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• Adolfo Tierno Gonzalito

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Departamento Ingeniería Civil.

MANUAL SAP2000 PARA PRINCIPIANTES “ESTRUCTURAS TIPO EDIFICIO EXCELENTE ”

2004

INTRODUCCION

El programa SAP2000 es uno de los software líder en la ingeniería estructural. Se pueden analizar cualquier tipo de estructuras con este programa, e incluso diseñar elemento por elemento de manera precisa con los reglamentos más conocidos (ACI En EU, RCDF en México, EUROCODIGO en Europa, etc.). Se trata de un excelente programa de cálculo estructural en tres dimensiones mediante elementos finitos. Es el descendiente directo de la familia SAP90, muy conocida hace algunos años. En este caso, el programa está totalmente renovado. Tal vez lo más visible sea su nueva interfaz, totalmente integrada en Windows y realmente sencilla de utilizar. Mediante SAP2000 es posible modelar complejas geometrías, definir diversos estados de carga, generar pesos propios automáticamente, asignar secciones, materiales, así como realizar cálculos estructurales de hormigón y acero basados, entre otras normativas, en los Eurocódigos vigentes. Otra característica propia de SAP2000 que no tienen otros programas de elementos finitos avanzados como ADINA o ABAQUS es la capacidad para diseñar secciones. Para ello dispone de varias normas, entre ellas los EUROCÓDIGOS.

CAPACIDADES Y ALTERNATIVAS DE SAP 2000 A continuación se presenta en forma general las aplicaciones y beneficios de sap 2000: Existen tres distribuciones de SAP2000: ¾ SAP2000: La distribución básica. Como tipo de elementos sólo incluye vigas 2D y 3D, barras articuladas, y láminas. ¾ SAP2000 Plus: Además de todas las posibilidades de SAP2000, incluye más tipos de elementos, como elementos geométricos planos o sólidos 3D, y posiblidades de realizar análisis de historias temporales. ¾ SAP2000 Non linear: La más avanzada, puede además realizar análisis no lineales, como plasticidad. SAP2000 Educational permite realizar algunas de estas posibilidades, pero muy limitado en el número de nodos (30 en la versión 7.0). Los manuales y ejemplos se encuentran en el CD de libre distribución, en formato PDF. Por tanto, se puede concluir: ¾ SAP2000 Educational es una herramienta adecuada para problemas sencillos, lineales, en los que el modelo se pueda mallar con una discretización con pocos nodos. ¾ SAP2000 Educational no es adecuado para análisis complejos, mallas complicadas, problemas no lineales o con historias temporales, etc. ¾ A continuación se presenta una serie de puntos relevantes del sap.

Principales Beneficios ¾ Interfase sumamente amigable en el ambiente de Windows ¾ Poderosas herramientas para la creación de los modelos ¾ Códigos de diseño de USA y otros códigos internacionales

Opciones de Modelaje El SAP2000 provee amplias y poderosas capacidades de modelaje para una amplia gama de estructuras, incluyendo: ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

Puentes Represas Tanques Edificios Otros

La poderosa interfase gráfica en el ambiente de Windows permite la creación de modelos en forma rápida y precisa, ya sea a partir de un gráfico de un programa de dibujo CAD, mediante el uso de las herramientas de dibujo del programa o utilizando las plantillas paramétricas disponibles.

La creación del modelo, la ejecución de los análisis, la revisión de los resultados y la optimización de los diseños se realizan en forma totalmente interactiva dentro de la misma interfaz.

Opciones de Análisis La biblioteca de elementos contiene: Elementos de Marco capaces de actuar como: ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

Elemento de marco en 3D Elemento de marco en 2D Elemento de armadura plana Elemento de armadura espacial Elemento de grid Elementos prismáticos o de sección variable Elementos prismáticos o de sección variable

Elementos de Shell capaces de modelar situaciones de: ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

Shell tridimensional Elemento de membrana Elemento de placa a flexión Formulación de elemento delgado y grueso El elemento puede tener 3 o 4 nudos para transiciones El elemento incluye la componente de rotación alrededor de un eje perpendicular al plano

Elemento de briquete sólido de 8 nudos con propiedades anisotrópicas Elementos de uniones inelásticas incluyendo: ¾ Elemento solo tensión (HOOK) ¾ Elemento solo compresión (GAP) ¾ Aisladores de base ¾ Amortiguadores

