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• Cristian André Arce

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SEPARATA 1ER BIMESTRE – GEOMETRIA 1er Año de Secundaria RECTAS Y SEGMENTOS 1.- Se tiene los puntos consecutivos y colineales A, B, C y D de modo que AB = 4(CD) y AC-BD = 12. Calcular “CD”

2.- En Una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C; siendo M el punto medio de BC. Calcular AM, si AB + AC = 12.

3.- En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; de tal manera que AC = 17 y BD = 27. Calcular la medida de los segmentos que une los puntos medios de AB y CD.

4.- En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; siendo CD = 3(AB) y AD + 3(BC) = 60. Calcular AC. 5.- En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E tales que AC =12, BE = 22, CE = 15 y AD = 20. Calcular AB.

RECTAS PARALELAS Y SECANTES 1.-En la figura // ángulos que faltan.

. Aplicando las propiedades que conoces calcula todos los

2.-En la figura // . Aplicando las propiedades que conoces calcula todos los ángulos que faltan.

3.-En la figura // . Aplicando las propiedades que conoces calcula todos los ángulos que faltan.

4.-En la figura identifica qué tipo de parejas son los ángulos “marcados” y escribe la propiedad que le corresponde, sabiendo que: // .

5.-En la figura identifica qué tipo de parejas son los ángulos “marcados” y escribe la propiedad que le corresponde, sabiendo que: // .

6.-En la figura identifica qué tipo de parejas son los ángulos “marcados” y escribe la propiedad que le corresponde, sabiendo que: // .

7.-En la figura identifica qué tipo de parejas son los ángulos “marcados” y escribe la propiedad que le corresponde, sabiendo que: // .

8.- Calcular x, si:

ÁNGULOS 1.-En la figura, hallar “”

2.-Hallar “x”

3.-En la figura, hallar “”

4.-En la figura mostrada, hallar “”

5.-En la figura mostrada: de “”

 = 3x – 10º ;  = 2x + 5º.Hallar el complemento

6.-En la figura mostrada es bisectriz del ángulo A0B es bisectriz del ángulo B0C m∢ A0C = 72º. Hallar m∢ x0y

7.-En la figura, hallar el valor de “”  = x + 5º;  = x + 20º ;  = 4x + 10º ;  = 100º - x

8.-En la figura, m∢ A0D = 90º. Hallar el valor de “x”

ÁNGULOS (II) 1.-Hallar el suplemento del complemento de 20º 2.-Hallar el complemento de un ángulo que mide el doble de 16º. 3.-Halar el suplemento de la mitad de un ángulo que mide 66º. 4.-El suplemento de  es igual a 4; hallar “” 5.-El complemento de “” más el suplemento de “” es igual a 170º. Hallar “” 6.-Si el suplemento de “x” es igual a “2x”. Hallar “x”

ÁNGULOS (III) 1.- Calcular x, si:

2.- Calcular x, si:

3.- Calcular x, si:

4.- Calcular x, si:

5.- Calcular x, si:

TRIANGULOS 1. Hallar  en:

2. Hallar “x”:

3. Hallar :

4. Calcular “x”

5. Hallar “x” su BD es bisectriz

TRIANGULOS (II) 1.-Hallar “x”

2.-Hallar “x” en

3.-En la figura, hallar “x”

4.-Determinar “x”

5.- Calcular “x”, si AB = BC = CD

6.- Calcular x en el siguiente triángulo:

7.- Calcular x

8.- Calcular x

9.- Calcular la medida del ángulo en el vértice B.

11.- Calcular el valor de

2do Año de Secundaria RECTAS Y SEGMENTOS 1.- Se tiene los puntos consecutivos y colineales A, B, C y D de modo que AB = 4(CD) y AC-BD = 12. Calcular “CD”

2.- En Una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C; siendo M el punto medio de BC. Calcular AM, si AB + AC = 12.

3.- En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; de tal manera que AC = 17 y BD = 27. Calcular la medida de los segmentos que une los puntos medios de AB y CD. 4.- En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, E, F y H tal que DE = EF; AH= 62 y AB = . Calcule BC + EH 5.- Se tienen los puntos colineales A, B, C, D y E tal que: AC + BD + CE = 45 y = , calcular AE 6.- En una recta se ubican los puntos A, B, C y D en ese orden, de modo que B es el punto medio de AC. Calcular BD, si (AC) (BD) + (CD)2 = 81 + (AD)2. 7.- Sean A, B, C y D puntos colineales y consecutivos tales que (AC)2 = (AB)(AD) y , calcular AC.

