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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO

HIDRAULICA

Sistema de unidades

Alumno: Guzmán Trinidad Alexander Numero de boleta: 2018313481 Fecha de entrega: Lunes 12 de Agosto 2019.

Magnitud, medir y unidad de medida. Magnitud Se llama magnitud a todo aquello que se puede ser medido. La longitud de un objeto o cuerpo físico ( ya sea largo, ancho, alto, su profundidad, su espesor, su diámetro externo o interno), la masa, el tiempo, el volumen, el área, la velocidad, la fuerza, etc., son ejemplos de magnitudes. Medir Es comparar una magnitud con otra de la misma especie que de manera arbitraria o convencional se toma como base, unidad o patrón de medida. Unidad de medida. Recibe el nombre de unidad de medida o patrón toda magnitud de valor conocido y perfectamente definido que se utiliza como referencia para medir y expresar el valor de otras magnitudes de la misma especie. Una de las principales características que debe cumplir un patrón de medida es que sea reproducible.

Desarrollo histórico de las unidades y de los sistemas de unidades. Cuando el hombre primitivo tuvo la necesidad de encontrar referencias que le permitieran hablar de lapsos menores a los transcurridos entre la salida del sol o de la luna, observo que la sombra proyectada por una roca se desplazaba por el suelo a medida que el tiempo pasaba. Se le ocurrió entonces colocar una piedra en lugares en los cuales se realizara alguna actividad especial, o bien, retornaría a su caverna para comer cuando la sombra de la roca llegara hasta donde la había colocado la piedra. Gracias al desplazamiento de la sombra de la roca proyectada por el sol, el hombre tuvo su primer reloj para medir el tiempo. También trataba de compara el peso de dos objetos para saber cuál era mayor al colocar uno en cada mano. Pero un buen día, alguien tuvo la idea de poner en equilibrio una tabla con una roca en medio y colocar dos objetos en ambos extremos de la tabla, así el objeto que mas bajara era el de mayor peso, Se había inventado la primera balanza.

Para medir la longitud, el hombre recurría a medidas tomadas de cuerpo. Los egipcios usaban la brazada, cuya longitud equivalía a las dimensiones de un hombre con los brazos extendidos. Los ingleses usaban como patrón la longitud del pie de su rey. Los romanos usaban el paso y la milla equivalente a mil pasos. Para ellos una paso era igual a dos a dos pasos de los actuales, pues cada uno era doble, ya que cada pie daba un avance. También se utilizaron otras partes del cuerpo humano; el codo era la distancia desde el codo hasta el extremo del dedo medio; el palmo o la cuarta era la distancia entre el extremo del dedo pulgar y el meñique al estar abierta la mano. La elección de la unidad de medida de longitud se convirtió en una cuestión de prestigio, pues era inconcebible que una nación utilizara la medida de alguna parte del cuerpo soberano de otro país. Por tanto, cada vez se crearon más unidades diferentes y cada país poderoso tenía sus propias medidas. Es más fácil el imaginar el desconcierto reinante en esos tiempos para el comercio entre pueblos.

Cuando roma se integra en un imperio y conquista muchos territorios trata de poner orden a la diversidad de unidades y establece la libra como unidad de peso y el pie como una unidad de longitud; para ello, modela un cuerpo representativo el peso de una libra patrón y una barra de bronce que muestre la longitud equivalente al pie. Por primera vez existía una misma forma de pesar y medir longitudes. Cuando se dio la decadencia del imperio romano y el poder político y económico que ejercía quedo en ruinas, nuevamente surgió la anarquía en las unidades de medida, la cual duro todo el periodo de la edad media. Fue hasta 1970 cuando la asamblea constituyente de Francia, por medio de la academia de ciencias de parís, extendió una invitación a los países para enviar a sus hombre de ciencia con el objeto de unificar los sistemas de pesas y medidas y adoptar un solo para todo el mundo.