Opciones de Carga en los elementos del modelaje Las cargas estáticas aplicables incluyen: Carga de gravedad ¾ ¾ ¾ ¾

Presión Térmica Preesfuerzo Cargas nodales de fuerzas y desplazamientos

Las cargas dinámicas aplicables incluyen: ¾ Múltiples espectros de respuesta

¾ Múltiples histogramas de aceleración ¾ Múltiples excitaciones de base El programa permite el análisis tanto por el método de RITZ como por el método de los valores característicos (eigenvalues) así como la combinación de las cargas dinámicas con las otras cargas utilizando los métodos de SRSS, CQC y GMC El programa también permite la generación de cargas para camiones, miembros de acero. La carga temporal

MODELACIÓN Y COMANDOS PARA ESTRUCTURAS TIPO EDIFICIO A continuación se detallan los pasos a seguir para la modelación de una estructura ediicio utilizando el software sap 2000: Paso 1 ¾ Como primer paso luego de abrir el sap 2000 se debe cambiar las unidades de medidas .Estas unidades se fijan para el problema usando el menú pull-down ubicado en el extremo inferior izquierdo.

¾ Para poder modelar el edificio el programa utiliza líneas de trabajo llamadas grid. Para crearlas se debe tener claro cuales son las medidas generales de los elementos estructurales del edificio. Se recomienda ingresar las grid de los elementos globales del edificio(contorno y marcos planos principales de trabajo)como lo ilustra la siguiente figura: Ejecución: Al comenzar la pantalla se encuentra vacía. Para comenzar un modelo se crea un nuevo archivo: FileÎ new modelÎgrid only .

Al aceptar la selección se presenta la siguiente opción de pantalla para crear la grid. El sistema se define incorporando datos sobre la ventana de la definición de sistema coordinado que se muestra en la figura.

Normalmente Sap 2000 presenta una ventana en 3D y otra en el plano X-Y ¾ Luego se crean las grid secundarias necesarias para trabajar correctamente. Estas dependen de la geometría en planta del edificio: En este caso se utilizarán las grid secundarias para enmarcar los muros. Ejecución: Botón derecho mouseÎ edit grid data Î Modify show/system Δingresar distancia de la grid“Îadd grid. (ver fig.)

Paso 2: Definir secciones ¾ Se debe definir la geometría y características del material de los elementos estructurales.

Ejecución: DefineÎ frame cable/sectionsÎ en “choose property type to add” se define la geometría del elemento Îadd new propertyÎpara elementos rectangulares parecerá en la pantalla la siguiente configuración Paso2.1 Definir inercia agrietada: Se considerará en este caso la inercia agrietada para vigas, columnas y muros. Ejecución: DefineÎ frame cable/sectionsÎseleccionar el elemento Îmodify show/propertyÎproperty modifiersÎ En el recuadro se asigna:

¾ Moment of inertia about 2= porcentaje/100 de la inercia bruta del elemento. ¾ Moment of inertia about 3= porcentaje/100 de la inercia bruta del elemento.

Más adelante se definirán los muros. Paso 3:designar elementos a la grid Vigas y columnas ¾ Para asignar los elementos se recomienda hacerlo en forma ordenada para tener claro el orden en que se entregarlos resultados del análisis.

Ejecución: Pinchar la opción de asignación de elemento escoge el elemento:

Î se presentará el siguiente cuadro en el cual se

Luego se asigna ordenadamente los elementos pinchando de nodo a nodo los elementos. Este procedimiento se realizó en primer lugar para la vigas y luego para las columnas.

Es común en el diseño de edificio encontrarse con geometrías idénticas en planta para cada piso del edificio. Es por ello que se recomienda asignar todas las vigas y columnas del primer y luego repetir la configuración para los demás pisos.

Paso 3.1: Repetir el piso Se selecciona todo el piso con elementos asignado, tal como se muestra en la figura 3D.

Ejecución: EditÎ replicateÎaparece una pantalla como se ilustra a continuación:

Muros Para asignar muros a la estructura Sap 2000 utiliza elementos finitos. En este caso utiliza elementos tipo shell. Ejecución: Para definir secciones tipo área: Define Îárea sections Î add new sectionsÎaparece un nuevo recuadro tal como se muestra en la figura en el cual se introduce “nombre de muro”, material,“tipo de área”,espesor.

