24 veces este número, menos 27. ¿Cuántas personas forman la familia de Pepito? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 2

Solución: Número de integrantes: n ∈ Z 5n2 = 24n - 27 →5n2 - 24n + 27 = 0 → (5n-9)(n-3) = 0 → n=3 Clave: A 8.

Dos móviles con velocidad constante pasan por un punto en las direcciones N37ºE el primero y SE el segundo. Al cabo de 30 minutos el segundo se encuentra al sur del primer móvil y a 84 km de distancia. Calcular la rapidez del primer móvil A) 100 km/h

B)110 km/h

C)120 km/h

D)130 km/h

E)90 km/h

Solución: Dato: BC = 7k = 84 ⇒ k =12 AB = 5(12) = 60

m K h 0 2 1 = m K h 01 2 6

Rapidez:

h 1 2

Tiempo :

Clave: C Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 29

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

9.

Ciclo 2009-II

Un barco parte de un puerto y se desplaza 25 3 km en la dirección N60ºE, y luego una cierta distancia en la dirección N30ºO, ubicándose finalmente al norte del puerto. ¿A qué distancia del puerto se encuentra?

3 5 2 2 = B A

,

D) 80 km

E) 50 3 km

3 0 5 = B A ⇒ 3

Solución:

C) 60 km 5 7 2 = F B

B) 75 3 km

F B + B A = F A

A) 70 km

Km

N F

60o B

60o 25 3

A

E

Clave: E

Aritmética SOLUCIONARIO EJERCICIOS DE CLASE Nº 05 1.

Halle el mayor número de 5 cifras que empiece en 687 y que sea divisible por 21. Dar como respuesta la suma de sus cifras. A) 27

B) 30

C) 36

D) 42

E) 35

Solución: 0

Sea N = 687ab = 21 0

Î 68700 + ab = 21 0

0

Î 21 + 9 + ab = 21 0

ab = 21 – 9 0

ab = 21 + 12 ab = 12, 33, 54, 75, 96 MAYOR: 96 N = 68796 Î # cifras = 36 Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 30

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II Clave: C

2.

Calcular el residuo de dividir L por 7, si L = ab3 (7) A) 1

B) 2

C) 3

x

50

x

435 (7) .

D) 4

E) 5

Solución: 0

0

0

E = ( 7 + 3) x ( 7 + 1) x ( 7 + 5) 0

= 7 + 3x1x5 0

= 7 + 15 0

= 7 +1 Rpta: 1 Clave: A 3.

¿Cuántos números de la forma aabbb son múltiplos de 42? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Solución: 0

aabbb = 42 2º……(1): b € {0,2,4,6,8} 0

3º…….(2) 2a = 3 Æ a € {3,6,9} 0

7º…….(3) aabbb = 7 0

0

Î 6b – 4a = 7 Æ 6b + 3a = 7 0

2b + a = 7 Si 2b + a = 7 Æ a = 3

b=2

Si 2b + a = 14 Æ a = 6

b=4

Si 2b + a = 21 Æ a = 9

b=6

Î Existen 3 números Clave: C

4.

Al dividir N entre ab21(3) se obtiene de cociente bb2 (9 ) y de residuo 101( 6 ) . Hallar la cifra de segundo orden al expresar N en base 3. A) 2

B) 0

Solucionario de la semana Nº 5

C) 1

D) 3

E) 4

Pág. 31

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

Solución: 0

0

Tenemos: ab21(3) = 9 +

= 9 +7

0

bb2 (9 ) = 9 + 2 0

101( 6 ) = 9 + 1 0

0

0

Æ N = ( 9 + 7) ( 9 + 2) + ( 9 +1) 0

0

= 9 + 15 = 9 + 6

;6=

Rpta: Cifra de segundo orden 2 Clave: A 5.

Al dividir ab80 por 41, se tiene un residuo numéricamente igual al cociente pero al sumarle a unidades, al dividendo y realizar nuevamente la división por 41, esta es exacta, hallar el valor de a + b. A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 5

Solución: i) ab80 41 Î ab80 = 41n + n ab80 = 42n……(1) n n ii) n + a = 41 Î n = 41 – a…….(2) De (2) en (1) ab80 = 42(41 – a)

ab80 = 1722 - 42a iii) si a = 1 Î a=2Î

= 1722 – 42 = 1680 Î b = 6 = 1722 – 84 = 1696 (ABSURDO)

Rpta: a + b = 1+6 = 7 Clave: B 6.

Hallar la suma de cifras de un número que dividido por 37, da como resto por defecto el triple del cociente por defecto y como resto por exceso el doble del cociente por exceso.

Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 32

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

A) 20 Solución:

B) 26

C) 12

Ciclo 2009-II

D) 10

E) 8

Sea N el número buscado: i) División por defecto: N 3q ii)

37 q

Î N = 37q + 3q N = 40q……(1)

En (1)

División por exceso: N 2(q+1)

37 q+1

N = 40(7) N = 280

Î N = 37(q+1)- 2 (q+1) N =35 (q+1)……….(2)

De (1) y (2) N = 40q = 35(q+1) 40q = 35q + 35 q=7 Clave: D 7.

En una división entera los restos por defecto y por exceso son 46 y 36 respectivamente. Si además la suma del dividendo, divisor y cociente es 626, hallar la suma de la cifras del dividendo. A) 18

B) 16

C) 15

D) 17

E) 19

Solución: D = dividendo d = divisor q = cociente Sean r1 y r2 los restos por defecto y exceso respectivamente. D + d + q = 626 d= r1 + r2 = 46 + 36 = 82 dq + r1 + d + q = 626 83q = 498 Î q = 6 D + 82 + 6 = 626 Î D = 538 Suma de las cifras. D=5+3+8 D = 16 Clave: B 8.

o

o

Si w ! = 17 + 1 y (w + 1) ! = 17 + 6 , hallar el resto por exceso de dividir por 17.

Solucionario de la semana Nº 5

(w + 2 ) !

Pág. 33

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) 2

B) 7

Ciclo 2009-II

C) 8

D) 9

E) 13

Solución: 0

(w + 1) ! = (w + 1) w! , entonces w = 17 + 5 0 Luego (w + 2) ! = (w + 2 )(w + 1) ! = 17 + 8 Clave: D 9.

o

23 x 04 y = 33 , x ≠ 0 , hallar la suma de todos los valores que puede tomar

Si yx .

A) 105

B) 207

C) 210

D) 159

E) 108

Solución: o

23 + xo + 4y = 33 o

23 + 10x + 40 + y = 33 o

63 + 10x + y = 33 o

xy = 33 + 3 xy = 36 y 69 Î yx = 63 + 96 = 159

10.

Clave: D Si N = (a + 3)(a − 3) a es múltiplo de 11, hallar el resto de dividir N por 33. A) 4

B) 2

C) 1

D) 0

E) 3

Solución: o

o

o

= 11 Î a + 3 – (a – 3) + a = 11 Î a + 6 = 11 Î a = 5 +

-

+

o

825 = 33 + 0 Clave: D 11. Al dividir el mayor número xyyx ( y ≥ 7)por el número 36 se obtuvo por residuo 23. Calcule la suma de las cifras del cociente. A) 9

B) 6

C) 8

D) 10

E) 7

Solución: xyyx = 36 q + 23

Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 34

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

Mayor número 9 yy9 = 36q +23. Probando para y = 7 se obtiene el valor exacto. 9779 − 23 Es decir q = = 271, es decir ∑ 271 = 10 36 cifras Clave: D 12. Juan compró pantalones y camisas a 12 y 34 soles respectivamente, gastando un total de S/. 630. ¿Cuántos pantalones compró, si fue lo máximo posible?

A) 10

B) 27

C) 44

D) 46

E) 48

Solución: Cmín. = 3 12p + 34(3) = 630 Î Pmáx. = 44

12p + 34c = 630 6p + 17c = 315 C = 6º - 3

Clave: C SOLUCIONARIO DE LA EVALUACION Nº 05 1.

Al dividir M y N por 11 se obtienen como residuos 5 y 7 respectivamente, ¿cuál es el residuo de dividir M – N por 11? A) 2

B) 9

C) 3

D) 6

E) 5

Solución: M 5

11 q1

0

0

Æ M = 11 + 5

0

M – N = ( 11 + 5) – ( 11 + 7) 0

= 11 - 2 N 7

11 q2

0

0

Æ N = 11 + 7

= 11 + 9 Resto = 9 Clave: B

2.

Halle el residuo de dividir 2 6 k +1 por 7. A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Solución: N = 2 6 k +1 =

.2=

.2

0

= 64 . 2 = ( 7 + 1). 2 0

0

= ( 7 + 1) . 2 = 7 + 2

Resto = 2 Clave: B

Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 35

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

3.

Ciclo 2009-II

¿Cuántos números de tres cifras son múltiplos de 11, pero no de 7? A) 50

B) 52

C) 70

D) 55

E) 60

Solución: 100 < 11k < 1000 9,.. < k < 90,8.. # k = 90 – 9 = 81 Luego 81- 11 = 70

81 : 11 = 7 y 81 : 7 = 11 7 múltiplos de 11 11 múltiplos de 7 Clave: C

4.

Si abc no es divisible por 7, calcule el residuo de dividir H por 7; si

H = abc + abc

6

12

A) 0

B) 1

+ abc

18

+ ... + abc C) 2

300

+ abc

306

D) 3

E) 4

Solución:

abc diferente de 7

Hay 51 sumandos.

abc 0

7 0

7 0

7

0

1

Æ

7 +1

2

Æ

7 +1

3

Æ

7 +1

0 0

0

H = 7 + 1 +1 +1…….+ 1 51 sumandos 0

H= 7 +2 Clave: C 5.

Hallar el resto al dividir 529 a(2a)6b4(5a) por 7. A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Solución: 0

a(2b)6b 4(5 a ) = 3 + 1

Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 36

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 0

[

]

0

529 3 + 1 = ( 23 ) 2

3 +1

Ciclo 2009-II

0

= 23 3 + 2

0 ⎧ 1 0 3 +1 = + = 23 7 2 23 ⎪ 0 0 ⎪ g = 3⎨23 2 = 7+ 4 = 23 3 + 2 0 ⎪ 0 ⎪23 3 = 7+ 1 = 23 3 ⎩

0

0

… 23 3 + 2 = 7+ 4

r=4

Clave: C

6.

0

Hallar todos los valores de y para que x 325 y = 36 A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

Solución: Puesto que 36 = 9x4 Î x 325 y = m 4 es decir La suma de valores de “y”: 6+2=8

:

y=6

y=2

Clave: D 7.

Se compran algunos lapiceros a S/.4 cada uno y otros a S/.7 cada uno gastando un total de S/. 421. ¿Cuántos lapiceros de S/7 compró, si fue lo máximo posible? A) 46

B) 48

C) 59

D) 54

E) 47

Solución: 4x + 7y = 421 Î y = ( 421 – 4x ) / 7 Si x = 2 Î y = (421-8) : 7 = 59 Rpta: Mayor cantidad de lapiceros de 7 soles: 59 Clave: C 8.

Si la suma de los restos por defecto y por exceso en una división entera es 53 y la suma del dividendo, divisor y cociente es 792. Si además el resto por defecto es 37, hallar el producto de cifras del dividendo. A) 32

B) 592

C) 64

D) 84

E) 128

Solución: D = dividendo, d = divisor , q = cociente Sean r1 = 37 y r2 los restos por defecto y exceso respectivamente d = r1 + r2 = 53 dq + r1 + d + q = 792 q = 13 Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 37

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

D = 53 x 13 + 37 = 726 ⇒ 7 x 2 x 6 = 84 Clave: D 9.

Hallar el resto luego de dividir (32) A) 0

B) 1

23

por 7.

C) 2

D) 3

E) 4

Solución: 3x7+2 0

(32) 23 = ( 7 + 4)

0

7 0

= 7 +4

0

= 7 + ( 7 + 1)

0

( 7 + 2)

0

= 7 +2 Clave: C o

10. Si 687 xyz = 11 + 9 ; x ≠ y ≠ z, x ≠ z hallar la suma de cifras del mayor valor de xyz .

A) 21

B) 22

C) 23

D) 24

E) 25

Solución:

687

mpq

0

= 11 + 9

⎧ 1 ⎪687 ⎪ 2 ⎪687 ⎪⎪ g = 5 ⎨687 3 ⎪ ⎪687 4 ⎪ ⎪687 5 ⎪⎩

0

0

0

0

0

0

0

0

= 11+ 5 = 687 5 + 1 = 11+ 3 = 687 5 + 2 = 11+ 4 = 687 5 + 3

0

…

687 mpq = 687 5 + 4

= 11+ 9 = 687 5 + 4 0

0

= 11+ 1 = 687 5 0

mpq = 5 + 4 = 985 + 4 = 989...(no) = 980 + 4 = 984...( si)

∑ cifras = 21 Clave: A

Álgebra EJERCICIOS DE CLASE 1.

Si z = 1 + i, hallar z 8 .

Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 38

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

A) 25

B) 9

Ciclo 2009-II

C) 16

D) 36

E) 48

Solución: z = 1 + i ⇒ z 8 = (1 + i) 8 luego z 8 = (1 + i) 8 = 1 + i ∴z

8

8

= 2

8

= 16

Clave: C

2.

⎛ z2 ⎛ z1 ⎞ ⎟ + Re⎜ Si z 1 , z 2 ∈ C, hallar Re⎜⎜ ⎟ ⎜z +z 2 ⎝ 1 ⎝ z1 + z 2 ⎠ A) 2 B) 3 C) – 2

⎞ ⎟. ⎟ ⎠ D) 1

E) – 1

Solución: ⎛ z1 Re⎜⎜ ⎝ z1 + z2

⎞ ⎛ z2 ⎟ + Re⎜ ⎟ ⎜ z +z ⎠ ⎝ 1 2

⎛ z + z2 ⎞ ⎟ = Re⎜ 1 ⎜z +z ⎟ 2 ⎝ 1 ⎠

⎞ ⎟=1 ⎟ ⎠

Clave: D

3.

