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• Samuel Mora Rodriguez

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SISTEMAS DE COMUNICACION

FASE 2 - MODULACIÓN ANALÓGICA. IDENTIFICA LOS DIVERSOS TIPOS DE MODULACIÓN ANALÓGICA.

ACTIVIDADES A DESARROLLAR

Ejercicios teóricos

Modulación y Demodulación de Amplitud

Considerando un sistema de comunicaciones de AM, indique qué significan los términos señal moduladora, portadora, onda modulada y envolvente de AM. Defina además el coeficiente de modulación y el porcentaje de modulación.

Señal Moduladora: Esta señal es la poseedora de la información a trasmitir, es quien modula a la portadora, cambiando propiedades como su amplitud, frecuencia o su fase en el proceso de modulación

Señal Portadora: Es una señal electromagnética encargada de transportar la información a través de un sistema de comunicación, por lo general es sinusoidal y es de una frecuencia superior en comparación a la señal moduladora por lo que se modifica en el tiempo dependiendo de la señal moduladora.

Onda Modulada: Es la señal resultante producto de la unión de la señal moduladora y la señal portadora. La creación de esa onda es con la finalidad de facilitar la propagación de la señal por un medio, también para tener ordenado el espacio radio eléctrico a la hora de distribuir canales para cada tipo de información. Existen dos ondas moduladas, una en amplitud y la otra en frecuencia

Onda envolvente de AM: La onda envolvente es la relación entre la señal portadora y la señal moduladora, de la unión de estas ondas da como resultada una onda con todas las frecuencias que forman la señal AM usada para enviar información por un medio o sistema. esta onda se crea al usar el voltaje instantáneo de la señal moduladora para variar la amplitud de la señal modulada.

Es decir, que al juntar ambas señales solo se verán afectados de forma algebraica la amplitud pico de la señal modulada aumentando o disminuyendo, las frecuencias se conservan. Ya que la onda envolvente es una suma algebraica, su ecuación es la siguiente 𝑣(𝑡) = (𝐸𝑐 + 𝐸𝑚 sin 𝜔𝑚 𝑡) sin 𝜔𝑐 𝑡 Donde: 𝑣(𝑡) = Amplitud instantánea de la señal modulada en voltios 𝐸𝑐 = Amplitud pico de la portadora en voltios 𝐸𝑚 = Amplitud de pico de la señal moduladora en voltios 𝜔𝑐 = Frecuencia en radianes de la portadora 𝜔𝑚 = Frecuencia en radianes de la moduladora 𝑡 = Tiempo en segundos

Coeficiente de modulación y porcentaje de modulación: El coeficiente de modulación describe la cantidad de cambio de amplitud o modulación que se presenta en la forma de onda AM, el porcentaje de modulación es el mismo coeficiente, pero representado como porcentaje, este porcentaje representa el cambio porcentual de la amplitud de onda de salida cuando sobre una portadora actúa una señal moduladora. La ecuación que rige estos conceptos son las siguientes. 𝑚=

𝐸𝑚 𝐸𝑐

Donde: m = es el coeficiente de modulación Em = Cambio máximo de amplitud de la forma de onda de voltaje de salida Ec = Amplitud máxima del voltaje de la portadora

Para hallar el porcentaje de modulación. 𝑀 = 𝑚 ∗ 100%

Modulación y Demodulación de Ángulo

Realice un diagrama de bloques del transmisor y de recepción para FM. Indique en el transmisor la funcionalidad de los siguientes bloques funcionales: oscilador, modulador, amplificador de potencia.

Ruido en la Modulación Analógica

Relacione los tipos de ruidos presentes en las modulaciones analógicas, con sus palabras presente una breve reseña que los describa.

EJERCICIOS PRÁCTICOS

Ejercicio 1

Una señal de AM tiene una frecuencia de portadora de 3 MHz y una amplitud pico de 5 V. Se modula mediante una onda seno con una frecuencia de 600 Hz y un voltaje pico de 3 V. Escriba la ecuación para esta señal y calcule el índice de modulación.

Datos: Señal portadora: 3MHz, 5Vp Señal modulada: 600Hz, 3Vp Primero se debe convertir la señal en radianes 𝜔𝑐 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 3𝑥106 𝐻𝑧 = 18,85𝑥106 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝜔𝑚 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 600𝐻𝑧 = 3,77 𝑟𝑎𝑑/𝑠 La estructura de la ecuación de una señal AM es la siguiente 𝑉(𝑡) = (𝐸𝑐 + 𝐸𝑚 sin 𝜔𝑚 𝑡) sin 𝜔𝑐 𝑡 Remplazando los datos en la ecuación 𝑉(𝑡) = [5 + 3 sin(3,77𝑥103 𝑡)] sin(18,85𝑥106 𝑡) 𝑉 El índice de modulación se halla mediante la siguiente ecuación 𝑚=

𝐸𝑚 𝐸𝑐

Para evitar la acumulación de valores por redondeo se utilizan los valores de voltaje en RMS, por lo que se procede a hacer una conversión. 𝐸𝑐 = 5𝑉𝑝 = 5 ∗ 0,707 = 3,535𝑉𝑅𝑀𝑆 𝐸𝑚 = 3𝑉𝑝 = 3 ∗ 0,707 = 2,121𝑉𝑅𝑀𝑆 𝑚=

