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Introducción al sistema internacional de unidades

UNIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA INSTITUTO DE SUPERFICIES Y CATÁLISIS

INTRODUCCIÓN AL SISTEMA INTERNACIONAL (SI) DE UNIDADES 2da Edición

Arnedo Arteaga Eduardo Choren Jorge Sánchez

Maracaibo, julio de 2009

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Introducción al sistema internacional de unidades

Prólogo La búsqueda de un sistema único y universal de las unidades de medida culminó en 1960 durante la 11ª Conferencia General de Pesas y Medidas, cuando se adoptó el Sistema Internacional de Unidades (Système International d'Unités, abreviado SI), que fue aceptado por la mayoría de los países como sistema de medida tanto para la ciencia y la tecnología, como para el comercio y la industria. El sistema SI es un sistema de unidades coherente, fácil en el uso de sus unidades y adecuado para la comunicación, la educación y el comercio internacional. Actualmente es el sistema de unidades que se utiliza en todos los países del mundo, aún en los Estados Unidos, Canadá y el Reino Unido. En Venezuela es el sistema legal de unidades y como se deriva del sistema métrico MKS, sus unidades son utilizadas en la enseñanza desde la educación primaria y son de uso común en la vida cotidiana. Esto provee un entendimiento real y directo de los valores en cada unidad (metro, kilogramo, segundo, etc.) para cada cantidad física (longitud, masa, tiempo, temperatura, etc.). Aún en los pocos países en los cuales el sistema SI no es obligatorio, en sus universidades se enseña utilizando estas unidades, especialmente en las carreras de ingeniería. Es por ello que en nuestra Facultad de Ingeniería, los profesores debemos hacer los mayores esfuerzos para utilizar en nuestros cursos el Sistema Internacional de Unidades (SI). En esta nueva edición se actualizaron las nuevas resoluciones aprobadas hasta la 22ª Conferencia General de Pesas y Medidas del 2003 y del Comité Internacional de Pesas y Medidas del 2005 en cuanto a las definiciones de las unidades base y derivadas, prefijos, reglas de uso y a las unidades no-SI que se siguen utilizando con el Sistema Internacional de Unidades. Adicionalmente se amplió el número de factores de conversión en diferentes campos de la ingeniería para las unidades de otros sistemas.

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En homenaje al Prof. Eduardo Choren quien impulsó el uso del Sistema Internacional de Unidades (SI) en la Escuela de Ingeniería Química Arnedo Arteaga Jorge Sánchez

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SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) 1. Introducción Desde el inicio de las relaciones entre los pueblos se ha buscado establecer un sistema único y universal de unidades para la cuantificación y la medida de las cantidades físicas con el fin de favorecer los intercambios comerciales y los estudios científicos entre personas de la misma o de diferentes naciones. El Sistema Internacional de Unidades (Système International d'Unités, abreviado SI) fue adoptado en 1960 como el sistema oficial de la Conferencia General de Pesas y Medidas (11ª CGPM), y ha sido aceptado en la mayoría de los países como sistema de medida tanto para la ciencia y la tecnología, como para el comercio y la industria. Estados Unidos es uno de los pocos países en los cuales el sistema SI no es obligatorio, sin embargo, en los últimos años el gobierno norteamericano ha aplicando leyes y reglamentos para acelerar la adopción del sistema SI. En la enseñanza a nivel universitario desde comienzos de la década de los 80, se utiliza el sistema SI como sistema de unidades; en el caso particular de la enseñanza de las ingenierías, las nuevas ediciones de los textos tradicionales y los nuevos textos utilizan este sistema de unidades para expresar las diferentes cantidades físicas. En Venezuela, el sistema SI es el sistema legal de mediciones. En 1988 se estableció la Norma COVENIN 288-88 que incluye el sistema SI y las recomendaciones para el uso de sus múltiplos y otras unidades. El Sistema Nacional de Metrología de Venezuela ha publicado diversos folletos explicativos del Sistema Internacional de unidades y las reglas de su uso. 2. Algo de historia La Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) es la autoridad establecida por la Convención del Metro de 1875 para promover el uso y el mejoramiento del sistema métrico y asegurar la uniformidad internacional en unidades métricas y normas de medición. Está formada por las delegaciones de las naciones firmantes de la Convención del Metro (de las cuales había 52 en Diciembre 2008), que actualmente se reúnen cada cuatro años. La Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM), ubicada en Sévres (cerca de París), es la oficina central y laboratorio de la organización que se rige, bajo la autoridad de la Conferencia General, por el Comité Internacional de Pesas y

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Medidas (CIPM), de 18 miembros, cada uno de una nación diferente. El Comité Internacional se reúne anualmente y tiene la obligación de recomendar las propuestas a ser aprobadas por la Conferencia General. Diez comités consultivos especializados asisten al Comité Internacional en la planificación de los programas cooperativos de investigación y la preparación de recomendaciones sobre las unidades de medición. Los diez comités consultivos son: Electricidad y Magnetismo (CCEM, 1997); Fotometría y Radiometría (CCPR, 1971); Termometría (CCT, 1937); Longitud (CCL, 1997); Tiempo y Frecuencia (CCTF, 1997); Radiación ionizante (CCRI, 1997); Unidades (CCU, 1969); Masa y cantidades relacionadas (CCM, 1980); Cantidad de sustancia (CCQM, 1993) y Acústica, Ultrasonido y Vibraciones (CCAUV, 1999). Entre paréntesis se indican las siglas en francés de los comités consultivos y el año de la creación por el BIPM. En la segunda mitad del siglo diecinueve el centímetro, el gramo y el segundo estaban en uso como unidades bases para el trabajo científico, aún en países tales como el Reino Unido y los Estados Unidos, donde se empleaban el pie y la libra para el comercio y la ingeniería. Como resultado, las unidades requeridas para la ciencia rápidamente emergente de la electricidad estaban basadas en el centímetro, el gramo y el segundo, con los cuales se formó un sistema coherente conocido como sistema electromagnético CGS. Se dice que un sistema de unidades es coherente cuando las unidades derivadas se forman a partir de las unidades bases sin otros factores de proporcionalidad que la unidad. Mientras las unidades eléctricas, por el acuerdo de 1881, se eligieron de magnitud adecuada para el uso diario, y mientras el centímetro y el segundo tienen tamaños aceptables, el gramo es demasiado pequeño para las necesidades prácticas del hombre, que están mejor servidas por una unidad próxima al tamaño de la libra o el kilogramo. Más aún, las unidades CGS de fuerza, la dina, y de energía, el ergio, son demasiado pequeñas. Por otra parte, la unidad de energía que proveen las unidades prácticas eléctricas, el volt-ampere-segundo, llamado joule que es igual a 107 ergios- es de tamaño satisfactorio. Estas consideraciones -las ventajas de coherencia y la circunstancia fortuita de que un sistema mecánico basado en el metro y el kilogramo tiene precisamente la misma unidad de energía provista por las unidades prácticas eléctricas- llevó a G. Giorgi en 1902 a proponer un sistema basado en el metro, el kilogramo, el segundo y una de las unidades prácticas eléctricas (ampere u ohm). La Comisión Electrotécnica Internacional eligió el ampere como la cuarta unidad base del sistema MKSA ó Giorgi, y en 1948 la 9a. Conferencia General de Pesas y Medidas lo recomendó para ciencia y tecnología, tanto como para comercio

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e industria. En 1960 en el deseo de asegurar uniformidad mundial en las unidades utilizadas en las ciencias naturales, la 11ª CGPM agregó a estas cuatro unidades, el kelvin para temperatura termodinámica, la candela para intensidad luminosa y el radián y el estereorradián para los ángulos plano y sólido. Las primeras dos se unieron a las cuatro originales en llamarse unidades base y las dos últimas unidades suplementarias. Cualquier unidad formada por dos o más de estas ocho es llamada derivada. El sistema MKSA así ampliado recibe el nombre de Sistema Internacional de Unidades (Système International d'Unités) y se abrevia SI, y es el sistema más satisfactorio habido hasta la fecha, en cuanto cubre las actividades comerciales e industriales del hombre, así como las necesidades de la ciencia. En 1971 la 14a. CGPM agregó el mol, la unidad de cantidad de substancia que se usa en química, a la lista de unidades base, llevándolas así a un total de siete. En la 20ª CGPM (1995), el radián y el estereorradián se incluyeron en las unidades derivadas. A continuación se listan algunos hechos históricos en la búsqueda de tener un sistema universal de medidas, y que condujo al Sistema Internacional de unidades: 1670

Gabriel Mouton propuso un sistema decimal de medidas basado en la tierra.

