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ESTÁTICA

Ing. Marcos Antonio Hechavarría Sánchez M Sc.

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Contenidos

1

Sistema Internacional de Unidades

2

Conversión

3

Método de Solución de Problemas

4

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Si hay muchas piedras en tu camino,

construye una hermosa casa con ellas.

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Introducción En la mecánica newtoniana existen cuatro magnitudes fundamentales: longitud ( l ), masa ( m ), tiempo ( t ) y fuerza ( F ), las cuales deben estar armonizadas con la ecuación de la segunda ley de Newton. Tres unidades pueden ser definidas de manera arbitraria y, por consiguiente, la cuarta debe estar acorde con la ecuación. Por tanto, esta es la premisa para generar un sistema de unidades. F= ma

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Introducción Las entidades o cantidades físicas que tienen importancia de manera general en la mecánica, la electricidad y el magnetismo, básicas para la formación de cualquier ingeniero, son masa, longitud, tiempo, fuerza, velocidad, aceleración, trabajo, energía , carga eléctrica, voltaje, entre muchas otras. De todas estas, solamente cuatro, longitud, masa, tiempo y corriente eléctrica, se consideran entidades básicas e independientes. Las demás cantidades se definen por medio de relaciones sencillas y se denominan derivadas o secundarias.

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Introducción El método precedente al Sistema Internacional de Unidades (SI) fue el sistema métrico, que se conformó al final de la Revolución Francesa y se formalizó en 1790. Este sistema fue revisado a mediados del siglo xx y se adoptó de manera oficial en 1960 como Sistema Internacional de Unidades, cuya gran ventaja es que tiene muchas simplificaciones.

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Introducción El sistema internacional de unidades SI se basa en las cantidades fundamentales de longitud, masa y tiempo. La cuarta entidad es la fuerza, una unidad derivada que se obtiene a partir de la ecuación al sustituir las unidades básicas: F = m a ⇒ 1 N = 1 kg (1 m/s 2 ) Esta define que si se aplica 1 N a un cuerpo de 1 kg, se mueve a una aceleración de 1 m/s 2 .

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Sistema Internacional de Unidades El SI se comprende como un sistema de unidades absoluto, ya que las mediciones de las tres cantidades fundamentales son independientes entre sí y de las posiciones en que se efectúan, por lo que no dependen de los efectos de la gravedad. Se entiende entonces que las unidades para longitud, masa y tiempo pueden usarse en cualquier parte del Universo, es decir, en la Tierra, en otro planeta o en el espacio.

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Sistema Internacional de Unidades Para cantidades muy grandes o muy pequeñas de longitudes, masas, fuerzas, energía, potencia, etc., usadas en ingeniería se emplean prefijos con múltiplos y submúltiplos, como lo indica la tabla. Por ejemplo, en la actualidad varias disciplinas científicas utilizan el nanómetro (nm) para especificar la longitud de una variable en cuestión.

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SIU

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SIU Magnitud

Sistema Internacional (SI) Unidad

Símbolo

Sistema Británico (SB) Fórmula

Unidad

Fórmula

Longitud Masa

Metro Kilogramo

m kg

Básica Básica

Pie Slug

ft Lb S2/ft derivada

Tiempo Fuerza Carga eléctrica Aceleración

Segundo Newton Coulomb Metro por segundo cuadrado

s N C

Básica Kg m/ s2 Básica m/ s2

Segundo Libra Coulomb Pie por segundo cuadrado

s lb C Ft/ s2

Ángulo Aceleración angular

Radián Radián por segundo cuadrado

rad

Suplementaria rad/ s2

Radián por segundo cuadrado

ft/ s2

Área

Metro cuadrado

m2

Pie cuadrado

ft2

Densidad

Kilogramo por metro cúbico Joule Newton-segundo Newton-metro

Kg/m3

Slug por pie cúbico

Slug/ft3

J

Nm Ns Nm

Libra-pie Libra-segundo Libra-pie

lb ft lb s lb ft

Watt

W

J/s

Libra-pie por segundo

lb-ft/s

Trabajo Velocidad

Joule Metro por segundo

J

Nm m/s

Libra-pie Pie por segundo

lb ft ft/s

Velocidad angular

Radián por segundo

rad/s

Radián por segundo

rad/s

Volumen

Metro cúbico

m3

Pie cúbico

ft3

Energía Impulso Momento de una fuerza Potencia

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Sistema de Unidades El sistema de unidades acostumbrado en Estados Unidos e Inglaterra (inglés o británico) utiliza tres unidades básicas: la longitud (en pies), la fuerza (en libras) y el tiempo (en segundos). La cuarta unidad secundaria es la masa, la cual se obtiene al despejar la masa de la ecuación de la segunda Ley de Newton m=

𝐹 𝑎

m = lb/(ft/m/s2)

Al reducir: lb s2/ft= 1 slug.