Si z + z = 3 + 2i , hallar 6Re(z). A) 1

B) 2

C) 4

D) 5

E) 6

Solución: Sea z = a + bi 2 2 ⇒ 1a4 b4 + a+b { i = 3 + 2i 4+2 4 3 3

2

⇒ a 2 + 4 + a = 3 ⇒ a 2 + 4 = (3 − a) 2 = 9 − 6a + a 2 ⇒ 6a = 5 ⇒ 6Re(z) = 5 Clave: D 4.

La suma de dos números complejos es 3 – 2i y la parte real del primero es 5. Si el cociente del primero con el segundo es un número real, hallar el segundo número complejo.

Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 39

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

A) − 2 −

4 i 3

B) 2 +

4 i 3

C)

4 i 3

Ciclo 2009-II

D) − 2 +

4 i 3

E) 2 −

4 i 3

Solución: Sean z = a + bi, w = c + di dichos números ⇒ a + c = 3 ∧ b + d = −2 5+c=3 c = −2 ∧ b = −2 − d 5 − (2 + d)i − 2 − di − 10 − d(2 + d) + [2(2 + d) − 5d]i a + bi x ∈R ∈R ⇒ = c + di − 2 + di − 2 − di 4 + d2 4 ⇒ 2(2 + d) − 5d = 0 4 + 2d − 5d = 0 ⇒ d = 3 4 ∴ w = −2 + i 3 Clave: D 5.

Sea

z+2 = mi ; m ∈ R − {0}, hallar z . z−2

A) 3

B) 2

C) 1

D) 4

E) 5

Solución: 2

z − 2(2i Im(z)) − 4 z+2 z−2 = 2 x z−2 z−2 z − 2(2Re(z)) + 4 2

=

z − 4 − 4 Im(z)i 2

z − 4Re(z) + 4

= mi

2

⇒ z −4 = 0∴ z = 2

Clave: B 6.

Si w ∈ C y w = 6 − 2(w + i) , hallar el módulo de w + i. A) 2

B) 2 2

C) 3 2

D) 2 5

E)

5

Solución: w + 2w = 6 − 2i ⇒ w = 6 − 2i − 2w w + 2 w = 6 + 2i

Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 40

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

⇒ w + 2(6 − 2i − 2w) = 6 + 2i w = 2 − 2i w +i = 2−i ∴ w + i = 2 2 + (−1) 2 = 5 Clave: E 7.

1 ⎛ 1+ z ⎞ Si z ∈ C y Re ⎜ ⎟ = 1 , hallar z − . 2 ⎝ 1− z ⎠

A)

3 2

B)

1 2

C)

2 3

D)

1 4

E)

3 4

Solución: 2

1 + z 1 − z 1 − z + 2 Im(z)i = x 1 − z 1 − z 1 + z 2 − 2 Re(z) 2

1− z ⎛ 1+ z ⎞ =1 ⇒ Re⎜ ⎟= ⎝ 1 - z ⎠ 1 + z 2 − 2Re(z) ⇒ z

2

= Re(z) 2

1⎞ ⎛ ⎛ 1⎞ Si z = a + bi ⇒ (a + b ) = a ⇒ ⎜ a − ⎟ + b 2 = ⎜ ⎟ 2⎠ ⎝ ⎝2⎠ 1 1 ∴ z− = 2 2 2

2

2

Clave: B 8.

Si z∈ C es tal que z = x + iy ; x, y ∈ R; y ≠ 0 y w =

z , hallar z para que w 1+ z2

sea un número real. A) 1

B)

1 2

C)

1 4

D)

1 6

E)

1 3

Solución:

w=

x + iy

1 + x 2 − y 2 − 2xyi

x = 1 + x 2 − y 2 + 2xyi 1 + x 2 − y 2 − 2xyi

Solucionario de la semana Nº 5

x(1 + x 2 − y 2 + 2y 2 ) + y(x 2 + 1 − y 2 − 2x 2 )i (1 + x 2 − y 2 ) 2 + 4x 2 y 2

Pág. 41

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO w ∈ R si y(− x 2 − y 2 + 1) = 0

Ciclo 2009-II

como y ≠ 0

⇒ -x 2 - y 2 + 1 = 0 ⇒ x 2 + y2 = 1 ∴ z =1

Clave: A 9.

Si w es una raíz cúbica de la unidad (w ≠ 1) , simplificar

(

)(

)(

)

M = 1 − w + w 2 1− w 2 + w 4 1− w 4 + w 8 . . . 1444444442444444443 2 n factores

A) 2n Solución:

B) 23n

D) 24n

C) 1

E) 22n

2 2 2 −2w)(1 + w)(1 −2 −w M = (1 w4 w4+4 w4 )(1 w)... 444−4 4 444 44 44+4 4 3 2n factores

M = (−2w)( −2w 2 )(−2w)( −2w 2 )... 1444442444443 2n factores

n

M = (−2w) (−2w 2 )n M = 4 n = 2 2n

Clave: E 10. Si z = 2 + 2 3 i

A) 12cis

π 6

y

w=

B) 12cis

π 4

3 3 3 + i . Hallar z w . 2 2

C) 8 cis

π 3

D) 10cis

2π 3

E) 8cis

π 4

Solución: π z = 4 cis 3 11π w = 3 cis 6 11π π ∴ z w = 4 cis .3 cis 6 3 ⎛ 12π π ⎞ ⎛ π 11π ⎞ + ⎟ = 12 cis ⎜ + ⎟ = 12 cis ⎜ 6⎠ 6 ⎠ ⎝ 6 ⎝3 ⎛π⎞ = 12 cis ⎜ ⎟ ⎝6⎠ Clave: A EVALUACIÓN DE CLASE

Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 42

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

1.

Si z =

Ciclo 2009-II

1+ i , hallar z 8 . 1− i

A) 4

B) 3

C) 1

D) 2

E)

1 2

Solución:

z =

1+ i = i =1 1− i

luego z

8

= z

8

= 18 = 1 Clave: C

2.

Si z = i + Re(w) A) 2

2

w = 4. Hallar z + Im2 (w) .

y B) 6

C) 17

D) 8

E) 10

Solución: 2

z = i + Re(w) ⇒ z = 12 + Re 2 (w) como w = 4 ⇒ 16 = Re 2 (w) + Im2 (w) 2

⇒ z + Im2 (w) = 1 + Re 2 (w) + Im2 (w) = 1 + 16 = 17

Clave: C 3.

Si z =

12(1 + 4i) 8 + 6(i − 4) 4 6(4 − i) 4 + 3

A) 578

B) 480

, hallar Re(z).

C) 322

D) 240

E) 320

Solución: (i − 4)i − 1 − 4i i− 4 = = ⇒ (i − 4) 4 = (1 + 4i) 4 i i 2 4i − i 1 + 4i 4−i = = ⇒ (4 − i) 4 = (1 + 4i) 4 i i 6(1 + 4i) 4 2(1 + 4i) 4 + 1 z= 3 2(1 + 4i) 4 + 1

[

[

]

]

z = 2(1 + 4i) 4 = 2(−15 + 8i) 2 z = 2(161 − 240i) Luego Re(z) = 322 Clave: C

Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 43

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

4.

Hallar el módulo de z =

A) 1

Ciclo 2009-II

(1 + i) 50 + (1 − i) 52 (1 − i) 50 + (1 + i) 52

B) 2

.

C) 3

D) 4

E)

2

Solución:

[ ] = − 1 − 2i [1 + (1 + i) i ] 1 − 2i

(1 − i) 50 i 50 + (1 − i) 2

z=

(1 − i)

50

⇒ | z |=

2 50

| −1 − 2i | = | 1 − 2i |

5 5

=1

Clave: A 5.

Sean z1 y z2 ∈ C , tal que z1 + z2 = – 6 – 8i, Re(z1) = – 8 y puro. Hallar el valor de z 1 A) 64

B) 60

2

z1 z2

es imaginario

2

− z2 . C) 100

D) 80

E) 44

Solución: Re(z1) + Re(z2) = – 6 y Re(z1) = – 8 ⇒ Re(z2) = 2 Im(z1) + Im(z2) = – 8 ⇒ Im(z2) = – 8 – Im(z1) z1 z2 z1 z2

= =

− 8 + Im( z 1 )i

×

2 + [8 + Im( z 1 )] i

2 + [− 8 − Im( z 1 )] i 2 + [8 + Im( z 1 )] i

− 16 − Im( z 1 )(8 + Im( z 1 )) + [2 Im( z 1 ) − 8(8 + Im( z 1 ))] i 4 + [8 + Im( z 1 )]2

⎛z ⎞ es imaginario puro ⇒ Re ⎜⎜ 1 ⎟⎟ = 0, entonces z2 ⎝ z2 ⎠ 16 + 8 Im(z 1 ) + Im2 (z 1 ) = 0 ⇒ Im(z 1 ) = −4 ⇒ z1 = – 8 – 4i y z2 = 2 – 4i

Como

z1

Por tanto z 1

2

2

− z 2 = 64 +16 – ( 4 + 16 ) = 60. Clave: B

6.

Si w es una raíz cúbica de la unidad (w ≠ 1) , reducir

M=

1 + 2w + 3w 2 + ... + 20w 19 − 1. 7

A) 2w

B) 0

C) 1

D) w

E) w2

Solución:

Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 44

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

1 + 2w + 3w2 = 1 + w + w2 + w + 2w2 = w + 2w2 4w3 + 5w4 + 6w5 = w + 2w2 . . . 16w15 + 17w16 +18w17 = w + 2w2 19w18 + 20w19 = 19 + 20w 6( w + 2 w 2 ) + 19 + 20 w 12 + 12 w + 12 w 2 + 7 + 14 w −1= −1 7 7 M= 1+2w -1 = 2w

M=

Clave: A 7.

Si w es una raíz cuarta de la unidad (w ≠ 1) . Calcular

∑ (w k − w k − 2 ). 90

k=3

B) w2

A) w

C) 1

D) – 1

E) 0

Solución: 3 4 90 + .4 +4 −⎜w + w 2 + . . . + w 88 ⎟ w4 . .4 w3 ∑ (wk − wk −2 ) = w 14+4 2 ⎜ 144424443 ⎟

⎛

90

Como 1 + w + w2 + w3 = 0

Entonces

⎝

88 sumandos

k=3

⎞

88 sumandos

⎠

(la suma de cuatro sumandos consecutivos es cero)

∑ (w k − w k − 2 )= 0 – 0 = 0 90

k=3

Clave: E 8.

Hallar z 30 , si z = 1 − 3 i . A) 230

B) 230i

D) 2 30 (1 − 3 i)

E) 2 30 ( 3 − i)

C) 2 30 (1 + 3 i)

Solución: ⎛ 5π ⎞ z = 2cis ⎜ ⎟ ⎝ 3 ⎠ 5π ⎞ ⎛ 30 30 30 Luego z30 = 230 cis ⎜ 30. ⎟ = 2 cis (50π ) = 2 cis( 0) = 2 . 3 ⎠ ⎝

Clave : A Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 45

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Solucionario de la semana Nº 5

Ciclo 2009-II

Pág. 46

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

Geometría EJERCICIOS DE CLASE Nº 05

1.

En la figura, L1 // L2 // L3 // L4 ,

AB BC

1

=

2

, BC = 4CM y DE = 2 cm. Hallar FN.

A) 1 cm

B)

C)

3 2

cm

D

A

1

E

B

1

2

cm

4

C

D)

1

F 3

cm

2

M

4

N

E) 2 cm

Solución: 1)

AB 2

=

BC 4

=

CM 1 A

⇒ AB = 2 a BC = 4 a CM = a

2a B

a

=

2 x

2

C

⇒ x=1

1

2 E

4a

2 ) Thales : 2a

D

F

a

x

M

N

3 4

Clave: A

Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 47

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.

Ciclo 2009-II

En la figura, AB // LD y BP // DQ . Si AL = 2 cm y LC = 4 cm, hallar

A)

C)

E)

1

B)

2 2

D)

3

1

PQ QC

.

B

3 D

1 4

3

A

4

L

P

C

Q

Solución:

1 ) En el triángulo BCA :

a b

=

2

B

4

a

2 ) En el triángulo BCP :

a b

=

PQ

D

QC b

De ( 1 ) y ( 2 ) PQ QC

=

A

1

2

L

P

2

Q

C

4

Clave: A 3.

En la figura, DE = 3BE, BF = 2 cm y FC = 10 cm. Hallar AB. A) 15 cm

B F

B) 21 cm

E C) 18 cm D) 14 cm E) 24 cm

Solucionario de la semana Nº 5

A

D

C

Pág. 48

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

Solución: 1 ) Trazar DP // AF a

2 ) En en triángulo DBP , Thales :

3a

=

2 FP

B

⇒ FP = 6

2

⇒ PC = 4

a

E 3 ) En en triángulo ACF , Thales :

AD DC

=

6

x

F 6

P

4

10

3a

4 ) En en triángulo ABC ,TBI

x 12

=

AD

4

DC

A

C

D

De ( 3 ) y ( 4 ) x 12

4.

=

6 4

⇒ x = 18

Clave: C

En la figura, PQ // AC . Si 4AD = 6AB; BQ = 3QC y MQ = 2 cm, hallar MD.

A) 10 cm

B

B) 4 cm

P A

C) 6 cm

Q M

C

D) 8 cm

E) 12 cm

Solucionario de la semana Nº 5

D

Pág. 49

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

Solución: BP

B

3b

= a b ⇒ BP = 3a ⇒ AP = a

1 ) En el triángulo ABC , Thales :

4a

3b

P A

2 ) En el triángulo PDQ , Thales : x 6a = 2 a ⇒ x = 12

6a

Q

a

2

b

M

C

x

D Clave: E

5.

En un triángulo ABC, el ángulo en B mide 120º. Si numéricamente

1 AB

+

1 BC

=

2 15

,

hallar la longitud de la bisectriz interior BP en metros. A) 6,2 m

B) 7,5 m

C) 8,2 m

D) 9 m

E) 12 m

Solución: 1 ) Por dato :

1 a

+

1 b

=

⇒

a x a x

=

=

m n

b a x

+1=

a+b b

15

a

2 ) TBI en Δ ABC :

3 ) TBE en Δ ABP :

2

=

=

a b

⇒

a+b ab

=

2 15

m

B

n a

m+n

60º

60º 60º b

x

n A

+ 1 ( de 2 )

⇒ x=

ab a+b

=

15 2

m

P

n

C

( de 1 )

Clave: B

Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 50

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 6.