En el recuadro “área sections data” se introduce la opción thckness en la cual se ingresa: ¾ Membrane: es el espesor de muro que se asigna al eje principal del muro(paralelo al eje de trabajo). ¾ Bending :es el espesor en el eje secundario (perpendicular al eje de trabajo). Y definido el o los muros de trabajo se procede a asignar la sección de área al modelo. Ejecución Se pincha la opción

que se indica en la figura Î aparecerá un recuadro en el cual se selecciona la sección

de área(muro) que se desea asignarÎ chasquear la opción que se indica en la figuraÎseleccionar todos los elementos de área que se corresponden al muroÎ editÎ mesh areas Î aparecerá un recuadro en el cual se ingresa la cantidad de elementos de área que se divide el muro.

Cuadro “Mesh selected shells”:se indica el grado de discretización del elemento de área, es decir en cuantas partes se dividirá el muro en el elemento de análisis. Es importante señalar que mientras mas subdivisiones se realicen al muro más exacto es el cálculo, sin embargo implica un mayor costo computacional.

¾ Mesh into: cantidad de divisiones horizontales. ¾ By: cantidad de divisiones verticales.

Paso 4: asignación de apoyos Ejecución ¾

Se selecciona en el plano correspondiente los nodos de la base del edificio.

¾

AssignÎjointÎrestrainsÎ aparecerá el siguiente cuadro en la pantalla:

Las direcciones 1, 2, y 3 enumerados en el menú corresponden a las direcciones de X, de Y, y de Z. Tipos de apoyo: Apoyo simple :para seleccionar un apoyo simple de debe chasquear la opción Apoyo fijo: corresponde a la opción Empotramiento: corresponde a la opción

.

. .

Paso 5:Asignación de masas ¾

Para asignar los centros de masas a cada piso, una de las opciones es crear dos grid que se

intersectan en dicho punto. ¾

Asignar un nodo en el centro de masas: para cada piso se pincha la opción

centro de masas.

y luego se pincha el

Ejecución Luego de calcular e ingresar el nodo de centro de masas por medio de dos grid: AssignÎ joint Î massesÎaparecerá un recuadro en el cual se ingresa: ¾ Direction X: masa de piso en X unidades de T*S2/m ¾ Directión Y: masa de piso en Y. unidades de T*S2/m ¾ Rotation about Z: masa rotacional en el sentido Z. unidades de T*S2

Paso6:Diafragma rígido Ejecución ¾

Para modelar el diafragma rígido se selecciona todo el piso que se desea modelar como diafragma

rígido ¾

DefineÎ jointÎ constraintsÎaparecerá un recuadro como se muestra en la figuraÎen “choose

contraint type to add” se selecciona diaphrgm (ver fig) Îadd new constraintÎen “constrain name” se nombra el piso.

Esto se repite para cada piso. La siguiente figura ilustra el piso en planta seleccionado y el recuadro a configurar.

Paso 7:cachos rígidos Se realiza para cada piso la asignación automática de cachos rígidos. Ejecución: ¾ Se selecciona el piso que se desea asignar. ¾ AssignÎ frame/cableÎ end (length) ofssets(ver fig)Îautomatic from connectivity. Cabe destacar que esta opción se puede designar en el paso 3.

La opción “automatic from connectivity” asigna automaticamente los cachos rígidos..

Paso 8:Asignación del material Dado que los pesos asignados a cada piso incluyen el peso propio de cada elemento se debe configurar el peso del material con un valor cero para no considerarlo dos veces.

Ejecución DefineÎ materials Î aparecerá un recuadro”define materials”Îmodify/show materialsÎen la opción”masses per unit volume” asignar el valor cero(ver fig).

Cabe destacar que este paso se podía realizar en cualquier paso anterior.

Paso 9:Ejecutar el programa para encontrar los periodos El edificio ya ha sido modelado por lo tanto se pueden calcular los modos de vibrar: Los pasos para ejecutar el programa son: AnalyzeÎRun análisis Î aparecerá un recuadro en el cual se escoge el método de análisisÎmodal. ÎRun now.

Luego el programa mostrará una tabla con los periodos de la estructura Paso 9.1:exportar resultados Sap 2000 permite exportar los resultados a una planilla excel, lo cual es más cómodo para el usuario. Ejecutar FileÎ exportÎ sap 2000MS excel Para continuar con el análisis se debe pinchar la opción Paso 10:ingreso de fuerzas estáticas

para liberar el archivo y poder realizar cambios.

