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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN

FACULTAD DE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

CALCULO Y SELECCIÓN DE RODAMIENTOS DE BOLAS DE UNA HILERA SERIES 6200 Y 6300 NSK MEDIANTE EL DESARROLLO DE UN PROGRAMA EN MATLAB

Presentado por Benavides Xesspe Abdel Romario Tacar Roque Miguel Angel Arequipa – Perú 2018

CONTENIDO CONTENIDO…………………………………………………………...……………………………i RESUMEN………………………………….………………………………………………………iii ABSTRACT…………………………………………………………………...……………………iv INTRODUCCION…………………………………………………………………………………..v CAPITULO I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1.

DESCRIPCIÓN DE LA REALIDAD DEL PROBLEMA ................................................................. 1

1.2.

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA.......................................................................................... 2

1.2.1.

Problema General ....................................................................................................... 2

1.2.2.

Problemas Específicos ................................................................................................. 2

1.3.

OBJETIVOS GENERALES Y ESPECÍFICOS ............................................................................... 2

1.3.1.

Objetivos Generales .................................................................................................... 2

1.3.2.

Objetivos específicos ................................................................................................... 2

1.4.

JUSTIFICACIÓN..................................................................................................................... 2

1.5.

LIMITACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN .................................................................................... 3

1.6.

VARIABLES ........................................................................................................................... 3

1.7.

HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN ............................................................................................ 3

1.7.1.

Hipótesis general ......................................................................................................... 3

1.7.2.

Hipótesis especifica o derivada ................................................................................... 3

CAPITULO II MARCO TEORICO

2.1.

ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN .............................................................................. 4

2.2.

BASES TEÓRICAS .................................................................................................................. 5

2.2.1.

Que es un rodamiento ................................................................................................ 5

2.2.2.

Partes de los rodamientos........................................................................................... 5

2.2.3.

Materiales de los rodamientos ................................................................................... 5

2.2.4.

Tipos de rodamientos.................................................................................................. 6 i

2.2.5.

Procedimiento para seleccionar rodamientos .......................................................... 11

2.2.6.

Que es Matlab ........................................................................................................... 16

2.2.7.

Bucles o repeticiones en Matlab ............................................................................... 17

2.2.8.

Matrices en Matlab ................................................................................................... 18

2.2.9.

Aplicaciones de Matlab ............................................................................................. 18

2.3.

DEFINICIÓN DE TÉRMINOS ................................................................................................ 19

CAPITULO III METODO

3.1.

TIPO DE INVESTIGACIÓN ................................................................................................... 20

3.2.

DISEÑO DE INVESTIGACIÓN .............................................................................................. 20

3.3.

POBLACIÓN Y MUESTRA.................................................................................................... 20

3.4.

DESCRIPCIÓN DE INSTRUMENTOS PARA LA RECOLECCIÓN DE DATOS ............................ 20

CAPITULO IV ANALISIS E INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS

4.1.

PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS ............................................................................... 21

4.1.1.

Cálculos básicos para el diseño ................................................................................. 21

4.1.2.

Elaboración del programa de selección de rodamiento ........................................... 22

4.1.3.

Identificación de variables o datos de entrada para el diseño del programa ........... 22

4.1.4.

Selección de un factor de empuje primario .............................................................. 23

4.1.5.

Calculo del valor de la carga equivalente .................................................................. 24

4.1.6. Selección del factor de duración y factor de velocidad por medio de tablas para el cálculo de la capacidad de carga dinámica ............................................................................... 24 4.1.7.

Calculo de la capacidad de carga dinámica ............................................................... 26

4.1.8. Identificación de la capacidad de carga estática en base a la capacidad de carga dinámica y al diámetro mínimo requerido para el eje .............................................................. 26 4.1.9. Calculo del valor de la relación de la carga de empuje y la capacidad de carga estática 28 4.1.10.

Selección de un valor para la constate “e” ............................................................... 28 ii

4.1.11.

Caculo para el nuevo factor de empuje .................................................................... 29

4.1.12.

Calculo de rodamientos mediante el uso del programa elaborado .......................... 31

4.2.

CONTRASTACIÓN DE HIPÓTESIS ........................................................................................ 33

4.2.1.

Contraste de la hipótesis general .............................................................................. 33

4.2.2.

Contraste de la hipótesis especifica .......................................................................... 33

4.3.

DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS ...................................................................................... 33

4.4.

CALCULO MANUAL PARA LA SELECCIÓN DEL RODAMIENTO DE BOLAS DE UNA HILERA. 34

CAPITULO V CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES

5.1.

CONCLUSIONES: ................................................................................................................ 37

5.2.

RECOMENDACIONES ......................................................................................................... 38

iii

RESUMEN El presente trabajo tuvo como problema general ¿cómo influye la aplicación del software matlab como instrumento de ayuda en la selección de rodamientos de bolas de una hilera con la utilización de tablas insertadas en el programa creado (tablas de los rodamientos de series 6200 y 6300 segun nsk corporation) en los alumnos de ingeniería mecánica? y el objetivo general demostrar la influencia de la aplicación del software matlab como instrumento de ayuda en la selección de rodamientos de bolas de una hilera con la utilización de tablas insertadas en el programa (tablas de los rodamientos de series 6200 y 6300 según nsk corporation). El tipo de investigación fue aplicada con un nivel explicativo, dado que en este tipo de trabajo se buscó realizar la relación causa efecto, y donde la variable independiente uso del software matlab influyó en la variable dependiente selección de rodamientos mediante la inserción formulas y tablas en el programa.

iv

ABSTRACT The present work had as a general problem how does the application of matlab software influence as a help instrument in the selection of single row ball bearings with the use of tables inserted in the created program (tables of series bearings 6200 and 6300 according to nsk corporation) in the mechanical engineering students? and the general objective to demonstrate the influence of the application of matlab software as an aid in the selection of single row ball bearings with the use of tables inserted in the program (tables of 6200 and 6300 series bearings according to nsk corporation) . The type of research was applied with an explanatory level, since in this type of work we sought to perform the cause-effect relationship, and where the independent variable use of matlab software influenced the dependent variable bearing selection by inserting formulas and tables in the program.

v

INTRODUCCIÓN En la celebración de la Conferencia Mundial sobre Educación Superior, que tuvo lugar en París, en octubre de 1998, se puso de manifiesto que en el mundo se vive un proceso de transformación universitaria. En el Perú no estamos ajenos a aquello, por lo que debemos preparar a los futuros profesionales con un modelo diferente, no como lo hacemos como nos enseñaron hace dos décadas sin tomar en cuenta los avances tecnológicos. Frente a los desafíos actuales, la universidad debe prepararse con conocimientos y una actualización permanente, lo que garantizaría la competencia y el desenvolvimiento ante cualquier circunstancia. Lo expuesto permite remarcar la importancia del presente estudio, por lo que se ha estructurado la investigación de la siguiente manera: El fundamento teórico de la investigación: En él se expresan los antecedentes del problema, el marco conceptual que sustenta aspectos centrales del software Matlab, así como el rendimiento académico, sus características y relaciones. En el planteamiento del problema: Lo definimos y lo formulamos por su importancia, así como las limitaciones de la investigación. La metodología: Mediante la cual se expresan los objetivos, las hipótesis y variables.