1790

Thomas Jefferson propuso un sistema decimal de medidas para los Estados Unidos. Luis XVI de Francia autorizó investigaciones científicas para reformar el sistema francés de medidas y pesos. Estas investigaciones llevan al desarrollo del primer sistema métrico.

1791

Francia estableció el metro como la 10 parte de la longitud del meridiano de París desde el ecuador al polo norte.

1795

Francia oficialmente adoptó el sistema métrico

1799

Los estándares del metro y del kilogramo se construyeron y almacenaron para referencia. Thomas Jefferson no fue capaz de convencer a los Estados Unidos para que se utilizara el sistema métrico.

1812

Napoleón suspendió temporalmente la obligatoriedad del sistema métrico

1840

Francia declaró ilegales los sistemas de medidas distintos del métrico.

1866

En Inglaterra se establece que el sistema métrico es legal

-7

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1866

Los Estados Unidos legalizó el sistema métrico pero no hizo su uso obligatorio.

1875

La Convención del Metro formada por 17 naciones estableció el Comité Internacional de Pesas y Medidas, y la Conferencia General en Pesas y Medidas.

1884

El Reino Unido firmó la Convención del Metro

1889

Como resultado de la Convención del Metro, los Estados Unidos recibieron los prototipos del metro y el kilogramo para ser usados como estándares de medidas.

1893

La yarda, la libra, etc., se definieron oficialmente en términos de unidades del sistema métrico.

1899

El Reino Unido definió el metro como la distancia entre dos marcas en una barra estándar de platino-iridio, y el kilogramo como la masa de un cilindro estándar.

1916

Se formó la Asociación Métrica de los Estados Unidos (USMA) para abogar por la adopción del sistema métrico en la educación y en el comercio.

1951

La Oficina de Comercio de Gran Bretaña recomendó utilizar como sistema único el métrico en las transacciones comerciales.

1951

El Parlamento Japonés hizo obligatorio el uso del sistema métrico

1954

En la 10ª CGPM se inició el desarrollo del Sistema Internacional de Unidades. Se adoptaron seis de las nuevas unidades base del sistema métrico.

1960

El Sistema Internacional de Unidades (SI) fue recomendado por la 11a CGPM en longitud, masa, tiempo, temperatura, intensidad de corriente y luz.

1963

Se hicieron legales algunas definiciones de dimensiones: 1 yarda = 0.9144 m; 1 libra = 0.453 592 37 kg.

1965

El gobierno del Reino Unido estableció como límite el año 1975 para completar la conversión al sistema SI.

1967

El segundo fue definido como 9 192 631 770 ciclos de Cesio 133. Colombia hizo obligatorio el uso del sistema SI.

1968

Estados Unidos instruyó al Secretario de Comercio para que apoyara al sistema.

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1969

El sistema métrico se adoptó en la educación superior en Inglaterra

1970

Canadá estableció como un objetivo de sus políticas la adopción del sistema métrico.

1971

El Secretario de Comercio de Estados Unidos recomendó la conversión al sistema SI en 10 años.

1971

La 14ª CGPM incorpora el mol como unidad base para la cantidad de sustancia

1972

El Comité Métrico de Canadá fijó fechas para la conversión a SI de ciertos sectores de la industria.

1974

En EUUU, las Enmiendas Educativas de 1974 (Ley Pública 92-380) alentaron a las agencias e instituciones educacionales a preparar a los estudiantes en el uso del sistema métrico como parte de los programas educativos regulares.

1982

El Presidente Ronald Reagan disolvió el Consejo del Sistema métrico de los Estados Unidos y canceló su financiamiento.

1983

En la 17ª CGPM se redefine al metro. Uruguay hizo obligatorio el uso del sistema SI

1988

En Venezuela se aprueba la Norma COVENIN 288-88 sobre el sistema SI

1991

El Presidente Bush firmó la Orden Ejecutiva 12770, la cual establece el uso del sistema métrico en las agencias federales.

1991

La 19ª CGPM adicionó lo siguientes sufijos: zetta (10 , Z), zepto -21 24 -24 (10 , z), yotta (10 , Y) y yocto (10 , y)

1994

La Administración de Alimentos y Drogas (FDA) de los Estados Unidos estableció el uso de unidades duales (pulgada–libra y métrica) en todos los productos de consumo.

1995

La 20ª CGPM eliminó la clase de unidades suplementarias

1997

En la reunión de Marzo de este año, el Consejo del Instituto Americano de Ingenieros Químicos (AIChE) se acordó el uso del sistema SI en artículos, publicaciones, cursos, etc.

1999

La 21ª CGPM alertó sobre la necesidad de buscar otra forma de definir el kg a través de medidas experimentales.

1999

La 21ª CGPM estableció el katal como unidad para expresar la -1 actividad catalítica (mol s ).

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2002

El CIPM estableció nuevas formas prácticas para definir el metro

2003

La 22ª CGPM declaró que como símbolo para el marcador decimal de un número se puede utilizar una coma o un punto.

2005

El CIPM clarificó la definición del kelvin, estableciendo la composición isotópica del agua

3. Cantidades base Por convención las cantidades físicas están organizadas en un sistema de dimensiones. El Sistema Internacional de unidades (SI) tiene siete (7) cantidades base, cada una con su propia dimensión. Los símbolos utilizados para las cantidades base y sus dimensiones son las siguientes: Cantidad Longitud masa tiempo Intensidad de corriente eléctrica Temperatura Intensidad luminosa Cantidad de sustancia

Símbolo l, x, r, etc. m t I, i T Iv n

Dimensión L M T I Θ J N

Se recomienda que los símbolos de las cantidades se escriban siempre en letra itálica y los símbolos de las dimensiones en letra romana sans serif mayúscula. Todas las otras cantidades son cantidades derivadas, las cuales se escriben en términos de las cantidades base por medio de ecuaciones de la física. Las dimensiones de las cantidades derivadas se escriben como productos de potencias de las dimensiones de las cantidades base utilizando las ecuaciones que relacionan las cantidades derivadas a las cantidades base. En general, la dimensión de cualquier cantidad Q se escribe en la forma de un producto dimensional:

dimensión de Q  L M  T  I   N  J  donde, los exponentes α, ß, γ, δ, ε, ξ, y η son los exponentes dimensionales, los cuales son generalmente números enteros pequeños que pueden ser positivos, negativos o cero. Los símbolos de las dimensiones y los exponentes se manejan utilizando las reglas 2 ordinarias del algebra. Por ejemplo, la dimensión de área se escribe como L , la de velocidad -1 -2 2 -2 como LT , la de fuerza como LMT y la de energía como L MT .

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Cuando todos los exponentes son cero, la cantidad Q es una cantidad adimensional o una cantidad de dimensión uno. Por ejemplo, el índice de refracción se define como la relación entre las velocidades de la luz en el vacío y en el medio, por lo tanto es una cantidad adimensional. Otros ejemplos son el ángulo plano, la fracción másica, la permeabilidad relativa, etc. 4. Unidades base Las siete cantidades base, cada una con su unidad y símbolo, del sistema SI son las siguientes: Cantidad Unidad Longitud metro masa kilogramo tiempo segundo Intensidad de corriente eléctrica ampere Temperatura kelvin Intensidad luminosa candela Cantidad de sustancia mol Estas unidades base se definen como sigue:

Símbolo m kg s A K cd mol

El metro, es la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 segundo (27ª CGPM - 1983). El kilogramo, es la unidad de masa; es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo (1ª CGPM - 1889 y 3ª CGPM - 1901, Declaraciones). El segundo, es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio-133 (13ª CGPM - 1967, Resolución 1). El ampere, es la intensidad de una corriente constante que, si se mantiene en dos conductores rectos paralelos de longitud infinita, de sección circular despreciable, y puestos a una distancia de 1 metro en vacío, produciría entre los conductores una fuerza igual a 2 x 1017 newton por metro de longitud (9ª CGPM - 1948, Resoluciones 2 y 7). El kelvin, unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua (13ª CGPM - 1967, Resolución 4). En la 13ª CGPM (1967, Resolución 3) también se decidió que la unidad kelvin y su símbolo K se deben utilizar para expresar un intervalo o una diferencia de temperatura.