Para este caso el método de análisis es el estático por lo cual se procede a ingresar las fuerzas calculadas según la norma Nch 433of-96, considerando la torsión accidental. Para el esfuerzo de corte basal se utiliza el valor dado por la norma:

Qo = CIP

C :coeficiente símico. I : parámetros relativos a la categoría del edificio. P : peso total del edificio sobre el nivel basal.

2.75· A0 ⎡ T ' ⎤ C= · g ·R ⎢⎣ T * ⎥⎦

n

donde: Los valores de los parámetros utilizados en el calculo de las expresiones anteriores se encuentran tabulados en la Nch433 en las tablas 6.1 , 6.2 , 6.3 y 6.4.

A0 : aceleración relativa.. T’,n: parámetros relativos al tipo de suelo T* : periodo del modo con mayor masa traslacional equivalente en la dirección de análisis R : factor de reducción que se establece.

Para estructuras de no más de 5 pisos las fuerzas sísmicas horizontales pueden calcularse con la expresión:

Fk =

Ak Pk n

∑A

J

QO

PJ

j

siendo : n el número de pisos Pk: peso sísmico del edificio

Ak = 1 −

Z k −1 Z − 1− k H H

Torsión accidental En el proceso constructivo, y especialmente cuando se trata de estructuras de hormigón armado o albañilerías, es inevitable aceptar tolerancias en las dimensiones de los elementos estructurales, lo que altera sus rigideces y modifica la posición teórica de los centros de rigidez i R . Esto hace aparecer una torsión llamada accidental en edificios que tienen, en la etapa de diseño, simetría de rigideces y de masas, y aumenta la torsión en otros edificios. Otras causas de torsión accidental son las rigideces de elementos no considerados como estructurales (estucos, tabiques), las variaciones de masa por tolerancias de construcción en la obra gruesa y terminaciones, y la distribución irregular de la sobrecarga. Según la Nch433 la torsión accidental se calcula de acuerdo a la siguiente expresión:

ebx = ±0.1 ⋅ bky

Zk H

eby = ±0.1 ⋅ bky

Zk H

Donde: b= Longitud característica eje planta Z= Altura acumulada hasta el piso k H= Altura total del edificio.

Mtacc = F * eb

Ejecutar: Es conveniente copiar el archivo con otro nombre ya que necesitamos un archivo para analizar el sismo en X y otro en Y. Para ingresar las fuerzas estática: ¾ Seleccionar el centro de masa del piso. ¾ AssignÎjoint loads Î forcesÎaparecerá un recuadro en el cual se asigna: Para el sismo en X: ingresar la fuerza en cada piso en “force globalX” y el momento torsor en”momento about global Z”(ver fig.). Para el sismo en Y: ingresar la fuerza en cada piso en “force global Y” y el momento torsor en”momento about global Z”.

Luego de ingresar las fuerzas estáticas en X se procede a ejecutar el programa. AnalyzeÎRun análisis Î aparecerá un recuadro en el cual se escoge el método de análisisÎdead estatic Paso 10.1: Extraer reacciones para el análisis Para visualizar las fuerzas de corte aplicadas en cada columna: ¾

Seleccionar las columnas que se quieren analizar.

¾

Display Î análisys results tablesÎ aparecerá un recuadro en el cual se elige los resultados que

se quieren analizar(ver fig.)ÎFrame forces

Cabe destacar que en la opción “reactions” se puede obtener la reacciones en la base del edificio.

Extracción de la fuerzas de corte en los muros: ¾ Para obtener la fuerza en los muros es necesario definir la sección de área inferior que representa el muro del piso de análisis. Por ejemplo, para un muro del piso1 se selecciona la sección de área ( elementos tipo shell) en la base del muro junto con los nodos de la base del muro(ver figura). Se agrupa los elementos seleccionados de la siguiente manera: AssignÎ assign to group (ver fig)Îadd new group (crea un Nuevo grupo)Îen “group name” se ingresa el nombre del muro.Îok

¾ Luego se asigna un nombre y concentración del esfuerzo de corte. Esto se realiza de la siguiente manera: DefineÎ section cutsÎadd sections cutsÎaparecerá un recuadro” sections cuts data”Îse ingresarÎ

Esta operación se repite para todos los muros de cada piso. Luego se busca los esfuerzos de corte de cada grupo en: Display Î análisys results tablesÎ section cuts forcesÎ modify selectionsÎsection cut forcesÎmodify selected sectionÎseleccionar todos los grupos que se desean analizarÎokÎselect analyze casesÎelegir análisis estático Îok

Paso 11:control de desplazamientos Para el análisis de los máximos desplazamiento relativos se usarán las disposiciones de la norma en el ítem 5.9. ¾ Los desplazamientos relativos máximos entre pisos consecutivos(Dr), medido en el centro de masas en cada una de las direcciones de análisis(X , Z), no debe ser mayor que la altura(h) de entre piso multiplicada por 0.002.

