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• Joaquín Verdier

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Problema 3. Un generador tiene una carga inicial de 2000 MW y opera a la frecuencia nominal de 60 ciclos/seg, calcular el cambio de frecuencia en estado estable debido a la regulacion natural del regulador, si se incrementa una carga de 10 MW al generador y siendo R = 0.2 pu. Calcular la energia regulante en MW/0.1 Hz (PB = 2000 MW).

Sb  2000 MW Pr  10 MW Ppu 

Pr Sb

f  60 Hz Rpu  0.2 3

fpu  Ppu  Rpu  1  10

fr  fpu  f  0.06 Rer  1 Rer

fr Pr

3

 6  10

 166.667

Problema 4. Un generador tiene una regulacion R = 0.2 pu operando con una carga de 2000 MW a 60 Hz. Se aplica un incremento de carga de 10 MW, si la carga tiene un amortiguamiento de 2 pu. Calcular la frecuencia a la que se estabiliza la maquina luego de la respuesta del regulador de velocidad, la generacion total, y la disminucion de la carga por efecto de la reduccion de potencia.

PLr  10 MW PLr PL  Sb f  60 Hz Rpu  0.2

Sb  2000 MW

D  2 4

1

f° 

1 Rpu

 PL  7.143  10 D

f°r  f°  f  0.043

Negativo por es incremento de load (+ si se quita load) ff  f  f°r  59.957 PG° 

f° Rpu

3

 3.571  10

PG°r  PG°  Sb  7.143 Pg0  2000

MW 3

PG°f  Pg0  PG°r  2.007  10 Cuanto disminuye la carga 3

PD°  D  f°  1.429  10 PD°r  PD°  Sb  2.857

MW

Se produjo una variación de 10 MW P  PG°r  PD°r  10

cnsf  0 P_  PG°r  cnsf  7.143

MW

Problema 5. Considerando el sistema de la figura. Asumir que el sistema esta operando a 60 Hz para abastecer la carga indicada. a) Despreciando el cambio de carga con la frecuencia, cual sera la nueva frecuencia si la carga aumenta 25 MW, cuanto de esta carga sera tomada por cada maquina. b) Repetir el problema, si la carga varia en 1%, por cada 1% de cambio de frecuencia. Capacidad G1 = 100 MW R=0.05 pu en sus propias bases Capacidad G2 = 250 MW R=0.04 pu en sus propias bases PG1o  50

PG2o  150

G1c  100

G2c  250

R1  0.05

R2  0.04

R1pu  R1 

Sb G1c Sb

R2pu  R2 

G2c

1 R1pu

Reqr  Reqpu 

L  25 Ppu 

L Sb

Sb  200

 0.1  0.032

1

Reqpu 

PLo  200

fo  60



1

 0.024

R2pu

fo Sb

3

 7.273  10

Hz/MW

 0.125 3

fpu  Reqpu  Ppu  3.03  10 Hz fr  fpu  fo  0.182 Hz ff  fo  fr  59.818

PG1 

fpu R1pu

PG2 

 0.03

fpu R2pu

 0.095

PG2r  PG2  Sb  18.939 PG1r  PG1  Sb  6.061 PL  PG1r  PG2r  25 PG1f  PG1o  PG1r  56.061

PG2f  PG2o  PG2r  168.939

PLf  PLo  PL  225

b)

D 

1

%

1

%

f°pu 

3

1 1 Reqpu

MW

 Ppu  2.959  10 D

f°r  f°pu  fo  0.178 Hz ff_  fo  f°r  59.822 f°pu f°pu P°G1   0.03 P°G2   0.092 R1pu R2pu P°G1r  P°G1  Sb  5.917

P°G2r  P°G2  Sb  18.491

P°L  P°G1r  P°G2r  24.408

MW

Problema 6. Un Sistema esta compuesto por tres unidades de generacion con caracteristicas R1, R2 y R3 y opera a 60 Hz. Se produce un incremento de carga de 50 MW, y el sistema adquiere un nuevo estado estable por efecto de la regulacion primaria en el cual los generadores toman la carga de 49.36 MW, y ademas ΔPG2 = ΔPG3. Si la frecuencia final de operacion es 59.96 Hz, calcular R1, R2, R3 y D, sabiendo ademas que el generador 1 toma una carga equivalente al amortiguamiento de la carga. fo  60 ff  59.96 f°  fo  ff  0.04

