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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2015-II

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática SEMANA Nº 14 EJERCICIOS DE CLASE 14 1.

La figura muestra dos balanzas en equilibrio y una tercera en desequilibrio. Objetos diferentes tienen pesos diferentes y, además, un cuadrado negro pesa 60 gramos. ¿Cuál es el mínimo valor entero que puede pesar, en gramos, un rectángulo negro?

A) 21

B) 22

C) 20

D) 24

E) 25

Solución: Colocando en ecuaciones e inecuaciones se tiene

;

; Rpta.: A

2.

Se tiene un saco con 2 kg de azúcar; dos pesas, una de 10 g y y otra de 50 g y, además, se dispone de una balanza de dos platillos. Si se quiere pesar 130 g para entregarlo a un cliente en una sola bolsa, ¿cuántas pesadas, como mínimo, se debe realizar? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E)6

Solución: Pesadas Balanza 1 Pesas:(10) , 1 (50) Bolsa (60), 2 Pesa(10)

Balanza 2

Bolsas de azúcar

Bolsa(60)

(60)

Bolsa(70)

(60) , (70)

Luego se coloca el contenido de la bolsa de (60) dentro de la bolsa de (70) obteniéndose una sola bolsa de 130g

,

Total pesadas = 2 Total bolsas = 2

Rpta.: A

Semana Nº 14

(Prohibida su reproducción y venta)

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Ciclo 2015-II

La figura muestra tres balanzas en desequilibrio. Objetos diferentes tienen pesos diferentes.

¿Qué alternativa es la correcta?

A)

B)

D)

E)

Solución: Sea

:x

:y

C)

:z

:w

𝟒𝒙 > 3𝒚 𝟐𝒚 > 𝑧 → 2𝒚 + 𝒚 > 𝑧 + 𝑦 𝒛 > 𝑥 + 2𝒘 → 𝒛 + 𝒚 > 𝑥 + 𝑦 + 2𝒘 Luego 𝟒𝒙 > 3𝒚 > 𝑧 + 𝑦 > 𝑥 + 𝑦 + 2𝒘 𝟑𝒙 > 𝑦 + 2𝒘

Rpta.: A 4.

En una balanza de dos platillos se tiene 38 esferas que pesan 25 g cada uno en el primer platillo y 77 esferas que pesan 10 g cada uno en el segundo platillo. ¿Cuántas esferas se deben intercambiar para que la balanza se encuentre en equilibrio? (un intercambio es una esfera de un platillo por otra del otro platillo.) A) 8

B) 7

C) 6

D) 12

E) 14

Solución: Numero de intercambios entre las esferas: x Para que este en equilibrio debe de cumplir: 38(25) + 10x - 25x = 77(10) – 10x + 25x x=6 Luego el número de esferas a intercambiar será: 12 Rpta.: D 5.

Carito tiene un saco de 120 kilogramos de avena y una balanza de dos platillos con cuatro pesas de 7, 13, 19 y 23 kilogramos, una de cada tipo. Para obtener exactamente 96 kilogramos, ¿cuántas pesadas como mínimo deberá realizar? A) 2

Semana Nº 14

B) 5

C) 4

D) 3

(Prohibida su reproducción y venta)

E) 1

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Solución: En un platillo coloca las pesas de 7, 23 y 13 kilos En el otro platillo la pesa de 19 kilos y lo que falta para equilibrar es 24 kilos. Luego, en el saco quedará 96 kilos. Rpta: una sola pesada. Rpta.: E 6.

Se tiene una balanza de un solo platillo que solo puede pesar 2, 11 ó 17 kg exactamente; además, una pesa de 4 kg. Si se dispone de suficiente cantidad de azúcar, ¿cuántas pesadas, como mínimo, se debe realizar para obtener exactamente 14 kg de azúcar? A) 1

B) 2

Solución: Pesadas 1º 2º

C) 3

Peso en la balanza

D) 4

Disponibles

+ 7=11

4 4

E) 5

7

+7 =11

7

Luego 2 pesadas Rpta.: B 7.

Para vender sus productos, un comerciante mayorista de abarrotes solo dispone de una balanza con dos platillos y tres pesas de 3 kg, 5 kg y 7 kg, una de cada una. ¿Cuántas pesadas, como mínimo, deberá realizar para vender exactamente 26 kg de arroz? A) 3

B) 6

C) 5

D) 4

E) 2

Solución: 1) Secuencia de pesadas: 1ra pesada: 3 kg 5 kg 7 kg  15 kg 2ra pesada: 15 kg 3 kg  7 kg 11 kg 2)

Por tanto el número de veces que utilizará las pesas: 2. Rpta.: E

8.