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Además de la temperatura termodinámica (símbolo T), expresada en kelvin, también se utiliza la temperatura Celsius (símbolo t) definida por la relación:

t = T - T0 Donde, To = 273,15 K por definición. La temperatura Celsius se expresa en grado Celsius. La unidad "grado Celsius" es igual a la unidad "kelvin" y un intervalo o una diferencia de temperatura Celsius también se puede expresar en grados Celsius como en kelvin. La candela, es la intensidad luminosa en una dirección dada de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540x1012 hertz y cuya intensidad radiante en esta dirección es 1/683 watt por estereorradián (16ª CGPM, 1979, Resolución 3). El mol, es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramo de C12. Cuando se usa el mol, las entidades elementales deben ser especificadas y éstas pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, u otras partículas o grupos especificados de tales partículas. (14ª CGPM 1971, Resolución 3). En la 11ra. CGPM (1960) se admitió otra clase de unidades denominadas unidades suplementarias. A esta clase solamente pertenecía el radián como unidad SI para el ángulo plano y el estereorradián como unidad SI para el ángulo sólido. El radián (símbolo: rad) es el ángulo plano entre dos radios de un círculo que cortan en la circunferencia un arco de longitud igual a la del radio. El estereorradián (símbolo: sr) es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, corta un área de superficie de la esfera igual a la de un cuadrado con lados de longitud igual al radio de la esfera. En la 20ª CGPM (1995) se eliminaron la clase de unidades denominadas unidades suplementarias, y el radián y el estereorradián se incluyeron como unidades derivadas sin dimensión. 5. Unidades derivadas Estas unidades son combinaciones algebraicas de las siete unidades base; algunas de las combinaciones tienen nombres y símbolos especiales. En las Tablas 1, 2 y 3 se listan algunas de las cantidades derivadas más comunes del SI, cada una con su unidad y símbolo. La última columna muestra cada unidad derivada en términos de las unidades base del sistema SI.

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Tabla 1 Ejemplos de unidades derivadas coherentes en el sistema SI expresadas en términos de las unidades base Cantidad derivada Nombre área volumen velocidad, rapidez aceleración número de onda densidad, densidad másica densidad superficial volumen específico densidad de corriente Intensidad de campo magnético concentración molar concentración másica luminancia índice de refracción permeabilidad relativa

Símbolo A V v a

, ρ ρA v j H c ρ,  Lv n μr

Unidad derivada Nombre Símbolo 2 metro cuadrado m 3 metro cúbico m -1 metro por segundo ms -2 metro por segundo cuadrado ms -1 1 por metro m -3 kilogramo por metro cúbico kg m -2 kilogramo por metro cuadrado kg m 3 -1 metro cúbico por kilogramo m kg -2 ampere por metro cuadrado Am -1 ampere por metro Am 3 mol por metro cúbico mol m -3 kilogramo por metro cúbico kg m candela por metro cuadrado

-2

cd m 1 1

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Tabla 2 Unidades derivadas coherentes en el sistema SI con nombres y símbolos especiales Unidad derivada coherente SI Expresada en término de otras unidades SI

Expresada en término de las unidades base SI -1 mm 2 -2 m m -1 s -2 kg m s

Cantidad derivada

Nombre

Símbolo

ángulo plano ángulo sólido frecuencia fuerza presión, esfuerzo, tensión normal energía, trabajo, cantidad de calor potencia, flujo radiante carga eléctrica, cantidad de electricidad potencial eléctrico, diferencia de potencial eléctrico, tensión eléctrica, fuerza electromotriz capacitancia resistencia eléctrica conductancia eléctrica flujo magnético densidad de flujo magnético (inducción magnética) inductancia temperatura Celsius flujo luminoso Iluminancia actividad referida a un radionúclido dosis de radiación absorbida dosis de radiación absorbida equivalente actividad catalítica

radián estereorradián hertz newton

rad sr Hz N

1 1

pascal

Pa

N/m

kg m s

joule

J

Nm

kg m s

watt

W

J/s

kg m s

coulomb

C

volt

V

W/A

kg m s A

farad ohm siemens weber

F Ω S Wb

C/V V/A A/V Vs

kg m s A 2 -3 -2 kg m s A -1 -2 3 2 Kg m s A 2 -2 -1 kg m s A

tesla

T

Wb/m

henry grado Celsius lumen lux

H o C lm lx

Wb/A

becquerel

Bq

gray

Gy

J/kg

m s

sievert

Sv

J/kg

m s

katal

kat

2

-1

-2

2

-2

2

-3

2

-3

sA

cd sr 2 lm/m

-1

2

-2

-1

4

-2

-1

2

-2

2

kg s A

-2

kg m s A K cd -2 cd m s

-1

2

-2

2

-2

mol s

-1

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Tabla 3 Ejemplos de unidades derivadas coherentes cuyos nombres y símbolos incluye unidades derivadas coherentes SI con nombres y símbolos especiales. Unidad derivada coherente SI

Pa s Nm N/m

Expresada en términos de las unidades base SI kg m-1 s-1 kg m2 s-2 kg s-2

radián por segundo radián por segundo aceleración angular cuadrado densidad de flujo de calor irradiación watt por metro (iluminación energética) cuadrado

rad/s

m m-1 s-1 = s-1

rad/s2

m m-1 s-2 = s-2

W/m2

kg s-3

capacidad calórica, entropía

joule por kelvin

J/K

kg m2 s-2 K-1

capacidad calórica específica, entropía específica energía específica conductividad térmica densidad de energía fuerza de campo eléctrico

joule por (kilogramo kelvin) joule por kilogramo watt por (metro kelvin) joule por metro cúbico volt por metro coulomb por metro cúbico coulomb por metro cuadrado coulomb por metro cuadrado farad por metro henry por metro

J/(kg K)

m2 s-2 K-1

J/kg W/(m K) J/m3 V/m

m2 s-2 kg m s-3 K-1 kg m-1 s-2 kg m s-3 A-1

C/m3

m-3 s A

C/m2

m-2 s A

C/m2

m-2 s A

F/m H/m

kg-1 m-3 s4 A2 kg m s-2 A-2

Cantidad derivada viscosidad dinámica momento de fuerza, torque tensión superficial

Nombre pascal segundo newton metro newton por metro

velocidad angular

densidad de carga eléctrica densidad de carga superficial densidad de flujo eléctrico, desplazamiento eléctrico permisividad permeabilidad

Símbolo

energía molar entropía molar, calor específico Molar

joule por mol

J/mol

kg m2 s-2 mol-1

joule por (mol kelvin)

J/(mol K)

kg m2 s-2 mol-1 K-1

exposición (rayos X y γ)

coulomb por kilogramo gray por segundo watt por estereorradián watt por (metro cuadrado estereorradián)

C/kg

kg-1 s A

Gy/s

m2 s-3

W/sr

kg m2 s-3

W/(m2 sr)

kg s-3

kat/m3

m-3 s-1 mol

velocidad de dosis absorbida intensidad radiante luminancia energético concentración de la actividad catalítica

6. Múltiplos

katal por metro cúbico

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Los múltiplos y submúltiplos de las unidades en el sistema SI se expresan en base decimal. Sin embargo, en lugar de escribir las potencias de 10 se utilizan prefijos para expresar ciertos múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades. Sus nombres y símbolos se listan a continuación: Factor -24 10 -21 10 -18 10 -15 10 -12 10 -9 10 -6 10 -3 10 -2 10 -1 10 10 2 10 3 10 6 10 9 10 12 10 15 10 18 10 21 10 24 10

Nombre yocto zepto atto femto pico nano micro mili centi (1) deci (1) deca (1) hecto (1) kilo mega giga tera peta exa zetta yotta

Símbolo y z a f p n µ m c d da h k M G T P E Z Y

(1) Aunque hecto, deca, deci y centi son prefijos SI, su uso debe evitarse, excepto para los múltiplos de las unidades SI de área y volumen, así como también para el uso no técnico del centímetro en las medidas del cuerpo y de los vestidos. 7. Otras unidades que no pertenecen al sistema SI Existen algunas unidades fuera del sistema SI que se siguen utilizando en la literatura científico-técnica y comercial, y que se seguirán utilizando por muchos años. Algunas de estas unidades que no pertenecen al sistema SI tienen importancia histórica, y otras, como las unidades de tiempo y