Ciclo 2009-II

En un triángulo rectángulo ABC se traza la bisectriz interior AM . Sea I el incentro y E el excentro correspondiente al cateto BC . Si MI = 4 cm y EM = 12 cm, hallar AE. A) 30 cm

B) 26 cm

C) 24 cm

D) 20 cm

E) 18 cm

Solución: 1 ) TBI en Δ ABM :

a b

2 ) TBE en Δ ABM :

=

a b

x 4

=

E

x + 16

B

12

45º

De ( 1 ) y ( 2 ) :

45º

4

=

x + 16 12

M

I

xx

⇒ x=8

b 4

a x

12

45º

A

C

Luego , AE = x + 16 = 24

Clave: C 7.

En la figura, I es incentro y G es baricentro del triángulo ABC. Si AC // IG y AC = 24 cm, hallar el perímetro del triángulo ABC. A) 64 cm B

B) 76 cm C) 72 cm I

G

D) 86 cm

E) 68 cm

Solucionario de la semana Nº 5

A

C

Pág. 51

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

B

Solución: 1 ) G es baricentro :

AC // IG , Thales :

BG

=

GM

BI ID

2 1

BG

=

GM

=

2m

2a

2

2k G

I

1

m 2 ) TBI en Δ DAB :

BA

BI

2

= = AD ID 1 ⎧ BA = 2a ⇒⎨ ⎩ AD = a

3 ) TBI en Δ ABC :

BA BC

=

DA DC

a

A

2b

k C

M

D

b 24 2a

⇒

=

a

BC DC ⎧ BC = 2b ⇒ ⎨ ⎩ DC = b

4 ) Perim = 21 a2 +4 2b + 24 = 72 4 3 48

Clave: C 8.

En un triángulo rectángulo ABC, E es excentro relativo al cateto

BC .

Si AE ∩ BC = {N} y AN = NE, hallar mBCA. A) 36º

B) 30º

C) 53º

D) 45º

E) 37º

Solución: 1 ) TBE en Δ ABN :

AB BN

=

2b b

=

2 1

E

B

⎧ AB = 2 a ⇒⎨ ⎩ BN = a

b a N

2a 2)

ABN es notable ⇒ α=

53º

53º 2

b

2

A

x

C

3 ) En Δ ABC : x = 37º

Clave: E Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 52

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 9.

Ciclo 2009-II

En la figura, I es incentro y E es excentro del triángulo ABC. Si AI = 15 m y DE = 10 cm, hallar ID. A) 5 cm E

B

B) 8 cm D

C) 10 cm I

D) 7 cm

A

C

E) 9 cm

Solución: 1 ) TBI en Δ ABD :

2 ) TBE en Δ ABD :

⇒

15 x

=

AB BD AB BD

=

=

15 x

B

25 + x

E

10

x

25 + x 10

x 2 + 25 x − 150 = 0 ( x + 30 )( x − 5 ) = 0

10

D I

15 A

C

⇒ x=5

Clave: A 10. En la figura, 3BH = 2BG y 4CD = 5AC. Hallar

A)

C)

E)

3 5 2 5

B)

D)

HG CE

.

1

E

5 B

1

F

3

2 3

Solucionario de la semana Nº 5

G H

A

C

D

Pág. 53

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

Solución: E

1 ) mBHA = mREH = α

y

B

ángulos correspondientes congruentes

3a 2a

⇒ ED // BC

4b

A

3 ) TBE en Δ BHG :

2a 3a

4 ) Thales en Δ AED :

2x

⇒

AH

=

y x

AG

=

y

=

G

F y

H

2x

2 ) Δ HEC es isósceles ⇒ HE = y

x

5b

C

D

⇒ AH = 2 x

4b 5b 2 5

Clave: C 11. En la figura, E es punto medio de BC . Si BC = 2AB y AD = DE = 3 cm, hallar DC. B

A) 4 cm B) 3 cm

E

C) 9 cm D) 8 cm A

E) 6 cm

C

D

B

Solución: 1 ) Δ ABD ≅ Δ BDE ( L L L )

a

⇒ ABD ≅ DBE

E

a 3

⇒ mABD = mDBE = α 2 ) TBI en Δ ABC :

a 2a

2a

=

3 x

⇒ x=6

A

3

D

a x

C

Clave: E Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 54

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

12. En un triángulo acutángulo ABC, se trazan las bisectrices interiores AQ y CP . Si AP = 2 m, PB = 3 m y BQ = 4 m, hallar QC.

A)

32 7

m

B)

30 7

m

C)

29

m

7

D)

33 7

m

E)

41 7

m

Solución: 1 ) TBI :

a

x

=

5

4

5x

⇒ a=

=

a

∧

x+4

=

B

2 3

2( x + 4 )

4 3 15 x = 8 x + 32 x=

4

3

Q

P x

2

32 7

a

A

C Clave: A

13. En un triángulo ABC, BN es bisectriz interior y BM es mediana. Si AB = 2 m, BC = 4 m y AC = 3 m, hallar MN.

A)

1

B)

3

1

C)

2

2 3

Solución:

1

E)

4

3 4

B

1 ) TBI en Δ ABC :

2 4

=

⎧ AN = a ⇒⎨ NC ⎩ NC = 2 a AN

2 ) AC = 3a = 3 ⇒ a = 1 ⇒ x = AM − AN =

D)

3 2

−1 =

4

2

1 2 A

N 3 2

xx

C

M 3 2

Clave: B Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 55

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

14. En la figura, L1 // L2 // L3 y BR // AF . Si CR = 3 cm, RF = 2 cm y EF = 2 cm, hallar DE.

A)

C)

1 6

cm

3

B)

cm

4

D)

1 5 4 3

cm

D

A

E

B

cm

2

F

C

E)

3 2

1

3

R

cm

Solución: 1 ) L1 // L2 // L3 , Thales :

a b

=

A

x 2

D

A

2 ) BR // AF , Thales :

a b

=

2

a

3

x 2

=

2 3

⇒ x=

E

B

2

2

b

De ( 1 ) y ( 2 ) :

C

1

x

3

2

R

F 3

4 3

Clave: D EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 05 1.

En la figura, DE // FG // AC . Si BF = 8 m, AD = 9 m, EG = 4 m y GC − BE = hallar AB.

4 3

m,

B

A) 14 m B) 15 m

D

C) 12 m D)

32 3

F

E G

m A

Solucionario de la semana Nº 5

C

Pág. 56

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

35

m 3 Solución:

E)

1 ) Thales :

BG BF

=

EC DA

=

EG DF

⇒

BG 8

=

EG 9

=

4 x

⎧ BG = 8 a ⎪ ⇒ ⎨ EC = 9 a ⎪ 4 = xa ⎩

B 8a-xa 8a

2 ) GC − BE =

4 3

8 D x

( dato ) 4

⇒ 9 a − xa − 8 a + xa =

3

⇒a=

4 3

E 4=xa G

F

9

9a 9a-xa

3 ) Como 4 = xa 4 ⇒ 4 = x⋅ ⇒ x = 3 3

C

A

Luego, AB = AD + DB = 9 + (8 – 3) = 14

Clave: A

2.

En la figura, MN // BQ y MQ // BC . Si AN = 4 cm y NC = 5 cm, hallar QC.

A) 1 cm

B

B) 2 cm M

C) 3 cm D) 4 cm E) 5 cm

Solucionario de la semana Nº 5

A

N

Q

C

Pág. 57

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

Solución:

B

1 ) Thales : 4 a 9−x = = 5−x b x 4 x = 45 − 14 x + x 2

b M

x 2 − 18 x + 45 = 0 ( x − 15 )( x − 3 ) = 0 x=3

a

4

A

5-x

N

x

Q

C

5

Clave: C 3.

En un triángulo isósceles ABC (AB = BC), se traza el cuadrado PQRS tal que P ∈ AB , S ∈ AC y QR está contenido en BC . Si AC = 3AS, hallar mABC.

A) 53º

B)

53º

C) 45º

2

D) 30º

E) 36º

Solución:

1 ) PS // BC , Thales :

AP PB

=

B

α 2a

x 2b

⎧ AP = b ⇒ ⎨ ⎩ PB = 2b

Q b

P

2 ) Δ APS es isósceles ⇒ PS = b 3)

PBQ es notable 30º −60º ⇒ x = 30º

b

A

R

b a

S

2a

C

Clave: D

Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 58

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

4.

Ciclo 2009-II

En la figura, DC = 3DE, mEBC = 90º y AE = 6 cm. Hallar EC. A) 18 cm

B

B) 20 cm C) 14 cm D) 12 cm E) 16 cm A

Solución:

E

C

D

1 ) α + θ = 90º B

2 ) TBI y TBE en Δ ABD : AB BD

=

6 a

=

4a + 6 3a

4 a + 6 = 18 EC = 4 a = 12

A

6

E

a

D

3a

C

Clave: D 5.

En un triángulo rectángulo ABC se trazan la ceviana BM y MN paralelo a AB (N en BC ) y en MC se ubica el punto Q. Si AB = BM, MN = NQ, MQ = 2 m y QC = 4 m, hallar AM. A) 4 m

B) 6 m

C) 5 m

D) 2 m

E) 3 m

Solución:

Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 59

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

1 ) BM // NQ , Thales :

CN

NB ⎧CN = 2a ⇒ ⎨ ⎩ NB = a

=

Ciclo 2009-II

B

4 2

a

N 2a

2 ) AB // MN , Thales

A x 6 6.

=

a 2a

x

2

M

C

4

Q

⇒ x=3 Clave: E

En la figura, AB = 7 m, BF = 5 m y AP = 4 m. Hallar PQ. B

A)

C)

E)

5

m

3

3 2 4 3

m

2

B)

m

3

D)

1

F

m

3

Q

m

A

C

P

Solución: 1 ) TBE en Δ APQ :

2 ) TBI en Δ ABF :

7 5

4

=

x =

⇒

B

m+n n

5

m

n 7+5 5

=

F

7

m+n

m De ( 1 ) y ( 2 ) 4 12 5 = ⇒ x 5 3

n

Q

n

A

4

x P

C Clave: A

Trigonometría Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 60

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 5

1.

Si α y β son ángulos coterminales, calcular el valor de la expresión ⎛α −β⎞ 2tgαctgβ + 3secαcosβ + 4 cos⎜ ⎟ . ⎝ 2 ⎠ A) 10

B) 5

C) 1

D) 3

E) 9

Solución: De α y β coterminales ⇒ ∃ n ∈ Z / α – β = 2nπ →

α −β 2

= nπ

⎛α−β⎞ ⎟⎟ = ± 1 ⇒ ⇒ cos ⎜⎜ ⎝ 2 ⎠

⎛α −β⎞ cos⎜ ⎟ = 1. Por otro lado R.T. (α) = R.T. (β) ⎝ 2 ⎠ (R.T. = razón trigonométrica) ⇒ ctgβ = ctgα, cosβ = cosα. Entonces ⎛α −β⎞ 2tgαctgβ + 3secαcosβ + 4 cos⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠

= 2tgαctgα + 3secαcosα + 4 = 2+3+4=9

Clave: E

2.

En la figura, cosα = –

A)

16 15

C) –

E)

16 15

B)

15 , hallar tgα + tgθ + tg(α – θ). 17

15 16

D) –

15 16

1 15

Solución: De la figura α y θ coterminales

⇒ α – θ = 360° ∧ tgα = tgθ Entonces Solucionario de la semana Nº 5

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Ciclo 2009-II tgα + tgθ + tg(α – θ)

−8 − 15 16

+

8 15

+0

5 cosα = 2

2

x

≡

r

⎧ x = −15 − 15 ⇒ ⎨ 17 ⎩ r = 17

2

x +y =r → y=–8

Clave: A 3.

Considerando los datos de la figura, calcular 13(3senα – senβ). A) – 22 B) – 3 C) – 17 D) – 27 E) – 8

Solución: 13 [3senα – senβ] = 13[3senα + sen(– β)]

⎡ ⎛ − 5 ⎞ ⎛ − 12 ⎞⎤ 13 ⎢3⎜ ⎟+⎜ ⎟⎥ ⎣ ⎝ 13 ⎠ ⎝ 13 ⎠⎦ ⎛ − 27 ⎞ 13 ⎜ ⎟ ⎝ 13 ⎠ – 27 OA = OC = OB = 13 senβ = – sen(–β) – senβ = sen(–β)

Clave: D 4.

Si senθ − cos θ < 0 y 87sen2θ + 5senθ – 42 = 0, calcular el valor de la expresión 6cscθ – 6ctgθ. A) 14

B) 21

C) – 7

D) – 14

E) – 21

Solución: Solucionario de la semana Nº 5

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Ciclo 2009-II

senθ − cos θ < 0 ⇒ senθ < 0, además – cosθ > 0

⇒ senθ < 0 ∧ cosθ < 0 ⇒

θ ∈ IIIC

De la ecuación: (29senθ + 21)(3senθ – 2) = 0

⇒ 29senθ + 21 = 0 ∨ 3senθ – 2 = 0 ⇒ senθ = –

21

29 6cscθ – 6ctgθ

∨ senθ =

2 3

luego senθ = –

21 29

6 ⋅ 49 ⎛ 29 ⎞ ⎛ − 20 ⎞ 6 ⎜⎜ = – 14 ⎟⎟ – ⎜⎜ ⎟⎟ = – 21 ⎝ − 21 ⎠ ⎝ − 21 ⎠ Clave: D 5.

A partir de la figura, calcular el valor de tgθ + secθ.