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Factores de conversión UNIDAD

Longitud

Área

SISTEMA MÉTRICO ( M.K.S. y C.G.S. )

SISTEMA INGLES

Fuerza (Peso)

Tiempo

1 pul=2,54 cm 1 pie=30,48cm 1 pie=12 pul 1m=3,48 pie 1 mill=1,609 km 1 yarda= 91,44 cm

Centímetro (cm) Metro (m)= 100cm Kilómetro(km) =1000m

Pulgada (pul) Pie (ft) Milla= 5280 pies 1 Milla =1,609km

Metro cuadrado(100cm2 )

Pie cuadrado(144 pul2 )

1 pul2 =6,45cm2

Centímetro cubico (cm3) Litro (lt) (1.000 cm3)

Pulgada cubica (pul3 ) Cuarto (cut) (57.75 pul3)

Kilogramo (Kg) gramos (gr)

Slug (32 lb)

1cuarto =2 pintas 1galón =4 cuartos 1galón =3,785 lt 1litro= 1,56 cuartos 1 litro= 1000cm3 1 litro= 1000ml 1 Kg =1000gr 1kg=2.21 lb 1slung=32,19 lb 1 onza= 28,35 gr 1 lb=16onzas 1lb=0,454 Kg

Newton(new)=(0,102 Kg)

Libra (lb)

Segundo

Segundo

Volumen

Masa

EQUIVALENCIAS

1lb=4,45 new 1Kg=9.81new 1new=100.000dinas 1año=365días 1día=24h 1h=60min 1h=3600seg 1min=60seg

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Factores de conversión Densidad Unidades: lb/ cu ft ( lb/ft³) lb/UK gal Ib/US gal Fuerza Unidades: lbf tonf Presión Unidades: Ibf/in² (psi) tonf/ft²

Energía, Trabajo, Calor Unidades: Unidad Térmica Británica (Btu)

1 lb/ft³ = 16.02 kg/m³ 1 lb/UK gal = 100 kg/m³ 1 lb/US gal = 120 kg/m³ 1 Ibf = 4.448 N 1 tonf = 9.964 kN

1 lbf/in² = 6895 Pa 145 lbf/in² = 1 MPa 1 UK tonf/ft² = 0.107 MPa 9.32 UK tonf/ft² = 1 MPa

1 Btu = 1055 J 0.948 Btu = 1 kJ 1 Btu =0.000293 kWh 3413 Btu= 1 kWh

Unidades: kg/m³

Unidades: newton (N) kilonewton (kN) Unidades: pascal (Pa) megapascal (MPa) newton/mm² (N/mm²) barra(bar) 1 Pa = 1 N/m² 1 MPa= 1 N/mm² 1 bar = 0.1 N/mm² Unidades: joule(J) kilojoule (kJ) culona (cal) kilovatio hora (kWh) vatio segundo (Ws) newton metro (Nm) metro cúbico pascal (Pam³) 1 J = 1 Nm = 1 Ws = 1 Pam³ 1 J = 0.239 cal 1 kWh = 3600 kJ

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Factores de conversión Poder, Velocidad del Flujo de Energía Unidades: Btu/h ftlbf/s caballo de fuerza (hp)

1 hp= 550 ftibf/s 1 hp = 2545 Btu/h Conductivilidad Termica Unidad: Btu/ft²hdeg F

Velocidad Unidades: ft/s millas por hora (mph)

1 Btu/h = 0.293 W 3.412 Btu/h = 1 W 1 ftlbf/s = 1.356 W 0.74 ftlbf/s = 1 W 1 hp =745.7 W

1 Btuft²hdegF = 0.144 WmdegC 6.94 Btu/ft²hdegF = 1 W/mdegC 1 Btu/ft²hdegF = 0.124 kcal/mhdegC 8.06 Btu/ft²hdegF = 1 kcal/mhdegC

1 ft/s = 0 305 m/s 3.28 ft/s= 1 m/s 1 mph = 1.609 km/h 0.62 mph = 1 km/h

Unidades: vatio(W) juoles/segundo (J/s) hp métrico

1 W = 1 J/s 1 hp métrico = 735.5 W Unidades: W/mdegC kcal/mhdegC 1 W/mdegC = 0.861 kcal/mhdegC 1 kcal/mhdegC = 1.163 W/mdegC

Unidades: m/s km/h

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Múltiplos y submúltiplos

¿Tendría sentido medir el tamaño de un bolígrafo en kilómetros? ¿Y el de el recorrido de un viaje a Francia en centímetros? Es necesario utilizar las unidades correctas cuando expresemos cantidades.