Dr < 0.002 h

Ejecución ¾ Seleccionar los centro de masas de cada piso. ¾ Display Î análisys results tablesÎaparecerá el recuadro anteriormente ilustrado en el cual se

selecciona displacement. ¾ Para exportar a excel: fileÎexport current tableÎto excel

Desarrollo de resultados

La estructuración en planta del edificio es la siguiente:

Para el análisis se considera: Col i-j: columna del piso i ubicada en la posición j. Muroi-j:muro del piso i ubicado en la posición j. Muro H-i:muro H del piso i. Se modelará el edificio siguiendo los plazos que se definieron anteriormente: Paso 1: ¾ Las unidades son toneladas y metros. ¾ Crear grid: La grid principal para este caso :

La grid final de trabajo queda de la siguiente manera:

Paso 2:Definir secciones

En este caso se introducirán los siguientes elementos: Viga 1: Hormigón armado ¾ Alto:0.4m ¾ Ancho:0.2

Columna: Hormigón armado ¾ Cuadrada de lado 0.4m. Paso2.1:inercia agrietada ¾ Para columnas se considera al 80% de la inercia bruta. ¾ Para vigas se considera al 50% de la inercia bruta

En el programa: ¾ Moment of inertia about 2=0.8 para columnas y 0.5 para vigas ¾ Moment of inertia about 3=0.8 para columnas y 0.5 para vigas Paso3:asignación de elementos ¾ Como todos los pisos tienen la misma geometría es recomendable asignar todas las vigas y columnas del primer y luego repetir la configuración para los demás pisos. Se realizaron 3 copias a 3 metros en el eje z. ¾ Para los muros se definen elementos de área de 20 cm de espesor Membrane: 0.2 Bending :0.2 ¾ En este caso se modelará con elementos de 50x50cm, por lo tanto;

Para el muro de largo 3m y altura 3 metros se aplicarán 6 divisiones en ambos sentidos Mesh into: 6 By:6 . Para el alma del muro en H de 5 m de largo y 3 de alto: Mesh into: 10 By:6 En la siguiente figura se ilustra las subdivisiones de los muros simples.

Paso 4: asignación de apoyos

Se asignará empotramientos en las columnas y apoyo fijo en muros. Luego de asignar los apoyos a la base de la estructura la estructura queda representada de la siguiente manera:

Paso 5:Asignación de masas La matriz de masa del edificio es: ⎡ 13.12 ⎢ 0 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ 0 ⎢ 0 ⎢ 0 m = ⎢⎢ 0 ⎢ ⎢ 0 ⎢ 0 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ 0 ⎢⎣ 0

0 13.12

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

13.12 0

0 9,88

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

13.12 0

0 13.12

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

13.12 0 0

0 9.88 0

0 0 170.84

0 0 0

0 0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

170.84 0

0 570.84

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Los centro de masa de cada piso son:

Piso 1,2,3 X(m) Y(m) 7.44 7.5

Piso 4 X(m) 7.56

Y(m) 7.5

⎤ ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ 0 ⎥ 0 ⎥ ⎥ 0 ⎥ T * S2 / m 0 ⎥ ⎥ 0 ⎥ 0 ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ 0 ⎥ 417.587⎥⎦ 0 0

Paso 6:diafragma rígido

Se definieron 4 diafragmas rígidos correspondiente al piso 1,2,3y 4. Paso 9:ejecutar el programa.

Los periodo que entrega la estructura en pantalla:

Paso 9.1:exportar tabla de resultados

Los resultados que entrega el programa se ilustran en la siguiente tabla en el cual: Outputcase: tipo de análisis. Step Num: número de periodo. Period: periodos de la estructura. Ux: participación modal en X. Uy: participación modal en Y. Rz: participación modal en Z