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Introducción al sistema internacional de unidades

ángulos, están tan profundamente establecidas en la historia y cultura humana que continuaran utilizándose en el futuro próximo. Los científicos deberían tener la libertad de algunas veces utilizar unidades distintas a las del sistema SI, si le ven alguna ventaja particular en su campo. Un ejemplo de esto es el uso de las unidades Gaussianas CGS en la teoría electromagnética aplicada a la electrodinámica y la relatividad cuánticas. En las Tablas 4 a 7 se listan algunas de las más importantes unidades no-SI, teniendo en cuenta que con su uso se pierden todas las ventajas del sistema SI. Las unidades no-SI que son aceptadas por el CIPM (última revisión 2004), se presentan en la tabla 4 para ser usadas con el Sistema Internacional porque son ampliamente utilizadas en áreas de la vida diaria. Se espera que el uso de estas unidades continúe indefinidamente y cada uno tiene una definición exacta en términos de las unidades SI. En las Tablas 5, 6 y 7 se listan unidades que se utilizan en circunstancias especiales. Las unidades en la Tabla 5 están relacionadas a las constantes fundamentales y sus valores tienen que ser determinados experimentalmente. Las Tablas 6 y 7 contienen unidades que tienen valores exactamente definidos en términos de las unidades SI y son utilizadas en situaciones particulares para satisfacer las necesidades en actividades de comercio, legal o científico. Es probable que el uso de estas unidades continúe por muchos años, además muchas de estas unidades son importantes para la interpretación de textos científicos viejos. La Tabla 4 incluye las unidades tradicionales de tiempo y ángulo; y la hectárea, el litro, y la tonelada que se utilizan comúnmente a través del mundo y que difieren de las unidades SI por potencia entera de diez. Los prefijos SI se utilizan con varias de estas variables, pero no con las unidades de tiempo. Tabla 4 Unidades no-Si que son aceptadas para utilizar con el sistema SI Cantidad tiempo

ángulo plano

Nombre minuto hora día grado minuto segundo

Símbolo min h d º ‘ “

Valor en SI 1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3600 s 1 d = 24 h = 86 400 s 1º = (π/180) rad 1‘ = (1/60)º = (π/10 800) rad 1” = (1/60)’ = (π/648 000) rad

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área volumen masa

hectárea litro tonelada

18 2

ha L,l t

4

2

1 ha = 1hm = 10 m 3 3 -3 3 1 L = 1 l = 10 cm = 10 m 3 1 t = 10 kg

Las unidades cuyos valores en unidades SI tienen que ser determinados experimentalmente, con sus incertidumbres asociadas, se presentan en la Tabla No. 5. A excepción de la unidad astronómica, todas las otras están relacionadas con constantes físicas fundamentales. Las primeras tres unidades, electronvoltio (eV), Dalton o unidad de masa atómica unificada (Da o u) y la unidad astronómica (ua) han sido aceptadas pasa su uso en el sistema SI por el CIPM. Las unidades de la Tabla 5 juegan un papel importante en varios campos especializados , en los cuales los resultados de sus mediciones y cálculos son más convenientemente y útilmente expresadas en estas unidades.

Tabla 5 Unidades no-SI cuyos valores en unidades SI tienen que determinarse experimentalmente. Cantidad energía masa de un átomo

Nombre Símbolo Valor en SI -19 electronvoltio 1,602 176 53 (14)x10 J V e -27 Dalton Da 1,660 538 86 (28)x10 kg unidad de masa atómica u 1 u = 1 Da

longitud

unidad astronómica

11

m

-34

Js

ua (1) 1,495 978 706 91(6)x10

Unidades naturales (u.n.) Cantidad velocidad acción masa tiempo

Nombre u.n. de velocidad (velocidad de la luz en vacío) u.n. de acción (constante de Planck reducida) u.n. de masa (masa del electrón) u.n. de tiempo

Símbolo

Valor en SI -1

co

299 792 458 m s

ħ

1,054 571 68(18)x10

me

9,109 3826(16)x10

ħ/

2 me co

-31

kg

1,2880886677(86)x10

-21

s

19

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Unidades atómicas (ua) Cantidad

Nombre

Símbol o

Valor en SI

u.a. de carga -19 e 1,602 176 53(14)x10 C (carga elemental) u.a. de masa -31 me masa 9,109 3826(16)x10 kg (masa del electrón) u.a. de acción -34 ħ acción 1,054 571 68(18)x10 J s (constante de Planck reducida) u.a. de longitud, bohr -10 ao energía 0,5291772108(18)x10 m (radio de Bohr) u.a. de energía, hartree -18 Eh acción 4,359 744 17 (75)x10 J (energía Hartree) -17 ħ/ E tiempo u.a. de tiempo 2,418 2,418 884 326 505(16)x10 s h (1) La unidad no tiene símbolo internacional; au es la abreviación del nombre en inglés y ua es la abreviación del nombre en francés carga

Las tablas 6 y 7 muestran las unidades no-SI que son utilizadas por grupos de interés especial por una variedad de diferentes razones, y que ellos consideran que son las más adecuadas en sus campos de estudio. La Tabla 7 muestra las unidades no-SI que están relacionadas con el sistema CGS de unidades, incluyendo las unidades CGS de electricidad. Hay muchas otras unidades no-SI que son de interés histórico o todavía se utilizan solamente en campos especializados (por ejemplo, barril de crudo) o en países particulares (pulgada, pie y yarda). En opinión del CIPM, no tiene caso seguir utilizando estas unidades en el trabajo científico-técnico moderno. Sin embargo, es conveniente conocer los factores de conversión de estas unidades al sistema SI porque pueden seguir utilizándose por muchos años. Tabla 6 Otras unidades no-SI Cantidad presión de fluído longitud distancia área velocidad logaritmo de una relación de cantidades

Nombre bar (1) milímetro de Hg (2) angstrom (3) milla náutica (4) barn knot neper (In) bel (log) decibel (log)

Símbolo bar mmHg Å M b kn Np B dB

Valor en SI 5 0,1 MPa =100 kPa = 10 Pa ≈ 133.322 Pa -10 0,1 nm = 100 pm = 10 m 1852 m 2 -12 2 -28 2 100 fm = (10 cm) = 10 m -1 1852/3600 m s

Introducción al sistema internacional de unidades

20

(1) El bar y su símbolo fueron incluidas en la 9ª CGPM (1948); en muchos países, sin embargo, hay requisitos especiales para esta unidad. (2) El milímetro de Hg es una medida legal para la medida de la presión de la sangre en algunos países (3) El angstrom es ampliamente utilizado en cristalografía de rayos X y química estructural porque todos los enlaces químicos caen en el rango entre 0,1 a 0,3 nm. (4) La milla náutica es una unidad especial para expresar distancia en las navegación marina y aérea Tabla 7. Unidades no-SI asociadas con los sistemas CGS y CGS-Gaussiano de unidades Cantidad energía fuerza viscosidad dinámica viscosidad cinemática luminancia iluminancia aceleración flujo magnético densidad de flujo magnético flujo magnético

Nombre ergio dina poise stokes stilb phot gal maxwell gauss oersted

Símbolo erg dyn P St sb ph Gal Mx G Oe

Valor en SI -7 10 J -5 10 N 2 -1 1 dyn cm s = 0,1 Pa s 2 -1 -4 2 -1 1 cm s = 10 m s -2 4 -2 1 cd cm = 10 cd m -2 4 1cd sr cm = 10 lx -2 -2 -2 1 cm s = 10 m s 2 -8 1 G cm = 10 Wb -2 -4 1 Mx cm = 10 T 3 -1 (10 /4π) A m

8. Reglas para la escritura en el sistema SI 8.1. Uso del nombre de las unidades 8.1.1. El nombre completo de las unidades SI se escribe con letra minúscula, con la excepción de “grados Celsius”, salvo en el caso de comenzar una frase o luego de un punto (.). Correcto

Incorrecto

metro kilogramo newton watt

Metro Kilogramo Newton Watt

21

Introducción al sistema internacional de unidades

… siete unidades base. Metro es el nombre de la unidad de longitud. Newton es….. 8.1.2. Las unidades, los múltiplos y submúltiplos, solo podrán designarse por sus nombres completos o por sus símbolos correspondientes reconocidos internacionalmente. No está permitido el uso de cualquier otra representación. Correcto