vi

1. CAPÍTULO I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.1.DESCRIPCIÓN DE LA REALIDAD DEL PROBLEMA El uso de tablas en el estudio de ingenierías y para un trabajo en específico es fundamental y va formando parte de nuestro pensamiento como estudiantes de forma gradual, atraves del desarrollo de problemas de indistintos temas pasando de operaciones concretas a mayores niveles de abstracción para estar en la capacidad de responder a los desafíos que se nos presenta, planteando y resolviendo con actitud y de una forma práctica sin necesidad de perder tiempo en Estados Unidos han desarrollado programas para el mejoramiento del desarrollo de nuevas habilidades de problemas aplicando software en este caso MATLAB. El uso de tablas en el nivel universitario presenta, en algunos casos, serias dificultades para la búsqueda de indistintos datos, la cual requiere de la aplicación del uso de fórmulas con datos de tablas. Esto se aprecia en el ámbito laboral, demostrando el déficit del conocimiento científico producto de la formación que ha recibido, no tiene la habilidad didáctica para facilitar el desarrollo de un problema. Durante los últimos años, la educación en ingeniería ha experimentado múltiples cambios debido al acelerado desarrollo de las tecnologías de la información y comunicación, a la globalización y a la necesidad social de ampliar la cobertura y la información acerca de la utilización de los programas software. Cuando disponen de herramientas tecnológicas, los estudiantes pueden enfocar su atención en procesos de toma de decisiones, reflexión y resolución de problemas aplicados a una determinada realidad. Es importante seguir con el trabajo iniciado con el uso de un Software en este caso aplicado a la selección de rodamientos, como recurso didáctico que permita mejorar el aprendizaje de los alumnos de Ingeniería Mecánica, de la Facultad de producción y servicios de la Universidad Nacional de San Agustín.

1

1.2.FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 1.2.1.

Problema General

¿Cómo influye la aplicación del software Matlab como instrumento de ayuda en la selección de rodamientos de bolas de una hilera con la utilización de tablas insertadas en el programa creado (tablas de las series 6200 y 6300 segun NSK corporation) en los alumnos de Ingeniería Mecánica? 1.2.2.

Problemas Específicos

a)¿Cómo mejora la capacidad de uso de herramientas tecnológicas para la resolución de problemas en ingeniería? b)¿Cómo interviene el software Matlab como método simplificado de formulas e inserción de tablas de gran cantidad de datos? (tablas para rodamientos de las series 6200 y 6300 según NSK corporation)

1.3.OBJETIVOS GENERALES Y ESPECÍFICOS 1.3.1.

Objetivos Generales

Demostrar la influencia de la aplicación del software Matlab como instrumento de ayuda en la selección de rodamientos de bolas de una hilera con la utilización de tablas insertadas en el programa (tablas para rodamientos de las series 6200 y 6300 según NSK corporation). 1.3.2.

Objetivos específicos

a)Demostrar la influencia del software Matlab como instrumento de enseñanza tecnológica en los alumnos. b)Demostrar el desarrollo de las formulas y tablas insertadas en el programa (tablas para rodamientos de las series 6200 y 6300 según NSK corporation) c)Demostrar que el programa da una cifra exacta igual que desarrollarla manualmente

1.4.JUSTIFICACIÓN En la presente investigación se pretende facilitar el uso de un herramienta software para la selección de rodamientos de bola de una hilera, con el uso de Matlab, ya que a partir de la utilización de este programa se podrá hacer frente a un problema determinado de una manera didáctica y sencilla con la inserción de datos aleatorios (tablas para rodamientos de las series 6200 y 6300 según NSK corporation) La investigación es importante, ya que verá una propuesta o alternativa para la solución del problema ya mencionado mediante el uso del software Matlab, en los alumnos de ingeniería logrando asi un alternativa de solución práctica y globalizada en estos tiempo modernos. 2

1.5.LIMITACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN La poca información bibliográfica en las bibliotecas referente al tema de investigación. La desinformación del uso de mathlab como material de ayuda y de desenvolvimiento ante problemas de ingeniería.

1.6.VARIABLES a) Software Matlab:Indispensable para el desenvolvimiento del programa creado b) Selección de rodamientos: al insertar las tablas de las series mencionadas y las formulas pertinentes la selección se realiza de forma rápida y sencilla Tabla 1 Operacionalización de variables Variable

Software Matlab

Definición Conceptual MATLAB es un lenguaje de alto desempeño diseñado para realizar cálculos técnicos

Selección de rodamientos de bolas de una sola hilera

La selección de rodamientos es fundamental de acuerdo al trabajo establecido como ingenieros ya sea por costeo o por utilización Fuente: Elaboración propia

Definición Operacional

Escala

Realización de iteraciones para la selección adecuada del rodamiento

informativo

Al correr el programa creado con la inserción de tablas y formulas nos da el rodamiento adecuado en las series mencionadas 6200 y 6300

explicativo

1.7.HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN 1.7.1.

Hipótesis general

Hg: Existe influencia significativa en la aplicación del software Matlab como instrumento utilizado en el ámbito universitario y profesional para el desarrollo de la selección de rodamiento de bolas de una hilera con la utilización de tablas y formulas. (tablas para rodamientos de las series 6200 y 6300 según NSK corporation) 1.7.2.

Hipótesis especifica o derivada

H1: Existe influencia significativa en la aplicación del software Matlab como mejora en la educacion y desarrollo de problemas aplicando programas tecnológicos. H2: La aplicación del software Matlab permite la inserción de tablas no importa el tamaño o cantidad de datos más la inclusión de fórmulas las cuales hacen una manera sencilla de obtener resultados de acuerdo a lo que se necesita en este caso rodamientos de bola de una hilera.

3

2. CAPÍTULO II MARCO TEORICO 2.1.ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN Con respecto a los rodamientos se ha desarrollado una gran cantidad de estudios con respecto a la selección y diseño de estos, tanto a nivel nacional como internacional, como son los casos: La tesis elaborada por Liaño R. y que lleva por título “diseño y comportamiento de cojinetes” donde se trata temas de lubricantes, tipos de cojinetes, se analiza el comportamiento del cojinete hidrodinámico y también criterios generales para el diseño de cojinetes como materiales Otro documento de investigación elaborado por Gabriel V. (2016) y que lleva por título “estudio teórico experimental de cojinetes hidrodinámicos en condiciones reales de uso” esta vez en Argentina donde se presenta el desarrollo de varias herramientas para el cálculo de cojinetes hidrodinámicos en condiciones variadas, Otra tesis es la presentada por Arturo J.(2012) que lleva por título “diseño de una secadora de cacao para almacenaje con capacidad de 2 t/dia” donde se usan cálculos y rodamientos de la SFK corporation. utilizando tablas y cálculos matemáticos para el uso de esos rodamientos. Otro trabajo que influye en este proyecto es el de Gallegos Diana, Pavon Christian, Trujillo Ximena que lleva por título “diseño de un simulador educativo en Matlab como soporte para la enseñanza de espejos cóncavos” donde se explica a detalle las partes del programa elaborado en Matlab y de donde se tomo como idea realizar este proyecto También tenemos con respecto a programación el libro Matlab para ingenieros, donde se presentan ejemplos explicados acerca de fenómenos físicos y matemáticos que hacen mas simple el entender estos conceptos

4

La selección de los rodamientos generalmente está dirigida por la compañía que los produce, como es el caso de la SKF Corporation (Svenska Kullagerfabriken), que brinda a los usuarios de sus productos principios para la selección de rodamientos así como conocimientos generales sobre los rodamientos y ejemplos de selección de rodamientos mediante el uso del sofware SKF Bearing Calculator que es una herramienta para el cálculo y selección del rodamiento, también como es el caso de la NSK Corporation se pueden brindar catálogos con guías para la selección del rodamiento, casos similares ocurren con otras empresas del ámbito de los rodamientos como son FAG e INA.