TABLE: Periodos y participación modal OutputCase StepType StepNum Period UX UY Text Text Unitless Sec Unitless Unitless MODAL Mode 1 0.344639247 0.718351 4.38E-27 MODAL Mode 2 0.239267906 1.23E-26 0.343667872 MODAL Mode 3 0.117669822 1.76E-28 0.409227765 MODAL Mode 4 7.41E-02 0.210548 7.73E-31 MODAL Mode 5 4.93E-02 4.53E-30 0.107793625 MODAL Mode 6 3.47E-02 1.16E-26 8.97E-02 MODAL Mode 7 3.36E-02 5.84E-02 1.66E-26 MODAL Mode 8 2.29E-02 1.27E-02 6.53E-24 MODAL Mode 9 2.23E-02 2.44E-24 3.08E-02 MODAL Mode 10 1.92E-02 3.35E-26 1.05E-02 MODAL Mode 11 1.56E-02 1.44E-27 8.33E-03 MODAL Mode 12 1.48E-02 1.71E-29 1.15E-05

RZ Unitless 8.82E-27 0.368376177 0.375505684 8.37E-29 0.108432365 9.13E-02 1.06E-26 4.52E-24 2.75E-02 1.91E-02 1.36E-03 8.41E-03

La tabla anterior entrega ordenadamente los periodos por lo cual se puede observar que el periodo fundamental es 0.344 teniendo una mayor participación en X ye que UX es mayor a UY y RZ lo cual indica que el primer modo de vibrar ocurre en el eje X. El segundo periodo más importante tiene mayor participación en Z ya que RZ es mayor a UY y UX , lo cual indica que el segundo modo de vibrar es torsional. El mismo análisis se puede realizar con los demás periodos. Paso 10:ingreso de fuerzas estáticas:

En el edificio el corte basal calculado según la norma Nch433-0f96:

Q = 69.94T Las fuerzas estáticas y momento accidental para el eje X que se introducen en el centro de masas de cada piso son:

piso 1 piso 2 piso 3 piso 4

Fuerza en x Fuerza en y 10.5367 0 12.4985 0 16.2883 0 29.6125 0

M. Torsor 3.9513 9.3739 18.324 44.419

Las fuerzas estáticas y momento accidental para el Y que se introducen en el centro de masas de cada piso son: Fuerza en x Fuerza en y

M. Torsor

0 0 0 0

piso 1 piso 2 piso 3 piso 4

10.5367 12.4985 16.2883 29.6125

3.9513 9.3739 18.324 44.419

Paso 10.1:Extracción de esfuerzos en los elementos

Las reacciones en la base del edificio son: Para el sismo en X: ELEMENTO Col 1-1 Col 1-2 Col 1-3 Col 1-4 Col 1-5 Col 1-6 Col 1-7 Col 1-8 Col 1-9 Col 1-10 Col 1-11 Col 1-12 M1-1 M1-2 MH-1 corte total

Reacción X(T) -0.503 -0.465 -0.463 -0.428 -0.638 -0.458 -0.676 -0.474 -0.565 -0.541 -0.534 -0.482 0.206 0.185 -63.100 -68.9359

Se puede apreciar que para un sismo en X los muro 1 y 2 no tienen importancia estructural, lo cual es razonable ya que el sismo se proyecta en forma perpendicular al eje de principal de inercia. Las columnas tampoco tienen un gran aporte. Es claro que el muro en H es el elemento que prácticamente resiste el sismo en X ya que resiste más de un 90% de la carga según los resultados de Sap 2000. Cabe señalar que desde el punto de vista de la estructuración no es recomendable que las cargas sean soportados por un elemento ya que al fallar éste la estructura falla. Para el sismo en Y:

ELEMENTO Col 1-1 Col 1-2 Col 1-3 Col 1-4 Col 1-5 Col 1-6 Col 1-7 Col 1-8 Col 1-9 Col 1-10 Col 1-11 Col 1-12

Reacción y(T) -0.10 -0.20 -0.24 -0.33 -0.16 -0.23 -0.16 -0.23 -0.06 -0.05 -0.09 -0.32

M1-1 M1-2 MH-1 corte total

-16.78 -17.16 -32.84 -68.94

Para el sismo en Y la es más homogéneo el trabajo de los muros ya que los dos muros simples toman el 50% del corte basal y el muro en H casi el 50% restante. Dado lo anterior se puede señalar que el edificio tiene una buena distribución de muros en el eje Y. La suma de las reacciones en Y y X equivalen al corte basal, por lo tanto se comprueba la veracidad de los resultados. Realizada la agrupación de cada muro se realizó el análisiS obteniendo los siguientes resultados: Para el eje X: SectionCut OutputCase CaseType Text Text Text M1-1 DEAD LinStatic M2-1 DEAD LinStatic M3-1 DEAD LinStatic M4-1 DEAD LinStatic M1-2 DEAD LinStatic M2-2 DEAD LinStatic M3-2 DEAD LinStatic M4-2 DEAD LinStatic MH1 DEAD LinStatic MH2 DEAD LinStatic MH3 DEAD LinStatic MH4 DEAD LinStatic