Hz

PL°  49.36

PL  50

PD°  PL  PL°  0.64 D 

PD° f°

 16

PG1°  PD°  0.64

ΔPG1°+ΔPG2°+ΔPG3=49.36 PG2° 

49.36  PG1°

 24.36

2

PG3°  PG2°  24.36 R1  R2  R3 

f° PG1° f° PG2° f° PG3°

 0.062 Hz/Mw 3

 1.642  10

3

 1.642  10

Hz/Mw Hz/Mw

Problema 7. Sea un sistema formado por una planta con 2 unidades de 250 MVA y una carga de 200 MW. La constante de inercia H de cada unidad es 5 s, sobre una potencia base de 250 MVA. La carga varia un 2% cuando la frecuencia varia un 1 %. Determinar: 1. El diagrama de bloques del sistema, sobre una potencia base de 500 MVA. 2. La desviacion de frecuencia si la carga cae repentinamente 20 MW, suponiendo que no existe ningun control de frecuencia.

G1  250

H1  5

SbG1  250

G2  250

H2  5

SbG2  250

D  0.02

L  200

f  0.01

Sb  500 H  H1  Dpu 

 G1  H2   G2  5  Sb   Sb     

D f

Dr  Dpu 

2 L Sb

 0.8

1 / (2Hs + D) 1 / (10s + 0.8) (1/8) / ((10s/0.8) + (0.8/0.8)) 1.25 / (12.5s + 1) 2) L2  20 MW L2 PL   0.04 Sb rtiendeinf  PL  1.25  0.05 fo  60 rtiendeinfr  rtiendeinf  fo  3

Esto es inadmisible, por tanto debe actuar el control primario

Problema 8. Sea un sistema con tres generadores cuyas potencia base, potencia generada y estatismo son los siguientes: 1. S1b = 500 MVA; P1 = 200 MW; R1 = 1% 2. S2b = 500 MVA; P2 = 200 MW; R2 = 2% 3. S3b = 500 MVA; P3 = 200 MW; R3 = 3% Calcular el incremento de frecuencia en el sistema, una vez ha actuado la regulacion primaria si: • Se pierde el generador 1. • Se pierde el generador 3. Despreciar el efecto de la frecuencia sobre la carga. R1  0.01 P1  200 S2b  500 P2  200 R2  0.02 S1b  500 S3b  500 P3  200 R3  0.03 Variación de la frecuencia es la misma en todo el sistema Δf = - ΔP2*R2 = - ΔP3*R3 Δfpu = -((ΔP2*0.02)/500) = - ((ΔP3*0.03)/500) 1era Ec ΔP2[MW]+ΔP3[MW]=200MW 2da Ec Sistema de ecuaciones: P2  120 MW P3  80 MW R2  P2  3 fpu    4.8  10   S2b  Se pierde el G3 Δf = - ΔP1*R1 = - ΔP2*R2 Δfpu = -((ΔP2*0.01)/500) = - ((ΔP2*0.02)/500) ΔP1[MW]+ΔP2[MW]=200MW Sistema de ecuaciones: P1  133.3 MW P2  66.6 MW R1  P1  3 fpu_    2.666  10   S1b  Se estbiliza en diferente frecuencia

1era Ec 2da Ec

Problema 9. Sea un sistema con tres generadores cuya potencia nominal y estatismo es, respectivamente: 1. S1b = 1000 MVA; R1 = 2% 2. S2b = 1000 MVA; R2 = 4% 3. S3b = 1000 MVA; R3 = 5%