A)

7 3

C) –

E)

B)

7 2

7 2

D) –

5 3

5 3

Solución: En el nuevo sistema XY′: P = (15, – 8), entonces tg(– θ) =

−8

15 17 sec(– θ) = 15

tgθ + secθ = – tg(– θ) + sec(– θ)

25 5 ⎛ − 8 ⎞ 17 = – ⎜⎜ = = ⎟⎟ + 15 3 ⎝ 15 ⎠ 15 Clave: E Solucionario de la semana Nº 5

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Ciclo 2009-II

⎛ tgα + sec α ⎞ A partir del gráfico, calcular el valor de 26⎜ ⎟. ⎝ csc α ⎠ A) 12 B) – 9 C) – 15 D) 13 E) – 12 Solución: tgα = – tg(– α) ; secα = sec(– α) cscα = – csc(– α):

⎛ tgα + sec α ⎞ 26 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ csc α ⎠

⎛ −5 13 ⎜ + ⎜ 26 ⎜ − 12 − 12 13 ⎞ ⎜ − ⎛⎜ ⎟ ⎜ ⎝−5⎠ ⎝

⎞ ⎛ 18 ⎟ ⎜− ⎟ ⎜ 12 = 26 ⎟ ⎜ 13 ⎟ ⎜+ ⎟ ⎝ 5 ⎠

⎞ ⎟ ⎟ = – 15 ⎟ ⎟ ⎠

x = – 12, y = – 5 r = 13

Clave: C 7.

Si θ es un ángulo en posición normal para el cual tgθ = – 5 y

cos θ = cosθ, hallar

26 (cosθ – senθ).

A) 3

B) – 3

C) 6

D) 2

E) 1

Solución: cos θ = cosθ > 0

∧ tgθ < 0 ⇒ θ ∈ IVC

26 (cosθ – senθ)

⎡ 1 ⎛ −5 −⎜ 26 ⎢ ⎜ ⎣⎢ 26 ⎝ 26

Solucionario de la semana Nº 5

⎞⎤ ⎟⎥ ⎟ ⎠⎦⎥

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Ciclo 2009-II ⎛ 6 ⎞ ⎟ =6 26 ⎜ ⎜ ⎟ ⎝ 26 ⎠

tgθ =

−5

≡

+1

y x

y = – 5, x = 1

→ r=

26

Clave: C

8.

Para el ángulo α, de la figura, es cierto que ctgα = – 2,4. Calcular el producto de las coordenadas del punto P. A) 30 B) 60 C) 8 D) 18 E) 78

Solución: De la figura: ctg(– α) =

⇒ – ctgα =

x−z x+5

x−2 x+5

⎛x−2⎞ ⇒ ctgα = – ⎜⎜ ⎟⎟ = – 2,4 ⎝x+5⎠ ⇒

x−2 x+5

= 2,4 =

12

⇒ x = – 10

5

(x – 2)(x + 5) = (– 5)(– 12) = 60

Clave: B 9.

Los ángulos α y β están en posición normal y sus lados terminales pasan por los puntos (1,3) y (– 3, 4) respectivamente. Calcular el valor de la expresión E = secαsecβ(senαsenβ + cosαcosβ) A) 5

B) – 4

C) – 2

D) – 3

E) 4

Solución: Solucionario de la semana Nº 5

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α ∈ IC : x = 1, y = 3, r =

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10

β ∈ IC : x = – 3, y = 4, r = 5 4 ⎛ 5 ⎞⎡ 3 ⎟⎟ ⎢ · + 10 ⎜⎜ ⎝ − 3 ⎠ ⎢⎣ 10 5

E= =– =–

5 3 5

3 =–3

· ·

1

·

10

−3⎤ ⎥ 5 ⎦⎥

⎡ 12 3 ⎤ − 10 ⎢ ⎥ 5 10 ⎦⎥ ⎣⎢ 5 10 9 10 · 5 10

Clave: D 10. Si α es un ángulo en posición normal que satisface la ecuación 10sen2α + 2 10 senα – 3 = 0 y además tgα > 0, cosα < 0, calcular el valor de la expresión (secα + 3cscα)2. A) 20

B) 18

C) 40

D) 36

E) 10

Solución: 10sen2α + 2 10 senα – 3 = 0 ⎛ 1 ⎜ senα + ⎜ 10 ⎝

⇒ senα =

2

⎞ 2 ⎟ = ⎟ 5 ⎠ 1 ∨ senα = – 10

3 10

Como tgα > 0 ∧ cosα < 0 ⇒ 3

Se toma senα = –

⇒ (secα + 3cscα)

10 2

α ∈ IIIC

→ x = – 1, y = – 3, r =

⎛ ⎛ 10 ⎞ ⎞ ⎟⎟ = ⎜ − 10 + 3⎜ ⎜ ⎜ − 3 ⎟⎟ ⎝ ⎠⎠ ⎝

= ( 10 – = (– 2 10

10

10

2

)2

)2

= 40

Clave: C EVALUACIÓN Nº 5 1.

Los ángulos α y β son coterminales, senα.ctgα < 0 y senα =

3 13

. Calcular el valor

de sec2β – tgα. Solucionario de la semana Nº 5

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A)

17 4

B)

19 4

C)

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9 2

D)

21 4

E)

11 2

Solución: senα · ctgα < 0 ∧ senα = como senα =

3

3 13

→ ctg < 0 ∧ senα > 0

→ x = – 2, y = 3, r =

13

13

2

⎛ 13 ⎞ ⎟ – 3 ⇒ sec β – tgα = sec α – tgα = ⎜ ⎜ −2 ⎟ −2 ⎝ ⎠ 2

2

= =

2.

13 4

+

3 2

19 4

Clave: C

El ángulo α es del segundo cuadrante y su tangente es igual a – sec60°. Calcular x, xsenα + cos α si = 2. senα + x cos α A)

4 3

B)

3 2

C)

5 4

D)

6 5

E)

7 6

Solución: tgα = – sec60° =

2 −1

→ tgα =

2 −1

→ x = – 1, y = 2, r =

5

⎛ 2 ⎞ −1 ⎟+ x ⎜⎜ ⎟ 2x − 1 5 5 ⎝ 5⎠ =2 → =2→x= 2−x 4 ⎛ −1 ⎞ 2 ⎟ + x ⎜⎜ ⎟ 5 ⎝ 5⎠

Clave: C 3.

Hallar la suma de los ángulos coterminales con 120°, que estén comprendidos entre – 650° y 850°. A) 560°

B) 580°

C) 620°

D) 480°

E) 600°

Solución: Sea α coterminal con 120°, entonces α – 120° = 360° n, n ∈ Z. → α = 360°n + 120° Solucionario de la semana Nº 5

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Para n = – 2 → α = – 600° n = – 1 → α = – 240° n=0

→ α = 120°

n=1

→ α = 480°

n=2

→ α = 840° _______

Suma = 600° Clave: E 4.

Con los datos de la figura, calcular el valor de la expresión E= A)

tgα . sen β − 2 sec β . sen α . ctgβ . cos α

5 –1

B) 1 +

5

C) 2 –

5

D) 2 + 5 E) 1 –

5

Solución: tgα = – 2 senα = cosα = –

senβ = – 2 5 1 5

secβ = –

1 5 5 2

ctgβ = – 2

⎛ 5 ⎞⎛ 2 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎟⎜ ⎟ ⎟ − 2⎜ − 2 ⎜⎜ − ⎟ ⎜ ⎟⎜ 5 ⎟ 2 5 ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠⎝ E= = ⎛ 1 ⎞ ⎟ − 2⎜⎜ − ⎟ 5 ⎠ ⎝

2

−2 5 =1– 2

5

5

Clave: E 5.

El ángulo α tiene coseno positivo y seno negativo. Si tgα = – 0,75, ¿cuál es el valor de la expresión ctgα – cscα? A) –

1 3

B) – 3

C)

1 3

D) 3

E) –

2 3

Solución: Solucionario de la semana Nº 5

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cosα > 0 ∧ senα < 0 → α ∈ IVC tgα = – 0,75 = –

3

⇒ ctgα – cscα =

4

→ x = 4, y = – 3, r = 5

4 −3

–

5 −3

=–

4 3

+

5 3

=

1 3 Clave: C

Lenguaje SOLUCIONARIO DE LA EVALUACIÓN Nº 5 1.

¿En qué alternativa se presenta la secuencia correcta de verdad o falsedad respecto de la escritura? A) Es un sistema que permite acumular información. B) Es una representación gráfica de la lengua. C) Apareció antes que los códigos lingüísticos. D) Existe al margen de los códigos lingüísticos. E) Permitió ampliar el ámbito comunicativo. A) VFFVF

B) FVVFV

C) VVFFV

D) VVVFV

( ( ( ( (

) ) ) ) )

E) FVFVF

Solución: VVFFV Clave: C 2.

La escritura de la lengua española se caracteriza como A) fonética. D) pictográfica.

B) fonográfica. E) jeroglífica.

C) silábica.

Solución: La escritura de la lengua española es fonográfica porque emplea letras para representar los fonemas segmentales. Clave: B 3.

Escriba en el espacio cuántos dígrafos aparecen en los siguientes enunciados. A) Enrique compró guantes grandes. B) El guía paraguayo viajó a Iguazú. C) ¿Quién sabe cuánto oro se llevan? D) Cristina recibió el quinto cheque. E) El torbellino arrancó los techos.

___ ___ ___ ___ ___

Solución: Clave: A) 1, B) 1, C) 2, D) 3, E) 3 Solucionario de la semana Nº 5

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4.

La letra x de las palabras xilografía, éxtasis y texano corresponde, respectivamente, a los fonemas A) / s, s, ks / D) / ks, s, s /

5.

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B) / s, ks, x / E) / s,x,s /

C) / ks, s, x /

Solución: En la palabra xilografía, la x representa al fonema /s/; en la palabra éxtasis, la x representa al grupo bifonemático /ks/; en la palabra texano, la letra x representa al fonema fricativo velar sordo /x /. Clave: B ¿En cuál de las siguientes palabras, el fonema vibrante múltiple debe representarse con un dígrafo? A) Hon___a D) En___aizar

B) Al___ededor E) Is___ael

C) Vice___ector

Solución: El fonema vibrante / r / vibrante debe representarse con la rr porque está entre vocales. Clave: C 6.

¿En cuál de las siguientes palabras, el fonema bilabial oclusivo sonoro /b/ debe representarse, respectivamente, con los grafemas v-b-b? A) B) C) D) E)

__i__encia__as A__re__ia__a __om__ardea__a __er__aliza__a __i__al__a

Vivenciabas Abreviaba Bombardeaba Verbalizaba Bivalva (valva: pieza dura y articulada con otra, forma la concha de algunos moluscos)

Solución: El fonema bilabial fricativo sonoro /b/ aparece en la palabra verbalizaba en tres ocasiones: v, b y b. Clave: D 7.

Seleccione la opción donde se presenta uso adecuado de las letras mayúsculas. A) Cree que mucha gente ha leído El Quijote. B) Elsa estudia la Psicología de aquellos niños. C) Muchos caminamos hacia el Norte de Lima. D) Navegó en la Niña por el océano Atlántico. E) ¿Quién llegó?, ¿Cómo se llama?, ¿Qué desea?

Solución: En esta opción, el empleo adecuado de las letras mayúsculas se cumple en el nombre propio de la embarcación y en el del océano. Clave: D

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8.

En el enunciado “el ministerio de transportes y comunicaciones negó la licencia de funcionamiento a radio la voz de bagua grande en un claro atentado contra la prensa”, el número de palabras que requieren letra mayúscula asciende a A) cuatro.

9.

Ciclo 2009-II

B) tres.

C) siete.

D) cinco.

E) seis.

Solución: Las palabras que requieren letra mayúscula son Ministerio, Transportes, Comunicaciones, La, Voz, Bagua y Grande porque son nombres de las denominaciones de instituciones. Clave: C Seleccione la alternativa donde hay empleo adecuado de las letras mayúsculas. A) Los Piscis son muy solidarios y leales. B) El Ministro Carranza atiende solo a García. C) El Papa Juan Pablo murió muy anciano. D) Luis La Roca estudia Sociología en Piura. E) El gobierno promulgó un nuevo Decreto Ley.

Solución: Las letras mayúsculas han sido empleadas para escribir nombres propios. Clave: D 10. Marque la opción en la que se presenta empleo correcto de las letras mayúsculas. A) El Presidente Obama no visitará el Perú pronto. B) La Iglesia de Santa Rosa ha sido remodelada. C) Un Banco no es un lugar muy seguro para esto. D) La Emperatriz Matilde I fue hija del Rey Enrique I. E) Babieca perteneció al Cid; Rocinante, al Quijote.

Solución: Las letras mayúsculas han sido empleadas en el nombre propio de animales. Clave: E 11. Escriba el artículo que corresponda en las siguientes denominaciones. _____ Cairo _____ Libertad _____ Palmas _____ Mancha _____ India

_____ Líbano _____ Paz _____ Malvinas _____ Bahamas _____ Plata

_____ Salvador _____ Habana _____ Molina _____ Olivos

Solución: El Cairo La Libertad Las Palmas La Mancha la India

el Líbano La Paz las Malvinas las Bahamas La Plata

El Salvador La Habana La Molina Los Olivos

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12. ¿En qué caso el sustantivo común que acompaña a las denominaciones debió escribirse con inicial mayúscula? A) Recorrimos el puerto del Callao. B) El puerto de Paita está en litigio. C) No conoceremos puerto Príncipe. D) El cerro San Cosme es vulnerable. E) La ciudad de Lima es atractiva.

Solución: El nombre propio es Puerto Príncipe. Clave: C 13. Escriba en los paréntesis la letra que corresponde a la palabra que completa las oraciones siguientes. a) b) c) d) e) f) g) h)

francesa Ecuador Río Torre Francesa ecuador torre río

( ( ( ( ( ( ( (

) Reside en ___ de la Plata. ) Fotografió la ____ de Pisa. ) El ______ es una línea imaginaria. ) Formó una ___ con los cubos rojos. ) El ____ Apurímac es famoso ahora. ) Correa gobierna en el ______ ) Leyó el tema de la Revolución______. ) La apodaron la ______ para ocultarla.

Solución: Clave: c, d, f, g, h, b, a, e. 14. Señale la alternativa que presenta uso correcto de las letras mayúsculas. A) Iremos a visitarte en Otoño. C) Habla Quechua y Aimara. E) Navegó por el mar Rojo.

B) Juan Diego cantó en Francés. D) Solo trabaja Lunes y Martes.