F1 Ton 0.2062 -0.5722 -0.4016 -0.5288 0.1849 -0.5618 -0.4016 -0.5334 -63.1003 -48.8517 -35.7778 -15.275

F2 Ton -2.2834 -1.8073 -1.4009 -0.3888 -2.7685 -2.8256 -2.482 -1.9206 5.1932 4.9791 4.2693 2.9215

F3 Ton 23.9641 18.1271 12.0793 5.9324 22.5786 16.9744 11.3028 5.6056 51.7374 37.7634 25.282 13.4342

M1 Ton-m 22.01106 13.9718 7.46501 2.2323 21.95997 15.40731 9.04454 48.6863 -50.27532 -35.01934 -20.57393 -8.34648

M2 Ton-m 2.234E-16 -1.37453 -0.74286 -0.71721 1.176E-15 -1.32013 -0.73034 -0.72105 -444.17534 -263.74308 -129.59345 -36.06357

M3 Ton-m 0.13608 0.41717 0.46585 0.61226 -0.17567 -0.52051 -0.59605 3.51476 -3.6891 -2.77691 -2.43532 -1.50758

Para el eje Y:

SectionCut OutputCase CaseType Text Text Text M1-1 DEAD LinStatic M2-1 DEAD LinStatic M3-1 DEAD LinStatic M4-1 DEAD LinStatic M1-2 DEAD LinStatic M2-2 DEAD LinStatic M3-2 DEAD LinStatic M4-2 DEAD LinStatic MH1 DEAD LinStatic MH2 DEAD LinStatic MH3 DEAD LinStatic MH4 DEAD LinStatic

F1 Ton 0.0142 -0.1221 -0.0691 -0.1041 -0.0882 -0.0945 -0.0954 -0.1514 0.1661 0.3323 0.1786 0.3014

F2 Ton -16.7777 -13.5104 -10.3223 -5.2705 -17.1599 -14.2685 -11.0673 -6.3674 -32.8358 -28.2344 -21.7235 -13.8673

F3 Ton 25.8868 19.7141 13.1427 6.3747 18.1152 13.2973 8.8467 4.5732 69.8774 52.4952 34.9956 17.4115

M1 M2 Ton-m Ton-m 131.66709 2.955E-16 81.87622 -0.2718 43.17644 -0.13184 14.52275 -0.13847 131.63693 -3.694E-17 83.01365 -0.05384 44.29167 -0.11254 52.19184 -0.18713 292.00296 5.87867 193.16917 4.4226 107.89686 2.72301 42.02304 1.67295

M3 Ton-m -0.01501 -0.08626 -0.15715 -0.15023 -0.1262 -0.36942 -0.42017 0.72207 -7.97159 -11.55907 -9.34609 -5.97923

Siendo F1: esfuero en la dirección x F2 esfuerzo en la dirección y. F3:esfuerzo axial Resumen de los esfuerzos corte de los elementos Dado el sismo X son: Siendo COLi: conjunto de las 12 columnas del piso i Piso1 Elemento Esfuerzo(T) M1-1 0.2062 M1-2 0.1849 MH1 -63.1003 COL1 -6.2308 Piso2 Elemento Esfuerzo(T) M2-1 -0.5722 M2-2 -0.5618 MH2 -48.8517 COL2 -8.4136 Piso3 Elemento Esfuerzo M3-1 -0.4016 M3-2 -0.4016 MH3 -35.7778 COL3 -9.319 Piso4 Elemento Esfuerzo M4-1 -0.5288 M4-2 -0.5334 MH4 -15.275 COL4 -13.2753

Dado el sismo en Y son: Piso1 Elemento M1-1 M1-2 MH1 COL1

Esfuerzo(T) -16.7777 -17.1599 -32.8358 -2.1666

Piso2 Elemento M2-1

Esfuerzo(T) -13.5104

M2-2 MH2 COL2

-14.2685 -28.2344 -2.386

Piso3 Elemento M3-1 M3-2 MH3 COL3

Esfuerzo(T) -10.3223 -11.0673 -21.7235 2.7869

Piso4 Elemento M4-1 M4-2 MH4 COL4

Esfuerzo(T) -5.2705 -6.3674 -13.8673 4.1073

Cabe señalar que dado los pocos muros en el eje x el trabajo de las columnas se hace más importante y mas importante aún en los pisos superiores no sucede lo mismo en el eje y ya que hay tres muros en ese sentido. Para verificar los resultados se puede comprobar la igualdad de las reacciones de apoyo con los esfuerzos obtenidos en el primer piso. Además la suma de los elementos en cada piso es igual al esfuerzo de corte basal del piso.

