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• Lu Honisman Muñoz

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ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS Análisis Correlacional Determinación de la ecuación de regresión lineal simple.

Docente: Mgtr. Raúl Angel Calero Saldaña [email protected]

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www.youtube.com/watch?v=J3Sw1Z2rVmc

CONTENIDO ANÁLISIS DE CORRELACION Y REGRESIÓN LINEAL

CORRELACIÓN

REGRESIÓN

DIAGRAMA DE DISPERSION

MODELO LINEAL

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL SIMPLE

PREDICCIONES

REGRESION LINEAL SIMPLE

Córdova (2009) indica que: otra forma de estudiar la asociación entre dos variables cuantitativas X e Y es denominada REGRESION, que consiste en determinar la relación funcional (recta de regresión) entre ellas, con la finalidad de predecir el valor de una variable (variable dependiente Y) en base a la otra (variable independiente X).

MODELO DE REGRESION LINEAL Este tipo de regresión se utiliza cuando existe solo una variable independiente X para una variable dependiente Y. Está definida por la siguiente ecuación lineal en su forma general: Modelo de regresión Donde:

1  0

n XY  ( X )( Y ) n X 2  ( X ) 2

Y   n

 1

X n

Error de predicción “e”, para determinar la recta de ajuste del modelo de regresión la suma de los errores al cuadrado debe ser lo mas pequeña posible, esto tiene el nombre de método de mínimos cuadrados

EJEMPLO Del caso: N° 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Total

Publicidad Ventas (Y) (X) 3 20 5 40 5 80 6 120 6 90 7 125 4 35 8 135 44 645 ∑X ∑Y

XY

X2

Y2

60 200 400 720 540 875 140 1080 4015 ∑XY

9 25 25 36 36 49 16 64 260 ∑ X2

400 1600 6400 14400 8100 15625 1225 18225 65975 ∑ Y2

𝑋=

n  8,

𝑋 𝑛

x  5.5,

𝑌=

𝑌 𝑛

y  80.625

Determinar el modelo de regresión lineal, luego predecir las ventas si los gastos en publicidad son de 5.5 millones de soles.

Diapositivas de Clases elaboradas por el Prof. Blanca M. Yaya Gómez

EJEMPLO Del ejemplo 1 determinar el modelo de regresión lineal, luego predecir las ventas si los gastos en publicidad son de 5.5 millones de soles.

1  0 

n  XY  ( X )( Y ) n X

Y n

2

 1

 ( X ) 2

X n

Entonces el modelo de regresión lineal simple será:





8( 4015)  44(645)  25.972 2 8( 260)  44

645 44  ( 25.972)  62.221 8 8

Y= -62.221 +25.972 X

Podemos predecir entonces el volumen de ventas usando el modelo de regresión lineal si los gastos en publicidad son de 5.5 millones de soles, de la siguiente manera: Y= -62.221 +25.972 (5.5) = 80.6 Diapositivas de Clases elaboradas por el Prof. Blanca M. Yaya Gómez

EJERCICIO 1 El costo de un automóvil seminuevo depende de factores como marca y modelo, año, millas recorridas, condiciones y si se compra en una agencia o a un vendedor particular. Para investigar la relación entre millas (Miles) recorridas y precio (Price) de venta, se obtuvieron los datos de 10 operaciones de compra-venta entre particulares de un Honda Accord modelo 2000 (sitio web de PriceHub, octubre de 2008): Se pide: a) Construir el modelo de regresión lineal simple. b) Predecir el precio de venta si el auto recorrió 75000 millas

EJERCICIO 2 Un gerente de ventas obtuvo los siguientes datos sobre ventas anuales (Annual Sales) y años de experiencia (Years of Experience) de 10 vendedores (Salesperson).

Se pide: a) Construir el modelo de regresión lineal simple. b) Predecir las ventas anuales si el vendedor tiene

7,5 años de experiencia.

REGRESION LINEAL MULTIPLE

El análisis de regresión múltiple estudia la relación de una variable dependiente “Y” con dos o más variables independientes.

EJERCICIO Una empresa se dedica al transporte de objetos y mercancías en el sur de California. Su actividad principal es hacer entregas en su área local. Para mejorar el horario de trabajo, los gerentes deseaban estimar el tiempo total de recorrido diario necesario para efectuar las entregas. Al principio, luego de realizar una análisis de regresión lineal simple los gerentes creyeron que el tiempo total de recorrido diario (Travel Time) estaba estrechamente relacionado con el número de millas recorridas para realizar las entregas (Miles Traveled). Como el coeficiente de determinación es R2= 66.4%, vemos que 66.4% de la variabilidad en el tiempo de recorrido podemos explicarla por el efecto lineal del número de millas recorridas. Este descubrimiento es bastante satisfactorio; sin embargo, los gerentes deseaban considerar otra variable independiente más para explicar parte de la variabilidad restante de la variable dependiente. Al tratar de identificar otra variable independiente, los gerentes encontraron que el número de entregas podía contribuir también a la duración total del recorrido. A partir de una muestra aleatoria simple de 10 repartidores con asignación de recorrido (Driving Assignment)se obtuvieron los datos que se presentan en la tabla:

Resultados de SPSS

Entonces el modelo de regresión lineal múltiple será: 𝑌 = −0.869 + 0.061𝑋1 + 0.923𝑋2

Con este modelo la empresa podrá hacer estimaciones del tiempo total recorrido, por ejemplo estimar el tiempo total de recorrido diario si el numero de millas recorridas es 120000 y el numero de entregas es 4.

𝑌 = −0.869 + 0.061𝑋1 + 0.923𝑋2 𝑌 = −0.869 + 0.061(120) + 0.923(4) 𝑌 =10.1

Máximo hasta 4 estudiantes

ACTIVIDAD GRUPAL

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