S1b  1000 R1  0.02 S2b  1000 R2  0.04 Debido a una variacion de carga, la frecuencia del sistema crece un 0,2 %. Suponiendo que solo ha S3b  1000 R3  0.05 actuado la regulacion primaria de frecuencia, .cual ha sido la variacion de carga?. Despreciar el efecto de

la frecuencia sobre la carga. ΔPL = ΔP1[MW] + ΔP2[MW] + ΔP3[MW] 0.2 3 fpu   2  10 100 P1r  

fpu

P3r  

fpu

  S1b  100    fpu   S1b  50 P2r     R2  R1

  S1b  40   R3 

PL  P1r  P2r  P3r  190 El signo (-) es porque ha perdido carga

Problema 10. Sea un sistema con las siguientes caracteristicas: • La suma de las potencias nominales de los generadores conectados es, al menos, 20000 MVA. • No se preven escalones de demanda superiores a 1000 MW. • Todos los generadores tienen el mismo estatismo. Si se desea que la regulacion primaria mantenga la frecuencia en una banda igual a la frecuencia nominal mas/menos un 0,075% .cual deberia ser el estatismo de los generadores?. Despreciar el efecto de la frecuencia sobre la carga.

Δf = +/- 0.075%

fppu 

R1 = R2=...=Rn D  0 Sib  20000 Pi  1000 Δf[pu]*Sib=-R*ΔPi fppu  Sib  R     0.015 Pi  

0.075 100

4

 7.5  10

fnpu  



0.075  100

4

  7.5  10 

Problema 11. Un area contiene tres unidades de generacion. Potencia Base = 1000 MVA

S1  100 S2  500 S3  500

Las unidades estan inicialmente cargadas: P1= 80 MW, P2= 300 MW, P3= 400 MW. Asumir D=0, cual es la nueva generacion en cada generador, para un incremento de 50 MW? Repetir para D = 1 (Potencia Base). a) D  0 P f  1 D Req Sb  1000 R1pu_  R1pu 

Sb S1

R2pu_  R2pu 

 0.1

Sb S2

 0.03

R3pu_  R3pu 

Sb S3

 0.03

  50

MW  Ppu   0.05 Sb fpu 

Ppu

4

   R1pu_  R2pu_  R3pu_   D   1

1

1

fo  60 ff  fo  ( fpu  fo )  59.961 PG1pu  PG2pu  PG3pu 

fpu R1pu_ fpu R2pu_ fpu R3pu_

 6.522  10

fr  fpu  fo

Hz 3

 6.522  10

PG1r  PG1pu  Sb  6.522

 0.022

PG2r  PG2pu  Sb  21.739

 0.022

PG3r  PG3pu  Sb  21.739 PGtr  PG1r  PG2r  PG3r  50

P1  80 P2  300 P3  400 PGF=PGo+ΔPG PG1F  P1  PG1r  86.522 PG2F  P2  PG2r  321.739 PG3F  P3  PG3r  421.739

b) D  1 fpu 

Ppu

 1  1  1 D  R1pu_ R2pu_ R3pu_   

4

 6.438  10

MW

R1pu  0.01 R2pu  0.015 R3pu  0.015

fr  fpu  fo

fo  60 ff  fo  ( fpu  fo )  59.961 PG1pu  PG2pu  PG3pu 

fpu R1pu_ fpu R2pu_ fpu R3pu_

Hz 3

 6.438  10

PG1r  PG1pu  Sb  6.438

 0.021

PG2r  PG2pu  Sb  21.459

 0.021

PG3r  PG3pu  Sb  21.459 PGtr  PG1r  PG2r  PG3r  49.356

P1  80 P2  300 P3  400 PGF=PGo+ΔPG PG1F  P1  PG1r  86.438 PG2F  P2  PG2r  321.459 PG3F  P3  PG3r  421.459

MW

Problema 12. Un sistema esta compuesto por tres generadores identicos de 100 MW cada uno, en cierta condicion operativa abastecen de igual forma una carga de 180 MW. El estatismo equivalente del sistema de generacion es 0.01 Hz/MW, la carga tiene un amortiguamiento de 2 p.u. uniforme para toda carga conectada; subitamente y simultaneamente se dispara uno de los generadores y 30 MW de carga. Cual es la frecuencia final del sistema sin regulacion suplementaria.

