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• Cesar Leon

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Academia Pitagoras

Examen de Matematica

Aritmética ) En una proporción geométrica discreta, el








) En una encuesta a 95 personas sobre las pre-

producto de los antecedentes es 108 y su diferencia es igual al doble del menor de los antecedentes. Si la suma de los 4 términos de la proporción es 144; halle el menor de los consecuentes.

ferencias por los productos A y B, se observa que hay tantos varones que prefieren solo A como mujeres que prefieren solo B. Los varones que prefieren B son el doble de las mujeres que prefieren solo A. Si las personas que no prefieren ningún producto son tantas como las mujeres que prefieren B, calcule cuántas mujeres, como máximo, prefieren por lo menos un producto. C) 64 E) 50

Pi

m

Si ( ab4 )( cd6 )( ce5 )(9) = memmm0(3); calcule a+b+c+d+e+m.

ia

C) 10 E) 12

B) 14

C) 12 E) 11

13)

A

B) 10

C) 15 E) 13

B) 4

14)

C) 5 E) 3 o

o

) Si a3524b = 33+ 21 y 5c27d4 = 99+ 35; calcule el residuo de dividir abcd entre 12. A) 3 D) 5

B) 2

C) 6 E) 7

B) 40 000

x −1− x − 2 x−4 + 3− x

B) [2; 9〉

C) [2; 3〉 E) [2; 4〉

B) 270

C) 2500 E) 900

Si la ecuación cuadrática b2 ax 2 + bx − =0 a presenta raíces x1, x2, determine E=(2ax1+b)4+(2ax2+b)4 A) 50a4 D) 100b2

B) 504+2a2

C) 25b4 E) 50b4

15. Dado que a4+b4=56 y ab=2; calcule a – b. Considere a > b.

) Calcule la suma de todos los números menores que 103 y PESI con él. A) 200 000 D) 20 000


90º).

D)

B

26) En el gráfico, AB=a y BO=b. Halle MN.

Geometría

A) 15º

C) 115º E) 120º

A

ta de

ca

A

A) 〈– ∞; 3〉 B) 〈–1; +∞〉 C) 〈0; 3〉 D) 〈–1; 1〉 E) 〈–1; 3〉

B) 135º

25) En un triángulo ABC, AB=c, BC=a y AC=b. La mediatriz de AC interseca a la circunferencia circunscrita en M. Si BM ∩ AC={N}, halle CN (considere c > a).

Sea f una función definida por

Halle el Ran(f ).

2m + n 2

E) m – n

Pi m

C) x2 E) 2x

B) 1

2 − x ; x ∈ −3; 1 f( x) =  x; x ∈ [1; 9 

C)

y un hexágono regular  . Calcule la medida del ángulo entre AB y TI .

ia

Calcule el resto de la división x 2017 x2 + x + 1

20)

m− n 2

24) En el gráfico, se tienen un pentágono regular

Al dividir P(x) entre (x – 2) y (x+1) por separado, se obtiene 7 y 4 como restos, respectivamente. Calcule el resto de dividir P(x) entre (x – 2) (x+1).

A) x D) 2x – 1

m + 2n 2

A) 150º D) 105º

C) 3 E) 5

A) 7 B) 28 C) 4 D) x+5 E) x+4 9)

D)

B)

go

8)

B) 7

m+ n 2

23) En un cuadrilátero ABCD, las prolongaciones de los lados BA y CD se intersecan en M (A ∈ BM) y las prolongaciones de los lados AD y BC se intersecan en N (C ∈ BN). Si los ángulos BAD y BCD miden 70º y 80º, respectivamente, determine el ángulo que forman las bisectrices interiores de los ángulos AMC y ANC.

Dado que P( x + P( )) = x 2 + 1+ 2xP( x) + P 2( x)

A) 6 D) 4

A)

M

D) 2a ( a + 2b)

α

E) 2 a ( a + 2b)

C) 45º E)

C) a ( a + 2b)

45º 2

2 de 3

A

α

B

O

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Examen de Matematica

27) En un triángulo, cuyas longitudes de sus lados son proporcionales a 4; 5 y 6; la longitud de la menor bisectriz es 10 u. Halle la longitud del menor lado. A) 8 D) 12

B) 9

34) Si se sabe que secq=2,6(q agudo), θ θ calcule 3sec − 2tan . 2 4 A) 1

C) 10 E) 14

B) 2 C) 3 D) 4

28) En una circunferencia, se ubican los puntos C = 60º; AB=4 y A, B, C y D, tal que m  AD = m D BC=6. Calcule BD. A)

2 10 3

B) 3 3

C)

D) 4 3

E) 5 35) Del gráfico, calcule tanq si P, Q y R son puntos de tangencia.

10 3 3

E) 5 3

A) − (4 + 3 2 )

45º

29) Calcule el área de la región equilátera BCV si AB=1 u y CD=2 u.

B) − (5 + 2 2 )

C) − (5 + 3 2 )

P

V

Q

s

θ

D) − (7 + 3 2 )

E) − (6 + 5 2 )

ra

R

A) 2 u2

B) 3 u2

go

C

D

ta

B

C) 4 u2

D) 3 3 u 2

E) 4 3 u 2

C) 4,8 E) 6,5

A

B) 3 2

B

M

N

C

M

C) 2

A) 4/5 B) 3/4 C) 5/6 D) 3/2 E) 2/3

α B

θ N

A

C

39) Si cos3a+cosa=1, reduzca la expresión

mayor. B)

1 2

D) 2

C) −

sec4a+tan2a – sec5a – cot2a

1 2

A) – csca D) sec2a

E) –1

Si F(tan2x+cot2x)=sec4x+csc4x, calcule F(2)+F(3). A) 20 D) 23

cosα

cosβ

2 1 E) 4 4 32) En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la 5 hipotenusa es igual a del producto de sus 2 catetos. Calcule la contangente del ángulo

33)

β

α

D)

A) 1

A) tana tanb B) tana cotb C) cota cotb D) cota tanb E) seca secb

38) Si 4(AC)=5(MN), calcule tanq+tana.

31) En un triángulo ABC, recto en C, se cumple que 3senA+4secB=13. Calcule cotA. A) 2 2

C) – 3 E) – 2

Calcule AM/NC si BM=BN.

A

ca

Trigonometría

B) 1

m

B) 3,8

de

A) 3,4 D) 5,2

37)

A) 2 D) – 1

ia

30) En la región interior de un rectángulo ABCD, se ubica el punto P, tal que BC=10; BP=8; AP=20 y PD = 2 93. Calcule la distancia de P a BC.

Pi

A

36) En un ABC, AB=c; BC=a y AC=b. Calcule el valor de ( bcscC − acot C ) sec ( B + C ) E= a csc A

B) 21

B) csca

C) – csc2a E) – sec2a

40) Si cosx=– cos(y+z), calcule cos2x+cos2y+cos2z+2cosxcosycosz. A) 2 D) 0

C) 22 E) 24

3 de 3

B) 1

C) –1 E) – 2