ANGULOS

1.-Calcular “x” A

B

4x x – 10°

C

2.-Calcular la medida del ángulo que forman las bisectrices de los ángulos POQ y QOR Q

P

R 60°

24°

O

3.-Calcular “x”, si mA0B + m COD = 75° A B C x O

D

4.-Calcular “x”, si mA0C + m BOD = 140° A

B C x

O

D

5.-Si: mA0B= 40° y m AOC = 110°. Calcular m AOR A

B R β β

C

O

6.-Calcular a + b

b b

a a

7.-Calcular: m AOB C

B

46°

x A

D

O

8.-Calcular β

6β – 20°

4β

9.-Calcular m EOD

B

A k

3k

4k

C 2k E

D

ANGULOS (II) 1.- Dados los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD de tal manera que la , y . Calcular la medida del ángulo que forman las bisectrices de los ángulos AOB y BOC. 2.- Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que OB es bisectriz del ángulo AOC y . Calcular

3.- Calcular x, si:

4.- Calcular x, si:

5.- Calcular x, si:

6.- Calcular x, si:

ÁNGULOS: COMPLEMENTO Y SUPLEMENTO 1.- Hallar el complemento de 42° 2.-Hallar el suplemento de 114° 3.-Hallar el suplemento del complemento de 72°. 4.-Hallar el complemento del suplemento de 155°. 5.-La suma del complemento de un ángulo más el suplemento de dicho ángulo es igual a 130°. Hallar la medida del ángulo mencionado. 6.-Hallar la medida de un ángulo sabiendo que su suplemento es el triple de su complemento. 7.- La diferencia de dos ángulos suplementarios es 36°. Hallar la medida del mayor de ellos. 8.- La diferencia de dos ángulos complementarios es 54°. Hallar la medida del menor de ellos. 9.-Un ángulo mide 42° más que triple de su complemento. ¿Cuánto mide el ángulo? 10. El complemento de un ángulo es igual al doble del suplementO del mismo ángulo. ¿Cuál es su valor? 11. ¿Cuánto mide un ángulo si la diferencia entre su suplemento y complemento es 6 veces el valor de dicho ángulo? 12.- Se tiene dos ángulos complementarios tal que uno es los 4/5 del otro. ¿Cuánto mide el mayor de ellos? 13.-Si un ángulo mide 40°. Calcular el suplemento del doble de dicho ángulo. 14. -El suplemento del complemento de un ángulo es igual a 110o. Calcular la medida de este ángulo 15.-El complemento del suplemento de un ángulo es igual a 50°. Calcular la medida de este ángulo. 16.- Calcular el SCSCSCCSCSC40º - CSCSCSSCSCS10º

REPASO DE ÁNGULOS

9.- Calcular x, si:

10.- Calcular x, si:

11.- Calcular x, si:

TRIANGULOS 1.- Calcular x en el siguiente triángulo:

2.- Calcular x

3.- Calcular x

4.- Calcular la medida del ángulo en el vértice B.

5.- Calcular el valor de

6.- Calcular el valor de

7.- Calcula el valor de x en el siguiente gráfico.

8.- Las medidas de los ángulos internos de un triángulo son 10x; x-5º y 2x-10º. Calcula el valor de x. 9.- Del problema anterior, calcula la medida del menor ángulo interno. 10.-Calcular x

TRIANGULOS (II)

1. ANALICE LA EXISTENCIA DE LOS SIGUIENTES TRIÁNGULOS

9 5

15 15

8 17

3 4

2

3

8

3

5

5

9

9

5 1

4 7 10

7

11 16

2. Calcular el máximo valor entero que puede asumir x

7 3 x

3. Calcule el mínimo valor entero de x

9 5 x

4. Calcule el mínimo y máximo valor entero de x

10 8

2x

5. Cuál es el lado más pequeño

60° 40° 80°

6. En la figura, ¿cuál es el segmento más pequeño? D B 70° 80° 60° 40°

C

7. Hallar el máximo valor entero de x

9

2x-3 2α

α

TRIANGULOS (III) 1. Hallar “x” 60°

40°

30°

x

2. Hallar “α” 3α

2α

α

120°

3. Hallar “x” 2x x

x

3x

2x

4. Hallar “x” 2x x 5x

3x 4x

5. Calcular “x” x 40° 60°

3x 60°

6. Calcular “x” x 54° 40° α

α

θ

7. Calcular “x” θ

α α x 38°

θ

40°

8. Calcular “x”, si: a + b = 180° x

a

2x

b

θ

3er Año de Secundaria SEGMENTOS 1.- En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; de tal manera que AC = 17 y BD = 27. Calcular la medida de los segmentos que une los puntos medios de AB y CD. 2.- En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, E, F y H tal que DE = EF; AH= 62 y AB = . Calcule BC + EH 3.- Se tienen los puntos colineales A, B, C, D y E tal que: AC + BD + CE = 45 y = , calcular AE 4.- En una recta se ubican los puntos A, B, C y D en ese orden, de modo que B es el punto medio de AC. Calcular BD, si (AC) (BD) + (CD)2 = 81 + (AD)2. 5.- Sean A, B, C y D puntos colineales y consecutivos tales que (AC)2 = (AB)(AD) y , calcular AC.