Sistema métrico decimal. El primer sistema de unidades bien definido que hubo ene le mundo el sistema métrico decimal, implantado en 1795 como resultado de la convención mundial de ciencia celebrada en parís, Francia; este sistema tiene una división decimal y sus unidades fundamentales son el, el metro, el kilogramo-peso y el litro. Además, para definir las unidades fundamentales utiliza datos de carácter general como las dimensiones de la tierra y la densidad del agua. A fin de encontrar una unidad patrón para medir longitud se divido un meridiano terrestre en 40 millones de partes iguales y se le llamo metro de longitud de cada parte. Por tanto definieron el metro como la cuarenta millonésima parte del meridiano terrestre. Una vez establecido el metro como unidad de longitud sirvió de base para todas las demás unidades que constituyeron al sistema métrico decimal, derivado de la palabra metro que quiere decir medida. Una ventaja importante del sistema métrico fue su división decimal, ya que mediante el uso de prefijos como deci, centi o mili, que son algunos de los submúltiplos de la unidad, podemos referirnos a decímetro, como la decima parte del metro (0.1 m); a

centímetro, como la centésima parte (0.01 m). Lo mismo sucede para el litro o el kilogramo de manera que al hablar de prefijos como deca, hecto o kilo, mismos que son algunos múltiplos de una unidad, podemos mencionar al decámetro, hectómetro o kilometro como equivalente a 10, 100 o 1000 metros, respectivamente.

Sistema Cegesimal o CGS. En 1881, como resultado del gran desarrollo de la ciencia y por supuesto de la física, se adopta en el congreso internacional de los electricistas, realizado en parís, Francia, un sistema absoluto llamado: el sistema cegesimal o CGS propuesto por el físico alemán Karl Gauss. En dicho sistema las magnitudes fundamentales y las unidades propuestas para las mismas son: para la longitud el centímetro, para la masa, el gramo y para el tiempo el segundo. En ese entonces ya se observaba la diferenciación entre los conceptos de masa y peso de un objeto o un cuerpo físico, porque se tenía claro que el peso de un objeto o un cuerpo físico porque se tenía claro que el peso era el resultado de la fuerza de tracción gravitacional ejercida por la tierra sobre la mas de los cuerpos.

Sistema MKS.

En 1935, en el congreso internacional de los electricistas celebrado en Bruselas, Bélgica, el ingeniero italiano Giovanni Giorgi propone y logra que se acepte sus sistema, también llamado absoluto, pues como magnitud fundamental se habla de la masa y no del peso de los cuerpos; este sistema recibe el nombre de MKS, cuyas iniciales corresponden al metro, al kilogramo y al segundo como unidades de longitud, masa y tiempo, respectivamente.

Sistema Internacional de unidades (SI) En virtud de que el mundo científico se buscaba uniformidad en un solo sistema de unidades que resultara practico, claro y acorde de todo el mundo se reunieron en Ginebra, Suiza y acordaron adoptar el llamado: sistema internacional de unidades. Este sistema se basa en el llamado MK, cuyas iniciales corresponden a metro, kilogramo y segundo. El sistema internacional establece que son siete magnitudes fundamentales , mismas que se señalaran en seguida; con sus respectivas unidades de medida: para longitud el metro, para mas el kilogramo, para tiempo el segundo, para temperatura el kelvin, para intensidad de corriente eléctrica el ampere, para intensidad luminosa la candela y para cantidad de sustancia el mol.

Magnitudes fundamentales y derivadas. Reciben el nombre de magnitudes fundamentales aquellas que no se definen en función de otras magnitudes físicas y por tanto sirven de base para obtener las demás magnitudes utilizadas en la física y que reciben el nombre de magnitudes derivadas. Así pues, las magnitudes derivadas resultan de multiplicar o dividir entre si las magnitudes fundamentales. Por ejemplo: al multiplicar la magnitud fundamental longitud por si misma nos da como resultado la longitud al cuadrado equivalente a la magnitud derivada llamada área o superficie. Al multiplicar longitud por longitud por longitud obtenemos longitud al cubo, la cual corresponde a una magnitud derivada que es el volumen . Si dividimos la longitud entre el tiempo obtenemos la magnitud derivada llamada velocidad. Lo mismo sucede con la

aceleración, fuerza, trabajo y energía, presión, potencia, densidad, etc.; que reciben el nombre de magnitudes derivadas porque se obtienen a partir de las fundamentales. En el sistema internacional existen siete magnitudes fundamentales: longitud, masa, tiempo, temperatura, temperatura, intensidad de corriente eléctrica, intensidad luminosa y cantidad de sustancia.