Solución: Se escribe el nombre propio Rojo con inicial mayúscula. Clave: E 15. Marque la alternativa donde hay empleo incorrecto de las letras mayúsculas. A) Cristina Kirshner vive en la Casa Rosada. B) El Titánic y el Victoria son naves históricas. C) Él no pertenece a la orden de la Merced. D) La Primera Guerra Mundial dejó lecciones. E) Luis estudia un animal del orden Roedores.

Solución: Se debe emplear letra mayúscula en el término orden. Clave: C 16. Ubique la opción donde hay empleo adecuado de las letras mayúsculas. Solucionario de la semana Nº 5

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A) La Luna acompaña sus largos viajes. B) Noé descansa en la Ciudad Blanca. C) El Ministro Chang no llegará hoy. D) La Cordillera de los Andes es bella. E) El Volcán Misti es majestuoso.

Solución: Se ha empleado letras mayúsculas en la denominación que recibe la ciudad de Arequipa. Clave: B 17. Seleccione la alternativa donde se presenta uso correcto de las letras mayúsculas. A) El ing. Del Castillo dirige la empresa. B) La Unesco trabaja por la Educación. C) Realizó un periplo por Oriente medio. D) El alcalde de Lima no nos respeta. E) El Papa Juan Pablo II nació en Polonia.

Solución: Se ha empleado letra mayúscula al inicio de la oración y en un nombre propio. Clave: D 18. Ubique la opción donde hay empleo inadecuado de las letras mayúsculas. A) Lea la Declaración Universal de los Derechos Lingüísticos. B) El Bachiller en Biología sustentará su Tesis el próximo mes. C) Saúl, ¿me ayudas? Lleva esta caja de remedios a la botica. D) Nada…Mejor dicho ningún libro debe quedar en esa mesa. E) En el Arca de Noé, se refugiaron todos aquellos animales.

Solución: No debió escribirse con inicial mayúscula las palabras Bachiller y Tesis. Clave: B 19. Escriba la letra que corresponde en las siguientes palabras. A) El Sumo Pontífice, ___apa Benedicto XVI, es amable. B) Ella no conoce el ___rchipiélago de las Galápagos. C) El ___ol forma parte de la galaxia Vía Láctea. D) El ___ol causa estragos sobre la piel de los niños. E) Una nube de gas y polvo formó el ___ol.

Solución: Clave: A) p, B) a, C) S, D) s, E) S. 20. Marque la alternativa donde hay empleo adecuado de las letras mayúsculas. A) La Princesa Diana murió trágicamente en Francia. B) El Estado y la Iglesia son instituciones importantes. Solucionario de la semana Nº 5

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C) El Ministro Allison está envuelto en líos mayúsculos. D) El ministerio de Transportes no les otorgó la licencia. E) Ese alumno está buscando la biografía de sor Juana.

Solución: Se escribe con letra inicial mayúscula las palabras Estado e Iglesia porque designan instituciones. Clave: B 21. La palabra que debió escribirse con letra mayúscula inicial en el enunciado “un ejército de soldados saldrá a combatir a los narcotraficantes colombianos –dijo el ministro de defensa” es A) un. D) colombianos.

B) ejército. E) defensa.

C) ministro.

Solución: Se escribe con mayúscula la palabra defensa porque es el nombre del ministerio. Clave: E 22. En el enunciado “se conmemoró los 150 años de la aparición de la obra de Charles Darwin, el origen de las especies por medio de la selección natural, y los 200 años del nacimiento de este notable naturalista inglés”, la palabra que requiere letra mayúscula es A) selección. D) aparición.

B) nacimiento. E) origen.

C) el.

Solución: Se escribe el artículo el con mayúscula porque es la primera palabra del título de una obra. Clave: C 23. Subraye “mediodía” o “medio día” según corresponde usar en cada enunciado. A) Volvieron exhaustos después de caminar mediodía/ medio día. B) Mañana trabajará solamente mediodía / medio día. C) Los niños tomarán un refresco al mediodía/ medio día. D) Saldrá de clase al mediodía / medio día. E) Les pagaron muy poco por mediodía / medio día de trabajo.

Solución: Clave: A) medio día, B) medio día, C) mediodía, D) mediodía, E) medio día (quitar el subrayado) 24. Subraye “demás” o “de más” según corresponde usar en cada enunciado. A) El auditorio estuvo abarrotado, había gente de más/ demás. B) Con esa dieta especial piensa bajar esos kilos de más/ demás. C) El agasajado y de más/ demás invitados estuvieron muy contentos. D) Los de más/ demás periodistas carecen de identificación. Solucionario de la semana Nº 5

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E) Vende ese libro, los de más / demás libros los guardas aquí.

Solución: Clave: A) de más, B), de más, C) demás, D) demás, E) demás (quitar el subrayado)

25. El significado de las palabras resaltadas no corresponde con el que aparece en el diccionario. Sustituya la palabra por otra más apropiada. A) Las estadísticas arrojan información importante. B) Las inundaciones arrojaron varios muertos. C) Los agredidos arrojaron toda clase de improperios. D) El foco arroja una luz intensa. E) El jugador arrojó la pelota al arco contrario.

proporcionan causaron espetaron irradia lanzó

Solución: Clave: A) proporcionan, B) causaron, C) espetaron, D) irradia, E) lanzó

Profesora responsable de la presente evaluación: Esther Espinoza Reátegui

Literatura EJERCICIOS DE LA CLASE N° 5 1.

El tema principal del Poema de Mío Cid es A) la guerra entre cristianos y moros. B) el matrimonio de las hijas del Cid. C) el destierro y la recuperación de la honra del Cid. D) la afrenta en el robledal de Corpes. E) la recuperación de las espadas Colada y Tizona.

Solución: El tema principal del Poema de Mío Cid es el destierro y la recuperación de la honra de Ruy Díaz de Vivar. Clave: C 2.

Con respecto al Poema de Mio Cid, marque la alternativa correcta. A) Posee cuatro cantos o partes. B) La toma de Valencia se dio en la primera parte. C) Martín Antolínez fue enemigo del Cid. D) Su autor es Menéndez Pelayo. E) Fue copiada por Per Abbat.

Solución: Solucionario de la semana Nº 5

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El Poema de Mío Cid es anónimo y fue copiado por Per Abbat.

Clave: E 3.

¿En qué cantar del Poema de Mío Cid se produce la toma de Valencia? A) Segundo cantar D) Quinto cantar

B) Primer cantar E) Cuarto cantar

C) Tercer cantar

Solución: La toma de Valencia se realiza en el Segundo cantar. Clave: A 4.

En relación a los siguientes enunciados sobre el Poema de Mio Cid, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. I. II. III. IV. V.

Fue copiado por el juglar de Medinacelli. El cantar de Mío Cid pertenece al género lírico. La máxima victoria del Cid fue la toma de Valencia. El Cid ganó las espadas Colada y Tizona. Las hijas del Campeador fueron Ximena y Sol.

A) FFVFF

B) FFVVF

C) FFFVF

D) FFVVV

E) FVVVF

Solución: El Cantar de Mío Cid, que pertenece al género épico, fue copiado por Per Abbat. La mayor victoria del Cid Campeador fue la toma del reino de Valencia. Su esposa era doña Ximena y sus hijas Elvira y Sol. Clave: B 5.

Las Coplas por la muerte de su padre, de Jorge Manrique, pertenecen a la especie lírica denominada ----------, y está compuesta por un total de -------- estrofas. A) cantar - 20 D) égloga - 23

B) oda - 17 E) pie quebrado – 40

C) elegía - 40

Solución: Las coplas de Jorge Manrique pertenecen a la especie lírica denominada elegía. En total son 40 las coplas de pie quebrado. Clave: C 6.

¿Qué elogia Jorge Manrique en sus Coplas…? A) Las virtudes y hazañas guerreras de don Rodrigo Manrique. B) La oración del maestre de Santiago a Jesús. C) El brío cortesano de los monarcas castellanos. D) La grandeza y la opulencia de los linajes. E) La fuerza corporal y juvenil de los guerreros.

Solución: La evocación y el elogio del carácter en esta obra están referidos a las virtudes y hazañas guerreras de don Rodrigo Manrique. Solucionario de la semana Nº 5

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Clave: A 7.

En las Coplas por la muerte de su padre, Jorge Manrique plantea que ante la muerte A) el hombre en omnipotente. C) el ser humano se acobarda. E) don Rodrigo es eterno.

B) don Rodrigo es un vencedor. D) los hombres son iguales.

Solución: En Coplas por la muerte de su padre se plantea el sentido igualitario de los hombres ante la muerte. Clave: D 8.

Goza cuello, cabello, labio y frente, antes que lo que fue en tu edad dorada oro, lilio, clavel, cristal luciente no solo en plata o viola troncada se vuelva, más tú y ello juntamente en tierra, en humo, polvo, en sombra, en nada.

En el texto citado, el tema o tópico utilizado se denomina A) carpe diem. D) destino inevitable.

B) beatus ille. E) amor bucólico.

C) locus amenus.

Solución: En los citados versos, de Góngora, el tema utilizado se denomina Carpe diem, tópico que alude al gozo de la juventud y de la belleza física. Clave: A 9.

Corrientes aguas, puras cristalinas; árboles que os estáis mirando en ellas, verde prado de fresca sombra lleno…

En estos versos de la Égloga I, de Garcilaso de la Vega, ¿qué tópico renacentista se ha utilizado? A) Memento mori D) Carpe diem

B) Beatus ille E) Locus amenus

C) Destino

Solución: Los versos representan un paisaje natural, idealizado y armonioso que corresponde al tema o tópico denominado locus amenus (lugar ameno). Clave: E 10. Quien lleva a su máximo brillo en España el "verso al itálico modo" es A) Jorge Manrique. C) Garcilaso de la Vega. E) Fray Luis de León.

B) el Marqués de Santillana. D) Juan Boscán.

Solución: Solucionario de la semana Nº 5

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Garcilaso de la Vega representa el apogeo del verso "al itálico modo", es decir el endecasílabo, utilizado en Italia por Dante y por Petrarca. Clave: C

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Psicología PRÁCTICA Nº 5 Instrucciones: Leer detenidamente cada pregunta y elegir la respuesta que se estime verdadera. 1.

Para la psicología humanista concepto de A) introspección. D) libertad.

el conocimiento del ser humano se basa en el B) autoestima. E) objetividad.

C) el yo.

Solución: Libertad. La psicología Humanista afirma que el hombre tiene por esencia el poder de su libertad, de su capacidad de elección, la cual la ejerce permanentemente. Clave: D 2.

La comprensión de nuestra propia subjetividad, se denomina A) conciencia. D) autoconcepto.

B) autoestima. E) afectividad.

C) introspección.

Solución: Conciencia. Tomar conciencia significa, darse cuenta de nuestros propios estados vivenciales o subjetividad. Clave: A 3.

Cuando una persona no se siente feliz con su trabajo, probablemente no tiene conciencia de su(s). A) motivos. D) talentos.

B) valores. E) personalidad.

C) aptitudes.

Solución: Valores. La falta de coherencia entre las aspiraciones y práctica de una persona se debe generalmente a una carencia de compromiso y claridad con los propios valores. Clave: B 4.

La persona que siempre utiliza expresiones como “tú, siempre me haces enojar”, carece de conciencia de su A) introspección. D) responsabilidad.

B) subjetividad. E) yo.

C) autoestima.

Solución: Responsabilidad. En este caso la persona no se da cuenta que es él, quien tiene la responsabilidad en la elección y expresión vivencial de su enojo, y no otro sujeto. Clave: D Solucionario de la semana Nº 5

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5.

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Que estilo de comunicación entre amigos, reflejaría la siguiente expresión ¡Pero tú que sabes! A) Asertivo D) Activo

B) Pasivo E) Pasivo-agresivo

C) Agresivo

Solución: Estilo agresivo. La expresión aludida refleja un trato despectivo, carente de respeto a su interlocutor. Clave: C 6.

Que estilo de comunicación se apreciaría en gustado decirle todas sus verdades” A) Pasivo D) Pasivo-agresivo

expresiones como “Me hubiera

B) Activo E) Agresivo

C) Asertivo

Solución: Pasivo. La actitud de callar y no hacer valer los propios sentimientos y pensamientos, por temor a una confrontación o rechazo es característica del estilo pasivo. Clave: A 7.

Según la escalera de la autoestima, es la competencia de sentirse digno, valioso. A) Autoconcepto D) Integridad

B) Empatía E) Autorespeto

C) Autoestima

Solución: Autorespeto. Es un componente de la autoestima que significa tener orgullo personal y sentirse merecedor de la consideración de los demás. Clave: E 8.

Según la escalera de la autoestima, concepto que reflejaría la tolerancia a nosotros mismos mas allá de nuestras limitaciones y errores. A) Autoconcepto D) Autoaceptación

B) Autoconocimiento E) Autoevaluación

C) Autorespeto

Solución: Autoaceptación. Surge cuando las personas admite sus errores o deficiencias, sin menoscabarse. Clave: D 9.

La autoestima se fortalece básicamente con la presencia de(l) A) logros y méritos. D) amor incondicional.

B) rendimiento eficiente. E) conocimiento.

C) expectativas positivas.

Solución: Amor incondicional. Es la actitud que permite la aceptación a si mismo, sin condicionamientos de ningún tipo como logros, rendimientos, cargos, títulos, etc. Clave: D Solucionario de la semana Nº 5

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10. El autoconcepto, generalmente está referido a A) juicios sobre sí mismo. C) tener amor propio. E) fijación de metas personales.

B) ponderación de virtudes y defectos. D) confianza en si mismo.

Solución: Juicios sobre sí mismo. El autoconcepto es la imagen, idea o juicio sobre lo que creemos que somos. Clave: A 11. Según D. Goleman, se logra el autocontrol emocional mediante el A) desarrollo de la empatía. B) comportamiento perseverante. C) comportamiento ético. D) represión de los estados emocionales negativos. E) desarrollo de la espontaneidad emocional.

Solución: Comportamiento ético. Mejora el autocontrol emocional cuando la persona actúa íntegramente, con coherencia entre el el decir y el hacer. Clave: C

Historia EVALUACIÓN Nº 5 1.

