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Estadística empresarial

EJERCICIOS PLANTEADOS (1) MÉTODOS 1. Un experimento consta de tres pasos con tres resultados posibles para el primer paso, dos resultados posibles para el segundo y cuatro para el tercero. ¿Cuántos resultados experimentales existen para todo el experimento? 2. ¿De cuántas maneras pueden seleccionarse tres elementos de un grupo de seis? Utilice las letras A, B, C, D, E y F para identificar los elementos y elabore una lista cada una de las distintas combinaciones de tres elementos. 3. ¿Cuántas permutaciones de tres elementos pueden seleccionarse de un grupo de seis? Utilice las letras A, B, C, D, E y F para identificar los elementos y elabore una lista de cada una de las permutaciones de B, D y F. 4. Considere el experimento de lanzar una moneda tres veces. a) Elabore un diagrama de árbol para el experimento. b) Prepare una lista de los resultados del experimento. c) ¿Cuál es la probabilidad para cada resultado experimental? 5. Suponga que un experimento tiene cinco resultados igualmente probables: 𝐸1 , 𝐸2 , 𝐸3 , 𝐸4 , 𝐸5 . Asigne probabilidades a cada resultado y muestre que se cumplen los requisitos básicos. ¿Qué método utilizó? 6. Un experimento con tres resultados se repitió 50 veces y mostró que 𝐸1 ocurrió 20 veces, 𝐸2 13 veces y 𝐸3 17 veces. Asigne probabilidades a los resultados. ¿Qué método usó? 7. Alguien que toma decisiones asignó de manera subjetiva las probabilidades siguientes a los cuatro resultados de un experimento: P(𝐸1 )=0.10, P(𝐸2 )=0.15, P(𝐸3 )=0.40 y P(𝐸4 )=0.20. ¿Son válidas estas asignaciones de probabilidad? Explique por qué. APLICACIONES 8. En la ciudad de Mildford, las aplicaciones para los cambios de zonificación pasan por un proceso de dos pasos: una revisión de la comisión de planeación y una decisión final del consejo ciudadano. En el paso 1 la comisión de planeación revisa el cambio de zona solicitado y hace una recomendación positiva o negativa respecto de ese cambio. En el paso 2 el consejo ciudadano revisa la recomendación y luego vota para aprobar o desaprobar el cambio de zona. Suponga que el desarrollador de un complejo de departamentos presenta una solicitud para un cambio de zona. Considere el proceso de aplicación como un experimento.

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9. El muestreo aleatorio simple utiliza una muestra de tamaño n de una población de tamaño N para obtener datos que se pueden usar para hacer inferencias sobre las características de una población. Suponga que de una población de 50 cuentas bancarias se quiere tomar una muestra al azar de

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a) ¿Cuántos puntos de la muestra hay para este experimento? Lístelos. b) Construya un diagrama de árbol para el experimento.

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cuatro cuentas con el fin de aprender acerca de la población. ¿Cuántas muestras al azar diferentes de las cuatro cuentas son posibles? 10. En Estados Unidos, muchos estudiantes han acumulado una deuda cuando se gradúan de la universidad. En la tabla siguiente se muestra el porcentaje de graduados que al terminar han acumulado una deuda y el monto medio de ésta para los estudiantes de cuatro universidades y cuatro colegios de arte (U.S. News and World Report, America’s Best Colleges, 2008). Universidad Pace Iowa State Massachusetts SUNY-Albany

% con deuda 72 69 55 64

Monto ($) 32980 32130 11227 11856

Colegio Wartburg Morehouse Wellesley Wofford

% con deuda 83 94 55 49

Monto ($) 28758 27000 10206 11012

a) Si usted elige al azar a un graduado de Morehouse College, ¿cuál es la probabilidad de que este estudiante se haya graduado con una deuda? b) Si escoge una de estas ocho instituciones para un estudio de seguimiento sobre los préstamos a estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que considere una institución que tenga más de 60% graduados con deuda? c) Si usted elige una de estas ocho instituciones para un estudio de seguimiento sobre los préstamos a estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que escoja una institución donde la deuda media de los graduados endeudados sea de más de $30 000? d) ¿Cuál es la probabilidad de que un graduado de Pace University no tenga deuda? e) Para los graduados de Pace University con deuda, el monto medio de ésta es de $32 980. Considerando a todos los graduados de dicha universidad, ¿cuál es la deuda media por sujeto?