Sistemas de unidades absolutos. Reciben el nombre de sistema de unidades absolutos aquellos que como una de sus magnitudes fundamentales utilizan a la masa y no al peso, ya que este es considerado magnitud derivada. En el siguiente cuadro se tienen algunas magnitudes y sus unidades en el sistema internacional, el sistema CGS y el sistema inglés, todos ellos sistemas absolutos. Observemos que en este cuadro solo se trabaja con tres magnitudes fundamentales: longitud, masa y tiempo y todas las demás son derivadas de ellas, pues se obtiene al multiplicar o dividir entres a esas tres magnitudes. Como se puede observar, los símbolos de las unidades se escriben en minúsculas a menos de que se trate de nombres propios, en tal caso será con mayúsculas; los símbolos se anotan nen singular y sin punto. Por tanto, debemos escribir kilogramo: Kg y no KG; para kilometro: km y no Km; para gramo: g y no gr; para newton: N y no n ni Nw. Mediante el empleo de prefijos y sus respectivos símbolos, aceptados internacionalmente, podemos obtener múltiplos submúltiplos para las diferentes unidades de medida.

Sistemas de unidades técnicos o gravitacionales. Además de los tres sistemas de unidades absolutos ya señalados, existen los sistemas de unidades técnicos, también llamados gravitacionales o de ingeniería, mismos que se caracterizan por que utilizan el peso como una magnitud fundamental derivada. En el sistema MKS técnico o gravitacional y el sistema británico gravitacional o sistema inglés técnico son los más utilizados, ambos tienden a desparecer por la complejidad de su manejo dando paso al sistema internacional de unidades de cuyas ventajas cada día se convencen más los británicos y los estadounidenses quienes aún no lo adoptan por completo. En el siguiente cuadro se enlistan algunas magnitudes y sus respectivas unidades en los sistemas MKS.

Masa, fuerza, y peso. Una definición común de masa es: masa es la cantidad de material que posee un cuerpo. Aunque elemental y discutible ya que remite el concepto de materia, la podemos considerar útil para el objeto del presente tema. También es conveniente destacar el carácter no operativo de la definición anterior, por lo que resulta adecuada para cuando se considera la masa como concepto fundamental, es decir en los sistemas absolutos. Pero la masa también se puede definir despejándola de la segunda ley de newton como la más es la constante que para cada cuerpo, relaciona la conjunto de fuerzas que actúan sobre el cuerpo con una aceleración que le producen, o como; la masa es el cociente de la suma de fuerzas que actúa sobre un cuerpo entre la aceleración que estas fuerzas le producen. Y esta definición, obviamente operativa es utilizada cuando se elige a los sistemas técnicos, donde la masa es un concepto derivado. Por otro lado la fuerza la podemos definir de manera descriptiva como: es una manera de representar las interacciones entre los cuerpos que pueden producir aceleración o deformación. Lo cual resulta especialmente útil en los sistemas técnicos que consideran a la fuerza como concepto fundamental. Pero la fuerza también se puede definir de acuerdo con la segunda ley de newton como: fuerza es el producto de la masa por la aceleración. Esta definición se adopta en los sistemas absolutos que consideran a la fuerza como un concepto derivado. El peso es la fuerza de atracción gravitacional que la tierra le aplica a los cuerpos que se encuentran cerca de su superficie y como cualquier otra fuerza no es una propiedad del cuerpo, por lo cual la expresión el peso de un cuerpo es incorrecta en el sentido literal pues atiende la apariencia. Es decir como todos los cuerpos que conocemos en nuestra actividad cotidiana se encuentran en la tierra y son atraídos por ella, parece que tienen peso, o sea parece que el peso forma parte de sus propiedades pero sabemos que no es así la fuerza de atracción gravitacional cambia de un lugar a otro en la tierra y desaparece en el espacio extraterrestre. Cuando