El final de la cultura cretense se debió a la A) migración de los “Pueblos del Mar”. B) inicio de la Edad del Hierro. C) invasión de los dorios. D) victoria de Micenas en la Guerra de Troya. E) invasión de los aqueos.*

Solución: La cultura minoica o cretense (2600 a. C. - 1450 a. C.) fue asimilada por la cultura micénica o aquea durante el Bronce Final. La civilización cretense había sido debilitada por una serie de catástrofes naturales como la erupción del volcán Akrotiri (siglo XVII a. C.). Clave: E 2.

En el arte griego de la época clásica, la escultura se destacó por A) representar solo a sus dioses. B) rechazar la representación naturalista. C) imitar la escultura egipcia. D) el estudio del cuerpo humano. * E) ser exclusivamente religiosa.

Solucionario de la semana Nº 5

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Solución: La escultura griega representada por Fidias, Mirón y Práxiteles floreció en los siglos V a. V. – III a. C, esta se caracterizó por el estudio del cuerpo humano e influenció en civilizaciones posteriores como la romana. Clave: D 3.

El / la ___________ era el senado de Esparta que estaba integrado por 28 ancianos y los dos reyes. A) Apella

B) Gerusia*

C) Heliea

D) Bulé

E) Ekklesia

Solución: Esparta, organizada por Licurgo, la Gerusia reunía a los 28 ancianos y a los dos reyes, ellos preparaban las leyes que eran enviadas a la Apella o Asamblea Popular. Clave: B 4.

En el siglo V a. C. la democracia ateniense alcanzó su apogeo. Sobre la democracia ateniense podemos afirmar que A) los metecos podían comprar la ciudadanía. B) Atenas extendió la ciudadanía a toda Grecia. C) excluía a mujeres, metecos y a los esclavos. * D) influenció en las reformas de Licurgo de Esparta. E) Pericles creó la Ekklesia y la Bulé.

Solución: La democracia ateniense organizada por Clistenes, Efialtes y Pericles, alcanzó su apogeo a mediados del siglo V a. C., el ejercicio de los derechos políticos estaban limitados a los ciudadanos, estando excluidos los metecos, mujeres y los esclavos. Clave: C 5.

Señale una consecuencia de la victoria macedónica en Queronea A) Hegemonía macedónica en Grecia. * B) Disolución de la Liga de Delos. C) Inicio de la invasión del Imperio Persa. D) Caída de la dictadura de Pisistrato. E) Fin del control persa en Jonia.

Solución: Filipo II (382 a. C. – 336 a. C.) reorganizó el ejército macedónico, a partir de su conocimiento militar logrado en Tebas, creando la falange que sería empleada por su hijo Alejandro II para la conquista del Imperio persa. Clave: A

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Geografía EJERCICIOS N° 5 1.

Las terrazas y los conos de deyección son relieves cuyo origen es por erosión, de un agente geológico del tipo A) kárstico.

B) eólico.

C) marino.

D) glaciar.

E) fluvial.

Solución: Las geoformas que tienen origen por agradación fluvial son respectivamente: los conos de deyección, terrazas, deltas, barrizales, etc. Clave: E 2.

Indicar si las expresiones siguientes son verdaderas ( V ) o falsas ( F ). 1) Las mesetas del Tíbet y de Mongolia se ubican en Asia. 2) El istmo es un paso angosto entre mares u océanos. 3) Las grutas o cavernas tienen su origen en la agradación eólica. 4) Las dorsales oceánicas son grandes depósitos de hidrocarburos. 5) Las márgenes continentales activas se ubican en zonas de subducción.

( ( ( ( (

) ) ) ) )

Solución: Clave: 1V – 2F – 3F – 4F – 5V 3.

La oxidación y carbonatación son procesos que corresponden a una meteorización A) química.

B) moderada.

C) mecánica.

D) atmosférica. E) hidrológica.

Solución: La oxidación es el proceso de meteorización química en el que el oxígeno libre se une con los iones metálicos de los minerales produciendo óxidos. La carbonatación es una reacción química del ácido carbónico del agua de lluvia, agua del suelo y aguas subterráneas con los minerales de la roca caliza. Clave: A 4.

Los deltas del Tumbes, Nilo, Ganges, etc. constituyen depósitos A) marinos. D) kársticos.

B) aluviales. E) freáticos-marinos.

C) eólicos.

Solución: Los deltas son depósitos de sedimentos que los ríos dejan, en el espacio comprendido entre los brazos exteriores, en la desembocadura de algunos de ellos. Clave: B 5.

Es un relieve que se origina producto de la agradación marina. A) Arcada D) Ensenada

B) Farallón E) Acantilado

C) Playa

Solución: Geoformas que tienen origen por agradación marina son las playas y tómbolos que son depósitos de arena, canto rodado, grava, conchales. Clave: C Solucionario de la semana Nº 5

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6.

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La meteorización mecánica se presenta con mayor incidencia en las zonas A) ecuatoriales. C) de ambientes húmedos. E) de ceja de selva.

B) de suave pendiente. D) de lugares áridos.

Solución: La meteorización física se presenta mayormente en lugares áridos y la meteorización química en especial en las zonas húmedas. Clave: D 7.

Las aguas oceánicas que se asientan en ________________ concentran la mayor cantidad de recursos hidrobiológicos. A) la llanura abisal C) el zócalo continental E) las dorsales meso-oceánicas

B) el talud continental D) las fosas abisales

Solución: El zócalo continental es el relieve submarino comprendido desde el nivel del mar hasta 200 m de profundidad, es zona con buena iluminación (zona eufótica) y que también es denominada, zona nerítica por la mayor concentración de recursos hidrobiológicos. Clave: C 8.

Los agentes de la geodinámica principalmente por acción de

externa

A) la radiación solar y la fuerza gravitatoria. C) los movimientos isostáticos. E) la fuerza coriolis.

o

geográficos

se

activan

B) las corrientes de convección. D) la acción volcánica.

Solución: Los procesos superficiales (erosión y la sedimentación) son producidos por los agentes geológicos, activados por elementos del clima como la radiación solar, etc quienes aprovechan la fuerza de la gravedad: las rocas descienden algunos metros debido a desplazamientos masivos de terrenos o son transportadas a millares de kilómetros de distancia por medio de las corrientes fluviales, hasta que las rocas son depositadas en el mar. En general, estos procesos, transportan materiales de regiones altas a regiones bajas. Clave: A 9.

El agente de erosión que determina la formación de bosques de piedra y pedestales es el A) río.

B) glaciar.

C) viento.

D) rocío.

E) aguas.

Solución: Los agentes de erosión que determinan la formación de bosques de piedra y pedestales es el viento y la meteorización mecánica. Clave: C

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Filosofía FILOSOFÍA Y LÓGICA - SEMANA N° 5 1.

Según Agustín, podríamos decir, que para llegar a conocer como son las galaxías tendríamos que primero Si los filósofos patrísticos estuvieran en lo cierto, en relación a la garantía de poder conocer, entonces tendríamos que, para conocer el origen del hombre, empezar A) filosofando. D) comprobando.

B) razonando. E) dudando.

C) creyendo.

Solución: La dirección elemental de cómo proceder para conocer en el periodo patrístico lo dio San Agustín, según el cual para poder conocer se tenía que comenzar creyendo que algo era ya verdadero. Clave: C 2.

Si un filósofo medieval afirmara se puede probar la existencia mediante la vía de la causalidad eficiente, con toda probabilidad él sería un A) aristotélico. D) socrático.

B) tomista. E) antiaristótelico.

C) creyente

Solución: Dicho filósofo sería un tomista, porque es Santo Tomás de Aquino el filósofo medieval que sostiene que se puede probar la existencia de Dios mediante la vía de la causalidad eficiente. Clave: B 3.

Si quisiéramos coincidir con Ockham, respecto de los conceptos universales, tendríamos que afirmar que éstos son A) reales. D) imaginaciones.

B) concretos. E) abstracciones.

C) cosas.

Solución: Para ockham los universales son abstracciones de las características comunes de las cosas reales individuales. Clave: E 4.

La afirmación de que el movimiento de las cosas, sin que el movimiento emerga de ellas, es la prueba de que Dios existe, tiene su antecedente en la filosofía A) agustiniana. D) antropológica griega.

Solucionario de la semana Nº 5

B) platónica. E) presocrática.

C) sistemática griega.

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Solución: El antecedente está en la filosofía de Aristóteles, quien forma parte del periodo sistemático de la filosofía griega antigua. Clave: C 5.

En torno al problema de los universales, Aquino es-----------------, en tanto que Ockham-----------------. A) singularista — nominalista. C) realista — realista. E) nominalista — realista.

B) realista — nominalista. D) conceptualista — realista.

Solución: Los dos aceptan la existencia de los universales pero para Aquino éstos son en cierto sentido reales y por ello él es realista, en tanto que para Ockham, ellos son abstracciones que representan a las cosas singulares reales, pero no son reales. Clave: B 6.

Si Agustín considera que el libre albedrío le permite al hombre tomar sus propias decisiones, entonces Dios frente a los actos de aquel A) es responsable D) es irresponsable

B) tiene culpa E) carece de responsabiliad

C) interviene

Solución: Dios carece de responsabilidad porque el hombre actúa bajo su propia responsabilidad, es decir bajo su propia decisión sin la intervención de aquel. Clave: E 7.

Las proposiciones “los hombres son reales” y “las ballenas son animales acuáticos y mamiferos”, según la lógica se diferencian en torno A) al sujeto. D) al operador.

B) a la gramática. E) al verbo.

C) al predicado

Solución: Según la lógica dichas proposiciones se diferencian alrededor del la presencia o no del operador, pues la primera no lo tiene y la segunda sí. Clave: D 8.

Afirmar que que “los insectos carecen de vértebras”, logicamente se está presentando una proposición de la clase A) simple. D) conjuntiva.

B) verdadera. E) atómica.

C) molecular.

Solución: La clase de proposición es molecular por tener el operador negación que está expresado por la palabra “carecen” que es sinónimo de “no tienen”. Clave: C Solucionario de la semana Nº 5

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9.

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La proposición “las figuras son cuadrados si y sólo si tienen los cuatro lados iguales, pero no tienen los cuatro lados iguales. Por lo tanto las figuras no son cuadrados” al ser simbolizada se llega a la fórmula A) [(p ∨ q) ∧ q] ↔ p C) [(p ∧ q) ↔ r] → s E) [(p ∨ q) ↔ p] → q

B) [(p ∧ q) ∨ q] ↔ p D) [(p ↔ q) ∧ ~ q] → ~ p

Solución: Simbolizando proposiciones: “[(las figuras son cuadrados si y sólo si tienen los cuatro lados iguales), pero no p ↔ q ∧ ~ tienen los cuatro lados iguales. ] Por lo tanto las figuras no son cuadrados. ~ p q → Es decir: [(p ↔ q) ∧ ~ q] → ~ p Clave: D 10. La proposicón “Si la población escucha las recomendaciones de defensa civil o actua con cuidado, entonces saldrá ilesa”, llevada a la tabla de verdad su matriz principal será A) FFVVVVVV D) VVFFFVVV

B) VVVVFFFF E) VFVFVFVV

C) VVVFFFFF.

Solución: Simbolizando y formaliando la proposición: “(Si la población escucha las recomendaciones de defensa civil o actúa con p ∨ q cuidado), entonces saldrá ilesa → r Es decir: (p ∨ q) → r

p q r (p ∨ q) → r VVV VVF VFV VFF FVV

V V V V V

V F V F V

V F V F V

FVF FFV

V F

F F V V

Clave: E

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Biología Ejercicios de Clase Nº 5 1.

Los seres vivos captan las sustancias del medio que los rodea para transformarlas en su propia materia, a este conjunto de procesos se le denomina A) nutrición. D) excreción.

B) digestión. E) catabolismo.

C) metabolismo.

Solución: Al conjunto de procesos por lo que los seres vivos captan del medio sustancias para transformarlas en su propia materia viva se denomina nutrición. Clave: A 2.

Son organismos que realizan nutrición heterótrofa. A) Nitrobacterias D) Sulfobacterias

B) Musgos E) Algas

C) Nemátodos

Solución: Los nemátodos, presentan nutrición heterótrofa, debido a que obtienen su energía de moléculas orgánicas. Clave: C 3.

En las células de las plantas, las reacciones dependientes de la luz ocurren en ______________ de los cloroplastos. A) la matriz C) el estroma de la mitocondria E) la membrana citoplásmica

B) el citoplasma D) las membranas tilacoideas

Solución: En las plantas, las reacciones dependientes de la luz ocurren en las membranas tilacoideas de los cloroplastos. Clave: D 4.

Cuando el fotosistema II absorbe la luz solar se produce A) fotólisis del agua y emisión de 2 e-. B) transferencia de electrones al agua. C) el ingreso del CO2 a través de los estomas. D) azúcares y grasas en el estroma. E) la reducción del NADPH+H+.

Solución: Cuando el fotosistema II absorbe la luz solar se produce fotólisis del agua y emisión de 2 e-. Clave: A Solucionario de la semana Nº 5

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5.

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El Ciclo de Calvin-Benson se inicia cuando A) los electrones salen del fotosistema I. B) se libera el O2 a la atmósfera. C) el CO2 se fija a la ribulosa bifosfato. D) se produce la fotólisis del agua. E) los fotosistemas aceptan protones.

Solución: El Ciclo de Calvin-Benson se inicia cuando el CO2 se fija a la ribulosa bifosfato. Clave: C 6.

Los procesos de fermentación A) producen gran cantidad de ATP. B) regeneran el NAD+. C) necesitan la participación de oxígeno. D) sólo producen CO2 a partir del azúcar. E) degradan el alcohol a piruvato.

Solución: Los procesos de fermentación, regeneran el NAD+ (estado oxidado). Clave: B 7.