Req  0.01

(1/Req3)=3(1/R) R1  3  Req  0.03

Hz/MW

PL  30 MW

(1/Req2)=2(1/R)=

2 0.03

L  180 L  6 D  Dpu     fo 

fo  60

Dpu  2

f° 

PL 1 Req2

 0.413

D

ff°  fo  f°  59.587

Req2 

 66.667

Hz

1 66.667

Problema 1. Se tienen dos areas de un sistema conectadas por una linea de enlace con las siguientes caracteristicas:

Ocurre un cambio de carga de 100 MW (0.2 p.u.) en el area 1. ｿCual es la nueva frecuencia en estado estable y cual es el cambio en el flujo de enlace?. Se asume que en un principio ambas areas estaban a la frecuencia nominal (60 Hz). R1pu  0.01 D1pu  0.8 Sb1  500

R2pu  0.02 D2pu  1.0 Sb2  500

PL1pu  0.2

°pu  

  1.318  10 3  1 1   D1pu  D2pu    R1pu R2pu  PL1pu

fo  60 ff  fo  (°pu  60)  59.921 Cambio de flujo de enlace 1 P12pu  °pu    D2pu   0.067 R2pu   P12r  P12pu  Sb2  33.597

Por tanto, se modifica el intercambio Cual es la nueva generación: °pu  PA1pu     0.132  R1pu 

PA1r  PA1pu  Sb1  65.876

PA2pu  

PA2r  PA2pu  Sb2  32.938

  0.066   R2pu  °pu

Pt  PA1r  PA2r  98.814 3

D1pu  °pu  D1pu  1.054  10

3

D2pu  °pu  D2pu  1.318  10

D1r  D1pu  Sb1  0.527

MW

D2r  D2pu  Sb2  0.659

MW

Problema 2. Dos Sistemas Electricos, A y B, estan interconectados e intercambian una potencia PAB. Se produce un brusco aumento de demanda de 400 MW, que provoca un aumento de la generacion de 100 MW en A y 300 MW en B. Determinese el error de control de area (ACE) de cada zona, si la frecuencia ha disminuido 0.05 Hz, con las siguientes hipotesis: • El aumento de 400 MW se produce en el sistema A. • El aumento de 400 MW se produce en el sistema B. Datos: βfA = 400MW/0.1Hz, βfB = 300MW/0.1Hz

A  400 B  300

PAB  300 PBA  300

f  0.05 Como aumento la carga la fr es (-) ACEA  PAB  10  A  f  500 ACEB  PBA  10  B  f  150

MW MW

Déficit Exceso de G

Obligación Area A (tengo deficit de G). Debo tener una reserva de 500 PAB  100 PBA  100 ACEA  PAB  10  A  f  100 ACEB  PBA  10  B  f  250

MW MW

Perturbación en B

Problema 3. El diagrama siguiente, es un diagrama esquematico de dos areas interconectadas con una linea. Las condiciones iniciales de operacion estan en la tabla. Si se incrementa una carga de 60 MW en el area A. Calcular: 1. La energia regulante efectiva o combinada en condiciones iniciales. 2. La frecuencia final sin regulacion secundaria. 3. La nueva generacion y carga en cada area. 4. El nuevo flujo de potencia por la linea de interconexion. 5. (RS→ACE) El cambio de generacion que debe efectuarse en cada area (mediante control secundario) para volver el flujo de potencia por la interconexion al valor programado. SIN β RApu 