sobre un cuerpo solo actúa la actúa la fuerza de atracción gravitacional llamada peso el cuerpo adquiere la aceleración de la gravedad. En este caso la segunda ley de newton se reduce a: w= mg. Cuando se elige MKS absoluto, los kg se usan para medir masa; entonces la fuerza se medirá en Newtons,( un Newton es la fuerza aplicada a un cuerpo de 1 kg de masa le ocasiona una aceleración de 1 𝑚/𝑠 2 . Ejemplo Si un cuerpo tiene una masa de 1 kg con que fuerza lo atraerá la tierra. Solución: Es importante identificar en que sistema esta el o los datos. En este caso la masa en el MKS absoluto. La fuerza de atracción gravitacional de la tierra se llama peso y se encuentra por w=mg = 1kg ( 9.81 𝑚/𝑠 2 )= 9.81

𝑘𝑔.𝑚 𝑠2

= 9.81 N

Conclusión: Un cuerpo con masa de 1 kg pesa 9.81 N en el MKS absoluto. Ejemplo 1.2. Cuál será la masa de un cuerpo que pesa 1 N. Solución: 1° Trabajaremos en el MKS absoluto. 𝑘𝑔𝑚

𝑤 𝑠2 ⁄ m= =1 𝑁⁄ 𝑚= 𝑚= 𝑔 9.81 2 9.81 2 𝑠

0.1019 kg

𝑠

Conclusion: Si w= 1 N ----- m= 1/9.81 kg(m) en el MKS absoluto Cuando se elige el sistema MKS técnico, los kg se usan para medir fuerza; entonces la masa se medirá en unidades técnicas de masa. Una UTM es la masa que se acelera 1 𝑚⁄𝑠 2 cuando se le aplica una fuerza de 1 kg.

Ejemplo Cual será la masa de un cuerpo que es atraído por la tierra con una fuerza de 1 kg. Solución: Sistema MKS técnico. 𝑤

𝑚 1 1𝑘𝑔⁄ = 2 9.81 𝑠 9.81 UTM

m= = 𝑔

Conclusion: Si w= 1 k(f) ---- m= 1/9.81 UTM en el MKS técnico. Ejemplo Cual es la fuerza con la que la tierra atrae a un cuerpo que tiene una masa de 1 UTM. Solución: Sistema MKS técnico. w=mg= 1 UTM ( 9.81

𝑚 𝑠2

)=1

𝑘𝑔𝑠 2⁄ 𝑚 𝑚(9.81 ⁄𝑠 2 ) = 9.81 kg(f)

Conclusion: Si m= 1 UTM ----- w=9.81 kg(f) en el MKS técnico Transformación de unidades. Ejemplo ¿Cuántos pies hay en 325 pulgadas? Solución: Sabemos que 1 ft= 12 pulgadas 1 ft= 12 pulgadas X ft = 325 pulgadas X=

(325 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠)(1 𝑝𝑖𝑒) 12 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠

= 27.0833 pies

Los factores de conversión resultan indispensables cuando se trata de convertir unidades métricas a unidades inglesas o entre las unidades inglesas que carecen de relaciones lógicas (como de pies a millas) pero en otros casos es preferible aplicar la lógica para disminuir nuestra dependencia de las tablas de factores.

Factores básicos de conversión. Longitud 1 pulg = 2.54 cm; 1 ft = 12 pulg; 1 yarda = 3 ft; 1 milla = 5280 ft; 1 m = 3.28 ft Masa 1 kg = 2.2 lb(m); 1 UTM=9.81 kg(m); 1 slug = 32.2 lb ( m) Fuerza 1 kg(f) = 9.81 N = 2.2 lb(f); 1 N 105 dn Ejemplo. Transformar 80 millas/ hr a pies/s Solución: Debemos usar dos equivalencias 1 Mi= 5280 ft y 1 hr= 3600 s. v=80