Incorrecto

m (metro) kg (kilogramo) g (gramo) 3 cm (centímetro cúbico) K (kelvin) km/h (kilometro por hora) l, (litro)

mts, mt, Mt, M kgs, kgra, kilo, KG, kg. gr, grs, Grs, g. cc, cmc, c.c. o K kph, kmh, Kmxh lts, lt, Lt

8.1.3. Las unidades cuyos nombres son los de científicos, no se deben traducir, deben escribirse tal como se escriben en el idioma de origen. Correcto

Incorrecto

newton siervert joule ampere ohm

niutonio sievertio julio amperio ohmio

8.1.4. La forma plural solamente se utiliza cuando las unidades se escriben como palabras, pero nunca se utiliza con los símbolos de las unidades. Los valores numéricos mayores que 1, iguales a 0, o menores que -1, tienen los nombres de las unidades en plural. Todos los otros valores toman la forma singular para los nombres de las unidades: 200 kilogramos ó 200 kg 1,05 metros ó 1,05 m 0 grados Celsius ó 0 °C -2 grados Celsius ó - 2 °C 3 kelvins ó 3 K 0,9 metro ó 0,9 m - 0,5 grado Celsius ó - 0,5 °C 1 kelvin ó 1 K - 1 grado Celsius ó - 1 °C

Introducción al sistema internacional de unidades

22

Los nombres de las unidades toman una s en el plural (por ejemplo, 10 newtons) excepto las que terminan en s, x ó z. 8.2. Reglas para usar los símbolos 8.2.1. Cada unidad y cada prefijo tiene un solo símbolo y éste no puede ser alterado de ninguna forma. No se debe utilizar abreviaturas. Correcto 10 cm 30 kg 5m 10 t

Incorrecto

3

10 cc. 30 kgrs 5 mts. 10 TON

8.2.2. Todos los símbolos de las unidades SI se escriben con letras minúsculas del alfabeto latino, con la excepción del ohm que se representa con la letra griega mayúscula omega (Ω), pero aquellos que provienen del nombre de científicos se escriben con mayúscula. Por ejemplo: kg kilogramo cd candela

A ampere Ω ohm

8.2.3. Los símbolos no se pluralizan, siempre se escriben en singular independientemente del valor numérico que los acompañe. El símbolo representa a la unidad SI. Por ejemplo: 5 kg

255 m

8.2.4. Luego de un símbolo no debe escribirse ningún signo de puntuación, salvo por regla de puntuación gramatical, dejando un espacio de separación entre el símbolo y el signo de puntuación. Por ejemplo: …. cuya longitud es de 7,1 m . 8.2.5. Los símbolos se escriben a la derecha de los valores numéricos separados por un espacio en blanco. El espacio se eliminará cuando se trate de los símbolos de las unidades sexagesimales del ángulo plano. Por ejemplo: 10 A o 40 30’ 20”

270 K

0m

23

Introducción al sistema internacional de unidades

8.2.6. Todo valor numérico debe expresarse con su unidad, incluso cuando se repite o cuando se específica la tolerancia. Por ejemplo: 30 m  0,1 m ….. de las 14 h a las 18 h …. ….. entre 35 mm a 40 mm …. 8.3. Uso de los prefijos 8.3.1. Todos los nombres de los prefijos del sistema SI se escriben con letra minúscula. Por ejemplo: 3

6

-3

-6

kilo (10 ), mega (10 ), mili (10 ) , micro (10 ) 8.3.2. Los símbolos de los prefijos para formar múltiplos se escriben con letra latina mayúscula, salvo el prefijo kilo, que por convención se escribe con letra (k) minúscula. Por ejemplo: exa giga mega kilo

E G M k

8.3.3. Los símbolos de los prefijos para formar submúltiplos se escriben con letra latina minúscula, salvo el símbolo del prefijo micro, que se escribe con la letra griega mi (μ) minúscula. Por ejemplo: mili micro nano pico

m μ n p

8.3.4. Los múltiplos y submúltiplos de las unidades de medida se forman anteponiendo, sin dejar espacio, los nombres o símbolos de los prefijos a los nombres o símbolos de las unidades. Por ejemplo: kilometro miliampere megavolt

km mA MV

La excepción es la unidad de masa (kilogramo, kg)

Introducción al sistema internacional de unidades

24

8.3.5. Los múltiplos y submúltiplos de la unidade de medida de masa se forman anteponiendo los nombres o símbolos de los prefijos a la palabra “gramo”. Por ejemplo: Mg kg g mg μg

megagramo kilogramo gramo miligramo microgramo

8.3.6. No se usarán dos o más sufijos delante del símbolo o nombre de una unidad de medida. Por ejemplo: Correcto μm nA MW

Incorrecto mmm mμA kkW

8.3.7. Los múltiplos y submúltiplos de las unidades de medida deben ser generalmente escogidos de modo que los valores numéricos estén entre 0,1 y 1000. Por ejemplo: Correcto

Incorrecto

750 km 1,2 kg 2,5 μs 5,275 kPa 51 mm 0,235 s = 235 ns

750 000 m 1 200 g 0,0025 ms 5275 Pa 0,051 m 0,235 x 10-6 s

8.3.8. Está permitido los prefijos hecto, deca, deci y centi cuando 2 3 se trata de unidades de área (m ) o de volumen (m ). Para otras magnitudes físicas deben usarse solamente los prefijos preferidos. Por ejemplo: 10 cm

2

1,25 dm

3

8.3.9. Se debe evitar el uso de prefijos en el denominador de unidades compuestas con la excepción de unidad base kg. Por ejemplo, se debe utilizar kN/m en vez de N/mm y kg/s en vez de g/ms.

25

Introducción al sistema internacional de unidades

Cuando el denominador de una expresión de unidades es un producto, se debe mostrar entre paréntesis: W/(m2 K) 8.3.10. Un exponente aplicado a un símbolo con un prefijo indica que el múltiplo o submúltiplo de la unidad es elevado a la potencia indicada por el exponente. Por ejemplo: 1cm3 = 1 (cm) = (10-2 m)3 = 10-6 m3 -1 1 ps-1 = 1 (ps) = (10-12 s)-1 = 1012 s-1 2 1 mm2/s = 1 (mm) /s = 1 (10-3 m)2/s = 10-6 m2/s 1 m3 = (10 2 cm)3 = 106 cm3 3

9. Escritura de los números La 22ª CGPM (2003) estableció que el símbolo para la parte decimal de un número puede ser una coma o un punto; en Venezuela el marcador decimal es la coma (,). En números menores que uno (1), se debe colocar un cero (0) delante de la coma. 9.1. En números de muchas cifras, éstas se agrupan de tres en tres, a partir de la coma, tanto para la parte entera como para la parte decimal. Por ejemplo: 57 438 125 328 5,42 0,628 57 438,628 15 0,432 684 2 El uso del espacio es opcional si solamente hay cuatro dígitos a la izquierda o la derecha de la coma. 3200 ó 3 200; 0,3285 ó 0,328 5; 0,432 684 2 ó 0,432 6842 9.2. Para el orden de numeración de números grandes, se sigue la “regla 6N” (potencias de 10 múltiplos de 6), que establece las equivalencias siguientes: 1 millón 1 billón 1 trillón 1 cuatrillón 1 quintillón

6

10 12 10 18 10 24 10 30 10

Introducción al sistema internacional de unidades

26

10. Operaciones matemáticas 10.1. La multiplicación de dos o más unidades se puede representar en una de las siguientes formas: Nm

N.m

Nm

La última forma también se puede escribir sin dejar un espacio, pero debe tenerse especial cuidado cuando uno de los símbolos corresponde al símbolo de un prefijo, por ejemplo mN significa milinewton y no metro newton. 10.2. La división se puede indicar por tres formas:

m s

m/s

m s-1

En ningún caso deberán ser incluidos en tal combinación más de una barra de fracción en la misma línea, a menos que se empleen paréntesis para evitar cualquier ambigüedad. En casos complicados se deben utilizar las potencias negativas o los paréntesis. Correcto 3

Incorrecto -3

-1

m kg/(s A), m kg s A

3

3

m kg/s /A, m kg/s A

11. Ventajas en el uso del sistema SI 11.1. Facilidad en el manejo de las unidades El sistema SI es totalmente coherente, por lo tanto todas sus unidades derivadas están relacionadas por la unidad. Por ejemplo, una fuerza de 1 newton ejercida en una longitud de 1 metro da una energía de 1 joule; mientras que si un trabajo de 1 J transcurre en un período 1 s resulta en una potencia de 1 W. La masa siempre se mide en kilogramos y la fuerza en newtons en el sistema SI, por lo tanto, se elimina la confusión entre kilogramo-fuerza y kilogramo-masa. Otra característica fundamental del sistema SI es que cada cantidad definida tiene solamente una unidad.