2.2.BASES TEÓRICAS 2.2.1.

Que es un rodamiento

El rodamiento o cojinete de rodadura es un elemento mecánico que se sitúa entre dos componentes de una máquina, con un eje de rotación común, de forma que un componente puede girar respecto al otro Se utiliza en las máquinas rotativas como apoyo o soporte de los elementos portadores: • •

Soporte de ejes anillo interior fijo y anillo exterior móvil Soporte de árboles anillo exterior fijo y anillo interior móvil

Sistema mecánico diseñado para que los rozamientos originados durante el giro no sean de deslizamiento (cojinetes) si no de rodadura.

2.2.2. • • • •

2.2.3.

Partes de los rodamientos Disco superior Disco inferior Jaula o separador bolas

Materiales de los rodamientos

Los elementos rodantes (bola o rodillo) y los elementos soporte (anillo o disco) se fabrican en aceros duros, con alta resistencia a la fatiga y al desgaste, con una dureza del orden de 500-700º Brinell. Dos tipos: • •

Aceros al temple total: Aceros al Cromo (1 % de Carbono y 1,5 % de Cromo). Aceros de cementación: Aceros al Cromo-Manganeso o al Cromo-Níquel (0,15 % de Carbono). 5

Los elementos rodantes y las pistas de rodadura tienen un tratamiento superficial especial, variando su dureza respecto a la de los soportes. Las jaulas se realizan en aceros más blandos, poliamida, resina fenólica, latón o bronce. Y se fabrican por prensado, mecanizado o forjado.

2.2.4. •

Tipos de rodamientos

Rodamientos rígidos de bolas

Tienen un campo de aplicación amplio. Son de sencillo diseño y no desmontables, adecuados para altas velocidades de funcionamiento, y además requieren poco mantenimiento.

Figura1 Rodamientos rígidos de bolas Fuente: tesis de Rolando Ríos Rodríguez(estudio de fallas comunes en rodamientos rígidos de una hilera de bolas mediante análisis en el dominio del tiempo y de la frecuencia)

•

Rodamientos de bolas a rótula

Tienen dos hileras de bolas con un camino de rodadura esférico común en el aro exterior del rodamiento. Esta última característica hace que el rodamiento sea autoalineable, permitiéndose desviaciones angulares del eje respecto al soporte. Indicados para aplicaciones en las que se pueden producir desalineaciones o deformaciones del eje.

•

Rodamientos de bolas con contacto angular

Tienen los caminos de rodadura de sus aros interior y exterior desplazados entre sí respecto al eje del rodamiento. Son particularmente útiles para soportar cargas combinadas. 6

Figura2 Rodamientos de bolas con contacto angular Fuente: tesis de Rolando Ríos Rodríguez (estudio de fallas comunes en rodamientos rígidos de una hilera de bolas mediante análisis en el dominio del tiempo y de la frecuencia)

•

Rodamientos de rodillos cilíndricos

Tienen la misma función que los rodamientos rígidos de bolas, es decir, absorber cargas puramente radiales. No obstante, su capacidad de carga es mucho más elevada. Son desmontables y existe una gran variedad de tipos, siendo la mayoría de ellos de una sola hilera de rodillos con jaula.

Figura3 Rodamientos de rodillos cilíndricos Fuente: tesis de Rolando Ríos Rodríguez (estudio de fallas comunes en rodamientos rígidos de una hilera de bolas mediante análisis en el dominio del tiempo y de la frecuencia)

7

•

Rodamientos de agujas

Se caracterizan por tener los rodillos finos y largos en relación con su diámetro, por lo que se les denomina agujas. Tienen gran capacidad de carga y son especialmente útiles en montajes donde se dispone de un espacio radial limitado.

Figura4 Rodamientos de agujas Fuente: tesis de Rolando Ríos Rodríguez (estudio de fallas comunes en rodamientos rígidos de una hilera de bolas mediante análisis en el dominio del tiempo y de la frecuencia)

•

Rodamientos de rodillos a rótula

Están compuestos por dos hileras de rodillos con un camino de rodadura esférico común sobre el aro exterior. Cada uno de los caminos de rodadura del aro interior está inclinado formando un ángulo con el eje del rodamiento. Son autoalineables , pueden soportar cargas radiales y cargas axiales, y tienen una gran capacidad de carga.

Figura5 Rodamientos de rodillos a rótula Fuente: tesis de Rolando Ríos Rodríguez (estudio de fallas comunes en rodamientos rígidos de una hilera de bolas mediante análisis en el dominio del tiempo y de la frecuencia)

•

Rodamientos de rodillos cónicos

Tienen los rodillos dispuestos entre los caminos de rodadura cónicos de los aros interior y exterior. El diseño de estos rodamientos los hace especialmente adecuados para soportar cargas combinadas. Su capacidad de carga axial depende del ángulo de contacto, cuanto mayor es el ángulo, mayor es la capacidad de carga axial del rodamiento.

8

Figura6 Rodamientos de rodillos cónicos Fuente: tesis de Rolando Ríos Rodríguez (estudio de fallas comunes en rodamientos rígidos de una hilera de bolas mediante análisis en el dominio del tiempo y de la frecuencia)

•

Rodamientos axiales a bolas

Pueden ser de simple efecto o de doble efecto. Los de simple efecto son adecuados para absorber cargas axiales y fijar el eje en un solo sentido, y pueden soportar cargas radiales pequeñas. Los de doble efecto son adecuados para absorber cargas axiales y fijar el eje en ambos sentidos. Sin embargo no soportan cargas radiales.

9

Figura7 Rodamientos axiales a bolas Fuente: tesis de Rolando Ríos Rodríguez (estudio de fallas comunes en rodamientos rígidos de una hilera de bolas mediante análisis en el dominio del tiempo y de la frecuencia)

•

Rodamientos axiales de rodillos

Pueden ser de rodillos cilíndricos o de rodillos cónicos, son adecuados para disposiciones que tengan que soportar grandes cargas axiales. Se suelen emplear cuando la capacidad de carga de los rodamientos axiales de bolas es inadecuada. Son capaces de soportar cargas radiales y de absorber desalineaciones de los ejes.

Figura8 Rodamientos axiales de rodillos Fuente: tesis de Rolando Ríos Rodríguez (estudio de fallas comunes en rodamientos rígidos de una hilera de bolas mediante análisis en el dominio del tiempo y de la frecuencia)

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•

Rodamientos axiales de agujas

Pueden soportar grandes cargas axiales y requieren de un espacio axial mínimo. son rodamientos de simple efecto y sólo pueden absorber cargas axiales en un sentido.

Figura9 Rodamientos axiales de agujas Fuente: tesis de Rolando Ríos Rodríguez (estudio de fallas comunes en rodamientos rígidos de una hilera de bolas mediante análisis en el dominio del tiempo y de la frecuencia)

2.2.5.