Un tejido requiere un alto nivel de energía y utiliza el sistema de lanzaderas para la síntesis de ATP. En base a este enunciado colocar (V) o (F) según convenga. ( ) Los NADH + H+ formados en la glicólisis ingresan a este sistema. ( ) Dicho tejido utiliza la lanzadera del malato-aspartato. ( ) El FADH2 formado en el ciclo de Krebs ingresa al sistema. ( ) Cuando hay O2 la oxidación del NADH+H+ citosólico evita la formación de lactato. A) FVVV

B) FFFV

C) VVVV

D) FVFV

E) VVFV

Solución: (V) Los NADH + H formados en la glicólisis ingresan a este sistema. (V) Dicho tejido utiliza la lanzadera del malato-aspartato. (F) El FADH2 formado en el ciclo de Krebs ingresa al sistema. (V) Cuando hay O2 la oxidación del NADH+H+ citosólico evita la formación de lactato. Clave: E 8.

En ausencia de oxígeno la levadura Saccharomyces cerevisiae produce por fermentación dióxido de carbono, ATP y A) etanol. D) azúcar.

B) ácido láctico. E) citrato.

C) piruvato.

Solución: En ausencia de oxígeno la levadura Saccharomyces cerevisiae produce por fermentación dióxido de carbono, ATP y etanol. Clave: A

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9.

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Uno de los productos finales de la degradación de la glucosa que se forma en el ciclo de Krebs es el A) Acido cítrico. D) FAD+.

C) CO2.

B) SO2. E) NAD+.

Solución: Uno de los productos finales de la degradación de la glucosa formado en el ciclo de Krebs es el CO2. Clave: C 10. En la degradación aeróbica de la glucosa, las moléculas que se forman para transportar electrones y protones son A) NADH + H+ y FADH2. C) NADPH y Acetil CoA. E) Acido cítrico y FAD.

B) FAD y NADP. D) Coenzima Q y NAD.

Solución: En la degradación aeróbica de la glucosa, las moléculas que se forman para transportar electrones y protones son el NADH + H+ y FADH2. Clave: A 11. Los glóbulos rojos humanos son capaces de oxidar piruvato en ausencia de oxígeno formándose finalmente A) etanol. D)ácido cítrico.

B) ácido láctico. E) NADH.

C) CO2.

Solución: Los glóbulos rojos humanos son capaces de usar piruvato en ausencia de oxígeno formándose finalmente ácido láctico. Clave: B 12. Relacione ambas columnas 1.- Branquias sanguíneas 2.- Sacos pulmonares 3.- Pulmones 4.- Branquias traqueales 5.- Pared del cuerpo A) 1-3-4-2-5 B) 2-1-3-4-5 Solución: 1.- Branquias sanguíneas 2.- Sacos pulmonares 3.- Pulmones 4.- Branquias traqueales 5.- Pared del cuerpo

( ( ( ( ( C) 3-4-1-5-2

) mamíferos ) ninfa de efímera ) peces ) nemátodos ) anfibios

D) 2-1-3-5-4 (3 (4 (1 (5 (2

E) 3-4-5-1-2

) mamíferos ) ninfa de efímera ) peces ) nemátodos ) anfibios

Clave: C Solucionario de la semana Nº 5

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13. El bicarbonato que difunde al plasma sanguíneo se forma por acción de la enzima denominada A) lactosa carbonatada. C) deshidrogenasa carbónica. E) anhidrasa carbónica.

B) ribulosa carboxilasa. D) desoxirribosa carboxilasa.

Solución: El bicarbonato que difunde al plasma sanguíneo se forma por acción de la enzima denominada anhidrasa carbónica. Clave: E 14. En el sistema respiratorio humano, el intercambio gaseoso se produce en A) los sacos pulmonares. C) los bronquios extrapulmonares. E) bronquiolos iniciales.

B) los bronquiolos terminales. D) los alvéolos pulmonares.

Solución: En los pulmones del ser humano, el intercambio gaseoso se produce en los alvéolos pulmonares. Clave: D 15. Después que el oxígeno ingresa a los capilares pulmonares, se difunde hacia A) los glóbulos rojos. C) el fluido intersticial. E) los linfocitos.

B) las plaquetas. D) los macrófagos.

Solución: Después que el oxígeno ingresa a los capilares pulmonares, se difunde hacia los glóbulos rojos. Clave: A

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Física EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 5 (Áreas: A, D y E) 1.

Indicar la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I.

Un cuerpo con aceleración nula satisface la primera ley de Newton.

II.

Un móvil con velocidad constante satisface la primera ley de Newton.

III.

Una partícula con MCU siempre satisface la primera ley de Newton.

A) VFV

B) VVF

C) FVV

D) VVV

E) FFF

Solución: I) V II) V III) F

Clave: B 2.

Un bloque de 12 kg y otro de 6 kg se mueven juntos cuando sobre ellos se ejerce una fuerza horizontal F , tal como se muestra en la figura. Si la magnitud de la fuerza de contacto entre los dos bloques es de 18 N’, ¿qué magnitud tiene la aceleración de los bloques? 2

A) 1,0 m/s

2

B) 2,0 m/s

2

C) 3,0 m/s

2

D) 1,5 m/s

2

E) 2,5 m/s

Solución: Para el bloque de 6kg:

ma =

∑ Fi

→ 6 kg × a = 18 N → a =

i

3m s2

Clave: C

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3.

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Si un bloque sube con velocidad constante por un plano inclinado cuando sobre este se ejerce una fuerza F de 30 N de magnitud, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la masa del bloque? 2 (g = 10 m/s ) A) 1 kg B) 2 kg C) 3 kg D) 4 kg E) 5 kg

Solución: Para el bloque:

∑ Fi

= F – mgsen37° = 0

i

⎛3⎞ 20N – 10m ⎜ ⎟ = 0 → m = 5 kg ⎝5⎠

Clave: E 4.

Si un bloque de masa 9 kg se mueve con aceleración constante de 2 m/s2 debido a la fuerza horizontal de 36 N, como se muestra en la figura, determine el coeficiente cinético de fricción entre el bloque y el piso. 2 (g = 10 m/s ) A) 0,10 B) 0,15 C) 0,20 D) 0,25 E) 0,30

Solución: Para el bloque: ma =

∑ Fi

= F – μmg → (9 × 2)N = 36N – μ90N → μ = 0,2

i

Clave: C 5.

Un ascensor que sube por medio de un cable, es frenado a razón de 2 m/s2. Si la masa total del ascensor es de 400 kg, halle la magnitud de la tensión del cable. 2 (g = 10 m/s ) A) 800N B) 3 200N C) 4 000N D) 4 800N E) 8 000N

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Solución: Para el ascensor: ma =

∑ Fi

= F = mg – T

i

(400 × 2)N = 4 000 N – T → T = 3 200 N

Clave: B 6.

Una caja de masa M baja con aceleración constante por un plano rugoso e inclinado 30° sobre la horizontal, tal como se muestra en la figura. Si la fricción cinética entre la caja y el piso es μc =

3 , ¿qué magnitud tiene la aceleración? 5

A) 6m/s2

(g = 10m/s2)

B) 4m/s2 C) 2m/s2 D) 3m/s2 E) 1m/s2

Solución: Para el bloque: Ma =

∑ Fi

= Mgsen30° – μmgcos30°

i

a=

g –μ× 2

3g 3 2m =5– ×5 3 = 2 5 2 s

Clave: C 7.

Si la magnitud de la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre es go, ¿a qué altura de la superficie terrestre la magnitud de la aceleración de la gravedad es un cuarto de su valor en la superficie? (Considere el radio de la Tierra: R = 6 400 km) A) 3 200 km

B) 6 400 km

C) 12 800 km

D) 25 600 km

E) 1 600 km

Solución: En la superficie terrestre: g0 = A la altura h: Entonces:

g=

GM (R + h)2

GM (R + h)

2

=

=

GM 4R

2

GM R2

g0 4 →

1 1 = → h = 2R − R = R = 6 400 km R+h 2R

Clave: B Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 94

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Ciclo 2009-II

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 5 (Áreas: B, C y F) 1.

Se ejerce una fuerza horizontal de magnitud F para mover horizontalmente los cuerpos con aceleración de magnitud 0,5 m/s2, como se muestra en la figura. Determine la magnitud de la fuerza de contacto entre los dos cuerpos. A) 40 N B) 60 N C) 80 N D) 120 N E) 150 N

Solución: Para el bloque de 80 kg: ma =

∑ Fi

→ 80 kg ×

i

0,5 m s2

= R → R = 40 N

Clave: A 2.

Si un ascensor de 400 kg de masa acelera hacia arriba a razón de 2 m/s2, ¿cuál es la magnitud de la tensión en cable que lo sostiene? 2 (g = 10 m/s ) A) 800 N B) 3 200 N C) 4 000 N D) 4 800 N E) 8 000 N

Solución: Para el ascensor: ma = ∑ Fi = T – mg i

(400 × 2)N = T – 4 000 N → T = 4 800 N

Clave: D

Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 95

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

3.

Ciclo 2009-II

Si un bloque sube con velocidad constante por un plano inclinado cuando sobre este se ejerce una fuerza F de 30 N de magnitud, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la masa del bloque? 2 (g = 10 m/s ) A) 1 kg B) 2 kg C) 3 kg D) 4 kg E) 5 kg

Solución: Para el bloque:

∑ Fi

= F – mgsen37° = 0

i

⎛3⎞ 20N – 10m ⎜ ⎟ = 0 → m = 5 kg ⎝5⎠

Clave: E 4.

Un asteroide a cierta distancia inicial de la tierra es atraído con una fuerza gravitacional de magnitud F0 . Determine la magnitud de la fuerza gravitacional sobre el asteroide cuando se encuentra a la mitad de la distancia inicial a la tierra. A) 4 F0

B) 3 F0

C) 2 F0

D) F0 / 2

E) F0 / 4

Solución:

F=

GMm ⎛ d⎞ ⎜ ⎟ ⎝2⎠

2

= 4

GMm = 4 F0 d2 Clave: A

Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 96

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Ciclo 2009-II

Química (A-D-E)

SEMANA Nº 5 ENLACE QUÍMICO Y FUERZAS INTERMOLECULARES 1.

Sobre el enlace químico, marque la alternativa INCORRECTA A) Es una fuerza eléctrica que mantiene unidos a los átomos en una sustancia. B) Se clasifica como iónico, covalente y metálico. C) El enlace covalente se forma por compartición de electrones entre dos átomos, iguales o diferentes. D) El enlace iónico se forma por transferencia de electrones generalmente entre un metal y un no metal. E) En el enlace covalente la diferencia de electronegatividad es siempre cero.

Solución: A) Correcta: El enlace químico mantiene unidos a los átomos de cualquier sustancia. B) Correcta: Son iónicos, covalentes y metálicos. C) Correcta: El covalente se forma por el aporte de electrones entre los átomos enlazados, iguales o diferentes. D) Correcta: El iónico se forma cuando el ion metálico positivo interacciona electrostáticamente con el anión de un no metal. E) Incorrecta: La diferencia de electronegatividad tiene relación directa con los átomos de los elementos formadores del enlace. Clave: E 2.

Considere la diferencia de electronegatividades y determine, respectivamente, el tipo de enlace presente en las siguientes uniones . I) Cu A) Covalente apolar B) Metálico C) Metálico D) Covalente apolar E) Covalente polar

Covalente polar Covalente apolar Covalente polar Covalente polar Covalente apolar

IV) KCℓ

III) I2

II) CO2

Metálico Iónico Covalente apolar Metálico Metálico

Covalente polar Covalente polar Iónico. Iónico. Iónico.

Solución: Cu : Enlace metálico

III. I2

: Enlace covalente apolar.

CO2 : Enlaces covalentes polares

IV. KCℓ : Enlace iónico.

Clave: C

Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 97

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3.

Ciclo 2009-II

Marque la alternativa que contiene la correspondencia CORRECTA. ( ( ( (

a) O3 b) N2 c) PF5 d) HCℓ A) b a c d

) Molécula formada por enlace múltiple. ) No cumple con la regla del octeto. ) Molécula diatómica heteronuclear. ) Presenta enlace covalente coordinado. B) c a b d

C) a b c d

D) c a b d

E) b c d a

Solución: a) O3 b) N2 c) PF5 d) HCℓ

: Formada por un enlace doble y un enlace covalente coordinado. : Molécula formada por enlace múltiple. : No cumple con la regla del octeto. : Molécula diatómica heteronuclear.

Clave: E 4.

Marque verdadero (V) o falso (F) para la representación Lewis del ión hidronio (H3O+). I. Muestra tres enlaces simples polares, uno de ellos es covalente coordinado. II. Posee dos pares de electrones sin compartir. III. El ión compuesto cumple con la regla del octeto. A) VFV

B) VFF

C) VVF

D) VVV

E) FVF

Solución: I. Verdadero: El ión compuesto se forma cuando el agua acepta un H+ y forma enlace covalente coordinado con uno de sus pares solitarios. II. Falso: Como uno de los pares solitarios forma enlace covalente coordinado, sólo le queda un par de electrones sin compartir al oxígeno. III. Falso: Al tener hidrógenos el compuesto no cumple con la regla del octeto.

H+ O H

H

Clave: B 5.

Qué tipo de enlace forman dos átomos si la combinación de números cuánticos del último electrón de cada uno es: (4, 0 , 0 , –1/2) y ( 2, 1, –1, –1/2). A) Covalente polar C) Covalente apolar E) Covalente coordinado

B) Metálico D) Iónico

Solución: Los números cuánticos: (4, 0 , 0 , -1/2) corresponde al Ca, un elemento metálico del grupo IIA en el cuarto periodo y (2, 1, -1, –1/2) corresponde al Oxígeno, elemento no metálico del grupo VIA en el segundo periodo. El enlace entre este tipo de elementos es el Iónico. Clave: D Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 98

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6.

Ciclo 2009-II

Marque la alternativa donde la primera sustancia tenga enlace covalente múltiple apolar y la segunda enlace iónico. A) Cl2 ; KBr D) NH3 ; NaCℓ

B) O3 ; SO2 E) O3 ; CaCℓ2

C) N2 ; CH4

Solución: E. Covalente múltiple apolar O3 y N2

E. Covalente Polar CH4 y NH3

E. Iónico KBr , Na2O , NaCℓ y CaCℓ2 7.

Clave: E

Si la representación Lewis del trióxido de azufre (SO3) cumple con la regla del octeto. Marque verdadero (V) o falso (F) respecto de cada una de las afirmaciones. I. Tanto el átomo central como los periféricos tienen pares solitarios. II. Está formado por dos enlaces covalentes coordinados y un enlace covalente múltiple. III. Tiene en total seis pares de electrones no enlazantes. A) VFV

B) VFF

C) VVF

D) FVF

E) FFF

Solución:

O Enlace covalente múltiple

S O

Enlaces covalentes coordinados

O

I. Falso: Sólo los átomos de oxígeno tienen pares solitarios. II. Verdadero: Los dos pares solitarios del azufre forman los dos enlaces covalentes coordinados y los dos electrones desapareados forman el enlace doble. III. Falso: Entre los tres átomos de oxígeno hacen un total de ocho pares de electrones no enlazantes. Clave: D 8.