12 100

RBpu 

 0.12

20 100

 0.2

PGAo  1200

PGBo  10000

PGAe  1000

PGBe  9400

PLAo  900

PLBo  9500

fA  60

fB  60

 fA   6  10 3 HZ/MW  PGAo    fB   1.2  10 3 HZ/MW RB  RBpu     PGBo

RA  RApu 

Energia Regulante Primaria 1 3 Req   1  10 1 1  RA RB DApu  2 DA  DApu 

 PLAo   30  fA   

DBpu  1.5

MW/Hz

DB  DBpu 

Deq  DA  DB  267.5

R° 

4

1 1 Req

 7.89  10

 Deq

PLA  60 MW

PLB  0

f°  R°  (PLA  PLB )  0.047 fo  60 ff  fo  f°  59.953 PGA°  PGB° 

HZ/MW

f° RA f°

 7.89

MW

 39.448 MW RB MW PDA°  DA  f°  1.42 PDB°  DB  f°  11.243 MW

Hz

 PLBo  237.5  fB   

MW/Hz

PL  PGA°  PDA°  PGB°  PDB°  60 3

PGAf  PGAo  PGA°  1.208  10 PLA°  PL  PDA°  58.58 MW PLAf  PLAo  PLA°  958.58 f° f° PGB_°  PGA_°   39.448  7.89 MW RB RA 3

PGAf°  PGAe  PGA_°  1.008  10 3

PGBf°  PGBe  PGB_°  9.439  10

PLAf°  PLAo  PLA°  958.58 PL_  0 PLB°  PL_  PDB°  11.243 3

PLBf°  PLBo  PLB°  9.489  10

PABo  100 PAB  (PGAf°  PLAf°)  PABo  50.69 Actuacion de la regulación secundaria ECAA  PLA°  58.58

MW

ECAB  PLB°  11.243 3

PGAf  PGAe  ECAA  1.059  10 3

PGBf  PGBe  ECAB  9.389  10

PL°  PGA°  PGB°  47.337 PD°  PDA°  PDB°  12.663

Problema 4. Sean tres centrales de potencias nominales (potencias bases) Pn1 = 300 MW, Pn2 = 500 MW, Pn3 = 600 MW, con unos valores de estatismo Ru1 = 5%, Ru2 = 4%, Ru3 = 3%. El sistema tiene una frecuencia de 60 Hz y se produce un aumento de frecuencia de 0.3 Hz. Determinese la variacion de la demanda y la de la generacion de cada central, antes de que ocurra cualquier accion de control secundario. Este sistema A esta interconectado con otro B, a traves de una linea por la que pasa una potencia programada de 400 MW de A a B. Se produce un aumento en la potencia de interconexion, que pasa a 631 MW. Calculese, si el sistema parte de una frecuencia de 60 Hz, el aumento de generacion de las centrales del sistema A. Calculese tambien el ACE de cada sistema si el coeficiente de desviacion de ambas areas es de 58 MW/0.1 Hz. Pn1  300 Ru1  0.05 fo  60 Pn2  500 Ru2  0.04 f  0.3 Pn3  600 Ru3  0.03 fo Hz/MW R1  Ru1   0.01 Pn1 3

fo

R2  Ru2 

 4.8  10

Pn2

3

fo

R3  Ru3 

 3  10

Pn3

1

1



R1

PL  f 

R2



1

 1.558  10

R3

Deq  0

 1  Deq  192.5  Req   

f

PG1 

Hz/MW 3

1

Req 

Hz/MW

R1

 30

PG2 

MW

f R2

PG3 

 62.5

f R3

 100

PGt  PG1  PG2  PG3  192.5

b)

Se produj una perturbación que fue un incremento en la carga.

PG1f  Pn1  PG1  270 PG2f  Pn2  PG2  437.5 PG3f  Pn3  PG3  500

MW MW MW

La frecuencia a la que se estabiliza PL_  231 f1 

PL_ 1

 0.36

Nueva frecuencia de operación

Req

A 

58 0.1

PG1_ 

 580 f1 R1

 36

B 

58 0.1

 580

PG2_ 

f1 R2

PAB  400  75

PG3_ 

f1 R3

 120

PGt_  PG1_  PG2_  PG3_  231

PAB_  PGt_  231 ACEA  PAB_  A  (f1 )  22.2

MW

ACEB  PAB_  A  (f1 )  439.8 MW

Aumento carga, bajo frecuencia.

Problema 5. Sea un sistema con dos areas unidas a traves de una linea. Las caracteristicas de cada area son las siguientes.