Procedimiento para seleccionar rodamientos

El número de aplicaciones para los rodamientos es prácticamente incontable y de igual forma varía enormemente las condiciones y los entornos de trabajo. Además, la diversidad de condiciones de trabajo y requisitos exigidos a los rodamientos continúan creciendo al mismo paso que el rápido avance de la tecnología. Por tanto, es necesario estudiar cuidadosamente los rodamientos desde el máximo de ángulos posibles para seleccionar el más adecuado de entre los miles de tipos y tamaños disponibles. En general, se selecciona de forma provisionalmente un cierto tipo de rodamiento en función de las condiciones de trabajo, disposición en la instalación, facilidad de montaje en máquina, espacio disponible, coste, disponibilidad, así como otros factores. No hay un procedimiento determinado para seleccionar rodamientos. Es conveniente investigar y experimentar con aplicaciones similares y estudios relativos a requisitos especiales que pueda ser necesario cumplir para una aplicación en particular. Cuando se deba seleccionar rodamientos para máquinas nuevas, condiciones de trabajo poco usuales, o entornos hostiles, se recomienda que las consultas se realicen al proveedor del rodamiento. Al seleccionar rodamientos para cualquier propósito, lo que se quiere, en última instancia, es estar seguro de alcanzar la resistencia y el nivel requeridos de rendimiento del equipo, y al menor costo posible. Existen factores clave que debe considerar a la hora de reunir las especificaciones del rodamiento para una aplicación. A continuación, se presenta el procedimiento para el cálculo de rodamientos de bolas de una hilera: a. Suponga un valor al factor de empuje (Y) igual 1.5 debido a que es un factor medio entre los extremos de la Tabla 2

11

Tabla 2: factor radial de carga y empuje de una hilera de bolas y ranura profunda

e

T/Co 0.19 0.22 0.26 0.28 0.3 0.34 0.38 0.42 0.44

Y 0.014 0.028 0.056 0.084 0.11 0.17 0.28 0.42 0.44

2.3 1.99 1.71 1.55 1.45 1.31 1.15 1.04 1

Fuente: Diseño de elementos de máquinas Robert L. Mott (cuarta edición)

b. Se calcula el valor para la carga equivalente (P) mediante:

P = V * X * Fr + Y * Fa Donde : V = 1( factor de giro ) para rotación interna del rodamiento X = 0.56 ( factor radial ) para rodamientos de una hilera de bolas Y = factor de empuje Fr = carga radial Fa = carga de empuje

c. Calcular la capacidad de carga dinámica básica requerida “C” con:

Pd * fl fn Donde : Pd = carga de diseño fl = factor de duración fn = factor por velocidad

C=

Los valores de fl fn se calculan de la Tabla 3

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Tabla 3:factores por duración y velocidad para rodamientos de bolas y rodillos

velocid rpm factor fn factor fl duracion h 10 1.48 0.59 100 20 1.18 0.74 200 30 1.05 0.84 300 50 0.87 1 500 100 0.69 1.26 1000 200 0.55 1.45 1500 500 0.405 1.57 2000 1000 0.32 1.81 3000 2000 0.255 2.14 5000 5000 0.19 2.7 10000 10000 0.149 3.1 15000 20000 0.119 3.41 20000 50000 0.87 4.61 50000 100000 0.69 5.83 100000 Fuente: Diseño de elementos de máquinas Robert L. Mott (cuarta edición)

d. Se selecciona un rodamiento probable con “C” obtenido de la Tabla 4 o de la Tabla 5

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Tabla 4: rodamientos NSK serie 6200

SERIE_6200 nuero de rodamiento d (mm) D(mm) 6200 10 6201 12 6202 15 6203 17 6204 20 6205 25 6206 30 6207 35 6208 40 6209 45 6210 50 6211 55 6212 60 6213 65 6214 70 6215 75 6216 80 6217 85 6218 90 6219 95 6220 100 6221 105 6222 110 6224 120 6226 130 6228 140 6230 150 6232 160 6234 170 6236 180 6238 190 6240 200

Co(lb) 30 32 35 40 47 52 62 72 80 85 90 100 110 120 125 130 140 150 160 170 180 190 200 215 230 250 270 290 310 320 340 360

C(lb) 520 675 790 1010 1400 1610 2320 3150 3650 4150 4650 5850 7250 8000 8800 9700 10500 12300 14200 16300 18600 20900 23400 26200 29100 29300 32500 35500 43000 46500 54500 60000

885 1180 1320 1660 2210 2430 3350 4450 5050 5650 6050 7500 9050 9900 10800 11400 12600 14600 16600 18800 21100 23000 24900 26900 28700 28700 30000 32000 36500 39000 44000 46500

Fuente: NSK Corporation, Ann Arbort, MI.

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Tabla 5:rodamiento NSK serie 6300

SERIE 6300 numero de rodamiento d(mm) D(mm) 6300 10 6301 12 6302 15 6303 17 6304 20 6305 25 6306 30 6307 35 6308 40 6309 45 6310 50 6311 55 6312 60 6313 65 6314 70 6315 75 6316 80 6317 85 6318 90 6319 95 6320 100 6321 105 6322 110 6324 120 6326 130 6328 140 6330 150 6332 160 6334 170 6336 180 6338 190 6340 200

Co(lb) 35 37 42 47 52 62 72 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 215 225 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420

C(lb) 805 990 1200 1460 1730 2370 3150 4050 5050 6800 8100 9450 11000 12600 14400 16300 18300 20400 22500 24900 29800 32500 38000 38500 44500 51000 58000 58500 73500 84000 84000 91500

1400 1680 1980 2360 2760 3550 4600 5800 7050 9150 10700 12300 14100 16000 18000 19600 21300 22900 24700 26400 30000 31700 35500 36000 39500 43500 47500 48000 56500 61500 61500 65500

Fuente: NSK Corporation, Ann Arbort, MI.

e. Para el rodamiento seleccionado determinar la capacidad de carga estática Co de las tablas 4 o 5 f. Calcule el valor de la relación carga de empuje y capacidad de carga estática

15

Fa = relación carga de empuje y capacidad de carga estática Co

g. Determine el valor de la constante “e” de la Tabla 2 h. Utilizando la interpolación de con la constante “e” y el factor de empuje “Y” determine un nuevo valor para el factor de empuje con los valores de la Tabla 2, y sustitúyase en la ecuación de la carga equivalente, se repetirá el proceso hasta que el valor del factor de empuje sea muy cercano al anterior o ya no varíe

2.2.6.

Que es Matlab

MATLAB es un lenguaje de alto desempeño diseñado para realizar cálculos técnicos. MATLAB integra el cálculo, la visualización y la programación en un ambiente fácil de utilizar donde los problemas y las soluciones se expresan en una notación matemática. MATLAB es un sistema interactivo cuyo elemento básico de datos es el arreglo que no requiere de dimensionamiento previo. Esto permite resolver muchos problemas computacionales, específicamente aquellos que involucren vectores y matrices, en un tiempo mucho menor al requerido para escribir un programa en un lenguaje escalar no interactivo tal como C o Fortran. MATLAB se utiliza ampliamente en: • • • • • •

Cálculos numéricos Desarrollo de algoritmos Modelado, simulación y prueba de prototipos Análisis de datos, exploración y visualización Graficación de datos con fines científicos o de ingeniería Desarrollo de aplicaciones que requieran de una interfaz gráfica de usuario (GUI, Graphical User Interface).

En el ámbito académico y de investigación, es la herramienta estándar para los cursos introductorios y avanzados de matemáticas, ingeniería e investigación. En la industria MATLAB es la herramienta usada para el análisis, investigación y desarrollo de nuevos productos tecnológicos.