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Para cambiar de unidades...

... vamos a utilizar FACTORES DE CONVERSIÓN, que son una serie de

fracciones que multiplican a las unidades de las que partimos, y que las convierten en lo que nos interesa.

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El ejemplo:

Queremos pasar 100 km/h a m/s: km 100 h Primero multiplico por un factor que tenga una de las unidades que quiero quitar en el lado contrario de la fracción.

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El ejemplo:

Queremos pasar 100 km/h a m/s: Numerador

km . 100 h

km

Denominador

Por ejemplo, empezamos con los kilómetros.

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El ejemplo:

Queremos pasar 100 km/h a m/s: km . 100 h

m km

Y ponemos las unidades que queremos tener en su lugar, en nuestro caso son metros.

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El ejemplo: Queremos pasar 100 km/h a m/s:

100 km .1000 m h 1 km Después ponemos la correspondencia numérica entre ambas unidades: en nuestro caso, 1 km son 1000 m.

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El ejemplo: Queremos pasar 100 km/h a m/s: .1000 m_ 100 km h 1 km Este es el primer factor de conversión

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El ejemplo: Queremos pasar 100 km/h a m/s:

km .1000 m 100 h 1 km Ahora, podemos eliminar aquello que esté multiplicando y dividiendo a la vez.

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El ejemplo: Queremos pasar 100 km/h a m/s:

km 100 h .1000 m 1 km Para cambiar horas por segundos, sólo tenemos que repetir el proceso.

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El ejemplo: Queremos pasar 100 km/h a m/s:  Numerador

km .1000 m 100 h 1 km

.

h s

Denominador

Ponemos las horas en el lado contrario, y los segundos en su lugar.

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El ejemplo: Queremos pasar 100 km/h a m/s:

km .1000 m 100 h 1 km

.

1 h 3600 s

Y ahora la correspondencia: 1 h son 3600 s.

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El ejemplo: Queremos pasar 100 km/h a m/s:

km .1000 m 100 h 1 km

.

1 h 3600 s

Este es el segundo factor de conversión

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El ejemplo:

Queremos pasar 100 km/h a m/s: km . 1000 m 100 h 1 km

.

1 h 3600 s

=

Ahora, podemos volver a eliminar aquello que esté multiplicando y dividiendo a la vez: las horas.

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El ejemplo:

Queremos pasar 100 km/h a m/s: km . 1000 m 100 h 1 km

.

1 h 3600 s

=

Las únicas unidades que quedan son en el numerador m y en el denominador s: lo que buscábamos...

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El ejemplo:

Queremos pasar 100 km/h a m/s: km . 1000 m 100 h 1 km

.

1 h 3600 s

=

De modo que queda:

100·1000 m 3600 s

= 27,78 m/s

Nota: Los 1 que multiplican, se eluden.

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Método de solución de problemas El principal estudio de la estática es analizar y describir las fuerzas que actúan sobre estructuras, bastidores o máquinas de baja velocidad que están en equilibrio. Debe pensarse en la situación real o física y en las ecuaciones matemáticas que intervienen para predecir los efectos que producen, o en la solución misma. En Estática y en general en ingeniería, el estudiante debe desarrollar la capacidad para realizar el proceso doble y simultáneo del análisis físico y el planteamiento matemático, así como resolver el problema, que obviamente es una de las características formativas más importantes que debe tener un ingeniero de cualquier disciplina.

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Método de solución de problemas Con base en la mínima experiencia y en la propia intuición, el estudiante debe enfocar el problema de estática, y en general de la mecánica, en comprender y plantear un camino de solución que se puede entender como realizar una hipótesis de solución al problema. Así, la hipótesis que se realice dependerá de la información previa y de la que se quiera conseguir. Se puede plantear más de una hipótesis para la solución de un solo problema, pero hay que seguir cada una de ellas y obtener el mismo resultado.

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Método de solución de problemas Algunas herramientas que pueden ayudar a resolver los problemas son:

• Dibujar esquemas o diagramas de la comprensión del problema, que permitirán representar de manera gráfica y con mayor claridad el sistema físico real. • En los dibujos se deben representar las variables analizadas, como distancias, fuerzas exteriores, momentos, etc. En ocasiones es mejor aislar cada uno de los elementos del sistema para su análisis individual de variables. Esta etapa proporciona mucha claridad para el planteamiento de ecuaciones matemáticas. Estos elementos son conocidos en la mecánica como diagramas de cuerpo libre, en los que es necesario remarcar que es una actividad formativa que se debe inculcar a todos los estudiantes de ingeniería, y es básico en la estática.

