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• Dayanna Fernandez

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SOLUCIONARIO DEL TALLER 7 – ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS PREGUNTA 1

(1 punto)

Un fabricante produce un cable de alambre de cierto tipo, que tiene una resistencia a la ruptura no mayor de 300 kg. Se descubre un proceso nuevo y más barato que desea emplearse, siempre que el cable así producido tenga una resistencia media a la ruptura mayor de 300 kg. Si una muestra aleatoria de 25 cables producidos con el nuevo proceso ha dado una media 304.5 kg. y una desviación estándar S = 10 kg. ¿Debería el fabricante adoptar el nuevo proceso, si está dispuesto a asumir un error tipo I del 5%? 𝐻0: 𝜇 ≤ 300 𝑔

Planteamiento de hipótesis:

𝐻1: 𝜇 > 300 𝑔 Nivel de significación:

𝛼 = 0.05

Estadístico de prueba:

𝑐

=

𝑥−𝜇 0

𝑠

=

304 . 5− 300 10 √25

(prueba unilateral superior)

= 2.25

√𝑛

Regiones de decisión: Para − 1 = 24 grados de libertad y una probabilidad de 1 − 𝛼 = 1 − 0.05 = 0.95, el intervalo de la región de rechazo es: 〈1.711, ∞〉 Decisión y conclusión: Como 2.25 > 1.711, entonces se rechaza 𝐻0. Con un nivel de significación de 5%, existe suficiente evidencia estadística para concluir que el fabricante debería adoptar el nuevo proceso, pues la resistencia media a la ruptura del nuevo proceso es mayor que 300 kg. PREGUNTA 2

(1.5 puntos)

Se realiza un control deteniendo a los autos que circulan a altas horas de la noche, midiendo a sus conductores el grado de alcohol en decigramos de alcohol por litro de sangre. Se muestra a continuación el resultado de 12 conductores seleccionados aleatoriamente.

Suponiendo que los resultados del dosaje etílico se distribuyen normalmente, pruebe la hipótesis que sostiene que el grado medio de alcohol consumido por los conductores es menor a 0.6 decigramos de alcohol por litro de sangre. Use un nivel de significación de 5%. 𝐻0: 𝜇 ≥ 0.6 𝑑𝑔

Planteamiento de hipótesis:

𝐻1: 𝜇 < 0.6 𝑑𝑔 Nivel de significación:

𝛼 = 0.05

Estadístico de prueba:

𝑐

=

𝑥−𝜇 0

𝑠

=

0 . 3667 − 0. 6 = 0.2015 √12

(prueba unilateral inferior)

−4.01

√𝑛

Regiones de decisión: Para − 1 = 11 grados de libertad y una probabilidad de 𝛼 = 0.05, el intervalo de la región de rechazo es: 〈−∞, −1.7959〉 Decisión y conclusión: Como −4.01 < −1.7959, entonces se rechaza 𝐻0.

Con un nivel de significación de 5%, existe suficiente evidencia estadística para concluir que el grado medio de alcohol consumido por los conductores es menor a 0.6 dg. PREGUNTA 3

(1.5 puntos)

Un criador de pollos sabe por experiencia que el peso de los pollos de cinco meses es 4.35 libras. Se sabe que los pesos siguen una distribución normal. Para tratar de aumentar el peso de dichas aves se le agrega un aditivo al alimento. En una muestra de pollos de cinco meses se obtuvieron los siguientes pesos (en libras). 4.41

4.37

4.33

4.35

4.30

4.39

4.36

4.38

4.40

4.39

A un nivel 0.01, ¿el aditivo ha aumentado el peso medio de los pollos? 𝐻0: 𝜇 ≤ 4.35 𝑏

Planteamiento de hipótesis:

𝐻1: 𝜇 > 4.35 𝑏 Nivel de significación:

𝛼 = 0.01

Estadístico de prueba:

𝑐

=

𝑥−𝜇 0

𝑠

=

4 . 36 8− 4. 35 0.0339 √10

(prueba unilateral superior)

≈ 1.68

√𝑛

Regiones de decisión: Para − 1 = 9 grados de libertad y una probabilidad de 1 − 𝛼 = 0.99, el intervalo de la región de rechazo es: 〈2.821, ∞〉 Decisión y conclusión: Como 1.68 < 2.821, entonces no se rechaza 𝐻0. Con un nivel de significación de 1%, no existe suficiente evidencia estadística para concluir que el aditivo ha aumentado el peso de los pollos. PREGUNTA 4

(1 punto)

Según experiencias pasadas, se conoce que en la constructora GRAÑA Y MONTERO el tiempo promedio que demora en secarse una mezcla de Cemento-SOL es de 64 minutos con una desviación estándar de 8 minutos. El gerente de la compañía supone que éste promedio ha aumentado sensiblemente en los últimos meses, dificultando el trabajo ya que el proveedor de cemento ha cambiado a Cementos INKA-Anti Salitre, por lo cual ordena realizar una investigación estadística correspondiente. Para el estudio, se toma una muestra aleatoria de 64 construcciones y se mide el tiempo de secado encontrándose una media de 68 minutos. Se pide comprobar si el gerente tiene o no la razón con un nivel de significación de 0.05. Planteamiento de hipótesis:

𝐻0: 𝜇 ≤ 64 𝑖 𝐻1: 𝜇 > 64 𝑖 (prueba unilateral superior)

Nivel de significación:

𝛼 = 0.05

Estadístico de prueba:

𝑧𝑐 =

𝑥 −0 𝜇

6 8− 64

=

8 √64

𝜎

=4

√𝑛

Regiones de decisión: Para una probabilidad de 1 − 𝛼 = 0.95, el intervalo de la región de rechazo es: 〈1.64, ∞〉 Decisión y conclusión: Como 4 > 1.64, entonces se rechaza 𝐻0. Con un nivel de significación de 5%, existe suficiente evidencia estadística para concluir que el gerente tiene la razón, es decir, el tiempo promedio de secado de la mezcla ha aumentado (es más de 64 minutos).