La ventaja principal de MATLAB es el uso de familias de comandos de áreas específicas llamadas toolboxes. Lo más importante para los usuarios de MATLAB es que los toolboxes le permiten aprender y aplicar la teoría. Los toolboxes son grupos de comandos de MATLAB (archivos M) que extienden el ambiente de MATLAB para resolver problemas de áreas específicas de la ciencia e ingeniería. Por ejemplo, existen toolboxes para las áreas de Procesamiento Digital de Señales, Sistemas de Control, Redes Neuronales, Lógica Difusa, Wavelets, etc. Funciones en Matlab MATLAB proporciona un gran número de funciones matemáticas simples y avanzadas. La gran mayoría de estas funciones acepta argumentos complejos. Las funciones más comunes, 16

como sqrt y sin son parte del núcleo de MATLAB y están programadas en bajo nivel para hacerlas más eficientes y no es posible acceder a su código. El resto de las funciones está programado en archivos M y su código está disponible para revisiones o modificaciones. Muchas funciones especiales proporcionan o requieren valores de constantes útiles. MATLAB incorpora constantes matemáticas y cierta simbología, la cual se muestra en la Tabla 6 Tabla 6: constantes y simbología incorporada en MATLAB

Fuente: Matlab e interfaces graficas

2.2.7.

Bucles o repeticiones en Matlab

Matlab al igual que muchos otros lenguajes de programación tiene la capacidad de realizar repeticiones o bucles de un proceso hasta que se cumpla una condición dada. Mientras que en C/C++/Java el "cuerpo" de estas sentencias se determinaba mediante llaves {...}, en MATLAB se utiliza la palabra end con análoga finalidad. Existen también algunas otras diferencias de sintaxis. Muchos lenguajes de programación disponen de bucles con control al principio (for y while en C/C++/Java) y al final (do … while en C/C++/Java). En MATLAB no hay bucles con control al final del bucle, es decir, no existe construcción análoga a do ... while. MATLAB soporta dos tipos diferentes de bucles: el bucle for y el bucle while. Si tiene experiencia de programación previa, puede estar tentado a usar bucles de manera extensa. Sin embargo, se pueden componer programas MATLAB que eviten los bucles, ya sea mediante el comando find o mediante la vectorización del código. (En la vectorización se opera sobre vectores enteros a la vez, en lugar de un elemento a la vez.)

17

Es buena idea evitar los bucles siempre que sea posible, porque los programas resultantes corren más rápido y con frecuencia requieren menos pasos de programación. bucle for La estructura del bucle for es simple. La primera línea identifica el bucle y define un índice, que es un número que cambia en cada paso a través del bucle. Después de la línea de identificación viene el grupo de comandos que se quiere ejecutar. Finalmente, la terminación del bucle se identifica mediante el comando end. for indice = [matriz] comandos end El bucle se ejecuta una vez para cada elemento de la matriz índice identificada en la primera línea. bucle while Los bucles while son similares a los bucles for. La gran diferencia es la forma en que MATLAB decide cuántas veces repetir el bucle. Los bucles while continúan hasta que se satisface algún criterio. El formato para un bucle while es: while criterio comandos end 2.2.8.

Matrices en Matlab

Una matriz es un arreglo bidimensional, es una sucesión de números distribuidos en filas y columnas. En MATLAB, una matriz se puede definir al escribir una lista de números encerrada entre corchetes. Los números se pueden separar mediante espacios o comas. Las nuevas filas se indican con punto y coma. También se puede definir una matriz al hacer una lista de cada fila en una línea separada, incluso no necesita el punto y coma para la nueva línea basta con un enter

2.2.9.

Aplicaciones de Matlab

MATLAB es un entorno de computación y desarrollo de aplicaciones totalmente integrado orientado para llevar a cabo proyectos en donde se encuentren implicados elevados cálculos matemáticos y la visualización gráfica de los mismos. MATLAB integra análisis numérico, cálculo matricial, proceso de señal y visualización gráfica en un entorno completo donde los 18

problemas y sus soluciones son expresados del mismo modo en que se escribirian radicionalmente, sin necesidad de hacer uso de la programación tradicional.

MATLAB dispone también en la actualidad de un amplio abanico de programas de apoyo especializados, denominados Toolboxes, que extienden significativamente el número de funciones incorporadas en el programa principal. Estos Toolboxes cubren en la actualidad prácticamente casi todas las áreas principales en el mundo de la ingeniería y la simulación, destacando entre ellos el 'toolbox' de proceso de imágenes, señal, control robusto, estadística, análisis financiero, matemáticas simbólicas, redes neurales, lógica difusa, identificación de sistemas, simulación de sistemas dinámicos, etc. es un entorno de cálculo técnico, que se ha convertido en estándar de la industria, con capacidades no superadas en computación y visualización numérica.

De forma coherente y sin ningún tipo de fisuras, integra los requisitos claves de un sistema de computación técnico: cálculo numérico, gráficos, herramientas para aplicaciones específicas y capacidad de ejecución en múltiples plataformas. Esta familia de productos proporciona al estudiante un medio de carácter único, para resolver los problemas más complejos y difíciles.

2.3.DEFINICIÓN DE TÉRMINOS Programa: En informática, un programa es un conjunto de instrucciones u órdenes que indican a la máquina las operaciones que ésta debe realizar con unos datos determinados. En general, todo programa indica a la computadora cómo obtener unos datos de salida, a partir de unos datos de entrada. En la siguiente figura se muestra, gráficamente, el funcionamiento básico de un programa. Comando: es una instrucción u orden que el usuario proporciona a un sistema informático. Interfaz: es un medio común para que los objetos no relacionados se comuniquen entre sí iteración: repetición, reiteración lista en Matlab: es una colección de elementos homogéneos

19

3. CAPÍTULO III MÉTODO 3.1.TIPO DE INVESTIGACIÓN La presente es una investigación de tipo explicativo y de autoayuda, debido a que se orientó a probar la influencia que ejerce la variable independiente sobre la variable dependiente. Se denomina investigación experimental a aquella en la cual se prueba el efecto o influencia de la variable independiente sobre la variable dependiente por lo que la investigación aparece como el estudio de contrastación de hipótesis causa – efecto. En este tipo de investigación se manipula deliberadamente la variable independiente para determinar sus efectos en la variable dependiente, mediante el método hipotético deductivo.

3.2.DISEÑO DE INVESTIGACIÓN El diseño que optaremos es el de “no experimental”.

3.3.POBLACIÓN Y MUESTRA Este plan de tesis no cuenta con población por lo consiguiente tampoco tendrá una muestra pero si de datos reales de experimentación se requiere se puede aplicar a un grupo menor de un salón de la escuela a la cual se le sea brindad esta información en este caso ingeniería mecánica UNSA.

3.4.DESCRIPCIÓN DE INSTRUMENTOS PARA LA RECOLECCIÓN DE DATOS Debido a que la investigación no cuenta con población ni muestra no existe obtención de datos y por lo tanto instrumentos tampoco. 20

4. CAPÍTULO IV ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS 4.1.PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS 4.1.1.

Cálculos básicos para el diseño

En esta sección se mostrará el procedimiento básico para la selección de rodamientos, este procedimiento general no incluye los posibles problemas que puedan presentarse al momento de la elaboración del programa en el software Matlab ya que este procedimiento es exclusivamente para uso de personas y no de sistemas computacionales. A continuación, se presentan estos cálculos básicos: a.