Marque verdadero (V) o falso (F) respecto a los enlaces presentes en el cloruro de amonio (NH4Cℓ). I. En el catión (amonio) se presenta un enlace covalente coordinado. II. El ión amonio contiene solo tres enlaces covalentes simples polares. III El enlace iónico del compuesto lo forman el anión cloruro y el catión amonio. A) VFV

B) VVV

Solucionario de la semana Nº 5

C) VVF

D) FVF

E) VFV Pág. 99

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Ciclo 2009-II

Solución: Enlace covalente coordinado

+

H+

Cl

N

Enlaces covalentes simples polares

H

H

Enlace iónico

H

Verdadero: El único par solitario del nitrógeno forma el enlace covalente coordinado. II. Falso: Además de los tres enlaces covalentes simples polares N-H del amoniaco, existe el covalente coordinado que también es simple polar. III. Verdadero: El cloruro de amonio es un compuesto iónico formado por el ión cloruro (anión) y el ión amonio (catión). Clave: E I.

9.

A condiciones ambientales; los metales (con excepción del mercurio) se encuentran en estado sólido al igual que los compuestos iónicos. Marque verdadero (V) o falso (F) respecto de sus propiedades. I. II. III. IV.

Sus puntos de fusión y ebullición son relativamente altos. En estado sólido conducen la corriente eléctrica. Los metales presentan brillo metálico y son maleables. Los compuestos iónicos son frágiles.

A) VFVV

B) FVVF

C) VFVF

D) FVFF

E) VVVF

Solución: I. Verdadero: El cambio a líquido y vapor requiere altas temperaturas. II. Falso: Los sólidos iónicos no conducen la corriente eléctrica. III. Falso: La naturaleza de los enlaces metálicos dan lugar a la maleabilidad y a la ductilidad. IV. Verdadero: Se fracturan con facilidad. Clave: A 10. Marque la alternativa INCORRECTA sobre las fuerzas intermoleculares A) B) C) D) E)

Son atracciones entre moléculas y por lo general más débiles que los enlaces químicos. Se clasifican como fuerzas de dispersión London, dipolo – dipolo y puente hidrógeno. La formación de fases condensadas (sólido y líquido) prueban su existencia. Determinan las propiedades físicas de las sustancias, como punto de fusión y ebullición. A temperatura ambiente el H2O es líquida y el CH4 es gas, a pesar que en ambas sustancias sus moléculas se atraen mediante puente hidrógeno.

Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 100

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Ciclo 2009-II

Solución: A) B) C) D) E)

Correcta: Las interacciones moleculares, por lo general, son más débiles que los enlaces químicos. Correcta: Se conocen como: dipolo – dipolo, puente hidrógeno y fuerzas de dispersión London. Correcta: Determinan el cambio de estado; de gaseoso a sólido ó líquido. Correcta: Propiedades físicas de las sustancias, como punto de fusión y ebullición, tienen relación con este tipo de interacciones. Incorrecta: A temperatura ambiente el agua es líquida, porque forma puentes hidrógeno; mientras que el metano se encuentra en estado gaseoso, porque sus interacciones son sumamente débiles. Clave: E

VALORES DE ELECTRONEGATIVIDADES: 8O

= 3,5 C = 2,5 12

1H

= 2,1 S 16 = 2,5

7N

= 3,0 K 19 = 0,8

15P

= 2,1 Br = 2,8 35

17Cℓ

= 3,0 20Ca= 1,0

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 1.

Marque la secuencia correcta respecto al enlace químico. I. Es la fuerza que mantiene unidos a las moléculas de una sustancia. II. Se clasifica como covalente, iónico y metálico. III. Se dice que un enlace es covalente cuando su ΔE es menor de 1,9. A) VVF

B) FFV

C) FVV

D) VVV

E) FFF

Solución: I. Falso: Es la fuerza que mantiene unidos a los átomos de una sustancia. II. Verdadero III. Verdadero Clave: C 2.

Establezca la correspondencia entre sustancia y tipo de enlace e indique la alternativa correcta. a) H2O

(

)

Enlace iónico

b) Ag(s)

(

)

Enlace covalente polar

c) CaCℓ2

(

)

Enlace covalente apolar

d) Cℓ2

(

)

Enlace metálico

A) acdb

B) cdab

Solucionario de la semana Nº 5

C) cadb

D) dcab

E) bcad

Pág. 101

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Ciclo 2009-II

Solución: a) H2O b) Ag(s) c) CaCℓ2 d) Cℓ2

Enlace covalente polar Enlace metálico Enlace iónico Enlace covalente apolar

Clave: C

3. De acuerdo con su diferencia de electronegatividades, indique respectivamente el

tipo de enlace de cada una de las sustancias I) Pd A) B) C) D) E)

II) NH3

III) CaO

IV) Br2

Metálico – covalente polar – iónico – covalente apolar. Covalente polar – metálico – iónico – covalente apolar. Metálico –iónico – covalente apolar – covalente polar. Iónico – covalente polar – metálico – covalente apolar. Metálico – covalente apolar – iónico – covalente polar.

Solución: I. Metálico

II. Covalente Polar

III. Iónico

IV. Covalente apolar

Clave: A 4.

Establezca la correspondencia entre la sustancia y el tipo de fuerza intermolecular. a) CO2 b) HBr c) H2O d) Na2O A) cad

( ) ( ) ( )

Fuerzas de dispersión de London Puente hidrógeno Dipolo-dipolo B) acb

C) cba

D) bdc

E) bca

Solución: a) CO2 b) HBr c) H2O d) Na2O 5.

Fuerzas de dispersión de London Dipolo-dipolo Puente hidrógeno Compuesto iónico.

Clave: B

¿Cuál de las siguientes sustancias forma puentes hidrógeno? A) HCℓ

B) H2S

C) CH4

D) CH3COOH

E) HI

Solución: HCℓ , H2S , HI : Fuerzas Dipolo-dipolo. : Fuerzas de Dispersión de London CH4 : Puente hidrógeno. CH3COOH Solucionario de la semana Nº 5

Clave: D Pág. 102

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Ciclo 2009-II

Química (B-C-F)

SEMANA Nº 5 ENLACE QUÍMICO Y FUERZAS INTERMOLECULARES 1.

Sobre el enlace químico, marque la alternativa INCORRECTA A) Es una fuerza eléctrica que mantiene unidos a los átomos en una sustancia. B) Se clasifica como iónico, covalente y metálico. C) El enlace covalente se forma por compartición de electrones entre dos átomos, iguales o diferentes. D) El enlace iónico se forma por transferencia de electrones generalmente entre un metal y un no metal. E) En el enlace covalente la diferencia de electronegatividad es siempre cero.

Solución: A) Correcta: El enlace químico mantiene unidos a los átomos de cualquier sustancia. B) Correcta: Son iónicos, covalentes y metálicos. C) Correcta: El covalente se forma por el aporte de electrones entre los átomos enlazados, iguales o diferentes. D) Correcta: El iónico se forma cuando el ion metálico positivo interacciona electrostáticamente con el anión de un no metal. E) Incorrecta: La diferencia de electronegatividad tiene relación directa con los átomos de los elementos formadores del enlace. Clave: E 2.

Considere la diferencia de electronegatividades y determine, respectivamente, el tipo de enlace presente en las siguientes uniones . I) Cu A) Covalente apolar B) Metálico C) Metálico D) Covalente apolar E) Covalente polar

III) I2

II) CO2 Covalente polar Covalente apolar Covalente polar Covalente polar Covalente apolar

Metálico Iónico Covalente apolar Metálico Metálico

IV) KCℓ Covalente polar Covalente polar Iónico. Iónico. Iónico.

Solución: Cu : Enlace metálico

III. I2

CO2 : Enlaces covalentes polares

IV. KCℓ : Enlace iónico.

Solucionario de la semana Nº 5

: Enlace covalente apolar.

Clave: C Pág. 103

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3.

Ciclo 2009-II

Marque la alternativa que contiene la correspondencia CORRECTA. ( ( ( (

a) O3 b) N2 c) PF5 d) HCℓ A) b a c d

) Molécula formada por enlace múltiple. ) No cumple con la regla del octeto. ) Molécula diatómica heteronuclear. ) Presenta enlace covalente coordinado. B) c a b d

C) a b c d

D) c a b d

E) b c d a

Solución: a) O3 b) N2 c) PF5 d) HCℓ

: Tiene un enlace múltiple y un covalente coordinado. : Molécula formada por enlace múltiple. : No cumple con la regla del octeto. : Molécula diatómica heteronuclear.

Clave: E 4.

A condiciones ambientales; los metales (con excepción del mercurio) se encuentran en estado sólido al igual que los compuestos iónicos. Marque verdadero (V) o falso (F) respecto de sus propiedades. I. II. III. IV.

Sus puntos de fusión y ebullición son relativamente altos. En estado sólido conducen la corriente eléctrica. Los metales presentan brillo metálico y son maleables. Los compuestos iónicos son frágiles.

A) VFVV

B) FVVF

C) VFVF

D) FVFF

E) VVVF

Solución: I. Verdadero: El cambio a líquido y vapor requieren altas temperaturas. II. Falso: Los sólidos iónicos no conducen la corriente eléctrica. III. Falso: La naturaleza de los enlaces metálicos dan lugar a sólidos maleables y brillo metálico. IV. Verdadero. Se rompen con facilidad. Clave: A

5.

Marque la alternativa INCORRECTA sobre las fuerzas intermoleculares A) Son atracciones entre moléculas y por lo general, más fuertes que los enlaces químicos. B) Se clasifican como fuerzas de dispersión Londón, dipolo – dipolo y puente hidrógeno. C) La formación de fases condensadas (sólido y líquido) prueban su existencia. D) Determinan las propiedades físicas de los compuestos, como punto de fusión y ebullición. E) A temperatura ambiente el H2O es líquida y el CH4 es gas a pesar que en ambas sustancias sus moléculas se atraen mediante puente de hidrógeno.

Solucionario de la semana Nº 5

Pág. 104

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Ciclo 2009-II

Solución: Correcta: Las interacciones moleculares, por lo general, son más débiles que los enlaces químicos. Correcta: Se conocen como: fuerzas de dispersión London, dipolo – dipolo y puente hidrógeno. Correcta: Determinan el cambio de estado: de gaseoso a sólido ó líquido. Correcta: Propiedades físicas de las sustancias, como punto de fusión y ebullición, tienen relación con este tipo de interacciones. Incorrecta: A temperatura ambiente el agua es líquida, porque forma puentes hidrógeno; mientras que el metano se encuentra en estado gaseoso, porque sus interacciones son sumamente débiles. Clave: E

A) B) C) D) E)

VALORES DE ELECTRONEGATIVIDADES: 8O

= 3,5

12C

= 2,5

1H

= 2,1

16S

= 2,5

7N

= 3,0

19K

= 0,8

15P

= 2,1

35Br

= 2,8

17Cℓ

= 3,0 20Ca=

1,0

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 1.

Marque la secuencia correcta respecto al enlace químico. I. Es la fuerza que mantiene unidos a las moléculas de una sustancia. II. Se clasifica como covalente, iónico y metálico. III. Se dice que un enlace es covalente cuando su ΔE es menor de 1,9. A) VVF

B) FFV

C) FVV

D) VVV

E) FFF

Solución: 1. Falso: Es la fuerza que mantiene unidos a los átomos de una sustancia. 2. Verdadero 3. Verdadero Clave: C 2.

Establezca la correspondencia entre sustancia y tipo de enlace e indique la alternativa correcta. a) H2O b) Ag(s) c) CaCℓ2 d) Cℓ2

( ( ( (

) ) ) )

A) acdb

B) cdab

Solucionario de la semana Nº 5

Enlace iónico Enlace covalente polar Enlace covalente apolar Enlace metálico C) cadb

D) dcab

E) bcad

Pág. 105

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Solución: a) H2O b) Ag(s) c) CaCl2 d) Cl2

Ciclo 2009-II

Enlace covalente polar Enlace metálico Enlace iónico Enlace covalente apolar

Clave: C 3.

De acuerdo con su diferencia de electronegatividades, indique respectivamente el tipo de enlace de cada una de las sustancias

I) Pd A) B) C) D) E)

II) NH3

III) CaO

IV) Br2

Metálico – covalente polar – iónico – covalente apolar. Covalente polar – metálico – iónico – covalente apolar. Metálico –iónico – covalente apolar – covalente polar. Iónico – covalente polar – metálico – covalente apolar. Metálico – covalente apolar – iónico – covalente polar.

Solución: I. Metálico

II. Covalente Polar

III. Iónico

IV. Covalente apolar

Clave: A 4.

Establezca la correspondencia entre la sustancia y el tipo de fuerza intermolecular. a) CO2 b) HBr c) H2O d) Na2O

5.

( ) ( ) ( )

Fuerzas de dispersión de London Puente hidrógeno Dipolo-dipolo C) cba

D) bdc

A) cad

B) acb

Solución: a) CO2 b) HBr c) H2O d) Na2O

Fuerzas de dispersión de London Dipolo-dipolo Puente hidrógeno Compuesto iónico

E) bca

Clave: B

¿Cuál de las siguientes sustancias forma puentes hidrógeno? A) HCℓ

B) H2S

C) CH4

D) CH3COOH

E) HI

Solución: HCℓ , H2S , HI : Fuerzas Dipolo-dipolo. : Fuerzas de Dispersión de London CH4 : Puente hidrógeno. CH3COOH Solucionario de la semana Nº 5

Clave: D Pág. 106