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Método de solución de problemas

• Aplicar los principios fundamentales de la mecánica para el planteamiento de las ecuaciones. Para la solución de estas se puede recurrir a métodos matemáticos, que algunas veces son fáciles y otras muy largos. La mayoría de los problemas también se puede resolver por métodos gráficos. Este último método no solo proporciona el medio práctico de obtener la solución, sino que además es de gran ayuda para la comprensión de la situación real del problema, además del planteamiento matemático y la solución.

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Método de solución de problemas

• Al obtener la solución del problema lo primero que se debe hacer es comprobar o demostrar que el resultado está bien. También, con base en los datos, diagramas de cuerpo libre y la experiencia, debe considerarse si el resultado es congruente con el marco del problema planteado. Así, con base en lo expuesto, se puede establecer un método para abordar problemas de estática. Es imprescindible desarrollar hábitos correctos desde el planteamiento del problema hasta la obtención de resultados, en los que se debe trabajar en cada etapa de manera ordenada y con mucha claridad.

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Método de solución de problemas

• La guía o metodología es la siguiente: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Leer hasta comprender el enunciado del problema. Anotar los datos y resultados solicitados. Dibujar los diagramas necesarios con las variables involucradas. Plantear las ecuaciones que deben aplicarse para el problema en cuestión. Resolver las ecuaciones con los datos. Obtener la respuesta o solución del problema. Analizar si los resultados son congruentes con el marco del problema.

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Método de solución de problemas Además, es necesario señalar que dentro de la solución de los problemas de estática y de la mecánica newtoniana, en el análisis se debe diferenciar entre partícula y cuerpo. Una partícula es un cuerpo material de pequeñas dimensiones del cual se constituye la materia, tiene masa y ocupa un lugar en el espacio. Sin embargo, algunas veces se considera como partícula a un cuerpo de dimensiones despreciables de acuerdo con las magnitudes de las variables del problema. Esta es una idealización que se adopta de manera constante debido a que no afecta al resultado. En cambio, cuerpo rígido es un conjunto de un gran número de partículas unidas entre sí que permanecen a una distancia fija unas de otras antes y después de aplicarles fuerza. En la estática solo se aplican algunos conceptos fundamentales, pero se requiere habilidad suficiente para hacerlo en diversas situaciones reales.

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Ejercicios 1.1 ¿Cuál es la altura de una modelo de 5’10” (¿se lee 5 ft con 10 in o 5?10 ft in) en milímetros y en metros? 1.2 Un constructor acaba de reparar el sistema hidráulico de una retroexcavadora y el tanque de aceite hidráulico indica en una placa externa una capacidad de 150 galones. ¿Cuántos litros va a ser necesario comprar en la refaccionaria? 1.3 En un plano de una flecha para un tren motriz se especifica que el diámetro debe ser de 2.5625 ± 0.0003 in. Explique esta dimensión en milímetros. 1.4 Con los datos del problema anterior, especifique la dimensión de la tolerancia con el prefijo más adecuado en el SI. 1.5 Exprese el peso (en newton) con el prefijo apropiad o de cada objeto cuya masa es de: 4 g, 18 kg, 960 kg y 642 Mg.

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Ejercicios 1.6 En una escuela se pretende ocupar un espacio de terreno disponible de media hectárea. La primera opción es construir un campo de futbol americano. Al consultar las medidas nominales se enteran que son 120 yardas de largo por 53.333 yardas de ancho. El director pregunta las medidas en metros y la superficie del campo. ¿Cabe el campo en el terreno disponible? 1. 7 Una escalera de aluminio utilizada en la construcción y en el mantenimiento de edificios y casas habitación tiene las siguientes medidas: largo 14.25 ft y ancho 16.5 in. ¿Cuáles son las dimensiones en milímetros y en metros? 1.8 La presión de aire interna de una llanta de automóvil marca 32 lb/in 2. Conviértala a kPa. 1.9 Un trabajador en Estados Unidos comenta que trabaja en un rancho de 156 acres y que es muy grande. ¿Cuántas hectáreas son? 1.10 En los últimos días, México bajó su producción de petróleo y dejó de extraer 15.1 millones de litros diarios. ¿Cuántos millones de dólares dejó de percibir Pemex si el costo promedio es de 89 dólares por barril?

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Ing. Marcos A. Hechavarría Sánchez M Sc.