Suponga un valor al factor de empuje (Y) igual 1.5 debido a que es un factor medio entre los extremos de la Tabla 2 (presente en el capítulo 2) b. Se calcula el valor para la carga equivalente (P) mediante:

P = V * X * Fr + Y * Fa Donde : V = 1( factor de giro ) para rotación interna del rodamiento X = 0.56 ( factor radial ) para rodamientos de una hilera de bolas Y = factor de empuje Fr = carga radial Fa = carga de empuje

21

c. Calcular la capacidad de carga dinámica básica requerida “C” con:

Pd * fl fn Donde : Pd = carga de diseño fl = factor de duración fn = factor por velocidad

C=

Los valores de fl fn se calculan de la Tabla 3 (presentes en el capítulo 2) d. Se selecciona un rodamiento probable con “C” obtenido de la Tabla 4 o de la Tabla 5 (presentes en el capítulo 2) e. Para el rodamiento seleccionado determinar la capacidad de carga estática Co de las tablas 4 o 5 (presentes en el capítulo 2) f. Calcule el valor de la relación carga de empuje y capacidad de carga estática Fa = relación carga de empuje y capacidad de carga estática Co

g. Determine el valor de la constante “e” de la Tabla 2 (presente en el capítulo 2) h. Utilizando la interpolación de con la constante “e” y el factor de empuje “Y” determine un nuevo valor para el factor de empuje con los valores de la Tabla 2, y sustitúyase en la ecuación de la carga equivalente, se repetirá el proceso hasta que el valor del factor de empuje sea muy cercano al anterior o ya no varíe

4.1.2.

Elaboración del programa de selección de rodamiento

En la sección anterior solamente se mostró los cálculos básicos, en esta sección se mostrarán los procedimientos y consideraciones para la elaboración del programa de cálculo de rodamientos, teniendo en consideración que el proceso requiere de iteraciones o repeticiones para el cálculo de un rodamiento adecuado.

4.1.3.

Identificación de variables o datos de entrada para el diseño del programa

Debido a que se requiere que el programa sea capaz de seleccionar los rodamientos 6200 y 6300 de las tablas es necesario reconocer que variables se pueden presentar para la selección de estos rodamientos, por lo tanto establecemos las siguientes variables:

a. Carga radial b. Carga de empuje 22

c. Duración del diseño d. Diámetro mínimo del eje e. Velocidad de giro

Figura10 código para las variables de entrada Fuente: (elaboración propia)

En la figura anterior se pueden observar los códigos necesarios para que el programa interactúe con el usuario utilizando la función propia de Matlab denominada input que permite interactuar es decir colocar una amplia variedad de datos a una determinada variable 4.1.4.

Selección de un factor de empuje primario

Como se vio en la teoría básica tomaremos como un primer valor a 1.5 para el factor de empuje debido a que este valor se en cuenta en medio para los valores de factor de empuje en la Tabla 2 mostrada en el capitulo 2, se dice que se tomará 1.5 en primera instancia ya que el procedimiento del calculo de rodamientos consta de iteraciones que harán variar este valor hasta un momento en el que ya no varíe más y según este ultimo valor que tomará Y (factor de empuje) se procederá a hacer los cálculos finales para el rodamiento respectivo. A continuación, se muestra la sección del programa elaborado donde se muestran los valores que van ha tomarse constantes en una primera instancia y posteriormente pueden variar

Figura11código para el factor de empuje primario 23

Fuente: (elaboración propia)

Se puede apreciar que se está tomando como constantes en una primera instancia los valores del factor radial, factor de empuje y el factor de giro, debe tenerse en cuenta también que se está mostrando en la figura los comentarios de color verde, estos comentarios como todo aquel que tenga ligero conocimiento en programación sabe no afectan al programa, lo que hacen estos comentarios es ayudar al programador a reconocer variables y tener organizado su programa por lo tanto no es necesario que sean observados en esta ni en ninguna otra sección.

4.1.5.

Calculo del valor de la carga equivalente

Figura12 código para el cálculo de la carga equivalente Fuente: (elaboración propia)

En la línea 18 según indica la figura se ha establecido la ecuación para el calculo de la carga equivalente, esta ecuación tomará los primeros valores de el factor radial, factor de empuje y factor de giro, obtendrá por tanto un valor primario para la carga equivalente

4.1.6.

Selección del factor de duración y factor de velocidad por medio de tablas para el cálculo de la capacidad de carga dinámica

En esta sección se utilizo la Tabla 3 presente en el capitulo 2, esta tabla fue elaborada en formato .xlsx o Excel y de ahí se seleccionan los datos, el problema se presenta en como hacer que la maquina seleccione la tabla y a su vez dentro de esa tabla seleccione el valor adecuado para el factor de velocidad y el factor de duración, la solución a este pequeño inconveniente se enunciará en palabras a continuación y posteriormente se explicará lo que se hizo en el programa. La solución en palabras sería: identificar la tabla mediante una función preestablecida en Matlab, luego de identificar la tabla se seleccionará dentro de estas las columnas velocidad y duración y de estas columnas solo se seleccionará los valores indicados en las variables de entrada para la velocidad de giro y para la duración del diseño

24

Figura13 código para el cálculo de los factores velocidad y duración Fuente: (elaboración propia)

En la figura anterior se puede apreciar una parte del programa con respecto al cálculo de la capacidad de carga estática que sabemos que depende del factor velocidad y factor duración, en la línea 23 se procede a utilizar la función xlread que se usa para extraer los datos de un archivo Excel que se encuentre en la misma carpeta donde se ubica en programa elaborado, esos datos son organizados en una matriz y en el programa se le ha dado el nombre de tablas_de_factores, en la línea 24 se esta seleccionando una columna de la matriz anterior, esta columna es la correspondiente a los datos de velocidad de la matriz denominando a esta columna vector_vel_rpm, la línea 25 está haciendo una comparación de los datos de las velocidades obtenidas en la columna anterior con el valor de la velocidad que se indicará por el usuario del programa obteniendo así una matriz de unos y ceros según sea el valor ingresado por el usuario, las líneas 26 y 27 hacen lo mismo que las líneas 24 y 25 respectivamente pero en este caso es para la columna de duración y el valor ingresado por el usuario para la duración Esas matrices de unos y ceros son necesarias para que el programa pueda saber la posición de la duración y la velocidad (filas 29 y 35), mediante la suma de los valores 1 dentro de la matriz de unos y ceros se identificará entre que valores se encuentra nuestros datos indicados por el usuario(filas 30, 31, 36 y 37), teniendo así un vector (una matriz) o datos inferiores y superiores (filas 32, 33, 38 y 39) para la duración y la velocidad, con estos vectores superiores 25

e inferiores se procede a realizar la interpolación para tener datos exacto del factor velocidad y del factor duración, esta interpolación esta mostrada de manera despejada en las líneas 42 y 41 para los valores del factor de duración fl y factor velocidad fn

4.1.7.

Calculo de la capacidad de carga dinámica

Con los valores ya obtenidos para el factor duración y factor velocidad podemos calcular la capacidad de carga dinámica mediante:

Figura14 código para el cálculo de la capacidad de carga dinámica Fuente: (elaboración propia)

Se puede observar en la figura que en la línea 47 se está mostrando la ecuación general para el cálculo de la capacidad de carga dinámica, valor que depende como podemos ver del factor velocidad, del factor duración y de la carga equivalente ya establecidos anteriormente, también se puede apreciar en las líneas 48 y 49 las variables C_62 y C_63 las cuales son copias de la capacidad de carga dinámica que se usarán para las tablas 6200 y 6300 respectivamente

4.1.8.

