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• Marcelo Saldarriaga Rivera

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FIEE- ELÉCTRICA

Curso: SISTEMAS DE CONTROL-es708 Tema: pid APLICADO A UN CONTROL DE TEMPERATURA ESTUDIANTEs: 

BALLENA ANASTACIO FREDDY NOE 1713110133

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Rodriguez vega Henry Alexander 1713120409

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Saldarriaga rivera luis marcelo 1713110017 

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Tejada arce Leonardo manuel 1713120223 Zaldivar Castañeda renzo saul 1713120214

Docente: ING. MENDOZA Trujillo Elmer edwin g.h.: 01t FECHA DE REALIZACIÓN: 01-01-2021 FECHA DE ENTREGA: 08-01-2021

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INTRODUCCION Y RESUMEN El controlador PID posee una amplia gama de aplicaciones, pues se ha convertido en un elemento bastante práctico de utilizar, es así que además es un énfasis muy importante en las materias referidas a control, posee 3 acciones que es la proporcional, derivativa e integral; el cual mediante estas acciones permitirán a un proceso y/o planta trabajar de manera adecuada debido a una eficiente parametrización, implementación y previo análisis. En el presente documento se ha realizado un estudio exhaustivo de aquel dispositivo y se le ha visto oportuno investigar e implementar con respecto a alguna aplicación en la industria, ingeniería, entre otros; además se detalla paso a paso el proceso de simulación, como también la descripción de la planta para finalmente encontrar sus ecuaciones y modelarlo matemáticamente que es uno de los objetivos.

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INDICE OBJETIVOS……………..…………………………………………………………………………….……..4 DESCRIPCION DE LA PLANTA………………………………………………………………………..4 2.1 PARAMETROS DE LA PLANTA………………………………………………………………….4 2.2 CONTROL DE TEMPERATURA………………………………………………………………….8 ECUACIONES………………………………………………………………………………………………..8 3.1 DESCRIPCION DE LA PLANTA………………………………….……………………………...8 3.2 PROCEDIMIENTO DE LA SIMULACION…………………………………………………….8 3.3 MODELAMIENTO MATEMATICO Y ECUACIONES…………………………………….9 PROGRAMACION DEL SISTEMA…………………………………………………………………..12 CONCLUSIONES…………………………………………………………………………………………..14 REFERENCIAS………………………………………………………………………………………………15

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SIMULACION DE UN PROCESO MEDIANTE UN MICROCONTROLADOR PID 1. OBJETIVOS  Realizar la simulación de un controlador PID y verificar su modelamiento. 

Analizar y verificar el control de temperatura de un determinado proceso mediante el programa computacional LabView.

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Presentar el diagrama de bloques del controlador PID para realizar un mejor análisis a nuestro proyecto.

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Conocer y analizar los determinados parámetros que permitirán el ajuste del controlador PID, además de conocer su modelamiento matemático.

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Mostrar algunos fundamentos y conceptos teóricos previos necesarios para que se posibilite la implementación del presente proyecto.

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Verificar las ventajas y desventajas de las acciones que realiza el controlador PID.

2. FUNDAMENTO TEORICO 2.1 CONTROLADOR PID Consiste en un dispositivo que realiza mecanismos destinados a control en la cual mediante un lazo cerrado o lazo de retroalimentación permite regular ciertos parámetros de algún proceso o alguna planta cualquiera, ya sea la regulación de velocidad, flujo, torque, temperatura o alguna otra variable en general que se desea analizar, con el objetivo de que en la salida se alcance un estado esperado o deseado; por lo tanto el controlador PID mide la diferencia que existe entre la variable real contra la variable que se desea. Un ejemplo aplicativo podríamos mencionar un sistema de bombeo domiciliario el objetivo es mantener la presión o flujo constante, lo que va a realizar el controlador PID es medir la diferencia que existe entre la presión en la tubería y la presión requerida, este dispositivo va funcionar actuando regulando la velocidad del motor del sistema de bombeo de agua con la consigna de que el flujo se mantenga constante.

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El controlador PID realiza 3 funciones: Proporcional, Integral y Derivativa; cómo podemos ver en el siguiente diagrama de bloques.

Fig. N°1 Diagrama de bloques del controlador PID.

Fig. N°2 Diagrama de bloques del controlador PID.

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Definiremos los parámetros que se encuentran en el diagrama de bloques. 

: Es el indicador de que es lo que se desea conseguir saliendo del sistema.

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: Es la señal de error que actúa como una señal entrante al controlador PID y es la diferencia entre la señal y la señal .