Paso 11:control de desplazamientos

La tabla modificada que entrega sap 2000 es : Para el sismo en X:

Joint Text piso 4 piso 3 piso 2 piso 1

U1 m 0.0077 0.005214 0.002827 0.000912

TABLE:joint displacements U2 R3 deltaU1 deltaU2 m Radians m m 0.000301 0.000073 0.002486 0.000112 0.000189 0.000049 0.002387 0.000093 0.000096 0.000026 0.001915 0.00007 0.000026 8.41E-06 0.000912 0.000026

deltaR3 radians 0.000024 0.000023 1.76E-05 8.41E-06

dreef1 0.00083 0.0008 0.00064 0.0003

U 1: desplazamiento total en el eje X U2:desplazamiento total en el eje Y R3:giro total del centro de masas del piso. Delta 1,2:desplazamiento relativo entre pisos en los ejes X, Y respectivamente. Dreef1= deformación relativa en el eje X. Los desplazamiento mayores ocurren en el eje X ya que las fuerzas están aplicadas en el eje X. El dreef para todos los pisos cumple con la normativa ya que son menores a 0.002. Para el sismo en Y:

Joint Text piso 4 piso 3 piso 2 piso 1

U1 m -0.000136 -0.000085 -0.000043 -0.000012

TABLE:joint displacemente U2 R3 deltaU1 deltaU2 deltaR3 m Radians m m m 0.002601 0.000298 -5.10E-05 0.000863 0.000102 0.001738 0.000196 -4.20E-05 0.000787 0.000095 0.000951 0.000101 -3.10E-05 0.000632 0.000072 0.000319 0.000029 -1.20E-05 0.000319 0.000029

dreef2 0.00029 0.00026 0.00021 0.00011

El Dreef se analiza con los desplazamientos en Y (U2) ya que el sismo esta aplicado en esta dirección y es por ello que los mayores desplazamientos están en esta eje. Cabe destacar que los giros(R3) son mucho mayores a los obtenidos en el análisis del sismo en x ya que el eje y no es simétrico y por lo cual existe un momento torsor provocado por la excentricidad entre el centro de masas y centro de rigidez. El dreef para todos los pisos cumple con la normativa ya que son menores a 0.002.

CONCLUSIONES

Es claro que el edificio se puede modelar correctamente en el pragrama sap 2000 entregando de manera fácil y rápida todos los esfuerzos de los elementos de la estructura incluyendo además los periodos de la estructura y su participación modal.´ Con respecto a los los periodos entregados por el programa se indica ¾ que el periodo fundamental de la estructura es de 0.344 s que actúa en la dirección X. ¾ El segundo periodo de la estructura es de 0.239s actuando en el eje Z ya que tiene una mayor participación modal Al analizar los esfuerzos en la base y en cada piso se concluye que para un sismo en X el muro en H es el elemento que prácticamente resiste el sismo ya que toma aproximadamente el 90% del corte basal. Esto no es bueno ,el deterioro o colapso del muro H provoca el colapso de la estructura ya que no hay otro elemento que pueda tomar la carga del sismo en X. Sin embargo este eje es simétrico lo cual desde el punto de vista de la estructuración es óptimo ya que no se producen excentricidades por diferencias entre el centro de rigidez y centro de masa. Al existir sólo un muro en el eje X, las columas son más solicitadas.Sin embargo de cualquier forma el aporte de las columnas ,en general,es bajo comparado con el de los muros. Para el sismo en y exciste un buena distribución de muros ya que el muro en H toma el 50% del corte basal y el otro 50% le resiste los muros simples. Desde el punto de vsta de los desplazamientos, la estructura cumple con la noma Nch433 ya que las deformaciones relativas entre pisos son menores a 0.002. Al observar los dreef es razonable que éstos sean mayores en el eje X ya que cuenta con sólo un elemnentos estructurales.