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Enunciado del trabajo: Introducción La siguiente estructura corresponde a la pila de un puente carretero. Debido a una falla en la ejecución, el cabezal se ha construido con una altura menor a la determinada en el proyecto. Por tal motivo, dentro de una serie de verificaciones, se requiere un análisis del estado tensional del sector considerándolo como un estado plano de tensiones.

Se pide: I – Discretizar el cabezal y parte de la columna de apoyo mediante elementos de estado plano tipo MEMBRANE del programa SAP. Realizar 2 modelos con diferente grado de densificación de elementos (altura elemento = b/8 y b/4). II - Verificar la condición de equilibrio global III - Determinar la distribución de tensiones x, fuerzas y momentos resultantes en el filo de la Pila. Comparar los resultados obtenidos con la solución de la Tabla para Cálculo de Vigas Pared de R.Bares adjunta. Sacar Conclusiones. IV - Analizar dirección, sentido y magnitud de las tensiones principales. Determinar la ubicación, dirección y magnitud de la máxima tensión de compresión. Datos: E = 3000000 kN/m2



= 0.2 a = 5.40m b = 2.70m

h = 0.1m a1=1.08m d = 0.68m e = 2.16m q = 500KN/m Datos de Ingreso:

Discretización:

Archivo de Salida: SAP2000 v14.1.0 Advanced (Analysis Build 8813/32) File: C:\Users\neocai\Documen...cu\Mecanica\Sap 2d cuatrimestre\Grupo Nº 18.LOG

B E G I N 2012/11/14

A N A L Y S I S 22:33:16

RUNNING ANALYSIS WITHIN THE GUI PROCESS USING THE ADVANCED SOLVER (PROVIDES LIMITED INSTABILITY INFORMATION) E L E M E N T 22:33:16

L I N E A R 22:33:16

F O R M A T I O N

E Q U A T I O N

S O L U T I O N

FORMING STIFFNESS AT ZERO (UNSTRESSED) INITIAL CONDITIONS TOTAL NUMBER OF EQUILIBRIUM EQUATIONS NUMBER OF NON-ZERO STIFFNESS TERMS

= =

776 9438

NUMBER OF EIGENVALUES BELOW SHIFT

=

0

L I N E A R 22:33:16

S T A T I C

C A S E S

USING STIFFNESS AT ZERO (UNSTRESSED) INITIAL CONDITIONS TOTAL NUMBER OF CASES TO SOLVE NUMBER OF CASES TO SOLVE PER BLOCK LINEAR STATIC CASES TO BE SOLVED: CASE: REPARTIDA A N A L Y S I S C O M P L E T E 2012/11/14 22:33:16

= =

1 1

Verificación del equilibrio Global:

Para discretización b/8: X = 0 Y = 2 x 337,60KN + 2 x 674,98KN + 674.84KN – 5,40m x 500KN/m = 0 Mº =(-5,40 x 2,70 x 500) + 337,60 x 2,16 + 674,98 x 2,43 + 674,84 x 2,7 + 674,98 x 2,97 + 337,60 x 3,24 = -7290 + 7290 = 0 Para discretización b/4: X = 0 Y = 2 x 674,48KN + 1351,04KN – 5,40m x 500KN/m = 0 Mº =(-5,40 x 2,70 x 500) + 674,48 x 2,16 + 1351,04 x 2,70 + 674.48 x 3,24 = -7290 + 7290 = 0 En ambos casos queda verificado el equilibrio global

Secciones características a analizar:

Tablas de Resultados:

Para discretización b/8:

Nodo

Altura

123

0,0000

115

0,3375

116

117

118

119

120

121

122

0,6750

1,0125

1,3500

1,6875

2,0250

2,3625

2,7000

Area

Tension

Promedio

93

-9184,43

202 86 93 94

-22844,06 -3173,14 -6463,87 -7436,49

201

-3938,06

202 86 87 94

-8416,79 -1610,41 -1510,64 -2383,505 -3256,37

95 87 88 95

-3156,6 195,13 398,74 -436,8325 -1272,4

96 88 89 96

-1068,8 1476,37 1559,67 489,25

97 89 90 97

572,55 2578,69 2788,31 2252,1325 1715,96

98 90 91 98

1925,57 3929,05 3923,09 3222,2

99 91 92 99

3216,24 5618,2 5720,7 4643,72

100 92

4746,22 8250,52

100

6807,18

-16014,245

-5885,67

1024,46

3572,645

5182,21

7528,85

Para discretización b/4:

Nodo

Altura

174

0,00

173

0,68

172

Area 132 210 131 132 135

1,35

171

2,03

170

2,70

Tension

Promedio

-7729,44

-16225,76 -24722,08 -3565,92 -3031,14 -287,46 -3008,464

209

-290,64

210 130 131 134

-7867,16 364,52 -117,72 2083,63

982,9525

135 129 130 133

1601,38 2695,5 2765,63 3248,4075 3731,18

134

3801,32

129

5233,76

133

7745,82

6489,79

Por Tabla de Bares: Datos   q/h

1 0,2 5000

 Altura

0,000 0

0,125 0,338

0,250 0,675

0,375 1,013

0,500 1,350

0,625 1,688

0,750 2,025

0,875 2,363

1,000 2,700

x

5,285

1,784

0,442

-0,092

-0,372

-0,66

-1,053

-1,429

-2,132

Tensiones "Invertidas"

26425 -26425

8920 -8920

2210 -2210

-460 460

-1860 1860

-3300 3300

-5265 5265

-7145 7145

-10660 10660

Distribución de tensiones en la sección de estudio:

Altura

Promedios

0,0000 0,6750 1,3500 2,0250

-16225,76 -3008,46 982,95 3248,41

2,7000

6489,79

0,0000 0,3375 0,6750

-16014,25 -5885,67 -2383,51

1,0125 1,3500 1,6875 2,0250

-436,83 1024,46 2252,13 3572,65

2,3625

5182,21

2,7000

7528,85

Áreas 7256,861

Centroides

Momentos

0,31882 1108,789 KN/m

4796,429

2,18683

5589,004

0,28750

1028,692 KN/m 5279,429

2,18756

Calculo de Momento manual: = Comparando entonces, éste calculo con los obtenidos mediante las tensiones del programa SAP200 y el “peinado” luego realizado, vemos que el valor que mas se asemeja es el del mallado b/8, con un error porcentual de solamente el 0,15%, mientras que en el mallado mas grande, lo hace por el 7,63%.

Grafica: Tensión vs Altura del Elemento: 3.00 2.75 2.50 2.25 2.00 1.75 Discretizado b/4 1.50

Discretizado b/8

1.25

Bares

1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 -30000

-25000

-20000

-15000

-10000

Distribución de Tensiones principales x:

-5000

0

5000

10000

15000

Dirección, sentido y magnitud de las tensiones principales:

Las tensiones en la parte superior de la estructura son de tracción con una dirección aproximadamente horizontal. A medida que nos vamos acercando a la base, la tensiones se van rotando a la dirección vertical y disminuyendo en tracción horizontal, transformándose en vertical y de comprensión; teniendo su máximo valor con esta dirección y sentido en la pila del puente. En el estrechamiento (pasaje del cabezal a la columna) se da una concentración de tensiones tanto horizontales como verticales que se traduce en los puntos de tensiones principales máximas. Estos fenómenos se dan en el sector central del cabezal, en tanto que en los puntos externos (donde se da la disminución de sección), ocurre una distribución opuesta, siendo de manera vertical en la parte superior e ir disminuyendo, pero en este caso sin aumento en horizontal, si no que tendiendo a hacerse poco significativas frente a las demás.

Conclusiones: Las tensiones calculadas mediante elementos finitos por el programa SAP2000 y las calculadas con las Tablas de Bares están dentro de valores similares, se tiene una mejor aproximación a la discretización mayor (H/8) que a la de menos elementos. Aunque en el punto “0” (al inicio de la sección estudiada), por Bares, el valor dado es bastante mayor a las otras dos obtenidas, esto puede deberse a que por el método de elementos finitos, la sección está desplazada con respecto a la tomada por Bares.