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: Es aquella señal que representa el estado real en la que se encuentra el sistema.

Por lógica se sabe que mientras el error va aumentando conforme pasa el tiempo pues no estaremos acorde a lo que se desea conseguir en el sistema, mientras tanto si el error va decreciendo y es más pequeño se concluye que el proceso va por buen camino y conforme vaya pasando el tiempo es más probable que el proceso o planta haya alcanzado el nivel deseado; es por eso que se destaca la importancia de analizar exhaustivamente la señal de error. A continuación se detallarán las funciones que realiza el controlador PID, no sin antes presentar la ecuación de estudio donde se fundamenta el modelamiento matemático de este dispositivo o mecanismo.

∫ Donde:

 Acción proporcional: Es aquella acción que se caracteriza bastante por su propia nomenclatura, debido a que cuando es directamente proporcional a la señal de error, esta acción tiene como misión multiplicar la señal de error por la constante Kp para minimizar el error, logrando así minimizar los efectos de la acción de control; por lo tanto los efectos de la acción proporcional son las siguientes:

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Eleva la velocidad general de respuesta del sistema. Es vital ya que reduce el error del sistema de control en régimen permanente. No obstante también aportará para que el sistema sufra inestabilidades.

 Acción de control derivativa: Se encarga de calcular la derivada del error , esta derivada es conocida como la “velocidad del error”. A continuación veremos las ventajas y desventajas de la acción derivativa: - Va a disminuir la velocidad del sistema. - Aumentará la estabilidad del sistema. - El error en régimen permanente se mantendrá constante  Acción de control integral: Para esta acción como su propia nomenclatura respecta, tiene la misión de calcular la integral del error , esto se evidencia a medida que el tiempo pasa los errores se van acumulando para que la acción integral cada vez crezca más con la finalidad de reducir el error en el sistema cuando se encuentra en régimen permanente; a continuación veremos como resumen las ventajas y desventajas que nos brinda esta acción: - El error del sistema en régimen permanente se reducirá. - Entre las desventajas que tenemos, éste realizará la acción de elevar la inestabilidad del sistema. - Aumenta relativamente la velocidad del sistema.

Fig. N°3 Gráfica matemática del controlador PID.

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2.2 CONTROL DE TEMPERATURA Es un dispositivo que está inmerso en algún proceso que tiene como objetivo determinar el grado de calor que posee algún lugar o dispositivo en específico con el fin de que aquel recinto pueda poseer una temperatura de operación consignada con el fin de que tenga un rendimiento adecuado; por lo tanto realiza la función de control. El controlador conocerá en primer lugar la temperatura de trabajo que pueda operar en algún instante, no obstante antes de poder realizar alguna actividad se va encargar de medir la temperatura del lugar para poder realizar algunas comparaciones con la temperatura deseada. 3. PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS 3.1 DESCRIPCION DE LA PLANTA Se trata de un sistema térmico en el cual se va a controlar la temperatura para que resulte la deseada en la salida, este sistema está constituido por un elemento por un foco o led, que puede ser representado con una bobina, se alimenta de 120V de corriente alterna, se va a utilizar un circuito integrado con el propósito de separar el circuito de corriente continua y el circuito de potencia que es en corriente alterna. 3.2 PROCEDIMIENTO DE LA SIMULACION Se debe de tener en cuenta mucho los pasos a realizar la implementación de un controlador PID, ya que realizando un análisis exhaustivo de aquello nos permitirá realizar una eficiente simulación además de haber la posibilidad de implementarlo de manera física se puede prevenir el daño de algunos equipos que operan en la constitución de todo este sistema; por lo tanto es importante tener en cuenta la manera de cómo se van a conectar los componentes en general. A continuación mostraremos los pasos a simular la planta o proceso a estudiar en el programa computacional LabView. 

El diagrama de bloques en la pantalla del ‘Block Diagram’ inicia con puertos de comunicación serial, tenemos el VISA resource name para declarar el puertoCOM con el cual está conectado la placa arduino.

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Luego está el ciclo donde se obtiene la lectura del serial, lo que vamos a recibir del serial se convertirá en datos con punto flotante.

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Los datos que se leen de la temperatura anteriormente lo mandamos a la entrada de medición de temperatura de bloque PID.

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Cuando ya se colocó en el diagrama el bloque PID nos va solicitar la temperatura, además se debe de agregar un setpoint.

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Al final el PID va arrojar una salida en forma de PWM en respuesta al error que se pueda presentar en el sistema, el dato de salida va ser un dato con punto flotante con dato stream y lo mandamos al serial para que el arduino lo puedo leer e interpretar señales.