La frecuencia nominal es 60 Hz. La dependencia de la carga con la frecuencia es D = 1 (un incremento de un 1% en la frecuencia provoca un incremento de un 1% en la carga). El estatismo de los reguladores de velocidad es R=5%. En condiciones normales el area 1 importa 1000 MW del area 2. En el area 1 unicamente participan en la regulacion secundaria algunas plantas, que generan en conjunto 4000 MW. La reserva secundaria del area 1 (1000 MW) se reparte uniformemente entre ellas. En el area 2 unicamente participan en la regulacion secundaria algunas plantas, que generan en conjunto 10000 MW. La reserva secundaria del area 2 (1000 MW) se reparte uniformemente entre ellos. Determinar la frecuencia en regimen permanente, la generacion y la carga en cada area, y el flujo de potencia por la linea de enlace en los siguientes casos: a) Perdida de 1000 MW en el area 1, asumiendo que no hay control secundario. b) Para las siguientes contingencias, cuando la generacion esta con reserva rodante en cada area con control secundario con un factor de bias de frecuencia de 250 MW/0.1 Hz para el area 1 y 500 MW/0.1 Hz para el area 2: 1. Se pierden 1000 MW de carga en el area 1. 2. Se pierde una generacion de 500 MW en el area 1, perteneciente al grupo de generadores con capacidad de reserva. 3. Se pierde una generacion de 2000 MW en el area 1, que no pertenece a la reserva rodante. 4. Se pierde la linea de enlace, sin que se modifique la programacion de flujo de potencia entre areas. 5. Se pierde la linea de enlace, y se asume que como consecuencia la programacion de flujo entre areas pasa a ser nula. PL  1000 fo  60 250 500 R1  0.05 D1  1 1  2  PG1o  19000 PreA1  1000 PL1o  20000 R2  0.05 D2  1 0.1 0.1 PG2o  41000 PreA2  1000 PL2o  40000 1 1 4 5 R2  R1   7.143  10  1.5  10 1  PG2o  PreA2  1  PG1o  PreA1      1 4 R2  R1  fo fo  1.4  10    5 1 5 7.143  10 Req   4.839  10 1 1  R1 R2 D2

D1

D1 

100



D1

 ( PL1o  PreA1)   

fo

  316.667 

D2 

D2 100

100

Deq  D1  D2  983.333

f° 

MW/Hz

100

PL 1 Req

 Deq

 0.046

Hz



 ( PL2o  0)   666.667  fo   

MW/Hz

PD1°  D1  f°  14.627 PD2°  D2  f°  30.793 f° PG1°   307.929 R1 PG2° 

f° R2

MW MW MW

 646.651

MW PL2  0

PL1  1000

4 4

A2  PG2  PL2  322.556

Hz

P12  0

f  0

A1  PG1  PL1  322.556

4

PL2  PL2o  PL2  PD2°  4.003  10

PG2  PG2o  PG2°  4.035  10

ff  fo  f°  60.046

4

PL1  PL1o  PL1  PD1°  1.901  10

PG1  PG1o  PG1°  1.869  10

Ppercap  500 Ppersincap  2000 PconjA1  4000 Pperload1  1000

ACE1  1  f  P12  0 ACE2  2  f  P12  0

b) Ahora voy a perder generación

Perefectiva 

Ppercap ( PconjA1  Pperload1 )

 PreA1  166.667

MW

MW 1000  Perefectiva  833.333 Por tanto se mantienen en las mismas condiciones: P12  0 f  0 3) Se pierde 1 generación de 2000 MW en el area 1 que no pertenece a la reserva rodante ACE1 no igual a 0 ACE2=0=β2Δf-ΔP12 P12  2  frec° 

Ecuacion 1

Base de load D1

D1 

100 D1 100

frec° 



20000

 333.333

fo

PL  0

Base de fr

( PG1  P12 )

frec°  0.1875

D1



Ecuacion 2

1

 R1

Hz

PD1°  D1  frec°  62.5 PD2°  D2  frec°  125 P12  2  frec°  937.5

 

MW MW MW

 D1 



 P12  PL