ÁNGULOS 1. Calcular “x” si:  = 18°

θ 2θ x

2. Calcular β

6β – 20°

4β

3. Calcular m EOD

B

A k

3k

4k

C 2k E

D

4. Calcular “x”

x α

°

α θ θ

5. Calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOB y COD

C

B

A

D

O

6. Calcular a + b

b b

a a

ÁNGULOS (II) 1. Hallar “x”. Si: L1 // L2 40º L1 xº 135º L2

2. Hallar “x”. Si: L1 // L2 60º

L1

xº 50º 70º 30º L2

10º

3. Hallar “x”. Si: L1 // L2

2xº

xº L1

L2 60º

4. Hallar “x”. Si: L1 // L2

130º

110º L1 xº L2

5. Hallar “x”. Si: L1 // L2

160º L1 60º xº L2

6. Hallar “x”. Si: m // n

m

124° x°

138° n

7. Hallar “x”. Si: m // n //L

m

4+20º xº n L

5º

TRIANGULOS 1. Hallar “x” 120°

8x°

3x°

2. Hallar “x”

2x°

64°

3. Hallar “a + b + c + d”

c° b° 50° d°

a°

4. Hallar “a + b + c + d+ e +f” c° b° d°

a°

f°

e°

5. Hallar “x”, si AD = DB y BC = CD B

140°

x°

A

D

C

6. Hallar “x”

x°

63°

2α° α°

2° °

TRIANGULOS (II)

1. Calcular “x” x 40° 60°

3x 60°

2. Calcular “x” x 54° 40° α

α

θ

θ

3. Calcular “x” θ

α α x 38°

θ

40°

4. Calcular “x”, si: a + b = 180° x

a

b

2x

5. Calcular “θ” 3ω α

2θ

4α

3θ

ω

6. Hallar “x” α

α

θ

θ

3x

x

20°

7. Calcule el mínimo y máximo valor entero de x

10 8

2x

8. Hallar el máximo valor entero de x

9

2x-3 2α

α

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS 1. Calcular el perímetro del triángulo PQR si el triángulo ABC tiene un perímetro de 20 m.

B

R

Q

A

P

C

2. Si: BC = 10. Calcular “AB” B

45°

30°

C

3. En un triángulo ABC se traza la ceviana BM, BC = 8, AM = 7 y cuyos ángulos BAM y MCB son 45° y 30° respectivamente. Hallar mMBC B

C

A

4. En el gráfico, AB = 2 RQ. Hallar "xº" : B R xº

A

60º Q

C

5. Si : AB = BC ; EF = 3 y CF = 4. Hallar AE. B

C

E

A

F

4to Año de Secundaria SEGMENTOS

1.- En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; de tal manera que AC = 17 y BD = 27. Calcular la medida de los segmentos que une los puntos medios de AB y CD. 2.- En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, E, F y H tal que DE = EF; AH= 62 y AB = . Calcule BC + EH 3.- Se tienen los puntos colineales A, B, C, D y E tal que: AC + BD + CE = 45 y = , calcular AE 4.- En una recta se ubican los puntos A, B, C y D en ese orden, de modo que B es el punto medio de AC. Calcular BD, si (AC) (BD) + (CD)2 = 81 + (AD)2. 5.- Sean A, B, C y D puntos colineales y consecutivos tales que (AC)2 = (AB)(AD) y , calcular AC.