Identificación de la capacidad de carga estática en base a la capacidad de carga dinámica y al diámetro mínimo requerido para el eje

En esta sección lo que se procederá a realizar es la identificación de las tablas con las cuales se necesita trabajar para calcular la capacidad de carga estática, estas tablas son las de los rodamientos serie 6200 y 6300 en donde se identificara a qué posición dentro de la tabla corresponde el valor de la capacidad de carga dinámica, luego de eso se observara de los posibles valores que se puede asumir con la capacidad de carga dinámica que valores son aceptables con el diámetro mínimo requerido ingresado por el usuario

26

Figura15 código para el cálculo de la capacidad de carga estática Fuente: (elaboración propia)

En la figura podemos ver los códigos necesarios para el cálculo de la capacidad de carga estática, lo que hace el programa en esta sección es identificar que hoja de la tabla Excel corresponde a los rodamientos serie 6200 y 6300 (líneas 54 y 55), lo que se hace en las líneas 57 a la 64 es básicamente lo mismo que se hizo en las líneas 29 a 39 es decir que se está tomando una columna de cada una de las tablas para los rodamientos serie 6200 y 6300 y los está comparando con el valor calculado de capacidad de carga dinámica para así poder identificar valores que sean mayores o iguales que la capacidad de carga dinámica calculada, de estos valores se procederá a seleccionar el rodamiento sin antes hacer una comparación también de los diámetros de las tablas con el diámetro indicado por el usuario, esta comparación con el diámetro de las tablas está indicada en las líneas 66 a la 63 para ambas series de rodamientos, en las líneas 75 y 76 se puede ver los nuevos valores para la capacidad de carga estática para los rodamientos de series 6200 6300 respectivamente.

27

4.1.9.

Calculo del valor de la relación de la carga de empuje y la capacidad de carga estática

Con el valor de la capacidad de carga estática ya determinada y el valor de la carga de empuje indicada por el usuario se procederá a calcular la relación necesaria para las tablas de rodamiento serie 6200 y 6300

Figura16 código para el cálculo de la relación empuje - capacidad de carga estática Fuente: (elaboración propia)

En la figura anterior se puede observar la relación para las series 6200 y 6300

4.1.10. Selección de un valor para la constate “e” Para el cálculo de este valor se tiene que ingresar a la Tabla 2 y ahí identificar con la relación carga de empuje y capacidad de carga estática anteriormente calculado el valor para la constante “e” este valor para la constante “e” nos dará un nuevo valor para el factor de empuje y con este nuevo valor posteriormente se realizará nuevamente todo el procedimiento anterior hasta que el valor del factor de empuje no varíe más.

28

Figura17 código para el cálculo del factor e Fuente: (elaboración propia)

En figura anterior se puede apreciar una sección del programa elaborado que está destinado al cálculo del factor ”e”, en la línea 81 se muestra la búsqueda de la hoja dentro de las tablas para rodamientos elaboradas en Excel denominado a esta matriz de datos tabla_de_carga_rad_y_emp, las líneas 82 y 83 seleccionan la posición en la cual se encontrará nuestro vector comparando los valores de la tabla y el valor calculado de la relación empuje carga estática que el programa calcularía en la sección anterior, las líneas 84 a 87 establecen los valores que son mayores y menores que nuestro valor calculado de la relación empuje carga estática, los arreglos presentados en las líneas 88 a 91 son necesarios luego de identificar la posición en donde se encontrará nuestra relación para poder obtener lo valores presentados en las líneas 93 y 94 que corresponden a los factores “e” de las tablas de rodamientos serie 6200 y 6300

4.1.11. Caculo para el nuevo factor de empuje Si se recuerda en un principio se seleccionó un valor de 1.5 para el factor de empuje, con el valor de “e” calculado podemos escoger en la Tabla 2 un nuevo valor para el factor de empuje (Y), con esta nueva selección de Y se procede a realizar una serie de iteraciones que en el presente trabajo van a repetir los pasos utilizados anteriormente hasta que el valor de Y no cambie.

29

Figura18 código para el cálculo del factor carga de empuje Fuente: (elaboración propia)

En la figura anterior se observa la ecuación que corresponderá a los nuevos valores del factor de empuje para ambas series.

Figura19 bucle para el cálculo de iteraciones Fuente: (elaboración propia) 30

En la figura anterior se muestra el bucle while que contiene comandos semejantes a los que se realizaron anteriormente y que corresponden para los rodamientos de la serie 6200

Figura20 fin del bucle y texto que se va a mostrar en los resultados Fuente: (elaboración propia)

En la figura anterior se muestra la continuación del bucle y a partir de la línea 149 hasta la 159 se muestra en comando necesario para poder mostrar los resultados después de realizados los cálculos para los rodamientos serie 6200, para la serie 6300 ocurre los mismo, debido a que es básicamente el mismo programa no hay necesidad de volver a colocarlo en esta explicación.

4.1.12. Calculo de rodamientos mediante el uso del programa elaborado Ahora se procederá a corroborar el funcionamiento del programa, por lo tanto, se darán valores a las variables de entrada antes definidas 31

Carga radial = 1850 lb Carga de empuje = 675 lb Duración del diseño = 20000 horas Diámetro mínimo del eje = 3.2 pulg Velocidad de giro = 1150 RPM

Figura21 ventana de resultados para los valores indicados por el usuario Fuente: (elaboración propia)

Como podemos apreciar el programa nos muestra como resultados para los datos anteriores el número de rodamiento de las series 6200 y 6300 correspondientes a 6224 y 6319 respectivamente, además de también mostrar los valores del diámetro interior del rodamiento, el diámetro exterior y las capacidades de carga tanto estática como dinámica

32

4.2.CONTRASTACIÓN DE HIPÓTESIS 4.2.1.

Contraste de la hipótesis general

Como hipótesis general se tiene:” Existe influencia significativa en la aplicación del software Matlab como instrumento utilizado en el ámbito universitario y profesional para el desarrollo de la selección de rodamiento de bolas de una hilera con la utilización de tablas y formulas. (tablas para rodamientos de las series 6200 y 6300 según NSK corporation)”. Como se demostró con el punto 4.1 del presente capitulo se puede elaborar un programa en Matlab que sea capaz de calcular el número de rodamiento requerido para unos determinados datos de entrada 4.2.2.

Contraste de la hipótesis especifica

Este trabajo de investigación cuenta con dos hipótesis especificas:

-

La primera nos dice que:” Existe influencia significativa en la aplicación del software Matlab como mejora en la educación y desarrollo de problemas aplicando programas tecnológicos. “y se puede constatar que es cierto debido a que los valores obtenidos cn el software pueden ser comparados con los obtenidos de manera manual por los estudiantes

-

La segunda hipótesis no dice: “La aplicación del software Matlab permite la inserción de tablas no importa el tamaño o cantidad de datos más la inclusión de fórmulas las cuales hacen una manera sencilla de obtener resultados de acuerdo a lo que se necesita en este caso rodamientos de bola de una hilera.” La cual está confirmada ya que en este trabajo de investigación se hicieron uso de diferentes tablas indicadas en el capítulo 3 de este trabajo

4.3.DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS Debemos tener en consideración el hecho de que en el programa hacemos uso del método de interpolación para el cálculo de diversas variables como es el caso del factor de empuje por lo tanto se tiende a correr el riesgo de que se muestre error en el programa debido a considerar datos que se encuentren fuera de los límites de las tablas utilizadas, por tanto se debe de considerar como límites máximos y mínimos los límites máximos y mínimos de las tablas utilizadas, para no tener no tener problemas al momento de utilizar el programa elaborado en este proyecto.

