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GEOMETRÍA: 11. Un fabricante de correas para pantalones, observa que uno de sus trabajadores al hacer 4 agujeros A, B, C y D a una correa, no lo realizo a igual distancia uno del otro, como se observa en la figura. Para disimular el error, agrega un agujero adicional M de tal manera que equidista de B y C. Si CD = 2AB y AM = 6 cm, halle la distancia entre los agujeros B y D. A) B) C) D) E)

14 cm 13 cm 12 cm 11 cm 10 cm

12. En el fondo de un lago, un pez observa en un instante en la superficie del ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ agua a un patito, un bote y un pelicano como se muestra en la figura. Si 𝑂𝑄 es bisectriz del ángulo ∢𝐴𝑂𝑀 y 7𝑚∢𝑄𝑂𝑁 = 5𝑚∡𝑄𝑂𝐵, halle la medida del ⃡⃗⃗⃗⃗ . ángulo con que observa el pez al pelicano respecto de la recta 𝐴𝐵

A) B) C) D) E)

18° 25° 30° 45° 60°

13. En la figura, se muestra tres jardines de un parque, las veredas representadas por las líneas ̅̅̅̅ 𝐴𝐵 y ̅̅̅̅ 𝐶𝑃 son paralelas. El costo para cercar el ̅̅̅̅ es 144 soles. Si 𝐴𝑄 = 𝑄𝐶, 𝑚∢𝐴𝐵𝑄 = 75° y 𝑚∢𝑄𝐵𝐶 = 30° , halle lado 𝐵𝐶 ̅̅̅̅ . el costo para cercar el lado 𝐵𝑄

A) B) C) D) E)

72 soles 48 soles 62 soles 90 soles 84 soles

14. El pantógrafo de dibujo es un mecanismo articulado de varillas de madera o metal, cuyo principio es usar una imagen guía a efectos de ampliarla; que consta de un pivote y de los puntos de referencia y copiado ̅̅̅̅ //𝐸𝐹 ̅̅̅̅ , 𝐷𝐹 ̅̅̅̅ //𝐵𝐸 ̅̅̅̅ , halle la como se muestra en la figura. Si 𝐴𝐹 = 𝐹𝐶, 𝐵𝐷 medida del ángulo formado por las varillas que une el punto de referencia con los puntos D y E (A, B y C son colineales).

A) B) C) D) E)

80° 60° 40° 85° 50°

15. En la figura, un globo aerostático está sujetado por dos cuerdas atadas a dos estacas P y Q, cuyas longitudes son 100√3 𝑚 y 100 m respectivamente. Si la base del globo ̅̅̅̅ 𝐴𝐵 mide 4 m, y se encuentra en forma paralela al piso, halle la distancia entre las estacas.

A) B) C) D) E)

206 m 218 m 216 m 194 m 204 m

TRIGONOMETRÍA: 16. El CEPUSM divide un terreno como se muestra en la figura. Determine el valor de x.

A) B) C) D) E)

20 10 15 30 22

17. En el gráfico, 6AE =BD = DC = 6x. Calcule 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑐𝑠𝑐𝛽.

A) B) C) D) E)

72 15 72 25 65 13 75 13 71 23

18. Desde un punto salen dos autos en direcciones S40°O y E40°S, con velocidades de 15 y 20 km/h, respectivamente. Al cabo de 4 horas, ¿qué distancia separa a los autos? A) B) C) D) E)

40 km 60 km 80 km 100 km 120 km

19. Desde un punto situado a 300 m; de la base de una torre, se observa la parte más alta de esta con un ángulo de elevación de 30°. ¿Cuánto debe acercarse a la torre en línea recta para que al observar la parte superior de esta lo haga con un ángulo de elevación de 60°? A) B) C) D) E)

100 m 150 m 250 m 180 m 200 m

20. Calcule “x”: si, 16 𝑥𝑐𝑜𝑠20° = 84𝑠𝑒𝑛70° A) B) C) D) E)

4 1 3 5 2

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO: 21. Sobre una mesa se ubican 3 dados comunes alineados en columna. Halle la suma de los puntos ubicados en las caras no visibles de acuerdo al gráfico mostrado.