27

Introducción al sistema internacional de unidades

11.2. Facilidad para la comunicación El sistema SI es un sistema universalmente aceptado, por lo tanto facilita la comunicación entre las naciones. Además, el uso de los múltiplos y submúltiplos simplifica grandemente la representación de números muy grandes y muy pequeños. 11.3. Facilidad en la educación El sistema SI permite que los estudiantes sean capaces de realizar sus cálculos con mayor facilidad y eficiencia. Las relaciones lógicas de las unidades simplifican las aproximaciones y eliminan mucho la pérdida de tiempo en las clases (ver Anexos I y II). 11.4. Facilidad en el comercio internacional Alrededor del 90% de la población mundial utiliza una u otra forma de unidades métricas. La mayoría de las naciones del mundo han establecido estándares en el sistema SI, o están en proceso de hacerlo. El uso de las mismas unidades de medidas y el mismo lenguaje, hará que el comercio internacional sea más simple para diseñadores, fabricantes y usuarios. 12. Valores de las constantes fundamentales en el sistema SI A continuación se presentan los valores de algunas de las constantes fundamentales expresadas en unidades del sistema SI:

R h e c me F = Ne

6,6262 x 10-34 1,602 192 x 10-19 2,997 925 x 108 9,109 56 x 10 -31 9,648 67 x 107

Constante de gravitación Constante de Boltzmann Constante de Stefan (2 5 k4/15 C2 h3) Constante de Avogadro (número de átomos en 12 kg de C12)

G k

6,673 x 10-11 1,380 62 x 10-23

N m2 kg J K-1

5,6696 x 10-8

W m-2 K -4

6,02217x1026

kmol-1

N

8,3143

Jmol-1 K-1 Js C m s-1

Constante de los gases Constante de Planck Carga del electrón Velocidad de la luz Masa del electrón Constante de Faraday para electrólisis

kg C kmol-1

Introducción al sistema internacional de unidades

28

13. Conversión de ecuaciones empíricas al sistema SI de unidades La Tabla 8 de los factores de conversión se puede utilizar para transformar ecuaciones empíricas al sistema SI, sustituyendo cada variable de la ecuación de la siguiente forma:

V'

V



Donde, V' es la variable en unidades diferentes al SI, V es la variable en unidades SI y ß es el factor de conversión dado en la Tabla 8. Por ejemplo, de acuerdo a Nagata y colbs. la velocidad mínima de una hélice de cuatro aspas en un tanque con agitación, sin deflectores, para mezclar dos líquidos inmiscibles, viene dada por:

N'

30600   '    T '3/ 2   ' 

0.111

  '     ' 

0.26

-1

Donde, N' es la velocidad del impulsor (rev/h), h ; T' es el diámetro del -1 -1 tanque, ft; ' es la viscosidad del líquido continuo, lb ft h ; ' es la densidad del -3 -3 líquido continuo, lb ft ; ' es la diferencia de las densidades de los líquidos, lb ft . Esta ecuación puede escribirse con las variables expresadas en unidades -1 3 3 del sistema SI: N (s ), T (m), μ (Pa s), ρ (kg/m ) y Δρ (kg/m ). De la tabla de conversión, se tiene:

N'

T'

'

 

N 2, 777 778 x104

T 0,3048

 4,133 789 x104

 1, 601 846 E  01

29

Introducción al sistema internacional de unidades

  

 1, 601 846 E  01

Entonces:

N

  / 4,133 789 x104     (T / 0,3048)3/ 2   /1,601 846 E  01  30600

2,777 778 x104

0.111

  /1,601 846 E  01      /1,601 846 E  01 

0.26

resultando la siguiente ecuación para ser utilizada en el sistema SI:

N

4, 621      T 3/ 2   

0.111

       

0.26

14. Referencias 1. Kaye, G. W. C. y Laby, T. H., Tables of Physical and Chemical Constants, 14a. Edición, Longman, London (1973). p. 3 2. Adams, H. F. R., SI Metric Units. An Introduction, Mc Graw-Hill Ryerson Ltd., Edición Revisada, Canadá (1974). 3. Wibberley, B. L., Platinum Metals Rev., 33 (3), 128 (1989). 4. Oldshue, J. Y., Chem. Eng. Prog.,77(8),135 (1979). 5. Peters, M. S. y Timmerhaus, K. D., Plant Design and Economics for Chemical Engineers, 3ra. Edición, Mc Graw-Hill Book Co., New York (1980), p. 851 6. Weast, R. C. y Astle, M. J., Editores, CRC Handbook of Chemistry and Physics, Edición 62, CRC Press Inc., Florida (1981), p. F272 7. Sistema Internacional de Unidades, SI y recomendaciones para el uso de sus métodos y otras unidades, Norma Venezolana COVENIN 288-88. 8. Perry, R. H. y Green, D. W., Chemical Engineers’ Handbook, 8va Edición, McGraw-Hill Book Co., New York (2008). 9. The international System of Units (SI), 8ª Edición, Comité Internacional de Pesas y Medidas, Paris, Francia (2006). 10. Sistema Internacional de Unidades SI, Servicio Nacional de Metrología de Venezuela. 11. Sistema Internacional de Unidades SI. Reglas de uso, Servicio Nacional de Metrología de Venezuela. Fuentes de información del Sistema Internacional de unidades en internet: http://www.bipm.org/

Introducción al sistema internacional de unidades

30

http://physics.nist.gov/Pubs/SP811/appenB9.html http://portal.sencamer.gob.ve/ http://www.metrologia.com.ve/archivos_index/organizaciones.htm http://ourworld.compuserve.com/homepages/Gene_Nygaard/internat.htm http://www.babylon.com/definition/International_System_of_Units/Spanish http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htm http://en.wikipedia.org/wiki/SI http://www.themeter.net/principale_e.htm http://physics.nist.gov/cuu/Units/ http://www.aticourses.com/international_system_units.htm 15. Factores de conversión En la tabla 8 se muestran los factores de conversión para las unidades del sistema inglés y otras unidades que están todavía en uso de algunos campos, la mayor parte de estas unidades se espera que desaparezcan en el curso del tiempo. Tabla 8 Factores de conversión Nombre y símbolo de la unidad

Equivalente en SI

Longitud ångström micron yarda pie pulgada milla milla náutica unidad astronómica parsec

Å  yd ft in mi ua pc

0,1 1 0,9144 0,3048 2,54 1,609 344 1,852 0,149 597 9 30,856 78

nm m m m cm km km Tm Pm

1 0,836 127 9,290 30 6,4516 0,404 686 2,589 988

hm 2 m 2 dm 2 cm 2 hm 2 km

Área hectárea yarda cuadrada pie cuadrado pulgada cuadrada acre milla cuadrada

ha 2 yd 2 ft 2 in 2

mi

2

31

Introducción al sistema internacional de unidades

Volumen litro yarda cúbica pie cúbico pulgada cúbica galón (U.K) galón (U.S.) pinta (U.S.,liquid) barril (U.S., para crudos)

3

l (o L) 3 yd 3 ft 3 in gal gal pt bbl

1 0,764 555 2,831 685 E-02 16,387 06 4,546 09 3,785 412 0,473 1765 0,158 987

dm 3 m 3 m 3 cm 3 dm 3 dm 3 dm 3 m

º ' ''

1,570 796 1,745 329 E-02 2,908 882 E-04 4,848 137

rad rad rad μrad

Mg kg kg g Mg kg Mg kg kg mg

Ángulo plano ángulo recto = /2 rad grado = 1/90 ángulo recto minuto = (1/60)° segundo = (1/60) Masa tonelada

t

libra onza

lb oz

tonelada (2240 lb, UK)

ton, larga

tonelada (2000 lb, U.S.)

