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• Eduar Mondragón

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INGENIERÍA SISMORRESISTENTE Tarea No. 02 Instrucciones: Estos ejercicios debe ser resueltos en forma individual. Para la calificación se tomará en cuenta el procedimiento, la explicación, los resultados, el orden y limpieza. El código de los programas desarrollados debe publicarse en al Aula Virtual. Fecha de presentación: lunes 08 de mayo a las 2.30 p.m. El examen T1 se aplicará luego de entregar el informe de esta tarea individual. Problema # 1 Se realiza un ensayo en vibración libre de una estructura de 1 g.d.l. cuya masa es de 750 kg. Se desplaza la masa 35 mm desde su posición de equilibrio y se suelta súbitamente observando que luego de 18 segundos, la masa ha oscilado 20 ciclos y su amplitud es de ¼ de la amplitud inicial. a) Calcular la rigidez del sistema, frecuencia circular natural, periodo natural de vibración, coeficiente de amortiguamiento crítico, razón de amortiguamiento, coeficiente de amortiguamiento del sistema y frecuencia amortiguada. b) Grafique las respuestas de desplazamiento, velocidad y aceleración del sistema.

Problema # 2 Un pórtico de concreto armado en un terreno en pendiente es idealizado con una viga infinitamente rígida. La masa se asume concentrada en la viga y es igual a 20 tonf. Las columnas tienen secciones transversales de C1 (30cm x 50cm) y la C2 (30cm x 60cm) y alturas H1=5.00m y H2=3.00m respectivamente. Asumir un módulo de elasticidad del concreto Ec=2x106 tonf/m2, luz entre columnas L = 4.00 m y una razón de amortiguamiento de 5%. Calcular: (a) la rigidez total del sistema, (b) la frecuencia circular natural, (c) periodo de vibración del sistema, (d) el decremento logarítmico, (e) frecuencia amortiguada (f) la respuesta estacionaria de desplazamiento y (g) graficar las respuestas de desplazamiento, velocidad y aceleración del sistema para una carga armónica 𝑝(𝑡) = 𝑝𝑜 𝑠𝑒𝑛 61.5 𝑡 , donde 𝑝𝑜 = 8.10 tonf, aplicada en la parte superior del pórtico tal como se muestra en la figura 1.

Figura 1. Pórtico de concreto armado para problema 2

Problema # 3 Un aparato de aire acondicionado que pesa 545 kgf se atornilla en medio de dos vigas paralelas de acero simplemente apoyadas tal como se muestra en la figura 2. La luz libre de vigas es de 2.50 m. El momento de inercia de la sección transversal de cada viga es de 0.25 m4. El motor de la unidad funciona a 300 rpm y, a esta velocidad, produce una fuerza vertical desbalanceada de 27 kgf. Desprecie el peso de las vigas y suponga 1% de amortiguamiento viscoso en el sistema. Para el acero considere un módulo de elasticidad de 2200000 kgf/cm2. Considere la fuerza desbalanceada y determine las amplitudes de la deflexión, velocidad y aceleración en estado estacionario para las vigas en sus puntos medio.

Figura 2. Sistema conformado por dos vigas paralelas para soporte del aire acondicionado del problema 3 Problema # 4 Se muestran la planta y la elevación de un depósito industrial tal como se muestra en la figura 4, cuyo peso se puede estimar en 1.50 tonf/m2. Considere vigas infinitamente rígidas (EI = ∞).

Figura 4. Vista en Planta y elevación respectivamente del pórtico para el problema 5

Considere un módulo de elasticidad del concreto de EC=2x106 tonf/m2 y una razón de amortiguamiento de 5%. Se aplica un movimiento en la base de la estructura cuya aceleración viene dada por: 𝑢̈ 𝑔 (𝑡) = 0.25𝑔 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓 ̅𝑡), donde 𝑓 ̅ es la frecuencia excitadora. Determine las amplitudes de la respuesta estacionaria de desplazamiento relativo y de aceleración total (en g’s) de la losa para los siguientes casos: a) Cuando la frecuencia excitadora es de 5 Hz b) Cuando la frecuencia excitadora es de 10.5 Hz c) Cuando la frecuencia excitadora es de 25 Hz d) Comente los resultados

Problema # 5 Desarrolle un programa de computadora en MATLAB con el fin de graficar los factores de respuesta dinámica de desplazamiento 𝑅𝑑 , velocidad 𝑅𝑣 y aceleración 𝑅𝑎 para un oscilador viscoelástico de un grado de libertad. Considere los siguientes casos de razón de amortiguamiento: 0%, 2%, 5%, 10%, 20%, 50% y 70%. Comente las gráficas