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• Sofía Gamboa

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PROBLEMA I Determine la frecuencia natural de la viga mostrada que soporta un peso W en su centro. desprecie peso de la viga

EI

A

W

L/2

EI L/2

Desarrollo del problema Nº1.- Calculo del dezplasamiento en el centro de la viga Metodo : doble integracion

P MB

MA Mx

Mx1

Rb

Ra X X1

X X1

0 < x > L/2 L/2 < x > L calculo del momento Mx:

calculo del momento Mx1:

∑ M =0

∑ M =0

Mx + MA - Ra(x) = 0 Mx = Ra(x) - MA

Mx1 + MA - Ra(x1) + P ( X1 - L/2 Mx1 = Ra(x1) - MA - P ( X1- L/2)

Aplicacion del metodo:

0 < x > L/2

Aplicacion del metodo:

1

2 Cuando x = 0 , C1 = C2 = 0

C3 = C4 = 0

Ahora reemplazamos en la ecuacion 3 y 4 cuando x = L

Ahora hacemos un sitema de ecu

x=L Ecuacion 3:

Ecuacion 4:

calculo del desplazamiento maximo: Ecuacion 2 : cuando x = L/2

Reemplazamos los valores de Ra y MA en la ecuacion 2 y obtendremos como resultado final: desplazamiento maximo =

Nº2.- Calculo de la frecuancia natural

Rigidez

entonces la frecuencia natural de la viga seria de la siguiente manera:

dando valores :

K K m

Datos

Valores

E

2100000

Unidad 2 Ton/cm

I W g Lv

10640 2500 9.81 700

cm4 Ton m/seg cm

12507.42857 1250742.857

Ton/cm Ton/m

254.841998 Ton*seg/m 70.06

rad/seg

eso W en su centro. desprecie el

B

alculo del momento Mx1:

x1 + MA - Ra(x1) + P ( X1 - L/2) = 0 x1 = Ra(x1) - MA - P ( X1- L/2)

plicacion del metodo:

L/2 < x > L

3

3 = C4 = 0

hora hacemos un sitema de ecuaciones para hallar MA

s como resultado final:

4

PROBLEMA II

Considere usted el portico que se muestra en la figura, es un portico rígido,al que se le aplica una fue dinamica horizontaql en la parte superior. como parte del diseño de toda estrcutura, se requiere dete la frecuencia natural ( ωn ). para simplificar el analisis se asume que la masa de las columnas es insignificante comparada con la masa en el piso superior; y la viga superior es lo suficientemente rigi impedir la rotacion en los extremos superiores.

Desarrollo del problema Nº1.- Grados de libertad:

2

3

1

K21

K31

K11

Nº2.- Analisis de los momentos K21 y K31:

K21 y K31 se eliminan debido al siguiente

K21

K21 y K31 se eliminan debido al siguiente enunciado dado en el problema:

K31

K11

"la viga superior es lo suficientemente rigid impedir la rotacion en los extremos superio por lo tanto no habra giro en los extremos superiores de la estructura.

Nº3.- Analisis de la rigidez

K11 = K11

Datos para el calculo de la rigidez K11 Datos

Valor

I

10640

Unidad cm4

E Lv Lc

2100000 800 500

Ton/cm2 cm cm

4290.05 429005

Ton/cm Ton/m

K11 K11

Datos para el calculo del peso (W) y la masa (m) Datos carga distribuida Lv Gravedad

Valor 300 8 9.81

Unidad Ton/m m m/seg

+

=

W m

2400 244.65

Ton Ton*seg/m

Datos para el calculo de la

K m

429005 244.65

Ton/m Ton*seg/m

41.88

rad/seg

que se le aplica una fuerza estrcutura, se requiere determinar asa de las columnas es ior es lo suficientemente rigida para

eliminan debido al siguiente

eliminan debido al siguiente do en el problema:

or es lo suficientemente rigida para cion en los extremos superiores".

habra giro en los extremos la estructura.

=

+

=

PROBLEMA III

En un sistema Vibratorio que se compone de un peso de 5 Ton y un resorte de constante K = 2.5 To tiene una amortiguacion viscosa tal que la razon de 2 amplitudes consecutivas maximas es de 1 a 0. determinar: la frecuencia natural sin amortiguamiento, el decremento logaritmico, la razon de amortig el coeficiente de amortiguacion y la frecuencia natural con amortiguamiento.

Desarrollo del problema Nº1.- Frecuencia Natural (

)

Datos peso(W) constante de rigidez (K) Gravedad

Valor 5 250 9.81

calculo de la masa: m = W/g m

0.51

Ton*seg/m

calculo de la frecuencia natural:

22.15

rad/seg

Nº2.- Decremento logaritmico ( ) Desplazamientos Ui Ui + 1

0.163

Nº3.- Razon de amortiguamiento ( )

Valor 1 0.85

Unidad ton ton/m m/seg

Datos decremento logaritmico

0.163

0.026

Nº4.- Coeficiente de amortiguamiento ( C ) Datos

K

Valor 0.026 22.15 2.5

Unidad % Rad/seg Ton/cm

Calculo del coeficiente de amortiguamiento critico:

Ccr

0.226

Calculo del coeficiente de amortiguamiento:

C

0.0058

Nº5.-Frecuencia Natural Amortiguada ( Datos

)

Valor 22.15 0.026

22.14

rad/seg

esorte de constante K = 2.5 Ton /cm , ecutivas maximas es de 1 a 0.85. garitmico, la razon de amortiguamiento,