2,121 = 0,6 3,535

En porcentaje 𝑚 = 0,6 ∗ 100% = 60% El dato anterior representa que la señal tiene un 60% de modulación, la ecuación con la modulación seria la siguiente 𝑉(𝑡) = 𝐸𝑐 (1 + 𝑚 sin 𝜔𝑚 𝑡) sin 𝜔𝑐 𝑡 𝑉(𝑡) = 5[1 + 0,6 sin(3,77𝑥103 𝑡)] sin(18,85𝑥106 𝑡)

Ejercicio 2 Para la envolvente de AM que se adjunta, determine:

La amplitud máxima de las frecuencias laterales superior e inferior: Para hallarla se hace uso de la siguiente ecuación 𝐸𝑓𝑙𝑠 = 𝐸𝑓𝑙𝑖

1 𝐸𝑚 2 (𝑉𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑚𝑖𝑛 ) 1 = = = (𝑉𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑚𝑖𝑛 ) 2 2 4

1 1 15𝑉 𝐸𝑓𝑙𝑠 = 𝐸𝑓𝑙𝑖 = (20𝑉 − 5𝑉) = ∗ 15𝑉 = 4 4 4 𝐸𝑓𝑙𝑠 = 𝐸𝑓𝑙𝑖 = 3,75𝑉

La amplitud máxima de la portadora: Se hace uso de la siguiente ecuación 1 𝐸𝑐 = (𝑉𝑚𝑎𝑥 + 𝑉𝑚𝑖𝑛 ) 2 1 25𝑉 𝐸𝑐 = (20𝑉 + 5𝑉) = = 12,5𝑉 2 2

El cambio máximo de amplitud de la envolvente: El cambio es Em, por tanto, la ecuación para hallarla es la siguiente 𝐸𝑚 = 𝐸𝑚 =

1 (𝑉 − 𝑉𝑚𝑖𝑛 ) = 2 𝑚𝑎𝑥

1 15𝑉 (20𝑉 − 5𝑉) = = 7,5𝑉 2 2

El coeficiente de modulación y el porcentaje de modulación. Para hallar el coeficiente de modulación tenemos dos ecuaciones que podemos usar. 𝑚= 𝑚=

𝐸𝑚 → 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 1 𝐸𝑐

𝑉𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑚𝑖𝑛 → 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 2 𝑉𝑚𝑎𝑥 + 𝑉𝑚𝑖𝑛

Usare la ecuación 2 𝑚=

20𝑉 − 5𝑉 15𝑉 = = 0,6 20𝑉 + 5𝑉 25𝑉

El porcentaje es 𝑀 = 𝑚 ∗ 100% = 0,6 ∗ 100% = 60%

Ejercicio 3 Una señal de FM tiene una desviación de 15 kHz y una frecuencia moduladora de 3 kHz. Calcule el índice de modulación. El índice de modulación para FM es la relación de la desviación de frecuencia con la frecuencia modulada. 𝑀𝑓 =

𝑓𝑑 𝑓𝑚

Donde, fd es el índice de desviación y fm la frecuencia modulada. 𝑀𝑓 =

15𝐾𝐻𝑧 =5 3𝐾𝐻𝑧

Según la tabla de funciones de Bessel, se pueden producir ocho (8) pares de frecuencias laterales significativas con este índice de modulación. Si quisiéramos hallar el ancho de manda mínimo y necesario para pasar todas las frecuencias laterales se usaría la siguiente ecuación 𝐵 = 2(𝑛 ∗ 𝑓𝑚 ) 𝐻𝑧 𝐵 = 2(8 ∗ 3𝐾𝐻𝑧) = 48𝐾𝐻𝑧

Ejercicio simulado

Desarrolle la simulación de AM varíe el tiempo de muestreo y el índice de modulación.

Simulacion en simulink.

La señal de modulación tiene una amplitud de 1 y una frecuencia de 1Hz, la señal portadora tiene una amplitud de 1 y una frecuencia de 10Hz, ambas una señal sinusoidal. El índice de modulación viene representado por la constante, en esta simulación es de valor 1 y los resultados al simular en un tiempo de 10 es el siguiente.

Al variar el índice de modulación con valores menores y mayores que tenemos los siguientes resultados. Con m=0,5

Con m=2.

Variando la frecuencia y el indice de modulacion, dicho indice sera de 1, 0,5 y 2.

La modulacion analogica tambien se puede simular con Matlab mediante el siguiente script

Brindandonos la siguiente grafica cuando tenemos un indice de modulacion = 1. Tambien se usaron los valores de modulacion de 0.5 y de 2.

Con la ayuda de Matlab y simulink, podemos entender mejor como es el comportamiento de las señales AM además de poder modificar parámetros como el índice de modulación, la amplitud de las señales y su frecuencia.

REFERENCIAS

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Suarez, F., & Vargas, F. (2012). Modulación de frecuencia: FM. Principios de sistemas de comunicaciones. Buenos Aires. (pp. 129 -150). Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=140&docI D=10732871&tm=1497994637378

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Tomasi W. (2003). Sistemas De Comunicaciones Electrónicas. Capítulo 3 Transmisión por modulación de amplitud. (4ta. ed., pp. 100-115). (Mata G., Gonzales V. Trans.). Mexico: Pearson Educación. (Trabajo original publicado en 2001 por PRENTICE-HALL INC.,). Recuperado desde: https://hellsingge.files.wordpress.com/2014/08/sistemas-de-comunicacioneselectronicas-tomasi-4ta-edicic3b3n.pdf

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Luis Camués. (25 Jul. 2014). INDICE DE MODULACION AM MATLAB. [Archivo de video]. Recuperado desde: https://www.youtube.com/watch?v=CYmjxdIUm-s