ton, corta

slug grano

gr

1 1000 0,453 592 37 28,349 52 1,016 047 1016,047 0,907 184 7 907,184 7 14,593 9 64,798 91

lbmol

0,453 592 37

kmol

44,615 8

mol

1,195 3

mol

6,242 796 E-02

m kg

Cantidad de sustancia libra-mol 3 metro de gas a condiciones estándar (0 °C, 1 atm) 3 pie de gas a condiciones estándar (60 °F, 1 atma) Volumen específico pie cúbico por libra

3

ft /lb

3

-1

Introducción al sistema internacional de unidades

32

Densidad másica o concentración másica libra por pie cúbico libra por pulgada cúbica libra por galón (U.S.) slug por pie cúbico

3

lb/ft

1,601 846 E+01 2,767 990 E+01 3 lb/in 2,767 990 E+04 lb/gal (U.S.) 1,198 264 E+02 0,515 3788 3 slug/ft 515,3788

-3

kg m -3 Mg m -3 kg m -3 kg m -3 Mg m -3 kg m

Densidad molar o concentración molar 3

libra-mol por pie

3

-3

1,601 846 E+01

kmol m

119,826 4

kmol m

7,518 21

mol m

min h d

60 3,6 86,4

s ks ks

pie por segundo pulgada por segundo

ft/s in/s

milla por hora

mi/h

milla naútica por hora

knot rpm (rev/min) -1 min rph (rev/h) -1 h

0,304 8 2,54 E-02 4,470 4 E-01 1,609 344 5,144 444 E-01

ms -1 ms -1 ms -1 km h -1 rad s

5,144 444 E-01 1,666 667 E-02

rad s -1 s

1,047 198 E-01 2,777 778 E-04

rad s -1 s

9,806 65

m s-

0,3048 1,0 E-02 10

m s2 m s2 mm s-

libra-mol por galón (U.S.) 3

lbmol/ft lbmol/gal (U.S.)

pie de gas a condiciones estándar (60 ºF, 1 atma)/bbl

-3

-3

Tiempo minuto hora día Velocidad, rapidez

revoluciones por minuto revoluciones por hora

-1

-1

-1

Aceleración aceleración de caída libre, estándar 2 pie por segundo gal

gn 2

ft/s

Gal

2 2

33

Introducción al sistema internacional de unidades 2

pulgada por segundo

2

2

in/s

2,54 E-02

m s-

in/año (ipy) mil/año

25,4 0,0254

mm año -1 mm año

lb/s lb/min lb/h t(U.S.)/año t(U.S.)/h

4.535 924 E-01 7,559 873 E-03 1,259 979 E-04 2,876 664 E-05 2,519 958 E-01

kg s -1 kg s -1 kg s -1 kg s -1 kg s

lb/ft lb/in

1,488 164 1,785 797 E+01 1,111 111 E-07

kg m -1 kg m -1 kg m

3

4,719 474 E-04 7,865 791 E-06 1,051 503 E-06 6,309 020 E-05

m s 3 -1 m s 3 -1 m s 3 -1 m s

lb/(ft s) 2 lb/(ft h)

4,882 428 1,356 230 E-03

kg m s -2 -1 kg m s

dina lbf kgf pdl

10 4,448 222 9,806 65 0,138 255

N N N N

dyn

1,0 E-07

Nm

Velocidad de corrosión pulgadas por año

-1

Flujo másico libra por segundo libra por minuto libra por hora tonelada (U.S.) por año tonelada (U.S.) por hora

-1

Masa/longitud libra por pie libra por pulgada denier

-1

Caudal 3

pie por minuto 3 pie por hora galones (U.S.)/h galones (U.S.)/min

ft /min 3 ft /h gal/h gal/min

3

-1

Flujo másico por área 2

libra por (pie segundo) 2 libra por (pie hora)

2

-2

Fuerza dina libra-fuerza kilogramo-fuerza poundal Torque dina centímetro

-1

Introducción al sistema internacional de unidades

libra-fuerza pie kilogramo-fuerza metro

Lbf ft kgf m

34

1,355 82 9,806 65

Nm Nm

Presión, tensión normal y fuerza por área bar

0,1 100 6,894 757 47,880 26 98,0665 9,806 65 101,325 133,3224 3,386 389 9,806 65 2,490 889 E+02 0,1

MPa kPa kPa Pa kPa Pa kPa Pa kPa Pa kPa Pa

dina/cm lbf/ft lbf/in

1 1,459 390 E+01 1,751 268 E+02

mN m -1 mN m -1 mN m

lb.ft/s

0,138 255

kg m s

4,214 011 E-02 2,926 40 1,355 82

kg m 2 kg cm 2 kg m

in

41,6231

cm

erg eV cal Btu lbf ft

0,1 0,160 2177 4,1868 1,055 056 1,355 818

J aJ J kJ J

bar 2

libra-fuerza por pulgada 2 libra-fuerza por pie 2 kilogramo-fuerza por cm 2 kilogramo-fuerza por m atmósfera milímetro de Hg, torr pulgada de Hg milímetro de agua pulgada de agua 2 dina por cm

2

lbf/in (psi) 2 lbf/ft (psf) 2 kgf/cm 2 kgf/m atm mmHg, torr inHg mmH2O inH2O 2 dina/cm

Tensión superficial y fuerza por longitud dina por cm libra-fuerza por pie libra-fuerza por pulgada

-1

Momento libra pie por segundo

-1

Momento de inercia libra pie cuadrado libra pulgada cuadrada 2 slug por pie

2

lb ft 2 lb in 2 slug ft

2

Momento de sección 4

pulgada

4

4

Energía, trabajo y calor ergio electronvoltio caloría (IT)* unidad térmica británica (IT)* libra-fuerza pie

35

Introducción al sistema internacional de unidades

poundal pie kilowatt hora caballo de potencia hora

pdl ft kWh hph

4,214 011 E-02 3,600 2,684 520

J MJ MJ

erg/cm

1

mJ m

kgf m lbf ft

9,806 650 1,355 818

J J

erg/s hp = 550 (lbf ft)/s Btu/h Btu/min (lbf ft)/s (lbf ft)/min 12 000 Btu/h

1 E-07

W

0,745 700

kW

0,293 071 1,758 427 E-02 1,355 818 2,259 697 E-02 3.516 853

W kW W W kW

Energía superficial 2

2

ergio por cm

-2

Energía de impacto kilogramo-fuerza metro libra-fuerza por pie Potencia, flujo de calor ergio por segundo caballo de potencia Btu por hora Btu por minuto (libra-fuerza pie) por seg (libra-fuerza pie) por min tonelada de refrigeracion

Potencia/área y flujo de calor por área (flujo térmico) 2

Btu por (pie hora) 2 Btu por (pie segundo) 2 caloría por (cm segundo) 2 caloría por (cm hora)

2

Btu/(ft h) 2 Btu/(ft s) 2 cal/(cm s) 2 cal/(cm h)

-2

3,154 591 1,135 653 E+01 4,1868 E+01 1,162222 E-02

Wm -2 kW m -2 kW m -2 kW m

kG , kOG kL, kOL, kc, kOc kx, kOx, ky, kOy

1,338 E-08

kmol/(m s Pa) -1 ms 2 3 mol/[m s mol/m )]

kY, koY

1,356 E -0

kg/[m s (kg A/kg B)]

FL, FOL, FG, FOG

1,356 E -03

kmol/(m s)

Coeficiente de transferencia de masa 2

lbmol/(ft h atm) 2

3

lbmol/[ft h (lbmol/ft )] 2

lbmol/(ft h fracción molar) 2 kmol/(m s fracción molar) 2

lb/[ft h (lb A/lb B)] 2

lbmol/(ft h)

8,465 E -05

2

1,356 E -03 2

2

Introducción al sistema internacional de unidades

36

Coeficiente de transferencia de calor 2

Btu por (pie hora °F) 2 Btu por (pie s °F) 2 kcaloría por (m hora °C)

2

Btu/(ft h °F) 5,678 263 2 Btu/(ft s °F) 2,044 175 E+04 2 kcal/(m h °C) 1,163

-2

-1

Wm K -2 -1 Wm K -2 -1 Wm K

Coeficiente de transferencia de calor volumétrico 3

Btu por (segundo pie °F) 3 Btu por (hora pie °F)