33

4.4.CALCULO MANUAL PARA LA SELECCIÓN DEL RODAMIENTO DE BOLAS DE UNA HILERA Seleccione un rodamiento de una hilera de bolas con una ranura profunda, que soporte una carga radial de 1850 Lb y una carga de empuje de 675 Lb. El eje va a girar a 1150 RPM y se desea que la duración del diseño sea 20000 horas el diámetro mínimo aceptable para el eje es de 3.1 pulg

Datos Carga radial = 1850 Lb Carga de empuje = 675 Lb Giro del eje = 1150 RPM Duración del diseño = 20000 horas Diámetro mínimo del eje = 3.1 pulg

SOLUCION Utilizando la siguiente ecuación : P = V * X * Fr + Y * Fa Donde : V = 1( factor de giro ) para rotación interna del rodamiento X = 0.56 ( factor radial ) para rodamientos de una hilera de bolas Y = factor de empuje Fr = carga radial Fa = carga de empuje

REMPLAZANDO EN LA ECUACIÓN ANTERIOR

P = V * X * Fr + Y * Fa P = (1)(0.56)(1850) + (1.5)(675) P = 2048.5Lb

SELECCIÓN DEL FACTOR DE DURACIÓN Y DEL FACTOR VELOCIDAD UTILIZANDO LA TABLA 3 DEL CAPÍTULO 2 TENIENDO COMO VALORES A INTERPOLAR LO SIGUIENTE:

34

FACTOR VELOCIDAD velocidad (rpm) 1000 1150 2000

factor velocidad 0.32 fn 0.255

PROCESO DE INTERPOLACION

1000 − 2000 0.32 − 0.255 = 1150 − 2000 fn − 0.255 (0.32 − 0.255)*(1150 − 2000) fn = 0.255 + 1000 − 2000 fn = 0.31

EL FACTOR DURACION SE OBTIENE DIRECTAMENTE DE LA TABLA 3 PRESENTE EN EL CAPITULO 2

FACTOR DURACION duracion(h) factor duracion 20000 0.341 fn = 0.341

CALCULO DE LA CAPACIDAD DE CARGA DINAMICA

Pd * fl fn 2048.5*3.41 C= 0.31 C = 22533.5

C=

CON LA CAPACIDAD DE CARGA DINAMICA Y CON EL DIAMETRO MAXIMO DEL EJE SE PROCEDE A SELECCIONAR LA CAPACIDAD DE CARGAR ESTATICA DE LAS TABLAS 4 Y 5 PERTENECIENTES A LOS RODAMIENTOS NSK SERIE 6200 Y 63000 RESPECTIVAMENTE, TENIENDO:

35

Tabla 7 Rodamientos serie 6300 NSK

Fuente: Elaboración Propia

Tabla 8 Rodamientos serie 6300 NSK

Fuente: Elaboración Propia

36

5. CAPÍTULO V CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 5.1.CONCLUSIONES: 1. Existe influencia significativa en la aplicación del software Matlab como instrumento de ayuda en la selección de rodamientos de bolas de una hilera con la utilización de tablas insertadas en el programa (tablas de rodamientos de las series 6200 y 6300 según NSK corporation).

2. Existe influencia significativa en la influencia del software Matlab como instrumento de enseñanza tecnológica en los alumnos.

3. Existe influencia en el programa de dar una cifra exacta igual que desarrollarla manualmente.

4. Existe influencia del desarrollo de las fórmulas y tablas insertadas en el programa (tablas de las series 6200 y 6300 según NSK corporation) con suma facilidad. 5. Tener en cuenta también que todos los valores ingresados tienen que ser valores lo más cercanos a la realidad por que el programa elaborado no admite valores que se encuentren más allá de los valores indicados en las tablas anteriores debido al de que es un programa destinado al cálculo de rodamientos de una sola hilera y que utiliza en muchas ocasiones el proceso de interpolación, entonces si no se tiene en cuenta esto el programa elaborado simplemente mostrará la señal de error,

37

5.2.RECOMENDACIONES 1. Debemos promover el uso del Software Educativo Matlab en todas las instituciones universitarias y superiores, ya que da muy buenos resultados en el aprendizaje y es un método de autoayuda en la resolución de ejercicios de ingeniería.

2. Los docentes en ingeniería deben capacitarse en el dominio y uso del Software Matlab, a fin de enseñar con esta herramienta estratégica.

3. Hacer uso de del Software Matlab, como estrategia metodológica de la enseñanza. 4. Tomar como referencia este trabajo de investigación y en la medida de lo posible mejorar este proyecto ya que este programa solamente se limita a rodamiento de bolas de una hilera y no abarca los distintos tipos de rodamientos 5. Se aconseja a los usuarios de este programa utilizar valores que se encuentren dentro de los limites de las tablas mostradas en las secciones anteriores debido a que este programa no considera valores que estén fuera de esos límites mostrados en esas tablas por el simple hecho de utilizar el proceso de interpolación para la obtención de datos de las diferentes tablas que se usan para el cálculo y selección de los rodamientos de serie 6200 y 6300 6. Se sugiere también que en la medida de lo posible que a las personas que quiera utilizar este programa opten por tomar valores mas actualizados de estas tablas ya que en su mayoría fueron obtenidas del libro de Diseño de Elementos de Maquinas Robert L. Mott cuarta edición 7. Además para el uso de este programa se sugiere que el usuario tenga un conocimiento básica de Matlab o por lo menos siga lo siguiente: en Matlab abrir un nuevo “scrib” y arrastrar el programa a este “scrib” blanco, luego en la barra de herramientas seleccionar el botón “run” y responder a las preguntas generadas en el “Comand Windows” ingresando los datos numéricos según solicite el programa

38

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS TESIS Liaño, R. (2012) Diseño Y Comportamiento De Cojinetes. (Tesis Para Obtener Al Título De Ingeniero Técnico Naval. Especialidad En Propulsión Y Servicios Del Buque) Universidad De Cantabria, Escuela Técnica Superior De Náutica.España. Recuperado De https://repositorio.unican.es/xmlui/bitstream/handle/10902/9241/Raquel%20Lia%C3%B1o %20G%C3%B3mez.pdf

Vignolo, G. (2016). Estudio Teorico – Experimental De Cojinetes Hidrodinámicos Reales En Uso. (Tesis De Grado Doctor En Ingeniería). Universidad Nacional Del Sur. Argentina. Recuperado De http://repositoriodigital.uns.edu.ar/bitstream/123456789/2887/1/Tesis%20G.%20Vignolo% 20pos-defensa.pdf

Gallegos, D. Pavon, C. Diseño De Un Simulador Educativo En MATLAB Como Soporte A La Enseñanza De Espejos Cóncavos. (documento de investigacion). Universidad de Guayaquil, Ecuador. Recuperado de http://www.iiis.org/CDs2017/CD2017Summer/papers/CA373QX.pdf

VERSIÓN ELECTRÓNICA DE LIBRO IMPRESO Catalogo General De Rodamientos SFK, Recuperado de http://www.skf.com/binary/89121486/10000_2-ES---Rolling-bearings.pdf

Catálogo general de rodamientos NSK. Recuperado de sa.com/pdf/catalogos/nsk-rodamientos-catalogo-general-catalogo.pdf

https://sicoris-

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