ÁNGULOS 1. Si: mA0C + m BOD = 230°. Calcular: m BOC

C

B

A

D

O

2. La diferencia de dos ángulos adyacentes AOB y BOC es 60°. Calcular la m DOB siendo OD bisectriz del ángulo AOC 3. Calcular “x” si:  = 18°

θ 2θ x

4. Calcular β

6β – 20°

4β

5. Calcular m EOD B

A k

3k

4k

C 2k E

D

6. Calcular “x”

x α

°

α θ θ

7. Calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOB y COD

C

B

A O

D

ÁNGULOS (II) 1. Hallar “x”. Si: L1 // L2

L1

126º 3xº

L2

2. Hallar “x”. Si: L1 // L2 40º L1 xº 135º L2

3. Hallar “x”. Si: L1 // L2 60º

L1

xº 50º 70º 30º L2

10º

4. Hallar “x”. Si: L1 // L2

2xº

xº L1

L2 60º

5. Hallar “x”. Si: L1 // L2

130º

110º L1 xº L2

6. Hallar “x”. Si: L1 // L2

160º L1 60º xº L2

7. Hallar “x”. Si: m // n

m

124° x°

138° n

8. Hallar “x”. Si: m // n m

n

70º xº

9. Hallar “x”. Si: m // n //L

m

4+20º xº n L

5º

10. Hallar “x”. Si: L1 // L2

L1 110°

L2 x°

11-Calcular x

12- Calcular x, si:

13.- Calcular x, si:

130°

14.- Calcular x+y, si:

TRIANGULOS

1. Hallar “x”

x°

x° α°

2. Hallar “x” α°

° °

x°

63°

2°

2α°

°

α°

3. Hallar PQ, si BQ // AC , AB = 6 y BC = 8 B

α° α° A

P

° C

°

Q

4. Calcular “x” x 40° 60°

3x 60°

5. Calcular “x” x 54° 40° α

α

θ

θ

6. Calcular “x” θ

α α x 38°

θ

40°

7. Calcular “x”, si: a + b = 180° x

a

b

2x

8. Calcular “θ” 3ω α

2θ

4α

3θ

ω

9. En la figura los ángulos A y B son suplementarios. Hallar “θ” A

2θ

4θ 3θ

θ

10. Hallar “x” α

α

θ

3x

θ

x

20°

TRIANGULOS (II) 1. Calcule el mínimo valor entero de x

9 5 x

2. Calcule el mínimo y máximo valor entero de x

10 8

2x

3. Cuál es el lado más pequeño

60° 40° 80°

4. En la figura, ¿cuál es el segmento más pequeño? D B 70° 80° 60° 40°

C

A

5. Hallar el máximo valor entero de x

9

2x-3 2α

α

6. Dos lados de un triángulo isósceles miden 9 y 19. Calcular su perímetro. 7. Dos lados de un triángulo miden 5 y 6. Calcular el perímetro de dicho triángulo sabiendo que el tercer lado es el doble de uno de los dos primeros. 8. Dos lados de un triángulo miden 5 y 6. Calcular el perímetro de dicho triángulo sabiendo que el tercer lado es el doble de uno de los dos primeros. 9. Si α es obtuso. ¿cuál es el menor valor entero de x?

12

α 5

x

10. Si α es agudo. ¿cuál es el mayor valor entero de x?

α

8

6

x

11. Los lados de un triángulo escaleno miden 4, 6 y 2x. Si x es un número entero. Calcular x LINEAS NOTABLES 1.-Del gráfico calcular "º" , AD es bisectriz interior: A

º

B

D

n

C

n 2

2.-Del gráfico calcular "º" SR bisectriz interior Q 2 S 4 º

P

3.-Siendo

L1

y

L2

R

mediatrices de

AM

y MC . Hallar m ∢ PMQ.

B 80º

Q

P

A

C

M L1

L2

L

L

4.-Del gráfico calcular la m ∢ RBQ si 1 y 2 son mediatrices de los lados AB y BC respectivamente y además el ángulo en "B" mide 130º. L1

A

L2

B

R

Q

C

5.-Siendo

BP

BF

una mediana; m

= 5 cm. Calcular el valor de

BC .

B F

A

C

P

6.-Del gráfico calcular " HQ " si ABC es isósceles. B

Q

A

37º

C

H 8

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS 1.-Calcular el perímetro del triángulo PQR si el triángulo ABC tiene un perímetro de 20 m.

B

R

Q

A

C

P

2.-Si: BC = 10. Calcular “AB” B

45°

30° A

C

3.-En un triángulo ABC se traza la ceviana BM, BC = 8, AM = 7 y cuyos ángulos BAM y MCB son 45° y 30° respectivamente. Hallar mMBC B

C

A

4.-En el gráfico, AB = 2 RQ. Hallar "xº" : B R xº

A

60º

C

Q

5.-Si : AB = BC ; EF = 3 y CF = 4. Hallar AE. B

C

E

A

F

5to Año de Secundaria SEGMENTOS

1.- En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; de tal manera que AC = 17 y BD = 27. Calcular la medida de los segmentos que une los puntos medios de AB y CD. 2.- En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, E, F y H tal que DE = EF; AH= 62 y AB = . Calcule BC + EH 3.- Se tienen los puntos colineales A, B, C, D y E tal que: AC + BD + CE = 45 y = , calcular AE 4.- En una recta se ubican los puntos A, B, C y D en ese orden, de modo que B es el punto medio de AC. Calcular BD, si (AC) (BD) + (CD)2 = 81 + (AD)2. 5.- En una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que BC/CD = ¾ y CD/AD = ½, además AD = 16. Calcula AB.