𝑀𝑖 5280 𝑓𝑡 ℎ𝑟

(

1 𝑀𝑖

)(

1 ℎ𝑟

3600 𝑠

)=117.33

ft s

Ejemplo ¿Cuántos pies hay en 1 m? Solución: supongamos que no conocemos el factor y solo sabemos que 1 ft = 12 pulg y pulg = 2.54 cm Entonces 1 ft = 12x2.54 cm = 30.48 cm = 0.3048 m Es decir 1 ft = 0.3048 m Dividiendo ambos miembros de la igualdad entre 0.3048 Obtenemos

1 𝑓𝑡⁄ 0.3048= 1 m= 3.2808 ft

Calculo de la masa y el peso en los tes sistemas Ejemplo Un cuerpo tiene una masa de 100 UTM a) Calcular el peso del cuerpo en el MKS técnico b) Encontrar el valor de masa y peso en el MKS absoluto c) Encontrar el valor de la masa y peso en el inglés

Solución: a) En el MKS técnico 𝑘𝑔𝑠 2⁄ 𝑚

M = 100 UTM = 100 Como w = mg

𝑘𝑔𝑠 2⁄ 𝑚 𝑚 (9.81) ⁄𝑠 2

W = 100 100 W= 981 kg

b) En el MKS absoluto podemos actuar de dos maneras Transformando las unidades usando sus equivalencias ya sea por regla de tres o multiplicando por uno. M = 100 UTM ( w=981 kg(f) (

9.81 𝑘𝑔 1 𝑈𝑇𝑀

9.81 𝑁

)= 981 kg

) = 9623.6 N

1 𝐾𝑔(𝑓)

utilizando inferencia lógica, si en el MKS técnico w = 981 kg, entonces en el MKS absoluto m= 981 kg, y el peso en el MKS absoluto será w= mg =981 kg (9.81)𝑚⁄𝑠 2 =9623.6 N c) Para transformar al sistema ingles que es técnico es más fácil si partimos del MKS técnico. w = 981 kg (

1 𝑙𝑏 0.454 𝑘𝑔

)= 2160.79 lb

y luego calculamos la masa 𝑤

m=

𝑔

2160.79 𝑙𝑏

=

2

= 67.1 𝑙𝑏𝑠 ⁄𝑝𝑖𝑒 32.2 𝑝𝑖𝑒𝑠

m= 67.1 slug También podemos encontrar la equivalencia entre las UTM y los slugs Si 100 UTM = 67.1 slugs Entonces 1 UTM = X slugs X= 1 UTM (

67.1 𝑠𝑙𝑢𝑔𝑠 100 𝑈𝑇𝑀

)=0.671 slugs

1 UTM = 0.671slugs O bien dividiendo esta igualdad entre 0.671 1.49 UTM 0 1 slug

Ejemplo Un auto pesa 2850 lb a) Calcular la masa en el sistema ingles b) Encontrar el peso y la masa en el MS técnico c) Encontrar el peso y la masa en el MS absoluto

Solución: a) Sistema ingles técnico m= w/ g=2850 𝑙𝑏⁄32.2 𝑝𝑖𝑒𝑠=88.51

𝑙𝑏𝑠 2 𝑝𝑖𝑒

m=88.51 slug

b) Sistema MKS técnico transformación del peso 0.454 𝑘𝑔⁄ w=2850 lb ( 1 𝑙𝑏)=1293 kg por la inferencia lógica si w=1293 kg(f) en el MKS técnico. Entonces m=1293 kg(m) en el MKS absoluto. m=1293 kg(m) w=mg=1293 kg(9.81

𝑚 𝑠2

) = 12684.33 𝑘𝑔𝑚⁄𝑠 2

w=12684.33 N m=w/g=1293⁄

9.81

𝑚 =131.9

UTM

𝑠2

c) Para el MKS absoluto podemos utilizar los factores de conversión o la inferencia lógica, en este caso utilizaremos la segunda. Conclusión De lo anterior podemos obtener la equivalencia de libra fuerza a Newtons, si 2850 lb (f) = 12684.33 N 1 lb(f) = X X= lb(f)12684.33 𝑁⁄2850 𝑙𝑏(𝑓) = 4.45 𝑁 1 lb(f)= 4.45 N