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Se realizará también un diagrama de bloques con la finalidad de poder determinar la velocidad de ejecución de todo el sistema.

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Por lo tanto nuestro diagrama de bloques resultaría de la siguiente manera con los pasos antes mencionados.

Fig. N°4 Diagrama de bloques de todo el sistema.

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Para lo que es el Front Panel se realizará lo siguiente: 

Tenemos al controlador de rango de salida, para configurar la señal máxima de salida y la señal mínima de salida, además de un indicador de señal en un determinado momento.

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Tenemos los parámetros de ajustes para seleccionar el tipo de controlador: P, PI, PID.

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Luego tenemos los parámetros de planta de un controlador PID, además de los parámetros de ganancia y los tiempos de integración y derivación.

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Se va ir cambiando los parámetros dependiendo de los parámetros de la prueba.

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La gráfica superior nos da la respuesta de temperaturas y la gráfica inferior las salidas de respuesta PWM.

Así nos resulta la ventana de Front Panel.

Fig. N°5 Simulación en el Front Panel de LabView.

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Se presentarán las gráficas de salida:

Fig. N°6 Salida de la temperatura deseada del sistema

Fig. N°7 Salida de los PWM del sistema simulado

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Fig. N°8 Implementación física del controlador PID 3.3 MODELAMIENTO MATEMATICO Y ECUACIONES En primer lugar nos vamos a basar de la siguiente ecuación:

De la figura N°6 se obtienen los siguientes datos: Ganancia (K) 2.56 2.94 2.78 2.86

Tiempo de retardo (Td) 11 12 12.5 13

Constante de tiempo (τ) 848 871 861 870

Tabla N° 1 Parámetros previos a calcular la ecuación matemática del PID. Por lo tanto a partir de la ecuación “ y sacando los promedios para cada valor tenemos la siguiente ecuación resultante:

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Según Ziegler-Nichols tenemos el siguiente cuadro de fórmulas:

P PI PID Tabla N° 2 Fórmulas demostrado empíricamente Ziegler-Nichols. Presentaremos las fórmulas previas para calcular nuestra ecuación final de todo el proceso y/o planta.

Por lo tanto nuestra fórmula para calcular la ecuación matemática es la siguiente:

P PI PID Tabla N° 3 Cálculo de parámetros demostrado empíricamente por Ziegler-Nichols.

Por lo tanto:

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La ecuación o modelo matemático es el siguiente:

4. PROGRAMACION DEL SISTEMA #include #include #define Pin 2 OneWire ourWire(Pin); DallasTemperature sensors(&ourWire); String in = ""; void setup() { pinMode(3,OUTPUT); Serial.begin(9600); sensors.begin(); } void loop() { sensors.requestTemperatures(); Serial.println(sensors.getTempCByIndex(0)); dato(); } void dato() { while (Serial.available() > 0) { int inChar = Serial.read(); if (isDigit(inChar)) { in += (char)inChar; } if (inChar == '\n') { analogWrite(3,in.toInt()); in = ""; } } }

5. CONCLUSIONES 

Se realizó una simulación y una programación acorde a lo esperado, se pudo determinar el comportamiento de cada acción del controlador PID.

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Se tiene que ajustar los parámetros de tal manera que para cada acción nos muestre valores adecuados, además de enfatizar en el bienestar del proceso de la planta de tal manera que no presente demasiadas oscilaciones.

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Con la simulación y el presente trabajo se concluye que existen diferentes métodos de implementación y simulación de un controlador PID y posteriormente encontrar algún modelo matemático que representa al proceso y/o planta.

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Para un controlador de temperatura, también se puede usar como variable controlada a una resistencia eléctrica, o alguna carga simple que pueda consumir energía reactiva.

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El sistema controlador de temperatura estuvo acorde a los valores nominales del dispositivo controlado que para este caso es el foco.

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Se pudo verificar que el controlador PID es un dispositivo continuo, en el cual debe operar con una simple salida y una simple entrada.

6. REFERENCIAS [1] «Controlador PID,» Picuino, [En línea]. Available: https://www.picuino.com/es/arduprog/control-pid.html. [Último acceso: 4 Enero 2021]. [2] «Acción de Control Derivativo – Control PID,» ControlAutomáticoEducación, [En línea]. Available: https://controlautomaticoeducacion.com/controlrealimentado/accion-de-control-derivativo-control-pid/. [Último acceso: 4 Enero 2021]. [3] K. Ogata, Sistemas de control en tiempo discreto.Segunda edición., Editorial Prentice Hall..

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