A) B) C) D) E)

32 34 36 38 40

22. Si la mamá de Lizbeth es la hermana de la hermana de mi hermano gemelo, ¿qué es respecto a mí, el abuelo de la hermana gemela de Lizbeth? A) B) C) D) E)

mi abuelo mi hermano mi tío mi padre mi sobrino

23. En el siguiente cuadrado, distribuya números enteros, de modo que la suma en cada fila, columna y diagonal sea la misma. Halle la suma de los números que corresponden a los casilleros sombreados.

A) B) C) D) E)

70 60 75 80 90

24. ¿Qué hora es según el gráfico?

A) B) C) D) E)

3h 55 5/13 min 4h 45 4/13 min 3h 45 5/4 min 3h 58 5/10 min 3h 35 5/13 min

25. Un crimen ha ocurrido, los sospechosos son Marco, Cielo, Susana y Miguel. Ellos al ser interrogados respondieron. Marco: Yo no fui. Fue Susana. Cielo: Susana no fue. Fue Marco. Susana: Yo no fui. Miguel es inocente. Miguel: ------La policía ha establecido que solo uno es culpable y que cada uno de los que hablaron dijo una verdad y una mentira. ¿Quién fue el culpable? A) B) C) D) E)

Miguel Marco Cielo Susana Cielo y Susana

FÍSICA: 51. En la ecuación 𝐻 = (

𝑎2 𝑏𝑥

), dimensionalmente correcta, H es altura, a es 2𝑐 𝑦 la rapidez, b es el radio y c es la aceleración. Determine x+y. UNMSM 2013 – II A) B) C) D) E)

1 –1 –2 0 2

52. Calcular el tiempo que tarda en recorrer un móvil la distancia de 130 km, si se mueve con velocidad constante de 20 m/s. A) B) C) D) E)

1,6 h 1,7 h 1,8 h 2h 2,8 h

53. Un motociclista controla que pasa dos postes cada 5 segundos, los postes están separados 50 m. ¿Cuál es la velocidad del motociclista en km/h? A) B) C) D) E)

10 km/h 23 km/h 36 km/h 72 km/h 18 km/h

54. Un cuerpo que desarrolla un MRUV; pasa por un punto con una velocidad cuyo módulo es de 6 m/s y luego de 5 s el módulo de su velocidad es de 26 m/s. Determina el módulo de la aceleración del cuerpo. A) B) C) D) E)

2 𝑚/𝑠 2 8 𝑚/𝑠 2 4 𝑚/𝑠 2 10 𝑚/𝑠 2 6 𝑚/𝑠 2

55. Un cuerpo que desarrolla MRUV, con una velocidad cuyo módulo es de 2 m/s, y luego de 6 s el módulo de su velocidad es de 14 m/s. Determina el módulo de la aceleración del cuerpo. A) B) C) D) E)

1 𝑚/𝑠 2 2 𝑚/𝑠 2 3 𝑚/𝑠 2 4 𝑚/𝑠 2 5 𝑚/𝑠 2

56. Se muestra la trayectoria que describe una pelota luego de ser lanzada en P. (g=10m/s2 ). Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) según corresponda. I. El tiempo de vuelos 6 s. II. El alcance horizontal es de 180 m. III. El ángulo de lanzamiento es de 𝜃=45º. A) B) C) D) E)

VVV FVV VVF FFV VFV

57. Un proyectil es lanzado horizontalmente desde una altura de 80 m. Calcule la distancia d. (g=10 m/s2 ).

A) B) C) D) E)

45 m 60 m 30 m 50 m 40 m

58. La partícula mostrada se encuentra girando a 10 rad/s. Calcule su velocidad tangencial en m/s.

R = 4m A) B) C) D) E)

V

10 20 30 40 50

59. En la figura, si se sabe que la partícula “A” tiene una velocidad tangencial que es el triple de la velocidad tangencial en “B”. hallar “r”. A r

w 4m B A) B) C) D) E)

6m 7 9 12 10

60. El hemisferio gira a razón de 3 rad/s. Halle la velocidad tangencial del punto “P”.

R = 5m 37º P

A) B) C) D) E)

15 m/s 12 9 6 3

RESPUESTAS Geometría 11. C 12. D 13. A 14. A 15. E Trigonometría 16. B 17. B 18. D 19. E 20. C Razonamiento Matemático 21. D 22. D 23. A 24. A 25. A Física 51. D 52. C 53. C 54. C 55. B 56. A 57. C 58. D 59. D 60. C