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a) Para Estados Unidos, ¿cuál es la probabilidad de que un conductor use cinturón de seguridad? b) La probabilidad de uso del cinturón para un conductor estadounidense un año antes fue de 0.75. El jefe de la NHTSA, el Dr. Jeffrey Runge, había esperado una probabilidad de 0.78 en 2003. ¿Se sentiría complacido con los resultados de la encuesta de 2003?

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11. La National Highway Traffic Safety Administration (NHTSA) realizó un estudio para enterarse de cómo usan los cinturones de seguridad los conductores de todo el país (Associated Press, 25 de agosto de 2003). Los datos muestrales consistentes con la encuesta de la NHSTA son los siguientes. ¿El conductor usa cinturón de seguridad? Región Sí No Noreste 148 52 Oeste medio 162 54 Sur 296 74 Oeste 252 48 Total 858 228

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c) ¿Cuál es la probabilidad del uso del cinturón de seguridad por región del país? ¿En qué región se usa más? d) ¿Qué proporción de los conductores de la muestra proviene de cada región del país? ¿Qué región tuvo la mayoría de los conductores seleccionados? ¿Cuál tuvo la segunda mayoría? e) Suponiendo que el número total de conductores de cada región es el mismo, ¿ve usted alguna razón por la cual la estimación de probabilidad del inciso a) podría ser demasiado alta? Explique. 12. La lotería Powerball se juega dos veces a la semana en 28 estados, las Islas Vírgenes y el distrito de Columbia. Para jugarla, un participante debe comprar un boleto y luego seleccionar cinco dígitos de los números de 1 al 55 y un número de Powerball de los dígitos 1 al 42. Para determinar los números ganadores para cada juego, los oficiales de la lotería extrajeron cinco bolas blancas de una urna con 55 bolas blancas y una bola roja de una urna con 42 bolas rojas. Para ganar la lotería, los números de un participante deben coincidir con los de las cinco bolas blancas en cualquier orden y con el número de la bola Powerball roja. Ocho colaboradores de la planta ConAgra Foods en Lincoln, Nebraska, reclamaron el premio mayor récord de $365 millones el 18 de febrero de 2006, al coincidir los números 15-1743-44-49 y la bola Powerball número 29. Otros premios en efectivo se otorgan cada vez que el juego se realiza. Por ejemplo, se paga un premio de $200 000 si los cinco números del participante coinciden con los números de las cinco bolas blancas (sitio de Powerball, 19 de marzo de 2006). a) Calcule el número de formas en que los primeros cinco números pueden ser seleccionados. b) ¿Cuál es la probabilidad de ganar un premio de $200 000 por coincidir los números de las cinco bolas blancas? c) ¿Cuál es la probabilidad de ganar el premio mayor Powerball? 13. Una empresa que fabrica pasta dental estudia cinco diseños de empaque diferentes. Suponiendo que un diseño tiene igual probabilidad de ser seleccionado por un consumidor como cualquier otro, ¿qué probabilidad de selección asignaría a cada uno de los diseños de empaque? En un experimento real se pidió a 100 consumidores que seleccionaran el diseño de su preferencia. Se obtuvieron los datos siguientes. ¿Los datos confirman la creencia de que un diseño tiene la misma probabilidad de ser seleccionado que otro? Explique por qué.

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Número de veces preferido 5 15 30 40 10 Página

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