ÁNGULOS 1. Si: mA0C + m BOD = 230°. Calcular: m BOC

C

B

A

D

O

2. Calcular “x” si:  = 18°

θ 2θ x

3. Calcular m EOD B

A k

3k

4k

C 2k E

D

4. Calcular “x”

x α

°

α θ θ

5. Calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOB y COD

C

B

A O

D

6. Hallar “x”. Si: L1 // L2

L1

126º 3xº

L2

7. Hallar “x”. Si: L1 // L2 40º L1 xº 135º L2

8. Hallar “x”. Si: L1 // L2 60º

L1

xº 50º 70º 30º L2

10º

9. Hallar “x”. Si: L1 // L2

2xº

xº L1

L2 60º

10. Hallar “x”. Si: L1 // L2

130º

110º L1 xº L2

11. Hallar “x”. Si: L1 // L2

160º L1 60º xº L2

12. Hallar “x”. Si: m // n

m

124° x°

138° n

13.- Hallar “x”. Si: m // n m

n

70º xº

TRIANGULOS 1. Hallar “x”

x°

63°

2°

2α°

°

α°

2. Hallar PQ, si BQ // AC , AB = 6 y BC = 8 B

P

α°

°

α° A

°

C

3. Calcular “x” θ

α α x 38°

θ

40°

4. Calcular “x”, si: a + b = 180° x

a

2x

b

Q

5. Calcular “θ” 3ω α

2θ

4α

3θ

ω

6. Hallar “x” α

α

θ

3x

θ

x

20°

7. Calcule el mínimo valor entero de x

9 5 x

8. Calcule el mínimo y máximo valor entero de x

10 8

2x

9. En la figura, ¿cuál es el segmento más pequeño? D B 70° 80° 60° 40° A

C

10. Si α es agudo. ¿cuál es el mayor valor entero de x?

α

8

6

x

LINEAS NOTABLES 1.-Del gráfico calcular "º" , AD es bisectriz interior: A

º

B

D

n

C

n 2

2.-Del gráfico calcular "º" SR bisectriz interior Q 2 S 4 º

P

3.-Siendo

L1

y

L2

R

mediatrices de

AM

y MC . Hallar m ∢ PMQ.

B 80º

Q

P

A

C

M L1

L2

4.-Siendo

BP

una mediana; m

BF

= 5 cm. Calcular el valor de

B F

A

C

P

5.-Del gráfico calcular " HQ " si ABC es isósceles. B

Q

A

37º

C

H 8

LINEAS NOTABLES (II) 1.- En la figura, halla el valor de “x”

2.- En la figura, halla el valor de “x”

BC .

3.- En la figura, halla el valor de “x”

4.- En la figura, halla el valor de “x”

5.- En la figura, halla el valor de “x”

6.- En la figura, halla el valor de “x” si BD es bisectriz del ángulo ABC.

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS 1.-Calcular el perímetro del triángulo PQR si el triángulo ABC tiene un perímetro de 20 m.

B

R

Q

A

C

P

2.-Si: BC = 10. Calcular “AB” B

45°

30°

C

A

3.-En un triángulo ABC se traza la ceviana BM, BC = 8, AM = 7 y cuyos ángulos BAM y MCB son 45° y 30° respectivamente. Hallar mMBC B

C

A

4.-En el gráfico, AB = 2 RQ. Hallar "xº": B R xº

A

60º

C

Q

5.-Si : AB = BC ; EF = 3 y CF = 4. Hallar AE. B

C

E

A

F

CUADRILÁTEROS

1. Marcar verdadero (V) o falso (F)   

En el romboide las diagonales son congruentes. ( ) En el rectángulo las diagonales son perpendiculares. ( En el rombo sus ángulos internos miden 90º ( )

)

2. Del gráfico, calcular “” a) 24º b) 30º c) 31º d) 32º e) 35º

3° 130° 2°

70°

3. En el romboide mostrado, AD = 3(CD) = 18. Hallar EL perímetro ABCD. C B a) 46 b) 52 c) 56 d) 48 A D e) 42 4. Del gráfico. Hallar la m