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1. Antecedentes Dentro de problemas matemáticos se pueden englobar tanto la estimación de constantes o parámetros, como la derivación de funciones de densidad de variables aleatorias que son función de otras variables aleatorias. Los primeros problemas son puramente matemáticos, mencionando como ejemplo la estimación del numero pi. Los segundos entran dentro de la estdistica matemarica, como la derivación de distribuciones en el muestreo, o incluso de la matemática-logica, si se habla de la resolución de problemas mas complejos mediante la modelización de un sistema complejo (por ejemplo, los sistemas con líneas de espera) El muestreo de varialbes aleatorias implica la generación de valores independientes de las variables de forma que cada iteración sea diferecnte. Para ello, se ha se disponer de un elemento físico del qu se conozca la variabilidad de sus resultados. La evolución de estos elementos ha sido decisisva en las erapas de evolución de Montecarlo. Asi, los primeros elementos son monedas(que producen 0 ó 1 con igual probabilidad), dados(la misma pribabilidad según el numero de caras), la rulera(con 37 o 38 posibilidades) hasta llegar a los ordenadores. Es la utilización de estas maquinas de calculo para generar muestras el momento de explosión del método dad su rapidez y posibilidad de repetición, representada por la generación de cadenas de números pseudoaleatorios 2. Objetivo Poder resolver un problema estadístico-matemático usando la simulación de Montecarlo 3. Marco teórico La importancia actual del método Montecarlo se basa en la existencia de problemas que tienen difícil solución por métodos exclusivamente analíticos o numéricos, pero que dependen de factores aleatorios o se pueden asociar a un modelo probabilística artificial (resolución de integrales de muchas variables, minimización de funciones, etc.). Gracias al avance en diseño de los ordenadores, cálculos Montecarlo que en otro tiempo hubieran sido inconcebibles, hoy en día se presentan como asequibles para la resolución de ciertos problemas. En estos métodos el error ~ 1/√N, donde N es el número de pruebas y, por tanto, ganar una cifra decimal en la precisión implica aumentar N en 100 veces. La base es la generación de números aleatorios de los que nos serviremos para calcular probabilidades. Conseguir un buen generador de estos números así como un conjunto estadístico adecuado sobre el que trabajar son las primeras dificultades con la nos vamos a encontrar a la hora de utilizar este método.

La simulación de Monte Carlo es una técnica cuantitativa que hace uso de la estadística y los ordenadores para imitar, mediante modelos matemáticos, el comportamiento aleatorio de sistemas reales no dinámicos (por lo general, cuando se trata de sistemas cuyo estado va cambiando con el paso del tiempo, se recurre bien a la simulación de eventos discretos o bien a la simulación de sistemas continuos). La simulación Monte Carlo ofrece a la persona responsable de tomar las decisiones una serie de posibles resultados, así como la probabilidad de que se produzcan según las medidas tomadas. Muestra las posibilidades extremas (arriesgadas y conservadoras) así como todas las posibles consecuencias de las decisiones intermedias. Ventajas:

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Resultados probabilísticos. Los resultados muestran no sólo lo que puede suceder, sino lo probable que es un resultado. Resultados gráficos. Gracias a los datos que genera una simulación Monte Carlo, es fácil crear gráficos de diferentes resultados y las posibilidades de que sucedan. Esto es importante para comunicar los resultados a otras personas interesadas. Análisis de sensibilidad. Con sólo unos pocos resultados, en los análisis deterministas es más difícil ver las variables que más afectan el resultado. En la simulación Monte Carlo, resulta más fácil ver qué variables introducidas tienen mayor influencia sobre los resultados finales. Análisis de escenario. En los modelos deterministas resulta muy difícil modelar diferentes combinaciones de valores de diferentes valores de entrada, con el fin de ver los efectos de situaciones verdaderamente diferentes. Usando la simulación Monte Carlo, los analistas pueden ver exactamente los valores que tienen cada variable cuando se producen ciertos resultados. Esto resulta muy valioso para profundizar en los análisis. Correlación de variables de entrada. En la simulación Monte Carlo es posible modelar relaciones interdependientes entre diferentes variables de entrada. Esto es importante para averiguar con precisión la razón real por la que, cuando algunos factores suben, otros suben o bajan paralelamente. Uso del muestreo Latino Hipercúbico: Muestrea con mayor precisión a partir de un rango completo de funciones de distribución.

4. Marco Practico La simulación Monte Carlo realiza el análisis de riesgo con la creación de modelos de posibles resultados mediante la sustitución de un rango de valores —una distribución de probabilidad— para cualquier factor con incertidumbre inherente. Luego, calcula los resultados una y otra vez, cada vez usando un grupo diferente de valores aleatorios de las funciones de probabilidad. Dependiendo del número de incertidumbres y de los rangos especificados, para completar una simulación Monte Carlo puede ser necesario realizar miles o decenas de miles de cálculos. La simulación Monte Carlo produce distribuciones de valores de los resultados posibles.

4.1. Pasos para realizar el método: 4.1.1. Diseñar el modelo lógico de decisión 4.1.2. Especificar distribuciones de probabilidad para las variables aleatorias relevantes. 4.1.3. Incluir posibles dependencias entre variables. 4.1.4. Muestrear valores de las variables aleatorias 4.1.5. Calcular el resultado del modelo según los valores del muestreo (iteración) y registrar el resultado 6. Repetir el proceso hasta tener una muestra estadísticamente representativa 4.1.6. Obtener la distribución de frecuencias del resultado de las iteraciones 4.1.7. Calcular media, desvío y curva de percentiles acumulados 5. Aplicación Resolver el siguiente problema: Considere una casa de juegos en la cual un jugador apuesta sucesivamente y la casa gana el 51% de veces. La pregunta es ¿Cuántos juegos deben darse antes de que la casa este realmente segura de ir adelante?

6. Diseño

Primero utilizamos una expresión que calcule el conjunto de renta o ganancia de la casa para un juego, basados en un numero aleatorio entre 0 y 1. MATLAB posee la función rand. Si el numero aleatorio es menor o igual que 0.51, la casa gana una unidad, de otro modo si el numero excede 0.51 la casa pierde una unidad.

Para simular un conjunto de jugadas, por ejemplo 10 juegos, debemos crear un arreglo de 10 números aleatorios usando la función sign Creamos un arreglo de vectores de almacenamiento de los valores que obtengamos de la simulación Usamos la función hist para graficar un histograma de los valores que obtengamos para asi facilitarns el análisis de la infomacion

7. Bibliografía López, S. M. (s.f.). www.expansion.com. Obtenido de http://www.expansion.com/diccionario-economico/simulacion-de-montecarlo.html Ortega, S. H. (s.f.). es.slideshare.net. Obtenido de http://es.slideshare.net/CrypticHernndezOrtega/resumen-simulacion-demontecarlo Palomino, T. (s.f.). es.scribd.com. Obtenido de https://es.scribd.com/doc/40917536/Metodo-de-Monte-Carlo-y-SusAplicaciones#download www.uam.es. (s.f.). www.uam.es. Obtenido de https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/carlosp/html/pid/montecarlo.ht ml