El comité de damas de un club deportivo realizó un festival con el fin de recaudar donaciones para la clínica San Juan de Dios y cada donación equivale a 10 soles. Cada 5 hombres que ingresan, recaudan 7 donaciones y por cada 3 mujeres que ingresan, recaudan 8 donaciones. Si en total se obtuvo 7360 nuevos soles, y el número de hombres es al número de mujeres como 8 a 5, ¿cuántos hombres asistieron al festival? A) 240

Semana Nº 14

B) 150

C) 500

D) 220

(Prohibida su reproducción y venta)

E) 300

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Solución: Sea H = # de padres; M = # de madres P1 = # de donaciones que ingresan con los padres. P2 = # de donaciones que ingresan con las madres; 7360  P1  P2  736 donde P1  P2  10 Se tiene: P P P H 5 M 3 H P2 5  8 H 8 25 46  y     Como   2   1 2  P1 7 P2 8 M P1 7  3 M 5 P1 21 P1 21 736 46 5 Como P1  P2  736    P1  336  H   336   240 P1 21 7 Rpta.: A 9.

En un tren, el número de pasajeros del vagón A es al de los del vagón B como 11 es a 17, y los que lleva el vagón C es a los que lleva el vagón D como 13 es a 19. La cantidad de pasajeros entre los vagones A y B es tanto como entre los vagones C y D. Si el número de pasajeros de cualquier vagón no excede los 140 pasajeros, ¿cuál es la diferencia positiva entre las cantidades de pasajeros de los vagones A y C? A) 0

B) 2

C) 3

D) 8

E) 15

Solución: Se tiene: 𝐴 11 = ; 𝐴 = 11𝑘 , 𝐵 = 17𝑘 𝐵 17 𝐶 13 = ; 𝐷 19

Por dato:

𝐶 = 13𝑝 , 𝐷 = 19𝑝

𝐴 + 𝐵 = 𝐶 + 𝐷; 7𝑘 = 8𝑝 Luego: p= 7 , k= 8 De donde: A=11(8)=88 B–A=3

B = 13(7) = 91

Rpta.: C 10. Pedrito tiene una alcancía llena de monedas de S/. 2 y de S/. 5. Cuando rompe la alcancía separa 16 monedas de S/. 2, quedando 1 moneda de S/. 2 por cada 3 de S/. 5. Luego separa, de las restantes, 80 monedas de S/. 5 y 10 de S/. 2, quedando una nueva razón, de 2 a 1 respectivamente. ¿Cuánto dinero tenía inicialmente en la alcancía? Dé como respuesta la suma de cifras de dicha cantidad. A) 5

Semana Nº 14

B) 8

C) 14

D) 18

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E) 21

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Solución: X: número de monedas de S/2 Y: número de monedas de S/5 Se tiene 𝑋 − 16 1 = … … (1) 𝑌 3 (𝑋 − 16) − 10 1 = … . (2) 𝑌 − 80 2 De (1) y (2): X = 76 Y =180 Total de dinero: 2(76) + 5(180) = 1052 Suma de cifras: 1+0+5+2=8 Rpta.: B 11. Halle el valor de “x” que verifica la siguiente ecuación:

x  xx

A) D)

xn x  n

x n x

B)

xn n

E)

x n

x

xx

xn

C)

x n

Solución:

x

x x . x n x

n  xx

x x xn

xx

xn

n

De donde:

xn n Rpta.: B 12. En la siguiente ecuación halle el valor de x. Dé como respuesta la suma de cifras de “6x”.

x A) 5

( x2 1) x

1

B) 9

9 C) 6

D) 3

E) 8

Solución: 1

1

(23 ) 3

(32 1) 3

93 3 2

3

, entonces x  3

6x= 18 Suma de cifras: 9 Rpta.: B

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13. En la figura se muestra la vista horizontal, frontal y perfil de un sólido. Determine el número de caras que tiene dicho sólido. A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 9

Horizontal

Frontal

Perfil

Solución: El sólido tiene 10 caras.

Rpta.: A 14. En la figura se muestra un sólido compacto que tiene la forma de una pirámide regular. Si todas las aristas son iguales a 6 cm y se cortan las cinco esquinas a una distancia de 2 cm de cada vértice, halle la suma del número de aristas y el número de caras del sólido resultante. A) 24 B) 34 C) 10 D) 20 E) 14 Solución: 1) Cortamos como en la figura:

2) Número de aristas: 24 Número caras: 10 Rpta.: B Semana Nº 14

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Evaluación de clase 14 1.

La figura muestra dos balanzas en desequilibrio y dos en equilibrio. Objetos diferentes tienen pesos diferentes.

¿Qué alternativa es la correcta?

A)

B)

D)

E)

C)

Solución: Sea

:x

:y

:z

:w

:b

:a

Entonces 𝑤+𝑥 =𝑧 𝑎