3

Btu/(s ft °F) 6,706 611 E+01 3 Btu/(h ft °F) 1,862 947 E-02

-3

-1

kW m K -3 -1 kW m K

Resistencia térmica o

(hora F)/Btu o (segundo F)/Btu

o

(h F)/Btu o (s F)/Btu

-1

1,895 634 5,265 651 E-04

KW -1 KW

6,933 472

mKW

Resistividad térmica 2

2

o

(pie h F) por (Btu pulgada)

(ft h o F)/(Btu in)

-1

Conductividad térmica 2

Btu por (pie hora °F) kilocaloría por (m hora °C) 2 kcaloría por (m hora °C)

-1

-1

Btu/(ft h °F) 1,730 735 kcal/(m h °C) 1,163 cal/(cm s °C ) 4,1868 E+02

Wm K -1 -1 Wm K -1 -1 Wm K

cal/(g °C) Btu/(lb °F) Btu/(lbmol °F) cal/(mol °C)

4,1868 4,1868 4,1868 4,1868

kJ kg K -1 -1 kJ kg K -1 -1 kJ kmol K -1 -1 kJ kmol K

2,326 4,1868

kJ kg -1 kJ kg

4,1868 2,326

kJ kmol -1 kJ kmol

Capacidad calorífica caloría por (gramo °C) Btu por (libra °F) Btu por (libra-mol °F) caloría por (mol °C)

-1

-1

Valor calorífico, entalpía (base másica) Btu por libra caloría por gramo

Btu/lb cal/g

-1

Valor calorífico, entalpía (base molar) caloría por mol Btu por libra-mol

cal/mol Btu/lbmol

-1

37

Introducción al sistema internacional de unidades

Entropía específica Btu por (libra °R) caloría por (gramo kelvin) caloría por (gramo °C) kilocaloría por (kg °C)

Btu/(lb °R) cal/(g K) cal/(g °C) kcal/(kg °C)

-1

kJ kg K -1 -1 kJ kg K -1 -1 kJ kg K -1 -1 kJ kg K

°R

1 273,15 + t 5/9 5(t - 32)/9 5/9

K K K °C K

P lb/(pie s) slug/(ft s) slug/(ft s) 2 (lbf s)/ft

0,1 1,488 164 4,788 026 E+01 4,133 789 E-04 4,788 026 E+01

Pa s Pa s Pa s Pa s Pa s

St

1 1 E -04 9,290 304 E-02

cm s 2 -1 m s 2 -1 m s

0,092 903 2,580 64 E-05

m s 2 -1 m s

9,869 233 E-01 9,869 233 E-13

μm 2 m

Temperatura grado Celsius t °C grado Fahrenheit t °F grado Rankine

°C °F

Viscosidad (dinámica) poise libra por (pie segundo) slug por (pie segundo) libra por (pie hora) 2 libra-fuerza segundo por pie Viscosidad (cinemática) stokes 2

pie por segundo

2

pie /s

2

-1

Difusividad 2

pie por segundo 2 pie por hora

2

pie /s 2 pie /h

2

-1

Permeabilidad darcy

-1

4,1868 4,1868 4,1868 4,1868

2

Introducción al sistema internacional de unidades

38

Electricidad y magnetismo abampere abcoulomb abfarad abhenry abmho abohm avolt ampere hora biot statfarad statampere statvolt stathenry statmho statohm 12 faraday (basado en C ) franklin gauss oersted maxwell gamma gilbert

Ah Bi

Fr G Oe Mx  Gi

10 10 1 1 1 1 10 3,6 10 1,112 650 0,333 5641 0,299 7925 0,898 7552 1,112 650 0,898 7552 96,485 31 0,333 5641 100 7,957 747 E+01 10 1 0,795 7747

A C GF nF GS nΩ nV kC A pF nA kV TH pS TΩ kC nC T -1 Am nWb nT A

37 37 0,258

ns GBq -1 mC kg

Radioactividad curie

Ci

röntgen

R

-1

Nota: Los factores de conversión de las unidades de caloría y Btu son los correspondientes a los de la International Table (IT), cuyos valores fueron establecidos en la 5ª Conferencia de las Propiedades del Vapor, Londres (1956). 1 caloría (IT) = 4.1868 J

1 Btu (IT) = 1.055 056 kJ

Las equivalencias de las unidades de caloría y Btu termoquímicas corresponden a: 1 caloría (th) = 4.184 J

1 Btu (th) = 1.054 350 kJ

39

Introducción al sistema internacional de unidades

Anexo I Si se realiza un balance de energía en el volumen de control representado en la Figura 1, donde ocurre un proceso en estado estacionario, considerando que a través del mismo fluye una masa m de una sustancia pura desde una sección 1 a una sección 2, se tiene:

P P  mu  mec  me p  Q  Ws  m  2  1    1  2 Donde: Δu, Δec y Δep son los cambios de las energías interna, cinética y potencial por unidad de masa entre las secciones 1 y 2:

u  u2  u1 ec 

v22 v12 v 2   2 2 2

ec  gz2  gz1  g z Entonces:

mu  m

P P  v 2  mg z  Q  Ws  m  2  1  2  2 1 

Si cada una de las cantidades físicas de la ecuación anterior se expresan en términos de las unidades base y derivadas del sistema SI: 2

m (kg), u (J/kg), v (m/s), g (m/s ), z (m), Q (J), W s (J), P (Pa) y 3 ρ (kg/m ) Se pueden realizar todas las operaciones de suma, resta, multiplicación o división para obtener el valor de una de las cantidades desconocidas en la unidad correspondiente del sistema SI. Si en la ecuación del balance de energía se utilizan las unidades del sistema inglés americano: longitud (pie), tiempo (s), masa (lb), fuerza (lbf), calor

Introducción al sistema internacional de unidades

40

2

y energía interna (Btu), presión (lbf/pie ) y trabajo (hp-h), entonces hay que utilizar los respectivos factores de conversión: P P  v 2 g muJ1  m  m z  QJ1  Ws J 2  m  2  1  2 gc gc  2 1  donde, J1 = 778 lbf.ft/Btu 2 gc =32,174 (lb.ft)/(lbf s ) 6 J2 = 1.98x10 lbf.ft/hp-h Si el calor Q es suministrado eléctricamente, es necesario utilizar otro factor de conversión J3:

muJ1  m

P P  v 2 g  m z  QJ 3  Ws J 2  m  2  1  2 gc gc  2 1 

Para convertir la unidad de trabajo eléctrico, por ejemplo kWh, a lbf.ft. En el sistema SI todos los factores de conversión son iguales a la unidad, mientras que otros sistemas de unidades hay que tener presente los respectivos valores de las factores de conversión J1, J2 y J3 y adicionalmente los resultados se expresaran en una unidad que no es universal. v1

ρ1

Sección 1

Q

Intercambiador de Calor

z

Turbina

z1

v2

ρ2

WS Nivel

Figura 1. Proceso en estado estacionario.

Sección 2

z2

41

Introducción al sistema internacional de unidades

Anexo II Cuando la se utiliza la ecuación de los gases ideales en unidades distintas a las del sistema SI, es necesario tener presente los diferentes valores de la constante R de los gases:

PV  nRT Energía cal 3 atm.cm atm.litro mmHg.litro joule bar.litro 2 (kgf/m )litro 2 (kgf/cm )litro Btu 2 3 (lbf/pulg )pie 3 atm.pie 2 3 (lbf/pie )pie 3 pulgHg.pie hp-h kwh 3 cmHg.pie 2 3 (lbf/pulg )pulg

T K K K K K K K K o R o R o R o R o R o R o R o R o R

n mol mol mol mol mol mol mol mol lbmol lbmol lbmol lbmol lbmol lbmol lbmol lbmol lbmol

R 1,987 82,06 0,08206 62,37 8,314 0,08315 847,9 0,08479 1,987 10,73 0,7302 1,544 21,85 0,000780 0,000583 55,40 18,540

La constante R en el Sistema Internacional tiene un único y universal valor:

R  8,314

J mol K

y cada una de las variables en la ecuación de los gases ideales se expresa en: P, 3 presión (Pa); V, volumen (m ), T, temperatura (K) y n, moles (mol).

Introducción al sistema internacional de unidades

42